PERHITUNGAN VALUE AT RISK INDEKS SAHAM SYARIAH
MENGGUNAKAN MODEL VOLATILITAS ARCH-GARCH
DALAM KELOMPOK JAKARTA ISLAMIC INDEX
FARRAH ROSDIANA LAILA
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI
SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2010 M / 1431 H
PERHITUNGAN VALUE AT RISK INDEKS SAHAM SYARIAH
MENGGUNAKAN MODEL VOLATILITAS ARCH-GARCH
DALAM KELOMPOK JAKARTA ISLAMIC INDEX
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
Oleh :
Farrah Rosdiana Laila
106094003168
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI
SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2010 M / 1431 H
i
PERHITUNGAN VALUE AT RISK INDEKS SAHAM SYARIAH
MENGGUNAKAN MODEL VOLATILITAS ARCH-GARCH
DALAM KELOMPOK JAKARTA ISLAMIC INDEX
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh
Gelar Sarjana Sains
Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
Oleh :
Farrah Rosdiana Laila
106094003168
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Taufik Edy Sutanto, Msc.Tech
NIP. 19790530 200604 1 002
Nur Inayah, M. Si
NIP. 19740125 200312 2 001
Mengetahui,
Ketua Program Studi Matematika
Yanne Irene, M.Si
NIP. 19741231 200501 2 018
ii
PERNYATAAN
DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR-
BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN
SEBAGAI SKRIPSI PADA PERGURUAN TINGGI ATAU LEMBAGA
MANAPUN.
Jakarta, Agustus 2010
Farrah Rosdiana Laila
106094003168
PERSEMBAHAN
Especially Dedicated to My Parents H. Eddy Suparman & Hj. Maryana Hage With My Appreciation for Their Prayer, Patience, Support and Love
MOTTO
Ketika ku mohon kepada Allah kekuatan
Allah memberiku kesulitan agar aku menjadi kuat
Ketika ku mohon kepada Allah kebijaksanaan
Allah memberiku masalah untuk kupecahkan
Ketika ku mohon kepada Allah kesejahteraan
Allah memberiku akal untuk berfikir
Ketika ku mohon kepada Allah keberanian
Allah memberiku kondisi bahaya untuk kuatasi
Ketika ku mohon kepada Allah sebuah cinta
Allah memberiku orang-orang bermasalah untuk ku tolong
Ketika ku mohon kepada Allah bantuan
Allah memberiku kesempatan
Aku tidak pernah menerima apa yang ku minta
Tetapi aku menerima segala yang ku butuhkan…
If we absolutely believe in the existence of Allah’s Kun Fayakuun
then it will happen accordingly…
ABSTRAK
Data deret waktu pada indeks harga saham yang tercatat di Jakarta Islamic
Index memiliki ragam yang tidak konstan pada tiap titik waktunya (volatilitas),
sehingga pemodelan terhadap ragam akan menghasilkan penduga-penduga yang
lebih efisien, selain itu selang kepercayaan yang lebih akurat dan kemampuan
untuk menganalisa risiko tersebut. Ragam ramalan dapat diperoleh dengan
menyusun sebuah model deret waktu dengan menggunakan metode ARCH-
GARCH untuk memprediksi volatilitas dari sebuah data deret waktu bidang
keuangan. Hasil dari penelitian ini berupa model terbaik yang digunakan untuk
meramalkan volatilitas saham syariah adalah ARCH (2).
Model diatas memberikan informasi bahwa tingkat risiko saham syariah
dipengaruhi oleh tiga hal yaitu besarnya nilai return satu hari yang lalu, besarnya
ragam return untuk satu hari dan besarnya ragam return untuk dua hari yang lalu.
Besarnya risiko diketahui dengan mengembangkan sebuah penduga Value at Risk
(VaR). Dari hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa semakin lama waktu
berinvestasi maka risiko yang ditimbulkannya akan semakin besar.
Kata Kunci: ARCH-GARCH, Jakarta Islamic Index, Return, Volatility, Value at
Risk.
