8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
1/33
C3007/unit5/1
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK STATIK BOLEH
TENTU AKIBAT LENTURAN SIMETRI ( KAEDAHMACAULAY)
OBJEKTIF AM: Di akhir unit ini pelajar dapat memahamimaksud kecerunan, pesongan danpesongan maksima pada rasuk julur
OBJEKTIF KHUSUS
Selepas mengikuti unit 4 ini, pelajar dapat :-
Mencari tindakbalas pada tupang bagi beban tumpu,beban teragih dan momen
Menulis ungkapan umum bagi momen Menulis dan menukarkan ungkapan umum kepadaungkapan Macaulay
Mengira kecerunan dan pesongan pada rasuk
Menyelesaikan masalah pesongan maksima
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
2/33
C3007/unit5/2
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
5.0 PENGENALAN
Bagi rasuk julur andaian yang boleh dibuat adalahseperti balkoni, di mana rasuk diunjurkan dari dalam. Kitadapat lihat rasuk seolah-olah terjepit. Apabila anda berdiripada hujung akan terjadi lenturan. Dalam keadaan ini padahujung terjepit tersebut akan ada daya dan momen bagimenseimbangkan rasuk tersebut. Daya yang dikenakanadalah seperti beban tumpu, beban teragih dan momen.Pengiraannya hampir sama dengan rasuk tetupang mudah.
INPUT 1
5.1 KAEDAH MACAULAY UNTUK RASUK JULUR DENGANBEBAN TUMPU
Bagi rasuk julur, kecerunan dan pesongan di dinding ialahsifar. Pesongan maksimum berlaku di hujung di mana x = L..Oleh sebab itu kedudukantupang adalah penting .
Contoh 5.1
W
L
A B
ym
Rajah 5.1
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
3/33
C3007/unit5/3
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Bagi keratan XX, momen lenturMx = -Wx
2
2
dx
ydEI = -Wx ---------------- persamaan 5.1
Kamirkan persamaan momen(5,1) untuk mendapatkanpersamaan kecerunan
dx
dyEI = 1
2
2C
Wx+
---------------- persamaan 5.2
Keadaan sempadan
Apabila x =L,dx
dy= 0. Masukkan nilai-nilai ini dalam
persamaan 5.2, memberi
EI(0) = 12
2C
WL+
C1 =2
2WL
Persamaan 5.2 menjadi,
dxdyEI = +
2
2Wx
2
2WL
Kamiran kedua memberi,
Ey = 223
26C
xWLWx++
------------------ persamaan 5.3
Apabila x = L, y = 0. Masukkan nilai-nilai ini ke dalampersamaan 5.3, memberi
0 = 233
26
CWLWL
++
Oleh itu3
3
2
WLC
=
Pesongan maksimum berlaku pada x =0
( )EI
WLym
3
3
=
Contoh 5.2
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
4/33
C3007/unit5/4
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Dapatkan kecerunan dan pesongan pada hujung bebas bagirasuk julur di bawah.
