Indice Introduccion LITRANI Problemas sencillos Centelladores de LSO Gammas Conclusiones
Simulaciones decentelladores PET con
LITRANIAdriana Martın de Aguilera Moreno
Trabajo Academicamente Dirigido por Jose Manuel UdıasMoinelo y Samuel Espana Palomares
Grupo de Fısica NuclearUniversidad Complutense de Madrid
26 de septiembre de 2008
Indice Introduccion LITRANI Problemas sencillos Centelladores de LSO Gammas Conclusiones
1 Introduccion y objetivosFundamentos de PETDetectores de radiacion en un aparato de PETObjetivos
2 Introduccion a LITRANIAspectos generales del programaComo escribir un programa en LITRANIInterpolaciones con SplineFitRepresentacion de resultados con VisuLitrani yTwoPadDisplay
3 Validacion de problemas sencillos con LITRANIEquivalencia de montajesReflectancia y transmitanciaAbsorcionIndice de refraccion y permeabilidad magneticaReflexion en metales
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4 Simulaciones en el interior de centelladores de LSOMontajeDesplazamiento longitudinalComparacion con los resultados experimentales
5 Simulacion de los fotones gammaTPhotoElecComptonResultado de las simulaciones
6 Conclusiones
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Que es la Tomografıa por Emision de Positrones
Es una tecnica de imagen diagnostica in vivo.Utiliza radifarmacos marcados con isotopos radiactivos devida media corta que se desintegran vıa β+.Los positrones en la materia se encuentran y recombinanrapidamente con los electrones de esta, dando lugar a dosfotones gamma de 511 KeV que siguen trayectoriasopuestas.Podemos estudiar la llegada de estos fotones a un anillo dedetectores...... y analizar la senal en busca de fotones detectados enpuntos diametralmente opuestos del anillo en una ventanareducida de tiempo.
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Que es la Tomografıa por Emision de Positrones
Es una tecnica de imagen diagnostica in vivo.Utiliza radifarmacos marcados con isotopos radiactivos devida media corta que se desintegran vıa β+.Los positrones en la materia se encuentran y recombinanrapidamente con los electrones de esta, dando lugar a dosfotones gamma de 511 KeV que siguen trayectoriasopuestas.Podemos estudiar la llegada de estos fotones a un anillo dedetectores...... y analizar la senal en busca de fotones detectados enpuntos diametralmente opuestos del anillo en una ventanareducida de tiempo.
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Que es la Tomografıa por Emision de Positrones
Es una tecnica de imagen diagnostica in vivo.Utiliza radifarmacos marcados con isotopos radiactivos devida media corta que se desintegran vıa β+.Los positrones en la materia se encuentran y recombinanrapidamente con los electrones de esta, dando lugar a dosfotones gamma de 511 KeV que siguen trayectoriasopuestas.Podemos estudiar la llegada de estos fotones a un anillo dedetectores...... y analizar la senal en busca de fotones detectados enpuntos diametralmente opuestos del anillo en una ventanareducida de tiempo.
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Que es la Tomografıa por Emision de Positrones
Es una tecnica de imagen diagnostica in vivo.Utiliza radifarmacos marcados con isotopos radiactivos devida media corta que se desintegran vıa β+.Los positrones en la materia se encuentran y recombinanrapidamente con los electrones de esta, dando lugar a dosfotones gamma de 511 KeV que siguen trayectoriasopuestas.Podemos estudiar la llegada de estos fotones a un anillo dedetectores...... y analizar la senal en busca de fotones detectados enpuntos diametralmente opuestos del anillo en una ventanareducida de tiempo.
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Que es la Tomografıa por Emision de Positrones
Es una tecnica de imagen diagnostica in vivo.Utiliza radifarmacos marcados con isotopos radiactivos devida media corta que se desintegran vıa β+.Los positrones en la materia se encuentran y recombinanrapidamente con los electrones de esta, dando lugar a dosfotones gamma de 511 KeV que siguen trayectoriasopuestas.Podemos estudiar la llegada de estos fotones a un anillo dedetectores...... y analizar la senal en busca de fotones detectados enpuntos diametralmente opuestos del anillo en una ventanareducida de tiempo.
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Representacion esquematica de un aparato de PET parahumanos
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Cristales centelladores inorganicos
Poseen una propiedad llamada luminiscencia. Los materialesluminiscentes absorben la energıa a la que esten expuestos (luz,calor...) y la reemiten como fotones del espectro visible.
Caracterısticas de estos materiales
Convierten la energıa cinetica de las partıculas cargadas enluz detectable.Esta conversion debe ser lineal.El medio ha de ser transparente a su propia longitud deemision.La vida media de la luminiscencia inducida debe ser corto.Debe poder fabricarse con facilidad.Su ındice de refraccion debe ser parecido al del vidrio.
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Cristales centelladores inorganicos
Poseen una propiedad llamada luminiscencia. Los materialesluminiscentes absorben la energıa a la que esten expuestos (luz,calor...) y la reemiten como fotones del espectro visible.
Caracterısticas de estos materiales
Convierten la energıa cinetica de las partıculas cargadas enluz detectable.Esta conversion debe ser lineal.El medio ha de ser transparente a su propia longitud deemision.La vida media de la luminiscencia inducida debe ser corto.Debe poder fabricarse con facilidad.Su ındice de refraccion debe ser parecido al del vidrio.
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Distribucion de los detectores
Segun el aparato, podemosencontrarnos con soportescirculares, cuadrados opoligonales para los detectoresde radiacion. En todos los casoscada detector estara formadopor varios bloques de cristales.Puesto que detectar los fotonesy situar su origen son dospuntos fundamentales paraobtener una buena imagen, elfuncionamiento de losdetectores debe ser optimo.
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Matrices de centelladores
Los cristales estan separadosentre si por algunrecubrimiento reflector, demodo que cada cristal sera unpıxel y estara en contacto con elfotodetector. Puesto que todoslos cristales de cada matriz vana parar al mismo fototubo, nonos es posible saber a cienciacierta en que cristal se haproducido la llegada del foton.
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Que problema queremos resolver
Queremos incrementar la precision a la hora de situar laaniquilacion del par electron-positron a partir de lainformacion de los fotomultiplicadores.Hay muchas formas de determinar el cristal al que hallegado el foton.Saber si el foton que detectamos ha llegado a la partedelantera o a la trasera del cristal nos ayudarıa a calcularcon mas precision la trayectoria y el origen de cada foton.
