GOAL PROGRAMMING PROGRAMACION POR METAS

INTEGRANTES:• SALAZAR CUBA CRISTHIAN• PERALTA CASAFRANCA CRISTIAN• IQUIRA ARELLANO ESDRAS

La Programación por Metas Es un enfoque para tratar problemas de decisión gerencial que comprenden metas múltiples o inconmensurables, de acuerdo a la importancia que se le asigne a estas metas. El tomador de decisiones debe ser capaz de establecer al menos una importancia ordinal, para clasificar estas metas. Una ventaja importante de la programación meta es su flexibilidad en el sentido de que permite al tomador de decisiones, experimentar con una multitud de variaciones de las restricciones y de prioridades de las metas cuando se involucra con un problema de decisión de objetivos múltiples

Como paso previo a la definición de meta se introducirá el concepto de nivel de aspiración. Un nivel de aspiración representa un nivel aceptable de logro para el correspondiente atributo. La combinación de un nivel de aspiración con un atributo genera una meta

Metas y variables de desviacion

Forma inicial de la metaForma inicial de la meta Forma de la meta Forma de la meta

transformadatransformadaVariable de desviación Variable de desviación

no deseada (a no deseada (a

minimizarminimizar))

Fi(x)Fi(x) ti ti fi(x)fi(x) ni ni pi = ti pi = ti nini

Fi(x)Fi(x) ti ti fi(x)fi(x) ni ni pi = ti pi = ti pipi

Fi(x)=tiFi(x)=ti fi(x)fi(x) ni ni pi = ti pi = ti nini pi pi

Formulación de la función objetivoLa función objetivo para un problema de programación por meta siempre es minimizar alguna combinación de variables de desviación. Desde un punto de vista de toma de decisiones administrativa, esto significa que se esta buscando la combinación de variables reales por ejemplo (mesas y sillas) que cumplan mejor con todos los objetivos. Esto podría llamarse optimizar un conjunto de objetivos "satisfactorios" o satisfacer.

Para la solución de problemas de programación por metas ,con múltiples objetivos se utiliza la herramientas del WINQSB del programa Goal Programming

Estudio de un caso: al que el gerente de la compañía CompPeru se enfrento Producirlo o comprarlo.

La compañía CompPeru produce tres tipos de aceite: A, que los vende a $10 el galón B, que lo vende a $12 el galónC que lo vende a $ 9 el galón Para producir un galón de aceite del tipo A se requieren 0.5 Min de tiempo de maquinaPara producir un galón de aceite del tipo B se requieren 0.45 Min de tiempo de maquinaPara producir un galón de aceite del tipo C se requieren 0.6 Min de tiempo de maquinaDespués de la producción , cada galón de aceite , independiente del tipo, requiere una onza de grasa animal . El costo de producción total esta estimada en $3, $4 y $4 por galón de aceite del tipo A, B y C, respectivamente.

.

Para la semana siguiente ComPeru ha recibido un pedido excepcionalmente grande consistente en 2000 galones del tipo A, 4000 galones del tipo B y 5000 galones del tipo C. como en la presente semana solamente hay disponibles 40 horas de tiempo de maquina y solamente 5500 onzas de grasa animal se encuentra en inventario , el departamento de producción no será capaz de cumplir con la demanda, que requiere un total de 97 horas de tiempo de maquina y 11000 onzas de grasa animal.

Debido a que la administración no espera que continúe el nivel de demanda tan alto, no desea extender las instalaciones de producción, pero tampoco quiere perder el contrato. Por consiguiente, esta considerando la posibilidad de adquirir algunos galones de proveedores chinos al costo de entrega de $6 por galón de aceite tipo A. $6 por galón de aceite tipo B, $7 por galón de aceite tipo C.

El objetivo: consiste en determinar cuanto de este tipo de galón producir y cuanto adquirir de china de modo que se puedan cumplir las demandas y maximizar la ganacia de la compañía. Sin embargo un segundo objetivo surge cuando el director ejecutivo le informa que el gobierno ha pedido un esfuerzo voluntario para reducir la cantidad de gasto monetario en importaciones en este problema hagalo o comprelo, ademas de maximizar la ganacia total, tambieb desea minimzar el costo total de las importaciones

¿De que modo Comperu trata los objetivos de la maximizacion y minimizacion ?

Un planteamiento para manejar el equilibrio de estos objetivos es la programacion por metas, en la cual, para cada objetivo usted identifica metas y penalizaciones

Caracteristica Clave

Para aplicar la programacion de metas y llegar a una decision, identificar

Una meta en la forma de un valor objetivo numerico específico que usted desea que esa meta se logre o se acerque lo mas posible.

Una penalizacion en la forma de un valor para cada unidad que el objetivo se encuentre por debajo de la meta si el objetivo es maximizar o por encima de la meta si el objetivo es minimizar.

Ya que se han identificado estas metas y sanciones, se encuentra una solucion que minimice las penalizaciones totales asociadas con todos los objetivos.

