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QUESTÕES DO CAPÍTULO 2 DO LIVRO FUNDAMENTOS DE FÍSICA
HALLIDAY & RESNICK - JEARL WALKER
9ª EDIÇÃO – VOLUME 1 – MECÂNICA
1.Um motorista pretende percorrer, em 4,5 horas, a distância de 360 km. Todavia, dificuldades imprevistas obrigam-no a manter a velocidade de 60 km/h durante os primeiros 150 minutos. No percurso restante, para chegar no tempo previsto, ele deverá manter a seguinte velocidade média: a) 90 km/h. b) 95 km/h. c) 100 km/h. d) 105 km/h. e) 110 km/h. Resposta da questão 1: [D] O tempo gasto no primeiro trecho é, em horas:
1 1150
t t 2,5 h.60
Δ Δ
O espaço percorrido nesse intervalo é:
Para o restante do percurso: 1 1 1 1S v t 60 2,5 S 150 km.Δ Δ Δ
2 22 2
2 2
S 360 150 210 km. S 210 v v 105 km / h.
t 4,5 2,5 2 h. t 2
Δ Δ
Δ Δ
2. Um automóvel percorre a metade de uma distância D com uma velocidade média de 24 m s e a
outra metade com uma velocidade média de 8 m s. Nesta situação, a velocidade média do automóvel,
ao percorrer toda a distância D, é de: a) 12 m s b) 14 m s c) 16 m s d) 18 m s e) 32 m s Resposta da questão 2: [A]
mS
Vt
Δ
Δ
Primeiro trecho
11
D / 2 D24 t
t 48Δ
Δ
Exercícios Básicos Resolvidos
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Segundo trecho
11
D / 2 D8 t
t 16Δ
Δ
Movimento todo
1 2D D D
t t t48 16 12
Δ Δ Δ
mD
V 12 m/sD / 12
3) Um trem se locomove de uma estação a outra durante 5 minutos e, após chegar a ela, o maquinista abre as portas e espera 30 segundos para que todas as pessoas possam entrar e sair. A partir daí, fecha as portas e movimenta o trem para a próxima estação. Considerando que o trem realize um percurso total de 28 km desenvolvendo uma velocidade média de 60 km/h, pode-se estimar que o número de paradas (estações), contando desde a primeira até a última estação é de Observação: Despreze o intervalo de tempo durante a abertura e o fechamento das portas. a) 4. b) 5. c) 6. d) 8. e) 10. Resposta da questão 3: [C] Consideremos que o tempo entre duas estações quaisquer é sempre de 5 min (o enunciado não deixa isso muito claro).
Dados: S = 28 km; vm = 60 km/h. Calculando o tempo de viagem:
m
S 28 7 7 60t h min 28
v 60 15 15min.
Isso significa que são gastos 25 min com o trem em movimento e 3 minutos com paradas. Como cada parada dura 0,5 min, temos, então, 6 paradas ou 6 estações. TEXTO PARA A QUESTÃO 4:
Espaço
percorrido (m)
Tempo de prova
Atletismo Corrida 100 9,69 s
Nado livre 50 21,30 s
Atletismo Corrida 1500 4 min 01,63 s
Nado livre 1500 14 min 41,54 s
Volta de Classificação de um carro de Fórmula-1
5200 1 min 29,619 s
Conforme os dados da tabela, assinale a alternativa que apresenta a velocidade média aproximada, em km/h, para a modalidade nado livre 1500 m. a) 3 .b) 6 c) 9 d) 12 e) 15
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4) Um automóvel percorre uma estrada reta de um ponto A para um ponto B. Um radar detecta que o automóvel passou pelo ponto A a 72 km/h. Se esta velocidade fosse mantida constante, o automóvel chegaria ao ponto B em 10 min. Entretanto, devido a uma eventualidade ocorrida na metade do caminho entre A e B, o motorista foi obrigado a reduzir uniformemente a velocidade até 36 km/h, levando para isso, 20 s. Restando 1 min. para alcançar o tempo total inicialmente previsto para o percurso, o veículo é acelerado uniformemente até 108 km/h, levando para isso, 22 s, permanecendo nesta velocidade até chegar ao ponto B. O tempo de atraso, em segundos, em relação à previsão inicial, é: a) 46,3 b) 60,0 c) 63,0 d) 64,0 e) 66,7 Resposta: [D] - Inicialmente vamos determinar as previsões iniciais:
V 72km / h 20m / s
t 10min 600s
S SV 20 S 12000m
t 600
Δ
Δ ΔΔ
Δ
O enunciado nos informa que: “devido a uma eventualidade ocorrida na metade do caminho”, ou seja, o
automóvel percorreu 1S 6000mΔ em 1t 300sΔ , restando mais 6000m que devem ser percorridos
também em 300s, para o automóvel chegar em B no tempo previsto. - O enunciado nos informa que após a metade do caminho, o motorista foi obrigado a reduzir uniformemente a velocidade, levando 20s para isso e mantendo tal velocidade até restar 1min para alcançar o tempo total inicialmente previsto. Analisando a diminuição da velocidade:
0
2
20
2 2 2 20 2
V 20m / s
V 36km / h 10m / s
t 20s
V V a t 10 20 a 20 a 0,5 m / s
V V 2 a S 10 20 2 ( 0,5) S S 300m
Δ
Δ
Δ Δ Δ
Analisando o deslocamento com velocidade constante até restar 60s (1min) para alcançar o tempo total previsto:
previstot 600s
“até restar 60s (1min)”: 600 60 540s
percorrido 1 2
3 3
3
t t t 300 20 320s
t 540 320 t 220s
V 10m / s
S SV 10 S 2200m
t 220
Δ Δ
Δ Δ
Δ ΔΔ
Δ
- Por último o veículo é acelerado uniformemente até 108 km/h, levando para isso, 22 s, permanecendo nesta velocidade até chegar ao ponto B.