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Que problema queremos resolver
Queremos incrementar la precision a la hora de situar laaniquilacion del par electron-positron a partir de lainformacion de los fotomultiplicadores.Hay muchas formas de determinar el cristal al que hallegado el foton.Saber si el foton que detectamos ha llegado a la partedelantera o a la trasera del cristal nos ayudarıa a calcularcon mas precision la trayectoria y el origen de cada foton.
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Que problema queremos resolver
Queremos incrementar la precision a la hora de situar laaniquilacion del par electron-positron a partir de lainformacion de los fotomultiplicadores.Hay muchas formas de determinar el cristal al que hallegado el foton.Saber si el foton que detectamos ha llegado a la partedelantera o a la trasera del cristal nos ayudarıa a calcularcon mas precision la trayectoria y el origen de cada foton.
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Idea
Los fotones que, aun habiendose originado uno cerca del otropero no en el mismo lugar, pueden llegar regiones distintas delmismo cristal. Saber si el foton que detectamos ha llegado a laparte delantera o a la trasera del cristal nos ayudarıa a calcularcon mas precision la trayectoria y el origen de cada foton.
Que vamos a hacer
Muchas matrices para detectores de PET, como la de la figura1.8, constan de dos bloques de cristales centelladores unidosmediante un gel o una grasa optica, ademas del recubrimientoreflector que los separa. Nos interesa estudiar este sistema parasaber si el fototubo apreciara alguna diferencia en la cantidadde fotones vistos si generamos fotones en el primer o elsegundo cristal.
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Idea
Los fotones que, aun habiendose originado uno cerca del otropero no en el mismo lugar, pueden llegar regiones distintas delmismo cristal. Saber si el foton que detectamos ha llegado a laparte delantera o a la trasera del cristal nos ayudarıa a calcularcon mas precision la trayectoria y el origen de cada foton.
Que vamos a hacer
Muchas matrices para detectores de PET, como la de la figura1.8, constan de dos bloques de cristales centelladores unidosmediante un gel o una grasa optica, ademas del recubrimientoreflector que los separa. Nos interesa estudiar este sistema parasaber si el fototubo apreciara alguna diferencia en la cantidadde fotones vistos si generamos fotones en el primer o elsegundo cristal.
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Introduccion a LITRANI
¿Que es LITRANI?
Las siglas LITRANI proceden de LIght TRansmission inANIsotropic media. LITRANI es un paquete de simulacionMonte Carlo construido sobre ROOT que simula el paso de luza traves de un montaje definido por formas y superficiespreviamente construidas en ROOT. Cada una de estas formaspuede estar constituida por un material diferente, cuyaspropiedades opticas pueden ser constantes o depender de lalongitud de onda. Ademas, permite simular materiales cuyotensor dielectrico es anisotropo ademas de los recubrimientosque los envuelven.
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Ventajas
Descripcion detallada de las superficies: rugosidad,recubrimientos, huecos, etc.Es facil de ampliar usando macros de ROOT.Incluye varios modelos de fuentes y detectores de fotonescomerciales, pudiendose incluir nuevos modelosfacilmente.Es valido en medios isotropos y anisotropos.
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Ventajas
Descripcion detallada de las superficies: rugosidad,recubrimientos, huecos, etc.Es facil de ampliar usando macros de ROOT.Incluye varios modelos de fuentes y detectores de fotonescomerciales, pudiendose incluir nuevos modelosfacilmente.Es valido en medios isotropos y anisotropos.
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Ventajas
Descripcion detallada de las superficies: rugosidad,recubrimientos, huecos, etc.Es facil de ampliar usando macros de ROOT.Incluye varios modelos de fuentes y detectores de fotonescomerciales, pudiendose incluir nuevos modelosfacilmente.Es valido en medios isotropos y anisotropos.
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Ventajas
Descripcion detallada de las superficies: rugosidad,recubrimientos, huecos, etc.Es facil de ampliar usando macros de ROOT.Incluye varios modelos de fuentes y detectores de fotonescomerciales, pudiendose incluir nuevos modelosfacilmente.Es valido en medios isotropos y anisotropos.
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Inconvenientes
Solo se dispone de formas simples (no pueden extenderse).No se pueden situar unas formas dentro de otras.Solo montajes faciles (GEANT simula mejor volumenescomplejos).Tiene dificultades con las superficies curvas.El modelo es incorrecto para la propagacion en el tiempo,pues solo tiene en cuenta la velocidad de fase.Los datos necesarios para definir un material no son losque se utilizan normalmente en la vida real y es muy difıcilencontrarlos.
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Inconvenientes
Solo se dispone de formas simples (no pueden extenderse).No se pueden situar unas formas dentro de otras.Solo montajes faciles (GEANT simula mejor volumenescomplejos).Tiene dificultades con las superficies curvas.El modelo es incorrecto para la propagacion en el tiempo,pues solo tiene en cuenta la velocidad de fase.Los datos necesarios para definir un material no son losque se utilizan normalmente en la vida real y es muy difıcilencontrarlos.
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Inconvenientes
Solo se dispone de formas simples (no pueden extenderse).No se pueden situar unas formas dentro de otras.Solo montajes faciles (GEANT simula mejor volumenescomplejos).Tiene dificultades con las superficies curvas.El modelo es incorrecto para la propagacion en el tiempo,pues solo tiene en cuenta la velocidad de fase.Los datos necesarios para definir un material no son losque se utilizan normalmente en la vida real y es muy difıcilencontrarlos.
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Inconvenientes
Solo se dispone de formas simples (no pueden extenderse).No se pueden situar unas formas dentro de otras.Solo montajes faciles (GEANT simula mejor volumenescomplejos).Tiene dificultades con las superficies curvas.El modelo es incorrecto para la propagacion en el tiempo,pues solo tiene en cuenta la velocidad de fase.Los datos necesarios para definir un material no son losque se utilizan normalmente en la vida real y es muy difıcilencontrarlos.
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Inconvenientes
Solo se dispone de formas simples (no pueden extenderse).No se pueden situar unas formas dentro de otras.Solo montajes faciles (GEANT simula mejor volumenescomplejos).Tiene dificultades con las superficies curvas.El modelo es incorrecto para la propagacion en el tiempo,pues solo tiene en cuenta la velocidad de fase.Los datos necesarios para definir un material no son losque se utilizan normalmente en la vida real y es muy difıcilencontrarlos.