30kN 20kN 10kN
A 3m B 2m C 2m D
Rajah 5.2
Penyelesaian:
Ra = 30 + 20 + 10 = 60kN
MA = 0MA + 30(3) + 20(5) + 10(7) = 0
MA = - 260kNm
Persamaan momen,
My-y = 60 x 260x0 30(x-3) 20(x-5)
Tukarkan kepada persamaan Macaulay
[ ] [ ]52033026060 02
2
= xxxxdx
ydEI
[ ] [ ]1
222
2
520
2
330260
2
60C
xxx
x
dx
dyEI +
=
[ ] [ ]21
3323
6
520
6
330
2
260
6
60CxC
xxxxEIy ++
=
Dengan menggunakan keadaan sempadan dapatkan nilai C1dan C2
Pada A, 0=dx
dy, x =0
[ ] [ ]1
222
2
5020
2
3030)0(260
2
)0(60)0( CEI +
=
C1 = 0
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
5/33
C3007/unit5/5
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Pada A, y = 0, x = 0C2 = 0
Persamaan lengkap
[ ] [ ]2
520
2
330260
2
60222
=
xxx
x
dx
dyEI
[ ] [ ]6
520
6
330
2
260
6
603323
=
xxxxEIy
Kecerunan pada hujung bebas, x = 7
[ ] [ ]2
5720
2
3730)7(260
2
)7(60222
=
dx
dyEI
EIdx
dy 414= rad
Pesongan pada hujung bebas, x = 7m
[ ] [ ]6
5720
6
3730
2
)7(260
6
)7(603323
=EIy
EIy
7.3286=
Contoh 5.3
Dapatkan kecerunan dan pesongan pada hujung bebas bagirasuk terjuntai di bawah dalam sebutan EI
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
6/33
C3007/unit5/6
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
20kN 30kN
2m 5m 3m
Rajah 5.3
Dengan menggunakan kaedah Macaulay keratan perlu dibuattitik paling kanan rajah 5.4
x y
20kN 30kN
2m 5m 3m y
Rajah 5.4
Penyelesaian:
Momen pada keratan yy
Myy = - 20(x-2) -30(x-7)
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
7/33
C3007/unit5/7
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Pada keadaan rasuk seperti 5.3, daya tindakbalas dan momenpada hujung terikat tidak perlu dicari.
Dari persamaan asal momen iaitu;
2
2
dx
ydEI = M
Gantikan persamaan momen pada keratan yy dalampersamaan asal momen, menjadi
2
2
dx
ydEI = - 20(x-2) -30(x-7)
Bagi mendapatkan persamaan kecerunan kamirkan
1
22
2
)7(30
2
)2(20C
xx
dx
dyEI +
=
Dari persamaan kecerunan kamirkan bagi mendapatkanpersamaan pesongan
21
33
6
)7(30
6
)2(20CxC
xxEIy ++
=
Dengan menggunakan persamaan sempadan iaitu:
0=dx
dy, x = 10 gantikan dalam kecerunan
1
22
2
)710(30
2
)210(20)0( CEI +
=
0 = -775 + C1C1 = 775
y = 0 , x = 10
2
33
)10(7756
)710(30
6
)210(20)0( CEI ++
=
C2 = 5908.33
Dapatkan persamaan lengkap
Persamaan kecerunan
7752
)7(30
2
)2(20 22+
=
xx
dx
dyEI
Persamaan pesongan
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
8/33
C3007/unit5/8
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
33.5908775
6
)7(30
6
)2(20 33++
= x
xxEIy
Kecerunan dan pesongan maksima berlaku pada hujungbebas
Di mana x =0
Kecerunan
7752
)70(30
2
)20(20 22+
=
dx
dyEI
EIdx
dy 775=
Pesongan
33.5908)0(7756
)70(30
6
)20(20 33++
=EIy
EIy
33.5908=
______________________________________________________
AKTIVITI
___________________________________________________
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
9/33
C3007/unit5/9
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Soalan 5.1 Dapatkan kecerunan dan pesongan di Cbagi rasuk julur di dalam Rajah 5.6 di bawah dimana nilai E =206kN/mm2 dan nilai Ixx ialah8x 109mm4
50kN 30kN
A B C D
3m 5m 1m
Rajah 5.6
Soalan 5.2 Dapatkan kecerunan dan pesongan di B bagirasuk
julur Rajah 5.7 yang berkeratan seperti Rajah 5.8
20kN 20kN 40kN
A B C D
2m 2m 2m
Rajah 5.7
20mm 120mm
40mm
60mmRajah 5.8
MAKLUM BALAS___________________________________________________________________________________
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
10/33
C3007/unit5/10
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Soalan 5.1
