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7ème Colloque National AFPS 2007 – Ecole Centrale Paris

L’Eurocode 8 : principes et application aux bâtiments.

Philippe Bisch*

* Groupe IOSIS 28, rue de la Redoute 92260 Fontenay-aux-Roses [email protected]

RÉSUMÉ.. L’Eurocode 8 s’inscrit dans l’ensemble des Eurocodes et traite de la conception des ouvrages en régions sismiques. Il comporte six parties dont les n° 1 et 5 permettent de traiter des bâtiments neufs. Les principes et règles qu’il utilise sont basés sur les connaissances les plus récentes, ce qui en fait un ensemble de normes de conception très avancé sur le plan international. Les objectifs visés, à savoir la protection des vies humaines et la limitation des dommages, sont à atteindre pour des événements sismiques ayant des probabilités de dépassement adéquates, ce qui se vérifie vis-à-vis d’états limites associés. La conception des structures fait largement appel au comportement dissipatif des structures, ce qui conduit à maîtriser la ductilité des éléments structuraux, par le calcul et des dispositions constructives adaptées. Ceci permet de limiter les accélérations donc les efforts dans la structure. Le calcul avec coefficient de comportement permet d’évaluer simplement un tel comportement. Le dimensionnement en capacité permet en outre de maîtriser la position des zones critiques et de hiérarchiser les modes de rupture. L’article se termine par un exemple de bâtiment contreventé par des murs. ABSTRACT. Eurocode 8 belongs to the set of structural Eurocodes and deals with the design of structures in seismic areas. It comprises six parts, two of which, n° 1 and 5, cover the domain of new buildings. Principles and application rules used are based on recent knowledge, which makes Eurocode 8 a set of very advanced standards at an international level. The objectives aiming at protection of life and damage limitation are to be met for seismic events having ad’hoc probabilities of exceedance, which is verified at associated limit states. The design of structures is widely based on energy dissipation, which imposes a strict control of the ductility of structural elements, using analysis and detailing. This entails the limitation of the acceleration, therefore of the seismic forces, within the structure. The structural analysis using a behaviour factor is a simple way to evaluate this behaviour. Also, the capacity design method makes it possible to control the location of the critical zones and to impose a hierarchy among the fracture modes. The article ends with the example of a building braced with walls. MOTS-CLÉS : Eurocodes, non effondrement, limitation des dommages, action sismique, spectre, contreventement, régularité, comportement dissipatif, ductilité, dimensionnement en capacité, modélisation, coefficient de comportement, poussée progressive, dispositions constructives. KEYWORDS: Eurocodes, no-collapse, damage limitation, seismic action, spectrum, bracing system, regularity, dissipative behaviour, ductility, capacity design, modelling, behaviour factor, push over, detailing.

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1. La normalisation parasismique dans le cadre des Eurocodes

1.1. Les Eurocodes

Les Eurocodes constituent un ensemble de normes de conception structurale, en principe cohérentes, devant permettre la libre circulation des produits et services de la construction au sein de l’Union Européenne. Au delà des objectifs politiques poursuivis par l’Union, l’élaboration des Eurocodes a permis une avancée substantielle en matière de normalisation du secteur, en prenant en compte les connaissances les plus récentes ayant néanmoins suffisamment subi les sanctions de l’expérience, la normalisation ne pouvant « figer » à un instant donné que des pratiques reconnues sans empêcher toutefois la progression des connaissances.

Fruit d’une confrontation des différentes expériences nationales, contradictoires sur certains points, des chercheurs et des ingénieurs praticiens, l’élaboration des Eurocodes a pris un temps nécessairement long pour permettre un consensus sur l’ensemble de ses parties.

1.2. La normalisation parasismique

Pour ce qui concerne la conception des ouvrages en régions sismiques, qui est l’objet de l’EC8, il a fallu de grandes catastrophes, comme celles dues aux séismes de San Francisco en 1906 et de Messine en 1908, pour faire émerger les premiers concepts.

A l’origine, en l’absence de données expérimentales, il s’agissait de faire résister les ouvrages à des accélérations horizontales de l’ordre de 0,1g. A partir du séisme de Long Beach de 1933, les données expérimentales ont montré que les accélérations au sol pouvaient être beaucoup plus importantes, par exemple 0,5g. Dès lors, la résistance de certains ouvrages ne pouvait s’expliquer que par la dissipation d’énergie intervenant lors du mouvement de la structure occasionné par le séisme. Les codes de seconde génération (tels les PS69 en France) prennent en compte d’une part l’amplification due au comportement dynamique des ouvrages, d’autre part la dissipation d’énergie. Cependant la prise en compte de cette dissipation reste très sommaire et ne permet pas de différencier correctement le comportement des différents matériaux et des différents types de contreventement.

Les codes de troisième génération permettent d’une part de préciser la prise en compte de la dissipation d’énergie selon le type de contreventement et le type de matériau utilisés, d’autre part d’élargir le champ d’application des règles, par exemple en traitant des problèmes de géotechnique. En France, ce travail de rénovation des règles entamé dès la parution des addenda de 1982 aux PS69 a permis d’élaborer les règles PS 92. En outre, ces nouvelles règles prennent en compte l’approche semi-probabiliste de vérification de la sécurité définie dans les « Directives Communes » de 1979.

L’apparition des méthodes de justification en déplacement permet d’entrevoir l’évolution des codes de conception parasismique vers une quatrième génération où seront mieux maîtrisées les différentes composantes du comportement sismique, notamment celle qui concerne la dissipation d’énergie.

De ce point de vue, l’EC8 est à la jonction entre les codes de 3ème génération, dont il fait encore partie dans sa configuration actuelle, et les codes de 4ème génération.

1.3. Implémentation de l’Eurocode 8

La normalisation en matière de construction parasismique a un statut fort en France, puisque la protection parasismique est prescrite par la loi pour les ouvrages neufs, mais reste encore à l’appréciation des Autorités

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pour les installations existantes. Les Décrets et/ou Arrêtés en cours de préparation rendront donc obligatoire l’application de l’EC8 ou de textes alternatifs pour des situations précises (très faible sismicité ou petits bâtiments).

Les textes « Eurocode » comprennent des Principes, qui sont intangibles, et des règles d’application permettant de respecter les principes. Sauf si c’est expressément mentionné, il n’est pas autorisé d’utiliser des règles d’application alternatives pour prétendre être conforme à l’Eurocode. Aussi, dans un pays donné, le texte de base Eurocode est accompagné d’une Annexe Nationale précisant les valeurs des paramètres à utiliser dans ce pays, ainsi que le choix de méthodes lorsque l’Eurocode a permis un tel choix. A défaut d’Annexe Nationale, les valeurs recommandées des Eurocodes peuvent être adoptées sur un projet donné.

Pour les ouvrages et dans les zones concernés, l’application de l’EC8 entraîne celle des autres Eurocodes, l’EC8 n’apportant que des règles supplémentaires à celles données dans les autres Eurocodes, auxquels il se réfère.

Des guides ou manuels peuvent venir compléter l’EC8 en tant que documents d’application non contradictoires pour certains types d’ouvrages. Des normes DTU relatives à certains composants pourront elles mêmes inclure des parties de conception sismique compatibles avec l’EC8.

2. Les objectifs de comportement

2.1. Contenu de l’Eurocode 8

Tableau 1. Parties de l’Eurocode 8 ; texte européen, texte transposé en français et annexe nationale.

Catégorie Titre Référence EN Part 1: General Rules, Seismic Actions and Rules for Buildings EN 1998-1:2004

Partie 1 : Règles Générales, Actions Sismiques et Règles pour les Bâtiments NF EN 1998-1

FR Annexe Nationale PR NF EN 1998-1/NA

EN Part 2: Bridges EN 1998-2:2005 Partie 2 : Ponts NF EN 1998-2


EN Part 3: Assessment and Retrofitting of Buildings EN 1998-3:2005 Partie 3 : Evaluation et Renforcement des Bâtiments NF EN 1998-3


EN Part 4: Silos, Tanks and Pipelines EN 1998-4:2006 Partie 4 : Silos, Réservoirs et Canalisations PR NF EN 1998-4


EN Part 5: Foundations, Retaining Structures and Geotechnical Aspects EN 1998-5:2004 Partie 5 : Fondations, Ouvrages de Soutènement et Aspects Géotechniques NF EN 1998-5


EN Part 6: Towers, Masts and Chimneys EN 1998-6:2005 FR Partie 6 : Tours, Mâts et Cheminées NF EN 1998-6

Annexe Nationale PR NF EN 1998-6/NA


L’EC8 comporte six parties relatives à des types d’ouvrages différents (tableau 1). Les parties 1 et 5 permettent la conception parasismique d’un bâtiment neuf et de ses fondations et constituent l’enjeu le plus important, aussi bien en termes de protection humaine qu’en termes économiques. Grosso modo, ces deux parties recouvrent le même champ d’application que les PS92. Cependant, la conception des façades qui était explicitement traitée dans les PS92 ne font pas l’objet de dispositions aussi précises dans l’EC8-1. En revanche, l’EC8-1 introduit des règles de conception pour les ouvrages sur appuis parasismiques, ce qui n’existait pas dans les PS92.