ABSTRACT
Time series data on price index of shares listed on the Jakarta Islamic
Index has a range that is not constant at each time point (volatility), so the
modeling of various estimators, estimators will produce a more efficient, besides a
more accurate confidence interval and the ability to analyze risks. Variety of
predictions can be obtained by constructing a time series model using ARCH-
GARCH method to predict the volatility of a financial time series data. Results of
the study are the best models used to forecast the volatility of the stock of sharia is
the ARCH (2).
The above models provide information that sharia stock risk level is
influenced by three things: the value of the return one day ago, the range of
returns for a day ago and the range of returns for two days ago. magnitude of risk
is known to develop an estimator of Value at Risk (VaR). From the results of this
study concluded that the longer the time to invest then the resulting risk will be
greater.
Keyword: ARCH-GARCH, Jakarta Islamic Index, Return, Volatility, Value at
Risk.
KATA PENGANTAR
Segala puji hanya bagi Allah Yaa Rahmaan atas rahmat dan hidayah-Nya.
Shalawat serta salam semoga selalu tercurah kepada Nabi Besar Muhammad saw.
Dengan mengucap Alhamdulillah hirobbil A’lamin dan dengan izin-Nya, akhirnya
penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini sebagai salah satu syarat untuk
memperoleh gelar Sarjana Sains, Program Studi Matematika Fakultas Sains dan
Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Tugas akhir ini penulis beri judul
”Perhitungan Value at Risk Indeks Saham Syariah Menggunakan Model
Volatilitas ARCH-GARCH dalam Kelompok Jakarta Islamic Index”.
Dalam kesempatan kali ini, perkenankanlah penulis mengucapkan terima
kasih kepada :
1. Dr. Syopiansyah Jaya Putra, M. Sis, Dekan Fakultas Sains dan Teknologi UIN
Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Yanne Irene, M. Si, Ketua Prodi Matematilka Fakultas Sains dan Teknologi
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
3. Taufik Edy Sutanto, M.ScTech, Pembimbing I penulis dalam mengerjakan
tugas akhir ini yang telah banyak meluangkan waktu dalam membimbing dan
selalu memberikan motivasi.
4. Nur Inayah, S.Pd, M.Si, Pembimbing II penulis yang juga telah memberikan
banyak saran yang bermanfaat dalam penulisan tugas akhir ini.
5. Seluruh Staf Akademik Fakultas Sains dan Teknologi serta Dosen Program
Studi Matematika yang telah banyak membantu proses akademik dan
kelulusan penulis.
6. Ibu & Ayah serta keluarga atas kasih sayangnya yang selalu memberikan doa
dan dorongan baik moril maupun materiil, yang selalu menjadi penyemangat
penulis dalam menyelesaikan tugas akhir.
7. Sahabat-sahabat terbaik Vivi, Ulfah, Dwi & Nichen atas semangat dan
bantuannya yang ga’ pernah absen, Hopefully our friendship everlasting I Luv
you all full…
8. Teman-teman seperjuangan dalam mengerjakan skripsi Aa Ramdhan, Mas Catur
& Tante Epo, yang selalu siap direpotin padahal mereka sendiri repot…Thanks
for everything.
9. Keluarga Matematika ’06 Mahmudi, Reza, Anas, Arya, Zikri, Yayan, Iben,
Indra, Rahmat, Sayuti, Arif, Zemy, Iif, Firda, Anty, Iis…terimakasih atas
kebersamaan, persaudaraan & hiburan gratisnya selama 4 tahun…Keep High
Spirit !!!
10. Masyarakat HIMATIKA FST UIN , K’Bambang, K‘Denis, K’Pandu, K’Dwi,
K’Pandam, K’Lina, K’Irfan, K’Ervinna, Dendy, Reisya, Widy, Ovank, Hamza,
Rahmat, Laung, Ubay, Tami, Selly…terimakasih atas bantuan, doa &
semangatnya.
11. Mimi, Rahma, Syifa, Amel, Yati, Sayful, Ryo, Fandi, Puput, Desy, Uni, Fariha,
Lili…thanks for keep in touch although long distance & busy.
12. Seorang Utama Sang Motivator Hati.
13. Kendaraan tersayang Duo Blue T-512 Classic & 135-PAC Exclusive serta para
kru-nya yang selalu setia antar jemput selama penulis kuliah.