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Elementos que componen LITRANI
LITRANI (TwoPad): haciendo uso de las librerıas yelementos que ahora describiremos, permite crear elmontaje que deseamos simular.SplineFit: modulo de interpolacion de datos cuyo fin es,empleando datos dados por el usuario, realizarinterpolaciones para su uso en otra simulacion de TwoPad.Suele ser muy importante para introducir ındices derefraccion de materiales, permeabilidades o seccioneseficaces en montajes con fuentes de luz nomonocromaticas.VisuLitrani: encargado de mostrar histogramas yresultados producto de las simulaciones. El numero ycaracter de dichos resultados puede modificarse al escribirel programa.
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Elementos que componen LITRANI
LITRANI (TwoPad): haciendo uso de las librerıas yelementos que ahora describiremos, permite crear elmontaje que deseamos simular.SplineFit: modulo de interpolacion de datos cuyo fin es,empleando datos dados por el usuario, realizarinterpolaciones para su uso en otra simulacion de TwoPad.Suele ser muy importante para introducir ındices derefraccion de materiales, permeabilidades o seccioneseficaces en montajes con fuentes de luz nomonocromaticas.VisuLitrani: encargado de mostrar histogramas yresultados producto de las simulaciones. El numero ycaracter de dichos resultados puede modificarse al escribirel programa.
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Elementos que componen LITRANI
LITRANI (TwoPad): haciendo uso de las librerıas yelementos que ahora describiremos, permite crear elmontaje que deseamos simular.SplineFit: modulo de interpolacion de datos cuyo fin es,empleando datos dados por el usuario, realizarinterpolaciones para su uso en otra simulacion de TwoPad.Suele ser muy importante para introducir ındices derefraccion de materiales, permeabilidades o seccioneseficaces en montajes con fuentes de luz nomonocromaticas.VisuLitrani: encargado de mostrar histogramas yresultados producto de las simulaciones. El numero ycaracter de dichos resultados puede modificarse al escribirel programa.
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Formas que podemos utilizar
TSBRIK: caja de caras perpendiculares entre sı.TSTRD1: caja trapezoidal con la dimension x variable a lolargo de z.TSTRD2: caja trapezoidal con las dimensiones x e yvariando a lo largo de z.TSPARA: paralelepıpedo.TSTRAP: trapezoide general.TS8PTS: volumen general que se determina mediante susocho vertices.TSCONE: cono.TSCYL: cilindro.TSTUBE: tubo con hueco para introducir un cilindro en suinterior.
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Fuentes de luz disponibles
Espontanea: emite fotones desde cualquier punto de unvolumen o una superficie.Fibra optica: los fotones proceden de una fibra optica en elinterior del volumen.Haz de partıculas: genera haces de, por ejemplo, muones,capaces de producir luz Cherenkov en el intetior delmaterial.Gammas: fotones de entre 0,1 y 1 MeV, teniendo en cuentael efecto Compton y el efecto fotoelectrico en el interior delmaterial.Cascadas electromagneticas.
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Detectores disponibles
Detectores de superficie.Detectores de volumen.Phototubos.APD’s.Diodos PIN.
Recubrimientos
Es posible anadir recubrimientos, es decir, simular la presenciade materiales metalicos adheridos a las caras de los volumenes.La simulacion de recubrimientos es uno de los puntos masdinamicos de LITRANI, puesto que pueden simularse distintasbandas de material sobre una cara o zonas recubiertas conformas geometricas como cırculos de metal. Ademas, es posibleanadir caras erosionadas a las superficies.
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Detectores disponibles
Detectores de superficie.Detectores de volumen.Phototubos.APD’s.Diodos PIN.
Recubrimientos
Es posible anadir recubrimientos, es decir, simular la presenciade materiales metalicos adheridos a las caras de los volumenes.La simulacion de recubrimientos es uno de los puntos masdinamicos de LITRANI, puesto que pueden simularse distintasbandas de material sobre una cara o zonas recubiertas conformas geometricas como cırculos de metal. Ademas, es posibleanadir caras erosionadas a las superficies.
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Como escribir un programa en LITRANI
Inicio del programa
En primer lugar, cargamos LITRANI y especificamos el tıtulo ycaracterısticas del programa. Tambien necesitamos llamar aROOT y establecer algunas de las caracterısticas de lageneracion de numeros aleatorios.
Codigovoid ejemplo1a(void)
{
char *name = "EJEMPLO 1a. Un cristal de 1cm^3 de LSO recubierto
de material totalmente reflector";
char *listing = "La cara ultima del cristal es un fotocatodo ";
char *upcom = "La fuente es puntual, isotropica y espontanea, y la
situo dentro del cristal ";
char *downcom = "¿Cuantos fotones detecto?";
gROOT->ProcessLine(".x InitLitrani.C(8,name,listing,upcom,downcom,kTRUE,kFALSE
,kTRUE)");
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Como escribir un programa en LITRANI
Inicio del programa
En primer lugar, cargamos LITRANI y especificamos el tıtulo ycaracterısticas del programa. Tambien necesitamos llamar aROOT y establecer algunas de las caracterısticas de lageneracion de numeros aleatorios.
Codigovoid ejemplo1a(void)
{
char *name = "EJEMPLO 1a. Un cristal de 1cm^3 de LSO recubierto
de material totalmente reflector";
char *listing = "La cara ultima del cristal es un fotocatodo ";
char *upcom = "La fuente es puntual, isotropica y espontanea, y la
situo dentro del cristal ";
char *downcom = "¿Cuantos fotones detecto?";
gROOT->ProcessLine(".x InitLitrani.C(8,name,listing,upcom,downcom,kTRUE,kFALSE
,kTRUE)");
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Geometrıa
Definimos las semilongitudes de cada uno de los cuerpos.
Codigoconst Double_t semilongitud_en_x = 0.5;
const Double_t semilongitud_en_y = 0.5;
const Double_t semilongitud_en_z = 0.5;
Definicion de los materiales
1 Nombre.2 Tıtulo.3 Sensibilidad: kTRUE si es detector y kFALSE si no lo es.4 Permeabilidad magnetica.
CodigoTOpticMaterial *LSO;
LSO = new TOpticMaterial("LSO","Titulito,¡es LSO!",kFALSE,1.0,21);
LSO->IsIsotropic(1.82);
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Geometrıa
Definimos las semilongitudes de cada uno de los cuerpos.
Codigoconst Double_t semilongitud_en_x = 0.5;
const Double_t semilongitud_en_y = 0.5;
const Double_t semilongitud_en_z = 0.5;
Definicion de los materiales
1 Nombre.2 Tıtulo.3 Sensibilidad: kTRUE si es detector y kFALSE si no lo es.4 Permeabilidad magnetica.
CodigoTOpticMaterial *LSO;
LSO = new TOpticMaterial("LSO","Titulito,¡es LSO!",kFALSE,1.0,21);
LSO->IsIsotropic(1.82);
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Geometrıa
Definimos las semilongitudes de cada uno de los cuerpos.
