Corso di TRASMISSIONE DEL CALOREAnno Accademico 2012/2013
‐ Scambiatori di Calore‐
Prof. Ing. Renato RICCIDipartimento di Ingegneria Industriale e Scienze Matematiche – Università Politecnica delle Marche
Tipologie di ScambiatoriTipologie di Scambiatori
Concentric Tube Heat ExchangersgParallel Flow
Mixed and Unfinned
Counterflow
Cross Flow Heat Exchangers
Unmixed and finnedUnmixed and finned
Compact Heat Exchangers
Tube-Fin
Compact Heat Exchangers
Plate-Fin
2
Plate-Fin
Classificazione ScambiatoriClassificazione Scambiatori
Tubo in Tubo A PiastreCaratteristicheCaratteristiche
Tubi e Mantello A Piastre Alettate
Tubi Alettati RigeneratoriCostruttiveCostruttive
Area di Scambio su di un LatosA
2 2
3 3700 6000
Volume
COMPATTI (Radiatore Auto 1000 )
s
s
VA m mV m mCompattezzaCompattezza
2
370 700
NONCOMPATTI < (Tubo in Tubo, Tubo ‐ Mantello)sA mV m
EquicorrenteEquicorrente
Controcorrente
A Flussi Incrociati (Mescolati – Non Mescolati)
Situazione Situazione FluidodinamicaFluidodinamica
Condensatori
Evaporatori
BoilersMeccanismo di Scambio Meccanismo di Scambio TermicoTermico
3
Boilers
Radiatori (Applicazioni Spaziali)
TermicoTermico
Scambiatori a Tubi e Mantello
Gli scambiatori a tubo e mantello sonoreali ati da un guscio esterno in cuirealizzati da un guscio esterno, in cuiscorre uno dei dei fluidi, e da un tubointerno al guscio in cui scorre l’altro fluido.Si possono avere situazioni come quelle dip qfigura a) con un passaggio nel tubo ed unonel mantello; oppure situazioni come la b)con un passaggio nel mantello e due neitubi Il doppio passaggio nei tubi fa si chetubi. Il doppio passaggio nei tubi fa si checi siano parti in equicorrente e parti incontrocorrente.Questa tipologia di scambiatori èlargamente usata per la sua versatilità intermini di materiali, dimensioni, pressionie temperature.
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Scambiatori a Tubi e Mantello
I Buffles servono a supportare meccanicamente i tubi all’interno del guscio ed allo stesso tempo direzionanol fl d h l d h l l b ìil fluido che scorre al suo interno in modo che possa incontrare trasversalmente le tubazioni e si venga cosìad uniformare lo scambio termico.Le due soluzioni rappresentate a sinistra sono particolarmente indicate per incrementare le prestazioni discambio termico per una data caduta di pressione ed in un piccolo spazio di ingombro. Le soluzioni riportatescambio termico per una data caduta di pressione ed in un piccolo spazio di ingombro. Le soluzioni riportatecentralmente aiutano invece a contenere le perdite di pressione attraverso la presenza di zone di by‐pass. Lasoluzione a destra è invece usata spesso in impianti nucleari, dove una combinazione di flusso longitudinalee trasversale consente una minore perdita di pressione nel lato guscio.
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Scambiatori di Calore a Piastre (Scambiatori di Calore a Piastre (PlateHeatExchangersPlateHeatExchangers))
Negli scambiatori a piastre i due flussi, in genere in controcorrente,entrano dal lato del coperchio fisso. Le guarnizioni sono disposte inentrano dal lato del coperchio fisso. Le guarnizioni sono disposte inmodo tale che il fluido 1 ed il fluido 2 possano scorrere solo su latialterni. Per superare problemi legati a fluidi corrosivi e ad altepressioni, gli scambiatori a piastre vengono realizzati anche medianteld
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saldatura.
Tipologie di ScambiatoriTipologie di Scambiatori
Uno scambiatore a lamelle è una formaGli scambiatori compatti sono realizzati assemblando
fi i t h d tti di iUno scambiatore a lamelle è una formasemplificata di scambiatore a tubo e mantelloche funzione a singolo passaggio, incontrocorrente con un’estremità fissa e l’altra
superfici corrugate che creano condotti di passaggioad elevata superficie di scambio. Le alette vengonoconnesse alle superfici per brasatura, saldatura,incollaggio, fusione, interferenza meccanica o
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mobile per compensare le dilatazioni termiche.gg , ,
estrusione.
