UFSCar - UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOS CENTRO DE CINCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
ANLISE DA PUNO E FLECHAS EM LAJES MACIAS SEM VIGAS DE
CONCRETO ARMADO DE ACORDO COM AS PRESCRIES DA NBR 6118:2003
Eng. Antnio Mrio Ferreira
So Carlos, 2005
UFSCar - UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOS CENTRO DE CINCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
ANLISE DA PUNO E FLECHAS EM LAJES MACIAS SEM VIGAS DE
CONCRETO ARMADO DE ACORDO COM AS PRESCRIES DA NBR 6118:2003
Texto apresentado Universidade Federal de So Carlos,
Departamento de Engenharia Civil, para obteno do
ttulo de Mestre em Construo Civil. rea de
concentrao: Sistemas Construtivos de Edificaes.
Eng. Antnio Mrio Ferreira
Orientador:Prof. Dr. Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho
So Carlos, 2005
Ficha catalogrfica elaborada pelo DePT da Biblioteca Comunitria da UFSCar
F383ap
Ferreira, Antnio Mrio. Anlise da puno e flechas em lajes macias sem vigas de concreto armado de acordo com as prescries da NBR 6118:2003 / Antnio Mrio Ferreira. -- So Carlos : UFSCar, 2005. 182 p. Dissertao (Mestrado) -- Universidade Federal de So Carlos, 2005. 1. Engenharia de estruturas. 2. Lajes sem vigas. 3. Flecha. 4. Puno. I. Ttulo. CDD: 624.1 (20a)
DEDICATRIA
Glauce e Pablo
Esposa e Filho
i
AGRADECIMENTOS
A Deus.
Ao professor Dr. Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho, pela honra em t-lo
como orientador passando uma abrangente viso aos problemas de Engenharia, e
pela sincera amizade cultivada durante esse perodo, esperando que perdure.
Aos meus pais Sr. Antnio e Dona Geni, pela constante presena e cobrana.
Aos meus sogros Sr. Valdecir e Dona Nilza, pela compreenso aos
transtornos causados em alguns momentos.
Aos grandes amigos, professores Toseto e Carlos Bocchi, pelo apoio a auxilio
na elaborao deste.
Aos meus irmos, Jos Lus e Renato, pelo incentivo e admirao que
demonstraram a esta pesquisa.
A todos meus familiares, pelo apoio demonstrado.
Aos amigos, colegas, professores e funcionrios do PPG-CIV.
Ao amigo Andr e sua esposa Paula, pelo auxilio na correo final do texto.
Marlene Adame, pelo auxilio na traduo do Abstract.
Enfim a todos aqueles que colaboraram direta e indiretamente para
elaborao deste.
ii
RESUMO
Este trabalho apresenta algumas das prescries da NBR 6118:2003, com o
objetivo de estudar, analisar e discutir aspectos referentes determinao de esforos
para a verificao puno, detalhamento da armadura para combat-la e aos
deslocamentos verticais (flecha), nos sistemas de lajes-sem-vigas macias, uma vez
que as mesmas sofreram significativas alteraes.
Ser feita uma anlise comparativa da considerao da no linearidade fsica
apresentada pelo programa de clculo estrutural CYPECAD com a feita de acordo
com a NBR 6118:2003, utilizando para isso a analogia de grelha atravs do programa
GPLAN, como tambm sero resolvidos alguns exemplos tanto para a determinao
de esforos e armao de combate puno como para dos deslocamentos verticais
nas lajes-sem-vigas. Finalizando ser feito um estudo de caso de um edifcio em
lajes-sem-vigas que apresentava problemas de deslocamentos verticais, como
tambm falhas de projeto no dimensionamento das lajes puno, assuntos esses
merecedores de uma maior ateno, preocupao e abrangncia aos olhos da
NBR 6118:2003.
Especificamente, sero abordados os seguintes assuntos:
caractersticas gerais do sistema;
mtodos de determinao de esforos e dimensionamento puno;
verificao de deslocamentos verticais das lajes;
utilizao de programas para determinao de esforos e deslocamentos;
realizao de alguns exemplos e um estudo de caso.
Palavras Chave: Laje sem vigas, puno, flechas
iii
ABSTRACT
This work shows some NBR 6118:2003 prescriptions, intending to study,
analyze and discuss the aspects regarding to the determination of the efforts to check
the punch and the detailed framework to struggle it and the deflection (arrow), in the
systems of flat plates since they had suffered significant changes.
It will be done a comparative analysis of consideration of the non physical
linearity presented by structural calculation program CYPECAD to that one done
according to NBR 6118:2003, using a grill analogy through the GPLAN program to
do that, as it will be also solved some examples to determine the strain and the
framework structure to the punch as to deflection in the flat plates. At last, it will be
done a study of case of a building in solid flat plates that presents deflection
problems, as well as project failures in the dimension of the flat to punch, which
subjects deserve a high attention and concern under the vision and sight of NBR
6118:2003.
Specifically it will be dealt the following subjects:
General features of the system;
Methods to determine the strain and dimension to the punch;
Verification of the deflection of the flat;
Utilization of the programs to determine the strain and deflection;
Performance and some examples and a study of the case.
Keywords: flat plates, punch, deflection.
iv
SUMRIO
INTRODUO 1
Consideraes iniciais 1
Justificativas 2
Objetivos 3
Planejamento 4
CAPTULO 1 6
SISTEMAS ESTRUTURAIS DE LAJES-SEM-VIGAS 6
1. 1 Histrico 6
1. 2 Conceitos bsicos 7
1. 3 Tipologia da laje-sem-vigas 10
1. 4 Vantagens das lajes-sem-vigas 14
1. 5 Desvantagens das lajes-sem-vigas 15
1. 6 Reviso bibliogrfica 17
CAPTULO 2 24
PUNO EM LAJE-SEM-VIGAS 24
2. 1 Introduo 24
2. 2 Clculo das tenses atuantes 29
2.2. 1 Pilar interno, com carregamento simtrico 29
2.2. 2 Pilar interno com efeito de momento fletor em uma das direes 32
2.2. 3 Pilar interno com efeito de momento fletor em duas direes 34
v
2.2. 4 Pilares de borda 35
2.2.4. 1 Pilares de borda quando no agir momento fletor no plano paralelo
borda livre 35
2.2.4. 2 Pilares de borda quando agir momento fletor no plano paralelo
borda livre 38
2.2. 5 Pilares de canto 39
2. 3 Clculo das Tenses Resistentes 42
2.3. 1 Verificao da tenso resistente de compresso diagonal do concreto
na superfcie crtica C (na face do pilar) 42
2.3. 2 Verificao da tenso resistente de compresso diagonal do concreto
nas superfcies crticas C e C 43
2.3. 3 Verificao da tenso resistente de compresso diagonal do concreto
na superfcie crtica C em lajes com armaduras de puno 44
2. 4 Armadura de puno obrigatria 45
2. 5 Armadura de flexo obrigatria (colapso progressivo) 46
2. 6 Permetro crtico prximo a aberturas nas lajes-sem-vigas 47
2. 7 Detalhamento da armadura de puno 48
CAPTULO 3 52
DESLOCAMENTOS TRANSVERSAIS EM LAJE-SEM-VIGAS
(FLECHAS) 52
3. 1 Introduo 52
3. 2 Deslocamentos 58
3.2. 1 Flecha imediata ou inicial 61
3.2. 2 Flechas finais 62
vi
3. 3 Clculo das flechas 63
3.3. 1 Estados limites de servios (ELS) 63
3.3.1 1 Estado limite de deformao excessiva 65
3.3.1 2 Estados limites de vibraes excessivas 68
3.3. 2 Clculo dos deslocamentos nas lajes-sem-vigas 69
3.3.2. 1 Clculo dos deslocamentos por meio de procedimento numrico 70
3.3.2. 2 Clculo dos deslocamentos por meio do processo elstico
aproximado 73
3.3.2. 3 Caractersticas da seo do elemento de laje sem vigas trabalhando
no estdio I 77
3.3.2. 4 Caractersticas da seo do elemento de laje sem vigas trabalhando
no estdio II 82
3.3.2. 5 Efeito da fissurao 86
3.3.2. 6 Fluncia 90
3. 4 Exemplo de aplicao da Analogia de Grelhas e do Cypecad 93
CAPTULO 4 98
EXEMPLOS 98
4. 1 Apresentao 98
4.1. 1 Exemplos de verificao puno 98
4.1.1. 1 Caractersticas da laje 102
4.1.1. 2 Verificao nos contornos crticos dos respectivos pilares 105
4.1. 2 Deslocamentos em lajes-sem-vigas 133
4.1.2. 1 Deslocamentos iniciais 133
4.1.2. 2 Clculo do efeito da fluncia 136
vii
4.1.2. 3 Clculo da flecha total no tempo infinito 137
4.1. 3 Estudo de caso 139
4.1.3. 1 Caractersticas do edifcio 141
4.1.3. 2 Estudo inicial 147
4.1.3. 3 Clculo da Puno 152
4.1.3. 4 Verificao da flecha para a laje L2 167
4.1.3.4. 1 Deslocamentos iniciais 168
4.1.3.4. 2 Clculo dos deslocamentos para as diversas Combinaes 168
4.1.3.4. 3 Clculo do efeito da fluncia 169
4.1.3.4. 4 Clculo da flecha total no tempo infinito 170
CONCLUSO 172
REFERNCIA BIBLIOGRFICA 175
BIBLIOGRAFIA 178
viii
RELAO DE FIGURAS
Figura 1. 1 Mushroom System 7
Figura 1. 2 Laje (placa) de espessura h constante 8
Figura 1. 3 Efeito da puno em laje-sem-vigas 10
Figura 1. 4 Laje-sem-vigas (flat plate) 11
Figura 1. 5 Laje-sem-vigas aliviada 11
Figura 1. 6 Laje-cogumelo com baco ou pastilha 12
Figura 1. 7 Laje-cogumelo com captis 12
Figura 1. 8 Vista em cortes dos diversos tipos de lajes-sem-vigas (SOUZA,
1998) 13
Figura 1. 9 Laje convencional (two-way slab) 13
Figura 1. 10 Detalhe de estribos verticais e a 450 21
Figura 2. 1 Diagrama de esforos em um prtico virtual de uma estrutura em
laje-sem-viga 24
Figura 2. 2 Equilbrio no n extremo E e no n interno I 25
Figura 2. 3 Permetro crtico em pilares internos de borda e de canto 27
Figura 2. 4 Determinao da altura d, Fsd e de Msd 29
Figura 2. 5 Distncia da face do pilar at ltima linha de conectores 30
Figura 2. 6 Permetro crtico para pilares de seo circular e para alguns
casos especiais (reentrncia) 31
Figura 2. 7 Dimenses do pilar com relao a sua excentricidade 32
Figura 2. 8 Troca das dimenses C1 e C2, para o clculo Msd 33
ix
Figura 2. 9 Permetro crtico e permetro crtico reduzido em pilares de
borda
35
Figura 2. 10 Excentricidade do permetro crtico reduzido para o contorno