radxdx
dy 41019.7 =
y = 4.06 mm
Soalan 5.2
C1 = 0C2 = 0
Ixx = 2.73 x 107
mm4
radxdx
dy 41097.9 =
y = 2.56 mm
INPUT 2
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
11/33
C3007/unit5/11
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
5.2 Mendapatkan kecerunan dan pesongan bagi bebanteragih bagi rasuk julur dengan menggunakan KaedahMacaulay
Bagi beban teragih yang meliputi sebahagian daripada rasukdan tidak meliputi sehingga hujung kanan rasuk, bebantersebut mestilah diteruskan sehingga kepada hujung kananrasuk dan kemudian ditolakkan dengan beban yang samamagnitud tetapi bertentangan arah (arah ke atas) yangdikenakan pada bahagian bawah rasuk untuk bahagian rasukyang ditambah bebannya. (Sila rujuk Unit 4)
Contoh 5.4
Daripada rasuk julur dibawah, dapatkan kecerunan danpesongan pada hujung bebas dalam sebutan EI
70N
15N/m
A 4m B 3m C 4m D
Rajah 5.9
Penyelesaian
Tindak balas pada penyokong A, ambil jumlah daya ke atassama dengan jumlah daya ke bawah
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
12/33
C3007/unit5/12
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Fy = 0
RA = 15(4) + 70= 130N
Jumlah momen positif sama dengan jumlah momen negatif
MA = MA
15(4)(2) + MA + 70(7) = 0MA = -610 Nm
Persamaan momen
x y
70N15N/m
A 4m B 3m C 4m D
Rajah 5.10
yKeratan di buat pada y-y
( ) ( )( )770
2
415
2
15610130
22
0
2
2
+= xxx
xdx
ydEI
(jika beban teragih perlu ditambah sehingga kekeratan y-y danperlu diseimbangkan)
Kamirkan persamaan momen bagi mendapatkan persamaankecerunan
( ) ( )1
2332
2
770
6
415
6
15610
2
130C
xxxx
x
dx
dyEI +
+=
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
13/33
C3007/unit5/13
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Kamirkan sekali lagi persamaan momen untuk dapatkan persamaanpesongan
( ) ( )21
34423
6
770
24
415
24
15
2
610
6
130CxC
xxxxxEIy ++
+=
Keadaan sempadan
Pada A, x = 0, 0=dx
dy
(Jika tupang berada disebelah kiri , jika x = 0 kecerunan dan
pesongan adalah kosong)
( )( )
( )( ) ( ) ( )
1
2332
2
7070
6
4015
6
0150610
2
01300 CEI +
+=
01 =C
Pada A, x = 0, y = 0
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) 2134423
06
7070
24
4015
24
015
2
0610
6
01300 CCEI ++
+=
02 =C
Persamaan lengkap
i. Persamaan kecerunan
( ) ( )
1
2332
2
770
6
415
6
15610
2
130
+=
xxxx
x
dx
dyEI
ii. Persamaan pesongan
( ) ( )
6
770
24
415
24
15
2
610
6
13034423
+=
xxxxxEIy
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
14/33
C3007/unit5/14
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Kecerunan pada titik D, x = 11m (Pada hujung bebas)
( )( )
( ) ( ) ( )
2
71170
6
41115
6
111511610
2
111302332
+=
dx
dyEI
radEIdx
dy 1875=
Pesongan pada titik D , x = 11 (Pada hujung bebas)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6
71170
24
41115
24
1115
2
11610
6
1113034423
+=EIy
mmEI
y33.16463
=
Contoh 5.5
Dapatkan kecerunan dan pesongan pada hujung bebas denganmengambil mengambil nilai E = 200 kN/mm2 dan I = 108 mm4
30N
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
15/33
C3007/unit5/15
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
12N/m
A B C D3m 3m 3m
Rajah 5.11
Penyelesaian
Tindakbalas pada penyokong, tindakbalas dan momen tidak perludicari
X y
30N
12N/m
A B C D
3m 3m 3m
Rajah 5.12 y
Penyelesaian
Persamaan momen
2
2
dx
ydEIMyy =
( ) ( )
2
612
2
312
30
22
2
2
+
=
xx
xdx
yd
EI
(Beban teragih perlu ditambah sehingga kekeratan yy danperlu diseimbangkan)
Kamirkan persamaan momen bagi mendapatkan persamaankecerunan.
