19. 10. 2015 1
Pokročilá fyzika C803fIIp_03
Elektrická vodivost ve vodičích
Doc. Miloš Steinhart, 06 036, ext. 6029
http://stein.upce.cz/msfIIp15.html
http://stein.upce.cz/fIIp/fIIp_03.ppt
19. 10. 2015 2
Hlavní body• Elektrický proud
• definice, zdroje, -zákon, rezistance, rezistivita
• Elektrické obvody• Théveniova poučka, reálné zdroje, vnitřní odpor
• Mikroskopické představy• pásový model• -zákon v diferenciálním tvaru, driftová rychlost• Hallův jev
• Důležité související jevy• termoelektrický a Peltiérův jev• supravodivost
19. 10. 2015 3
Soustřeďte se na tyto otázky• Co dělá mikroskopicky vodič vodičem?• Jaký parametr popisuje jak dobře nebo špatně vodič
vede?• Jaké je uspořádání Hallova jevu a jaké informace
poskytuje?• Co je to termoelektrický jev, jak funguje a na co se
používá termočlánek?• Co je to Peltierův jev, jak funguje a na co se
používá peltiérův element?• Jak závisí vodivost vodičů na teplotě?
19. 10. 2015 4
Elektrické proudy I• Nejjednodušší jsou rovnovážné stavy - elektrostatika.• Než je jich dosaženo, dochází obvykle k pohybu
volných nosičů náboje v nenulovém elektrickém poli, čili existují proudy.
• Obvykle záměrně udržujeme na vodičích rozdíl potenciálů, abychom udrželi trvalý tok nosičů náboje, snažících se dosáhnout rovnováhy – trvalý elektrický proud.
• V určitém okamžiku t je proud definován jako :
dt
tdqtI
)()(
19. 10. 2015 5
Elektrické proudy II• Z fyzikálního hlediska rozlišujeme tři druhy
proudu. První dva jsou přímo pohybem nosičů náboje:• kondukční – pohyb volných nosičů náboje v látkách,
pevných nebo roztocích
• konvekční – pohyb nábojů ve vakuu (např. elektronů v obrazovce)
• posuvný – je spojený s časovou změnou elektrického pole (nabíjení kondenzátorů, depolarizace dielektrik)
19. 10. 2015 6
Elektrické proudy III• Podle konvence směřuje proud vždy ve směru elektrického
pole, čili stejně, jako kdyby pohybující se nosiče náboje byly kladné.
• Pokud jsou ale volné nosiče v určité látce záporné, jako například u kovů, pohybují se fyzicky proti směru konvenčního proudu.
• Elektrický proud může být spoluvytvářen současným pohybem nábojů obojí polarity. Nosiče opačných polarit se pohybují proti sobě. Přitom mohou být oba toky rovnocenné stejné jako u roztoků nebo tok jedním směrem majoritní a druhý minoritní, jako u dopovaných polovodičů.
19. 10. 2015 7
Elektrické proudy IV• Nejprve se budeme zabývat stacionárními
proudy. Jedná se o zvláštní případ rovnováhy, kdy napětí v jednotlivých bodech obvodů jsou stálá a proudy konstantní.
• Stacionární proudy mohou být pouze konvekční nebo kondukční.
• Posuvné proudy jsou zpravidla časově proměnné.
19. 10. 2015 8
Elektrické proudy V• Jednotkou proudu je 1 ampér se zkratkou A
1 A = 1 C/s. • Protože proudy lze relativně snadno měřit je
právě ampér přijat jako základní elektrická jednotka v soustavě SI.
• Pomocí něj jsou potom definovány i další elektrické jednotky. Například 1 Coulomb : 1C = 1 As.
19. 10. 2015 9
Elektrické zdroje I• Abychom udrželi konstantní (trvalý) proud,
například ve vodivé tyčce, musíme v ní udržet konstantní elektrické pole, udržováním konstantního rozdílu potenciálu neboli napětí mezi konci tyčky.
• K tomu slouží zdroje elektrického napětí.
• Neustále tedy porušujeme rovnováhu a náboje v tyčce se ji snaží přeskupováním vyrovnat.
19. 10. 2015 10
Test
• Může být nabitý kondenzátor využit jako elektrický zdroj k dosažení stacionárního nebo trvalého proudu?• A) Ano
• B) Ne
19. 10. 2015 11
Odpověď• Odpověď je : stacionárního NE! • Vybíjecí proud kondenzátoru je totiž
nestacionární: proud vybíjí kondenzátor, čili způsobuje pokles jeho napětí a proto i sám klesá.
• Nabitý kondenzátor však může být využit jako zdroj například k pokrytí krátkodobých výpadků jiných zdrojů.
