RESTAURACIJA SLIKE
Linearni sistemh(x,y;,)
Nelinearnostsenzora
s(·)
r(·)
a(x,y) b(x,y) v(x,y)
n2(x,y) n1(x,y)
n(x,y)
f(x,y) KvantizerQ(·)
nq(i,j)
f(i,j)
( , ) ( , ; , ) ( , )b x y h x y a d d
)],([),( yxbsyxv
),()],([),(),( 21 yxnyxvryxnyxn
),(),(),( yxnyxvyxf
),()],([),( jinyxfQjif q
( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( , )
( , ) ( , )
b x y h x y a x y
h x y a d d
a x y h d d
Prostorno invarijantan optički sistem:
RESTAURACIJA SLIKE
A
B
F FS 2
S 1
O 1
O 2
2
1
impulsni odziv sistema nije prostorno nepromenljiv
efekat defokusiranja
2
22
2
2
1),(
yx
eyxh
model:
parametar σ odgovara stepenu zamrljanosti
RESTAURACIJA SLIKE
modeli šuma
nelinearna zavisnost
1 2( , ) ( , ) [ ( , ) ] ( , )n x y n x y r s b x y n x y
)(r najčešće ima oblik kvadratnog korijena
),(1 yxn
),(2 yxn
- uzajamno neovisni, ne zavise od sadržaja slike
širokopojasni termički šum
modelira zavisnost šuma od sadržaja slike:
- dvodimenzionalni Gausov bijeli šum
2( , ) ( , )s b x y n x y
uprošćenje: ( , ) bb x y
),()]([),(),( 21 yxnsryxnyxn b
dvodimenzionalni Gausov bijeli šum
RESTAURACIJA SLIKE
određivanje parametara degradacije iz slike (a posteriori )
- kada nije poznat mehanizam degradacije - kada su fizičke zakonitosti koje utiču na degradaciju slike suviše složene za formiranje modela
određivanje snage šuma
- u prostornom domenu, iz regiona slike sa uniformnim intenzitetom određivanjem varijanse intenziteta u tom regionu
- u frekvencijskom domenu, iz onih dijelova amplitudskog spektra koji odgovaraju visokim učestanostima
određivanje funkcije prenosa na osnovu njenih nula
- nule funkcije prenosa se javljaju u ampl. spektru degradirane slike - logaritmovanje (negativne vrijednosti logaritma se predstavljaju nulom)- razmak i raspored nula se mogu koristiti za određivanje karakterističnih parametara procesa degradacije
RESTAURACIJA SLIKE
određivanje impulsnog odziva degradacije iz slike
- raspodela intenziteta u okolini tačkastog izvora svjetlosti u degradiranoj slici predstavlja impulsni odziv sistema(primjer u astronomiji)
- korištenje ivica za određivanje impulsnog odziva
idealna vertikalna ivica:
zamrljana slika ivice:
( , ) ( , ) ( , )bi x y h x y i d d
0
0
,( , )
,
k d x xi x y
k x x
RESTAURACIJA SLIKE
određivanje impulsnog odziva degradacije iz slike
iPretpostavimo da je mpulsni odziv optičkog sistema oblika dvodimenzionalne Gausove funkcije (odlika mnogih sistema):
- posmatrana ivica funkcija samo jedne koordinate α
2 2
2 22 2( , ) x y
x y
h x y Ke
2 2
2 2
( ) ( )
2 2( , ) ( , )x y
x y
bi x y Ke i d d
2
2211
2
x
e dx
2 20
2 2
0
( ) ( )
2 2( , ) 2 ( )x x
x xx
b y
x
i x y K k e d k d e d
vrijedi:
RESTAURACIJA SLIKE
određivanje impulsnog odziva degradacije iz slike
2 2 20 0
2 2 2
( ) ( ) ( )
2 2 2( , ) 2 ( )x x x
x x xx x
b yi x y K k e d k d e d e d
-idealna ivica (jedinična odskočna funkcija) je integral impulsne funkcije, te je dobiveni izraz integral impulsnog odziva-impulsni odziv sistema se odredi diferenciranjem:
2 220 00
2 2 2
( ) ( )( )
2 2 21
( , )2 2x x x
x x x xxx
by y
i x yK d e d K de K e
x x
x
K
2
11
2
2
2
)(
2
1)( x
xx
x
exf
xx xxf )(
xxx xfx )()( 2
se određuje korištenjem horizontalne iviceyparametar
RESTAURACIJA SLIKE
određivanje impulsnog odziva degradacije iz slike
optička prenosna funkcija ima oblik propusnika niskih učestanosti:
2)(22
22222
2
2
2
2
1
2
1),(
yyxx
yxyx edxdyeeHyxj
yx
yxyx
U stvarnosti, u degradiranoj slici detalji (visoke frekvencije) nisu uklonjeni, te je mnogo realniji model je dat sa:
2
2222
21),(yyxx
eH yxyx
0 yx 1),( yxHdobro fokusiran sistem:
RESTAURACIJA SLIKE
Inverzni filtar
uprošten model (degradacija bez šuma):
M=N=512, MN=262.144broj simultanih jednačina je: MNxMN=68.719.476.736
RESTAURACIJA SLIKE
Inverzni filtar
uprošten model (degradacija bez šuma):
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )f x y b x y h x y a x y h x y a d d
( , ) ( , ) ( , )x y x y x yF H A
( , ) ( , ) ( , )x y I x y x yA H F ),(
1),(
yxyxI H
H
- problem realizacije zbog nula prenosne funkcije
- kako je većina prenosnih funkcija degradacije filtar propusnik niskih frekvencija, inverzni filtar ima velike vrijednosti na visokim frekvencijama, te je slika dobvena inverznim filtrom često neupotrebljiva zbog nedopustivog pojačanja šuma na visokim frekvencijama, iako je degradacija uklonjena
RESTAURACIJA SLIKE
Pseudoinverzni filtar
|),(|,
),(
),(
|),(|,),(
1
),(
yxyx
yx
yxyx
yxPI
HH
H
HH
H
rješava problem realizacije zbog nula prenosne funkcije
RESTAURACIJA SLIKE
9105.2 n
Prvi red: original, zamrljana, rekonstruisanaDrugi red: rekonstrukcija zamrljane kojoj je dodataditivni bijeli šum vrlo male snage, nulte srednje vrijednosti
RESTAURACIJA SLIKEVinerov filtar za otklanjanje šuma
pretpostavka da se poznaju neke statističke karakteristike šuma
uprošten model (bez degradacije, linearan senzor):
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )f x y b x y n x y a x y n x y
slika i šum su stacionarni slučajni 2D signali:- srednje vrijednosti oba signala su nula - slika i šum su međusobno linearno nezavisni
),( yxhW impulsni odziv Vinerovog estimatora se određuje minimizacijom srednje kvadratne greške
ˆ( , ) ( , ) ( , )Wb x y h x y f x y
RESTAURACIJA SLIKEVinerov filtar za otklanjanje šuma
princip ortogonalnosti: ),( yxe ),(* yxf
22 ˆ{ ( , ) } { ( , ) ( , ) }E e x y E b x y b x y
*{ ( , ) ( , )} 0, ( , ) i ( , )E e x y f x y x y x y
* * *ˆ{ ( , ) ( , )} { ( , ) ( , )} {[ ( , ) ( , )] ( , )}WE b x y f x y E b x y f x y E h x y f x y f x y
( , )( , )
( , )bf x y
W x yf x y
PH
P
( , ) ( , ) ( , )bf W fR x y h x y R x y
nekorelisani
prenosna funkcija nekauzalnog Vinerovog filtra
RESTAURACIJA SLIKEVinerov filtar za otklanjanje šuma
niti se može lako proceniti
ako slučajni signali (slika i šum) nisu korelisani
Prenosna funkcija je realna i nenegativna, te utiče samo na amplitudski spektar. Zbog realnosti frekvencijske karaketristike impulsni odziv Vinerovog filtra nije kauzalan.