Codigoconst Double_t semilongitud_en_x = 0.5;
const Double_t semilongitud_en_y = 0.5;
const Double_t semilongitud_en_z = 0.5;
Definicion de los materiales
1 Nombre.2 Tıtulo.3 Sensibilidad: kTRUE si es detector y kFALSE si no lo es.4 Permeabilidad magnetica.
CodigoTOpticMaterial *LSO;
LSO = new TOpticMaterial("LSO","Titulito,¡es LSO!",kFALSE,1.0,21);
LSO->IsIsotropic(1.82);
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Geometrıa
Definimos las semilongitudes de cada uno de los cuerpos.
Codigoconst Double_t semilongitud_en_x = 0.5;
const Double_t semilongitud_en_y = 0.5;
const Double_t semilongitud_en_z = 0.5;
Definicion de los materiales
1 Nombre.2 Tıtulo.3 Sensibilidad: kTRUE si es detector y kFALSE si no lo es.4 Permeabilidad magnetica.
CodigoTOpticMaterial *LSO;
LSO = new TOpticMaterial("LSO","Titulito,¡es LSO!",kFALSE,1.0,21);
LSO->IsIsotropic(1.82);
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Definicion de los recubrimientos
1 Nombre.2 Tıtulo.3 Declaramos si hay una capa fina de algun material entre el
cristal y el recubrimiento.4 Proporcion de fotones que se difunden en vez de reflejarse.5 Parte real del ındice de refraccion.6 Parte imaginaria del ındice de refraccion.7 Permeabilidad magnetica.8 Absorcion extra.9 Angulo maximo de difusion de los fotones.
CodigoTRevetment *reflectortotal;
reflectortotal = new TRevetment("reflectortotal","Recubrimiento reflector total",
"none",0.00, 0.0,-1.0,1.0,0.0,90.0);
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Definicion de los recubrimientos
1 Nombre.2 Tıtulo.3 Declaramos si hay una capa fina de algun material entre el
cristal y el recubrimiento.4 Proporcion de fotones que se difunden en vez de reflejarse.5 Parte real del ındice de refraccion.6 Parte imaginaria del ındice de refraccion.7 Permeabilidad magnetica.8 Absorcion extra.9 Angulo maximo de difusion de los fotones.
CodigoTRevetment *reflectortotal;
reflectortotal = new TRevetment("reflectortotal","Recubrimiento reflector total",
"none",0.00, 0.0,-1.0,1.0,0.0,90.0);
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Definiendo las formas
1 Nombre.2 Tıtulo.3 Material.4 Revestimiento.5 Semilongitudes de los lados (x, y, z).
CodigoTSBRIK *prisma;
prisma = new TSBRIK("prisma","Cristal de LSO","LSO","reflectortotal",
semilongitud_en_x,semilongitud_en_y,semilongitud_en_z);
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Definiendo las formas
1 Nombre.2 Tıtulo.3 Material.4 Revestimiento.5 Semilongitudes de los lados (x, y, z).
CodigoTSBRIK *prisma;
prisma = new TSBRIK("prisma","Cristal de LSO","LSO","reflectortotal",
semilongitud_en_x,semilongitud_en_y,semilongitud_en_z);
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Asignar propiedades a caras concretas
Muchas veces necesitamos declarar las propiedades de algunacara en particular como, por ejemplo, rugosidades(SetDepolished()), biselados (SetBevellings()) o si actuacomo detector, pudiendo definir detectores de superficie yfototubos (estos ultimos solamente para formas cilındricas).
1 Nombre.2 Tıtulo.3 Numero de la cara que queremos establecer como detector.4 Eficiencia cuantica: si es total basta con poner "none".
Codigoprisma->fSuppl->SetSurfDet("detector","Detector de superficie",1,"none");
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Asignar propiedades a caras concretas
Muchas veces necesitamos declarar las propiedades de algunacara en particular como, por ejemplo, rugosidades(SetDepolished()), biselados (SetBevellings()) o si actuacomo detector, pudiendo definir detectores de superficie yfototubos (estos ultimos solamente para formas cilındricas).
1 Nombre.2 Tıtulo.3 Numero de la cara que queremos establecer como detector.4 Eficiencia cuantica: si es total basta con poner "none".
Codigoprisma->fSuppl->SetSurfDet("detector","Detector de superficie",1,"none");
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Organizacion de los elementos del montaje
En este caso hemos definido prisma1 como centro del montaje,en torno al cual colocaremos los demas cuerpos. Los datos quedebemos introducir en este caso son:
1 Nombre.2 Tıtulo.3 Nombre del volumen que vayamos a colocar.4 Distancia entre el centro del cuerpo en cuestion y el cuerpo
que hemos definido como origen del montaje.
CodigoTSNode *nodo1;
nodo1 = new TSNode("nodo1","Nodo asociado al cristal 1",prisma1);
nodo1->cd();
TSNode *nodo2;
nodo2 = new TSNode("nodo2","Nodo asociado al cristal 2",prisma2,0.5,0.0,0.0 );
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Organizacion de los elementos del montaje
En este caso hemos definido prisma1 como centro del montaje,en torno al cual colocaremos los demas cuerpos. Los datos quedebemos introducir en este caso son:
1 Nombre.2 Tıtulo.3 Nombre del volumen que vayamos a colocar.4 Distancia entre el centro del cuerpo en cuestion y el cuerpo
que hemos definido como origen del montaje.
CodigoTSNode *nodo1;
nodo1 = new TSNode("nodo1","Nodo asociado al cristal 1",prisma1);
nodo1->cd();
TSNode *nodo2;
nodo2 = new TSNode("nodo2","Nodo asociado al cristal 2",prisma2,0.5,0.0,0.0 );
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Contacto entre los volumenes
El penultimo argumento indica que tipo de contacto es. Elultimo parametro nos dice si existe una capa fina de materialentre las caras. Es importante tener en cuenta que:
1 ThinSlice no utiliza las ecuaciones de Fresnel.2 Es mejor, si tenemos 3 elementos en contacto, poner como
nodo de referencia el elemento central.3 Al poner las caras rugosas, si hay recubrimiento, hay que
anadir una capa fina de aire.4 Al poner los cristales en contacto el revestimiento se
elimina en las caras en contacto.