Il est clair que, notamment en raison de son imbrication avec les autres Eurocodes et les renvois que cela implique, l’EC8 présente une certaine difficulté en première lecture. Bien que cette difficulté puisse être surmontée facilement par une bonne compréhension des principes sur lesquels il se fonde, il apparaît nécessaire que des guides accompagnent le concepteur pour les cas les plus courants. De tels guides sont d’ores et déjà en cours d’élaboration.

2.2. Les objectifs de l’Eurocode 8

La conception parasismique des constructions vise à assurer, en cas de survenance d’un séisme, la protection des vies humaines, la limitation des dommages aux structures et la continuité opérationnelle des constructions importantes pour la sécurité civile. Une difficulté majeure pour atteindre ces objectifs est le caractère aléatoire de l’action sismique. Par ailleurs, la protection contre les séismes a un coût qui ne peut être assumé par les pays qu’en fonction des ressources disponibles et compte tenu du risque encouru. Il convient donc de relier les objectifs à différents niveaux d’agression.

Les objectifs énoncés ci-dessus sont traduits dans l’EC8-1 relative aux nouvelles constructions par les prescriptions suivantes mettant en avant des couples constitués d’un niveau d’action sismique associé à un objectif de comportement :

− Prescription de non-effondrement : la structure doit être conçue et construite pour résister, sans effondrement local ou global, à un séisme dont le niveau d’agression correspond à une probabilité de dépassement sur 50 ans déterminée par l’Autorité Nationale (en principe 10%, ce qui correspond à une période de retour de 475 ans). C’est l’action sismique de référence. La structure doit en outre, après cet événement, conserver une capacité de résistance résiduelle notable (notamment vis-à-vis des charges permanentes, pour pouvoir résister à une réplique). − Prescription de limitation de dommage : la structure doit être conçue et construite de telle sorte que, sous l’effet d’un séisme de probabilité d’occurrence plus grande que le séisme de référence, la structure ne subisse pas de dommage dont le coût de réparation serait élevé en considération du coût de la structure elle-même ou qui limiterait son utilisation normale. Le niveau de séisme visé correspond à une probabilité de dépassement sur 10 ans fixée par l’Autorité Nationale (en principe 10%, soit une période de retour de 95 ans). Pour simplifier la tâche du concepteur, cette action sismique peut être déduite de l’action sismique de référence par une simple affinité, ce qui est admis dans le cas des bâtiments neufs.

La protection particulière assignée à certains types de construction ayant une importance pour la sécurité civile et pour lesquels une continuité de service est nécessaire se fait par le biais d’un coefficient multiplicatif γI (dit coefficient d’importance) appliqué directement à l’action sismique. Ceci revient (dans la limite des valeurs envisagées pour ce coefficient) à augmenter la période de retour (ou diminuer la probabilité de dépassement sur une période donnée). Pour permettre cette différenciation, les constructions sont classées en « classes d’importance » et une valeur de γI est affectée à chaque classe.

Dans le cas des bâtiments existants, il est admis que les prescriptions sont formulées de façon moins stricte pour permettre de réaliser des renforcements efficaces sans pour autant respecter les mêmes niveaux de protection que pour la construction neuve, ce qui serait souvent économiquement infaisable. En effet, les constructions existantes ne sont pas (sauf exception) conformes aux normes parasismiques actuelles et restaurer


cette conformité est généralement impossible dans des conditions économiques acceptables. Il faut donc formuler les prescriptions d’une façon adaptée au bâti existant, qui est très divers dans sa composition. Ces prescriptions sont en fait traduites par la vérification d’états limites, comme dans le cas de constructions neuves. Cette question est traitée dans la partie 3 de l’EC8.

2.3. Les Etats Limites

Pour permettre le respect de ces prescriptions, l’EC8, comme les autres Eurocodes, impose des vérifications aux états limites. Dans le cas des constructions nouvelles, les états limites considérés sont :

− Etats limites ultimes (associés à la prescription de non-effondrement) : les vérifications vis-à-vis des ELU concernent le non-effondrement ou les autres formes de rupture structurale qui pourraient mettre en danger les vies humaines. Dans les ELU, il doit être vérifié que la structure possède une résistance et une ductilité suffisantes, en prenant en compte les effets du second ordre. Cette vérification peut être faite en acceptant des incursions dans le domaine post-élastique. − Etats de limitation des dommages (associés à la prescription de limitation de dommage) : leur dépassement peut correspondre à des états de la structure dans lesquels elle n’est plus en mesure de satisfaire à ses fonctions, tout en restant stable. Ils peuvent être comparés à des Etats Limites de Service ; les mêmes combinaisons qu’aux ELU (les combinaisons sismiques) sont associées à ces états limites, seul le niveau d’agression sismique diffère de celui pris en compte dans les ELU. La limitation des dommages est assurée en limitant les déformations.

Une caractéristique commune aux normes de conception parasismique est qu’il suffit d’effectuer les vérifications requises aux niveaux spécifiés pour démontrer la tenue de l’ouvrage à tous les événements sismiques de niveaux intermédiaires (ceci est un principe admis pour l’établissement des normes). Or les méthodes de vérification sont adaptées aux états de la structure atteints lors de la survenance d’événements sismiques aux niveaux spécifiés. Ces méthodes ne sont pas toujours applicables directement pour des niveaux intermédiaires (cf. § 4.3).

3. Représentation de l’action sismique

3.1. Composantes horizontales

L’action sismique de base correspond aux trois composantes de translation à la base de la structure, supposées uniformément appliquées entre tous les points de cette base. Fondamentalement, l’EC8 définit cette action avec des spectres de réponse élastique ou avec des séries d’accélérogrammes équivalents.

Les spectres de réponse élastique sont normalisés, c’est-à-dire que l’accélération à période nulle sur rocher est égale à 1. Ils sont d’un type classique, avec un plateau à 2,5 sur sol rocheux. Pour tenir compte de l’effet de site lié à la nature des sols, chaque spectre est modifié en ordonnée en multipliant par un coefficient de site S et, en abscisse, en faisant varier les périodes caractéristiques de la courbe représentant le spectre. Pour ce faire, l’EC8 distingue 5 catégories de site normaux, de A (rocheux) à E (très souples), plus 2 catégories de sites spéciaux à S1 (très souples) et S2 (liquéfiable) devant faire l’objet d’investigations particulières.

L’EC8 reconnaît la diversité des situations sismiques au sein de l’Europe. Ainsi, il est établi que certains pays ont une sismicité faible ou modérée où les séismes ont une magnitude limitée. Ainsi, il est proposé deux types de spectres : le type 1 correspond à des fortes magnitudes et le type 2 correspond à des magnitudes plus modérées avec une plus petite distance épicentrale. Les Etats membres doivent établir un zonage sismique donnant des valeurs de ag déterminées comme des valeurs moyennes de l’accélération maximale du sol pour la


période de retour fixée ; ils doivent également indiquer, pour chaque zone, les spectres à utiliser. Il est envisageable que, dans certaines zones, des séismes d’origines différentes puissent se produire, correspondant à des types de spectres différents associés à des valeurs de ag différentes.

Figure 1. Spectres normalisés recommandés par l’EC8.

La réponse sismique d’un oscillateur diminue lorsque son amortissement augmente. La méthode choisie par l’EC8 est de modifier la valeur spectrale obtenue pour un amortissement réduit de 5% par un coefficient multiplicateur η dépendant de l’amortissement réduit ξ, lorsque la valeur de ce dernier diffère de 5%, par application de la formule : ( ) 55,05/10 !+= "# . La limite à 0,55 correspond approximativement à un amortissement de 30%, au-delà de laquelle la formule n’est plus adaptée.