sa srednjim vrijednostima jednakim nuli
( , )bf x yP
{ ( , ) ( , )} { ( , )} { ( , )}E b x y n x y E b x y E n x y
( , ) ( , )bf bR x y R x y ( , ) ( , ) ( , )f b nR x y R x y R x y
( , )( , )
( , ) ( , )b x y
W x yb x y n x y
PH
P P
( , ) ( , )bf x y b x yP P ( , ) ( , ) ( , )f x y b x y n x yP P P
RESTAURACIJA SLIKEOsobine Vinerovog filtra za otklanjanje šuma
Na niskim frekvencijama je snaga slike mnogo veća od snage šuma:
Na visokim frekvencijama dominira šum:
Vinerov filtar za redukciju šuma je NF filtar
( , ) ( , )b x y n x yP P ( , ) 1W x yH
( , ) ( , )b x y n x yP P ( , ) 0W x yH
RESTAURACIJA SLIKEOsobine Vinerovog filtra za otklanjanje šuma
Problem nenultih srednjih vrednosti signala i šuma: oduzimanje srednjih vrijednosti slike i šuma, filtriranje, dodavanje srednje vrijednosti slike
Uz pretpostavku da je spektar snage šuma konstantan, on se određuje izračunavanjem periodograma u oblasti frekvencijske ravni koja odgovara visokim učestanostima.
Određivanje spektra snage slike:- usrednjavanje spektra snage za više slika- modeliranje autokorelacione funkcije
( , ) ( )b nf x y ' ( , ) ba x y
2 2
( , ) , 0 1x ybR x y
RESTAURACIJA SLIKEOsobine Vinerovog filtra za otklanjanje šuma
slika sa šumom Vinerov filtar median filtar 3x3
RESTAURACIJA SLIKEUklanjanje zamrljanja i šuma Vinerovim filtrom
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )f x y b x y n x y h x y a x y n x y
Spektar snage slike (linearni optički sistem): ),(|),(|),( 2yxpyxyxb PHP
2
2
| ( , ) | ( , ) 1( , )
| ( , ) | ( , ) ( , ) ( , )x y a x y
W x yx y a x y n x y x y
H PH
H P P H
kaskadna veza sistema za redukciju šuma i inverznog filtra:
2
*( , ) ( , )( , )
| ( , ) | ( , ) ( , )x y a x y
W x yx y a x y n x y
H PH
H P P
( , ) ( , )a x y n x yP P
),(1),( yxyxW HH Na niskim frekvencijama gdje je snaga šuma zanemariva, amplitudska karakteristika raste:
( , ) ( , )a x y n x yP P
0),( yxWH
Vinerov filtar koji redukuje šum i otklanja zamrljanje je propusnik opsega
Na viskom frekvencijama je šum dominantan:
RESTAURACIJA SLIKEUklanjanje zamrljanja i šuma Vinerovim filtrom
sika sa distorzijom i šumom
Vinerov filtar median filtar 3x3
RESTAURACIJA SLIKE
vrijeme ekspozicije dugo u poređenju sa kretanjem objekata na slici
model kretanja u smjeru x-ose,T- vrijeme ekspozicije , p - pomeraj objekta za vrijeme trajanja ekspozicije :
0 0
1 1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0
pT x
x p
pb x y a x t y dt a x y d a y d x L
T T p p
1, 0 , 0
( , )
0, 0,
x p yph x y
x x p
0
0 0
1( , ) ( , 0) 1 ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
p
b x y a x y d d a x y h d d a x y h x yp
1, 0 , 0
( , )
0, inače
x p y qpqh x y
translatorno kretanje u ravni (p i q po x i y):
sin2( , )
2
x
x yx
p
Hp
sin2( , )
2
x y
x yx y
p q
Hp q
Uklanjanje zamrljanja usljed uniformnog kretanja
RESTAURACIJA SLIKEUklanjanje zamrljanja usljed uniformnog kretanja
0
1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0
T x
x p
pf x y b x y a x t y dt a y d x L
T T p
prvi izvod zamrljane slike po promenljivoj x:
L dimenzija slike po x-osi L Kp
, 0, , cijeli dio od x z mp z p m x p
', , 1 ,a z mp y f z mp y a z m p y
