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SINTONIZACION
CONTROLADOR PID
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Ajuste emprico del controlador
PID 1 !stimaci"n de ciertas caractersticas de la din#mica del proceso
a controlar La estimaci"n se puede e$ectuar en la%o a&ierto o en
la%o cerrado' como se descri&ir# mas adelante
( Calculo de los par#metros del controlador Para ello se aplican
las $"rmulas de sintona' )ue son relaciones empricas entre lospar#metros del controlador ele*ido + las caractersticas del proceso
estimadas en el paso anterior
!l ,ec,o de )ue estos m-todos proporcionen solo .alores
apro/imados para los par#metros del controlador ,ace
0eneralmente necesario un tercer paso ajuste $ino de lospar#metros2' mediante o&ser.aci"n de la respuesta en la%o
cerrado Las di$erencias entre los distintos m-todos empricos
radican en la $orma de com&inar las t-cnicas de estimaci"n + las
$"rmulas de sintona
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- Mtodo de Ziegler-Nichols:
!n &ucle a&ierto3
!n el primer m-todo' la respuesta de
la planta a una entrada escal"n
unitario se o&tiene de manera
e/perimental Si la planta no contiene
inte*radores ni polos dominantescomplejos conju*ados' la cur.a de
respuesta escal"n unitario puede
tener $orma de S' como se o&ser.a
en las si*uientes $i*uras Si la
respuesta no e/,i&e una cur.a con
$orma de S' este m-todo no espertinente Tales cur.as de respuesta
escal"n se *eneran
e/perimentalmente o a partir de una
simulaci"n din#mica de la planta
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- Mtodo de Ziegler-Nichols:
!n &ucle a&ierto3
La cur.a con $orma de S se caracteri%a
por dos par#metros3 el tiempo de
retardo T4 + la constante de tiempo Tp
!l tiempo de retardo + la constante de
tiempo se determinan di&ujando unarecta tan*ente en el punto de in$le/i"n
de la cur.a con $orma de S +
determinando las intersecciones de
esta tan*ente con el eje del tiempo + la
lnea ct256' como se aprecia en la
.ersi"n 1 !n este caso' la $unci"n detrans$erencia Cs278s2 se apro/ima
mediante un sistema de primer orden
con un retardo de transporte del modo
si*uiente3
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- Mtodo de Ziegler-Nichols:
!n &ucle cerrado3
!n el se*undo m-todo' primero
esta&lecemos Ti5In$ + Td54 8sando
s"lo la acci"n de control proporcional'
se incrementa 6p de 4 a un .alor crtico
6c en donde la salida e/,i&a primerooscilaciones sostenidas Si la salida no
presenta oscilaciones sostenidas para
cual)uier .alor )ue pueda tomar 6p' no
se aplica este m-todo Por tanto' la
*anancia critica 6c + el periodo P
correspondiente se determinan
e/perimentalmente Zie*ler9Nic,ols
su*irieron )ue se esta&lecieran los
.alores de los par#metros 6p' Ti + Td de
acuerdo con la $"rmula )ue aparece en
la si*uiente ta&la
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- Mtodo de Cohen-Coon
!l ajuste de Zie*ler + Nic,ols para la
cur.a de reacci"n es mu+ sensi&le a
.ariaciones de t7:4 Co,en + Coon
desarrollaron una ta&la modi;cada
para mejorar esta limitaci"n usando
datos del mismo ensa+o
!n este m-todo se o&tiene
e/perimentalmente la respuesta de la
planta al aplicar un escal"n unitario'
como se muestra en la si*uiente $i*ura
Si la planta no inclu+e inte*radores2 o
polos dominantes complejos
conju*ados' la cur.a de respuesta alescal"n unitario puede tener el aspecto
de una cur.a en $orma de S' como se
o&ser.a en dic,a $i*ura' en el caso en
)ue la cur.a no presente esta $orma'
no se puede aplicar el m-todo
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!jemplo3
Sea el sistema de control )ue se muestra en la si*uiente $i*ura' enel cual se usa un controlador PID para controlar el sistema !lcontrolador PID tiene la $unci"n de trans$erencia3
Aplicaremos la re*la de sintona de Zie*ler9Nic,ols paradeterminar los .alores de los par#metros Acontinuaci"n o&ten*a una cur.a de respuesta escal"n unitario +comprue&e si el sistema dise o m#s2' ,a*a una sintona $ina + redu%ca la cantidad deso&re elon*aci"n al (=> o menos
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Como la planta tiene un inte*rador' se utili%a else*undo m-todo de las re*las de sintona deZie*ler9Nic,ols @ijando + ' se o&tiene la$unci"n de trans$erencia en la%o cerrado del modosi*uiente3
!l .alor de )ue ,ace al sistema mar*inalmente
esta&le para )ue ocurra oscilaci"n sostenida seo&tiene mediante el criterio de esta&ilidad deRout, Como la ecuaci"n caracterstica para elsistema en la%o cerrado es3
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!l arra+ de Rout, es3
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!/aminando los coe$icientes de la primera
columna del arra+ de Rout,' se encuentra
)ue ocurrir# una oscilaci"n sostenida si
As' la *anancia crtica es3
Con la *anancia $ijada i*ual a 542' la
ecuaci"n caracterstica es
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Para encontrar la $recuencia de la
oscilaci"n sostenida
!l periodo de la oscilaci"n sostenida es
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Par#metros3
Por tanto' la $unci"n de tras$erencia del
controlador PID es3
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Sintona $ina de par#metros
Banteniendo + mo.iendo el cero do&le
del controlador PID a
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Si se incrementa la *anancia proporcional
a ?(' sin modi$icar la locali%aci"n del
do&le cero3
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