C, em pilares de borda 36
Figura 2. 11 Permetro crtico reduzido, excentricidade, situaes de
considerao de momentos para clculo de pilares de canto. 39
Figura 2. 12 Definio da regio para clculo de x e y , e da altura til d 43
Figura 2. 13 Contorno paralelo a C com armadura total Asw 44
Figura 2. 14 Armadura contra colapso progressivo 46
Figura 2. 15 Permetro crtico junto abertura na laje 46
Figura 2. 16 Detalhamento da armadura de puno vista em planta 47
Figura 2. 17 Armadura de puno vista em corte 48
Figura 2. 18 Armadura de puno tipo pino 49
Figura 2. 19 Armadura de puno tipo estribos 50
Figura 2. 20 Armadura de puno com armadura de montagem em vigas
cruzadas 50
Figura 3. 1 Seo de pilares alongados na direo do maior vo 54
Figura 3. 2 Deslocamentos provenientes de recalque no solo 55
Figura 3. 3 Sistema de lajes, formas e escoras em edifcios de vrios
pavimentos (SBAROUNIS apud FIGUEIREDO FILHO, 1989) 56
Figura 3. 4 Elemento, isosttico, sob ao de servio trabalhando nos dois
estdios (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2004) 64
Figura 3. 5 Vo efetivo 68
Figura 3. 6 Clculo dos deslocamentos em laje-sem-vigas 75
Figura 3. 7 Processo dos prticos mltiplos 76
x
Figura 3. 8 Elemento de seo transversal retangular 79
Figura 3. 9 Seo transversal retangular no estdio II puro 81
Figura 3. 10 Tenses, foras e deformaes em uma seo qualquer no
estdio II 82
Figura 3. 11 Seo transversal em forma de "T" no estdio II puro. 84
Figura 3. 12 Caso 1 (arq. CYPECAD e malha do GPLAN3) 93
Figura 3. 13 Caso 2 (arq. CYPECAD e malha do GPLAN3) 94
Figura 4. 1 Planta baixa 99
Figura 4. 2 Perspectiva isomtrica 99
Figura 4. 3 Msy isovalores (carregamento permanente) 101
Figura 4. 4 Msx isovalores (carregamento permanente) 102
Figura 4. 5 Piso A1; Asx inferior 103
Figura 4. 6 Piso A1; Asx superior 103
Figura 4. 7 Piso A1; Asy inferior 104
Figura 4. 8 Piso A1; Asy superior 104
Figura 4. 9 Arranjo da armadura de puno para o pilar P5 108
Figura 4. 10 Arranjo da armadura de puno para o pilar P4 115
Figura 4. 11 Arranjo da armadura de puno para o pilar P2 122
Figura 4. 12 Arranjo da armadura de puno para o pilar P4 129
Figura 4. 13 Isovalores dos deslocamentos referentes ao permanente 133
Figura 4. 14 Isovalores dos deslocamentos referentes ao varivel 134
Figura 4. 15 Malha montada pelo CYPECAD (2003) 134
Figura 4. 16 Planta Baixa do pavimento tipo do edifcio em estudo 142
Figura 4. 17 Corte AA (seo longitudinal) 143
xi
Figura 4. 18 Corte BB (seo transversal) 144
Figura 4. 19 Planta de forma do projeto inicial (Pilares / Vigas / Lajes) 145
Figura 4. 20 Planta de cargas 146
Figura 4. 21 Malha de representao da coordenada de deslocamentos
mximos e armadura de puno 151
Figura 4. 22 Equilbrio de esforos no pilar P5 155
Figura 4. 23 Determinao do coeficiente K para pilar P5 159
Figura 4. 24 Detalhamento da armadura de puno no pilar P5 162
Figura 4. 25 Determinao do coeficiente K para o pilar P11 164
Figura 4. 26 Detalhamento da armadura de puno no pilar P11 167
xii
RELAO DE TABELAS
Tabela 2. 1 Permetros crticos 29
Tabela 2. 2 Valores do coeficiente K (tabela 19.2 da NBR 6118:2003) 31
Tabela 2. 3 Expresses de Wp para pilares internos de seo retangular 33
Tabela 2. 4 Permetros crticos 34
Tabela 2. 5 Excentricidade dos permetros crticos reduzidos para pilares de
borda de seo retangular 36
Tabela 2. 6 Mdulo de resistncia plstica para pilares de borda de seo
retangular sem momento paralelo borda livre 37
Tabela 2. 7 Mdulo de resistncia plstica para pilares de borda de seo
retangular com momento paralelo borda livre 38
Tabela 2. 8 Permetros crticos 40
Tabela 2. 9 Excentricidade dos permetros crticos reduzidos para pilares de
canto de seo retangular 40
Tabela 2. 10 Mdulo de resistncia plstica para pilares de canto de seo
retangular com momento perpendicular a uma borda 41
Tabela 3. 1 Valores do coeficiente f2 (Tabela 11.2 da NBR 6118:2003) 59
Tabela 3. 2 Limites para deslocamentos (tabela 13.2 da NBR 6118:2003) 65
Tabela 3. 3 Limites para deslocamentos (tabela 13.2 da NBR 6118:2003) 66
Tabela 3. 4 Limites para deslocamentos (tabela 13.2 da NBR 6118:2003) 67
Tabela 3. 5 Caractersticas mecnicas do concreto 72
Tabela 3. 6 Caractersticas geomtricas de sees retangulares no estdio I,
sem a presena de armadura 80
Tabela 3. 7 Caractersticas geomtricas de sees retangulares no
estdio I, com a presena de armaduras. 80
xiii
Tabela 3. 8 Valores do coeficiente em funo do tempo
(tabela 17.1 da NBR 6118:2003) 91
Tabela 3. 9 Apresentao dos resultados dos exemplos calculados 96
Tabela 4. 1 Esforos nos pilares 101
Tabela 4. 2 Deslocamentos mximos por hiptese (laje piso da academia) 135
Tabela 4. 3 Deslocamentos e limites de aceitabilidade sensorial 136
Tabela 4. 4 Valores de deslocamentos para diferentes concretos
(NBR 6118:1980 e NBR 6118:2003) 148
Tabela 4. 5 Carregamento proveniente do peso prprio, nos pilares P5 e P11 151
Tabela 4. 6 Esforos nos pilares P5 e P11 para o estudo de caso (laje 14cm) 153
Tabela 4. 7 Equilbrio dos esforos e suas combinaes 156
Tabela 4. 8 Esforos para verificao da puno 157
Tabela 4. 9 Deslocamentos por hiptese (laje L2 estudo de caso) 168
Tabela 4. 10 Deslocamentos conforme combinao (laje estudo de caso) 169
xiv
RELAO DE FOTOS
Foto 4. 1 Deslocamento na primeira laje do estudo de caso (vista pelas trinas
e fissuras) 139
Foto 4. 2 Deslocamento na primeira laje do estudo de caso (vista pela rgua) 140
Foto 4. 3 Detalhe da espessura inicial das lajes. 140
1
INTRODUO
Consideraes iniciais
Com os avanos tecnolgicos e a necessidade cada vez maior de se conseguir
meios e mtodos construtivos em que seja possvel conciliar segurana, rapidez,
economia, qualidade e durabilidade, o homem vem sempre desenvolvendo novas
tcnicas e mtodos construtivos. Essa evoluo pode ser constatada pelo fato de que
muitas situaes existentes hoje em dia, tanto em termos estruturais, de materiais e
de clculo, so diferentes das que ocorriam no passado, ou que nem mesmo existiam,
tais como:
lajes-sem-vigas (com e sem capitis) com momentos fletores e foras
cortantes de grande magnitude na ligao laje pilar;
elementos sujeitos a grandes variaes de temperatura (como, por exemplo,
as usinas hidreltricas, termeltricas e nucleares);
concreto protendido com aderncia inicial, posterior e, mais recentemente,
sem aderncia, com as cordoalhas engraxadas;
concretos especiais, tais como: com alta resistncia inicial, de elevada
resistncia e durabilidade;
aos de alta resistncia, principalmente, para concreto protendido;
aditivos das mais variadas naturezas e finalidades para melhoria da qualidade
e aplicabilidade dos concretos;
sistemas de cura de grande eficincia;
sistemas estruturais que vm sendo cada vez mais empregados no Brasil,
como, por exemplo, a pr-fabricao, industrializada ou no;
disponibilidade de computadores de alta capacidade e programas de clculo
que possibilitam anlises de alternativas e clculos mais corretos, complexos
e precisos.
2
Sob esse aspecto, os pavimentos de edifcios tm tambm apresentado
crescente evoluo, tanto no que se refere ao sistema estrutural quanto aos mtodos e
meios de clculo. Basta relacionar alguns dos diversos tipos de pavimentos hoje
disponveis para executar uma edificao: lajes macias, lajes nervuradas, lajes com
vigotas pr-moldadas, lajes alveolares, lajes protendidas, lajes lisas e cogumelo,
sendo este ltimo um sistema estrutural no qual as lajes esto diretamente apoiadas e
rigidamente ligadas aos pilares. O sistema de lajes-cogumelo, surgido em 1905 com
a iniciativa pioneira de C. A. P. TURNER (MELGES, 2001), foi utilizado para
garantir a segurana e diminuir as tenses de cisalhamento nas ligaes dessas lajes
com os pilares, usando capitis e drop panels. Embora tenham a mesma funo, de
acordo com Ghosh (1983), capitel o aumento da seo transversal do pilar prximo
sua ligao com a laje, ao passo que drop panel o aumento da espessura da laje
nessa regio.
Quanto aos mtodos de clculo, a evoluo tambm foi grande, passando do
clculo manual com a soluo da equao diferencial das placas (s possvel para
poucos casos), com a soluo da equao por meio de sries, normalmente com a
ajuda de tabelas, at os mtodos mais modernos utilizados atualmente (diferenas
finitas, analogia de grelha, elementos finitos, elementos de contorno, etc.), cuja
possibilidade de uso se deve ao grande avano ocorrido na rea computacional.
Alm disso, as lajes so os componentes bsicos das estruturas, pois so elas
que primeiro recebem as cargas para depois transferi-las aos demais elementos do
sistema. Como as lajes-sem-vigas vm ganhando uma considervel fatia na
construo civil, este trabalho est direcionado ao estudo de dois tpicos de extrema
importncia na elaborao do projeto desse sistema: a puno e os deslocamentos
verticais, uma vez que esses dois aspectos sofreram significativas modificaes e
aprofundamentos na NBR 6118:2003.
Justificativas
Atualmente, existem diversas solues para se executar pavimentos de
edificaes e possvel afirmar que as lajes-sem-vigas tm apresentado um
considervel crescimento, com a evoluo dos j tradicionais mtodos e o
3
surgimento de novas alternativas de acordo com as recomendaes da
NBR 6118:2003. Diante dessas vrias possibilidades, sempre existiro dvidas
quanto ao seu comportamento, possibilidades de utilizao, caractersticas e
situaes favorveis para seu melhor aproveitamento.