19. 10. 2015 12
Elektrické zdroje II• Elektrický zdroj
• je podobný nabitému kondenzátoru, ale musí obsahovat mechanismus, který doplňuje náboje odvedené z jednotlivých elektrod, aby napětí mezi nimi zůstalo zachováno.
• musí obsahovat síly neelektrické povahy (tzv. vtištěné např. chemické), které ho dobíjí. Musí přenášet kladný náboj ze záporné elektrody na kladnou nebo naopak. Protože je mezi elektrodami elektrické pole, konají vtištěné síly při tom vždy práci proti tomuto poli.
• napětí mezi elektrodami je potom dáno rovnováhou mezi elektrickými a neelektrickými silami, při které se musí vzít v úvahu i odvádění náboje.
19. 10. 2015 13
Elektrické zdroje III• K udržení konstantního napětí při určitém
konstantním proudu se dobíjení, čili i práce, musí vynakládat s určitou rychlostí, takže elektrický zdroj dodává do obvodu určitý výkon.
• V dalších částech obvodu se výkon může měnit na jiné formy: tepelný, světelný nebo mechanický.
• Část se ovšem vždy ztratí při průtoku vodiči jako nechtěné teplo. Tyto ztráty lze ale minimalizovat.
19. 10. 2015 14
Elektrické zdroje IV• Existují speciální dobíjitelné zdroje –
akumulátory. Jejich vlastnosti jsou velmi podobné kondenzátorům, ale pracují při určitém, (téměř) konstantním napětí.
• Proto potenciální energie akumulátoru nabitého nábojem Q na napětí U je :
Ep = QU , tedy NE QU/2 , jak by tomu bylo u kondenzátoru.
19. 10. 2015 15
Ohmův zákon • Každé vodivé těleso potřebuje jisté napětí mezi
svými konci, aby vzniklo elektrické pole s dostatečnou intenzitou k dosažení proudu určité velikosti.
• V ideálním případě si toto napětí a proud jsou přímo úměrné podle Ohmova zákona : U = RI
• Konstanta úměrnosti se nazývá rezistance (odpor).• Je to napětí potřebné k dosažení proudu 1 A, čili se
jedná o schopnost vzdorovat průtoku proudu.• Jednotkou odporu je 1 ohm : 1 = 1 V/A
19. 10. 2015 16
Rezistance a rezistory I• Každé situaci, kdy jistým vodičem protéká při
určitém napětí určitý proud, můžeme přiřadit určitou rezistanci – schopnost vzdorovat proudu.
• U ideálního rezistoru (odporu) je rezistance konstantní bez ohledu na napětí a proud.
• V elektronice se používají speciální součástky – rezistory, které jsou vyvíjeny tak, aby jejich vlastnosti byly blízké ideálním rezistorům.
• Rezistance obecně závisí na napětí, proudu, a řadě jiných veličin, což se užívá k jejich měření.
19. 10. 2015 17
Rezistance a rezistory II• Důležitou informací o každém vodivém materiálu
je jeho volt-ampérová charakteristika.• Je to naměřená a (vhodně) vynesená závislost
proudu na napětí (nebo naopak). Díky ní lze odhalit důležité vlastnosti látek.
• V každém bodě takové charakteristiky můžeme definovat diferenciální rezistanci jako :
dR = U/I• Pro ideální odpor je tato veličina všude konstantní.
19. 10. 2015 18
Rezistance a rezistory III• V elektronice se používá dalších speciálních
součástek například variátorů, Zenerových diod nebo varistorů, které jsou vyvinuty tak, aby měly speciální V-A charakteristiku. Používá se jich například ke stabilizaci napětí, proudu, ochraně před přetížením …
• Závislosti rezistance na fyzikálních veličinách se využívá u různých senzorů.
19. 10. 2015 19
Théveniova poučka I• Mějme jistou větev spojující dva uzly A a B libovolně
složité sítě, v níž jsou ale obsaženy pouze zdroje a ideální rezistory:
Potom se celá síť se vůči naší větvi chová jako jeden ideální zdroj elektromotorického napětí s jedním ideálním vnitřním odporem, zapojeným do série (nebo ideální zdroj proudu s paralelní ideální vnitřní vodivostí).
• Ve vhodné situaci nazýváme toto uspořádání ‚reálným zdrojem‘.
19. 10. 2015 20
Théveniova poučka II• Toto elektromotorické napětí je principiálně možné
zjistit odpojením větve a změřením napětí mezi body A a B ideálním voltmetrem naprázdno.
• Vnitřním odpor se určí vydělením elektromotorického napětí zkratovým proudem. Ten by větví tekl, kdyby obsahovala pouze ideální ampérmetr – chytrý rezistor s nulovou rezistancí.
