Transformación de Esfuerzo plano
Prof.: Ing. Johan LeónIntegrantes
Jesús ÁlvarezVíctor Flores Betania HerreraGracia Zavarce
Barquisimeto, abril de 2016
Transformación de esfuerzos
El estado general de esfuerzo plano se representa por una combinación de dos componentes de esfuerzo normal σx y σy , y un componente de esfuerzo cortante τxy que actúan sobre cuatro caras del elemento orientado en el plano x-y, a partir de esto podemos obtener las componentes orientadas a lo largo del eje x`-y` con una orientación diferente
El diagrama de cuerpo libre que resulta del segmento es
Aplicando las ecuaciones de equilibrio de fuerzas se puede determinar las componentes y simplicando con
las identidades trigonométrica sen2θ y sen2θ, obtenemos:
Para obtener el esfuerzo normal y' solo se sustituye θ= θ+90̊ en vez de solo θ,de ese modo tenemos:
Esfuerzos principales en el plano: representan el esfuerzo normal máximo y mínimo, además nos permiten garantizar la seguridad de un miembro cargado, para obtenerlo igualamos σx` a cero y obtenemos:
Esfuerzo cortante máximo en el plano: los planos de esfuerzo se pueden determinar orientando a un elemento a 45̊ con respecto a la posición de un elemento que defina los planos del esfuerzo principal este actúa sobre el plano x-y
Esfuerzo promedio: en los planos donde el esfuerzo cortante es máximo se origina un esfuerzo normal que se designa como esfuerzo promedio
EL CIRCULO DE MOHR (Esfuerzos planos): las ecuaciones para la transformación de esfuerzos planos tiene una solución grafica, que a menudo conviene usar y es fácil de recordar. Además permite visualizar la forma en que varían las componentes de esfuerzo normal y cortante, este se usa para determinar los esfuerzos principales, el esfuerzo cortante máximo en el plano y el esfuerzo promedio normal asociado, el eje x coincide con el x`por lo que θ= 0 ̊
-Unir el punto de referencia con el centro del circulo, y determinar esta distanciaque representa el Radio del circulo -Una vez determinado el radio, trazar el circulo
Construcción del circulo:-Los esfuerzos normales se representan en las abscisas, siendo positivo hacia laderecha, y los esfuerzos cortantes en la ordenada, siendo positivo hacia abajo-Graficar el centro del circulo, ubicado en el eje σ, a la distancia de σprom del origen-Graficar el punto de referencia cuyas coordenadas son (σx , τxy ), como el eje x coincide con el x`por lo que θ= 0 ̊
-Los esfuerzos principales se representa con los puntos B y D-Los componentes de esfuerzo normal promedio y el esfuerzocortante máximo en el plano se determinan en el circulo, como coordenadas del punto E y F
Ejercicio
La Viga de Madera que se somete a una carga distribuida.Determine:Los esfuerzos principales en un punto AEspecifique la orientación del Elemento.
300 mm
200mm7m
2m 1m4m12KN
75mm
A
25ᵒ
B C
Calculo de las Reacciones
∑ 𝐹𝑦=𝑜 ;𝐵𝑦+𝐶𝑦−12𝐾𝑁=0( 1 )
Cy= 5,143 KN ( 2 )
Cy
2m 1m4m
7m
75mm
A
25ᵒBy
12Kn
𝐸𝐶𝑈𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆 𝐷𝐸𝐸𝑄𝑈𝐼𝐿𝐼𝐵𝑅𝐼𝑂
Calculo de la Fuerza Cortante y el Momento Flector
7m
75mm
A
25ᵒBy Cy
12KN2m 1m
4ma
a
Corte a-a
6,857
V
M
M=13,714KN*m
V=6,857 KN
𝐼= 112
(0,2 ) (0,3 )3=0,45𝑥 10−3𝑚4
Inercia de la Sección
200mm; b=0,2m
300 mm
h= 0,3m
I=
Inercia de un
rectángulo
Componentes de esfuerzo
0,1125*0,2*0,075=1,69
=
Eje Neutro
0,30m
0,075 m
0,1125 m
0,20m
2,2857Mpa
0,1286Mpa
(2,29 ; 0,125)
2,297
-0,007
(2,29 ; - 0,125)
R
𝜎𝑚𝑖𝑛 𝜎𝑚𝑎𝑥
𝜏
σ
R𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚=
2 ,29+02 =1 ,145𝑀𝑝𝑎
R= =R=1,15 Mpa
± R
𝜎𝑚𝑎𝑥=2 ,297-0,007
=
𝜃𝑝=−3 ,12 °
σx‘=
σx‘=1,145
σx‘=2,29 Mpa 0,007Mpa
2.29Mpa
3,21ᵒ
GRACIAS POR SU
ATENCION
Top Related