CodigoTContact *contacto;
contacto = new TContact("entre_cristales","Contacto entre cristales",
"prisma1", "prisma2",identical,"none");
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Contacto entre los volumenes
El penultimo argumento indica que tipo de contacto es. Elultimo parametro nos dice si existe una capa fina de materialentre las caras. Es importante tener en cuenta que:
1 ThinSlice no utiliza las ecuaciones de Fresnel.2 Es mejor, si tenemos 3 elementos en contacto, poner como
nodo de referencia el elemento central.3 Al poner las caras rugosas, si hay recubrimiento, hay que
anadir una capa fina de aire.4 Al poner los cristales en contacto el revestimiento se
elimina en las caras en contacto.
CodigoTContact *contacto;
contacto = new TContact("entre_cristales","Contacto entre cristales",
"prisma1", "prisma2",identical,"none");
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Fuentes de luz
Han de introducirse despues de establecer todos los nodos. Eneste caso hemos definido una fuente de luz puntual yespontanea, en el centro del cristal. El tercer argumentoesta relacionado con el parametro x usado como abcisa aldibujar los resultados por la clase TPublication. Losargumentos cuarto y quinto estan relacionados con si semuestran o no los histogramas y estadısticas de cada paso, i.e.,las asociadas al pointer ’gGp’. Las globales sı que se muestran yno estan relacionadas con estos argumentos.
CodigoTSpontan *fuente;
fuente = new TSpontan("fuente","fuente","prisma2",-0.2499,0.0,0.0,600.0);
for (Int_t i=1;i<=100;i++) {
fuente->Gen(i,100,-2.0,true,false);
}
//Generacion de 100 fotones en 100 pasos (i.e., de 10000 fotones)
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Fuentes de luz
Han de introducirse despues de establecer todos los nodos. Eneste caso hemos definido una fuente de luz puntual yespontanea, en el centro del cristal. El tercer argumentoesta relacionado con el parametro x usado como abcisa aldibujar los resultados por la clase TPublication. Losargumentos cuarto y quinto estan relacionados con si semuestran o no los histogramas y estadısticas de cada paso, i.e.,las asociadas al pointer ’gGp’. Las globales sı que se muestran yno estan relacionadas con estos argumentos.
CodigoTSpontan *fuente;
fuente = new TSpontan("fuente","fuente","prisma2",-0.2499,0.0,0.0,600.0);
for (Int_t i=1;i<=100;i++) {
fuente->Gen(i,100,-2.0,true,false);
}
//Generacion de 100 fotones en 100 pasos (i.e., de 10000 fotones)
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Publicacion de resultados
Por ultimo, podemos especificar los resultados que queremosver impresos en la pantalla al finalizar el programa.
Codigocout << "fNbPart: " << gGs->fNpGener << endl;//Nº total de fotones generados.
cout << "fNpSeen: " << gGs->fNpSeen << endl;//Nº de fotones detectados.
cout << "fNpLossAny: " << gGs->fNpLossAny << endl;//Nº de fotones perdidos por alguna razon.
cout << "fNpAbsMat: " << gGs->fNpAbsMat << endl;//Nº de fotones absorbidos en los materiales.
cout << "fNpAbsRvt: " << gGs->fNpAbsRvt << endl;//Nº de fotones perdidos en el revesitmiento.
cout << "fNpOutSide: " << gGs->fNpOutSide << endl;//Nº de fotones que abandonan el montaje.
cout << "fNpAbnorm: " << gGs->fNpAbnorm << endl;//Nº de fotones que son destruidos antes
de generarse.
cout << "fNpLossQE: " << gGs->fNpLossQE << endl;//Nº de fotones perdidos porque el detector
no es perfecto
exit();
}
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Publicacion de resultados
Por ultimo, podemos especificar los resultados que queremosver impresos en la pantalla al finalizar el programa.
Codigocout << "fNbPart: " << gGs->fNpGener << endl;//Nº total de fotones generados.
cout << "fNpSeen: " << gGs->fNpSeen << endl;//Nº de fotones detectados.
cout << "fNpLossAny: " << gGs->fNpLossAny << endl;//Nº de fotones perdidos por alguna razon.
cout << "fNpAbsMat: " << gGs->fNpAbsMat << endl;//Nº de fotones absorbidos en los materiales.
cout << "fNpAbsRvt: " << gGs->fNpAbsRvt << endl;//Nº de fotones perdidos en el revesitmiento.
cout << "fNpOutSide: " << gGs->fNpOutSide << endl;//Nº de fotones que abandonan el montaje.
cout << "fNpAbnorm: " << gGs->fNpAbnorm << endl;//Nº de fotones que son destruidos antes
de generarse.
cout << "fNpLossQE: " << gGs->fNpLossQE << endl;//Nº de fotones perdidos porque el detector
no es perfecto
exit();
}
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LITRANI en accion
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Interpolaciones con SplineFit
Inicio de la interpolacion
En primer lugar, llamamos al programa y le asignamos unnombre a la interpolacion.
1 todraw: kTRUE si queremos dibujar la interpolacion.2 infile: kTRUE si la interpolacion va a crear un archivo
SplineFitDB.rdb.3 firstinfile: kTRUE si queremos borrar todas las
interpolaciones presentes en el archivo SplineFitDB.rdb ysustuirlos por la interpolacion presente.
CodigoTSplineFit* nai_cross_section(Bool_t todraw = kFALSE, Bool_t infile = kFALSE,
Bool_t firstinfile = kFALSE)
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Interpolaciones con SplineFit
Inicio de la interpolacion
En primer lugar, llamamos al programa y le asignamos unnombre a la interpolacion.
1 todraw: kTRUE si queremos dibujar la interpolacion.2 infile: kTRUE si la interpolacion va a crear un archivo
SplineFitDB.rdb.3 firstinfile: kTRUE si queremos borrar todas las
interpolaciones presentes en el archivo SplineFitDB.rdb ysustuirlos por la interpolacion presente.