Por ejemplo, en el problema de CompPeru, el director ejecutivo, sabiendo que la ganancia maxima posible es de $55000, puede elegir este valor como el objetivo que refleje la meta de lograr la ganancia mas alta posible

Sabiendo que el costo mínimo posible de las importaciones, según el resultado es de $39800, el director ejecutivo puede escoger este valor o algun otro como la meta. Por ejemplo, el director ejecutivo puede estar igualmente satisfecho si se hace un intento de lograr un costo de importaciones de $40000.

esta meta de $40000 puede ser violada si el hacerlo tiene como resultado un aumento significativo de la ganancia

Las penalizaciones, a su vez, reflejan la importancia relativa para los tomadores de decisiones de no cumplir las metas de cada objetivo. Un valor mas alto de una penalidad indica que el cumplir con la meta tiene una mayor prioridad.

Al escoger estos valores especificos para estas penalidades, considere el objetivo de maximizar las ganancias, la meta es $55000. si se alcanza o excede la meta, entonces no hay penalizacion. Sin embargo si no se logra la meta de ganancia de $55000, entonces deberá haber penalizacion y cuanto mas alejado se encuentre de lograr la meta, mas alta será la penalizacion total

Penalizacion:

• valor relativo que se usa para representar insatisfaccion con cada unidad que un objetivo este por debajo de su meta, si el objetivo es maximizar

• y por encima de la meta si el objetivo es minimizar

Para cada objetivo debe escogerse un valor numerico para indicar la penalizacion por unidad .

Las penalizaciones se escogen de modo que reflejen la desventaja relativa entre los objetivos. De acuerdo con la preferencia de los tomadores de decisiones

El director ejecutivo de CompPeru siente que es dos veces mas importante lograr el objetivo de $55000 en la ganancia que el objetivo de $40000 en el costo de las importaciones, entonces las siguientes penalizaciones podrian ser:

• Penalización de ganancia = 2por cada dólar de ganacia que este por debajo de $55 000

• Penalización de importación = 1 por cada dólar de importacion que este por encima de $40 000

En general las penalizaciones no tienen otro significado que el indicar la importancia relativa de lograr las metas, de manera arbitraria se puede establecer la penalizacion por no haber logrado la meta de uno de los objetivos en 1

Desarrollando el modelo

• Identificacion de las variables de decision:

• GAP= NUMERO DE GALONES DE ACEITE TIPO A POR PRODUCIR

•GBP= NUMERO DE GALONES DE ACEITE TIPO B POR PRODUCIR

•GCP= NUMERO DE GALONES DE ACEITE TIPO C POR PRODUCIR

•GAI= NUMERO DE GALONES DE ACEITE TIPO A POR IMPORTAR DE CHINA

•GBI= NUMERO DE GALONES DE ACEITE TIPO B POR IMPORTAR DE CHINA

•GCI= NUMERO DE GALONES DE ACEITE TIPO C POR IMPORTAR DE CHINA

• Debido a que hay dos objetivos, tambien se necesitara definir dos nuevas variables para cada objetivo.

• P1= CANTIDAD DE DOLARES EN QUE SE EXCEDE LA GANACIA DE LA META DE $55 000

•N1= CANTIDAD DE DOLARES QUE FALTAN PARA LA GANANCIA META DE $55 000

•P2 = CANTIDAD DE DOLARES EN QUE LAS IMPORTACIONES EXCEDEN LA META DE $40 000

•N2= CANTIDAD DE DOLARES QUE FALTAN PARA QUE LAS IMPORTACIONES ALCANCEN LA META DE $40 000

•EL Modelo final debe asegurar que solamente una variable de cada par tenga un valor positivo, y que el valor de la otra sea cero

IDENTIFICACION DE LA FUNCION OBJETIVO

Como se establecio anteriormente, en la programacion de metas el objetivo es:

Minimizar la penalizacion total por no haber logrado las dos metas subjetivamente.

El orden de prioridad que se le da a las metas es importante:

•Penalizacion total=(penalizacion por no alcanzar la meta de ganancia)+ (penalizacion por exceder la meta de importacion)

•Minimizar: 2N1+1P2

•MAXIMIZAR: 7GAP+8GBP+5GCP+4GAI+6GBI+2GCI

•MINIMIZAR (COSTO IMPORTACION): 6GAI+6GBI+7GCI

IDENTIFICACION DE LAS RESTRICCIONES

• Restricciones de demanda para satisfacer las demandas de cada tipo de aceite por galon

•Restricciones de recursos basadas en la disponibilidad limitada de onzas de grasa animal y de tiempo de maquina

•Restricciones metas para especificar la cantidad por la cual no se alcanza cada meta

•Restricciones logicas para asegurar que ademas de la no negatividad, al menos una de las variables N1 o P1 es cero y al menos una de las variables N2 o P2 es cero

RESTRICCIONES DE DEMANDA

• GAP+GAI = 2000 ( demanda tipo A)

•GBP + GBI =4000 (demanda tipo B)

•GCP+ GCI = 5000 (demanda tipo C)

RESTRICCIONES DE RECURSOS

• 0.5GAP+0.45GBP+0.6GCP <= (Tiempo de maquina)