• Obě veličiny a zvláště zkratový proud se ale obvykle nemohou měřit přímo, ale získávají se extrapolací zatěžovací charakteristiky – závislosti svorkového napětí na odebíraném proudu.
19. 10. 2015 21
Théveniova poučka III• Příkladem na využití Théveniovy poučky je
výpočet vlastností zatíženého odporového děliče.
• Mějme dva rezistory R1 a R2 zapojené do série s ideálním zdrojem napětí.
• Napětí mezi jednou elektrodou zdroje a bodem mezi odpory je k celkovému napětí v určitém poměru.
19. 10. 2015 22
Théveniova poučka IV• Napětí naprázdno je jednoduše:
Ue = U0R2/(R1+R2)
• Zkratový proud je:
Iz = U0/R1
• A tedy vnitřní odpor je:
Ri = Ue/Iz = R1R2/(R1 + R2)
to odpovídá odporu kombinace R1 a R2 zapojených paralelně
19. 10. 2015 23
Reálné zdroje I• Jak víme, v elektrických zdrojích existují síly neelektrické
povahy. Je-li odebírán proud, síly se snaží kompenzovat vybíjení a udržet rovnováhu, aby napětí zůstalo konstantní.
• Reálné zdroje nejsou schopny kompenzovat toto vybíjení úplně. Jejich svorkové napětí vždy odpovídá nové rovnováze a stává se klesající funkcí odebíraného proudu.
• Obvykle mají zdroje (téměř) lineární chování, v souladu s Théveniovou poučkou. Na popis jejich vlastností tedy stačí dva parametry.
19. 10. 2015 24
Reálné zdroje II• Obvyklým modelem reálného zdroje je seriová
kombinace ideálního zdroje s jistým konstantním napětím a ideálního rezistoru. Svorkové napětí takové kombinace v závislosti na proudu je :
U(I) = Ue – RiI• Porovnáme-li chování tohoto modelu s chováním
reálného zdroje, vidíme, že Ue je svorkové napětí při nulovém odebíraném proudu, tzv. elektromotorické napětí a vnitřní odpor Ri je záporně vzatý sklon celé závislosti.
19. 10. 2015 25
Reálné zdroje III
• Správné napětí Ue může být nalezeno pouze extrapolací k nulovému proudu.
• Vidíme také, že vnitřní odpor Ri lze chápat jako míru, kterou se reálný zdroj blíží zdroji ideálnímu. Čím je jeho hodnota nižší, tím více se závislost U(I) blíží závislosti konstantní a zdroj tedy zdroji ideálnímu.
19. 10. 2015 26
Reálné zdroje IV• Model s Ue a Ri je vhodný, i když zdrojem teče
proud v opačném smyslu, než by vyvolávalo jeho elektromotorickému napětí, například při nabíjení. Polarita napětí na vnitřním odporu závisí jako u každého odporu na směru proudu. Příklad :
• Během nabíjení olověného akumulátoru se 6 články byl proud IN = 10 A při napětí nabíječky UN = 13.2 V. Během jeho vybíjení bylo při svorkovém napětí UV = 9.6 V dosaženo proudu
IV = 20 A. Najděte Ri a Ue celkem a na článek.
19. 10. 2015 27
Reálné zdroje V• Nabíjení : UN = Ue + IN Ri
• Vybíjení : UV = Ue – IV Ri
• Tedy zde :
Ue + 10 Ri = 13.2 V
Ue - 20 Ri = 9.6 V
Ue = 12 V a Ri = 0.12 Na jeden článek : Ue = 2 V a Ri = 0.02
( Energeticky by bylo asi správnější IV < 0 )
19. 10. 2015 28
Měrný odpor a vodivost I• Mějme ohmický vodič, tedy takový, jaký splňuje
Ohmův zákon:
U = RI
• Rezistance R závisí na geometrii a na vlastnostech materiálu vodiče. Mějme vodič délky l a průřezu S, definujeme měrný odpor (rezistivitu) a její reciprokou hodnotu, měrnou vodivost (nebo ) :
S
l
S
lR
1
19. 10. 2015 29
Měrný odpor a vodivost II• Měrný odpor je schopnost látek vzdorovat průtoku
elektrického proudu. Při stejném geometrickém tvaru mají látky s větší rezistivitou větší rezistanci a tedy k dosažení určitého proudu u nich je potřeba větší napětí.
• Jednotkou rezistivity v SI je 1 m.
• Měrná vodivost je naopak schopnost proud vést.
• Jednotka vodivosti je siemens Si = -1.