Outro fator que justifica uma abordagem desse assunto a existncia de
diversos mtodos e programas de clculo, o que torna, muitas vezes, difcil decidir
qual mtodo ou programa utilizar.
Justifica tambm o estudo, a crescente importncia (totalmente pertinente)
que se tem dado anlise no linear, principalmente, na verificao do estado limite
de deslocamentos excessivos.
Finalmente, a entrada em vigor da NBR 6118:2003 motiva a anlise das
alteraes por ela introduzidas na verificao puno e deslocamentos para as lajes-
sem-vigas.
Objetivos
Com o grande crescimento no emprego do sistema de lajes-sem-vigas na
construo civil em nosso pas e sabendo-se que para esse tipo de laje a maior
preocupao para os projetistas est na verificao da puno e dos deslocamentos, o
principal objetivo deste trabalho estudar e analisar as principais alteraes impostas
pela NBR 6118:2003.
De um modo geral, como principais objetivos do trabalho, podem ser
relacionados:
a) apresentar as alteraes mais significativas impostas pela NBR 6118:2003
referentes aos seguintes assuntos:
verificao da puno, solues, clculo e detalhamento de
armadura transversal;
estimativa e verificao de deslocamentos da laje, com a
considerao da no linearidade, avaliando os efeitos da fissurao
4
e fluncia do concreto;
b) apresentar os principais aspectos referentes puno e deslocamentos nas
lajes-sem-vigas, inclusive destacando os principais experimentos j
realizados por pesquisadores;
c) efetuar o estudo de caso de um edifcio em lajes-sem-vigas (com vigas de
borda), com a anlise do projeto e propostas de alternativas e solues
para as deficincias encontradas. Para isso, ser empregado o programa de
clculo estrutural CYPECAD verso 2003.2.i com registro n 17.402
(MULTIPLUS, 2003), analisando os resultados (esforos e
deslocamentos) por ele apresentado.
Planejamento
O presente trabalho divide-se em quatro captulos:
No incio, apresentada uma introduo ao trabalho, fazendo algumas
consideraes iniciais enfocando o sistema de lajes-sem-vigas com relao aos
grandes avanos tecnolgicos; justificativas para a realizao deste trabalho; os
objetivos e seu planejamento.
No captulo 1 faz-se uma apresentao dos sistemas estruturais de lajes-sem-
vigas, composto por um histrico, conceitos bsicos do sistema e pesquisa
bibliogrfica de acordo com a evoluo dos estudos e experimentos, at alguns
trabalhos mais recentes.
O segundo captulo aborda o problema da puno, enfocando os mtodos de
clculo, armaduras de combate puno, detalhamentos e comentrios.
Os deslocamentos das lajes, indicando como considerar a anlise no linear,
com os efeitos da fissurao e fluncia do concreto, nas verificaes do estado limite
de servio, sero abordados no captulo 3.
Dessa forma, o quarto captulo dedica-se apresentao de alguns exemplos,
utilizando o programa CYPECAD (2003), e a um estudo de caso com anlise do
projeto e acompanhamento de algumas das etapas de armao e concretagem da laje.
5
Por fim, apresentam-se as concluses e consideraes a que se chegou com
esta pesquisa.
6
CAPTULO 1
SISTEMAS ESTRUTURAIS DE LAJES-SEM-VIGAS
1. 1 Histrico
No incio do sculo as lajes-sem-vigas, tambm chamadas de lajes-cogumelo,
eram patenteadas, chegando a existir em grande nmero, com uma maior
concentrao nos EUA, onde as mesmas eram diferenciadas umas das outras apenas
por alguns detalhes de forma e armao. Por essa razo, dificilmente se conseguia
executar esse sistema sem infringir algumas dessas patentes.
A patente mais antiga foi requerida por C.A.P. Turner, denominada
MUSHROOM SYSTEM (figura 1.1), segundo SOUZA (1998).
Nos dias atuais, essas patentes j expiraram e as lajes tornaram-se de domnio
pblico. Com isso, o sistema passou a ter livre utilizao, mas, em virtude de
diversos problemas ocorridos com seu emprego no passado, sua utilizao no
conseguiu, inicialmente, ganhar mercado ou competir com os mtodos tradicionais.
Os problemas acontecidos no passado referem-se ao caso de acidentes fatais
como, por exemplo, do desabamento do PREST-O-LITE BUILDING, em
Indianpolis, Indiana, em dezembro de 1911, que causou a morte de nove pessoas e
deixou outras vinte gravemente feridas (CASTELO BRANCO,1989).
Atualmente, esse tipo de laje vem ganhando maior confiabilidade e
aceitabilidade entre os usurios e construtores, em virtude de alguns fatores, tais
como:
emprego da informtica para o clculo dos esforos e deslocamentos; alm
disso, alguns aspectos que dificultavam sua utilizao esto sendo mais
estudados e pesquisados;
o emprego de materiais com qualidade superior (concreto e ao com maiores
resistncias);
mo-de-obra especializada e treinada.
7
L
Figura 1. 1 Mushroom System (SOUZA, 1998)
1. 2 Conceitos bsicos
De acordo com a NBR 6118:2003, item 14.7.8, lajes-cogumelo so lajes
apoiadas diretamente nos pilares com capitis, enquanto lajes lisas so as apoiadas
nos pilares sem capitis.
Ser adotado neste trabalho, como forma de diferenciao dessas lajes, a
seguinte nomenclatura:
Lajes-sem-vigas, para o caso de lajes lisas (flat plates em ingls);
Lajes-cogumelo, para as lajes que contenham algum tipo de engrossamento nos
apoios, tanto nos pilares quanto nas lajes (flat slab em ingls);
Laje convencional, para as lajes que se apiam em vigas ou paredes.
As lajes (placas de concreto armado) so estruturas planas bidimensionais,
nas quais a espessura h muito menor que as outras duas dimenses, sob aes
predominantemente transversais (normais ao seu plano mdio), conforme indicado
na figura 1.2.
8
h
Figura 1. 2 Laje (placa) de espessura h constante
Em estruturas convencionais, do tipo laje/viga/pilar, as lajes, geralmente
horizontais, tm como funo fundamental transmitir os carregamentos provenientes
de seu peso prprio, de sobrecargas de utilizao, peso de pisos e revestimentos,
paredes colocadas diretamente sobre as lajes e outras para as vigas nas quais se
apiam e destas para os pilares.
Elas tambm tm outras funes importantes, como auxiliar na garantia do
contraventamento das estruturas, funcionando como diafragmas (chapas horizontais
infinitamente rgidas no seu plano) que distribuem as cargas horizontais atuantes
entre as estruturas de contraventamento (prticos), promovendo a estabilidade global
da estrutura. Tambm as lajes macias, quando construdas monoliticamente com as
vigas, podem ter a regio adjacente a elas como fazendo parte das mesmas (largura
colaborante), aumentando, assim, a seo transversal e a rigidez das vigas, que
passam a ter a forma de um T ou um L invertido.
So muitas as possibilidades de classificao das lajes, variando entre os
diversos autores, mas essencialmente sem grandes diferenas. Uma classificao
possvel dada a seguir, por diferentes critrios:
a) Quanto sua forma:
poligonais (retangulares, quadradas, triangulares, etc.);
elpticas, circulares, anelares;
esconsas (oblqua / inclinada), etc.
b) Quanto situao esttica e de apoios:
contnuas;
9
isoladas;
simplesmente apoiadas;
engastadas (total ou parcialmente);
apoiadas em vigas (apoios deslocveis) ou sobre paredes (apoios
indeslocveis);
apoiadas discretamente sobre pilares (lajes-sem-vigas, lajes-cogumelo);
apoiadas diretamente no solo (radieres).
c) Quanto sua natureza:
lajes macias: constitudas por uma placa macia de concreto armado ou
protendido;
lajes nervuradas: so lajes em que a zona de trao constituda por nervuras,
em que so concentradas as armaduras de trao e, obrigatoriamente,
possuem uma mesa de concreto na regio comprimida (no caso de momentos
positivos); entre as nervuras dessas lajes pode ser colocado material inerte,
sem funo estrutural;
lajes aliviadas: so lajes do tipo nervuradas ou alveolares com vazios
internos;
lajes pr-fabricadas: so lajes que podem ser compostas por vigotas (tipo
trilho e trelia) e lajes em painis do tipo e alveolares;
lajes protendidas: so lajes com armadura ativa, com aderncia inicial ou
posterior.
d) Quanto ao comportamento estrutural:
armadas em uma s direo, com comportamento essencialmente de viga;
armadas em duas direes ou em cruz, com comportamento de placa.
Para as lajes-sem-vigas, o maior problema no seu projeto e uso ainda a
maneira de avaliar a sua capacidade de carga, devido dificuldade de representar o
comportamento dessas lajes com modelos matemticos.
10
Por ser um sistema no qual a laje se apia diretamente nos pilares em uma
regio muito pequena, apresenta na ligao laje/pilar alta concentrao de tenses o
que, na maioria das vezes, faz com que o dimensionamento deva ser analisado de
maneira mais criteriosa.
A redistribuio de momentos fletores garante uma boa reserva na capacidade
flexo nas lajes-sem-vigas. Em decorrncia desse motivo, sua capacidade de
resistncia, geralmente, ditada pelo cisalhamento (efeito puno) e no pela flexo,
levando, assim, a uma ruptura por puno na ligao laje-pilar.
Este tipo de ruptura nas lajes-sem-vigas ocorre em forma de um deslocamento
vertical formando uma superfcie crtica, com inclinao aproximada de 30 em
relao ao seu plano (figura 1.3) e, na maioria dos casos, acontece sem a ocorrncia
de escoamento da armadura de flexo, ou seja, uma ruptura frgil (abrupta), sem
aviso.
Figura 1. 3 Efeito da puno em lajes-sem-vigas
1. 3 Tipologia das lajes-sem-vigas
As lajes-cogumelo e lajes-sem-vigas podem assumir diferentes formas e
nomes, conforme se descreve na seqncia.
Lajes-sem-vigas de vos no muito grandes, 5m a 6m, com carregamentos
acidentais uniformes usuais de (1,0 a 3,0 kN/m2) podem ser projetadas com altura
constante inclusive na regio dos pilares (SOUZA, 1998). Esta opo tem a
vantagem de deixar a superfcie inferior plana em sua totalidade, sem obstculos
(figuras 1.4 e 1.8A).
11
Figura 1. 4 Laje-sem-vigas (laje lisa)
Lajes-sem-vigas aliviadas: so obtidas quando se deseja um alvio nos
carregamentos, resultando em lajes do tipo nervuradas e alveolares. Essas lajes
devem possuir macios nas regies de apoio dos pilares, evitando ou minimizando o
efeito de puno nessas regies, conforme figuras 1.5 e 1.8B.