14. Seluruh pihak yang telah membantu dalam proses penyelesaian laporan ini
yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Harapan penulis semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat, baik bagi
pembaca pada umumnya maupun bagi penulis pada khususnya. Mengingat Tugas
Akhir ini masih jauh dari kesempurnaan untuk itu dengan segala kerendahan hati
penulis selalu sedia menerima kritik dan saran yang sifatnya membangun dari
pembaca demi perbaikan di kemudian hari.
Jakarta, Agustus 2010
Penulis
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .................................................................................. i
PENGESAHAN UJIAN ............................................................................. ii
PERNYATAAN .......................................................................................... iii
PERSEMBAHAN DAN MOTTO ............................................................. iv
ABSTRAK .................................................................................................. v
ABSTRACT ................................................................................................ vi
KATA PENGANTAR ................................................................................ vii
DAFTAR ISI ............................................................................................... ix
BAB I PENDAHULUAN ......................................................................... 1
1.1 Latar Belakang ...................................................................... 1
1.2 Permasalahan ........................................................................ 1
1.3 Pembatasan Masalah ............................................................ 3
1.4 Tujuan Penelitian .................................................................. 3
1.5 Manfaat Penelitian ................................................................ 4
BAB II LANDASAN TEORI .................................................................... 5
2.1 Pasar Modal Syariah ............................................................. 5
2.2 Indeks Harga Saham ............................................................. 8
2.3 Jakarta Islamic Index ........................................................... 9
2.4 Return Saham ....................................................................... 10
2.5 Uji Stasioneritas ..................................................................... 11
2.6 Penentuan Panjang Lag ......................................................... 13
2.7 Model ARCH-GARCH ......................................................... 15
2.7.1 Uji Jarque Berra ......................................................... 18
2.7.2 Uji Ljung-Box ............................................................. 19
2.7.3 Uji Lagrange Multiplier ............................................. 20
2.7.4 Heteroskedastisitas ..................................................... 21
2.8 Value at Risk (VaR) .............................................................. 22
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ................................................ 24
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian .............................................. 24
3.2 Metode Pengumpulan Data .................................................. 24
3.3 Metode Pengolahan Data ...................................................... 25
3.4 Alur Penelitian ....................................................................... 29
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................... 31
4.1 Deskriptif Data ....................................................................... 31
4.2 Pendugaan Parameter Model ARCH-GARCH .................... 35
4.3 Pemilihan Model ARCH-GARCH Terbaik .......................... 36
4.4 Pemeriksaan Model ARCH-GARCH ................................... 37
4.5 Peramalan Ragam ................................................................. 38
4.6 Perhitungan Value at Risk .................................................... 40
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .................................................... 41
5.1 Kesimpulan ........................................................................... 41
5.2 Saran ..................................................................................... 42
REFERENSI
LAMPIRAN
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam rangka mengembangkan pasar modal syariah, PT. Bursa Efek
Jakarta (BEJ) bersama dengan PT. Danareksa Investment Management telah
meluncurkan indeks saham yang dibuat berdasarkan syariah Islam yaitu
Jakarta Islamic Index. Jakarta Islamic Index terdiri dari 30 jenis saham yang
dipilih dari saham-saham yang sesuai dengan syariah Islam. Penentuan
kriteria pemilihan saham dalam Jakarta Islamic Index melibatkan pihak
dewan pengawas syariah PT. Danareksa Investment Management.
Indeks dapat memberikan investor gagasan secara cepat tentang
bagaimana kinerja sebuah bursa selama waktu tertentu. Dengan melihat
indeks, maka investor dapat memperkirakan dengan cepat bagaimana kinerja
portofolio sahamnya. Namun, indeks dapat juga dimanfaatkan untuk tujuan
yang lebih besar yaitu dengan melihat fluktuasi indeks selama ini, investor
dapat menghitung berapa potensi risiko pasar.