CodigoTSplineFit* nai_cross_section(Bool_t todraw = kFALSE, Bool_t infile = kFALSE,
Bool_t firstinfile = kFALSE)
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Codigo: creacion de la tabla de datosInt_t k1;
Int_t k2 = -100;
k1 = TClassTable::GetID("TSplineFit");
if (k1<0) k2 = gSystem.Load("libSplineFit");
const Int_t M = 74;
Int_t i;
Codigo: introduccion de los datosTSplineFit *nai_cross_section;
Double_t x[M] = { 0.001, 0.001017, 0.001035, 0.001053 };
Double_t y[M] = { 602625.1, 581738.2, 560851.3, 540738.0, 521398.3 };
nai_cross_section = new TSplineFit("PhotoEl_nai", "Photo-Electric Cross Section | nai",
18, M, x, y, 0.001, 1.4);
Codigo: definicion de unidades, ejes y comentariosnai_cross_section->SetSource("http://physics.nist.gov/PhysRefData/Xcom/Text/XCOM.html");
nai_cross_section->SetMacro("nai_cross_section.C");
nai_cross_section->SetXLabel("Gamma Energy [MeV]");
nai_cross_section->SetVLabel("Cross Section x10-24 cm2");
return nai_cross_section;
}
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Codigo: creacion de la tabla de datosInt_t k1;
Int_t k2 = -100;
k1 = TClassTable::GetID("TSplineFit");
if (k1<0) k2 = gSystem.Load("libSplineFit");
const Int_t M = 74;
Int_t i;
Codigo: introduccion de los datosTSplineFit *nai_cross_section;
Double_t x[M] = { 0.001, 0.001017, 0.001035, 0.001053 };
Double_t y[M] = { 602625.1, 581738.2, 560851.3, 540738.0, 521398.3 };
nai_cross_section = new TSplineFit("PhotoEl_nai", "Photo-Electric Cross Section | nai",
18, M, x, y, 0.001, 1.4);
Codigo: definicion de unidades, ejes y comentariosnai_cross_section->SetSource("http://physics.nist.gov/PhysRefData/Xcom/Text/XCOM.html");
nai_cross_section->SetMacro("nai_cross_section.C");
nai_cross_section->SetXLabel("Gamma Energy [MeV]");
nai_cross_section->SetVLabel("Cross Section x10-24 cm2");
return nai_cross_section;
}
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Codigo: creacion de la tabla de datosInt_t k1;
Int_t k2 = -100;
k1 = TClassTable::GetID("TSplineFit");
if (k1<0) k2 = gSystem.Load("libSplineFit");
const Int_t M = 74;
Int_t i;
Codigo: introduccion de los datosTSplineFit *nai_cross_section;
Double_t x[M] = { 0.001, 0.001017, 0.001035, 0.001053 };
Double_t y[M] = { 602625.1, 581738.2, 560851.3, 540738.0, 521398.3 };
nai_cross_section = new TSplineFit("PhotoEl_nai", "Photo-Electric Cross Section | nai",
18, M, x, y, 0.001, 1.4);
Codigo: definicion de unidades, ejes y comentariosnai_cross_section->SetSource("http://physics.nist.gov/PhysRefData/Xcom/Text/XCOM.html");
nai_cross_section->SetMacro("nai_cross_section.C");
nai_cross_section->SetXLabel("Gamma Energy [MeV]");
nai_cross_section->SetVLabel("Cross Section x10-24 cm2");
return nai_cross_section;
}
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Representacion de resultados con VisuLitrani yTwoPadDisplay
Llamar a VisuLitrani
En todo lo que hemos hecho hasta ahora no hemos empleadoVisuLitrani, puesto que es posible extraer resultados delprograma sin necesidad de ponerlo en marcha.En primer lugar,para que VisuLitrani se ponga en marcha hay que dibujar elmontaje desde LITRANI. Para ello debemos anadir algunoscomandos adicionales a la hora de definir los nodos.
CodigoTSNode *node1;
node1=new TSNode("node1","node1",centellador);
node1->SetLineColor(1);
node1->SetLineWidth(2);
node1->cd();
\tiny
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Representacion de resultados con VisuLitrani yTwoPadDisplay
Llamar a VisuLitrani
En todo lo que hemos hecho hasta ahora no hemos empleadoVisuLitrani, puesto que es posible extraer resultados delprograma sin necesidad de ponerlo en marcha.En primer lugar,para que VisuLitrani se ponga en marcha hay que dibujar elmontaje desde LITRANI. Para ello debemos anadir algunoscomandos adicionales a la hora de definir los nodos.
CodigoTSNode *node1;
node1=new TSNode("node1","node1",centellador);
node1->SetLineColor(1);
node1->SetLineWidth(2);
node1->cd();
\tiny
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Histogramas
Histogramas de detector: Segun el tipo de detectores quetengamos en cada montaje podemos llamar a diversasclases que permitan buscar los histogramas masadecuados para cada detector:
1 TStatSurfD: Para detectores de superficie y fototubos.2 TStatVolD: Para detectores de volumen.3 TStatAPD: Para APD’s.
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VisuLitrani en accion
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Validacion de problemas sencillos con LITRANI
Equivalencia de montajes
Una fuente de fotones se encuentra en el interiorde un cristal recubierto de un material totalmentereflector y con un detector de superficie en unade sus caras.
Dos cristales cuya longitud es la mitad delanterior pegados perfectamente y en las mismascondiciones.
En principio estos dos montajes tienen que sercompletamente equivalentes.
ResultadosUn solo cristal Dos cristales Fluctuacion aproximada
Fotones emitidos 10000 10000 -Fotones vistos 8376 8396 91
Fotones perdidos en el material 1624 1604 40
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Validacion de problemas sencillos con LITRANI
Equivalencia de montajes
Una fuente de fotones se encuentra en el interiorde un cristal recubierto de un material totalmentereflector y con un detector de superficie en unade sus caras.
Dos cristales cuya longitud es la mitad delanterior pegados perfectamente y en las mismascondiciones.
En principio estos dos montajes tienen que sercompletamente equivalentes.
ResultadosUn solo cristal Dos cristales Fluctuacion aproximada
Fotones emitidos 10000 10000 -Fotones vistos 8376 8396 91
Fotones perdidos en el material 1624 1604 40
Indice Introduccion LITRANI Problemas sencillos Centelladores de LSO Gammas Conclusiones
Modificamos la semilla que genera los numeros aleatoriosgROOT->ProcessLine(".x InitLitrani.C(8,name,listing,upcom,downcom,kTRUE,kFALSE,kTRUE)");
gRandom3->SetSeed(seed);
\tiny
Resultado de las simulaciones
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Modificamos la semilla que genera los numeros aleatoriosgROOT->ProcessLine(".x InitLitrani.C(8,name,listing,upcom,downcom,kTRUE,kFALSE,kTRUE)");
gRandom3->SetSeed(seed);
\tiny
Resultado de las simulaciones
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Reflectancia y transmitancia
En incidencia normal, lareflectancia y la transmitanciason
R =
(nt − ni
nt + ni
)2
; T =4ntni
(nt + ni )2
Comparemos los resultados dela simulacion en LITRANI conlos dados por las formulas deFresnel.