Figura 1. 5 Laje-sem-vigas aliviada
Nas situaes em que os esforos devidos puno so muitos elevados, pode
ser necessrio aumentar a rea resistente em torno do pilar. Uma soluo promover
o engrossamento da espessura da laje junto ao pilar (baco, pastilha, drop panel).
Sua forma pode ser quadrada, retangular ou circular (figuras 1.6 e 1.8C).
12
Figura 1. 6 Laje-cogumelo com baco ou pastilha
Uma outra soluo para combater os efeitos da puno aumentar a seo
transversal do pilar que so os capitis que podem ser tronco-piramidais ou tronco-
cnicos. A dificuldade est na sua execuo. Eles podem, inclusive, ser projetados
associados aos bacos. Essas so as verdadeiras lajes-cogumelo (figuras 1.7; 1.8D;
1.8E e 1.8F).
Figura 1. 7 Laje-cogumelo com capitis
Com a grande evoluo que houve, em termos de possibilidades de clculo e
dimensionamento, bem como dos materiais (concretos de elevada resistncia, com
fibras, etc.), para o projeto e construo das lajes-sem-vigas, capitis e bacos s so
utilizados em casos especiais, mesmo porque comprometem duas das principais
vantagens desse sistema que so a simplicidade de frmas e a obteno de tetos lisos
e planos, que permitem ampla liberdade na definio dos espaos internos.
13
(A) (B) (C)
(D) (E) (F)
0.30
hh
h/2
h
/5
30 cm '/15
/20
h 14 ou 16 cm
45
2/9
/9
h/2 45
/10
45
0 0
0
0
0
0 2/5 0h 14 ou 16 cm
0
/100
0
Figura 1. 8 Vista em cortes dos diversos tipos de lajes-sem-vigas (SOUZA, 1998)
Na figura 1.9 apresentado o sistema de laje convencional, no qual as lajes
apiam-se nas vigas e estas nos pilares. Atualmente, dentre os vrios sistemas
conhecidos, este o mais utilizado.
Figura 1. 9 Laje convencional
14
1. 4 Vantagens das lajes-sem-vigas
Mesmo com as graves falhas decorrentes do efeito de puno, normalmente
encontrados neste tipo de laje no passado, elas apresentam vantagens no seu uso e
aplicao, fazendo com que seu estudo e pesquisa se intensifiquem cada vez mais.
Algumas das principais vantagens so relacionadas a seguir:
a) Disposio arquitetnica
Permitem grande facilidade de alterao no espao interno, podendo-se
remover ou executar paredes em diversas formas e posies, no dependendo de
forros falsos para esconder as vigas e pode tambm ocorrer uniformizao nas alturas
de vedaes e aberturas. Pelo fato de no possurem vigas, o p-direito dos
pavimentos pode ser diminudo, como tambm a altura total do edifcio. H ainda
uma maior ventilao e facilidade de limpeza.
b) Frmas
um dos itens que mais se diferencia dos demais, pelo fato destas lajes no
possurem vigas, reduzindo-se, assim, a rea de frma e, conseqentemente, seu
custo.
possvel um melhor reaproveitamento, pois, pelo fato de serem executadas
geralmente com um nmero menor de requadros, devido a ausncia de vigas, sua
desforma facilitada sobremaneira, reduzindo-se possveis danos nas mesmas. Sua
simplicidade de montagem e desforma reduzem a necessidade do uso de mo-de-
obra qualificada.
c) Concreto
Embora o seu consumo tambm esteja prximo ao sistema convencional, h
uma maior facilidade no lanamento e adensamento, com menor risco de bicheiras,
provocado pelo mau adensamento, excesso de armadura em recortes ou encontros de
diferentes elementos estruturais.
d) Compatibilizao
Na compatibilizao com outros projetos, a ausncia de vigas facilita a
distribuio destes e implantao desses sistemas, principalmente no plano
15
horizontal, podendo ainda contar com as alvenarias.
e) Execuo
Em funo das vantagens anteriormente citadas, o tempo final de execuo
reduzido, decorrente do menor tempo na execuo das frmas, montagem das
armaduras, concretagem e desforma. Alm disso, outras tarefas ficam facilitadas, tais
como: o revestimento de acabamento final; ainda que eventualmente, os
revestimentos de gesso como sanca e guarnies com a finalidade de esconder
ressaltos de vigas. Sua geometria plana facilita a inspeo e a montagem das
armaduras, uma vez que as operaes de corte e dobra foram reduzidas. Nesta
configurao, todas as armaduras correspondem apenas s armaduras das lajes.
A montagem das armaduras mais rpida e simples, pois apenas a regio do
encontro do pilar com a laje necessita de maior ateno, em funo da eventual
existncia de armaduras especiais para combater os efeitos de puno.
1. 5 Desvantagens das lajes-sem-vigas
Como exposto anteriormente, a puno um das principais desvantagens das
lajes-sem-vigas, embora existam outras que tambm devam ser analisadas, sendo
algumas delas relacionadas a seguir:
a) Aes laterais
Quando comparadas com estruturas convencionais, as lajes-sem-vigas tm
uma menor rigidez s aes laterais. Este problema pode ser minimizado pelo
emprego de ncleos rgidos, paredes estruturais e pilares de grande dimenso na
direo de menor inrcia do edifcio.
b) Flechas
Mesmo existindo limites relacionados ao vo/espessura que dispensam o
clculo ou a verificao dos deslocamentos, nas situaes em que estes no so
atendidos, ou ainda, naquelas em que se deseja fazer uma verificao nesses
deslocamentos, a maioria dos processos utilizados para tal clculo bastante
complexa, por envolverem um grande nmero de variveis.
16
Em geral, como os deslocamentos no esto diretamente ligados capacidade
de resistncia das lajes calculadas no ELU (Estado Limite de Utilizao), muitas
vezes, ao se efetuar a verificao no ELS (Estado Limite de Servio), seus limites
no so atendidos. Em vista disso, a ocorrncia de deslocamentos que ultrapassem os
limites determinados pode causar danos, desconforto e at mesmo interferir na
prpria estrutura.
Dentre as patologias que surgem devido aos deslocamentos excessivos,
relacionam-se:
- paredes com fissuras e trincas;
- esquadrias, portas e janelas danificadas ou com mau funcionamento;
- vibraes excessivas no piso, causando desconforto ao usurio;
- interferncia no funcionamento da prpria estrutura.
Devido complexidade da anlise do estudo dos deslocamentos e sendo o
mesmo de grande importncia para este tipo de laje, isto pode se tornar uma
desvantagem ao sistema.
c) Puno
Embora existam vrios trabalhos publicados nessa rea, a puno que ocorre
neste tipo de laje constitui-se em constante objeto de pesquisa em funo da
gravidade de suas conseqncias e que, dependendo da situao, pode inviabilizar o
emprego do sistema.
A adoo de pilares de grandes sees e capitis, bacos e/ou engrossamento
das lajes, por exemplo, podem provocar uma modificao na arquitetura e,
conseqentemente, alterar o resultado final. Por serem de difcil execuo e tambm,
em muitas vezes, provocarem uma alterao indesejvel na arquitetura, deve-se
adotar outro processo para combater as tenses de puno nas lajes-sem-vigas, como
a utilizao de armaduras transversais na regio prxima ao pilar, a diminuio nos
vos das lajes, aumentando o nmero de pilares ou a utilizao de vigas de borda, se
possvel.
Esse fenmeno, que ocorre na ligao das lajes com o pilar, pode se agravar
17
ainda mais quando h transferncia de momentos fletores da laje para o pilar. Tal
fenmeno mais crtico em pilares posicionados nas bordas e cantos de lajes e
quando se manifesta caracteriza-se por uma ruptura abrupta e frgil.
1. 6 Reviso bibliogrfica
O incio das pesquisas sobre o efeito da puno em lajes-sem-vigas atribui-se
a Talbot (1913), que ensaiou 197 lajes tipo sapatas, sem armadura de combate ao
cisalhamento, observando que 20 dessas lajes atingiram a runa por puno.
Outro pesquisador de grande importncia nesses estudos foi Graf (1933), que
realizou outros ensaios comparando a resistncia do concreto resistncia puno
dos mesmos e novas observaes foram feitas.
A primeira tentativa de quantificar a influncia da resistncia flexo na
resistncia fora cortante foi feita por Hognestad (1953). J Elstner e Hognestad
(1956) fizeram a primeira proposta para o clculo da contribuio da armadura de
puno na resistncia da ligao e Moe (1961) foi um dos primeiros a analisar os
casos assimtricos caracterizados por pilares de borda, de cantos e internos com
carregamentos assimtricos (MELGES, 2001).
Em (Regan ,1985 apud Melges, 2001) tem-se a meno da existncia de trs
possibilidades de ruptura da ligao laje-pilar reforada com armadura de puno:
1) ruptura em uma superfcie junto face do pilar;
2) ruptura na regio transversalmente armada;
3) ruptura alm da regio armada.
Figueiredo Filho (1989) salienta que os pilares de borda e de canto so os
mais crticos em relao puno, pelo fato de os momentos fletores no
balanceados serem maiores e a rea em torno do pilar em contato com a laje ser
menor, como tambm a existncia de toro nas bordas das lajes junto ligao com
os pilares.
O autor estudou e pesquisou, de uma forma abrangente e explicativa, alguns
parmetros que interferem no efeito da puno nas lajes-sem-vigas, os quais esto
18
diretamente relacionados com:
resistncia do concreto;
a altura til e relao c/d que diz respeito relao entre o lado do pilar
quadrado e ou dimetro dos pilares redondos e a altura til da laje;
relao entre o lado maior e o lado menor dos pilares retangulares;
taxa de armadura a flexo;
relao momento fletor / fora cortante;
velocidade de carregamento;
aberturas nas lajes;
armaduras de cisalhamento ou armaduras de combate puno.
Vrios mtodos de anlise da resistncia puno tambm foram pesquisados
e estudados como:
anlises baseadas na variao linear da tenso de cisalhamento;
anlises baseadas na teoria elstica de placas finas;
analogia de vigas.
O autor concluiu quela poca que era aconselhvel o uso dos mtodos
prescritos pelas normas vigentes, que limitavam o efeito da armadura de
cisalhamento (mesmo se existisse em grande quantidade) e, dentre os casos
estudados, o mais indicado foi o mtodo proposto pela NBR 6118:1980, juntamente
com as recomendaes dos complementos do CEB para pilares em bordas e cantos.
No clculo dos deslocamentos, o mesmo realizou algumas comparaes entre
a soluo aproximada da equao diferencial das placas elsticas, elementos finitos e
analogia de grelhas, obtendo resultados bastante prximos para os deslocamentos
obtidos atravs do mtodo dos elementos finitos (realizados em Martinelli et al 1986)
comparados com os obtidos pela soluo aproximada da equao diferencial das
placas istropas, fornecendo assim uma estimativa da confiabilidade que se pode ou
no adotar para esses mtodos.
Castelo Branco (1989) esclarece que fundamental o clculo e o
19
detalhamento das armaduras de flexo nos cantos de lajes-sem-vigas, em funo da
transferncia de momento fletor e da dificuldade de reduzir este esforo e seus
efeitos.