Saham dikenal memiliki karakteristik high risk-high return karena
saham merupakan surat berharga yang memberikan peluang keuntungan
yang tinggi namun juga berpotensi risiko tinggi. Saham memungkinkan
investor mendapatkan keuntungan dalam jumlah besar dalam waktu singkat.
Jadi bila investor memutuskan untuk berinvestasi dalam bentuk saham, yang
2
perlu ditelaah ulang adalah tingkat risiko yang terkandung sesuai dengan
tingkat risiko yang bisa investor tanggung.
Pada analisis keuangan data deret waktu memiliki keragaman
(volatilitas) yang tidak konstan di setiap waktunya. Deret waktu seperti itu
disebut heteroskedastisitas bersyarat (conditional heteroscedastic), pada
kondisi ini asumsi untuk metode kuadrat terkecil seperti ARMA tidak
terpenuhi. Salah satu model deret waktu yang dapat mengatasi
heteroskedastisitas adalah model Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (ARCH) yang diperkenalkan oleh Engle pada tahun
1982. Model ARCH memiliki kemampuan untuk menangkap semua
karakteristik dari peubah-peubah pasar keuangan. Kemudian, model ARCH
dikembangkan oleh Bollerslev tahun 1986 menjadi Generalized
Autoregressive Heteroscdasticity (GARCH) [1]. Model ARCH-GARCH ini
dapat menjelaskan tentang pergerakan indeks harga saham termasuk tingkat
resikonya. Pelaku pasar modal diharapkan dapat lebih tepat dalam
mengambil keputusan investasinya dengan menggunakan metode ini.
Berdasarkan hal tersebut, maka peneliti tertarik untuk melakukan
penelitian yang diberi judul Perhitungan Value at Risk Indeks Saham
Syariah Menggunakan Model Volatilitas ARCH-GARCH dalam
Kelompok Jakarta Islamic Index.
3
1.2 Permasalahan
Adapun permasalahannya antara lain adalah bagaimana karakteristik
penyebaran risiko yang terjadi pada saham-saham kelompok Jakarta Islamic
Index yang selalu berfluktuasi. Apakah karakteristik volatilitas pada indeks
saham syariah tersebut bersifat homoskedastisitas atau heteroskedastisitas.
Selain itu, bagaimana memodelkan dan menghitung besarnya nilai risiko
berinvestasi pada saham yang tercatat di Jakarta Islamic Index
menggunakan model volatilitas ARCH dan GARCH.
1.3 Pembatasan Masalah
Dalam penelitian ini, masalah dibatasi terhadap pemilihan indeks harga
saham syariah Jakarta Islamic Index, data yang digunakan berupa data
indeks saham harian dari Januari 2006 sampai dengan Desember 2009.
Adapun pembatasan pada model yang digunakan pada penelitian ini
menggunakan model ARCH dan GARCH dengan ordo p dan q yang dipilih
hanya sampai ordo dua.
1.4 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui karakteristik indeks saham
syariah bersifat homoskedastisitas atau heteroskedastisitas, serta mengetahui
model dan perhitungan nilai risiko dalam berinvestasi pada saham yang
tercatat di Jakarta Islamic Index menggunakan model volatilitas ARCH dan
GARCH sehingga dapat terhindar dari kerugian dan risiko yang besar.
4
1.5 Manfaat Penelitian
Dalam penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi pada
pengembangan pasar modal syariah, khususnya pada indeks saham syariah
di pasar modal Indonesia. Karena, dengan berinvestasi pada Pasar modal
syariah merupakan sebuah solusi alternatif terhadap persoalan etika dan
moralitas dalam sekaligus menerapkan perilaku bisnis sesuai ajaran Islam.
Selain itu, dapat mengetahui kondisi karakteristik volatilitas return
saham syariah yang bersifat heteroskedastisitas dan memprediksi nilai risiko
untuk pengambilan keputusan dan analisis kebijakan risiko secara tepat,
sehingga investor dapat memperoleh keuntungan dalam berinvestasi.
5
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Pasar Modal Syariah
Dalam perkembangan dan pertumbuhannya transaksi efek syariah di
pasar modal Indonesia terus meningkat, sejak secara resmi Badan Pelaksana
Pasar Modal (BAPEPAM) meluncurkan prinsip pasar modal syariah pada
tanggal 14 Maret 2003 dengan ditandatanganinya nota kesepahaman antara
Bapepam dengan Dewan Syariah Nasional Majelis Ulama Indonesia (DSN-
MUI).
