RESUMEN

PROFESOR : AUQUI RAMOS, RENAN.

CiCLO: 1 FACULTAD DE INGENIERIA

Integrantes:

SANTIAGO ESPINOZA, Jesus Yovani.MAZA ARELLANO, Fermin.RAMOS GONZALES, Victor.SALDAA TORRES, ClaisonLINARES , Joshua.Lima, 25 de Junio del 2015CURSO DE MATEMTICA BSICARESUMEN

Este proyecto de investigacin se centra en mostrar la utilidad que tiene la aplicacin de las matemticas en situaciones de la vida cotidiana.

Luego de un largo proceso de bsqueda, se ubic una situacin bastante interesante. Se como referencia el uso de MATRICES para realizar los clculos en los costos de los insumos que requiere la empresa POSTRES-ANTOJITOS ROSITA, para la elaboracin de pasteles solicitados por parte de la Cadena Comercial (STARBUCKS).

INTRODUCCINLa Matemtica es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades, el espacio y las formas, los cambios y relaciones. Y por eso toma de decisiones requiere comprender, modificar y producir mensajes de todo tipo; en la informacin que se maneja cada vez aparecen con ms frecuencia tablas, grficos y frmulas que demandan conocimientos matemticos para su correcta interpretacin.

4PROBLEMTICAPOSTRES ANTOJITOS ROSITA, con sede principal en el distrito de Comas, ofrece una gran variedad de Pasteles, Postres y Dulces, entre los que se destacan: Queque de Naranja, Torta de Chocolate, Pie de Manzana, Pie de Limn y Alfajores, preparados al estilo casero, los cuales son los preferidos de sus incondicionales clientes.

Dada la aceptacin de sus postres y a la calidad de servicio hacia el pblico asistente, diversas entidades relacionadas al mismo mbito optan por solicitar a la empresa mencionada anteriormente el abastecimiento de sus sucursales, entre ellas, cadena internacional STARBUCKS, dedicada a la venta de caf, bebidas calientes y bocadillos, ha solicitado a la empresa POSTRES - ANTOJITOS ROSITA que surta sus vitrinas con los 5 postres de mayor aceptacin en el mercado.

la administracin opta por un plan de expansin a fin de hacer llegar sus productos a otros distritos donde la cadena STARBUCKS se encuentra ubicada.

Para la expansin del negocio se ha tomado en consideracin (de acuerdo al costo de alquiler de local, servicios Bsicos Electricidad Agua Gas, y pagos por licencia *costos mensuales*) los distritos de: La Victoria, San Isidro, Los Olivos y Lince.

Una de las prioridades que tiene la empresa POSTRES ANTOJITOS ROSITA es el abastecimiento de productos (Pasteles, Postres y Bocaditos) para los diversas sucursales de la cadena comercial STARBUCKS, Descripcin de la situacin problemtica:

Formulacin del problema:De qu manera se puede calcular el costo de cada ingrediente a travs del uso de matrices, el costo de produccin por cada elaborado por parte de la empresa distribuidora y as mismo la ganancia que recibira la entidad distribuidora considerando que cada distrito maneja diversos costos fijos?

OBJETIVOS

Objetivo generalEstimar el costo de cada ingrediente para cada producto con el fin de poder proyectar valor de cada pedido solicitado para cada sucursal de la cadena comercial STARBUCKS y as poder realizar una planificacin efectiva de en el uso de insumos y establecer los costos de elaboracin y ganancia.

Objetivos especficosMostrar la utilidad del uso de las matemticas en la vida cotidiana.Recolectar los datos estadsticos obtenidos mediantes la informacin recaudada por los distribuidores de insumos, a fin de utilizarlos para el clculo de la tasa de crecimiento.Demostrar la eficiencia del uso de las matrices en el clculo de los costos de produccin.

La implementacin de las matrices resulta una herramienta muy til para lograr una estimacin de los costos de los insumos para la elaboracin de un producto. En el desarrollo de este proyecto se explicar cmo es posible calcular la matriz PRECIO x INGREDIENTE, matriz INGREDIENTES x PRODUCTO, matriz PRECIO x PRODUCTO y la matriz MANO DE OBRA x PRODUCTO para cada sucursal de la empresa POSTRES ANTOJITOS ROSITA, que como empresa distribuidora, debe abastecer a los diversos locales comerciales de la cadena STARBUCKS.

JUSTIFICACIN DE LA PROBLEMTICA

Queque de Torta de Pie de Pie de AlfajoresNaranjaChocolateManzanaLimn(x 10 Un.)HARINA11.4129.55.511MANTEQUILLA5.74.54.752.755.5LECHE015000HUEVOS7.65.62.667.70P. DE HORNEAR0.4560.480.2280.0880.1AZCAR5.7122.855.390.9MANZANA001900COCOA03000VAINILLA0.0760.08000NARANJA190000L.CONDENSADA0008.80MAICENA00005.5M.BLANCO00006.25LIMONES000.4752.750.625CAF00.15000SAL0.0760.080.1520.0880FUNDAMENTO TERICOConceptos y definiciones bsicasEn matemtica, una matriz es un arreglo bidimensional de nmeros, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicacin lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teora de matrices.