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Analisando o aumento da velocidade:
0
4
20
2 2 2 20 4
V 10m / s
V 108km / h 30m / s
t 22s
V V a t 30 10 a 22 a 0,91m / s
V V 2 a S 30 10 2 0,91 S S 440m
Δ
Δ
Δ Δ Δ
Analisando o deslocamento com velocidade constante até chegar ao ponto B:
percorrido 1 2 3 4
percorrido
5 total percorrido 5
5
S S S S S
S 6000 300 2200 440 8940m
S S S 12000 8940 S 3060m
V 30m / s
S 3060V 30 t 102s
t t
Δ Δ Δ Δ Δ
Δ
Δ Δ Δ Δ
ΔΔ
Δ Δ
- O tempo de atraso:
total 1 2 3 4 5
total total
atraso total previsto
atraso
t t t t t t
t 300 20 220 22 102 t 664s
t t t 664 600
t 64s
Δ Δ Δ Δ Δ Δ
Δ Δ
Δ Δ
5). Dois carros, A e B, em movimento retilíneo acelerado, cruzam um mesmo ponto em t = 0 s.
Nesse instante, a velocidade 0v de A é igual à metade da de B, e sua aceleração a corresponde ao
dobro da de B.
Determine o instante em que os dois carros se reencontrarão, em função de 0v e a.
Resposta: No movimento uniformemente variado (MUV), a velocidade média é igual a média das velocidades. Como podemos perceber nesta questão, as velocidades médias dos móveis A e B são iguais (executam o mesmo deslocamento escalar no mesmo intervalo de tempo), portanto, a média das velocidades dos dois veículos também será igual. Logo:
0A FA 0B FB
0A 0A A 0B 0B B
0A A 0B B
V V V V
2 2
V (V a .t) V (V a .t)
2.V a .t 2.V a .t
Conforme o enunciado, temos:
0A 0
0B 0
A
B
V V
V 2V
a a
a a / 2
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Assim:
0 0
0 0
0
0
2.V a.t 2.(2V ) (a / 2).t
a2.V a.t 4.V .t
2
at2V
2
4Vt
a
6). Duas partículas, A e B, que executam movimentos retilíneos uniformemente variados, se encontram em t = 0 na mesma posição. Suas velocidades, a partir desse instante, são representadas pelo gráfico abaixo.
As acelerações experimentadas por A e B têm o mesmo módulo de 20,2m s . Com base nesses dados, é
correto afirmar que essas partículas se encontrarão novamente no instante a) 10 s b) 50 s c) 100 s d) 500 s Resposta: [D] Dados: v0A = 50 m/s; v0B = -50 m/s; aA = -0,2 m/s2 (reta decrescente); aB = 0,2 m/s2 (reta crescente). Adotando origem no ponto de partida e lembrando que a equação horária do espaço no MUV é
2
0 0
1S S v t at
2 , temos:
2
A
2
B
S 50 t 0,1 t
S 50 t 0,1 t
No encontro, SA = SB:
2 2 250 t 0,1 t 50 t 0,1 t 100 t 0,2 t 0 t 100 0,2 t 0
t 0 (não convém)
100t t 500 s.
0,2
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Página 31.