• Jednotkou měrné vodivosti v SI je -1m-1 = Si/m.
Měrný odpor a vodivost IIImateriál [m] [K-1]––––––––––––––––––––––––––––––––––––––stříbro 1.59 10-8 0.0061měď 1.64 10-8 0.0068Al 2.65 10-8 0.00429W 5.6 10-8 0.0045Fe 9.71 10-8 0.00651grafit 3 – 60 10-5 0.005Si 0.1 – 60 0.07sklo 109 - 1012
19. 10. 2015 31
Volné nosiče nábojů I• Obecně jsou volnými nosiči náboje nabité částice nebo
pseudočástice, které se mohou ve vodičích volně pohybovat. Aby vodič opustily, musí se překonat vazebná energie. Ta je podstatně snížena např. při galvanickém kontaktu s jiným vodičem.
• Nosiči náboje jsou elektrony, díry a různé ionty.
• Vodivostní vlastnosti látek závisí na tom, kolik volných nosičů je k dispozici a jak snadno se mohou pohybovat. To hluboce souvisí se strukturou příslušné látky.
19. 10. 2015 32
Volné nosiče náboje II• V pevných vodičích, sdílí každý atom své nejslaběji
vázané (valenční) elektrony s ostatními atomy. Ty se tedy mohou více nebo méně volně pohybovat v celém makroskopickém objemu vodiče.
• V nulovém elektrickém poli se elektrony pohybují chaoticky velkými rychlostmi náhodnými směry a často se sráží s atomy. Připomíná to chaotický pohyb molekul plynu, což vede k používání (ne úplně přesného) názvu elektronový plyn.
19. 10. 2015 33
Volné nosiče náboje III• V nenulovém poli získávají elektrony též
jistou relativně malou driftovou rychlost ve směru opačném, než je směr pole.
• Nepružné srážky s atomy jsou hlavním mechanismem zodpovědným za rezistivitu (kovů při normální teplotě) a tím také za ztráty energie a výkonu ve vodičích.
19. 10. 2015 34
Volné nosiče náboje IV• Přiblížíme-li k sobě dva stejné atomy vytvoří se
společná elektronová struktura, která je podobná původní struktuře každého atomu. V ní je ale každá energetická hladina rozštěpena na dvě blízké hladiny.
• Podobně přiblížíme-li velké množství atomů budou původní hladiny rozštěpeny na pásy, v nichž jsou hladiny již téměř spojité.
• Vodivostní vlastnosti závisí na obsazení těchto a hladin a pásů, zpravidla jednoho nebo dvou nejvyšších – valenčního (a) vodivostního.
Pásový model pevné látky (T = 0)
E
kov polovodič
Eg<3ev
Prázdné
hladiny
vodivostního
pásu
Prázdný pásPrázdný pás
Prázdný pás
izolátor
Eg>5ev
obsazená hladina volná hladina
Zakázaný pás
19. 10. 2015 36
Volné nosiče náboje V• Vodič:
• koncentrace nosičů je vysoká s teplotou se prakticky nemění. Růst odporu je způsoben snížením střední volné dráhy mezi srážkami.
• Polovodič :• koncentrace nosičů se s rostoucí teplotou exponenciálně
zvyšuje. To překoná všechny další efekty a odpor se snižuje.
• Izolátor :• Děje se totéž jako u polovodičů, ale tepelná energie nestačí za
běžných podmínek na překonání širokého zakázaného pásu (> 5eV).
19. 10. 2015 37
Diferenciální tvar Ohmova z. I
• Uvažujme jistou délku L vodiče o průřezu S s volnými nosiči náboje jednoho typu.
• Při jistém napětí protékají náboje délku L za čas t. To odpovídá konstantnímu proudu, který závisí na jejich:• číselné hustotě n, tedy počtu v jednotce objemu
• náboji q
• driftové rychlosti vd
19. 10. 2015 38
Diferenciální tvar Ohmova z. II• Volný náboj Q v úseku délky L vodiče je :
Q = n qL S
• Objem, který proteče určitou plochou za jednotku času je SL/t = Svd , takže proud I je :
I = Q/t = n q vd S = j S
• Kde j = n q vd je takzvaná plošná hustota proudu.
• Použijeme Ohmův zákon a definici vodivosti :
I = j S = U/R = E L S/L j = E
19. 10. 2015 39
Diferenciální tvar Ohmova z. III
j = E• To je Ohmův zákon v diferenciálním tvaru. • Na rozdíl od Ohmova zákona ve tvaru
integrálním obsahuje pouze mikroskopické a negeometrické veličiny.
• To je počáteční bod pro teorie, které studují vodivost a její závislost na f. podmínkách.