Pengertian pasar modal menurut Undang-Undang Pasar Modal No. 8
tahun 1995 merupakan kegiatan yang bersangkutan dengan penawaran umum
dan perdagangan, efek perusahaan publik yang berkaitan dengan efek yang
diterbitkannya, serta lembaga dan profesi yang berkaitan dengan efek. Sama
halnya dengan pasar konvensional, pengertian pasar modal syariah adalah
pasar modal yang dijalankan dengan konsep syariah, dimana setiap
perdagangan surat berharga mentaati ketentuan transaksi sesuai dengan basis
syariah.
Pasar modal syariah lahir sebagai salah satu solusi alternatif terhadap
persoalan etika dan moralitas sekaligus menerapkan perilaku bisnis sesuai
ajaran Islam. Pasar modal sebagai pasar untuk berbagai instrumen keuangan
jangka panjang yang bisa diperjual belikan baik dalam bentuk hutang maupun
modal sendiri, baik yang diterbitkan oleh pemerintah maupun perusahaan
6
swasta. Pasar modal memiliki peranan besar bagi perekonomian suatu negara,
sebab pasar modal menjalankan dua fungsi sekaligus yaitu, fungsi ekonomi
dan keuangan.
Pasar modal sering disamakan dengan pasar uang, padahal keduanya
memiliki perbedaan secara prinsip. Pasar modal atau capital market adalah
pasar keuangan untuk dana jangka panjang dan dalam arti sempit merupakan
pasar nyata. Sementara pasar uang atau money market berkaitan dengan
instrumen keuangan jangka pendek dan merupakan pasar tidak nyata.
Perbedaaan secara umum antara pasar modal konvensional dengan
pasar modal syariah dapat dilihat pada instrumen dan mekanisme
transaksinya, sedangkan perbedaan nilai indeks saham syariah dengan nilai
indeks saham konvensional terletak pada kriteria saham emiten yang harus
memenuhi prinsip-prinsip dasar syariah. Secara umum konsep pasar modal
syariah dengan pasar modal konvensional tidak jauh berbeda meskipun dalam
konsep pasar modal syariah disebutkan bahwa saham yang diperdagangkan
harus berasal dari perusahaan yang bergerak dalam sektor yang memenuhi
kriteria syariah dan terbebas dari unsur riba, serta transaksi saham dilakukan
dengan menghindarkan berbagai praktek perjudian dan spekulasi.
Adapun instrumen pasar modal yang sesuai dengan syariah dalam
pasar perdana adalah muqaradah/mudharabah funds, saham biasa dan
muqaradah/mudharabah bonds. Karena, instrumen pasar modal tersebut
diperdagangkan di pasar perdana, maka prinsip dasar pasar perdana adalah
semua efek harus berbasis pada harta atau transaksi riil, tidak boleh
7
menerbitkan efek hutang untuk membayar kembali hutang (bay al dayn bi al
dayn), dana atau hasil penjualan efek akan diterima oleh perusahaan, hasil
investasi akan diterima pemodal (shohibul maal), tidak boleh memberikan
jaminan hasil.
Dalam pasar modal banyak informasi yang dapat diperoleh investor
baik informasi yang tersedia di publik maupun informasi pribadi. Hal yang
dapat mempengaruhi aktivitas perdagangan di pasar modal, diantaranya adalah
informasi yang masuk ke dalam pasar modal. Informasi memegang peranan
penting terhadap transaksi perdagangan yang berlangsung, karena para pelaku
pasar modal membutuhkan informasi tersebut dalam pengambilan keputusan
yang dilakukan oleh para investor untuk memilih portofolio yang efisien dan
mengimplementasikan banyaknya pilihan seseorang dalam menanamkan
modalnya dalam bentuk investasi. Di Indonesia perkembangan pasar saham
syariah mulai dirintis dengan diluncurkannya indeks harga saham berdasarkan
prinsip syariah pada tanggal 3 Juli 2000, yang disebut sebagai Jakarta Islamic
Index (JII) yang merupakan hasil kerjasama antara PT. BEI dengan PT. DIM.