Outro aspecto importante relatado pelo autor diz respeito ao CEB. Este
Comit constata que, quando uma laje estiver corretamente armada flexo, os
valores das tenses de clculo sero bastante inferiores aos observados em ensaios.
Conclui, portanto, que os valores das reaes nos pilares de canto obtidos atravs de
ensaios so inferiores aos previstos pela metodologia do CEB. Caso essas reaes
sejam superiores e dentro de certos limites que precisam ser mais conhecidos, a
puno dever ser cuidadosamente estudada.
O autor tambm relata que a anlise de dados de ruptura de lajes-sem-vigas,
em ligaes com pilares externos, consideravelmente mais difcil do que em
pilares internos, devido principalmente influncia dos efeitos da flexo, do projeto
e detalhamento das armaduras de flexo.
Silvany (1996) realizou um estudo comparativo de deslocamentos em lajes-
cogumelo utilizando os processos simplificados de Rangan , o das vigas cruzadas, os
programas SAP IV, que considera a fissurao do concreto atravs de uma sub-rotina
e um outro proposto por Corra (1991), que faz anlise plstica e elastoplstica.
A autora concluiu que o aspecto da fissurao muito importante no clculo
dos deslocamentos, pois foi constatado um aumento percentual nos deslocamentos
imediatos calculados por elementos finitos, quando foi considerada a fissurao.
Outro fator que a resistncia trao, adotada nos clculos, teve uma influncia
grande na estimativa dos deslocamentos, com um considervel aumento quando essa
resistncia diminuda. J para o processo de Rangan, o qual considera a laje
bastante fissurada, os resultados apresentados por ele foram os que mais se
aproximaram dos valores medidos.
Azevedo (1999) usou um sistema de ensaio dotado de atuador hidrulico
servo-controlado, programado para ensaio com deformao controlada e aquisio
contnua dos dados. Isso permitiu a avaliao do comportamento da ligao aps o
carregamento mximo aplicado ao modelo, bem como a realizao de medies de
resistncia residual. Percebeu-se que o emprego do concreto de alta resistncia,
20
juntamente com o uso de conectores tipo pino como armadura de puno, aumentou
substancialmente a resistncia da ligao e, quando combinado com fibras de ao,
obteve-se um considervel aumento na ductilidade dessas ligaes.
Embora outros pesquisadores tenham alcanado o mesmo resultado, Melges
(2001) ensaiou vrios modelos submetidos puno e concluiu que, de um modo
geral, a armadura de combate puno eleva significativamente a resistncia do
modelo a esse tipo de ruptura, seja ele de concreto armado ou protendido. Observou-
se ainda que, embora diminuindo a taxa de armadura dos modelos de concreto
armado, para que se introduzissem as cordoalhas de protenso, os valores
experimentais obtidos mostraram que a presena da protenso aumentou a resistncia
da ligao. O autor concluiu ainda que a norma que melhor refletia o comportamento
da ligao laje/pilar era a reviso da NBR 6118:2000, hoje substituda pela
NBR 6118:2003.
Guarda et al (2002) em seu trabalho de verificaes de runa por puno, com
o intuito de afastar a possibilidade de runa do tipo frgil das ligaes laje-pilar em
lajes-sem-vigas, concluiu que essas verificaes se tornaram bem mais detalhadas e
eficientes, podendo-se observar um acrscimo de resistncia obtido com o emprego
de armadura de puno. A autora realizou experincias com e sem o emprego de
armadura de combate puno, utilizando as recomendaes de acordo com o
projeto de reviso da NBR 6118:2000 e empregando conectores do tipo pino.
Azevedo e Hanai (2003), analisando a resistncia puno e a ductilidade das
ligaes laje-pilar em doze modelos, nos quais foram efetuadas combinaes de
emprego de concreto de alta resistncia, diferentes volumes de fibras de ao,
chegaram a vrios resultados. Em pesquisa sobre resistncia e ductilidade das
ligaes laje-pilar em lajes-sem-vigas de concreto de alta resistncia, armado com
fibra de ao e armadura transversal de pinos (armaduras de combate puno), os
autores concluram que:
a) nos modelos que no continham armadura transversal, a adio de fibras mais
eficiente nos concretos de alta resistncia do que nos concretos convencionais; o
aumento da resistncia do concreto influencia no valor da carga de ruptura,
principalmente ao utilizar armadura transversal de combate puno;
21
b) as fibras, exclusivamente, no tm tanta influncia no acrscimo da carga de
ruptura quando comparadas com a presena da armadura transversal e ao emprego de
concreto de alta resistncia. Porm, interferem sensivelmente na ductilidade das
ligaes, podendo at modificar o modo de ruptura de puno pura para uma ruptura
combinada de puno-flexo, quando utilizado concreto convencional e armadura
transversal. No caso da utilizao de concreto de alta resistncia e armadura
transversal, h uma predominncia da flexo;
c) a presena da armadura transversal e o valor da resistncia compresso do
concreto interferem na carga ltima obtida em cada ligao laje-pilar, enquanto que
as fibras (percentual em torno de 1,50%) interferem, substancialmente, na ductilidade
na presena de concreto de alta resistncia e armadura transversal.
Vale observar que foram estudados somente pilares de centro.
Barreto e Melo (2004) ensaiaram quatro lajes-cogumelo de concreto armado,
de dimenses 1600 x 1600 x 130 mm, com estribos inclinados a 45, concreto de
resistncia variando entre 56 e 68 MPa e com as lajes submetidas a carregamento
simtrico.
O estudo provou que os estribos colocados a 45 apresentam algumas
vantagens se comparados com estribos a 60 e 90, pois os mesmos podem ser
colocados aps a armadura de flexo ter sido posicionada, como tambm a maior
eficcia em aumentar a resistncia ltima de lajes-sem-vigas ao puncionamento.
Os estribos inclinados a 45 proporcionaram uma maior rigidez s lajes
durante os ensaios e uma maior ductilidade na ruptura das mesmas, permitindo que
maiores deslocamentos fossem alcanados em comparao com as lajes com estribos
verticais contnuos, conforme mostra a figura 1.10.
22
Estribos inclinados a 45Estribos verticais o
Figura 1. 10 Detalhe de estribos verticais e a 450
Martinelli e Campos Filho (2004) apresentaram um programa computacional,
elaborado atravs do mtodo dos elementos finitos, para anlise tridimensional de
situaes de puno em lajes de concreto armado com e sem armadura de
cisalhamento. Para simular a fissurao do concreto, utilizou-se um modelo de
fissuras distribudas que leva em considerao a contribuio do concreto entre
fissuras. A reduo na capacidade de transferncia de esforo devido ao aumento da
abertura da fissura includa por meio de uma reduo do mdulo de elasticidade
transversal correspondente ao plano fissurado.
Aps a execuo dos programas, analisaram comparativamente os resultados
numricos com valores experimentais e obtiveram boas aproximaes para lajes sem
armadura de cisalhamento e lajes com estribos verticais e inclinados, sendo
encontradas algumas divergncias nos valores numricos para as deformaes nos
estribos em relao aos valores experimentais. Isso, porm, era esperado, pois os
valores numricos expressam uma deformao mdia ao longo de certo comprimento
do estribo, enquanto os valores experimentais correspondem a deformaes medidas
em um nico ponto da armadura.
Dessa forma, constata-se que os estribos contribuem satisfatoriamente na
minimizao das tenses de cisalhamento.
Souza, Melo, e Gomes (2004) analisaram a puno em lajes-cogumelo de
concreto armado com furos adjacentes ou distantes 2d e 4d (em que d a altura da
laje) de um pilar central e concluram que as lajes com furos adjacentes ao pilar
23
apresentaram maiores perdas, com cargas em torno de 36% menores em relao
carga de ruptura da laje de referncia sem furos. As lajes com furos situados a 2d da
face do pilar apresentaram cargas menores medida que os furos aumentaram de
tamanho, enquanto que a laje com furos situados a 4d da face do pilar apresentou
carga de ruptura prxima (um pouco superior) da laje de referncia sem furos. Alm
disso, sua superfcie de ruptura no alcanou os furos, indicando que aberturas
posicionadas a essa distncia podem no influenciar na resistncia puno de lajes-
cogumelo.
24
CAPTULO 2
PUNO EM LAJE-SEM-VIGAS
2. 1 Introduo
No estudo da puno em lajes-sem-vigas, faz-se necessrio estabelecer o
conceito de superfcie de ao e de permetro crtico.
Superfcie de ao aquela regio da ligao laje/pilar onde ocorre o efeito da
puno a uma distncia 2d da ltima linha de conectores (em que d a altura da
laje). Permetro crtico define-se como a superfcie vertical formada pela interseco
de planos ou superfcies paralelos aos lados ou contornos do pilar de apoio, ou ainda,
permetro da rea concentrada de aplicao de uma carga a uma distncia 2d da face
do pilar.
A ruptura por puno possvel de ocorrer em pontos de carregamentos
concentrados. Nas lajes-sem-vigas essa runa pode ocorrer na regio em que a laje se
apia nos pilares ou em regies de aplicao de cargas pontuais, como tambm pode
acontecer em outros elementos estruturais, como lajes convencionais, blocos de
fundao, sapatas, etc. A verificao concentra-se nos pontos seguintes:
a) Obteno dos esforos (ltimos ou majorados) transmitidos pela laje ao pilar ao
longo da superfcie de ao da puno, desprezando as cargas compreendidas entre o
permetro crtico e o pilar;
b) Calcular a superfcie crtica de puno mais desfavorvel volta do pilar;
c) Calcular os momentos de inrcia combinados e o produto de inrcia em relao a
determinados eixos, para obter as direes principais;
d) Calcular as tenses ao longo do permetro crtico e compar-las com as tenses
resistentes do concreto e, se for o caso, obter o reforo necessrio, quer seja atravs
de barras inclinadas ou de estribos verticais.
Para melhor compreenso da determinao dos esforos, pode-se tomar como
exemplo um prtico com 3 ns para se efetuar o equilbrio das tenses axiais,
transversais e de flexo, conforme detalhado na figura 2.1.
25
Diagrama de esforo axial no pilarDiagrama de esforo transversal na laje
N1i
2iNE
1ENQ I
DirQ I
IQEsq
Q E
E I
IM
Eixos da Estrutura
Diagrama de momento fletor no pilarDiagrama de momento fletor na laje
IMDir
EsqMI
EM
IE
Figura 2. 1 Diagrama de esforos em um prtico virtual de uma estrutura em
laje-sem-viga
26
Ao analisar o equilbrio do n de extremidade E e do n interno I,
conforme figura 2.2:
DirEsqQ Li LiQ
Pi-2N
NPi-1Pe-1N
NPe-2
Q LE
IE
DirEsq
E I
LiM
Pi-1M
MPi-2
MLi LeM
Pe-2M
MPe-1
Figura 2. 2 Equilbrio no n extremo E e no n interno I
Conclui-se que:
MLi Esq < MLi Dir
Me = MPe-1 + MPe-2
Mi = MiDir MiEsq = MPi-1 + MPi-2
Em que:
MLi Esq o momento na laje no n interno I esquerda;
MLi Dir o momento na laje no n interno I direita;
27
MPe-1 o momento no n de extremidade E no topo
MPe-2 o momento no n de extremidade E na base
Da anlise dos esforos de flexo, conclui-se que o momento desequilibrado
no tramo (Me no apoio externo e Mi no apoio interno) o valor do momento
transmitido aos pilares. Este igual, pela mesma razo, soma dos momentos na
cabea do tramo inferior e no p do tramo superior de pilares. Uma frao deste
momento provoca tenses tangenciais na superfcie crtica (.Me e . Mi).