[ ] [ ]1
332
6
612
6
312
2
30C
xxx
dx
dyEI +
+
=
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
16/33
C3007/unit5/16
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Kamirkan sekali lagi persamaan momen untuk dapatkan persamaanpesongan
[ ] [ ]21
443
24
612
24
312
6
30CxC
xxxEIy ++
+
=
Keadaan sempadan
Pada titik D, x= 9m, 0=dx
dy
( ) ( ) [ ] [ ] 1332
6
6912
6
3912
2
9300 CEI +
+
=
15931 =C
Pada titik D, x = 9m, y = 0
( )( ) [ ] [ ]
( ) 2443
9159324
6912
24
3912
6
9300 CEI ++
+
=
5.100842 =C
Persamaan lengkap
[ ] [ ]1593
6
612
6
312
2
30332
+
+
=xxx
dx
dyEI
[ ] [ ]5.100841593
24
612
24
312
6
30443
+
+
= xxxx
EIy
Kecerunan dan pesongan pada titik A(pada hujung bebas)
Titik A, x = 0
Kecerunan
( ) [ ] [ ]1593
6
6012
6
3012
2
030332
+
+
=
dx
dyEI
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
17/33
C3007/unit5/17
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
10
6
102
101593
x
x
dx
dy=
= 0.08 rad
Pesongan di titik A, x = 0
( ) [ ] [ ]( ) 5.1008401593
24
612
24
3012
6
030443
+
+
=EIy
10
9
102
105.10084
x
xy
=
= 504.2mm
_____________________________________________________________
AKTIVITI
______________________________________
Uji kefahaman sebelum meneruskan Input 3
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
18/33
C3007/unit5/18
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Soalan 5.3
Dapatkan kecerunan dan pesongan pada hujung bebas bagi rasukjulur Rajah 5.13. Diberi nilai E = 206 kN/mm2 dan nilai I ialah 1010
mm4
35N 55N
45N/mA B C D
2m 7m 3m
Rajah 5.13
Soalan 5.4
Daripada rasuk julur di Rajah 5.14. Dapatkan kecerunan danpesongan pada hujung bebas. Di beri nilai E = 205 kN/mm2 dan
bentuk diberikan seperti Rajah 5.15.
30kN 25kN45kN/m
2m 8m
Rajah 5.14
175 450 175
300
150
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
19/33
C3007/unit5/19
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
300
Rajah 5.15(Dimensi dalam mm)
MAKLUM BALAS_____________________________________________________________________
Soalan 5.3
radxdx
dy 61074.3 =
y = 0.063 mm
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
20/33
C3007/unit5/20
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Soalan 5.4
mmy 375=
Ixx =1.579 x 1010 mm4
EIxx = 3.237 x 1012 kNmm
radxdx
dy 310897.1 =
y = 14.39 mm
INPUT 3
5.3 Mendapatkan kecerunan dan pesongan bagi momendengan menggunakan kaedah Macaulay (Rasuk Julur)
Rujuk input 4.6
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
21/33
C3007/unit5/21
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Contoh 5.6
30kN 15kNm 5kN/m
AB C D E
2m 3m 4m 4m
Rajah 5.16
Penyelesaian
Tindakbalas pada penyokong
Daya ricih
Fy = 0
RA = 30 + 5(4)= 50kN
Momen
MA = MA
MA + 30(2) + 5(4)(11) = 15MA = -265 kNm
x y
30kN 15kNm 5kN/m
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
22/33
C3007/unit5/22
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
AB C D E
2m 3m 4m 4m
yRajah 5.17
Persamaan momen
[ ] [ ] [ ]2
9551526523050
200
2
2
==x
xxxxdx
ydEIM
Kamirkan persamaan momen bagi mendapatkan persamaankecerunan.
