Rotation, krit. varvtal, s 1
Roterande obalans
Kritiskt varvtal för roterande axlar
Rotation, krit. varvtal, s 2
Roterande obalans
m0
k
c
e
0t Modeller för roterande
maskiner ej fullständigt
utbalanserade
t ex tvättmaskiner, motorer, verkstadsmaskiner etc.
e : eccentricitet mo : obalansmassa ω0 : rotationfrekvens
Rotation, krit. varvtal, s 3
Roterande obalans
Hur stora blir obalanskrafterna?
e
m0
q
Rx
Ry
0
x
x e t
a x e t
sin
sin
0 0
2
0 0 0
x x o o
y y o o
R m a m e m e t
R m a m e m e t
sin sin
cos cos
q
q
2 2
0 0 0 0
2 2
0 0 0 0
Krafter:
Rotation, krit. varvtal, s 4
Roterande obalans
m0e02sin(0t)
k
c
x(t)
m
2
0 0
2 2
0 0
sin
eller
2 sin
o
o
n n
m x cx kx m e t
mx x x e t
m
Röre lseekvation :
0
2
0
22 2
0 0
01
2
0
( ) sin( )
/
(1 / ) 2 /
2 /tan
1 /
p
no
n n
n
n
x t X t
m eX
m
Rotation, krit. varvtal, s 5
Roterande obalans
Amplitud som funktion av frekvensförhållandet ω0/ωn
ω0/ωn
Rotation, krit. varvtal, s 6
Roterande obalans - exempel
Rotation, krit. varvtal, s 7
Kritiskt varvtal, roterande axlar
Obalanserade hjul, skivor etc. monterade på roterande axlar kan ge mycket höga vibrationsamplituder vid vissa varvtal, sk. kritiska varvtal.
Pga obalansen är tyngdpunkten (masscentrum) förskjuten i förhållande till rotationscentrum
Tyngdpunktens förskjutning relativt rotationscentrum är lika med a.
Axelns vinkelhastighet (driftvarvtal) betecknas ω0
Kritisk vinkelhastighet är lika med axelns egenfrekvens, ωn
a
Rotation, krit. varvtal, s 8
Kritiskt varvtal roterande axlar
Rörelseekvationer:
𝑚𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑘𝑥 = 𝑚𝑎𝜔02𝑐𝑜𝑠(𝜔0𝑡)
𝑚𝑦 + 𝑐𝑦 + 𝑘𝑦 = 𝑚𝑎𝜔02𝑠𝑖𝑛(𝜔0𝑡)
axeln böjer ut i xy-planet sträckan OE
Rotation, krit. varvtal, s 9
Lösning av rörelseekvationerna
𝑥 𝑡 =𝑎
𝜔0
𝜔𝑛
2
1−𝜔
0
𝜔𝑛
2 2
+ 2ζ𝜔
0
𝜔𝑛
2
𝑐𝑜𝑠(𝜔0𝑡-Φ)
y 𝑡 =𝑎
𝜔0
𝜔𝑛
2
1−𝜔
0
𝜔𝑛
2 2
+ 2ζ𝜔
0
𝜔𝑛
2
sin(𝜔0𝑡-Φ)
Fasvinkeln Φ är vinkeln mellan linjerna OE och EG
Vinkeln θ är vinkeln mellan linjen OE och x-axeln
𝑡𝑎𝑛θ =𝑦
𝑥=
𝑠𝑖𝑛(𝜔0𝑡−Φ)
𝑐𝑜𝑠(𝜔0𝑡−Φ)
θ = 𝜔0𝑡−Φ 𝑑θ
𝑑𝑡= 𝜔0
θ
Φ
Rotation, krit. varvtal, s 10
Axelns utböjning
X är beloppet (amplituden) av x(t)
Y är beloppet (amplituden) av y(t)
X = Y
a är avståndet mellan
rotationsaxeln och
tyngpunktsaxeln
0
Rotation, krit. varvtal, s 11
Slutsatser
En axel bör inte rotera nära det kritiska varvtalet.
Vid körning under kritiska varvtalet bör rotationshastigheten vara högst 0.5 av det kritiska varvtalet
Vid körning över kritiskt varvtal bör rotationshastigheten vara minst ca 2 ggr det kritiska varvtalet.
Om man ligger nära det kritiska varvtalet behövs dämpning
Dämpare används för dämpa bort energi ur systemet
Vid höga varvtal blir utböjningen lika med a, dvs rotationen sker runt axeln genom masscentrum, fasvinkeln går mot 180 grader.
Rotation, krit. varvtal, s 12
Statisk obalans
Har en snedfördelad massa i statiskt tillstånd.
Masscentrum ligger utanför axelcentrum
Axeln anses ha liten massa gentemot rotorn.
Rotation, krit. varvtal, s 13
Dynamisk obalans
Skapar obalans i rörelse.
Exemplet i figuren saknar statisk obalans.
Svänghjulen har olika eccentriciteter.
Masscentrumen är fasförskjutna mot varandra.
Rotation, krit. varvtal, s 14
Åtgärder vid vibrationsproblem
Tillfällig passage kräver god balansering.
Balansering
Man kan minska vibrationen mha dämpning.
Anpassa konstruktionen (dimensionera) för undvika att driftvarvtalet hamnar nära kritiska varvtalet.
Varvtalskvoten bör inte ligga i intervallet 0.7 < ωn/ωn < 1.4
Alternativ; ändra styvheten, k, hos axeln.
Alternativ; ändra massan, m, hos axeln.
Rotation, krit. varvtal, s 15
Dynamisk balansering
Upphängd i fjäderinfästa lager som kan förskjutas i en riktning
Obalansamplitud, X0, och fasvinkel uppmäts vid ett specifikt varvtal.
En testvikt, m1, sätts på rotorn. Ny obalansamplitud, X1, uppmäts och ny fasvinkel.
Vektorerna X0 (oa) och X1 (ab) kan nu ritas in, se figuren.
Skillnadsvektorn ab beror endast på effekten av testvikten m1.
Om placeringen av testvikten m1 flyttas vinkeln Φ och storleken av m1 ändras till m1 *(oa/ab), får skillnadsvektorn ab, samma belopp och blir motriktad vektorn oa.
Rotorn är utbalanserad eftersom X1 då blir noll.
Rotation, krit. varvtal, s 16
Dynamisk balansering - exempel
Vid 300 varv/min uppmäts en obalans amplitud på 3,2 mm 30° från referensmärket.
En testvikt på 25 gram fastsätts på kanten vid 143° från ref. märket.
Ny obalansamplitud vid 300 varv/min är 7 mm vid fasvinkeln 77° från ref. märket.
Hur stor skall korrektionsvikten vara och var (vid vilken vinkel ) skall den sättas fast?
Rotation, krit. varvtal, s 17
Övningsuppgifter
Rekommenderade övningsuppgifter: (nya övningsuppfigter från Inman – Engineering Vibration)
Roterande obalans: 2.61, 2.62, 2.63, 2.64, (2.67)
Kritiskt varvtal: 5.74, 5,75, (5.78 överkurs), 5.79, 5.80
Top Related