PROGRAMACIN LINEAL

Patricia Lagunes Domnguez

PROGRAMACIN LINEAL

ES UN MODELO MATEMTICO DE RESOLUCIN DE PROBLEMAS DONDE EL OBJETIVO ES OPTIMIZAR (MAXIMIZAR O MINIMIZAR). UN RESULTADO A PARTIR DE SELECCIONAR LOS VALORES DE UN CONJUNTO DE VARIABLES DE DECISIN RESPETANDO RESTRICCIONES CORRESPONDIENTES A DISPONIBILIDAD DE RECURSOS, ESPECIFICACIONES TCNICAS U OTRAS CONDICIONES QUE LIMITAN LA LIBERTAD DE ELECCIN.

TODAS LAS FUNCIONES QUE LO COMPONEN SON LINEALES EN LAS VARIABLES DE DECISIN.

PROGRAMACIN LINEAL

LAS PALABRA PROGRAMACIN NO SE REFIERE A PROGRAMACIN EN COMPUTADORAS; EN ESENCIA ES UN SINNIMO DE PLANEACIN.

POR LO TANTO LA PL, TRATA LA PLANEACIN DE LAS ACTIVIDADES PARA OBTENER UN RESULTADO PTIMO, ESTO ES, EL RESULTADO QUE MEJOR ALCANCE LA META ESPECIFICADA (SEGN EL MODELO MATEMTICO) ENTRE TODAS LAS ALTERNATIVAS DE SOLUCIN .

MODELO GENERAL DE LA PROGRAMACIN LINEAL

LA MODELACIN SE DEFINE COMO EL PROCESO DE ABSTRACCIN DEL SISTEMA REAL A UN MODELO CUANTITATIVO. INVOLUCRA DESDE LA DEFINICIN DEL SISTEMA REAL Y LA DETERMINACIN DE SUS FRONTERAS O LIMITACIONES, INCLUYENDO LA CONCEPTUALIZACIN DEL SISTEMA ASUMIDO. LA MODELACIN ES SIN DUDA UNA COMBINACIN DE ARTE Y CIENCIA.

NO SE PUEDE PRECISAR UNA METODOLOGA PARA LA CONSTRUCCIN

DE UN MODELO, POR LO QUE NECESARIAMENTE LA MODELACIN SE APRENDE CON LA PRCTICA.

MODELO GENERAL DE LA PROGRAMACIN LINEAL

MATEMTICAMENTE: HALLAR XJ

, J = 1, 2, . . . . . n PARA MAXIMIZAR O MINIMIZAR Z = C1X1

+ C2X2 + . . . . . . + CnXn

CON LAS SIGUIENTES a11X1

+ a12X2 + . . . + a1nXn

b1 RESTRICCIONES: a21X1

+ a22X2 + . . . + a2nXn

b2 . . . . . . . . . . . . am1X1

+ am2X2 + . . . + amnXn

bm XJ

0 ; j = 1, 2, . . . . . . N DONDE: n= Es el nmero de variables de decisin. m= Es el nmero de restricciones. C= Pueden ser costos o ingresos por unidad. a= Son coeficientes (datos)

CARACTERSTICAS DE LA PROGRAMACIN LINEAL

1. LINEALIDAD ASUME QUE NO PUEDEN HABER TRMINOS AS:

X1X2 X3

2 a14Log X4

2. ASUME LAS PROPIEDADES ADITIVAS Y MULTIPLICATIVAS.

SI UNA UNIDAD TIPO 1 NECESITA 2 HORAS EN LA MQUINA A Y UNA UNIDAD TIPO 2 NECESITA 2 HORAS, ENTONCES AMBAS NECESITAN 4 HORAS.

SI UNA UNIDAD TIPO 3 NECESITA 1 HORA EN LA MQUINA B, ENTONCES 10 UNIDADES NECESITAN 10 HORAS.

CARACTERSTICAS DE LA PROGRAMACIN LINEAL

3. LA FUNCIN QUE SE VA A OPTIMIZAR (MAXIMIZAR MINIMIZAR) SE LLAMA FUNCIN OBJETIVO, OBSERVE QUE NO APARECE NINGN TRMINO INDEPENDIENTE CONSTANTE. LOS VALORES DE LAS VARIABLES DE DECISIN (XJ)

SON INDEPENDIENTES DE CUALQUIER CONSTANTE.