Analogamente, ao se analisar o equilbrio de esforos transversais e axiais,
conforme visto na figura 2.2, pode-se observar que a carga transmitida pela laje ou
pelos tramos ao pilar igual ao valor da cortante, sendo Qe para os pilares extremos e
para os pilares internos corresponde somatria dessas cortantes dada por:
Qi = QiEsq + QiDir.
Esses valores coincidem com a diferena dos esforos axiais entre a cabea
do tramo inferior do pilar e o p do tramo superior do pilar, ou seja:
Qe = NPe-2 NPe-1
Qi = QiEsq + QiDir = NPi-2 NPi-1
Por conseguinte, conhecidos os esforos nos pilares que podem ser
determinados por meio do clculo de um prtico plano ou espacial (em duas
direes), obtm-se de forma rpida e simples os valores dos esforos que a laje
transmite ao pilar e que so determinantes para a anlise de tenses tangenciais na
verificao dos esforos de puno.
De acordo com as prescries da NBR 6118:2003, o clculo da puno
baseia-se na verificao do cisalhamento em superfcies crticas obtidas pela
multiplicao da altura da laje pela faixa considerada como contorno crtico ou
permetro crtico Essas regies crticas so definidas de acordo com o que se segue.
Ver figura 2.3.
- C o contorno crtico da face do pilar;
- C o contorno a uma distncia 2d da face do pilar;
- C o contorno a uma distncia 2d da ltima linha de armaduras;
28
Sendo estas situaes analisadas isoladamente, conforme as prescries da
NBR 6118:2003 dadas a seguir:
Trecho curvo
Borda livre da laje Borda livre da laje
2d
2d
2d 2d
2d
C"
2d
C'
C
2d
C
C'
2d
2d
C"
2d
2d
2d
C"
2d
2d
2d
C'
C
PILAR DE CANTOPILAR DE BORDAPILAR INTERNO
Figura 2. 3 Permetro crtico em pilares internos de borda e de canto
O modelo adotado pela norma compara uma tenso uniforme de
cisalhamento, atuando em cada uma das superfcies crticas perpendiculares ao plano
mdio da laje, com uma determinada tenso resistente. As verificaes so as
seguintes:
a) para quando no for prevista a armadura de puno, realizam-se duas verificaes:
- compresso no concreto no contorno C, limitada pela expresso:
Rd2sd (item 19.5.3.1 da NBR 6118:2003)
- puno no contorno C, limitada pela expresso:
Rd1sd (item 19.5.3.2 da NBR 6118:2003)
b) para quando for prevista armadura de puno devero ser feitas trs verificaes:
29
- Compresso no concreto no contorno C, limitada pela expresso:
Rd2sd (item 19.5.3.1 da NBR 6118:2003)
- puno no contorno C, limitada pela expresso:
Rd3sd (item 19.5.3.3 da NBR 6118:2003)
- puno no contorno C, limitada pela expresso:
Rd1sd (item 19.5.3.2 da NBR 6118:2003)
2. 2 Clculo das tenses atuantes
Para o clculo das tenses atuantes, deve-se conhecer, primeiramente, a
posio do pilar, sua geometria, assim como os tipos de aes nele atuantes, ou tipo
de ao atuante na laje.
So apresentadas equaes1 para determinao dos permetros crticos e do
mdulo de resistncia plstica da seo correspondentes aos permetros para os
diferentes tipos de situaes de pilares.
2.2. 1 Pilar interno, com carregamento simtrico
Para o caso em que o carregamento pode ser considerado simtrico, a tenso
atuante nos pilares internos pode ser determinada conforme a seguir (figura 2.4).
1 Algumas destas equaes foram desenvolvidas pelo autor e as mesmas tambm podem ser encontradas na NBR 6118:2003 e em Guarda et al (2002)
30
M2d
1dM
Laje
Pilar
d
3d 3d
hdydx
Msd 2dM M1d= +-= 1dNN2dsdF
N2d
1dN
Asy
Asx
Figura 2. 4 Determinao da altura d, Fsd e de Msd
u.dF
= sdsd sendo,
Fsd = N2d - N1d
em que:
N2d a ao na base do pilar superior;
N1d a ao no topo do pilar inferior;
Fsd: a fora ou reao concentrada de clculo.
A figura 2.4 ilustra a situao em questo.
u.d: a rea da superfcie crtica;
d: a altura til da laje ao longo do contorno crtico C distante 2d do
contorno C, dada por:
2
d+d=d yx (figura 2.4);
u: o permetro do contorno crtico C, C e C, e para pilares retangulares e
circulares pode ser determinado pelas expresses contidas na tabela 2.1:
31
Tabela 2. 1 Permetros crticos
Contorno u para pilares retangulares u para pilares circulares
C u= 2.(c1+c2) u=.2.r
C u = 2.(c1 + c2) + 4..d u=.2.r
C u = 2.(c1 + c2) + 4..d + 2..i u=.2.r
em que:
- C1 e C2: so as dimenses do respectivo pilar;
- i : a distncia da face do pilar at a ltima linha de conectores,
conforme figura 2.5:
2d
Contorno crtico C"
i
2d2d
com armadura de punoContorno crtico C'
Figura 2. 5 Distncia da face do pilar at ltima linha de conectores
No item 19.5.2.6 da NBR 6118:2003, para casos especiais de definio do
contorno crtico, em casos onde o contorno C apresentar reentrncias, o contorno
crtico C deve ser paralelo ao polgono circunscrito ao contorno C, conforme mostra
a figura 2.6:
32
c)b)a)
C"
2d 2d
2d
2d
2d
2d
C" C"
r"r'
r
Trecho curvo
curvoTrecho
2d
C'CC
C'
C
C'
C
Figura 2. 6 Permetro crtico para pilares de seo circular e para alguns casos
especiais (reentrncia)
2.2. 2 Pilar interno com efeito de momento fletor em uma das direes
sd sdsdp
F K.M = +
ud W .d
em que:
K: o coeficiente que fornece a parcela de momento fletor Msd transmitida ao
pilar por cisalhamento, que depende da relao C1/C2 (relao entre as
dimenses do pilar) e tem os valores indicados na tabela 2.2.
33
Tabela 2. 2 Valores do coeficiente K (tabela 19.2 da NBR 6118:2003)
C1/C2 0,5 1,0 2,0 3,0
K 0,45 0,60 0,70 0,80
Em que:
C1 a dimenso do pilar, paralela excentricidade da fora;
C2 a dimenso do pilar, perpendicular excentricidade da fora. (Figura 2.7)
C2
1C
sdM
Figura 2. 7 Dimenses do pilar com relao a sua excentricidade
Msd: pode ser obtido pela expresso:
Msd = M2d + M1d, conforme pde ser visto na figura 2.4.
Wp: o mdulo de resistncia plstica da seo correspondente ao permetro
crtico e pode ser calculado desprezando-se a curvatura dos cantos, por
meio da expresso:
u
p0
W = e d
em que:
- d : o comprimento infinitesimal no permetro crtico u;
- e: a distncia de d ao eixo que passa pelo centro do pilar e sobre o
qual atua o momento fletor Msd;
Para pilares de seo circular, Wp pode ser obtido pela expresso:
34
2pW = (D+4d)
em que:
- D: o dimetro do pilar.
- d: a altura til da laje ao longo do contorno crtico.
Para pilares internos e de seo retangular, Wp pode ser determinado pelas
expresses contidas na tabela 2.3.
Tabela 2. 3 Expresses de Wp para pilares internos de seo retangular
Contorno Wp
C 212
1p C.C+2
C = W
C 122212
1p C.d..2+d.16+d.C.4+C.C+2
C = W
C i.C.+i.4+i.d.16+i.C.2+C.d..2+d.16+d.C.4+C.C+2
C = W 12212221
21
p
2.2. 3 Pilar interno com efeito de momento fletor em duas direes
sd sd1 sd2sdp1 p2
F K.M K.M = + +
ud W .d W .d
em que:
Msd1 e Msd2: so os momentos fletores desbalanceados de clculo nas duas
direes;
K1 e K2: so os coeficientes de transmisso de momentos, dados na
tabela 2.2;
Wp1 e Wp2: so os mdulos de resistncia plstica, dados na tabela 2.3, sendo
que para o clculo dos respectivos momentos, as dimenses C1 e C2 so
trocadas, conforme figura 2.8:
35
Msd2
C2
1CC2
1C
sd1M
Figura 2. 8 Troca das dimenses C1 e C2, para o clculo Msd
2.2. 4 Pilares de borda
Para os pilares de borda, duas situaes devem ser verificadas: uma delas
quando no agir momento fletor no plano paralelo borda livre e a outra quando
existir momento fletor nas duas direes.
2.2.4. 1 Pilares de borda quando no agir momento fletor no plano paralelo
borda livre
sd 1 sd1sd *p1
F K .M = +
W .du d
em que:
Fsd = N2d - N1d: conforme j foi mostrada no item 2.1, figura 2.4;
u*: o permetro crtico reduzido do contorno analisado, conforme figura 2.9;
Msd1 o momento de clculo resultante;
Wp1: mdulo de resistncia plstica na direo perpendicular borda livre.
Para pilares de borda e de seo retangular u* pode ser determinado pelas
expresses da tabela 2.4.
36
Tabela 2. 4 Permetros crticos
Contorno u* para pilares retangulares
C u*= 2.a+C2
C u*= 2.a+C2 + 2..d
C u*= 2.a+C2 + 2..d +.i
Em que:
- a: o menor valor entre 1,5.d ou 0,5.C1;
- i: a distncia da face do pilar at a ltima linha de conectores,
conforme j visto no item 2.1, figura 2.5;
Borda livreda laje
Borda livreda laje
Permetro crtico u
Permetro crticoreduzido u*
a 1,5d e 0,5C
a 1,5d e 0,5C
Permetro crticoreduzido u*
Borda livreda laje
M sd
paralelo borda livre
borda livreprerpendicular
sdM
C"C'C
2d
2d
2d
2d
2d
2d
2d
2d
C1
2C
Figura 2. 9 Permetro crtico e permetro crtico reduzido em pilares de borda
37
Msd1 dado pela expresso:
Msd1 = (Msd Msd*) 0
Em que:
- Msd: momento de clculo no plano perpendicular borda livre;
- Msd*: o momento de clculo resultante da excentricidade do
permetro crtico reduzido u* em relao ao centro do pilar, no plano
perpendicular borda livre e Msd* = Fsd . e*
- e*: a excentricidade do permetro crtico reduzido, conforme
figura 2.10, e pode ser determinado pelas expresses contidas
na tabela 2.5.
