ZEL1 – cvič. 4 – řešení, výsledky, ZS 2020/21
str. 1/8
Úvodní poznámka vyučujícího: tento dokument je doplňujícím
materiálem pro bezkontaktní výuku. Prosím, zásadně počítejte příklady
sami, postupy výpočtu z tohoto dokumentu použijte pro kontrolu.
% konstanty ρCu=18e-9; %rezistivita mědi[Ohm.m] μ0=4*pi*10-7; %permeabilita vakua [H/m] ε0=8.854*10-12; %[permitivita vakuaF/m]
4 Cvičení 4
4.1 Indukčnost
a)
Zadání:
S=100*10-4 m2
N=500 l=0.2 m μr=1
Výpočet:
Hustota závitů n=N/l=500/0.2=2500 m-1 (závitů na metr)
L=μ0*μr*N*S*n=4*pi*10-7*1*100*10-4*2500=15.707963 mH
b)
Zadání:
Dz=6*10-3 m %stredni prumer zavitu J=15 A/mm2 %proudova zatizitelnost Cu L=330*10-6 H l=5 mm %delka vinuti Idc=0.5 A Rdc=1 Ohm
Výpočet:
Průřez vodiče: vyjdeme ze vztahu pro proudovou hustotu J=I/S a dostaneme
SCu=Idc/J=0.5/(15*106)=0.033333*10-6 m2=0.033333 mm2
Délka vodiče lv=Rdc*Sv/roCu=1*0.033333*10-6/18*10-9=1.851852 m
Délka 1 závitu lz=pi*Dz=3.14*6*10-3=0.01885 m
Počet závitů N=zaokrouhlit(lv/lz)=zaokrouhlit(1.851852/0.018850)=98
Plocha závitu S=pi*(Dz/2)^2=3.14*(6*10-3 /2)= 28.274334 mm2
Relativní permeabilita jádra: vyjdeme ze vztahu L=μ0*mi_r*N2*S a dostaneme
μr=L*l/(μ0*N2*S)=330*10-6*5*10-3/(4*pi*10-7*982*28.274334*10-6)= 4.835368
c)
Výpočet:
Obecně pro lineární induktory platí, že Φc=L*i, jedná se o okamžité hodnoty
nezávislé na čase, tento vztah platí v každém časovém okamžiku, tedy i pro
libovolný časový průběh veličin Φc (cívkový indukční tok ve Weberech) a i
(elektrický proud cívkou v Ampérech).
Amplituda cívkového toku Φcm=L*Im=165 μWb
ZEL1 – cvič. 4 – řešení, výsledky, ZS 2020/21
str. 2/8
Amplituda indukovaného napětí:
obecně je napětí na induktoru u(t)=dΦc(t)/dt
pro harmonický (sinusový) tok Φc(t) je indukované napětí také
harmonické, protože platí u(t)=d[Φcm*sin(ωt+φ)]/dt=
Φcm*cos(ωt+φ)*ω=Um*cos(ωt+φ)
proto mezi amplitudou napětí a toku platí vztah Um=Φcm*ω
dále ω=2*pi*f
Amplituda indukovaného napětí je tedy Um=Φcm*2*pi*f=165*10-6*2*3.14*1000= 1.04
V
4.2 Kapacita a)
C=ε0*εr*S/d=8.854*10-12*30*10-4/10-3=26.6*10-12 F=26.6 pF
b)
Plocha elektrod je S=π*r2= π*(2*10-3)2=12.566*10-6 m2
Ze vztahu C=ε0*εr*S/d si vyjádříme d.
d=ε0*εr*S/C=8.854*10-12*3000*12.566*10-6/10*10-9=33.4*10-6 m=33.4 μm
c)
Výpočet:
Obecně pro lineární kapacitory platí, že q=C*u, jedná se o okamžité hodnoty
nezávislé na čase, tento vztah platí v každém časovém okamžiku, tedy i pro
libovolný časový průběh veličin q (elektrický náboj na kapacitoru v
Coulombech) a u (elektrické napětí na kapacitoru ve Voltech).