3.2. Composante verticale

Les spectres de réponse correspondant à la composante verticale du mouvement sismique sont différents des spectres des composantes horizontales, aussi bien pour ce qui concerne leur amplitude que pour leur forme. L’accélération maximale au sol, avg, est présentée comme une fraction de l’accélération horizontale ag. Il est d’usage que cette fraction soit prise égale à 2/3. Cependant, de nombreuses études ont montré que la fraction avg/ag dépend de la distance épicentrale et de la magnitude. Il a été finalement jugé cohérent de faire dépendre la fraction avg/ag du type de spectre ; elle peut donc prendre les valeurs recommandées 0,90 pour le type 1 et 0,45 pour le type 2.

La forme spectrale associée à la composante verticale est obtenue en prenant des valeurs des périodes caractéristiques différentes de celles des spectres horizontaux. Les spectres définis ne dépendent pas du type de sol ; cette simplification n’est cependant pas admise pour les sites spéciaux S1 et S2.

4. Principes généraux de conception selon l’EC8

4.1. Conception générale

L’EC8 encourage le concepteur à adopter des dispositions de conception générale favorables à un bon comportement de la structure : simplicité de la structure (par exemple en adoptant des systèmes porteurs et un

Spectres type 1

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3Période

Accélé

rati

on Site A

Site B

Site C

Site D

Site E

Spectres type 2

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3Période

Accélé

rati

on


contreventement continus jusqu’au sol), symétrie, hyperstaticité, résistance et rigidité dans les deux directions horizontales, résistance et rigidité vis-à-vis de la torsion d’axe vertical, existence de diaphragmes horizontaux à différents niveaux pour répartir les forces sismiques sur les éléments de contreventement.

Les éléments structuraux de fondation doivent être suffisamment rigides pour transmettre de façon aussi répartie que possible les actions sismiques de la structure vers le sol ou les fondations profondes. Aussi, ne doit-il se trouver en général qu’un seul type de fondation sous une structure.

Sauf dans le cas où la structure serait conçue comme non dissipative, la ductilité doit également être recherchée par le concepteur. Les ruptures fragiles ou la formation prématurée de mécanismes instables doivent être évitées pour assurer la ductilité d’ensemble de la structure. Ceci est obtenu notamment en appliquant le dimensionnement en capacité (cf. § 4.5). Mais il est également nécessaire d’assurer la ductilité locale (par exemple une rotation plastique des sections suffisante et la résistance des liaisons entre les zones critiques -plastifiées - et non critiques), en mettant en place les dispositions constructives décrites dans les chapitres relatifs aux matériaux structuraux.

4.2. Le comportement dissipatif des structures

Pour concevoir de façon économique une structure soumise à l’action sismique, les incursions dans le domaine post-élastique sont admises. Ces incursions se faisant lors de cycles, il est nécessaire de ne pas atteindre une déformation limite du matériau constitutif de la structure, au-delà de laquelle son intégrité ne serait plus assurée parce que le matériau se dégraderait au cours des cycles, ce qui entraînerait une baisse de sa résistance. Un bon dimensionnement vise donc non seulement à assurer la résistance des matériaux constitutifs, mais également à maintenir leur ductilité et un comportement stable au cours des cycles. Cet objectif de ductilité est atteint d’une part en adoptant certaines règles de conception et de vérification plus contraignantes que dans les situations non séismiques, pour tenir compte des incursions dans le domaine post-élastique, d’autre part et surtout en mettant en place des dispositions constructives particulières.

Figure 2. Mécanismes possibles, par apparition de rotules plastiques.

Ce comportement ductile est très clairement illustré dans le cas des structures en portique (ossatures), quel qu’en soit d’ailleurs le matériau constitutif1. Le passage dans le domaine post-élastique se fait par apparition d’une ou plusieurs rotules plastiques, généralement près des nœuds (intersections poteaux / poutres). Lorsque la sollicitation augmente de façon monotone, la rotation de ces rotules augmente, tandis que d’autres rotules plastiques apparaissent. La structure devient un mécanisme lorsqu’un nombre suffisant de rotules plastiques s’est formé dans la structure. Cette étape ultime de formation de rotules ne correspond cependant pas nécessairement à l’instabilité de la structure lors de cycles, en raison du caractère alterné de l’action sismique. Au contraire, un tel mécanisme en mouvement cyclique absorbe beaucoup d’énergie et peut donc procurer à la structure un 1 Dans le cas des ossatures en bois, néanmoins, le comportement est différent car seuls les assemblages sont dissipatifs.

(a) (b)


comportement très efficace vis-à-vis du séisme (structure dissipative), sous réserve du contrôle des mouvements. Cependant, pour qu’un tel comportement soit possible, il est nécessaire que les rotules plastiques puissent subir des rotations importantes sans endommagement substantiel, afin que la capacité résistante de la structure et sa capacité à dissiper l’énergie ne diminuent pas au cours des cycles. Les dispositions constructives assurent cette ductilité. Il apparaît également que la position des rotules dans le mécanisme n’est pas indifférent vis-à-vis de la sécurité de l’ouvrage, des mécanismes locaux dans les poteaux étant à éviter (figure 2 a). Enfin, le degré d’hyperstaticité de la structure détermine le nombre de rotules plastiques qui se développent dans l’ossature pour atteindre l’état de mécanisme et est donc un élément important dans la capacité de dissipation d’énergie de la structure. Ainsi, les actions sismiques (donc l’accélération maximale) que peut équilibrer la structure sont plafonnées par les moments résistants des rotules, mais leur capacité de dissipation de l’énergie permet de compléter l’énergie élastique pour équilibrer l’énergie injectée par le séisme.

4.3. Méthode de justification avec un coefficient de comportement

C’est la méthode de référence utilisée dans les codes de 3ème génération. Les non-linéarités de comportement sont représentées par le biais d’un coefficient unique, le coefficient de comportement q restituant l’ensemble des phénomènes (ductilités, sur-résistance, non linéarités géométriques, comportement d’ensemble…) contribuant au comportement de l’ouvrage, en évitant au concepteur de procéder à un calcul de fait hautement non linéaire.

En pratique, le coefficient q sert au dimensionnement : les actions sismiques sont déterminées par un calcul linéaire équivalent où les forces élastiques obtenues sont divisées par q, ce qui plafonne la résistance de la structure. En contrepartie, les déplacements dans le domaine plastique sont approximativement égaux à ceux calculés en élasticité ; ils ne sont donc pas affectés par le coefficient q et la structure est donc astreinte à subir des déplacements post-élastiques d’autant plus importants que q est plus grand (figure 4), ce qui engendre un appel à ductilité d’autant plus grand.

Figure 3 : Spectre élastique et spectres de calcul.

En pratique, il est fait usage d’un spectre de dimensionnement égal au spectre élastique divisé par q, sauf pour les structures raides (figure 3), pour lesquels l’accélération spectrale doit nécessairement se rapprocher de l’accélération du sol à période nulle. Ceci détermine les actions de dimensionnement. Comme les déplacements

Spectre élastique

q = 1,5

q = 3,5

q = 4,5


ne sont pas affectés par le coefficient q, il ne faut pas oublier de multiplier par q les déplacements obtenus à partir du spectre de dimensionnement.

Figure 4. Comportement élastoplastique d’ensemble.

La figure 4 montre que la valeur du coefficient de comportement a une limite, déterminée par le déplacement ultime du que peut subir la structure avant effondrement. Le rapport eu d/d exprime la ductilité disponible µd de la structure. Finalement : dimmaxu,e FqF = .

Ce critère global traduit en fait l’atteinte, localement, de déformations ultimes que la matière ne peut pas dépasser. En effet, une telle loi exprimant le comportement global de la structure intègre les comportements locaux liés à la ductilité des matériaux utilisés. Elle dépend également des comportements structuraux, c’est à dire du degré d’hyperstaticité et du type d’éléments utilisés (poutres, dalles, poteaux, voiles, palées, etc.), ainsi que de leur répartition dans l’espace, qui interviennent dans cette intégration.

En pratique, la norme indique la valeur maximale du coefficient de comportement, en supposant qu’elle est atteinte à l’ELU. Ceci signifie que, pour un niveau de sollicitation inférieur, il convient de faire appel à un coefficient de comportement plus petit. En effet, si la sollicitation sismique est suffisamment faible, la structure reste élastique et le coefficient de comportement est égal à 1. Il serait fautif d’utiliser le coefficient de comportement maximal dans le cas de niveau sismique plus faible que celui pour lequel la structure a été dimensionnée.

Outre la ductilité, le coefficient de comportement permet de prendre en compte forfaitairement d’autres phénomènes moins aisés à maîtriser : par exemple, l’irrégularité structurale donne lieu à un abattement du coefficient de comportement, c’est-à-dire une augmentation de la résistance de dimensionnement de la structure pour un niveau de sollicitation donné, car les phénomènes liés à l’irrégularité sont plus difficilement maîtrisables.