Saham-saham yang terdaftar terdiri dari 30 saham yang telah lolos
berdasarkan fatwa yang dikeluarkan Dewan Syariah Nasional. Akan tetapi,
tidak berarti saham-saham di luar JII tidak sesuai dengan syariah namun JII
hanya menampung 30 saham dengan kinerja keuangan terbaik, sehingga di
luar JII pun masih ada saham yang dapat dikategorikan sebagai saham syariah
diantaranya saham-saham yang termasuk dalam Islamic Stock Selection Index
8
yang diluncurkan oleh Karim Bussines Consulting yang berisi daftar semua
saham emiten di BEI yang sesuai syariah.
2.2 Indeks Harga Saham
Saham merupakan bukti kepemilikan seseorang pada suatu
perusahaan. Bentuk fisik saham adalah selembar kertas, pada saham tersebut
dinyatakan bahwa pemegang saham adalah pemilik perusahaan. Selain itu,
saham juga dapat diperjual belikan, indikator yang digunakan untuk
menggambarkan pasar suatu saham adalah Indeks Harga Saham yang dalam
hal ini berada di Bursa Efek Indonesia. Indeks Harga Saham dapat
menunjukkan pergerakan harga saham. Indeks ini berfungsi sebagai indikator
trend pasar yang artinya pergerakan indeks menggambarkan kondisi pasar
pada suatu saat, apakah pasar sedang aktif atau sedang lesu [2].
Selain itu, pergerakan Indeks Harga Saham ini juga merupakan
indikator penting bagi para investor untuk menentukan apakah mereka akan
menjual, menahan atau membeli suatu atau beberapa saham. Pada saat ini,
menurut [3] PT BEI memiliki delapan macam Indeks Harga Saham,
diantaranya: Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG), Indeks Sektoral (indeks
ini terbagi atas sembilan sektor yaitu pertanian, pertambangan, industri dasar
dan kimia, aneka industri, industri barang kosumsi, properti dan real estate,
transportasi dan infrastruktur, keuangan dan perdagangan, jasa dan investasi),
Indeks LQ45, Jakarta Islamic Index (JII), Indeks Kompas100, Indeks Papan
Utama, Indeks Papan Pengembangan, dan Indeks Individual.
9
2.3 Jakarta Islamic Index
Saham-saham yang masuk dalam JII adalah emiten yang kegiatan
usahanya tidak bertentangan dengan syariah Islam. Adapun usaha-usaha yang
tidak diperbolehkan, antara lain:
1. Usaha perjudian dan permainan yang tergolong judi
2. Usaha lembaga keuangan yang konvensional (mengandung unsur riba)
3. Usaha yang memproduksi, mendistribusikan dan / atau menyediakan
barang- barang atau jasa yang merusak moral dan bersifat mudharat.
JII dimaksudkan untuk digunakan sebagai tolok ukur (benchmark)
dalam mengukur kinerja investasi pada saham dengan basis syariah melalui
indeks tersebut diharapkan dapat meningkatkan kepercayaan investor untuk
mengembangkan investasi dalam ekuiti secara syariah. Untuk menetapkan
saham-saham yang akan masuk dalam perhitungan JII dilakukan dengan
urutan seleksi sebagai berikut :
a. Memilih kumpulan saham dengan jenis usaha utama yang tidak
bertentangan dengan prinsip syariah dan sudah tercatat lebih dari tiga
bulan (kecuali saham yang termasuk dalam 10 kapitalisasi besar)
b. Memilih saham berdasarkan laporan keuangan tahunan atau tengah
tahunan terakhir yang memiliki rasio kewajiban terhadap aktiva maksimal
sebesar 90%.
c. Memilih 60 saham dari susunan saham di atas berdasarkan urutan rata-rata
kapitalisasi pasar terbesar selama satu tahun terakhir.