• Obecně platí ve vektorové podobě: Ej
19. 10. 2015 40
Diferenciální tvar Ohmova z. IV
• Znamená, že velikost hustoty proudu závisí na schopnosti látky vést proud a intenzitě elektrického pole a náboje se (efektivně) pohybují podél elektrických siločar.
• Pro hlubší porozumění je třeba mít alespoň hrubou představu a velikostech parametrů, které se v Ohmově zákoně vyskytují.
19. 10. 2015 41
Příklad I• Mějme proud 10 A, protékající měděným
vodičem o průřezu 3 10-6 m2.
Jaká je hustota proudu a driftová rychlost nosičů náboje, přispívá-li každý atom jedním volným elektronem?• atomová váha mědi je 63.5 g/mol.
• hustota mědi je = 8.95 g/cm3.
19. 10. 2015 42
Příklad II• V 1 m3 je 8.95 106/63.5 = 1.4 105 mol.
• Každý atom přispívá jedním volným elektronem. Hustota nosičů náboje tedy je : n = 8.48 1028 volných elektronů/m3.
• Driftová rychlost vd :
vd = I/Snq =
10/(8.48 1028 1.6 10-19 3 10-6) = 2.46 10-4 m/s
• Je možné ji nějak měřit?
19. 10. 2015 43
Mikroskopický obrázek• Vidíme, že driftová rychlost je velmi malá.
Vzdálenost jednoho metru by elektron překonal za 68 minut! Pro srovnání, rychlost chaotického pohybu elektronů je řádově 106 m/s.
• Takže v látce existují proudy řádově 1012 A, tečou ale náhodnými směry a navzájem se kompenzují, a relativně malé proudy způsobené elektrickým polem.
• Je to, jako v případě nabíjení vodičů, případ velmi malé nerovnováhy.
19. 10. 2015 44
Otázka
• Driftová rychlost nosičů náboje je řádově 10-4 m/s.
Jak je možné, že se žárovka v místnosti rozsvítí po zapnutí vypínače prakticky okamžitě?
19. 10. 2015 45
Odpověď • Sepnutím vypínače, připojíme napětí na
konce vodiče, čímž vytvoříme elektrické pole podél něj. To uvede do pohybu nosiče náboje. Protože elektrické pole se vytvoří rychlostí světla c = 3 108 m/s, nosiče náboje se dají do pohybu (prakticky) současně.
19. 10. 2015 46
*Klasický model I • Zkusme vysvětlit driftovou rychlost základnějšími
parametry. Předpokládejme, že v průběhu jistého průměrného času mezi srážkami jsou nosiče urychlovány elektrickým polem. A každá nepružná srážka je zastaví.
• Použijeme vztah známý z elektrostatiky :
(Dvojka ve jmenovateli není protože se jedná o úvahy mezi středními hodnotami.)
mqE
vd
19. 10. 2015 47
*Klasický model II
• Dosadíme do vztahu pro hustotu proudu :
j = n q vd = n q2 E/m
• Obdržíme měrnou vodivost a měrný odpor :
• můžeme také použít střední volnou dráhu :
mnq
2
2
1nq
m
dd mv
nqv
2
19. 10. 2015 48
*Klasický model III • Zdá se, že jsme nahradili jedny parametry druhými
• V posledních vztazích ale vystupuje jediný neznámý parametr průměrný čas mezi srážkami, který může být dán do souvislosti se střední rychlostí, závislou na teplotě, kterou předpovídají dobře zavedené teorie, podobné těm, které vysvětlují obdobné vlastnosti plynů.
• Tento model předpovídá závislost měrné vodivosti na teplotě, ale například ne na elektrickém poli.
19. 10. 2015 49
Hallův jev I• Polaritu nosičů náboje i jejich pohyblivost lze měřit
pomocí Hallova jevu.
• Vložme tenký (tloušťka a), podlouhlý a plochý kousek látky do homogenního magnetického pole, aby siločáry procházely kolmo největší plochou (b.c).
• Protéká-li proud po délce (c), objevuje se tzv. Hallovo napětí napříč vzorku. Jeho polarita závisí na polaritě volných nosičů náboje a jeho velikost nese informaci o jejich pohyblivosti.
19. 10. 2015 50
Hallův jev II• Okraje vzorku se budou nabíjet až do
rovnováhy mezi elektrickými a magnetickými silami :
qE = qvdB
• Je-li rozměr napříč b, bude Hallovo napětí U : UH = Eb = vdBb
• Můžeme tedy určit driftovou rychlost vd : vd = UH / Bb
19. 10. 2015 51
Hallův jev III• Za vd můžeme dále dosadit ze vztahu :
Zde RH=1/nq je tzv. Hallova konstanta, materiálový parametr, důležitý z hlediska vodivosti.