1) Durante um espirro, os olhos podem se fechar por até 0,50 s. Se você está dirigindo um
carro a 90 km/h e espirra, de quanto o carro pode se deslocar até você abrir novamente os
olhos?
3) Um automóvel viaja em uma estrada retilínea por 40 km a 30 km/h. Em seguida,
continuando no mesmo sentido, percorre outros 40 km a 60 km/h.
a) Qual é a velocidade média do carro durante este percurso de 80 km?
b) Qual é a velocidade escalar média?
c)Desenhe o gráfico de x em função de t e mostre como calcular a velocidade média a partir do
gráfico.
5) A posição de um objeto que se move ao logo do eixo x é dada por: x = 3t – 4t2 + t3, onde x
está em metros e t em segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores:
a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s.
e)Qual é o deslocamento do objeto entre t = 0 e t = 4 s?
f) Qual a velocidade média para o intervalo de tempo t = 2 s e t = 4 s?
Exercícios Propostos
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7) Dois trens, ambos se movendo com velocidade de 30 km/h, trafegam em sentidos opostos
na mesma linha férrea retilínea. Um pássaro parte da extremidade dianteira de um dos trens,
quando estão separados por 60 km, voando a 60 km/h, e se dirige em linha reta para outro
trem. Ao chegar ao outro trem, o pássaro faz meia volta e se dirige para o primeiro trem, e
assim por diante. Qual a distância que o pássaro até os dois trens colidirem?
Página 32.
8) Situação de Pânico: A figura 2-21 mostra uma situação na qual muita pessoas tentam
escapar por uma porta de emergência que está trancada. As pessoas s aproximam da porta
com velocidade Vs de 3,50 m/s, têm d = 0,25 m de espessura e estão separadas por uma
distância L = 1,75 m. A figura mostra a posição das pessoas em t = 0.
a) Qual é a taxa média de amento da camada de pessoas que se aproximam da porta?
b) Em que instante a espessura da camada chega a 5,0 m?
11) Você tem que dirigir em uma via expressa para se candidatar a um emprego em outra
cidade, que fica a 300 km de distância. A entrevista foi marcada para as 11 h 15 min. Você
planeja dirigir a 100 km/h e parte às 8 h para ter algum tempo de sobra. Você dirige na
velocidade planejada durante os primeiros 100 km, mas, em seguida, um trecho em obras o
obriga reduzir a velocidade para 40 km/h por 40 km. Qual é a menor velocidade que deve
manter no resto da viagem para chegar a tempo?
17) A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo é dada por x(t) = 9,75 +1,50 t3,
onde x está em centímetro e t em segundos. Calcule:
a) A velocidade média durante o intervalo de tempo de t = 2,00 s a 3,00 s.
b) A velocidade instantânea em t = 2,00 s e em t = 3,00 s.
Página 33.
20) Se a posição de uma partícula é dada por x = 20t – 5t3 onde x está em metros e t em
segundos, em que instantes a velocidade e a aceleração da partícula é zero?
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23) Um elétron com velocidade inicial Vo = 1,50.105 m/s penetra em uma região de
comprimento L = 1,00 cm, onde é eletricamente acelerado e sai dessa região com velocidade
V = 5,70.106 m/s. Qual é a aceleração do elétron suposta constante.
25)Um veículo elétrico parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de 2,0 m/s2 até
atingir a velocidade de 20 m/s. Em seguida, o veículo desacelera a uma taxa constante de
1,0 m/s2 até parar.
a) Quanto tempo transcorre entre a partida e a chegada?
b) Qual a distância percorrida pelo veículo desde a partida até parar?
26) Um múon (partícula elementar) penetra em uma região com velocidade de 5,00.106 m/s e
passa ser desacelerado a taxa de 1,25.1014 m/s2. a) Qual a distância percorrida pelo múon até
parar?
b) Desenhe os gráficos de: x = f(t) e v =f(t).
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30) Os freios de um carro podem produzir uma desaceleração da ordem de 5,2 m/s2.
Se o motorista está a 137 km/h e avista um policial rodoviário, qual é o tempo mínimo
necessário para atingir a velocidade máxima permitida que é de 90 km/h?
33)Um carro que se move a 56,0 km/h está a 24,0 m de distância de um muro quando o
motorista aciona os freios. O carro bate no muro 2,00 s depois.
a) Qual era o módulo da aceleração constante do carro antes do choque?
b) Qual era a velocidade do caro no momento do choque?
Página 34.
