Download - Ppt 3 decimales y fracciones

Transcript
Page 1: Ppt 3 decimales y fracciones

Unidad 1

Números

Racionales

NIVELACIÓNNIVELACIÓNMATEMÁTICAMATEMÁTICA20142014

Page 2: Ppt 3 decimales y fracciones

OPERATORIA DE LOS NÚMEROS RACIONALES

Page 3: Ppt 3 decimales y fracciones

MAPA CONCEPTUAL:

Conjunto de los Números

Racionales

Definición

Operatoria Básica: Adición , Sustracción, Multiplicación y División

Ejercicios combinados en fracciones y decimales

Page 4: Ppt 3 decimales y fracciones

OBJETIVOS• Resolver problemas que involucren operatoria básica con los números racionales.

•Reconocer y caracterizar los desarrollos en números racionales.

• Representar intuitivamente números en la recta real.

• Reconocer las propiedades de las operaciones en el conjunto de los números racionales

•Comprender que la ampliación del conjunto de los números racionales obedece siempre a la necesidad de dar solución a otro tipo de problemáticas.

Page 5: Ppt 3 decimales y fracciones

Conjunto de los Números Racionales

El conjunto de los Números Racionales

se ha construido a partir del conjunto de los

Números Enteros. Se expresa por

comprensión como: Q letra lacon denota Se

≠∈= 0;,/Q bZbab

a

Page 6: Ppt 3 decimales y fracciones

Representación en la recta numérica

Cada fracción es un número racional y cada

número racional consta de infinitas

fracciones equivalentes, además cada

fracción puede ser denotada a la vez por un

número decimal.

Page 7: Ppt 3 decimales y fracciones

OPERATORIA

El conjunto aparentemente permite

realizar todas las operaciones aritméticas.

Sin embargo, esto no es del todo efectivo,

ya que existen inconvenientes para realizar

algunas operaciones que ya conocerás. Se

hace necesario, entonces, seguir

construyendo otros conjuntos numéricos

Q

Page 8: Ppt 3 decimales y fracciones

DESTAQUEMOS1)

2) La división por 0 no existe

3) El conjunto es denso. Esto significa que dados dos números racionales, y por muy pequeñas que sea su diferencia, entre ellos hay infinitos números racionales.

(numerador)

(denominador)

a

b

Q

Page 9: Ppt 3 decimales y fracciones

CONJUNTOS

Page 10: Ppt 3 decimales y fracciones

Números Racionales Expresados en forma Decimal

• Para expresar un número racional, del tipo

en forma decimal, basta dividir el

numerador por el denominador. Así

obtenemos tres tipos de números

Decimales: decimales finitos, decimales

infinitos periódicos y decimales infinitos

semiperiódicos.

0, ≠bb

a

Page 11: Ppt 3 decimales y fracciones

TRANFORMACIÓNDECIMALES FINITOS

Se caracterizan por tener una cantidad finita de dígitos después de la coma decimal, hacia la derecha.

45 : 5 90,

1 : 5045

0 00 00 2= =

12 : 22

0

61,

1 : 2 5= =

Page 12: Ppt 3 decimales y fracciones

TRANSFORMACIÓN DECIMALES INFINITOS PERIÓDICOS

Se caracterizan por tener uno o más dígitos que se repiten

infinitamente en el mismo orden, inmediatamente después de la

coma decimal hacia la derecha. La cifra que se repite se

denomina período.

5718 5661: 9 62957,18

99 :

57

9 9 119

−= = =

Page 13: Ppt 3 decimales y fracciones

TRANSFORMACIÓN DECIMALES INFINITOS SEMIPERIÓDICOS

Se caracterizan por tener una o más cifras antes del período, que

forman lo que denomina el anteperíodo.

246 24 222 : 62,466... 2,

90 : 637

15

7

4690

215

−= = =

=

=

Page 14: Ppt 3 decimales y fracciones

Actividad 1

a) b)

c) d)

e) f)

Transformar cada fracción en el decimal correspondiente y cada decimal en su fracción correspondiente

32

15=

12

99=33,56

0,45

13,7 78

45=

Page 15: Ppt 3 decimales y fracciones

Adición y sustracción en los números racionales

a) Suma y resta de fracciones de igual denominador: Para sumar o restar fracciones de igual denominador se debe conservar el denominador y sumar o restar los numeradores, dependiendo del operador, es decir,

a c a c

b b b

++ = a c a c

b b b

−− =

Page 16: Ppt 3 decimales y fracciones

• b) Adición y sustracción de números racionales de distinto denominador.

• 1° encontrar el mínimo común múltiplo entre los denominadores, que sería el denominador de la fracción

• 2° para calcular el numerador divides el m.c.m. con el denominador de la primera fracción y lo multiplicas por el numerador de la misma.