4.4. Classe de ductilité

Dans beaucoup de cas, le niveau de ductilité disponible dans une structure peut être choisi, notamment par les dispositions constructives mises en place. Aussi ces niveaux sont-ils distingués dans des classes de ductilité, dont le choix est laissé au projeteur, qui peut se déterminer sur la base de considérations purement économiques, les différentes classes procurant des niveaux de sécurité équivalents.

F Fe, u

Fe

Fdim

d du d de


Alors que dans les règles PS 92 un seul niveau de ductilité est proposé au projeteur (correspondant à une ductilité « moyenne »), trois classes sont considérées dans l’EC8.

− Pour le béton armé, par exemple, la classe de ductilité limitée « L » correspond à l’application de l’EC2, sans condition supplémentaire, sauf en ce qui concerne la ductilité des matériaux. En effet, il est considéré que l’EC2 confère une ductilité minimale dont il est possible de bénéficier, le coefficient de comportement étant limité à 1,5 dans ce cas. Cette approche minimale est intéressante dans les zones de faible sismicité lorsque cela est économiquement justifié, les efforts dus au vent pouvant d’ailleurs se révéler plus élevés que ceux dus au séisme, au moins dans le plan des pignons. Elle n’est pas spécifique au béton armé, des dispositions analogues étant adoptées pour la charpente métallique avec l’EC3 et pour les structures mixtes avec l’EC4, pour lesquels q est limité à 2. − Une classe de ductilité moyenne « M » pour laquelle des dispositions propres à la situation sismique sont prises pour assurer une ductilité et une dissipation d’énergie suffisantes dans des mécanismes stables, sans occurrence de ruptures fragiles. − Une classe de ductilité élevée « H », permettant une dissipation d’énergie supérieure à la classe précédente.

A chaque classe de ductilité est associé un coefficient de comportement q d’autant plus fort que la ductilité est élevée, ce qui dépend notamment du type de structure et du matériau utilisé. Aussi ces valeurs sont-elles données dans les différents chapitres « matériaux ».

4.5. Dimensionnement en capacité

En outre, l’EC8 a choisi une méthode de conception et de dimensionnement appelée « dimensionnement en capacité » (de l’anglais : « capacity design »). Un objectif de cette méthode est de positionner les zones où l’énergie se dissipe de façon optimale (les rotules plastiques par exemple) dans des zones prédéterminées, dites zones critiques, et pas ailleurs, pour permettre à la structure d’atteindre un état de mécanisme maîtrisé. Mais en réalité, le moment qui peut être atteint dans une rotule est le moment résistant réel et non le moment de dimensionnement : le premier est déduit du second en le multipliant par un coefficient de surcapacité γRd (valant usuellement 1,2 à 1,3). Ce coefficient rend compte par exemple de l’effet de l’écrouissage des armatures sur la résistance à la flexion d’une section en béton armé. Aussi, les accélérations auxquelles la structure est soumise sont déterminées par les moments résistants et non par les moments de dimensionnement. Ce surcroît d’accélération (par rapport à la valeur de calcul) est pris en compte pour le dimensionnement des éléments qui ne sont pas sensés se plastifier (d’où le nom de la méthode).

Figure 5. Choix du positionnement des rotules plastiques dans une ossature.


Le cas de l’ossature permet d’illustrer certains aspects de cette méthode : pour assurer que les rotules plastiques apparaissent là où le concepteur le souhaite et que l’énergie se dissipe selon le mécanisme prévu, les zones à l’extérieur des rotules doivent être dimensionnées pour rester élastiques lorsque les zones critiques se plastifient. Connaissant les moments résistants dans les zones critiques, les autres zones sont surdimensionnées par rapport à ces moments résistants. C’est, par exemple, la méthode mise en œuvre pour éviter que les mécanismes mettent en jeu des rotules plastiques dans les poteaux, car si celles-ci sont trop nombreuses, le risque d’instabilité est plus grand (figure 2 b).

Pour atteindre cet objectif, il suffit d’organiser un mécanisme dans lequel les rotules se produisent principalement dans les poutres (figure 5), ce qui conduit à dimensionner les zones critiques potentielles des poteaux en respectant l’inégalité :

! !" bRdc MM #

où les moments Mc (respectivement Mb) sont les moments résistants de dimensionnement des poteaux (respectivement des poutres) (figure 6 a).

Figure 6. (a) Equilibre d’un nœud poteau-poutre ; (b) équilibre limite d’une poutre.

Une autre fonction du dimensionnement en capacité est de hiérarchiser les modes de rupture de telle sorte que les modes de rupture fragile ne puissent pas apparaître avant les modes de plastification ductile, ceci d’une part pour assurer le fonctionnement dissipatif prévu, d’autre part pour éviter un effet « falaise », c’est-à-dire la décroissance brutale de la résistance de la structure si le niveau d’agression est dépassé. Dans le cas du béton armé par exemple, il est reconnu que le comportement vis-à-vis de l’effort tranchant est fragile, alors que le comportement vis-à-vis du moment fléchissant est ductile, sous réserve du respect de dispositions constructives minimales. Pour éviter qu’un segment de poutre compris entre deux rotules plastiques ne se rompe sous l’effet de l’effort tranchant, il suffit de le dimensionner pour l’effort tranchant maximal obtenu en exprimant l’équilibre par une formule du type (figure 6 b) :

CD

CRdDRdRdSd, CD

l

MMãV

+!=

La valeur d’effort tranchant VSd,CD ainsi obtenue sert à dimensionner le segment de poutre et n’a pas de lien direct avec l’effort tranchant obtenu par le calcul de structure dans le même élément.

Certains aspects du dimensionnement en capacité peuvent être simplement illustrés par l’exemple suivant. La structure est constituée d’un poteau en béton armé supportant une masse. Sous l’effet de la composante horizontale du séisme, la section la plus sollicitée (moment et effort tranchant simultanés) est la section en pied de poteau. Il est naturellement fait le choix de plastifier la zone près de cette section (zone qui est appelée « critique »). Afin de conserver la maîtrise du comportement post-élastique, ce choix est exclusif, c’est à dire que

(a)

Mc1

Mc2

Mb1 Mb2

(b)

MDRd MCRd

VSd,CD

lCD


des dispositions sont prises pour que les parties du poteau situées au dessus de la zone critique aient un comportement quasi-élastique. Dans cette hypothèse, l’essentiel de la dissipation d’énergie procurée par la plastification se produit dans la rotule plastique en flexion située dans la zone critique de pied. Plus le coefficient de comportement pris en compte est élevé, plus l’appel à ductilité en rotation de cette rotule plastique est élevé. En ordre de grandeur, la ductilité appelée (rapport de la rotation maximale de la rotule à la rotation limite élastique) est de l’ordre de 10 pour un coefficient de comportement de 5. Ceci implique un raccourcissement du béton dans les parties comprimées nettement supérieur à la limite communément admise à l’ELU fondamental. Il y a donc lieu de fretter convenablement le béton pour éviter sa rupture par compression. Les armatures transversales constituant les frettes servent également à tenir fermement les armatures longitudinales, qui, fortement comprimées, ont tendance à flamber en éjectant le béton d’enrobage.

Qu’en est-il des zones non critiques ? Comme mentionné plus haut, il est convenu que leur comportement doit rester quasi élastique. Ceci implique en particulier que leur résistance soit supérieure à celle de la zone critique, les déformations plastiques se localisant dans les zones les plus faibles. Pour que ce principe puisse correctement fonctionner, c’est la résistance réelle de la zone critique qui doit être considérée. Elle est évaluée à partir de la résistance de dimensionnement MRd, en l’affectant d’un coefficient de surcapacité γRd, lié à l’écrouissage et donc d’autant plus élevé que l’appel à ductilité est important. Dans le présent exemple, il n’est pas nécessaire de surdimensionner uniformément les sections non critiques jusqu’en haut du poteau, car le moment diminue avec la hauteur ; dans un tel cas, le surdimensionnement est obtenu en décalant la courbe des moments vers le haut, mais d’autres façons de procéder sont adoptées d’autres cas.

Il est à noter que la sur-résistance des zones critiques entraîne que le champ d’accélération potentiellement subi par la structure a une intensité plus élevée que celui obtenu en divisant par q les accélérations obtenues par le calcul élastique. Les conséquences en sont prises en compte pour différents éléments structuraux, par exemple les diaphragmes.