Nota: as expresses da tabela 2.5 foram montadas de acordo com a
integral2 :
u*
* 0u*
0
e .de =
d
Tabela 2. 5 Excentricidade dos permetros crticos reduzidos para pilares de
borda de seo retangular
Contorno E* para pilares retangulares
C 1 22
1*
2
C .CC .a-a +
2e = 2.a+C
C 1 22 2
1 2 1*
2
C .CC .a-a + +2.C .d+8.d +.d.C
2e = 2.a+C +2.d
C 1 2 12 2 2
1 2 1 2*
2
C .C .i.CC .a-a + +2.C .d+8.d +.d.C + C .i + 8.d.i + + 2.i
2 2e = 2.a+C +2.d + .i
2 Essa integral para o clculo do mdulo de resistncia plstica do permetro crtico reduzido, em situaes de excentricidade, foi desenvolvida por Guarda et al (2002).
38
C1 2d
C2
2d
2d
1C /2 e*
ab
Borda livreda laje
a 1,5d e 0,5C
Figura 2. 10 Excentricidade do permetro crtico reduzido para o contorno C,
em pilares de borda
Wp1 pode ser determinado por meio das expresses contidas na tabela 2.6.
Tabela 2. 6 Mdulo de resistncia plstica para pilares de borda de seo
retangular sem momento paralelo borda livre
Contorno Wp1
C 2C.C
2C
=W 2121
p1 +
C 1222121
p1 C.d.d.8d.C.22C.C
2C
=W ++++
C 2121222121
p1 i.22C.i.
i.d.8i.CC.d.d.8d.C.22C.C
2C
=W ++++++++
2.2.4. 2 Pilares de borda quando agir momento fletor no plano paralelo borda
livre
sd 1 sd1 2 sd2sd *p1 p2
F K .M K .M = + +
W .d W .du d
em que:
Valem as definies para pilares de borda para quando no agir momento
39
fletor no plano paralelo borda livre, juntamente com as relacionadas a
seguir;
K2: assume os valores estabelecidos para K dados na tabela 2.2, substituindo-
se C1/C2 por 2 1C
.C2
e C1 e C2 so especificados na figura 2.10;
Msd2: momento de clculo no plano paralelo borda livre;
Wp2: mdulo de resistncia plstica na direo paralela borda livre e pode
ser determinado pelas expresses contidas na tabela 2.7.
Tabela 2. 7 Mdulo de resistncia plstica para pilares de borda de seo
retangular com momento paralelo borda livre
Contorno Wp2
C 22
p2 1 2C
W = + C .C4
C 22 2
p2 1 2 1 2C
W = + C .C + 4.C .d + 8.d + .d.C4
C 22 22 2
p2 1 2 1 2 1C .i.C
W = + C .C + 4.C .d + 8.d + .d.C + 2.C .i + 8.d.i + + 2.i4 2
2.2. 5 Pilares de canto
Para o pilar de canto, aplica-se o disposto para o pilar de borda quando no
age momento no plano paralelo borda livre.
sd 1 sd1sd *p1
F K .M = +
W .du d
As verificaes so feitas separadas para cada uma das direes,
considerando o momento fletor cujo plano perpendicular borda livre adotada.
O coeficiente K1 obtido normalmente na tabela 2.2 em funo da proporo
C1/C2 referentes aos lados do pilar, conforme figura 2.11:
- Fsd = N2d - N1d
40
- Msd = M2d + M1d
- Msd1 = (Msd Msd*) 0
- Msd* = Fsd . e*
Borda livre ignorada
Borda livre adotada
Borda livre ignorada
Borda livre adotada
a 1,5d e 0,5C
C1
2d
2d
b
2CC /22
b
a 1,5d e 0,5C
2d2d
e*
1C /2
C
C'
C"Prermetro crticoreduzido u*
sd1M
sd1M
u*reduzido Prermetro crtico
C"
C'
C
C /21
2d 2d
a 1,5d e 0,5C
b
2C /2
e*
C2
b
2d
2d
1C
a 1,5d e 0,5C
Figura 2. 11 Permetro crtico reduzido, excentricidade, situaes de
considerao de momentos para clculo de pilares de canto
41
O permetro crtico reduzido u* pode ser determinado pelas expresses
contidas na tabela 2.8.
Tabela 2. 8 Permetros crticos
Contorno u* para pilares retangulares
C u*= a1+a2
C u*= a1+a2+ .d
C u*= a1+a2 + .d+ (.i)/2
A excentricidade para o clculo do momento fletor perpendicular a uma borda
do pilar de canto pode ser determinada pelas expresses contidas na tabela 2.9.
Tabela 2. 9 Excentricidade dos permetros crticos reduzidos para pilares de
canto de seo retangular
Contorno e* para pilares de seo retangular
C 2
1 1 1 2 1*
1 2
C .a -a +a .Ce =
2.(a +a )
C 2 2
1 1 1 2 1 2 1*
1 2
C .a -a +a .C +4.a .d+8.d +.d.Ce =
2.(a +a +.d)
C 12 2 2
1 1 1 2 1 2 1 2*
1 2
.i.CC .a -a +a .C +4.a .d+8.d +.d.C +2.a .i+8.d.i+ +2.i
2e = .i2.(a +a +.d+ )
2
O mdulo de resistncia plstica Wp1 pode ser determinado pelas expresses
contidas na tabela 2.10.
42
Tabela 2. 10 Mdulo de resistncia plstica para pilares de canto de seo
retangular com momento perpendicular a uma borda
Contorno Wp2
C 21 1 2
p1C C .C
W = + .4 2
C 21 1 2 12
p1 2C C .C .d.C
W = + + 2.C .d + 4.d +4 2 2
C 21 1 2 1 12 2
p1 2 2C C .C .d.C .i.C
W = + + 2.C .d + 4.d + + C .i + 8.d.i + + i4 2 2 4
2. 3 Clculo das Tenses Resistentes
As tenses resistentes so calculadas para as superfcies crticas C, C e C
para as verificaes necessrias.
2.3. 1 Verificao da tenso resistente de compresso diagonal do concreto na
superfcie crtica C (na face do pilar)
Rd2 v cd =0,27. .f
em que:
v: o coeficiente de efetividade do concreto dado por v = (1- fck/250), com
fck em MPa (fck a resistncia caracterstica do concreto compresso);
fcd : a resistncia de clculo do concreto;
fck: a resistncia caracterstica do concreto;
No item 19.5.3.1 da NBR 6118:2003, rd2 pode ser aumentado em 20% por
efeito de estado mltiplo de tenses junto a um pilar, quando os vos que chegam a
esse pilar no diferem mais de 50% e que no exista aberturas junto ao pilar.
43
2.3. 2 Verificao da tenso resistente de compresso diagonal do concreto nas
superfcies crticas C e C
A superfcie C refere-se s lajes sem armaduras de puno, e a superfcie C
s lajes com armaduras de puno. As equaes so:
13Rd1 ck
20 =0,13.(1+ ).(100..f )
d
em que:
x yd +d
d=2
, conforme j visto na figura 2.4, do item 2.2.1;
x y= . ;
x e y: so as taxas de armadura nas duas direes, determinadas como se
segue:
A largura ou a faixa para obteno da taxa de armadura ser igual dimenso
ou rea da seo do pilar carregado, acrescida 3d para cada um dos lados, conforme
v-se na figura 2.12.
Quanto ao pilar de borda ou de canto, prevalece a distncia at a borda,
quando essa for menor que 3d.
o
xx 1 2
n de barras na direo "x" . rea de cada barra =
d .(C ou C +2 . (3 . d))
o
yy 1 2
n de barras na direo "y" . rea de cada barra =
d .(C ou C +2 . (3 . d))
44
Laje
Pilar
d
3d 3d
hdydx
C ou C1 2
AsxAsy
Figura 2. 12 Definio da regio para clculo de x e y , e da altura til d
2.3. 3 Verificao da tenso resistente de compresso diagonal do concreto na
superfcie crtica C em lajes com armaduras de puno
1
sw ywd3Rd3 ckr
20 d A .f .sen =0,10.(1+ ).(100..f ) +1,50. .
d S u.d
em que:
SR 0,75.d
SR: o espaamento radial entre as linhas de armadura de puno, no maior
que 0,75.d, conforme figura 2.13.
Asw: a rea de armadura de puno num contorno completo paralelo a C,
conforme figura 2.13.
: o ngulo de inclinao entre o eixo da armadura de puno e o plano da
laje;
u: o permetro crtico, ou permetro crtico reduzido no caso de pilares de
borda ou de canto;
45
Contorno crtico C"
Contorno crtico C'
Contorno paralelo a C'com armadura total Aindividual pada cada contorno
SS
re
sw
eS rS
0S
Figura 2. 13 Contorno paralelo a C com armadura total Asw
fywd: a resistncia de clculo da armadura de puno com os respectivos
valores:
- no maior que 300 MPa para conectores;
- no maior que 250 MPa para estribos em lajes com espessuras at
15cm;
- 435 MPa para estribos em lajes com espessuras maiores que 35cm.
Vale observar que para os casos intermedirios de espessuras de lajes com
armaduras em estribos permitida a interpolao linear de fywd.
2. 4 Armadura de puno obrigatria
Uma das desvantagens no emprego das lajes-sem-vigas quanto rigidez
global da estrutura, ou seja, garantir uma boa estabilidade global frente s aes
46
laterais provenientes de vento, ou de excentricidades de natureza diversas. Para dar
uma maior confiabilidade a essas lajes, frente a essa desvantagem e
consequentemente aumentar a estabilidade global da estrutura, deve ser prevista uma
armadura de puno, mesmo que a tenso solicitante, numa distncia 2d da face do
pilar no contorno C, seja menor que a resistida ( sd Rd1 ).