36) Um carro se move ao longo do eixo x por uma distância de 900 m, partido do repouso
(em x=0) e terminado em repouso (em x= 900 m). No primeiro quarto do percurso, a
aceleração é + 2,25 m/s2. Nos outros três quartos, a aceleração passa a ser – 0,750 m/s2.
Quais são: a) o tempo necessário para percorrer os 900 m?
b) a velocidade máxima?
37) A figura mostra o movimento de uma partícula que se move ao longo do eixo x com
aceleração constante.
A escala vertical do gráfico é definida por xs = 6,0 m. Quais são:
a) O módulo da velocidade? B) O sentido da aceleração da partícula.
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39) Os carros A e B se movem no mesmo sentido em pistas vizinhas. A posição x do carro A é
dada na figura 2-27, do instante t = 0 ao instante t = 7,0 s. A escala vertical do gráfico é
definida por Xs = 32,0 m. Em t = 0, o carro B está em x = 0, com uma velocidade de 12 m/s e
uma aceleração negativa aB.
a) Qual deve ser o valor de aB para que os carros estejam lado a lado? Ou seja, tenham o
mesmo valor de x em t = 4,0 s.
b) Para esse valor de aB quantas vezes os carros ficam lado a lado?
Página 35.
50) No instante t = 0, uma pessoa deixa cair a maçã 1 de uma ponte, pouco depois, a pessoa
deixa cair a maçã 2 verticalmente para baixo do mesmo local. A figura 2-30 mostra a posição
vertical y das duas maçãs em função do tempo durante a queda até a estrada que passa por
baixo da ponte. A escala horizontal do gráfico é definida por ts = 2,0 s. Aproximadamente com
que velocidade a maçã 2 foi jogada para baixo?
56) A figura 2-32 mostra a velocidade v em função da altura y para uma bola lançada
verticalmente para cima ao longo de um eixo Y. A distância d é 0,40 m. A velocidade na altura
yA é VA. A velocidade na altura yB é VA/3. Determine a velocidade VA.
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Página 36:
60) Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo no instante t = 0.
Em t = 1,5 s, a pedra ultrapassa o alto de uma torre; 1,0 s depois atinge a altura máxima.
Qual é a altura da torre?
64) Uma bola é lançada verticalmente para cima a partir da superfície de outro planeta. O
gráfico de y em função de t para a bola é mostrado na figura 2-33, onde y é altura da bola
acima do ponto de lançamento e t = 0 no instante em que a bola é lançada. A escala vertical do
gráfico é definida por ys = 30,0 m. Quais são os módulos (a) da aceleração em queda livre no
planeta e (b) da velocidade inicial da bola?
67) Quando uma bola de futebol é chutada na direção de um jogador e o jogador desvia de
cabeça, a aceleração da cabeça durante a colisão pode ser relativamente grande. A figura 2-35
mostra a aceleração a(t) da cabeça de um jogador de futebol sem e com capacete, a partir do
repouso. A escala vertical é definida por as = 200 m/s2. Qual a diferença entre a velocidade da
cabeça sem e com o capacete no instante t = 7,0 ms? (m = mili = 10-3).
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GABARITO CAPÍTULO 2 – HALLIDAY
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BIBLIOGRAFIA:
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NUSSENZVEIG, H. M. - Curso de Física Básica. Vol.1; Editora Edgard Blücher Ltda., São
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RAMALHO Jr., F. et alli - Os Fundamentos da Física. Vol.1, 2; Editora Moderna, São
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Projeto Galera da Física
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Radioatividade (UFRGS)
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Sala de Física
http://www.saladefisica.cjb.net
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Scite
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UniEscola (UFRJ)
http://www.uniescola.ufrj.br
SOCIEDADES
American Physical Society (APS)
http://www.aps.org
Real Sociedad Española de Física (RSEF)
http://www.ucm.es/info/rsef
Sociedade Portuguesa de Física (SPF)
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Sociedade Brasileira de Física (SBF)
http://pcsbf1.if.usp.br
Sociedade Brasileira de História da Ciência (SBHC)
http://www.mast.br/sbhc/inicio.htm
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Sociedade Brasileira de Matemática (SBM)
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Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência (SBPC)
http://www.sbpcnet.org.br/SBPC.html
Portal Brasileiro de Física Médica (PBFM)
http://www.fisicamedica.org/index-entrada.php
Associação Brasileira de Direito Aeronáutico e Espacial (SBDA)
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http://profanderson.net/files/problemasresolvidos.php
http://www.fisica.ufpb.br/~jgallas/ENSINO/volume1.html
http://cristianopalharini.wordpress.com/2009/10/27/exercicios-resolvidos-de-fisica-
halliday/
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