Le raisonnement conduit en superstructure doit symétriquement être tenu sous la zone critique, c’est-à-dire dans les fondations où, sauf exception de rotules plastiques en tête de pieux, il n’est généralement pas admis de plastification.

Une autre fonction du dimensionnement en capacité est de hiérarchiser les modes de plastification et/ou de rupture. Dans l’exemple choisi, puisqu’il s’agit d’un poteau en béton armé, une rupture fragile par effort tranchant peut être crainte avant que la ductilité en rotation de la rotule plastique ait été complètement consommée. Ici, il est simple de déterminer l’effort tranchant maximal que peut subir le poteau, compte tenu de la résistance maximale à la flexion, soit γrd Mrd/h où h est la hauteur de la masse par rapport à la rotule plastique. Si la résistance du poteau vis à vis de l’effort tranchant est – normalement - dimensionnée pour être au moins cette valeur, la rupture par effort tranchant ne peut pas se produire avant épuisement de la ductilité de la rotule plastique. Noter qu’une telle condition n’est pas à vérifier en charpente métallique, où la plastification par effort tranchant est admise car ductile.

5. Dimensionnement des bâtiments

5.1. Principes de conception

Pour les bâtiments, quatre classes d’importance sont distinguées : la classe I est relative à des bâtiments de peu d’importance en termes de risques, comme les remises agricoles, pour lesquelles une moindre protection est requise ; la classe II correspond à la catégorie des bâtiments « normaux », auxquels la valeur γI = 1 est assignée ; la classe III contient les bâtiments dont l’écroulement pourrait avoir des conséquences directes importantes, par exemple parce qu’ils sont susceptibles d’accueillir un grand nombre de personnes (écoles, gares…) ; enfin la classe IV correspond aux bâtiments ayant une fonction vitale pour la Sécurité Civile (hôpitaux, casernes de


pompiers, centrales électriques…). Pour les classes autres que la classe II, les valeurs recommandées de γI sont respectivement 0,8, 1,2 et 1,4.

La conception des bâtiments gagne à respecter les principes généraux donnés dans le § 4.1, adaptés aux structures particulières des bâtiments. Une bonne régularité du comportement de la structure est obtenue en mettant en œuvre des formes simples et compactes, aussi bien en plan qu’en élévation. Les structures régulières bénéficient d’ailleurs d’avantages pour le calcul des actions et les valeurs du coefficient de comportement. Il doit y avoir une bonne corrélation entre la distribution de résistance et de rigidité des éléments structuraux, d’une part, et la répartition des masses, d’autre part. Des éléments de contreventement doivent être disposés en nombre suffisant dans deux directions orthogonales, afin de résister de façon homogène au mouvement sismique multidirectionnel ; en les disposant en outre sur la périphérie du bâtiment, il est possible d’obtenir un bon comportement vis-à-vis de la torsion d’axe vertical. Les planchers jouent le rôle de diaphragme ; ils doivent donc disposer d’une rigidité et d’une résistance suffisantes pour permettre une bonne distribution des efforts vers les éléments de contreventement, surtout lorsque ceux-ci ont une rigidité variant entre les niveaux situés de part et d’autre du plancher.

Les fondations doivent être homogènes sous chaque bloc de bâtiment et leur rigidité doit permettre de répartir les efforts venant de la superstructure et de limiter les déplacements différentiels.

En cas de difficulté pour respecter ces principes de conception, la structure peut être divisée en blocs dynamiquement indépendants les respectant.

Lors de la conception générale de la structure du bâtiment, il est possible de distinguer, parmi les éléments structuraux, des éléments principaux, qui forment le contreventement, et des éléments secondaires, qui ont simplement un rôle porteur. Les éléments secondaires ne doivent pas être pris en compte comme éléments résistants dans le calcul de la structure vis-à-vis de l’action sismique et leur rigidité doit effectivement pouvoir être négligée dans l’appréciation du comportement dynamique de la structure. Ils sont calculés pour résister aux déplacements imposés par la structure principale, compte tenu des effets du second ordre, et sont simplement astreints à des dispositions constructives minimales.

5.2. Conditions de régularité

La régularité d’un bâtiment comporte deux volets : la régularité en plan et la régularité en élévation. Elles sont souhaitables l’une et l’autre, mais pas obligatoires.

La régularité en plan est reconnue par le respect de critères visant à limiter les phénomènes de torsion d’axe vertical. Ces critères sont de deux sortes : les premiers sont relatifs à la symétrie et à la compacité de la forme en plan et font l’objet de vérifications géométriques simples. L’existence de deux plans orthogonaux principaux sur toute la hauteur traduit l’essentiel de ces critères. Les seconds sont de nature mécanique : il faut d’abord s’assurer que les diaphragmes constitués par les planchers sont suffisamment raides vis-à-vis des éléments de contreventement pour que les déplacements des diaphragmes aux différents niveaux puissent être assimilés à des déplacements rigides (translation et rotation d’ensemble). Un second ensemble de conditions porte sur les rayons de torsion, qui caractérisent la raideur de torsion par rapport à la raideur de flexion dans chaque direction. Dans chaque direction principale, l’excentricité structurale naturelle (distance entre le centre de torsion du système de contreventement et le centre de gravité, projetée sur la direction considérée) doit être inférieure à 30% du rayon de torsion correspondant et celui-ci doit rester inférieur au rayon de giration massique à chaque niveau.

La figure 7 présente deux structures à voiles. Dans les deux cas, le rayon de giration massique est déterminé par la masse des planchers, qui est répartie sur l’ensemble de leur surface. Dans le cas de la figure 7 (a) comportant un noyau central et des poteaux périphériques, la rigidité et la résistance vis-à-vis de la torsion sont concentrées vers le centre du bâtiment et le rayon de torsion est faible ; le bâtiment n’est pas régulier en plan.


Dans le second cas, les éléments de contreventement sont répartis sur la périphérie et le rayon de torsion est comparable à la largeur du bâtiment. La régularité en plan conditionne la possibilité d’effectuer une analyse plane dans chacun des deux plans principaux.

Figure 7. Sensibilité à la torsion : (a) sensible ; (b) non sensible.

Le respect des conditions de régularité en élévation permet d’assurer le caractère progressif de la déformation du premier mode et d’éviter qu’un mode d’ordre supérieur à 1 ait une influence non négligeable dans la déformation de la structure soumise à l’action sismique. Ces conditions sont nécessaires pour permettre l’utilisation de la méthode de calcul simplifiée. Elles permettent d’éliminer les situations délicates liées à une variation brutale de raideur ou de masse (par exemple les « transparences » au premier niveau ou les « pendules inversés »). Les conditions portent d’une part sur la continuité des éléments de contreventement sur la hauteur de la structure, d’autre part sur la variation progressive des formes géométriques en fonction de la hauteur.

Le tableau 2 indique les conséquences de l’irrégularité sur le type de modèle (plan ou spatial), la méthode de calcul et la minoration du coefficient de comportement (la valeur de référence étant alors à multiplier par 0,8). D’autres simplifications sont possibles dans le cas des bâtiments de hauteur inférieure à 10 m.

Régularité Simplifications admises Coefficient de comportement (pour l’analyse linéaire)

Plan Elévation Modèle Analyse élastique linéaire Oui Oui Plan Force latérale Valeur de référence Oui Non Plan Modale Valeur minorée Non Oui Spatial Force latérale Valeur de référence Non Non Spatial Modale Valeur minorée

Tableau 2. Conséquences de l’irrégularité.

5.3. Calcul des effets de l’action sismique

5.3.1. Modélisation de la structure

Le calcul des effets des actions sismiques doit être basé sur une modélisation de la structure prenant en compte, lorsque nécessaire, l’influence de la déformabilité du sol, des assemblages, l’influence des éléments non structuraux et éventuellement la présence de structures adjacentes. En principe, le modèle est constitué d’éléments verticaux représentant les éléments composant le contreventement, reliés par des éléments représentant les diaphragmes. Si les diaphragmes peuvent être considérés comme rigides vis-à-vis des éléments de contreventement, les masses et les inerties massiques des planchers peuvent être concentrées à leur centre de gravité ; dans ce cas, le modèle peut être du type « brochette » ou « multi-brochettes », constitué d’éléments verticaux de poutres reliant les planchers.

(a) (b)


Les masses sont calculées en évaluant les masses présentes dans la structure associées aux combinaisons d’actions sismiques : !! "+ kiEi kj Q""G # En pratique, les masses nominales associées aux actions variables

quasi-permanentes sont affectées de coefficients ϕ permettant de prendre en compte leur probabilité de présence lors de l’occurrence du séisme : i2Ei .!"! = . Les coefficients ϕ dépendent du niveau considéré dans la construction et du type d’action variable (c’est-à-dire de l’usage des locaux). Ils varient entre 0,5 et 1.

