Fakultet za menadžment u turizmu i ugostiteljstvu, OpatijaSveučilišni preddiplomski studij
“Poslovna ekonomija u turizmu i ugostiteljstvu”Nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Suzana Marković
Asistentica: Jelena KomšićAkademska godina: 2011/2012.
Kolegij: STATISTIKA
SEMINAR 4:SEMINAR 4:
SREDNJE VRIJEDENOSTI NUMERIČKOG NIZA
Sadržaj seminara
• numerički niz: definicija i vrste
• srednje vrijednosti: definicija i vrste
• srednje vrijednosti: formule i primjena• srednje vrijednosti: formule i primjena
• Negrupirani niz podataka
• Grupirani niz podataka
xi 7 3 8 6 2 5
Numerički niz
• Distribucija frekvencija s razredima
xi 1 2 3 4 5
fi 0 9 22 9 5
Starost u godinama 20-27 27-32 32-42 42-51 51-61
Broj ispitanika 9 15 17 16 8
NUMERIČKI NIZ: NEGRUPIRANI NIZ PODATAKA
• ZADATAK 1:
Zadan je numerički niz:
Izračunajte: aritmetičku sredinu, mod, medijan.
xi: 7 3 8 6 2 5
• Aritmetička sredina ( ):
17,56
31 === ∑N
xx i
∑ = suma (zbroj)
N = broj članova u nizu
Rješenje ZADATKA 1: NUMERIČKI NIZ - NEGRUPIRANI NIZ PODATAKA
x
Prosječna srednja vrijednost u zadanom negrupiranom numeričkom nizu iznosi 5,17.
• Mod (Mo):
· Mod se ne može izračunati, jer postoje najmanje dva jednaka člana u nizu!
• Medijan (Me):
· niz uređen po veličini: 2, 3, 5, 6, 7, 8
[ ] [ ]21 5,5112
165
2
1
2
1rr XXMe =⋅=+⋅=+⋅=
Xr3 Xr4
Rješenje ZADATKA 1: NUMERIČKI NIZ - NEGRUPIRANI NIZ PODATAKA
42
31
5,32
7
2
16
2
1
32
6
2
222
r
r
XN
r
XN
r
→==+=+=
→===
50% članova negrupiranog numeričkog niza ima vrijednost 5,5 i manje, a ostalih 50% članova negrupiranog numeričkog niza ima vrijednost 5,5 i više.
• ZADATAK 2:
Broj članova obitelji 1 2 3 4 5 6
Zadan je sljedeći numerički niz:
NUMERIČKI NIZ: GRUPIRANI NIZ PODATAKA
Broj članova obitelji 1 2 3 4 5 6
Broj anketiranih 10 13 24 35 30 14
Izračunajte: aritmetičku sredinu, mod i medijan.
POMOĆNA TABLICA:
Br. članova obitelji
xi
Br. Anketiranihfi
Kumulativni niz “manje od”
1 10 10 10
2 13 26 23
3 24 72 47
+
+
+
=
=
=
obil
frekv
ii fx ⋅
Rješenje ZADATKA 2: NUMERIČKI NIZ - GRUPIRANI NIZ PODATAKA
∑∑ ⋅
=fi
xifix
3 24 72 47
4 35 140 82
5 30 150 112
6 14 84 126
∑ N = ∑fi = 126 ∑fixi = 482 ∕
+
+
=
=
=
=
+Mo =
lježje
vencije
Me =
• Aritmetička sredina ( )x
83,3126
482 ==⋅
=∑∑
i
ii
f
fxx
• Mod (Mo)
Rješenje ZADATKA 2: NUMERIČKI NIZ - GRUPIRANI NIZ PODATAKA
Prosječan broj anketiranih članova obitelji iznosi 3,83.
• Mod (Mo)
4=Mo
Najčešći broj anketiranih članova obitelji iznosi 4.
