PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
KONTRAK KULIAH
Tugas
(25%)
UTS
(35%)
UAS
(40%)
TEORI PRAKTIK TEORI PRAKTIK TEORI PRAKTIK
10% - 20% - 20% -
Tugas kelas - Ujian Akhir
Semester
(Fakultas)
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
MATERI PERKULIAHAN
Pertemuan Materi Pertemuan Materi
1 Kontrak Kuliah 8 Simultaneous ODE
2 ODE orde satu 9
Transformasi Laplace3ODE orde dua
10
4 11
5Higher Order ODE
12Transformasi Fourier
6 13
7 Simultaneous ODE 14 PDE (Partial Differential Equation)
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
𝑦(𝑥) 𝑦(𝑡)𝑡
INTRO ODE
Fig 1 . Modelling, solving, interpretasi
Contoh persamaan ODE :
𝑦′ = cos 𝑥 𝑦′′ + 9𝑦 = 𝑒−2𝑥
𝑦′′′𝑦′ −3
2𝑦 = 0
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
CONTOH PEMODELAN MENGGUNAKAN DERRIVATIVE
𝑦′′ = 𝑔𝑦′ = 𝑣
𝑦
𝑦′ =𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑦′ =𝑑𝑦
𝑑𝑡
1. Benda jatuh 2. Kecepatan pada mobil
Jika variabel bebasnya adalah x
Jika variabel bebasnya adalah t
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
𝑦′
𝑦 𝑥
𝐹 𝑥, 𝑦, 𝑦′ = 0
𝑦′ = 𝐹(𝑥, 𝑦)
𝑦′ =𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑦 = ℎ(𝑥)
FIRST ORDER ODE (ODE ORDE SATU)
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
𝑦′ = cos 𝑥
𝑦′ =𝑑𝑦
𝑑𝑥= cos 𝑥
𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥
𝑦 = sin 𝑥 + 𝐶
CONTOH 1 : ODE TRIGONOMETRI
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
Fig 2 . Solusi y= sin x + C dari persamaan ODE 𝑦′ = cos 𝑥
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
CONTOH 2 : ODE EKSPONENSIAL
𝑦 = 𝑐𝑒0.2𝑡
𝑦′ =𝑑𝑦
𝑑𝑡= 0.2 𝑒0.2𝑡 = 0.2 𝑦
𝑦′ = 0.2 𝑦
𝑦 𝑦′ = 0.2𝑦 𝑦′ = 𝑘𝑦𝑘
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
Fig 3 . Solusi dari 𝑦′ = 0.2𝑦
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
CONTOH 3 : ODE EKSPONENSIAL
𝑦 = 𝑐𝑒−0.2𝑡
𝑦′ =𝑑𝑦
𝑑𝑡= −0.2 𝑒−0.2𝑡 = −0.2 𝑦
𝑦′ = −0.2 𝑦
𝑦 𝑦′ = −0.2𝑦 𝑦′ = −𝑘𝑦𝑘
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
Fig 3 . Solusi dari 𝑦′ = −0.2𝑦
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
PERMASALAHAN NILAI AWAL
𝑦′ = 𝑓 𝑥, 𝑦 , 𝑦 𝑥0 = 𝑦0
𝑦 𝑥0 = 𝑦0
𝑦′ =𝑑𝑦
𝑑𝑥= 3𝑦, 𝑦 0 = 5.7
𝑦′ = 3𝑦
𝑦 0 = 5.7
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
Solusi dari persamaan ODE dengan nilai awal dapat dilakukan dengan melakukan integrasi dari persamaan tersebut.
𝑦′ =𝑑𝑦
𝑑𝑥= 3𝑦
𝑦 = 𝑐𝑒3𝑥
1. Menyelesaikan persamaan sistem :
2. Menyelesaikan persamaan nilai awal :
𝑦(0) = 𝑐𝑒0
𝑦 0 = 𝑐 = 5.7
Sehingga didapatkan solusi 𝑦 = 5.7𝑒3𝑥
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO
CONTOH KASUS : RADIOAKTIF
𝑑𝑦
𝑑𝑡= −𝑘𝑦, 𝑦 0 = 0.5
• Kontanta k bernilai negative karena massa subtansi tersebut
berkurang seiring berjalannya waktu (t)
• Subtansi tersebut mempunya massa awal 𝑦 0 sebesar 0.5
gram
𝑦 𝑡 = 𝑐𝑒−𝑘𝑡
𝑦 𝑡 = 0.5𝑒−𝑘𝑡
Sehingga didapatkan solusi 𝑦 𝑡 = 0.5𝑒−𝑘𝑡 dengan limit t ∞ sampai nilai 𝑦 = 0
Top Related