Una matriz es un arreglo bidimensional de nmeros (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las lneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las lneas verticales. A una matriz con n filas y m columnas se le denomina matriz n-por-m

Multiplicacin de Matrices:La multiplicacin o producto de matrices es la operacin de composicin efectuada entre dos matrices, o bien la multiplicacin entre una matriz y un escalar segn unas reglas.Multiplicacin de dos Matrices:Dadas dos matrices A y B, tales que el nmero de columnas de la matriz A es igual al nmero de filas de la matriz B; es decir:

7. SOLUCIN DEL PROBLEMA

INGREDIENTES SECUNDARIO

*Sal *Naranja*Manzana *Maicena *Cocoa *Caf *Vainilla *Leche condensada *Limones *Manjar blanco Toma de datosINGREDIENTES INDISPENSABLES*Harina*Mantequilla*Leche*Huevos*Polvo de hornear*Azcar

KEKE DE NARANJAHarinaHuevosAzcarPolvo de hornearMantequillaNaranjaSal

COMPOSICION DE PRODUCTOS:TORTA DE CHOCOLATECocoaHarinaHuevosAzcarPolvo de hornearMantequillaNaranjaSalCaf

PIE DE MANZANAManzanaHarinaHuevosMantequillaSalAzcar

PIE DE LIMONLeche condensadaHuevosAzcarHarinaMantequillaLimones

ALFAJORESMaicenaMantequillaAzcarLimnManjar Blanco

MATRIZ PRECIO (fila) x INGREDIENTE (Columna) 1 x 16.*(Por cuestiones de posicionamiento se ha graficado De manera inversa a columna x fila)

INGREDIENTE

PRECIOHARINA

2.50MANTEQUILLA5.50LECHE

2.50HUEVOS

5.00POLVO DE HORNEAR

7.00AZUCAR

3.00MANZANA

2.20COCOA30.00VAINILLA

5.00

NARANJA

0.80MATRIZ MANO DE OBRA (1 x 1)Mano de Obra50%

LECHE CONDENSADA

12.50

MAICENA

6.00

MANJAR BLANCO

6.50

LIMONES

3.50

CAF

100

SAL

1.20MATRIZ CANTIDAD (fila) x PRODUCTO (columna) 16 x 5.

PRODUCTOINGREDIENTESQUEQUE DE NARANJATORTA DECHOCOLATEPIE DEMANZANAPIE DE LIMNALFAJORES(x 10 Unidades)HARINA

0.60.60.50.250.44MANTEQUILLA0.30.2250.250.1250.22LECHE

00.75000HUEVOS

0.40.280.140.350POLVO DE HORNEAR0.0240.0240.0120.0040.004AZUCAR0.30.60.150.2450.036MANZANA00100COCOA00.15000

MATRIZ CANTIDAD (fila) x PRODUCTO (columna) 16 x 5.(continuacin)

PRODUCTOINGREDIENTESQUEQUE DE NARANJATORTA DECHOCOLATEPIE DEMANZANAPIE DE LIMNALFAJORES(x 10 Unidades)VAINILLA0.0040.004000NARANJA10000LECHECONDENSADA0000.40MAICENA00000.22MANJARBLANCO00000.25LIMONES000.0250.1250.025

CAFE00.0075000SAL0.0040.0040.0080.0040

DISTRITOPRODUCTOCOMASLOS OLIVOSLA VICTORIALINCESAN ISIDROKEKE DE NARANJA15UNIDADES18UNIDADES16UNIDADES17UNIDADES19UNIDADESTORTA DE CHOCOLATE16 UNIDADES19 UNIDADES20 UNIDADES15 UNIDADES23 UNIDADESPIE DE MANZANA20UNIDADES22UNIDADES21UNIDADES19UNIDADES19UNIDADESPIE DE LIMON14UNIDADES16UNIDADES17UNIDADES14UNIDADES22UNIDADESALFAJORES(10 UNIDADES)20PAQUETES18PAQUETES19PAQUETES16PAQUETES25PAQUETESMatriz PEDIDO (fila) x DISTRITO (columna) 5 x 5

A su vez se tiene los siguientes costos fijos, condicionados por cada distrito:

DISTRITOCOMAS

LOS OLIVOSLA VICTORIALINCE

SAN ISIDROAlquiler de LocalS/. 500.00S/. 700.00S/. 750.00S/. 800.00S/. 1,100.00Servicio de AguaS/. 30.00S/. 80.00S/. 70.00S/. 120.00S/. 250.00Servicio de ElectricidadS/. 150.00S/. 190.00S/. 140.00S/. 180.00S/. 400.00Servicio de GasS/. 120.00S/. 200.00S/. 100.00S/. 110.00S/. 200.00Licencia de FuncionamientoS/. 100.00S/. 250.00S/. 400.00S/. 375.00S/. 450.002.55.52.55732.23050.812.566.53.51001.2Como dato final, se sabe que la empresa POSTRES ANTOJITOS ROSITA obtiene una ganancia del 33% por cada conjunto de pedidos realizados en cada distrito, a su vez la cadena comercial STARBUCKS obtiene una ganancia de 20% por la venta de los productos adquiridos. A continuacin se proceder a realizar los clculos correspondientes.