Resultados de la simulacionLITRANI Resultado teorico
Fotones emitidos 10000 10000Fotones transmitidos 9600 9600
Fotones reflejados 400 400
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Reflectancia y transmitancia
En incidencia normal, lareflectancia y la transmitanciason
R =
(nt − ni
nt + ni
)2
; T =4ntni
(nt + ni )2
Comparemos los resultados dela simulacion en LITRANI conlos dados por las formulas deFresnel.
Resultados de la simulacionLITRANI Resultado teorico
Fotones emitidos 10000 10000Fotones transmitidos 9600 9600
Fotones reflejados 400 400
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Absorcion en un dielectrico isotropo
La = c2ωnI
= λ4πnI
, de modo que la intensidad decrecera amedida que penetre en el material segun I(x) = I0e
x/La
Resultado de la simulacion
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Absorcion en un dielectrico isotropo
La = c2ωnI
= λ4πnI
, de modo que la intensidad decrecera amedida que penetre en el material segun I(x) = I0e
x/La
Resultado de la simulacion
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Ecuaciones de Fresnel
r⊥ ≡
E0r
E0i
!⊥
=
niµi
cos θi −ntµt
cos θt
niµi
cos θi +ntµt
cos θt
t⊥ ≡
E0t
E0i
!⊥
=2
niµi
cos θi
niµi
cos θi +ntµt
cos θt
r‖ ≡
E0r
E0i
!‖
=
ntµt
cos θi −niµi
cos θt
niµi
cos θt +ntµt
cos θi
t‖ ≡
E0t
E0i
!‖
=2
niµi
cos θi
niµi
cos θt +ntµt
cos θi
Variacion del ındice de refraccionVariacion de la permeabilidadmagnetica
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Ecuaciones de Fresnel
r⊥ ≡
E0r
E0i
!⊥
=
niµi
cos θi −ntµt
cos θt
niµi
cos θi +ntµt
cos θt
t⊥ ≡
E0t
E0i
!⊥
=2
niµi
cos θi
niµi
cos θi +ntµt
cos θt
r‖ ≡
E0r
E0i
!‖
=
ntµt
cos θi −niµi
cos θt
niµi
cos θt +ntµt
cos θi
t‖ ≡
E0t
E0i
!‖
=2
niµi
cos θi
niµi
cos θt +ntµt
cos θi
Variacion del ındice de refraccionVariacion de la permeabilidadmagnetica
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Ecuaciones de Fresnel
r⊥ ≡
E0r
E0i
!⊥
=
niµi
cos θi −ntµt
cos θt
niµi
cos θi +ntµt
cos θt
t⊥ ≡
E0t
E0i
!⊥
=2
niµi
cos θi
niµi
cos θi +ntµt
cos θt
r‖ ≡
E0r
E0i
!‖
=
ntµt
cos θi −niµi
cos θt
niµi
cos θt +ntµt
cos θi
t‖ ≡
E0t
E0i
!‖
=2
niµi
cos θi
niµi
cos θt +ntµt
cos θi
Variacion del ındice de refraccionVariacion de la permeabilidadmagnetica
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Reflexion en metales
En incidencia normal, lareflectividad de un metal es
R =(nR−µt )2+nI(nR +µt )2+nI
Resultado de las simulaciones
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Reflexion en metales
En incidencia normal, lareflectividad de un metal es
R =(nR−µt )2+nI(nR +µt )2+nI
Resultado de las simulaciones
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Simulaciones en el interior de centelladores de LSO
Procedimiento
Disponemos de dos tipos de cristales: unos de 2cmx1cmx1cm y otros de 7mmx1,4mmx1,4mm, ambos de LSO.Estudiaremos como varıa la cantidad de fotones detectados en la ultima cara en funcion de la posicion a lo largo deleje x de una fuente isotropa de fotones de 600 y 400 nm en funcion del recubrimiento que rodee al montaje.
Montajes
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Simulaciones en el interior de centelladores de LSO
Procedimiento
Disponemos de dos tipos de cristales: unos de 2cmx1cmx1cm y otros de 7mmx1,4mmx1,4mm, ambos de LSO.Estudiaremos como varıa la cantidad de fotones detectados en la ultima cara en funcion de la posicion a lo largo deleje x de una fuente isotropa de fotones de 600 y 400 nm en funcion del recubrimiento que rodee al montaje.
Montajes
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Fotones de 400 nm en cristales de 2cmx1cmx1cmseparados por aire
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Fotones de 400 nm en cristales de 2cmx1cmx1cmseparados por gel
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Fotones de 400 nm en cristales de 7mmx1,4mmx7,4mmseparados por aire
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Fotones de 400 nm en cristales de 7mmx1,4mmx1,4mmseparados por gel
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Comparacion con los resultados experimentales
Procedimiento
Cristales de LYSO de 5cmx1cmx1cm individualmente. Lalongitud de onda de los fotones que ha estudiado esta en tornoa los 400 nm, y ha comparado teflon, aluminio y un reflectorperfecto. Tomando el numero de fotones vistos con unrecubrimiento de teflon como la unidad, los resultados son:
Resultados experimentales
Recubrimiento Fotones vistos respecto al teflonTotalmente absorbente 0.45Vicuiti (reflector total) 0.95
Aluminio 0.73Teflon 1.00
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Comparacion con los resultados experimentales
Procedimiento
Cristales de LYSO de 5cmx1cmx1cm individualmente. Lalongitud de onda de los fotones que ha estudiado esta en tornoa los 400 nm, y ha comparado teflon, aluminio y un reflectorperfecto. Tomando el numero de fotones vistos con unrecubrimiento de teflon como la unidad, los resultados son:
Resultados experimentales
Recubrimiento Fotones vistos respecto al teflonTotalmente absorbente 0.45Vicuiti (reflector total) 0.95
Aluminio 0.73Teflon 1.00
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Simulacion de la llegada de fotones gamma a uncentellador
Es posible emplear LITRANI para simular el paso defotones gamma de entre 0.1 y 1 MeV a traves de unmaterial.La clase TPhotoElecCompton es la encargada de simular laproduccion de efecto Compton y efecto fotoelectrico comoconsecuencia del paso de los fotones gamma.Inconveniente principal: el calculo sobre el que esta basadaesta resuelto para una simetrıa cilındrica.Simularemos centelladores de NaI dopado con talio, estoes, NaI(Tl) de forma cilındrica con una pulgada de altura ydiametro. El recubrimiento que emplearemossera aluminio.La finalidad de este apartado es mostrar el funcionamientode esta clase en LITRANI.