• Medijan (Me) – N = paran broj
632
126
2==N
4=Me
→ gledati kumulativni niz “manje od”
Rješenje ZADATKA 2: NUMERIČKI NIZ - GRUPIRANI NIZ PODATAKA
50% anketiranih obitelji broji 3 i manje člana, a ostalih 50% anketiranih obitelji broji 3 ili više člana.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 2 3 4 5 6B
roj a
nke
tira
nih
Broj članova obitelji
Poligon frekvencija
Rješenje ZADATKA 2: NUMERIČKI NIZ - GRUPIRANI NIZ PODATAKA
05
10152025303540
1 2 3 4 5 6
Bro
j an
keti
ran
ih
Broj članova obitelji
Histogram
ZADATAK 3:
Utrošeno vrijeme
NUMERIČKI NIZ: DISTRIBUCIJA FREKVENCIJA S RAZREDIMA
Zadana je distribucija frekvencija:
Izračunajte: aritmetičku sredinu, mod, medijan
Utrošeno vrijeme u minutama
10-15 15-20 20-25 25-35 35-45 45-50
Broj dokumenata 7 15 28 30 10 10
Utrošenovrijeme u minutama
Broj dokumenata
fi
Sxi
Xi*fi
Kumulativni niz
“manje od”
i fc
10-15 7 12,5 87,5 7 5 1,4
15-20 15 17,5 262,5 22 5 3
L1 L2
221 LL
xi+= 12 LLi −=
a∑f1
←Mo
i
ff i
c =
POMOĆNA TABLICA:
Rješenje ZADATKA 3: NUMERIČKI NIZ - DISTRIBUCIJA FREKVENCIJA S RAZREDIMA
20-25 28 22,5 630 50 5 5,6
25-35 30 30 900 80 10 3
35-45 10 40 400 90 10 1
45-50 10 47,5 475 100 5 2
∑ 100 170 2755 - -
bc
2
N←Me←Mo
fmed
• Aritmetička sredina
• Mod
min5,27100
2755 ==⋅
=∑∑
i
ii
f
xfx
Prosječno utrošeno vrijeme po dokumentu je 27,5 min.
Rješenje ZADATKA 3: NUMERIČKI NIZ - DISTRIBUCIJA FREKVENCIJA S RAZREDIMA
• Mod
icbab
abLM o ⋅
−+−−+=
)()(
)(1
12 LLi −=
Veličina razreda (i)
5,2255,02056,26,2
6,2205
)36,5()36,5(
)36,5(20 =⋅+=⋅
++=⋅
−+−−+=oM
S obzirom da imamo nejednake veličine razreda moramo ih korigirati kako bismo mogli izračunati MOD:
i
ff i
c =
Rješenje ZADATKA 3: NUMERIČKI NIZ - DISTRIBUCIJA FREKVENCIJA S RAZREDIMA
6,26,2)36,5()36,5( +−+−
Najčešće utrošeno vrijeme po dokumentu je 22,5 min.
if
fN
LMemed
⋅−
+=∑ 1
12
28225022100
−−
• Medijan
Rješenje ZADATKA 3: NUMERIČKI NIZ - DISTRIBUCIJA FREKVENCIJA S RAZREDIMA
25520528
28205
28
2250205
28
22220 =+=⋅+=⋅−+=⋅
−+=Me
Za 50% dokumenata potrebno je utrošiti 25 min. i manje, a za ostalih 50% dokumenata potrebno je utrošiti 25 min. i više.
ZADACI ZA VJEŽBU: aritmetička sredina
• Koliko iznosi aritmetička sredina u sljedećemnumeričkom nizu- xi:1, 1, 2, 3, 4, 37?
• Koliko iznosi aritmetička sredina u sljedećem• Koliko iznosi aritmetička sredina u sljedećemnumeričkom nizu- xi: 1, 2, 4, 5, 18?
• Koliko iznosi aritmetička sredina u sljedećemnumeričkom nizu- xi: 2, 2, 4, 12?
ZADACI ZA VJEŽBU: mod
• Koliko iznosi mod (Mo)u sljedećem negrupiranomnumeričkom nizu – xi: 1, 2, 2, 3, 4, 6?
• Koliko iznosi mod (Mo)u sljedećem negrupiranom• Koliko iznosi mod (Mo)u sljedećem negrupiranomnumeričkom nizu – xi: 1, 5, 2, 8, 7?
• Koliko iznosi mod (Mo)u sljedećem negrupiranomnumeričkom nizu – xi: 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6?
• Koliko iznosi medijan (Me)u sljedećem negrupiranom numeričkom nizu – xi: 1, 5, 2, 8, 7?
• Koliko iznosi medijan (Me)u sljedećem
ZADACI ZA VJEŽBU: medijan
• Koliko iznosi medijan (Me)u sljedećem negrupiranom numeričkom nizu – xi: 1, 11, 6, 2, 4?
• Koliko iznosi medijan (Me)u sljedećem negrupiranom numeričkom nizu – xi: 2, 2, 4, 12?
Top Related