Resoluçã Aprimoramento Aula 5 1 ºSemestre
1. (Unicamp 2019) A levitação acústica consiste no emprego de ondas
acústicas para exercer força sobre objetos e com isso mantê-los suspensos no
ar, como a formiga representada na figura A, ou movimentá-los de forma
controlada. Uma das técnicas utilizadas baseia-se na formação de ondas
acústicas estacionárias entre duas placas, como ilustra a figura B, que mostra a
amplitude da pressão em função da posição vertical.
a) As frequências de ressonância acústica entre duas placas, ou num tubo
fechado nas duas extremidades, são dadas por nnv
f ,2L
sendo L a distância
entre as placas, v 340 m s a velocidade do som no ar, e n um número inteiro
positivo e não nulo que designa o modo. Qual é a frequência do modo ilustrado
na figura B?
b) A força acústica aplicada numa pequena esfera aponta sempre na direção z
e no sentido do nó de pressão mais próximo. Nas proximidades de cada nó, a
força acústica pode ser aproximada por acF k z, sendo k uma constante e
nóz z z . Ou seja, a força aponta para cima (positiva) quando a esfera está
abaixo do nó ( z negativo), e vice-versa. Se 2k 6,0 10 N m e uma esfera de
massa 6m 1,5 10 kg é solta a partir do repouso na posição de um nó, qual será
a menor distância percorrida pela esfera até que ela volte a ficar
instantaneamente em repouso? Despreze o atrito viscoso da esfera com o ar.
2. (Esc. Naval 2013) Uma fonte sonora, emitindo um ruído de frequência
f 450Hz, move-se em um circulo de raio igual a 50,0 cm, com uma velocidade
angular de 20,0 rad s. Considere o módulo da velocidade do som igual a 340 m s
em relação ao ar parado. A razão entre a menor e a maior frequência
menor maior(f / f ) percebida por um ouvinte posicionado a uma grande distância e,
em repouso, em relação ao centro do circulo, é
a) 33 35
b) 35 33
c) 1
d) 9 7
e) 15 11
3. (Udesc 2017) Uma fonte emite ondas sonoras com frequência 0f , quando
em repouso em relação ao ar. Esta fonte move-se com velocidade constante V
em direção a uma parede que reflete totalmente as ondas sonoras que nela
incidem. Considerando-se que o ar esteja em repouso em relação ao solo, e
que Sv seja a velocidade do som no ar, assinale a alternativa que fornece a
frequência recebida pela fonte.
a) S0
S
v Vf
v V
b) S0
S
v Vf
v V
c) S0
S
v Vf
v V
d) S0
S
v Vf
v V
e) 0S
Vf
v V
4. (Ufpr 2014) Um carro da polícia rodoviária encontra-se parado à beira de
uma rodovia, com o objetivo de fiscalizar a velocidade dos veículos. Utilizando
um aparelho sonar, o policial envia ondas sonoras de frequência f, acima do
limite audível. Essas ondas são refletidas pelos automóveis e, posteriormente,
detectadas por um dispositivo receptor capaz de medir a frequência f ' da onda
recebida. Ao observar um veículo se aproximando em alta velocidade, o policial
aponta o sonar para o veículo suspeito e mede uma frequência f ' com valor
20% acima do valor de f. Com base nestes dados, considerando o ar parado e
que o som se propaga no ar com velocidade de aproximadamente 340 m s,
determine o módulo da velocidade do veículo suspeito, em km h.
5. (Ufpr 2015) Para participar de um importante torneio, uma equipe de
estudantes universitários desenvolveu um veículo aéreo não tripulado. O
aparelho foi projetado de tal maneira que ele era capaz de se desviar de
objetos através da emissão e recepção de ondas sonoras. A frequência das
ondas sonoras emitidas por ele era constante e igual a 20kHz. Em uma das
situações da prova final, quando o aparelho movimentava-se em linha reta e
com velocidade constante na direção de um objeto fixo, o receptor do veículo
registrou o recebimento de ondas sonoras de frequência de 22,5 kHz que foram
refletidas pelo objeto. Considerando que nesse instante o veículo se
encontrava a 50m do objeto, qual o intervalo de tempo de que ele dispunha
para se desviar e não colidir com o objeto? Considere a velocidade do som no
ar igual a 340m / s.
6. (Uel 2011) Após ter afinado seu violão utilizando um diapasão de 440 Hz,
um músico notou que o quarto harmônico da corda Lá do instrumento emitia
um som com a mesma frequência do diapasão.
Com base na observação do músico e nos conhecimentos de ondulatória,
considere as afirmativas a seguir.
I. O comprimento de onda da onda estacionária formada na corda, no quarto
harmônico, é igual à metade do comprimento da corda.
II. A altura da onda sonora emitida no quarto harmônico da corda Lá é diferente
da altura da onda emitida pelo diapasão.
III. A frequência do primeiro harmônico da corda Lá do violão é 110 Hz.
IV. O quarto harmônico da corda corresponde a uma onda estacionária que
possui 5 nós.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas II e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.