•1GAP+1GBP+1GCP <= (onzas de grasa animal)

RESTRICCIONES DE METAS

•7GAP+8GBP+5GCP+4GAI+6GBI+2GCI+N1-P1= 55000 (meta de ganancia)

•6GAI+6GBI+7GCI+N2-P2= 40000 (meta de importacion)

Solucion al problema

• entramos a buscar la solucion optima

•Usamos el programa goal programming de WQSB

• CLICK en file New Problem y aparece la ventana de especificaciones

• Bien ponemos un titulo al problemas y luego detallamos el criterio de solucion

• Le damos Ok, y llenamos los datos con las variables, objetivos, metas, restricciones en un principio en la nueva ventana que se presenta a continuacion

• ok ahora hallamos la solucion optima, click en solve and analyse, click solve the problem

• ok y aparece un error no se muestra la solucion optima porque hay un conflicto en las metas

•se desea lo esperado o maximo posible de la meta 1

•Y su vez se desea lo esperado o minimo posible de la meta 2

• Para encontrar el equilibrio a ambos objetivos hay que incluir la siguiente restriccion de metas para cada objetivo

•Valor del objetivo + cantidad - cantidad = Meta

por debajo de la meta por arriba de la meta

• ahora que ya hemos incluido las variables de desviación tanto positivas como negativas, se buscara minimizar estas

• si se desea superar la meta 1 se minimizara N1= 0 (lo que falta para llegar al logro)

• si se desea minimizar la meta 2 se minimizara P2=0 (lo que excede para llegar al logro

• todo esto supone minimizar la penalización por no llegar a las metas

• donde será ahora el objetivo principal para llegar al equilibrio de ambas

• objetivo principal : minimizar la penalización

• Minimizar: 2N1+P2

• Entonces el orden de prioridad de las metas seria

• Minimizar la penalización: 2N1 + P2

• Maximizar las utilidades: 7GAP+8GBP+5GCP+4GAI+6GBI+2GCI

• Minimizar los costos de importación: 6GAI+6GBI+7GCI

• Con el criterio ya analizado hacemos la entrada de datos en la tabla del programa

•entonces el resultado de las metas seria:

• con respecto al valor de la meta G2: se logra una mayor ganancia a expensas del aumento del costo de importación, si se le compara con el modelo de minimización de importaciones

•con respecto al valor de la meta G3: se logra un costo de importación menor a expensas de algo de la ganancia si se le compara con el modelo de maximización de ganancias

• de este informe usted puede ver que el plan de produccion / importacion optimo es:

• Producir 2000 galones de aceite tipo A• Producir 3111.11 galones de aceite tipo B• importar 888.89 galones de aceite tipo B• importar 5000 galones de aceite tipo C

• con respecto a las metas el valor de N1= 777.78 ( es la cantidad en dolares que falta para llegar a la meta ), no se ha cumplido por $ 777.78

•Con respecto a las metas el valor de P2 = 333.33 ( es la cantidad en dolares en que las importancias exceden a la meta), de modo que la meta de importaciones de $ 40 000 se excede en $ 333.33

• resulta apropiado no tener ninguna sanción, esto es una penalización de cero, por exceder la meta de ganancia o por estar debajo de la meta de importaciones, para este problema la penalización = $1888.89

• ¿Qué pasaría ahora si para el gerente le es mas importante lograr el objetivo de minimizar?

• dos veces mas importante lograr el objetivo de $40 000 en la importacion que el objetivo de $55000 en la ganancia

• entonces la penalizaciones seria:• penalización de importación = 2 por cada dólar de importación que este por arriba de $ 40000• penalización de ganancia = 1 por cada dólar de ganancia que este por debajo de la meta

Minimizar: 1N1+2P2

Se llega a la meta de importaciones pero no a la meta de ganancias. Para este caso la penalización= $1166.67 es menor con respecto al anterior en ambos casos depende de la prioridad que se le de a las metas, este valor indica la importancia de minimizar el costo a costa de reducir en algo la ganancia

Analisis de sensibilidad para metas y penalizaciones

• por ejemplo ¿Qué sucederia en el problema de Comperu si la meta de ganancia se disminuye en $100 de los $55000 a $54900, y todos lo demas queda igual?

• resultado el plan de produccion e importacion no alcanza la meta por $ 677.78

• pero el plan optimo no cambia

• el intervalo de 54222.22 hasta el infinito, para el lado derecho de la restriccion de la meta de ganancia indica que el plan actual de produccion e importacion sigue siendo optimo siempre y cuando la meta este por arriba de $54222.22. esta informacion es importante debido a que ahora la gerencia ya sabe que establecer una meta de ganancia por arriba de la meta actual de $550000 es inutil, pues hacerlo no tendra efecto sobre el plan de produccion e importacion

¿ de que manera un cambio en la penalizacion por no lograr la meta de ganancia afecta el plan de produccion e importacion optimo

• siempre y cuando la penalidad para N1 este entre 0.86 y 3 el plan actual sigue siendo optimo