[ ][ ]
[ ]1
322
6
95515265
2
230
2
50C
xxx
xx
dx
dyEI +
=
Kamirkan persamaan momen sekali lagi untuk mendapatkanpersamaan pesongan
[ ] [ ] [ ]21
42233
24
95
2
515
2
265
6
230
6
50 CxCxxxxxEIy ++
=
Keadaan sempadan
Pada titik A, x = 0 , 0=dx
dy
( ) [ ]( ) [ ]
[ ]1
322
6
90550150265
2
2030
2
050)0( CEI +
=
01 =C
Pada titik A,x = 0, y = 0
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
23/33
C3007/unit5/23
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
( )( ) [ ] ( ) [ ] [ ]
( ) 242233
0
24
905
2
5015
2
0265
6
2030
6
0500 CxEI ++
=
02=C
Persamaan lengkap
i. Persamaan kecerunan
[ ][ ]
[ ]6
95515265
2
230
2
50322
=
xxx
xx
dx
dyEI
ii. Persamaan pesongan
Kecerunan pada titik, x = 13m
( ) [ ]
( ) [ ]
[ ]6
9135
51315132652
21330
2
1350322
=
dx
dy
EI
radEIdx
dy 33.1208=
Pesongan pada titik x = 13
( ) [ ] ( ) [ ] [ ]24
91352
51315213265
621330
61350
42233
=EIy
mmEI
y5.11272
=
Contoh 5.7
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
[ ] [ ] [ ]24
95
2
515
2
265
6
230
6
5042233
=
xxxxxEIy
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
24/33
C3007/unit5/24
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Dapatkan kecerunan dan pesongan pada hujung bebas . Diberi nilaiE = 10GN/m2 dan Ixx = 45 x 108 mm4
x y
40N 12N/m 30Nm
A B C6m 3m
yRajah 18
(Nilai tindakbalas tidak perlu dicari)
Persamaan Momen pada keratan y-y
yyMdx
ydEI =
2
2
[ ]02
6302
1240 = x
xxMyy
[ ]02
2
2
6302
1240 = x
xx
dx
ydEI
Kamirkan persamaan momen untuk mendapatkan persamaankecerunan
[ ] 132
6306
12
2
40Cx
xx
dx
dyEI +
=
Kamirkan sekali lagi persamaan momen untuk dapatkan persamaanpesongan
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
25/33
C3007/unit5/25
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
[ ]21
233
2
630
24
12
6
40CxC
xxxEIy ++
=
Keadaan sempadan
Pada titik C, x = 9m , 0=dx
dy
( ) ( )[ ]
1
32
60306
912
2
940)0( CEI +
=
31681 =C
Pada titik C, x = 9m, y =0
[ ]( ) 2
233
931682
6930
24
)9(12
6
)9(40)0( CEI ++
=
5.202362 =C
Persamaan lengkap
Persamaan kecerunan
[ ] 31686306
12
2
40 32+
= x
xx
dx
dyEI
Persamaan pesongan
[ ]5.202363168
2
630
24
12
6
40233
+
= xxxx
EIy
Kecerunan dan pesongan pada titik A, x = 0
Persamaan kecerunan
( ) ( )[ ] 31686030
6
012
2
04032
+
=
dx
dyEI
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
26/33
C3007/unit5/26
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
10
6
105.4103168
xx
dxdy =
= 0.07 rad
Persamaan pesongan
( ) ( ) [ ]5.2023631682
6030
24
012
6
0401
233
+
= xEIy
10
9
105.4
105.20236
x
xy
=
= 449.7mm
AKTIVITI
Soalan 5.5 Dapatkan kecerunan dan pesongan pada hujung bebasdalam sebutan EI bagi rasuk seperti Rajah 5.19
25kN 40kN 10kN15kN/m 20kNm
A B CD
2m 5m
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
27/33
C3007/unit5/27
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
4mRajah 5.19
Soalan 5.6 Daripada rasuk julur keluli berbentuk C di dalam Rajah5.20(b). Dapatkan kecerunan dan pesongan pada
hujungbebas bagi rasuk Rajah 5.20(a) . Diberi nilai E keluli =
205kN/mm2.