Pour les éléments en béton armé ou en maçonnerie, la fissuration doit être prise en compte dans l’évaluation des rigidités.

Les effets de l’interaction dynamique sol/structure doivent être pris en compte lorsque les déplacements jouent un rôle défavorable : structures sensibles aux effets du second ordre, structures très élancées, structures sur sols très souples. Les effets de cette interaction sur les pieux sont pris en compte dans tous les cas.

5.3.2. Calculs linéaires équivalents

Les actions sismiques générées dans la structure par le séisme résultent du mouvement d’entraînement imposé au niveau des fondations. Lorsque le comportement de la structure peut être considéré comme linéairement viscoélastique, les méthodes usuelles de la dynamique des structures permettent de calculer ces actions à partir d’un spectre de pseudo-accélération ou par intégration directe dans le temps (calcul chronologique).

La méthode de calcul multimodal avec utilisation du spectre de réponse est la méthode de référence de l’EC8. Elle est donc la plus utilisée et les autres méthodes sont « calées » par rapport à elle.

Sous réserve du respect des conditions de régularité, il est possible d’utiliser une méthode simplifiée. Celle-ci consiste à appliquer, dans chaque plan principal, un système de forces statiques horizontales appliquées aux différents niveaux. Ce système de forces est déterminé en appliquant aux masses un profil d’accélération dont la forme est donnée a priori. La période fondamentale associée peut être déterminée par une formule approximative dépendant de la hauteur H du bâtiment et d’un coefficient caractéristique du type de contreventement. La totalité de la masse est affectée à ce mode unique dans le cas de bâtiments souples (T > 2TC), 85% de la masse dans le cas des bâtiments plus raides de plus de deux niveaux.

Lorsqu’il est fait appel à la ductilité de la structure en plastifiant les zones critiques des éléments, le comportement non linéaire de la structure peut en général être appréhendé à partir d’un calcul linéaire équivalent, en utilisant un coefficient de comportement.

5.3.3. Méthodes d’analyse en poussée progressive

Dans les cas où la méthode du calcul linéaire équivalent n’est pas retenue, deux méthodes de calcul prenant en compte le comportement post-élastique de la structure peuvent être envisagées : la méthode pseudo-statique dite « push-over » et la méthode d’analyse chronologique, cette dernière étant réservée à des situations particulières peu fréquentes. Ces méthodes sont notamment destinées à estimer la résistance de bâtiments existants ou à permettre de localiser les rotules plastiques et les endommagements éventuels. Elles doivent être basées sur une modélisation représentative du comportement post-élastique des éléments de la structure, prenant en compte un endommagement éventuel. Cette modélisation peut être bi- ou tri-linéaire.

La méthode d’analyse en poussée progressive (« push over ») est une méthode maintenant reconnue et utilisée sur le plan international. Elle permet notamment d’estimer le rapport αu/αe intervenant dans la détermination du coefficient de comportement2. La méthode consiste à appliquer à la structure une distribution 2 Le coefficient αu/αe est le rapport entre l’amplitude des forces sismiques provoquant l’état ultime et celui correspondant à l’atteinte de la limite élastique, la distribution des accélérations étant fixée.


d’accélération donnée en fonction de la hauteur (issues de l’analyse élastique ou une accélération uniforme sur la hauteur) et d’intensité croissante. Il est ainsi possible de tracer une courbe dite « de capacité » donnant une force caractéristique de l’action sismique (en général l’effort tranchant total en pied) en fonction d’un déplacement caractéristique (par exemple au sommet du bâtiment).

Il s’agit alors de vérifier que la structure est capable de se déformer de telle sorte qu’un déplacement « cible », caractéristique d’un système à un degré de liberté, tel qu’il résulte d’une lecture sur le spectre pour la période fondamentale équivalente du système, puisse être atteint sans que la déformation ultime soit dépassée. Le système à un degré de liberté considéré équivaut au mode fondamental de la structure.

5.4. Principes de vérification

La structure primaire est vérifiée aux ELU pour la résistance et la ductilité locale et globale, en fonction des matériaux et des éléments structuraux utilisés. Il doit être démontré la stabilité d’ensemble de la structure, la résistance du sol (sans déformation permanente substantielle) et celle de ses fondations, en prenant en compte le dimensionnement en capacité. Il doit également être vérifié que les ouvertures de joints entre deux bâtiments contigus ou entre deux blocs d’un même bâtiment sont suffisantes pour éviter les entrechoquements. Les éléments structuraux secondaires doivent être aptes à résister (y compris effets du second ordre) aux déplacements imposés par la structure primaire et ils doivent donc, de ce fait, disposer d’une certaine ductilité, mais ils n’ont pas vocation à dissiper de l’énergie. En outre, les règles de dimensionnement en capacité ne leur sont pas applicables.

Une vérification importante particulière à la conception parasismique selon l’EC8 est celle de la ductilité locale. Il convient en effet de s’assurer que les rotules plastiques peuvent effectivement subir des rotations dans le domaine plastique, compatibles avec la ductilité appelée, elle même fonction du coefficient de comportement choisi. Dans le cas du béton armé, cela est obtenu en disposant des armatures transversales en densité suffisante pour fretter le béton. En charpente métallique, c’est la choix de la classe de section qui permet de contrôler l’instabilité des semelles soumises à de forts raccourcissements.

Par ailleurs, les éléments non structuraux ne doivent pas présenter de danger pour les personnes ou affecter notablement le comportement dynamique de la structure. Ils doivent être vérifiés pour résister à l’accélération transmise par la structure ; cette accélération peut être calculée en utilisant un spectre de plancher, mais le calcul peut être simplifié en utilisant une accélération issue d’une estimation forfaitaire prenant en compte un coefficient de comportement spécifique à l’élément considéré.

Pour la vérification de limitation de dommages, ce sont les déplacements relatifs entre étage qui sont limités à une valeur située entre 0,5 et 1%, pour éviter l’endommagement des cloisons et façades, en fonction de leur fragilité. Cette vérification est faite au niveau sismique de limitation de dommage.

5.5. Les éléments de contreventements en béton armé

Le comportement sismique d’une construction dépend, des points de vue de la rigidité, de la ductilité et de la résistance, du type de contreventement choisi.

Pour ce qui concerne le choix des éléments en élévation, deux types principaux d’éléments en béton armé peuvent être utilisés : les poteaux et les murs. Les poteaux sont mis en jeu dans des ossatures (portiques multiples) où des poutres permettent d’assurer la continuité des moments. Les murs peuvent être isolés, mais, bien souvent, ils ne sont pas disjoints et constituent des sortes de caissons possédant des parois dans les deux directions, disposant d’une très grande résistance et de peu de ductilité, ainsi que d’un très bon comportement


vis-à-vis de la torsion si les murs sont distribués sur la périphérie de la construction. Des files d’ouvertures peuvent délimiter dans les murs des trumeaux et des linteaux susceptibles de dissiper de l’énergie.

Les murs peuvent être conçus comme ductiles ou non ductiles. Dans la conception ductile, ils sont considérés comme fonctionnant en poutre verticale avec une rotule plastique en pied. En pratique, c’est le cas lorsque le contreventement est assuré par peu de murs portant relativement peu de charges verticales. En conséquence, les principales dispositions constructives des poteaux se retrouvent dans ce type de murs. De plus, des talons peuvent être disposés aux deux extrémités pour améliorer le comportement de la zone comprimée. Enfin, pour couvrir les incertitudes sur la distribution des moments fléchissants et des efforts tranchants et assurer que les zones situées au dessus de la zone critique restent dans le domaine élastique, la courbe de moment fléchissant issue du calcul est majorée et déplacée vers le haut. Cela conduit à un dimensionnement majoré par rapport à ce qui serait obtenu avec les moments issus du calcul de structure.

Les murs peu ductiles sont des murs assurant la portance de la plus grande partie de la charge verticale. Ces murs sont le plus souvent longs et peu élancés. Sous réserve de disposer correctement les armatures verticales, la fissuration peut être répartie sur la hauteur de chaque mur et conditionne leur déformabilité. Leur comportement est géométriquement non linéaire et l’énergie qu’ils reçoivent au cours du séisme est partiellement équilibrée par le soulèvement des masses dû à la fissuration. Pour ce type de murs, la densité d’armatures nécessaire est limitée. En effet, il n’est pas fait appel au dimensionnement en capacité (sauf pour la vérification vis-à-vis de l’effort tranchant, qui est majoré) et il n’est pas besoin de confiner le béton, puisque la déformation n’est pas concentrée dans une rotule plastique. La section de béton étant généralement surabondante, les contraintes de cisaillement sont souvent faibles et les armatures d’âme peuvent être en quantité limitée, voire inutiles.