De acordo com a NBR 6118:2003, essa armadura garante um equilbrio de no
mnimo 50% de Fsd , em que:
sd 2d 1dF = N -N
sds, mn.yd
0,50.FA f
2. 5 Armadura de flexo obrigatria (colapso progressivo)
Para garantir a ductilidade local e a proteo contra o colapso progressivo, a
NBR 6118:2003 prev um mnimo para a armadura de flexo que atravessa o
contorno C e a que a mesma deva estar devidamente ancorada alm do contorno C,
conforme figura 2.14, e essa armadura mnima de flexo dada pela equao abaixo:
sdyd s F .fA
em que:
As,min : a somatria de todas as reas das barras que cruzam cada uma das
faces do pilar
47
Contorno C'
b
Armadura de flexo Fsd 2dN N1d= -
2d
Armadura contra colapso progressivo
Contorno C
Figura 2. 14 Armadura contra colapso progressivo
2. 6 Permetro crtico prximo a aberturas nas lajes-sem-vigas
Se numa laje existir abertura situada a menos de 8d do contorno C, no deve
ser considerado o trecho do contorno crtico C, entre as duas retas que passam pelo
centro de gravidade da rea de aplicao da fora e que tangencia o contorno da
abertura, ou seja, esse trecho deve ser subtrado, conforme figura 2.15.
a reduzirPermetro crtico
< 8d
2d
AberturaC'
C
Figura 2. 15 Permetro crtico junto abertura na laje
48
2. 7 Detalhamento da armadura de puno
A armadura de puno, mesmo quando for a mnima exigida pela
NBR 6118:2003, deve ser estendida em contornos paralelos a C, at que, num
contorno C afastado 2d do ltimo contorno de armadura, ela no seja mais
necessria, ou seja, sd sd1, e as mesmas devem ser dispostas em pelo menos trs
linhas de conectores tipo pinos ou estribos verticais, como detalhado na figura 2.16.
Permetro crtico u*Permetro crtico u*
Armadura de puno adicionalArmadura de puno calculada
Permetro crtico u'Permetro crtico u'
C"
C"
2d
d
d
2d
2d
2d
Figura 2. 16 Detalhamento da armadura de puno vista em planta
Quanto ao espaamento, devem distanciar um mximo de 0,5.d da face do
pilar ou da rea concentrada de aplicao de uma carga e depois com um mximo de
49
0,75.d entre ambas, conforme detalhada na figura 2.17.
Corte A
A
Armadura de punoC'
2d
0,50.d 0,75.d
C'
0,75.d 0,50.d
2d
Figura 2. 17 Armadura de puno vista em corte
Quando utilizada armadura do tipo pino, as mesmas seguem algumas
recomendaes de acordo com figura 2.18 (FIGUEIREDO FILHO, 1989).
50
flexoArmadura de
rea da placa de ancoragem 10x a rea do pino
Solda
Dimetro do pino "D"
nas formasFuros para fixao
superiorPlaca de ancoragem
Solda
Barra de ancoragem inferior
Figura 2. 18 Armadura de puno tipo pino (FIGUEIREDO FILHO 1989)
Tambm possvel executar a armao com estribos verticais es estes devem
seguir as mesmas restries da armao do tipo pino e podem ser detalhados de
acordo com a figura 2.19.
Quando a armadura de puno for disposta em forma de vigas cruzadas, a
armadura longitudinal para posicionar os estribos no so calculadas, sendo
aconselhvel um mnimo de 4 12,5mm, conforme figura 2.20 (MULTIPLUS, 2003).
Os ganchos de ancoragem da armadura de flexo prximos dos pilares de
canto praticamente no trabalham como armadura transversal, portanto, os mesmos
no devem ser computados quando do seu clculo e detalhamento.
51
Ramos verticais
EstribosCavaletesEscadas
Figura 2. 19 Armadura de puno tipo estribos
4 12,5mm
Figura 2. 20 Armadura de puno com armadura de montagem em vigas
cruzadas
52
CAPTULO 3
DESLOCAMENTOS TRANSVERSAIS EM LAJE-SEM-VIGAS (FLECHAS)
3. 1 Introduo
A ocorrncia de deslocamentos transversais excessivos tida como uma
desvantagem no emprego do sistema de lajes-sem-vigas, principalmente quando
comparada ao sistema tradicional de laje/viga/pilar. Esses deslocamentos, quando
ultrapassam determinados limites, podem causar desconforto ao usurio, danos a
elementos no-estruturais e interferir diretamente no funcionamento da prpria
estrutura. O emprego de tcnicas de clculo e de materiais de alta resistncia resulta
em estruturas bastante leves e esbeltas, atendendo a resistncia flexo dessas lajes,
por isso, em certos casos, a verificao dos deslocamentos se torna mais importante.
A NBR 6118:2003, por sua vez, no trata o problema da maneira como
deveria ser tratado, dedicando especial ateno no que diz respeito flexo e,
conseqentemente, dando aos projetistas pouca orientao sobre os deslocamentos
nas lajes-sem-vigas. Algumas normas, como a ACI 318-89, CEB-FIP MC-90,
EUROCODE 2 (1992), estabelecem uma altura til mnima para elementos a partir
da qual no mais necessria a verificao dos deslocamentos. Isso leva concluso
de que tais elementos, ao longo do tempo, estaro sempre dentro dos limites
aceitveis, e para aqueles com altura til menor que a estabelecida, deve-se, ento,
calcul-los e compar-los com os valores limites determinados.
Por outro lado, para a NBR 6118:2003 no existe altura til a partir da qual
no seja necessrio o clculo dos deslocamentos; sempre recomendada a avaliao
das flechas nos elementos estruturais. Esses deslocamentos, quando ocorrem, so
influenciados por uma srie de fatores, tais como:
A) Fatores devido aos materiais:
retrao do concreto: este fenmeno est relacionado diferena na taxa de
armadura superior e inferior, como tambm quantidade de cimento
empregado na composio do concreto. Isso significa que em concretos de
alta resistncia os benefcios obtidos pelo aumento da resistncia e do mdulo
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de deformao passam a ser pequenos ou, at mesmo, nulos frente s altas
caractersticas de deformao produzidas pelo mesmo (FIGUEIREDO
FILHO, 1989);
fluncia: provocada pela ao de carga referente ao seu peso prprio e outras
de pequena variabilidade durante a etapa de construo, ocorrida devido ao
acmulo de materiais, apoio de escoramentos para os pavimentos superiores e
a prpria parcela dos carregamentos acidentais referentes ao mobilirio e
utenslios domsticos. El-Sheikh e Chen (1988), verificaram que uma grande
parcela desse deslocamento ocorre no primeiro ano de vida til da estrutura;
resistncia do concreto: o aumento da resistncia trao eleva o momento
de fissurao e aumenta a rigidez efetiva pela colaborao do concreto
tracionado. Essa melhora na qualidade do concreto pode reduzir
significativamente os deslocamentos. Silvany (1996) sugere que seja utilizado
o valor de resistncia correspondente aos 28 dias de idade do concreto para o
clculo dos deslocamentos, embora esses deslocamentos possam se alterar de
acordo com a variao da resistncia do concreto; isso garante que seja
includa uma maior parcela dos carregamentos em idades menores para sua
determinao;
mdulo de elasticidade: um fator de rigidez da pea ligado ao material
utilizado, isto , depende dos mdulos de elasticidade da pasta de cimento e
do agregado, variando consideravelmente de acordo com a relao de
quantidade dos mesmos na mistura;
fissurao: ocorre quando os momentos solicitantes excedem o valor do
momento de fissurao. A relao entre a rigidez da seo no fissurada e a
rigidez da seo fissurada muito grande; isso significa que as fissuras tm
influncia no deslocamento transversal final. A NBR 6118:2003, no seu item
19.3.1, determina que, para verificao dos valores limites estabelecidos para
a deformao da estrutura, mais propriamente para rotaes e deslocamentos
em elementos estruturais lineares, devem ser realizados, considerando-se a
rigidez efetiva das sees do elemento estrutural, a presena de armadura, a
existncia de fissuras e as deformaes deferidas no tempo. Esse assunto ser
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abordado mais detalhadamente no item 3.3.2.5.
B) Fatores devidos ao projeto:
dimensionamento: ocorre quando o projetista busca mxima economia, com
vistas apenas obteno da resistncia satisfatria, ou seja, que atenda s
solicitaes impostas nas verificaes no estado limite ltimo (ELU),
desconsiderando as verificaes de deslocamento no estado limite de servio
(ELS);
no-linearidade: quando os deslocamentos so determinados sem um
refinamento no clculo ou sem considerar a no linearidade fsica do concreto
armado, podendo ser utilizado um momento de inrcia efetivo (inrcia de
Branson);
metodologia utilizada: quando se empregam mtodos inadequados ou, at
mesmo, desatualizados de clculo;
disposio arquitetnica: construo de grandes paredes atravessando o meio
de vos, sem elementos estruturais prprios para a situao, provocando
trincas e rachaduras nas mesmas;
relao entre os lados dos painis das lajes: quando a relao entre os
mesmos for relativamente grande;
pilares: quando se empregam tcnicas de adoo de seo e disposio
arquitetnica de pilares como, por exemplo, o emprego de sees alongadas
na direo do maior vo (conforme figura 3.1), que pode contribuir na
diminuio das tenses nos mesmos;
adoo de armaduras mnimas: utilizao de armadura superior de
compresso, pois, de acordo com Montoya et al (1994), essa armadura ajuda
a reduzir as tenses ali solicitantes, bem como aumentar a ductilidade daquela
regio;
55
0.20 0.80 0.200.80
4.40
4.00
0.30
0.30
1.00
0.40
0.30
4.00
4.00
6.004.00
1.00 0.40
Figura 3. 1 Seo de pilares alongados na direo do maior vo
C) Fatores relacionados etapa de construo:
recalques: quando ocorrem recalques nas escoras conforme figura 3.2;
carregamentos: quando as cargas de construo estiverem acima das cargas
de servio;
aes de construo: quando as cargas de construo provenientes das
escoras dos pavimentos superiores, conforme processo construtivo utilizado
em edifcios de vrios pavimentos, produzem aes de construo que
atingem valores muitos altos, isso porque essas aes aumentam a cada nova
concretagem, conforme figura 3.3;
cura: quando realizada inadequadamente;
concretagem: quando a armadura superior da laje (armadura negativa nos
apoios) sai da sua posio durante a etapa de concretagem ou durante a
preparao ou posicionamento da mesma.
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ao recalque no solo Deslocamento devido
Recalque no solo
Figura 3. 2 Deslocamentos provenientes de recalque no solo
57
1
2
3
4
n - 1
n
escoradas
Lajes desformadase novamente
Laje com concreto fresco
Ao varivel de construo
escorasFormas e
Figura 3. 3 Sistema de lajes formas e escoras em edifcios de vrios pavimentos
(SBAROUNIS apud FIGUEIREDO FILHO, 1989)
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Scanlon e Thompson (1990) desenvolveram uma metodologia para levar em
conta as aes de construo no clculo dos deslocamentos. Essa tcnica consiste em
calcular o momento fletor com as aes de servio associada s demais. Dessa
maneira, o momento mximo atuante dado por:
Ma = 2,3.Mpp ou Ma = Mpp + Mv o maior dos dois valores
em que:
Mpp o momento devido ao peso prprio da estrutura e
Mv o momento devido s aes variveis.
Essa tcnica garante que seja considerado o carregamento proveniente das
escoras ou do acmulo de materiais de construo em determinados locais
considerados crticos. Porm, vale lembrar que se as aes variveis acidentais forem
menores das que foram utilizadas para a situao adotada, o dimensionamento
tornar-se- anti-econmico ou super-dimensionado.
Silvany (1996) salienta que as aes de construo, quando atuam em
concretos novos, provocam fluncia maior do que em concretos que foram
carregados aps um perodo de tempo maior
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