Amplituda náboje qm=C*Um=10*10-9*23=0.23*10-6 C=0.23 μC
Amplituda proudu:
obecně je proud (nejen kapacitorem) dán jako i(t)=dq(t)/dt
pro harmonický (sinusový) náboj q(t) je indukované napětí také
harmonické, protože platí i(t)=d[qm*sin(ωt+φ)]/dt=
qm*cos(ωt+φ)*ω=Im*cos(ωt+φ)
proto mezi amplitudou proudu a náboje platí vztah Im=qm*ω
dále ω=2*pi*f
Amplituda proudu je tedy Im=qm*2*pi*fi=0.23*10-6*2*3.14*50=72 μA
d)
Výpočet:
Amplituda náboje qm=C*Um=0.23 μC
Im=qm*2*pi*fi=0.23*10-6*2*3.14*1000=1.45 mA
Jak je vidět, pro vyšší frekvenci napětí je shodná amplituda náboje, ale vyšší
amplituda proudu.
e)
Výpočet:
Vztah q=C*u platí i pro konstantní hodnoty q a u: Q=C*U=0.23 μC
Proud i(t)=dq(t)/dt=dQ/dt=0 A (derivace konstanty je 0).
Pozn.: Obdobně pokud by cívkou tekl konstantní proud, vytvořil by se
konstantní indukční tok, ale indukované napětí by bylo nulové.
ZEL1 – cvič. 4 – řešení, výsledky, ZS 2020/21
str. 3/8
4.3 Dáno uC, určete qC a iC Časový charakter průběhu náboje je shodný s charakterem průběhu napětí, pouze je třeba přepočítat
amplitudu náboje Qm. Dále se pro jednotlivé časové intervaly určí proud.
4.4 Dáno iL, určete ΦL a uL (D. Ú. – spočtěte si sami, postup pro kontrolu) Časový charakter průběhu cívkového toku je shodný s charakterem průběhu poudu, pouze je třeba
přepočítat amplitudu cívkového toku Φcm. Dále se pro jednotlivé časové intervaly určí napětí.
Pozn.: napětí pro časové okamžiky 0+ (čti v nule zprava), 5- (čti v čase 5 zleva), 5+ a 10- bylo určeno
přesně, mezi těmito hodnotami byl průběh dokreslen odhadem. Lze očekávat exponenciální charakter.
ZEL1 – cvič. 4 – řešení, výsledky, ZS 2020/21
str. 4/8
4.5 Dáno iC, určete qC a uC
ZEL1 – cvič. 4 – řešení, výsledky, ZS 2020/21
str. 5/8
4.6 Dáno iC, určete qC a uC (když zbyde čas)
ZEL1 – cvič. 4 – řešení, výsledky, ZS 2020/21
str. 6/8
4.7 Dáno uC, určete qC a iC Časový charakter průběhu náboje je shodný s charakterem průběhu napětí, pouze je třeba přepočítat
amplitudu náboje Qm. Dále se pro jednotlivé časové intervaly určí proud.
ZEL1 – cvič. 4 – řešení, výsledky, ZS 2020/21
str. 7/8
4.8 Nabíjení a vybíjení kondenzátoru a) nabíjení
τ=R1*C=100*40*10-9= 4 μs
𝑢𝐶 = 𝑈 + (0 − 𝑈) ∙ 𝑒−𝑡
𝜏 = 24 − 24 ∙ (𝑒−𝑡
4∙10−6) V
𝑖𝐶 = 𝐶 ∙d𝑢𝐶
d𝑡= 𝐶 ∙ (−𝑈 ∙ 𝑒
−𝑡
𝜏 ∙−1
𝜏) =
𝑈∙𝐶
𝑅1∙𝐶∙ 𝑒
−𝑡
𝜏 = 0,24 ∙ 𝑒−𝑡
4∙10−6 A
Průběh napětí:
b) vybíjení τ=R2*C=250*40*10
-9= 10 μs
𝑢𝐶 = 0 + (𝑈 − 0) ∙ 𝑒−𝑡
𝜏 = 24 ∙ 𝑒−𝑡
10−5 V
𝑖𝐶 = 𝐶 ∙d𝑢𝐶
d𝑡= 𝐶 ∙ 𝑈 ∙ 𝑒
−𝑡
𝜏 ∙−1
𝜏= −
𝐶∙𝑈
𝑅2∙𝐶∙ 𝑒
−𝑡
𝜏 = −0,096 ∙ 𝑒−𝑡
10−5 A
Průběhy napětí a proudu:
ZEL1 – cvič. 4 – řešení, výsledky, ZS 2020/21
str. 8/8
4.9 Zdroje napětí a proudu a)
b) Shodné hodnoty proudu nakrátko a vnitřního odporu jako podle zadání a), tj. Ik=7.5A,Ri=0.2 Ohm
c) Nijak, mají shodnou zatěžovací charakteristiku. d) Ik=U0/Ri=460A
Pozn.: Ve skutečnosti je proud omezen impedancí zkratové smyčky, nikoliv
odporem, dále platí, že jistič nedovolí průtok tak vysokého proudu
e)
Top Related