Enfin, le système de contreventement ne serait pas complet sans des éléments horizontaux reliant les éléments verticaux et permettant le report des actions d’inertie horizontales réparties dans la construction vers les éléments de contreventement verticaux. Dans les bâtiments, ces structures horizontales (les « diaphragmes ») sont constituées par les planchers. Ces planchers doivent donc se comporter de façon monolithique, ce qui est très bien réalisé par une dalle coulée en place, même si le système porteur est constitué d’éléments préfabriqués (poutres ou dalles).

6. Un exemple de bâtiment contreventé par des murs3

6.1. Présentation du bâtiment

Le bâtiment est un R+4 de 15 logements avec parc à voitures partiel en rez-de-chaussée, sans infrastructure. La hauteur du bâtiment est de 16 m au droit des façades et de 18 m au faîtage (figure 8).

La structure de contreventement est constituée de murs en béton dans les deux directions parallèles aux façades. Leur épaisseur est de 16 cm pour les voiles extérieurs et de 20 cm pour les voiles intérieurs. Ces murs sont fondés sur des semelles filantes superficielles. Les planchers sont coulés en place sur prédalles. La structure de la toiture est composée de fermettes. Les schémas de la figure 9 donnent les dimensions principales.

Les actions dues aux charges d’exploitations sont celles des bâtiments d’habitation (catégorie A), avec ici une surface de circulation en rez-de-chaussée pour véhicules légers (catégorie F). La toiture n’est pas accessible.

Le bâtiment a un usage d’habitation. Il est de catégorie II et son coefficient d’importance γI est égal à 1. Les résultats présentés ci-après correspondent à un site de classe B dans une zone de sismicité 2B,

3 Cet exemple est extrait d’une étude effectuée par Christophe Viardin (IOSIS Génie Civil) sous contrat du Ministère de l’emploi, de la cohésion sociale et du logement.


Figure 8. Vues d’ensemble du bâtiment.

Figure 9. Coupe et élévation.

6.2. Examen de la structure

6.2.1. Régularité en plan

− La structure du bâtiment est approximativement symétrique en plan par rapport à deux directions orthogonales, pour ce qui concerne les masses et les raideurs. − L’élancement en plan est inférieur à 4. − La raideur en plan des planchers est suffisamment importante vis-à-vis de celle des murs. − La forme en plan du bâtiment est compacte : l’aire du polygone convexe exinscrit excède de 2,8% l’aire du plan du bâtiment. − Les conditions :

xx0 r30,0e ! et sx lr !

RdJ

RdC

1er

2ème

3ème

4ème +13.47 +10.76 +8.05 +5.34 +2.63 +0.00

+16.57

Z

8.8m

15.00m

N

6m 6m

X O

Y H

A’

7 4 6 5 2 1 3

E’

Vue nord-est Vue sud-ouest


sont respectées.

En conclusion, le bâtiment est régulier en plan.

6.2.2. Régularité en élévation

− Les éléments de contreventement sont continus depuis les fondations jusqu’au sommet du bâtiment. − La raideur latérale et la masse de chaque niveau doivent demeurer constantes ou bien être réduites progressivement, sans changement brutal entre la base et le sommet du bâtiment. Ce n’est pas le cas pour ce bâtiment : la masse varie respectivement de 23 % entre les étages R+2 et R+3 et de 54% entre les étages R+3 et R+4. − Les conditions sur les retraits ne sont pas vérifiées :

30,04,095,14

01,6

L

LL 2 >==!

10,04,095,14

01,6

L

LL

1

21 >==!

En conclusion, le bâtiment n’est pas régulier en élévation.

6.2.3. Conséquences de l’irrégularité en élévation

Le bâtiment étant régulier en plan, il serait possible de faire le calcul sismique avec deux modèles plans ; ce n’est pas le choix qui a été fait pour cette étude.

Le bâtiment est irrégulier en élévation, il n’est donc pas possible d’utiliser la méthode pseudo-statique par forces latérales. Une analyse multimodale est donc nécessaire. En outre, un abattement de 15% doit être opéré sur le coefficient de comportement de référence.

6.2.3. Choix du type de murs

L’EC8 distingue deux types de murs en béton : les murs ductiles, où une rotule plastique peut se développer en pied, et les grands murs faiblement armés. Pour effectuer le choix du type de mur approprié, des critères sont donnés dans la norme :

− Les murs sont connectés à des voiles transversaux, ce qui est peu favorable à la création de rotules en pied. − Dans chaque direction, il existe au moins deux murs reprenant 20% de la charge gravitaire :

Direction N-S : Les murs dans cette direction reprennent de l’ordre de 40% de la charge gravitaire totale.

Direction E-O : Les murs de deux files reprennent conjointement de l’ordre de 30% de la charge gravitaire totale.

− Les couples de murs concernés ont une longueur supérieure à 4 m. − La période propre du bâtiment est inférieure à 0,5 s dans chaque direction.

Les murs peuvent donc être considérés comme de grandes dimensions en béton peu armé. Ils respectent la condition d’épaisseur minimale.

Par ailleurs, la structure présente une bonne rigidité vis-à-vis de la torsion.


6.3. Calcul des actions sismiques

6.3.1. Coefficient de comportement

La structure est une structure à murs de grandes dimensions. Hors le cas de zone faiblement sismique où le vent serait plus défavorable et où la ductilité L pourrait être choisie, ce type de structure est de la classe de ductilité M.

Le coefficient de comportement de référence est affecté du coefficient kw :

q = q0 kw ≥ 1,5

Ici, q0 est pris égal à 2,4, compte tenu de l’irrégularité en élévation. kw reflète le mode de rupture prédominant et est égal à (1 + α0)/3, compris entre 0,5 et 1. α0 est le rapport de forme prédominant des murs, défini par : α0 = Σ hwi /Σ lwi (hwi : hauteur du mur i ; lwi : longueur de la section du mur i).

− Dans la direction E-O, les rapports de forme hw/ lw diffèrent notablement d’un mur à un autre. Toutefois, en prenant en compte les raideurs relatives des différents voiles, il semble raisonnable de ne retenir que les voiles principaux pour le calcul de α0. Dans ce cas, le calcul conduit à une valeur de α0 égale à 0,96, ce qui paraît réaliste. Cette valeur correspond d’ailleurs pratiquement au rapport de forme des deux voiles les plus prépondérants. − Dans la direction N-S, le constat est le même que dans la direction E-O. Aussi, il semble pertinent de se focaliser sur les deux voiles les plus représentatifs au regard du contreventement de l’ouvrage dans cette direction. Dans ces conditions, une valeur de α0 égale à 1,44 est appropriée ; elle correspond à peu près à la moyenne des rapports de forme de ces deux voiles. Dans cette direction, le rapport de forme le plus défavorable est égal à 1,13, mais cela aurait conduirait à un coefficient de comportement égal à 1,70, très pénalisant compte tenu de l’abattement lié à l’irrégularité du bâtiment en élévation ; en effet, il y a lieu de considérer les murs les plus représentatifs du comportement.

En conclusion, le comportement de comportement est pris égal à 1,57 dans la direction E-O et à 1,95 dans la direction N-S.

6.3.2. Modélisation

Le bâtiment fait l’objet d’un modèle tridimensionnel détaillé aux éléments finis4. Les structures sont modélisées au moyen d’éléments de coque pour les planchers et les voiles et d’éléments de poutre pour les poteaux, poutres et linteaux, ainsi que pour certains trumeaux de voiles.

Les linteaux sont modélisés par des éléments de poutre prolongés de part et d’autre de l’ouverture sur une maille pour réaliser l’encastrement dans les trumeaux. Les prolongements sont de masse nulle et sont très rigides.

Les modèles intègrent l’ensemble des éléments sismiques primaires participant au contreventement du bâtiment. Les éléments secondaires sont négligés afin que la totalité des efforts sismiques soit reprise par les éléments principaux.

La taille de la maille retenue est suffisamment fine (de l’ordre de 1 m × 1 m pour les planchers en particulier), afin d’accéder à la répartition locale des efforts internes sous charges statiques directement par le modèle.

4 Le logiciel utilisé est HERCULE.


L’interaction sol-structure n’est pas prise en compte. Les éléments situés au niveau supérieur des fondations sont donc encastrés à leur base.