Scambiatori a tubi alettati
Nel caso di scambio termico fra gas e liquido si ha normalmente una marcata differenza delcoefficiente di scambio termico convettivo, con un valore di un ordine più grande per il liquidorispetto al gas. Per bilanciare lo scambio termico si è soliti alettare sul lato gas così daaumentare l’area di scambio dove il coefficiente h risulta penalizzato. I tubi possono averesingole alette oppure possono essere assemblati in modo tale da avere le superfici alettatecomuni a più tubi. Le connessioni possono essere fatte per interferenza meccanica, saldatura,
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brasatura, fusione, incollaggio etc.
Schemi BaseSchemi Base
Nello scambiatore equicorrente i duefluidi procedono nella medesimadirezione e nello stesso verso. Lalimitazione principale di tale sistema stanel fatto che la temperatura di uscita delfluido freddo non potrà mai esserefluido freddo non potrà mai esseremaggiore della temperatura di uscita delfluido caldo.
T T T T T
Nello scambiatore controcorrente i due
T1 Th,1 Tc,1 Th,in Tc,in
T2 Th,2 Tc,2 Th,out Tc,out
fluidi procedono nella medesimadirezione ma nel verso opposto. In talesistema la temperatura di uscita delfluido freddo potrebbe essere maggiorefluido freddo potrebbe essere maggioredella temperatura di uscita del fluidocaldo.
T1 Th,1 Tc,1 Th,in Tc,out
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T2 Th,2 Tc,2 Th,out Tc,in
Tipiche Distribuzioni Assiali di TemperaturaTipiche Distribuzioni Assiali di Temperatura
TDT2
T T
DT1
L
Condensatore EvaporatoreDT Uniforme
T
L
Equicorrente ControcorrenteUn passaggio nelmantello e due
10
qpassaggi nei tubi
Scambiatore controcorrente
Si prenda il caso di uno scambiatore tubo in tubo controcorrente. Il differente valore dellacapacità termica dei due fluidi condiziona gli andamenti di temperatura. Come è possibileosservare nelle figure a) e c) il fluido avente la minore capacità sarà quello che sperimenterà ilosservare nelle figure a) e c) il fluido avente la minore capacità sarà quello che sperimenterà ilmaggiore salto termico fra ingresso ed uscita. Nel caso b) si osserva invece la situazioneparticolare in cui le capacità termiche sono uguali e si mantiene di conseguenza il medesimodelta termico lungo tutto lo scambiatore.
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g
Metodologia di calcoloMetodologia di calcolo--Approccio EnergeticoApproccio Energetico
mc;Tc,out
mh;Th,in
mh;Th,out
T
Fluido Caldo:Fluido Caldo:
Th Th i Th t T T t T i
Fluido Freddo:Fluido Freddo:mc;Tc,in
Ipotesi: Ipotesi:
Th Th,in Th,out Tc Tc,out Tc,in
Qh mh hh,in hh,out Qc mc hc,out hc,in Se il Fluido è Monofase:Se il Fluido è Monofase:
Mantello esterno adiabaticoMantello esterno adiabatico
Processo stazionarioProcesso stazionarioSe il Fluido è Monofase:Se il Fluido è Monofase:
Qh mh cp,h Th,in Th,out Qc mc cp,c Tc,out Tc,in Qh mh cp,h Th
Qc mc cp,c Tc
Qh Qc Q
Se il Fluido è in cambiamento di fase:Se il Fluido è in cambiamento di fase:
Qh mh rh xh in xh out Qc mc rc xc out xc in
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h h h h,in h,out c c c c,out c,in
Metodologia di calcoloMetodologia di calcolo--Approccio EnergeticoApproccio Energetico
mc;Tc,out
mh;Th,in
mh;Th,out
T
Q U A T Tmc;Tc,in
Q U A T
R
U: Coefficiente Globale di Scambio Termico [W /m2 K]
A: Area Equivalente Totale di Scambio Termico [m2]
:T
A: Area Equivalente Totale di Scambio Termico [m ]
Differenza media di temperatura fra i due fluidi [K]
R=1/UA : Resistenza Termica Totale [K/W]
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Metodo del Delta T medio Logaritmico Metodo del Delta T medio Logaritmico TTm,lnm,ln
mc;Tc,out
mh;Th,in
mh;Th,out
T
Q U A T
mc;Tc,in
Q U A Tm
TT1 T2 Tm l
T2 T1 Tm,lin
1 22
Tm,lnln
T2T1
Il DTm,ln approssima molto meglio il DTm che effettivamente scaturisce dalla differenza di temperatura deidue fluidi lungo lo scambiatore. Il DTm,lin tende invece a sovrastimare, pertanto si rischia di
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sottodimensionare lo scambiatore.