• Celkově :
abIR
abnqI
vnqvabI
j Hdd
BIaU
Ra
BIRU H
HH
H
19. 10. 2015 52
Teplotní závislost měrného odporu I
• U většiny kovů je v prvním přiblížení teplotní chování blízké lineárnímu .
• Definujeme změnu měrného odporu vzhledem k jisté referenční teplotě t0 (obvykle 0° nebo 20° C):
= (t) – (t0)
• Relativní změna měrného odporu je přímo úměrná změně teploty :
]1)[()(
][)(
0
00
ttt
tttt
19. 10. 2015 53
Teplotní závislost měrného odporu II
[K-1] se nazývá lineární teplotní koeficient. • Obvykle je určen teplotní závislostí n a vd. • Může být i záporný, např. u polovodičů (ale ty mají
chování exponenciální a musí se popisovat jinak).
• V případě většího rozsahu teplot nebo vyšší požadované přesnosti je nutno přidat další (kvadratický) člen :
/(t0) = t + (t)2 + … (t) = (t0)(1 + t + (t)2 + …)
19. 10. 2015 54
Termočlánek I• Termočlánek je příkladem čidla, které
převádí nějakou fyzikální veličinu (zde teplotu) na veličinu elektrickou, obvykle snáze měřitelnou a dále zpracovatelnou.
• Na rozdíl od jiných běžných teplotních čidel, odporového teploměru (např. Pt100) nebo termistoru, u nichž se měří závislost vodivosti na teplotě, termočlánek je zdrojem napětí.
19. 10. 2015 55
Termočlánek II• Činnost termočlánku je založena na
Seebeckovu neboli termoelektrickém jevu (Thomas 1821), který spočívá v tom, že na vodiči, jehož dva konce mají rozdílnou teplotu, se objevuje napětí.
• Toto napětí je úměrné velikosti teplotního rozdílu a materiálovému parametru, tzv. Seebeckově koeficientu.
19. 10. 2015 56
Termočlánek III• Spojme dva vodiče A a B v jednom bodě a
umístěme jej v prostředí o teplotě t1.
• Na opačných koncích vodičů, které jsou v pokojové teplotě t0, budou vůči spoji napětí:
uA=kA(t0-t1) a uB=kB(t0-t1)
• Připojíme-li mezi konce voltmetr naměříme:
uAB = uB - uA= (kB - kA)(t0 – t1)
19. 10. 2015 57
Termočlánek IV• Jako termočlánek se tedy hodí dvojice vodičů s dostatečně
odlišnou hodnotou Seebeckova koeficientu. • V praxi se užívá asi deseti vybraných dvojic materiálů.
Liší se např. vhodností pro určité rozpětí teplot nebo do různých prostředí. Značí se J, K ... a jejich kalibrace je známá. Pro přesné měření se používá zpravidla polynom 8. stupně s koeficienty odlišnými pro kladné a záporné teploty.
• Při použití jednoho termočlánku je nepříjemná závislost na pokojové teplotě.
19. 10. 2015 58
Termočlánek V• Jednou z možností, jak se této závislosti
zbavit, je použití dvojice termočlánků.• Vytvořme druhý spoj vodičů A a B a umístěme
jej do prostředí o známé teplotě t2.• Jeden z vodičů, např. B potom (v místě s
pokojovou teplotou t0) přerušíme. Napětí bodů přerušení X a Y vůči prvnímu společnému bodu obou vodičů budou:
uX = kB(t0 – t1)
uY = kA(t2 – t1) + kB(t0 – t2)
19. 10. 2015 59
Termočlánek VI• Napětí mezi těmito body tedy potom bude:
uXY = uY - uX = kA(t2 – t1) + kB(t0 – t2) - kB(t0 – t1)
tedy: uXY = (kB- kA)(t1 - t2)
• Závislost na pokojové teplotě tedy skutečně mizí. Ovšem za cenu nutnosti použít lázně s referenční teplotou. Pro ni se obvykle využívá dobře definované a udržitelné teploty fázových přechodů, například u systému voda-led. Pozor ale na závislost teploty fázového přechodu na dalších veličinách např. tlaku.
19. 10. 2015 60
Termočlánek VII• Moderní přístroje (s mikroprocesorem) si často
pokojovou teplotu měří a simulují “studený spoj” a stačí jim tedy termočlánek jeden.
• Mohou se ale použít jenom ty typy termočlánků, na který jsou naprogramovány a musí se přesně dodržet instrukce, který vodič se připojuje ke které zdířce.
• Manuální korekce se musí provádět na úrovni napětí.