Les masses sismiques sont ensuite introduites dans le modèle 3D. Les masses modélisées pour le calcul sismique prennent en compte le coefficient de simultanéité ϕ pour les masses associées aux charges d’exploitation.

La fissuration du béton est prise en compte, conformément à l’EC8, en divisant par deux le module d’Young. L’amortissement structurel est pris égal à 5%.

La figure 10 montre l’ensemble du modèle, écorché aux niveaux du rez-de-chaussée et R+4. La figure 11 montre la modélisation de voiles caractéristiques des deux directions.

Figure 10. Ecorchés du modèle aux éléments finis.

Figure 11. Modélisation de voiles NS et EO.


6.3.3. Calculs sismiques d’ensemble

Le calcul est effectué par la méthode multimodale, la réponse des modes étant déterminée à partir du spectre de calcul. Les modes sont déterminés jusqu’à ce que le cumul des masses effectives atteigne 90% de la masse active du modèle.

Direction Mode n° f (Hz) T (s) Masse effective Nord - Sud (X) 1 7,36 0,136 72,1% Est - Ouest (Y) 2 8,26 0,121 64,2%

Tableau 3. Périodes fondamentales dans les deux directions principales.

Ce calcul permet d’obtenir par cumul CQC des effets considérés :

− les résultantes des efforts aux différents niveaux et à la base (figure 12), − les accélérations, − les déplacements.

L’action sismique est ensuite représentée, dans chaque direction principale, par un cas de charge statique obtenu en multipliant les masses par les accélérations CQC, corrigées pour restituer les résultantes à la base. Pour chaque cas de charge statique ainsi généré, l’excentricité accidentelle est prise en compte par application à chaque niveau de deux moments d’axe vertical, correspondant aux deux signes de l’excentricité. Ceci conduit à deux cas de charge pour chaque direction de séisme, les signes étant pris simultanément identiques à tous les étages.

Figure 12. Effort tranchant et moment fléchissant globaux dans les directions N-S et E-O.

Les effets des deux composantes horizontales sont combinés avec les coefficients de combinaison 1 et 0,3, avec tous les signes, ce qui conduit à 8 combinaisons.

A partir des différentes actions appliquées à la structure sous forme de cas de charge statiques, les combinaisons d’actions sont constituées pour les vérifications selon l’EC2 et l’EC8.

Les réactions d’appui calculées permettent de déterminer les contraintes au sol.


6.4. Vérifications

6.4.1. Vérifications générales

Avant de vérifier les différents éléments de structure, il convient d’effectuer les vérifications suivantes :

− vérification de la portance du sol ; − contrôle de la nécessité ou non de prendre en compte les effets du second ordre, en calculant le coefficient de sensibilité θ ; pour ce faire, les résultats de l’analyse sismique sont exploités en termes de sollicitations globales CQC à chaque niveau et de déplacements CQC ; − vérification de la limitation des dommages, en exploitant les déplacements CQC issus du calcul sismique.

6.4.2. Vérification de la résistance des trumeaux

Pour chaque trumeau et pour chaque combinaison d’actions considérée, le torseur résultant des contraintes obtenues dans les éléments finis constituant le trumeau à un niveau donné est calculé, ce qui donne les efforts normal et tranchant et le moment fléchissant dans la section horizontale du trumeau. Ce calcul est effectué par un post-processeur du logiciel de calcul de structure.

Les armatures de flexion composée et d’effort tranchant sont ensuite calculées à l’aide d’un post-processeur.

Le dimensionnement vis-à-vis de l’effort tranchant est conduit en majorant ce dernier d’un coefficient (q + 1)/2, conformément au § 5.4.2.5 (2) de l’EC8.

La vérification du cisaillement le long des surfaces de reprise est faite en suivant les prescriptions de l’EC2-1 § 6.2.5, conformément au § 5.4.3.5.2 (4) de l’EC8-1.

Les résultats obtenus dans les différentes sections des trumeaux sont :

− les armatures requises en extrémité des trumeaux pour équilibrer MEd et NEd ; − les armatures réparties requises horizontalement et verticalement, vis-à-vis du glissement à la base des trumeaux ; − les treillis soudés standards répondant à ces demandes d’armatures, de même qu’aux dispositions constructives minimales réglementaires des Eurocodes 2 et/ou 8.

Il convient ensuite de vérifier les contraintes normales de compression, avec effets du second ordre. Cette vérification peut être faite en justifiant de la résistance de bandes découpées sur la longueur de la partie comprimée. Une méthode simplifiée de l’EC2 permet d’effectuer cette justification en fonction de l’élancement de chaque bande. Si NEd reste inférieure à la valeur résistante NRD12,b, il n’y a pas lieu d’armer la bande sur ses faces vis-à-vis de la flexion déviée, ce qui est le résultat obtenu dans cet exemple.

Pour les murs non armés, les dispositions constructives minimales suivantes sont à appliquer :

− des chaînages horizontaux au niveau des planchers et toitures, respectant les pourcentages minimaux ; − des chaînages verticaux aux extrémités des voiles et au droit des ouvertures ; − un ferraillage de peau minimal des voiles extérieurs.

En sus, pour les murs armés ne nécessitant pas d’armature vis-à-vis de la compression, un pourcentage minimal d’armatures d’effort tranchant est requis lorsque VEd > VRdc.


6.4.3. Vérification de la résistance des linteaux

Pour chaque linteau et pour chaque combinaison d’actions considérée, le torseur résultant des contraintes obtenues dans les éléments finis constituant le linteau, dans une section donné, est obtenu directement ou calculé par intégration des contraintes de la même façon que dans un trumeau, selon le type d’éléments utilisés.

Les armatures longitudinales des linteaux sont calculées en flexion simple à partir des moments de flexion issus des combinaisons d’actions.

Les armatures d’effort tranchant des linteaux sont calculées en appliquant les formules de l’EC2, pour un effort tranchant de dimensionnement VSd résultant de l’application des règles du dimensionnement en capacité décrites au § 5.4.2.2 de l’EC8-1 (sans appliquer la majoration (1+q)/2). VSd doit ainsi être pris égal à l’effort tranchant dû à l’équilibre compatible avec les moments résistants d’extrémité et doit donc être calculé comme suit, en fonction des moments résistants aux deux extrémités :

VSd = γRd (MRb,1 + MRb,2) / l

Les zones critiques des linteaux s’étendent à partir des sections d’extrémité sur une longueur égale à leur hauteur. En zone critique, le coefficient de ductilité en courbure µϕ doit avoir une valeur minimale déterminée par : µϕ ≥ 1,5 × [1 + 2(q0 - 1)TC/T1], les armatures étant de classe B. La réalisation de cette condition dépend des dimensions de la section, des armatures présentes dans la zone tendue, des armatures comprimées nécessaires à l’ELU en situation sismique de calcul et de la déformation de l’acier à la limite d’élasticité. Dans le cas considéré ici, ces conditions de minimum et de maximum sont respectées, compte tenu du ferraillage retenu.

Dans les linteaux, des pourcentages minimaux d’armatures longitudinales et transversales sont requis, avec des minima différents pour les armatures transversales en zone critique et hors zone critique.

7. Bibliographie

Betbeder-Matibet J., « Constructions parasismiques » Techniques de l’Ingénieur, Traité Construction C 3290 et C 3291, 1991.

Betbeder-Matibet J., Doury J. L., « Constructions parasismiques » - Techniques de l’Ingénieur, Traité Construction Fiche C 3290, 1997.

Bisch P., « Constructions parasismiques. Eurocode 8. », Techniques de l’Ingénieur, Traité Construction C 3292, 2002.

DTU P 06-003, Règles parasismiques, annexes et addenda 1982, dites règles PS 69/82, Eyrolles.

NF P 06 013, Règles de construction parasismique. Règles PS applicables aux bâtiments, dites règles PS 92, AFNOR, 1995.

NF P 06 014, Règles de construction parasismique. Construction parasismique des maisons individuelles et des bâtiments assimilés, dites règles PS-MI 89 révisées 92, AFNOR, 1995.

Guide AFPS 92 pour la protection des ponts. Association française du génie parasismique AFPS.

EN 1998-1, Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance; part 1: general rules, seismic actions and rules for buildings, CEN, 2003.

EN 1998-3, Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance; part 3: Assessment and retrofitting of buildings, CEN, 2004.

EN 1998-5, Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance; part 5: Foundations, retaining structures and geotechnical aspects, CEN, 2003.

Manual for the seismic design of steel and concrete buildings to Eurocode 8. IstrucE + AFPS, en cours de préparation.