Metodo del Delta T medio Logaritmico Metodo del Delta T medio Logaritmico TTm,lnm,ln
Ipotesi iniziali:
• Funzionamento stazionario;• Funzionamento stazionario;
• Calori specifici costanti (assunti come funzione del valor medio di temperatura);
T T T
• Conduzione di calore assiale trascurabile;
• Superficie esterna isolata
T1 Th,1 Tc,1
T2 Th,2 Tc,2
Tx Th,x Tc,xperunagenericasezionex;, ,
A pLdA pdxdove p è il perimetro del tubo.
( ) Il l d t d l fl id ld Q T T T W
, , ,1 ,2
, , ,2 ,1
, ,
: ( ) ;
: ( ) ;
:
Ilcalorecedutodalfluidocaldo
Ilcaloreacquistatodal fluido freddo
inuntrattoinfinitesimo e
h p h h h p h h h
c p c c c p c c c
h h p h h c c p c c
Q m c T m c T T W
Q m c T m c T T W
dQ m c dT W dQ m c dT W
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Metodo del Delta T medio Logaritmico Metodo del Delta T medio Logaritmico TTm,lnm,ln
Ipotesi iniziali:
• Funzionamento stazionario;• Funzionamento stazionario;
• Calori specifici costanti (assunti come funzione del valor medio di temperatura);
In un tratto infinitesimo:
• Conduzione di calore assiale trascurabile;
• Superficie esterna isolata
, ,
0;
In un tratto infinitesimo:
e
si osservi che
i l d i tt ll diff di t t
h h p h h c c p c c
h
dQ m c dT W dQ m c dT W
dT
, ,;
risolvendo rispetto alle differenze di temperatura:
d b b
h ch c
h p h c p c
dQ dQdT e dT
m c m c
:
(
sottraendo membro a membro
h cdT dT d T, ,
1 1)
poichèh c h c
h p h c p cT dQ dQ dQ
m c m c
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Metodo del Delta T medio Logaritmico Metodo del Delta T medio Logaritmico TTm,lnm,ln
Ipotesi iniziali:
• Funzionamento stazionario;
• Calori specifici costanti (assunti come funzione del valor medio di temperatura);
• Conduzione di calore assiale trascurabile;
• Conduzione di calore assiale trascurabile;
• Superficie esterna isolata
dTh dTc d(Th Tc) d Q 1
mh cp,h
1mc cp,c
poichèd Qh d Qc
lapotenzatermicascambiatainuntrattoinfinitesimoè:
d Q U (Th Tc) dA;sostituendo :
d(Th Tc) U (Th Tc) dA 1
mh cp,h
1mc cp,c
;
17
Metodo del Delta T medio Logaritmico Metodo del Delta T medio Logaritmico TTm,lnm,ln
separando le variabili e integrandotra ingresso e uscita dello scambiatore:
d(Th T )T2
A
1 1 d(Th Tc)(Th Tc)
T1
U
0 1
mh cp,h
1mc cp,c
dA;
lT2
UA 1 1
ln 2
T1 UA
mh cp,hmc cp,c
Qh mh cp,h (Th,1 Th,2 ) Qc mc cp,c (Tc,2 Tc,1)
(T T ) (T T )quindi:
1mh cp,h
(Th,1 Th,2 )
Qe
1mc cp,c
(Tc,2 Tc,1)
Q
lnT2
UA
(Th,1 Th,2 )
(Tc,2 Tc,1)
ln 2
T1 UA , ,
Q , ,
Q
Q lnT2T1
UA(T1 T2 ) Q UA
(T2 T1)T2 T1 lnT2T1
Posto Tm,ln(T2 T1)
T si ha Q UA Tm,ln
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lnT2T1
Il Coefficiente Globale di Scambio TermicoIl Coefficiente Globale di Scambio Termico
Rc = resistenza convettiva
Rk = resistenza conduttiva
Rf = resistenza di sporcamento
Rtot= Rc h + Rf h + Rk w + Rf ctot c,h f,h k,w f,c+ Rc,c
UA=1/Rtot
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Calcolo delle ResistenzeCalcolo delle Resistenze
Resistenza Convettiva:
S Al tt t R 1 R 1Senza Alettature: Rc,h hA h
Rc,c hA cCon Alettature: Rc
10 hA 0 h A
dove 0 efficienza della superficie alettata
q 0 hc A Ts T hc Anon alettata aletta N Aaletta Ts T hc A N Aaletta aletta N Aaletta TsT
hc A 1N Aaletta
A1aletta
Ts T
da cui
0 1N Aaletta
A1aletta
20
Calcolo delle ResistenzeCalcolo delle Resistenze
1U A
, ,
,0 0 0 0
'' ''1 1
f h f c
k wh h c c
U AR R
Rh A A A h A
Combinazione di FluidiCombinazione di Fluidi U [W / mq K]U [W / mq K] Valori Tipici del Fouling FactorValori Tipici del Fouling Factor
Acqua-Acqua 850 ÷ 1700
Acqua-Olio 110 ÷ 350
FluidoFluido RR’’’’ff x 10x 1044
Acqua di mare 1.75 ÷3.5
Condensatore di Vapore 1000 ÷ 6000
Condensatore di Ammoniaca 800 ÷ 1400
Acqua trattata per caldaie 0.9
Acqua di Fiume 3.5 ÷5.3
Condensatore di Alcool 250 ÷ 700
Scambiatore a tubi alettati 25 ÷ 50
Olio Combustibile 0.9 ÷3.5
Liquidi Refrigeranti 1.75
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Calcolo delle ResistenzeCalcolo delle Resistenze
Resistenza Conduttiva: Rk,w s
Aper parete piana
Acon s spessore della parete
lnD0Di
Rk,w i
2 Lper parete cilindrica
con L lunghezza del tubo
Dodiametroesternoo
Di diametrointerno
Rf ''
Resistenza delle Incrostazioni: Rf
Rf
0 A
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Scambiatori Multipassaggio e a Flusso Incr.Scambiatori Multipassaggio e a Flusso Incr.
Nel caso di scambiatori a tubo e mantello, sia mono che multi‐passaggio, e di quelli aflussi incrociati, sebbene le condizioni di flusso siano più complicate, la differenza diuss c oc at , sebbe e e co d o d usso s a o p ù co p cate, a d e e a dtemperatura media logaritmica può essere espressa in termini di quella calcolata incondizioni controcorrente applicando un opportuno fattore correttivo F (funzione dellageometria e del tipo di scambio)geometria e del tipo di scambio).
,ln ,ln_
conm m CFT F T
, , , ,,ln_
, ,ln
h out c in h in c outm CF
h out c in
T T T TT
T TT T, ,
2 1 1 2
1 1 1 2; 1: ;2 : ; : ; :
h in c outT T
t t T TP R ingresso uscita T lato mantello t lato tubo
T t t t
23
Grafici per il Calcolo di FGrafici per il Calcolo di F
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Grafici per il Calcolo di FGrafici per il Calcolo di F
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EsercizioEsercizio
Lo scambiatore tube‐fins in figura presenta 40 tubi con diametro interno di 5 [mm] e di lunghezza 650 [mm]; i tubi sono legati da alette piane lambite da Aria, mentre all’interno dei tubi scorre Acqua. Il fluido caldo è proprio quest’ultima, che entra a 90 [°C] ed esce a 65 [°C], con una portata di 0.6 [kg/s]. Diversamente l’aria entra a 20 [°C] q [ ] [ ] p [ g ] [ ]ed esce a 40 [°C]. Determinare il Coefficiente Globale di Scambio Termico ,Ui, basato sull’area interna dei tubi.
Ipotesi: 1) Condizioni operative stazionarie2) i cambi di energia potenziale e cinetica del fluido sono trascurabili, così che la variazione di
entalpia totale è dovuta solo alla parte termica3) Le proprietà del fluido sono costanti.