7. (Unesp 2019) Uma corda elástica, de densidade linear constante
0,125 kg m,μ tem uma de suas extremidades presa a um vibrador que oscila
com frequência constante. Essa corda passa por uma polia, cujo ponto superior
do sulco alinha-se horizontalmente com o vibrador, e, na outra extremidade,
suspende uma esfera de massa 1,8 kg, em repouso. A configuração da
oscilação da corda é mostrada pela figura 1.
Em seguida, mantendo-se a mesma frequência de oscilação constante no
vibrador, a esfera é totalmente imersa em um recipiente contendo água, e a
configuração da oscilação na corda se altera, conforme figura 2.
Adotando 2g 10 m s e sabendo que a velocidade de propagação de uma onda
em uma corda de densidade linear ,μ submetida a uma tração T, é dada por
Tv ,
μ calcule:
a) a frequência de oscilação, em Hz, do vibrador.
b) a intensidade do empuxo, em N, exercido pela água sobre a esfera, na
situação da figura 2.
8.(Unesp 2010) O fenômeno de retrorreflexão pode ser descrito como o fato de
um raio de luz emergente, após reflexão em dois espelhos planos dispostos
convenientemente, retornar paralelo ao raio incidente. Esse fenômeno tem
muitas aplicações práticas. No conjunto de dois espelhos planos mostrado na
figura, o raio emergente intersecta o raio incidente em um ângulo â. Da forma
que os espelhos estão dispostos, esse conjunto não constitui um retrorrefletor.
Determine o ângulo â, em função do ângulo è, para a situação apresentada na
figura e o valor que o ângulo è deve assumir, em radianos, para que o conjunto
de espelhos constitua um retrorrefletor.
9. (Ufpr 2012) Uma cerca elétrica foi instalada em um muro onde existe um
buraco de forma cilíndrica e fechado na base, conforme representado na figura.
Os fios condutores da cerca elétrica estão fixos em ambas as extremidades e
esticados sob uma tensão de 80 N. Cada fio tem comprimento igual a 2,0 m e
massa de 0,001 kg. Certo dia, alguém tocou no fio da cerca mais próximo do
muro e esse fio ficou oscilando em sua frequência fundamental. Essa situação
fez com que a coluna de ar no buraco, por ressonância, vibrasse na mesma
frequência do fio condutor. As paredes do buraco têm um revestimento
adequado, de modo que ele age como um tubo sonoro fechado na base e
aberto no topo. Considerando que a velocidade do som no ar seja de 330 m/s e
que o ar no buraco oscile no modo fundamental, qual a profundidade do
buraco?
10. (Pucsp 2017) Duas fontes harmônicas simples produzem pulsos
transversais em cada uma das extremidades de um fio de comprimento 125 cm,
homogêneo e de secção constante, de massa igual a 200 g e que está
tracionado com uma força de 64 N. Uma das fontes produz seu pulso tΔ
segundos após o pulso produzido pela outra fonte. Considerando que o
primeiro encontro desses pulsos se dá a 25 cm de uma das extremidades
dessa corda, determine, em milissegundos, o valor de t.Δ
Gabarito
Resposta da questão 1:
a) Da figura, observamos que n 3 (três nós) e L 3,4 cm. Substituindo esses
valores na equação dada, obtemos:
n 3 2
3
nv 3 340f f
2L 2 3,4 10
f 15 kHz
b) A esfera executará um MHS a partir da região do nó (região de força nula), e
o seu peso será a força resultante. Sendo A a amplitude do movimento, vem:
r
2 6
F P kA mg
6 10 A 1,5 10 10 A 0,25 mm
A distância procurada é dada por:
d 2A 2 0,25 mm
d 0,5 mm
Resposta da questão 2: [A]
Como a distância entre o observador e a fonte sonora é muito maior que o raio
de curvatura descrito pela fonte, considera-se que o movimento se dá na reta
que une observador e centro da curva, sendo unidimensional.
Velocidade linear da fonte (v) em MCU:
rad mv R 20 0,5m 10
s sω
Cálculo das frequências aparentes (f ') :
sommenor
som fonte
v 340f ' f 450
v v 340 10
(1)
sommaior
som fonte
v 340f ' f 450
v v 340 10
(2)
A razão será (1) dividido por (2):
menor
maior
f ' 33
f ' 35
Resposta da questão 3:[A]
O efeito Doppler relaciona a frequência aparente de uma onda sonora quando
a fonte está em movimento em relação ao observador. Para fontes sonoras que
se aproximam de um obstáculo a frequência aparente aumenta e ao se afastar
a fonte sonora provoca uma redução da frequência.
Assim, como a fonte percebe a própria reflexão da sua onda sonora, teremos
que a velocidade do observador 0v e a velocidade da fonte Fv são iguais a v
na expressão do efeito Doppler, assim:
S0
S
v Vf ' f
v V
para fonte se aproximando de obstáculo e
S0
S
v Vf ' f
v V
para fonte se afastando do obstáculo.
Para o caso apresentado, a alternativa correta é a da letra [A].
Resposta da questão 4:
Dados: det apv 340 m s; v 0; f 1,2 f.
- Primeiramente, o detector é a fonte, emitindo a frequência f. O carro, em
movimento, recebe uma frequência aparente carf , que é a que ele reflete.