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Simulacion de la llegada de fotones gamma a uncentellador
Es posible emplear LITRANI para simular el paso defotones gamma de entre 0.1 y 1 MeV a traves de unmaterial.La clase TPhotoElecCompton es la encargada de simular laproduccion de efecto Compton y efecto fotoelectrico comoconsecuencia del paso de los fotones gamma.Inconveniente principal: el calculo sobre el que esta basadaesta resuelto para una simetrıa cilındrica.Simularemos centelladores de NaI dopado con talio, estoes, NaI(Tl) de forma cilındrica con una pulgada de altura ydiametro. El recubrimiento que emplearemossera aluminio.La finalidad de este apartado es mostrar el funcionamientode esta clase en LITRANI.
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Simulacion de la llegada de fotones gamma a uncentellador
Es posible emplear LITRANI para simular el paso defotones gamma de entre 0.1 y 1 MeV a traves de unmaterial.La clase TPhotoElecCompton es la encargada de simular laproduccion de efecto Compton y efecto fotoelectrico comoconsecuencia del paso de los fotones gamma.Inconveniente principal: el calculo sobre el que esta basadaesta resuelto para una simetrıa cilındrica.Simularemos centelladores de NaI dopado con talio, estoes, NaI(Tl) de forma cilındrica con una pulgada de altura ydiametro. El recubrimiento que emplearemossera aluminio.La finalidad de este apartado es mostrar el funcionamientode esta clase en LITRANI.
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Simulacion de la llegada de fotones gamma a uncentellador
Es posible emplear LITRANI para simular el paso defotones gamma de entre 0.1 y 1 MeV a traves de unmaterial.La clase TPhotoElecCompton es la encargada de simular laproduccion de efecto Compton y efecto fotoelectrico comoconsecuencia del paso de los fotones gamma.Inconveniente principal: el calculo sobre el que esta basadaesta resuelto para una simetrıa cilındrica.Simularemos centelladores de NaI dopado con talio, estoes, NaI(Tl) de forma cilındrica con una pulgada de altura ydiametro. El recubrimiento que emplearemossera aluminio.La finalidad de este apartado es mostrar el funcionamientode esta clase en LITRANI.
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Simulacion de la llegada de fotones gamma a uncentellador
Es posible emplear LITRANI para simular el paso defotones gamma de entre 0.1 y 1 MeV a traves de unmaterial.La clase TPhotoElecCompton es la encargada de simular laproduccion de efecto Compton y efecto fotoelectrico comoconsecuencia del paso de los fotones gamma.Inconveniente principal: el calculo sobre el que esta basadaesta resuelto para una simetrıa cilındrica.Simularemos centelladores de NaI dopado con talio, estoes, NaI(Tl) de forma cilındrica con una pulgada de altura ydiametro. El recubrimiento que emplearemossera aluminio.La finalidad de este apartado es mostrar el funcionamientode esta clase en LITRANI.
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Resultados
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Resultados
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Resultados
Indice Introduccion LITRANI Problemas sencillos Centelladores de LSO Gammas Conclusiones
Conclusiones
Hemos aprendido a utiliar un software completamentedesconocido para nosotros, hasta llegar a simular montajesde cierta complejidad con el.Ademas, de este aprendizaje hemos podido escribir unpequeno manual de iniciacion para los posiblesinteresados en el manejo de LITRANI, ası como una buenacantidad de programas sencillos para entrenarse en suutilizacion.Lamentablemente, los resultados que hemos obtenido ennuestras simulaciones son difıcilmente contrastables y, anuestro parecer, no demasiado fiables. Ademas, la pequenacomprobacion experimental de la bondad de nuestrosresultados ha arrojado conclusiones bastante negativas.La falta de seguridad con respecto a los datos que hemosutilizado es una de las principales causas de la pocafiabilidad de nuestros resultados.
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Conclusiones
Hemos aprendido a utiliar un software completamentedesconocido para nosotros, hasta llegar a simular montajesde cierta complejidad con el.Ademas, de este aprendizaje hemos podido escribir unpequeno manual de iniciacion para los posiblesinteresados en el manejo de LITRANI, ası como una buenacantidad de programas sencillos para entrenarse en suutilizacion.Lamentablemente, los resultados que hemos obtenido ennuestras simulaciones son difıcilmente contrastables y, anuestro parecer, no demasiado fiables. Ademas, la pequenacomprobacion experimental de la bondad de nuestrosresultados ha arrojado conclusiones bastante negativas.La falta de seguridad con respecto a los datos que hemosutilizado es una de las principales causas de la pocafiabilidad de nuestros resultados.
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Conclusiones
Hemos aprendido a utiliar un software completamentedesconocido para nosotros, hasta llegar a simular montajesde cierta complejidad con el.Ademas, de este aprendizaje hemos podido escribir unpequeno manual de iniciacion para los posiblesinteresados en el manejo de LITRANI, ası como una buenacantidad de programas sencillos para entrenarse en suutilizacion.Lamentablemente, los resultados que hemos obtenido ennuestras simulaciones son difıcilmente contrastables y, anuestro parecer, no demasiado fiables. Ademas, la pequenacomprobacion experimental de la bondad de nuestrosresultados ha arrojado conclusiones bastante negativas.La falta de seguridad con respecto a los datos que hemosutilizado es una de las principales causas de la pocafiabilidad de nuestros resultados.
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Conclusiones
Hemos aprendido a utiliar un software completamentedesconocido para nosotros, hasta llegar a simular montajesde cierta complejidad con el.Ademas, de este aprendizaje hemos podido escribir unpequeno manual de iniciacion para los posiblesinteresados en el manejo de LITRANI, ası como una buenacantidad de programas sencillos para entrenarse en suutilizacion.Lamentablemente, los resultados que hemos obtenido ennuestras simulaciones son difıcilmente contrastables y, anuestro parecer, no demasiado fiables. Ademas, la pequenacomprobacion experimental de la bondad de nuestrosresultados ha arrojado conclusiones bastante negativas.La falta de seguridad con respecto a los datos que hemosutilizado es una de las principales causas de la pocafiabilidad de nuestros resultados.
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¡Gracias!
Muchısimas gracias a Pablo Garcıa Corzo, Samuel Espana y aMarta Larranoa por su ayuda a lo largo del trabajo.