• 3° Sumas o restas según el operador• 4° repites el paso 2 para la segunda fracción• 5° simplificar si es posible

Page 17: Ppt 3 decimales y fracciones

EjemploCalculamos el m.c.m. entre 4 y 3 que es 12

3 1

4 3+ =

3 1 3 3 4 1

4 3 12

× + ×+ =

3 1 9 4 13

4 3 12 12

++ = =

Page 18: Ppt 3 decimales y fracciones

Adición y sustracción en los números racionales

c) Suma y resta de decimales: Para sumar o restar decimales debemos alinear las comas, así sumaremos y restaremos las partes decimales del número y las partes enteras , es decir:

7,37

12,003

19,373

+ 27,009

17,994

10,015

Page 19: Ppt 3 decimales y fracciones

Actividad 2

• Resuelva las siguientes adiciones y sustracciones de fracciones.

a) b)

c) d)

e) f)

5 4

4 4+ = 2 4

3 3+ =

3 1

5 5− = 3 1

6 2+ =

5 3

5 2+ = 3 1

6 2− =

Page 20: Ppt 3 decimales y fracciones

Actividad 3

• Resuelva las siguientes adiciones y sustracciones de decimales.

a) b)

c) d)

e) f)

12,75 0,778+ = 33,99 0,345+ =

56,004 7,98− = 6, 43 40,78+ =

6,7 12,78+ = 0,98 12,345− =

Page 21: Ppt 3 decimales y fracciones

Multiplicación de fracciones

• Para multiplicar facciones se deben multiplicar los numeradores y el resultado será el nuevo numerador y luego los denominadores se multiplicarán para tener el nuevo denominador. Se debe simplificar si es posible.

a c a c

b d b d

×× =×

Page 22: Ppt 3 decimales y fracciones

Ejemplo

3 5 3 5 15

4 7 4 7 28

×× = =×

8 3 8 3 24

7 5 7 5 35

×× = =×

Page 23: Ppt 3 decimales y fracciones

Multiplicación de decimales

• Para multiplicar decimales se debe multiplicar sin considerar las comas y luego en el resultado obtenido debemos considerar como decimales una cantidad igual a la suma de decimales entre los factores que multiplicamos.

• En el caso de multiplicar decimales infinitos, ya sean periódicos o semiperiódicos debemos tranformarlos en su fracción correspondiente y luego efectuar la operatoria

Page 24: Ppt 3 decimales y fracciones

Ejemplo

0,74 12,3 074 123 9102 9,102× = × = =

112 11 3 101 1 1011,12 0,3 0,3740

90 9 90 3 270

−× = × = × = =

Page 25: Ppt 3 decimales y fracciones

División de fracciones

• Para dividir fracciones se debe multiplicar por el inverso multiplicativo de la segunda fracción (invertir la segunda fracción).

:a c a d

b d b c

×=×

Page 26: Ppt 3 decimales y fracciones

Ejemplo

3 5 3 7 21:4 7 4 5 45

×= =×

8 3 8 5 40:7 5 7 3 21

×= =×

Page 27: Ppt 3 decimales y fracciones

División de decimales

• Para dividir decimales tenemos tres casos:

2,3 :5 23:50 0,46= =

a) ENTERO:DECIMALO

DECIMAL:ENTERO

b) DECIMAL:DECIMAL(IGUAL CANTIDAD DE

DECIMALES)

c) DECIMAL:DECIMAL

(DISTINTA CANTIDAD DE DECIMALES)

2,3 :5,6 23:56 0,4107= = 2,31:5,2 231:520 0,44423= =

Debemos amplificar dividendo y divisor según el número que tenga mayor cantidadde decimales, de tal forma que los números que dividamos sean enteros.

En cada caso anterior transformamos la división de decimales en una división denúmeros enteros amplificando por el factor (potencia de 10) correspondiente destacado.

10 10 100

Page 28: Ppt 3 decimales y fracciones

Actividad 4• Resuelva los siguientes ejercicios y simplifique

si es necesario.

a) b)

c) d)

e) f)

5 6

4 5× = 7 5

:6 9

=

37,56

2× = 7,89 :1,2 =

4,3 : 0,01= 945,2

3× =

Page 29: Ppt 3 decimales y fracciones

Operaciones combinadas

• Para resolver ejercicios con operatorias combinadas se debe respetar el siguiente orden:

1º Desarrollar los Paréntesis 2º Desarrollar potencias y Raíces 3º Desarrollar multiplicación y División de

izquierda a derecha 4º Desarrollar Adición y sustracción de

izquierda a derecha

Page 30: Ppt 3 decimales y fracciones

a) b)

c) d)

e) f)

Actividad 5

19 3 7

16 4 8 − − = ÷

7 5 1

6 6 6 − − = ÷

10 1 71,34 :

7 3 4 − × = ÷

( ) 632,7 3,01 :

11− =

1 1 1 1 1 1

2 3 3 4 4 5 + + + = ÷ ÷ ÷

( ) 53,24 : 2 0,21

9

− − × =

Page 31: Ppt 3 decimales y fracciones

Resumen

• Transformación de decimal a fracción y viceversa• Adición y sustracción de fracciones con igual

denominador, y decimales• Adición y sustracción de fracciones con distinto

denominador.• Multiplicación de fracciones y decimales• División de fracciones y decimales• Operaciones combinadas con fracciones y

decimales