20kN 40kN
15kN/m 20kN/m10kNm 30kNm
2m 5m 4m
Rajah 5.20(a)
450mm
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
28/33
C3007/unit5/28
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
100 mm
100 mm550 mm
100 mm
Rajah 5.20(b)
MAKLUM BALAS_____________________________________________________________________
Soalan 5.5
C1 = 0
C2 = 0
EIdxdy 5.2612= rad
y = - mmEI
54.22218
Soalan 5.6
C1 = 3278.33
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
29/33
C3007/unit5/29
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
C2 = -26099.96
Ixx = 1.097 x 1010 mm4
EIxx = 2.248 x 1012 kNmm2
radxdx
dy 310458.1 =
y = -11.608 mm
_________________________________________________________
PENILAIAN KENDIRI
_____________________________________________________________
Soalan 5.1 Dapatkan kecerunan dan pesongan pada hujung bebasbagi rasuk di Rajah 5.21(a) berkeratan I di Rajah
5.21(b).Diberi nilai E = 205 kN/mm2
20kN 30kN
A B 15kNm C 35kN/m D
3m 4m 4m
Rajah 5.21(a)
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
30/33
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
31/33
C3007/unit5/31
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Soalan 5.3 Satu rasuk julur berkeratan seperti Rajah 5.23(b)menanggung beban tumpu. Dapatkan kecerunan danpesongan maksima yang mungkin terjadi. Nilai E ialah
205kN/mm2. Diberi keratan seperti Rajah 5.23(a)
150mm
50 mm
150 mm
50 mm
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
32/33
C3007/unit5/32
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
Rajah 5.23(a)
10 kN 20 kN 30 kN 15 kN
1m 1m 1m 2m 1mRajah 5.23 (b)
MAKLUM BALAS PENILAIAN KENDIRI_____________________________________________________________________
Soalan 5.1
C1 = 0C2 = 0Ixx = 8.77 x 109 mm4
EIxx = 1.797 x 1012 kNmm2
radxdx
dy 31003.4 =
y = 30.86 mm
Soalan 5.2
C1 = 1180C2 = -8113.33
EIdx
dy 1180=
y =EI
3.8113
Soalan 5.3
C 3007- Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff &Noriza Awang Kechik
8/6/2019 Pesongan Dan Kecerunan Rasuk Statik Boleh Tentu Akibat Lenturan Simetri Kaedah Macaulay (politeknik)
33/33
C3007/unit5/33
PESONGAN DAN KECERUNANKAEDAH MACAULAY (Rasuk Julur)
mmy 105=
Ixx = 5.913 x 107 mm4
EIxx = 1.212 x 1010 kNmm2
raddx
dy143.0=
y = 30.32 mm
BAHAN RUJUKAN
1. Kajidaya Bahan 1989
Mohamad Rashid b Nabi BaxU.T.M
2. Mekanik Bahan 1997Penterjemah Ahmad Zafri b Zainudin
Muhammad Her b JantanYahaya b Ramli
U.T.M
3. Pengenalan Mekanik Bahan 1992
Mohd Zamin b JumaatDewan Bahasa & Pustaka
4. Mechanics of Materials 1984H.J HearnRobert Maxwell M.C
5. Theory and Problems of Strength Materials 1990Walliam A NashSchaums Outline Series, Mc Graw- Hill
Top Related