19. 10. 2015 61
Peltierův jev• Popsaný jev funguje i obráceně. Teče-li elektrický
proud spojem dvou různých vodičů, může se z tohoto bodu odebírat nebo do něj přinášet teplo.
• Tento jev se nazývá jevem Peltierovým
(Jean 1834).
• Komerčně jsou dostupné peltierovy články, s jejichž pomocí lze elegantně temperovat určitou oblast v rozpětí teplot cca – 50 až 200 °C. Lze jich ve speciálních případech použít i jako zdrojů napětí, např. u kosmických sond.
19. 10. 2015 62
Supravodivost I• H. K. Onnes v roce 1911 zjistil, že u rtuti
pod tzv. kritickou teplotou Tc = 4.2 K se měrný odpor snižuje řádově na
4 10-25 m, což je efektivně nula, neb to je 1016 krát méně než je hodnota při pokojové teplotě.
• Smyčkový proud v supravodivém materiálu teče bez znatelných ztrát a proto může existovat několik let bez dodávání energie!
Supravodivost Hg (Kamerling Onnes 1911)
0
0,08
0,16
0,24R [Ω]
2 4 6 T [K]
Kritické teploty supravodivých materiálů (teplota varu tekutého dusíku 77K)
• Al 1,2 K 1911• In 3,4 K• Sn 3,7 K• Pb 7,2 K• Nb 9,3 K• Nb3Sn 18 K
• Nb3Ge 23 K
• YBa2Cu3O7 90 K 1986
• HgBa2Ca2Cu3O8 + δ Tl 138 K 2008• ? >273 K ?
19. 10. 2015 65
Supravodivost II• V současnosti jsou vyvinuty materiály na bázi Y, Ba,
Cu, které mají kritickou teplotu Tc 160 K, například: YBa2Cu3O7
• http://www.superconductors.org/news.htm
• Tyto keramické látky jsou za normální teploty nevodivé, zatímco u dobrých vodičů nelze dosáhnout supravodivosti při žádné teplotě.
• Supravodivost je kvantový jev, který spočívá v tom, že elektrony se látkou pohybují v párech, čímž se snižuje možnost jejich současně interakce s atomy mřížky a tudíž ztrát energie.
19. 10. 2015 66
Supravodivost III• Při teplotách T < TC vymizí elektrický odpor.
• Překročí-li intenzita magnetického pole, ve kterém se supravodič nachází, kritickou hodnotu HC , přechází supravodič do normálního stavu. Tato kritická intenzita je funkcí teploty:
• Supravodivý stav může být zrušen samozřejmě i vlastním magnetickým polem, které vyvolává proud, který prochází supravodičem.
2)(1)0()(
CCC T
THTH
19. 10. 2015 67
Supravodivost IV• Magnetické pole neproniká do nitra vzorku
– magnetická indukce je uvnitř při T < TC kromě povrchové vrstvy nulová a vzorek je ideálním diamagnetikem. Při přibližování teploty k TC tloušťka této vrstvy roste.
T < TC
T > TC B = 0
B = 0
Indukované proudy v povrchu supravodivého materiálu vyvolají opačné magnetické pole k poli vnějšímu
Meissnerův jev
Magnetická levitace
S
J
T TC
Permanentní magnet
Vznášející se supravodivé těleso
v prostoru, kde T<TC
- důsledek Meissnerova jevu
19. 10. 2015 70
Supravodivost V• Supravodiče I. typu jsou zpravidla prvky.
Mají nižší TC. Při ní se ostře mění vodivost ale také například měrná tepelná kapacita.
• Supravodiče II. typu jsou sloučeniny. Mají vyšší teplotu TC. Při každém nenulovém mg. poli ale existuje rozpětí TC1- TC2 nebo při určité teplotě (<TC1) HC1- HC2, kde je látka ve smíšeném stavu.
19. 10. 2015 71
Supravodivost VI• Supravodičů používá zvláště pro konstrukci super-
elektromagnetů. Díky nim lze generovat magnetická pole o značných velikostech, které by pomocí normálních vodičů nebyly technicky realizovatelné. Například obvod tunelu LHC (Large Hadron Collider) by musel být podstatně delší než ‘pouhých’ 27km.
• Silná magnetická pole jsou nutná též u metod strukturních nebo zobrazovacích NMR, MRI.
19. 10. 2015 72
Supravodivost VII• Vývoj a užití supravodičů je významnou a
otevřenou oblastí výzkumu. • Jedním z nejdůležitějších směrů je zvyšování
TC. V oblastech, kde se supravodiče používají jsou přínosem např. ještě silnější magnetická pole. Posun TC k běžným teplotám by měl obrovský význam pro přenos energie.
