PodstawyTechniki Cyfrowej
Dr inż. Marek MikaPaństwowa Wyższa Szkoła Zawodowaim. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie
Wykład 8: Projektowanie synchronicznych układów sekwencyjnych
Plan
• Minimalizacja automatu– zasady– przykłady
Minimalizacja automatu
• Minimalizacja automatu to minimalizacja liczby stanów, czyli transformacja automatu o danej tablicy przejść-wyjść na równoważny mu (pod względem przetwarzania sygnałów cyfrowych automat o mniejszej liczbie stanów wewnętrznych.
• Jest to często możliwe, ponieważ w pierwotnej specyfikacji często wprowadzane są stany nadmiarowe lub równoważne
Przykładowa minimalizacja automatu
• Pierwotna specyfikacja definiowała 6 stanów i wymagała 3 przerzutników, a po minimalizacji liczba stanów zmalała do 3, a liczba wymaganych przerzutników do 2
• Pytanie: Jak to zrobić?
Przed minimalizacjąPrzed minimalizacją
Po minimalizacjiPo minimalizacji
Proces minimalizacji liczby stanów
Zgodność stanów
Relacja zgodności
• Ze względu na zgodność warunkową (para zgodna warunkowo w dalszych obliczeniach może okazać się parą zgodną lub sprzeczną) w obliczeniach par zgodnych posługujemy się tzw. tablicą trójkątną
• Tablica trójkątna składa się z tylu komórek, ile jest wszystkich możliwych par stanów
• Na przykład dla automatu o 5 stanach …
Przykładowa tablica trójkątna
• Wypełnienie– v – para zgodna– x – para sprzeczna– (i,j) – para (pary) stanów następnych, jeżeli para jest
zgodna warunkowo
Wypełnianie tablicy trójkątnej – przykład
Wykreślanie stanów sprzecznych
• Po wypełnieniu tablicy trójkątnej sprawdza się, czy pary stanów sprzecznych nie występują jako pary stanów następnych.
• Jeśli tak, to te pary należy skreślić• Proces ten powtarzany jest do momentu
sprawdzenia wszystkich par sprzecznych• Pozostałe (niewykreślone) komórki (bez względu na
zawartość) odpowiadają parom zgodnym
Wyznaczanie MKZ
• Po wyznaczeniu zbioru par stanów zgodnych można przystąpić do obliczenia maksymalnych zbiorów stanów zgodnych, czyli Maksymalnych Klas Zgodności
Wyznaczanie MKZ - przykład
• Stosując metodę bezpośrednią otrzymujemy
Algorytm minimalizacji
1. Określenie par stanów zgodnych
2. Wyznaczenie maksymalnych zbiorów stanów zgodnych (MKZ)
3. Selekcja zbiorów spełniających:
a) warunek pokrycia – każdy stan musi wchodzić co najmniej do jednej klasy
b) warunek zamknięcia – dla każdej litery wejściowej wszystkie następniki (stany następne) danej klasy muszą wchodzić do jednej klasy
Warunek pokrycia - przykład
Warunek zamknięcia - przykład
Warunek pokrycia i zamknięcia – druga próba
Przykład 2
Przykład 2 – cd.
• Wyznaczenie metodą bezpośrednią MKZ
Przykład 2 – cd.
Przykład 2 – cd.
Przykład 3 – synteza detektora sekwencji
Przykład 3 cd.– synteza detektora sekwencji
• Celem etapu syntezy abstrakcyjnej jest zapisanie działania automatu w formie tablicy lub grafu przejść wyjść. Zazwyczaj konstruowanie grafu jest wygodniejsze.
Przykład 3 cd.– synteza detektora sekwencji
• Na podstawie uzyskanego w ten sposób grafu automatu łatwo utworzyć odpowiednią tablicę przejść wyjść. Łatwo spostrzec, że w utworzonej tablicy stany i (zacienione na czerwono) są sobie równoważne i w takim razie można je zredukować do jednego stanu. W tej sytuacji upraszcza się zarówno tablica przejść wyjść automatu jak też jego graf.
Przykład 3 cd.– minimalizacja detektora sekwencji
Przykład 3 cd.– minimalizacja detektora sekwencji
Przykład 3 cd.– minimalizacja detektora sekwencji
Przykład 3 cd. – dalsze kroki
• Dla tak uzyskanego automatu należy dokonać kodowania stanów a następnie wykonać syntezę kombinacyjną.
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ
Top Related