Aplicando a expressão do efeito Doppler:
carcar
det
v vf
v v
carcar
v vf f f. (I)
v
- Ao refletir a onda, o carro passa a ser a fonte e o detector passa a ser o
receptor. Aplicando novamente a expressão do efeito Doppler:
detap
v vf
ap car
car car
vf f f . (II)
v v v v
Substituindo (I) em (II):
car carap car car
car car
car car car car
v v v vvf f 1,2 f f 340 v 1,2 340 v
v v v v v
682,2v 68 v v 30,9 m s v 111,3 km h.
2,2
Resposta da questão 5:
Trata-se de uma questão a respeito do Efeito Doppler.
Porém, é preciso notar que, segundo o enunciado, a fonte e o observador é o
próprio veículo. Desta forma, calculando a frequência observada pela parede e
após isto refletida, temos que:
s obso
s f
s
s
v vf ' f
v v
v 0f ' 20000
v v
Onde, v é a velocidade do veículo.
Calculando a frequência observado pelo veículo após a reflexão, temos que:
s obs
s f
s s
s s
v vf '' f '
v v
v v vf '' 20000
v v v 0
340 v22500 20000
340 v
v 20 m s
Assim,
S Sv t
t v
50t
20
t 2,5 s
Δ ΔΔ
Δ
Δ
Δ
Resposta da questão 6: [E]
I. Correta.
Para um harmônico de ordem n, o comprimento de onda em relação ao
comprimento da corda é:
nn
2Ln L .
2 n
Para o quarto harmônico:
4 4
2L L .
4 2
II. Incorreta.
Ondas sonoras de mesma frequência têm a mesma altura.
III. Correta.
Para um harmônico de ordem n, a frequência, em relação à do primeiro
harmônico é:
n 1f nf .
Para o quarto harmônico:
4 1 1 1f 4f 440 4f f 110 Hz.
IV. Correta.
Como no violão os extremos são fixos, para um harmônico de ordem n, a onda
estacionária na corda apresenta n ventres e n+1 nós. Portanto, para o quarto
harmônico são 5 nós, como mostra a figura abaixo.
Resposta da questão 7:
a) Pela figura 1:
1
1 1
2,4 m
T mg 1,8 10 T 18 N
λ
Pela equação da velocidade dada, temos:
11 1
T 18v v 12 m / s
0,125μ
Portanto, pela equação fundamental, chegamos a:
1 1v f 12 2,4 f
f 5 Hz
λ
b) Para a situação 2, temos:
2
2 2 2
2,4 m0,8 m
3
v f 0,8 5 v 4 m s
λ
λ
Mas:
2 2T E mg T mg E
Logo:
22
T 1,8 10 Ev 4 16 0,125 18 E
0,125
E 16 N
μ
Resposta da questão 8:
No triângulo ACE:
+ + = 180° + = 180° – (I)
No triângulo OAC:
+ + = 180° (II)
Na semirreta OB:
2 + = 180° = 180
2
(III)
Na semirreta OD:
2 + = 180° = 180
2
(IV)
Substituindo (III) e (IV) em (II):
+ 180
2
+
180
2
= 180° (M.M.C = 2)
2 + 180° – + 180° – = 180° 2 – ( + ) = 180° (V)
Substituindo (I) em (V):
2 – (180° – ) = 180° 2 = 360° – . Dividindo membro a membro por 2:
1802
.
Para que haja uma retrorreflexão, = 180°. Então:
= 180° – 180
2
= 90° os espelhos devem estar perpendiculares entre si
para que haja retrorreflexão, conforme ilustra a figura abaixo.
No triângulo OAB:
+ + 90° = 180° = 90° – (I)
Na semirreta AO:
x + = 90° (II)
(I) em (II):
x + 90° – = 90° x = retrorreflexão: o raio emergente é paralelo ao
incidente.
Resposta da questão 9:
Primeiro analisemos a corda. A velocidade de propagação das ondas na corda
é dada pela equação F
Vμ
4m 0,0015 10 kg / m
L 2μ (densidade linear de massa da corda)
Calculando a velocidade de propagação da onda na corda, temos:
No modo fundamental de vibração da corda, temos:
L 2L 4,0m2
λλ
Por outro lado: V f 400 4f f 100Hzλ
O som produzido terá comprimento de onda: V f 330 100 3,3mλ λ λ
O tubo é fechado. Portanto, 3,3
H 0,825m4 4
λ .
Resposta da questão 10:
Dados:
força tensora: F 64N;
4
80V 400m / s
5 10
massa da corda: m 200g 0,2kg;
comprimento da corda: L 125cm 1,25m.
A velocidade de propagação dos pulsos é dada pela equação de Taylor:
F F F L 64 1,25v 400 v 20 m s.
m L m 0,2μ
Até o encontro, o primeiro pulso percorreu 100 cm e o segundo, 25 cm. Então a
diferença de espaços percorridos é d 75cm 0,75m.
O atraso é:
d 0,75 37,5t 0,0375 s s t 37,5 ms.
v 20 1.000Δ Δ
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