4. CUANDO SE DICE QUE HAY M RESTRICCIONES, NO ESTN INCLUIDAS LAS CONDICIONES XJ 0 (CONDICIN DE NO NEGATIVIDAD).

CARACTERSTICAS DE LA PROGRAMACIN LINEAL

5. a) CUALQUIER CONJUNTO DE Xj QUE SATISFACE LAS M

RESTRICCIONES SE LLAMA UNA SOLUCIN AL PROBLEMA. b) SI LA SOLUCIN SATISFACE LA CONDICIN DE NO

NEGATIVIDAD Xj 0, SE LLAMA UNA SOLUCIN FACTIBLE. c) UNA SOLUCIN FACTIBLE QUE OPTIMIZA LA FUNCIN

OBJETIVA SE LLAMA UNA SOLUCIN FACTIBLE PTIMA.

USUALMENTE HAY UN NMERO INFINITO DE SOLUCIONES FACTIBLES AL

PROBLEMA, DE TODAS ESTAS, TIENE QUE HALLARSE UNA PTIMA

PRINCIPIOS GENERALES DE LA MODELACIN

1. NO DEBE ELABORARSE UN MODELO COMPLICADO CUANDO UNO SIMPLE ES SUFICIENTE.

2. EL PROBLEMA NO DEBE AJUSTARSE AL MODELO O MTODO DE SOLUCIN.

3. LA FASE DEDUCTIVA DE LA MODELACIN DEBE REALIZARSE RIGUROSAMENTE.

4. LOS MODELOS DEBEN VALIDARSE ANTES DE SU IMPLANTACIN.

5. NUNCA DEBE PENSARSE QUE EL MODELO ES EL SISTEMA REAL.

PRINCIPIOS GENERALES DE LA MODELACIN

6. UN MODELO NO DEBE CRITICARSE POR ALGO PARA LO NO QUE FUE HECHO.

7. NO VENDA UN MODELO COMO LA PERFECCIN MXIMA.

8. UNO DE LOS PRIMEROS BENEFICIOS DE LA MODELACIN RESIDE EN EL DESARROLLO DEL MODELO.

9. UN MODELO ES TAN BUENO O TAN MALO COMO LA INFORMACIN CON LA QUE TRABAJA.

10. LOS MODELOS NO PUEDEN REEMPLAZAR AL TOMADOR DE DECISIONES, SOLO AUXILIARLOS.

TAREA

TOMANDO COMO REFERENCIA LOS EJERCICIOS ANTERIORES, REALIZA EL

MODELO MATEMTICO DEL SIGUIENTE PLANTEAMIENTO.

EJERCICIO PL

CADA GALN DE LECHE, LIBRA DE QUESO Y LIBRA DE MANZANA PROPORCIONA UN NMERO CONOCIDO DE MILIGRAMOS DE PROTENAS Y VITAMINAS A, B, C. LA SIGUIENTE TABLA INCLUYE ESOS DATOS JUNTO CON LOS REQUERIMIENTOS DIARIOS DE LOS INGREDIENTES NUTRICIONALES, SEGN LO RECOMENDADO POR EL DEPARTAMENTO DE AGRICULTURA, TAMBIN INCLUYE LA CANTIDAD MNIMA DE CADA ALIMENTO QUE DEBE INCLUIRSE EN LA COMIDA Y SU COSTO.

LECHE (mg/gal)

QUESO (mg/lb)

MANZANAS (mg/lb)

REQUERIMIENTO MNIMO DIARIO

(mg)

PROTENAS 40 30 10 80

VITAMINA A 5 50 30 60

VITAMINA B 20 30 40 50

VITAMINA C 30 50 60 30

CANTIDAD MNIMA 0.5 gal 0.5 lb 0.5 lb

COSTO UNITARIO ($) 2.15 2.25 1.25

COMO DIETISTA DE UNA ESCUELA PBLICA, FORMULE UN MODELO PARA DETERMINAR LA COMIDA DE COSTO MNIMO QUE RENA TODOS LOS REQUERIMIENTOS NUTRICIONALES.

BIBLIOGRAFA

INVESTIGACIN DE OPERACIONES, EL ARTE DE LA TOMA DE DECISIONES MATHUR Y SOLOW PRENTICE HALL 5 EDICIN INVESTIGACIN DE OPERACIONES VOLUMEN I FRANCISCO CHEDIAK