Il calore specifico dell’acqua viene calcolato alla temperatura media fra entrata ed uscita:
, , (77.5) 4195 [ / ]p h p hc c J kg K
, (77.5) 0.6 4195 2517 [ / ]h h p hC m c J K
, ,( ) 2517 25 62925 [ ] 62.925[ ]h h out h inQ C T T W kW
L’area interna dei tubi è pari a: 20.005 40 0.65 0.408[ ]i i i iA D N L m
,,
ii i ml cf i
i ml cf
QQ U A F T U
A F T
, , , ,
,( ) ( )
47.6 [ ]l
h in c out h out c inml cf
h in c out
T T T TT C
T T
,c , ,
, ,ln h in c out
h out c inT T
2 1 1 265 90 20 400.36 0.80 0.97t t T T
P R F
262925 3341 [ / ]iU W m K
26
1 1 2 120 90 65 90T t t t 3341 [ / ]
0.408 0.97 47.6iU W m K
Metodo Metodo --NTUNTU
Il metodo del Tml risulta di facile utilizzo nello studio degli scambiatori di calore quando le temperature ingioco sono note o possono essere determinate da analisi energetiche. Noti infatti il Tml dei due fluidi, le
mlQ U A T
portate massiche, il coefficiente globale di scambio e la potenza che occorre trasferire, si può determinare lasuperficie di scambio mediante:
ml
Il metodo del Tml quindi si utilizza essenzialmente per il dimensionamento. I vari step necessari per laprogettazione sono:
• scelta della tipologia di scambiatore adatta alla particolare applicazione;
• determinazione delle temperature incognite in ingresso e in uscita (bilancio energetico);
• calcolo della T l e dell’eventuale fattore correttivo F;• calcolo della Tml e dell eventuale fattore correttivo F;
• scelta o calcolo del coefficiente globale di scambio, U;
• calcolo della superficie di scambio, A.
Qualora non si conoscessero le temperatura di uscita dei due fluidi risulta più indicato un metodo proposto nel1955 da Kays e da London, chiamato, Effectiveness‐NTU Method. In questo metodo gioca un ruolo
fondamentale la Vantaggiosità (Effectiveness) dello scambiatore: .
27
o da e ta e a a tagg os tà ( ect e ess) de o sca b ato e
Metodo Metodo --NTUNTU
( )
Potenza Termica Realmente ScambiataMassima Potenza Scambiabile
q qC T Tmax min , ,( ) Massima Potenza Scambiabile h in c inq C T T
La massima potenza scambiabile è ottenibile con uno scambiatore di calore di lunghezza infinita in cui il fluidocon capacità termica più bassa subirà il massimo cambiamento di temperatura possibile.co capac tà te ca p ù bassa sub à ass o ca b a e to d te pe atu a poss b e.
max , , max min max
Quindi conoscendo si ricava che:h in c inT T T q C T
min , , min , ,min ;
dove
Per ogni scambiatore si avrà che:
h in c in h p h c p cq C T T C m c m c
C U A,
min
max dove NTU è il "Number of Tr
Cf NTU
C
min1 exp 1
minansfer Unit" definito come:
U ANTUC
CUA
min max
min
max
e p
1
e.c.Ad esempio per scambiatore tubo in tubo in e.c:
C CCC
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Curve Curve --NTU per vari scambiatoriNTU per vari scambiatori
Curve per Scambiatore a flussi Curve per Scambiatore a flussipequicorrente
pcontrocorrente
29
Curve Curve --NTU per vari scambiatoriNTU per vari scambiatori
Curve per Scambiatore a tubi eCurve per Scambiatore a tubi e
ll d i lCurve per Scambiatore a tubi emantello con un passaggio nelmantello e più passaggi nei tubi( lti li di d )
mantello con due passaggi nelmantello e più passaggi nei tubi(multipli di quattro)
30
(multipli di due)
Curve Curve --NTU per vari scambiatoriNTU per vari scambiatori
Curve per Scambiatore a singolo Curve per Scambiatore a singolop gpassaggio, flusso incrociato conentrambi i fluidi non mescolati
p gpassaggio, flusso incrociato con unfluido non mescolato e l ’ altromescolato.
31
mescolato.
Correlazioni per Correlazioni per --NTUNTU
min
maxr
CC
C
max
32
Correlazioni per Correlazioni per --NTUNTU
33
Metodo Metodo --NTUNTU
Le relazioni analitiche sono ovviamente più precise, dato che la lettura del grafico può essere soggetta aderrori. Relativamente ai grafici per le varie tipologie di scambiatori esistenti vanno fatte le seguentiosservazioni:
• il valore dell’efficienza (0<<1) aumenta rapidamente per valori di NTU<1.5 e aumenta molto più lentamenteper valori di NTU superiori. Pertanto potrebbe non convenire adottare scambiatori con NTU > 3 ca. (La sceltai l d d i d l b fi i/ i)inoltre va condotta tenendo in conto del rapporto benefici/costi).
• per un dato valore di NTU e del rapporto delle capacità termiche Cr=Cmin/Cmax lo scambiatore in c.c.presenta e superiore rispetto ad uno scambiatore e.c.
• il rapporto Cr=Cmin/Cmax è tale per cui 0≤Cr≤1:
per un dato valore di NTU
C 0 ll ( bi di f )se Cr0 allora max (cambiamento di fase)
se Cr1 allora min
34
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