( , ) ( , ) ( , ), 0f x y a x y a x p y x L
RESTAURACIJA SLIKEUklanjanje zamrljanja usljed uniformnog kretanja
dio scene koji ulazi u vidno polje kamere tokom ekspozicije:
rekurzivno rješenje:
bilo poznato, slika bi se mogla tačno rekonstruisati
( , ) ( , ), 0x y a x p y x p
kada bi
' ', , , , ,a z y f z y a z p y f z y z y
' ' ', , , , , ,a z p y f z p y a z y f z p y f z y z y
' ' ' '2 , 2 , , 2 , , , ,a z p y f z p y a z p y f z p y f z p y f z y z y
0
( , ) ( , ) ( , )m
k
a z mp y f z kp y z y
0
( , ) ( , ) ( , ), 0 , cijeli dio od , 0,1,..., 1m
k
a x y f x kp y x mp y x L m x p m K
( , )x y
', , 1 ,a z mp y f z mp y a z m p y
0 x mp p
RESTAURACIJA SLIKEUklanjanje zamrljanja usljed uniformnog kretanja
U opisanom iterativnom postupku
smjena:
Za dovoljno veliko K prva suma je srednja vrijednost intenziteta slike,
se ponavlja K puta. ( , )x y
0
ˆ( , ) ( , )m
k
a x y f x kp y
ˆ( , ) ( , ) ( , ), 0 , 0,1,..., 1x mp y a x y a x y x p m K
Računajući za svako i sumirajući za( 1)jp x j p 0,1,..., 1j K 1 1
0 0
1 1ˆ( , ) ( , ) ( , ), 0
K K
j j
x y a x jp y a x jp y x pK K
sra
1
0
1ˆ ˆ( , ) ( , ) ( , )
K
srj
a x y a x y a a x jp yK
1
0 0 0
1( , ) [ , ] [ ( ) , ], 0 , (*)
m K m
srk j k
a x y a f x kp y f x j k p y x y LK
RESTAURACIJA SLIKEUklanjanje zamrljanja usljed uniformnog kretanja
rastauracija slike zamrljane uniformnim kretanjemna osnovu izraza (*) sa prethodnog slajda
RESTAURACIJA SLIKE
S lijeva na desno: -Slika degradirana uniformnim kretanjem pod uglom –45
o, a zatim aditivnim šumom, pri čemu je odnos maksimalne svjetline i amplitudee šuma bio: 1,10,100 (odozgo prema dole).- Restauracija inverznim filtrom.- Restauracija Vinerovim filtrom.
RESTAURACIJA SLIKE
S lijeva na desno: -Slika degradirana uniformnim kretanjem i aditivnim šumom.- Restauracija inverznim filtrom.- Restauracija Vinerovim filtrom.
RESTAURACIJA SLIKEInteraktivna restauracija
- posmatrač nadgleda proces restauracije i podešava raspoložive parametre
- primjer 2D sinusoidalne interferencijske mustre (koherentni šum)
0 0, sinn x y A u x v y 0 0 0 0, , ,2 2 2 2 2
u v u vjAN u v u v u v
, , ,G u v F u v N u v
aditivni šum
- u spektru slike se pojave dva impulsa na koordinatama
- filtriranje filtrom nepropusnikom opsega (“notch filtar”)
0 0 0 0, , ,2 2 2 2
u v u v
RESTAURACIJA SLIKEInteraktivna restauracija
RESTAURACIJA SLIKEKorekcija sjenčenja
yxayxIyxb ill ,,,
uticaj osvjetljenja je multiplikativan kamera unosi pojačanje i offset
nmoffsetnmbnmgainnmc ,,,,
nmoffsetnmanmInmgainnmc ill ,,,,,
A posteriori estimat
- niskopropusno filtriranje ˆ , , , Ka m n c m n LowPass c m n
- homomorfno filtriranje
nmanmInmgainnmc ill ,,,,
nmanmInmgainnmc ill ,ln,,ln,ln
nmanmcHighPass ,ln,ln
nmcHighPassnma ,lnexp,ˆ
A priori estimat
nmoffsetm,n ,BLACK
nmoffsetnmInmgainnm ill ,,,,WHITE
nmnm
nmnmcnma
,BLACK,WHITE
,BLACK,constant,
RESTAURACIJA SLIKEKorekcija sjenčenja
Poređenje različitih algoritama za korekciju sjenčenja (linijski presjek)(a) slika sa neuniformnim osvjetljenjem,(b) korekcija sjenčenja niskopropusnim filtriranjem, (c) korekcija sjenčenja homomorfnim filtriranjem,(d) korekcija sjenčenja test slikama
Top Related