• Neméně důležité je zlepšování mechanických vlastností a závislosti Tc na různých faktorech, zvláště na magnetickém poli.
19. 10. 2015 73
Supravodivost VIII• Pro aplikace v super-magnetech se hojně používají
Nb3Ti nebo Nb3Sn. Mají sice relativně nízkou TC 10K resp. 18K, ale zůstávají supravodivými i ve vysokých magnetických polích 15-25 T.
• Při vývoji se musí věnovat velká pozornost situaci, kdy z nějakého důvodu přestane být jistá část vinutí supravodivá. Dochází k řetězovému jevu (magnet quench), kdy v důsledku prudkého vývoje tepla přestávají být supravodivé i okolní oblasti. Rychlá změna proudu vede k naindukování obrovského napětí. Jedná se v podstatě o explozi.
19. 10. 2015 74
Přenos náboje, energie a výkonu I
• Ke zdroji o určitém napětí U připojme vodiči se zanedbatelným odporem jistý rezistor R. Získáváme jednoduchý elektrický obvod.
• Na odporu je stejné napětí jako na zdroji.
• Věnujme pozornost orientaci elektrického pole.
19. 10. 2015 75
Přenos náboje, energie a výkonu II
• Pole má snahu vyvolat proudy, které zdroj vybíjí v jeho vnitřku i vnějším obvodem. Proudy mají samozřejmě směr poklesu potenciální energie.
• Ve zdroji ale jsou síly neelektrické povahy, které pohybují náboji proti směru pole, takže v celém obvodu se proud pohybuje stejným směrem.
• Ve zdroji vykonávají vnější síly práci, kterou pole vrací v rezistoru opět do vnějšího prostředí.
19. 10. 2015 76
Přenos náboje, energie a výkonu III
• Sledujme náboj dq a obejděme s ním obvod: Aby se ve zdroji náboj dostal na potenciál U, musely vtištěné síly, jako vnější činitel, vykonat práci proti poli Udq, čili pole vykoná práci –Udq.
• V rezistoru naopak koná pole práci Udq, čili vnější činitel koná práci –Udq. Tato energie se obvykle vyzáří do okolí.
• Celková práce vykonaná jak vnějším činitelem tak i polem je rovna nule, což samozřejmě souvisí s konzervativnosti elektrického pole.
• Derivujeme-li časem, dostáváme výkon : P = UI.• A po dosazení z zákona : P = U2/R = RI2.
19. 10. 2015 77
Přenos náboje, energie a výkonu IV
• Neelektrické (mechanické, chemické…) síly tedy ve zdroji odevzdávají výkon P = UI. Ten je elektrickým obvodem přenesen do spotřebiče jako výkon elektrický. Tam se mění na výkon opět neelektrický, obecně jiný (teplo, světelný, mechanický… ).
• Kromě zmíněné změny formy energie je výhoda hlavně ve skutečnosti, že zdroj může být ve velké dálce od spotřebiče a výkon se přenáší relativně jednoduše a s malými ztrátami prostřednictvím elektrického pole.
19. 10. 2015 78
Přenos náboje, energie a výkonu V
• Ve skutečnosti ztráty v přívodních vodičích nemohou být zanedbány, zvláště při přenosu na dlouhou vzdálenost.
• Protože ztráty závisí na I2, přenáší se výkon při co nejvyšším napětí a nejnižším proudu.• Přenosová soustava: 400, 220, 110 kV
• Distribuční soustava: (110), 35, 22, 0.4 kV
Diamant za pokojové teploty
• Má-li zakázaný pás u diamantu šířku 5.5 eV, bude za pokojové teploty 300 K exponent :
• Poměr populace Nx elektronů s energií Ex k populaci N0 elektronů s energií E0 je dán : )exp( 0
0 kTEE
NN xx
213)300)(/1062.8(
5.55 KKeV
eVkT
Eg
• I u diamantu velikého jako Země by byla pravděpodobnost přeskoku do vodivostního pásu zanedbatelná :
931030
NN x
^
Si a Ge za pokojové teploty• Si a Ge májí zakázaný pás o šířce 1.11 eV resp. 0.67 eV.
Jaká je za teploty 300 K pravděpodobnost přeskoku elektronu do vodivostního pásu? Pro exponenty platí :
26)300)(/1062.8(
67.05 KKeV
eVkT
Eg
• Nezdá se to velký rozdíl, ale pravděpodobnost přeskoku je nyní velká i u vzorků běžných rozměrů :
19107.2)(0
SiNN x
^
43)300)(/1062.8(
106.15 KKeV
eVkT
Eg
12106.5)(0
GeNN x
Top Related