7.2 Etapa de resolucin del problema

A continuacin, se procede a la realizacin del clculo para las matrices.Primera matriz: Precio (fila) x Ingrediente (Columna) teniendo lo siguiente:1x 16

0.60.60.50.250.440.30.2250.250.1250.2200.750000.40.280.140.3500.0240.0240.0120.0040.0040.30.60.150.2450.0360010000.150000.0040.004000100000000.4000000.2200000.25000.0250.1250.02500.00750000.0040.0040.0080.0040Segunda Matriz: Ingredientes (fila) x Productos (columna) consiguiendo el siguiente resultado: Matriz (16 x 5)Utilizando el proceso de multiplicacin de matrices en base a las 2 primeros enunciados, se tiene como resultado:

Queque de NaranjaTorta de ChocolatePie de ManzanaPie de LimnAlfajores(x 10 Un.)7.042813.25536.15619.26785.47857.042813.25536.15619.26785.478550%Matriz Precio (fila) x Producto (columna) Resultado que nos brinda la informacin del costo de los ingredientes para cada producto elaborado. 5 x 1Una vez conseguido la matriz Precio x Producto se procede a multiplicarla por la matriz mano de obra, el cual agrega un 50% sobre el costo del producto.Matriz Precio (fila) x Producto (columna)

Matriz Mano de Obra (1 x 1)

3.5214

6.62765

3.07805

4.6339

2.73925

Dando como resultado la Matriz Mano de obra (fila) x Producto (columna)Considerando que la suma de estas dos matrices da origen a la Matriz Precio (+ Mano de Obra) x Producto, se procede a realizar el clculo con la Matriz Pedido x Distrito:5x5

Por consiguiente, sumando la Matriz Precio x Producto ms la Matriz Mano de obra x Producto se tiene:

Queque de NaranjaTorta de ChocolatePie de ManzanaPie de LimnAlfajores(x 10 Un.)10.5642

19.88295

9.23415

13.9017

8.21775

COMASLOS OLIVOSLA VICTORIALINCESAN ISIDROQ. Naranja1518161719T. Chocolate1619201523P. Manzana2022211919P. de Limn1416171422Alfajores2018191625Matriz PRECIO DE PRODUCTOS (fila) x DISTRITO (columna) 5 x 5.

As mismo, teniendo la matriz Ingredientes x Producto y la matriz Pedido por Distrito se puede calcular, por medio de la multiplicacin de matrices, los siguientes resultados:MATRIZ INGREDIENTES (fila) x DISTRITO (columna)DISTRITO DE COMAS (valor en Kg.)

Se le aade los costos fijos por servicios bsicos adems de la ganancia del 33%, as como la ganancia del 20% para la cadena comercial

MATRIZ INGREDIENTES (fila) x DISTRITO (columna)DISTRITO DE LOS OLIVOS (valor en Kg.)

Se le aade los costos fijos por servicios bsicos adems de la ganancia del 33%, as como la ganancia del 20% para la cadena comercial 8. CONCLUSIONES

El presente proyecto ha demostrado la utilidad de las matemticas en situaciones de la vida real. Se estim el clculo para determinar la cantidad de ingredientes utilizados para cada preparacin, as como el costo por la cantidad de ingrediente para cada distrito, entre otros, todo bajo el uso de matrices, siendo esta informacin de mucha ayuda para determinar la ganancia que estima la empresa POSTRES - ANTOJITOS ROSITA para distribuir sus productos a la cadena comercial STARBUCKS.9. RECOMENDACIONES

Con este trabajo, se demuestra que puede resultar de mucha utilidad el uso de las matemticas en situaciones reales. Se recomienda dar ms atencin a esto, tratar de relacionar con ms frecuencia las situaciones cotidianas con los conceptos matemticos a fin de poder encontrar si mediante algn teorema o propiedad, alguna de sus dudas o situaciones problemticas en las que puedan encontrarse, pueden ser resueltas.

10. Bibliografa

Fuentes de Internet

http://www.monografias.com/trabajos20/matematica-vida-social/matematica-vida-social.shtmlFecha consulta: 23/05/2014http://www.hezkuntza.ejgv.euskadi.net/r43-2459/es/contenidos/informacion/dif10_curriculum_berria/es_5495/adjuntos/curriculum_2010/basica_refundido_2010/1_05_anexoIV_c.pdfFecha consulta: 13/06/2015http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_%28matem%C3%A1ticas%29Fecha de consulta: 23/05/2014