10
d. Memilih 30 saham dengan urutan berdasarkan tingkat likuiditas rata-rata
nilai perdagangan regular selama satu tahun terakhir. Pengkajian ulang
akan dilakukan enam bulan sekali dengan penentuan komponen indeks
pada awal bulan Januari dan Juli setiap tahunnya. Sedangkan perubahan
pada jenis usaha emiten akan dimonitoring secara terus menerus
berdasarkan data-data publik yang tersedia.(Lampiran 1)
2.4 Return Saham
Tingkat bagi hasil atau return diukur dengan cara prosentase dari
perubahan harga saham. Menurut [4] mengukur tingkat bagi hasil pada suatu
saham dapat diperoleh dengan dua cara yaitu:
t
ttt
d
ddX
1
(2.1)
dengan:
tX : return indeks harga saham pada hari ke-t
td : indeks harga saham pada hari ke t
dt+1 : indeks harga saham pada hari ke t+1.
Hanya saja dalam analisis statistik perhitungan bagi hasil tersebut bias
yang disebabkan oleh pengaruh bsaran pembaginya maka perhitungan tingkat
bagi hasil dilakukan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :
t
tnt
d
dX 1
(2.2)
11
dengan:
tX : return indeks harga saham pada waktu ke-t
td : indeks harga saham harga saham pada hari ke t
dt+1 : indeks harga saham pada hari ke t+1.
2.5 Uji Stasioneritas
Dalam suatu analisis deret waktu, kestasioneran merupakan hal yang
penting. Begitu juga dalam analisis dengan menggunakan model ARCH-
GARCH yang mensyaratkan setiap variabel yang disertakan dalam model
adalah stasioner. Oleh karena itu, sebelum dilakukan analisis lebih lanjut
mengenai model ARCH-GARCH maka perlu diuji kestasioneran dari data
yang diikutsertakan dalam model.
Suatu series dikatakan stasioner apabila rata-rata, varians dan
autokovariansi nilainya konstan dari waktu ke waktu. Dengan kata lain, ketiga
ukuran tersebut tidak tergantung waktu. Namun, seringkali data deret waktu
yang dikumpulkan merupakan data yang tidak stasioner, terutama jika data
tersebut merupakan variabel-variabel ekonomi yang terus meningkat
sepanjang waktu. Sehingga apabila dilakukan analisis terhadap data yang tidak
stasioner ini, maka akan dihasilkan suatu regresi yang palsu dan kesimpulan
yang diambil akan kurang bermakna serta berakibat tidak bisanya parameter
model tersebut diestimasi. Oleh karena itu, penting untuk menguji
kestationeran data dan apabila ditemukan ketidakstasioneran, maka lakukan
diferensiasi atau transformasi hingga data menjadi stasioner.
12
Dalam pengujian kestasioneran data digunakan suatu uji yang sering
disebut dengan uji unit root. Uji ini bertujuan untuk mengetahui apakah data
tersebut mengandung unit root atau tidak. Jika variabel mengandung unit root,
maka data tersebut dapat dikatakan sebagai data yang tidak stasioner dan
untuk itu diperlukan suatu diferensiasi hingga data menjadi stasioner. Terdapat
beberapa metode pengujian dengan menggunakan uji unit root, di antaranya
adalah uji Dickey Fuller (DF) yang selanjutnya dikembangkan menjadi uji
Augmented Dickey Fuller (ADF) dan uji Phillip Peron.
Pengembangan uji DF menjadi uji ADF dikarenakan pada uji DF
terkadang terdapat korelasi antar residual dalam suatu series, sehingga
mengakibatkan hasil dari uji DF akan menjadi bias. Karena bias dalam
pengujian merupakan masalah yang penting, maka dilakukan modifikasi
dalam uji DF. Oleh karena itu, dikembangkan uji ADF. Uji ini
mengikutsertakan sejumlah lag variabel dependen dalam prosedur standar uji
DF agar korelasi antar residual dapat dihilangkan. Dengan mengikutsertakan
sejumlah lag, ini berarti banyaknya lag harus ditentukan terlebih dahulu.
Penentuan panjang lag ini dapat ditentukan dengan Akaike Information
Criterion (AIC) atau Schwartz Information Criterion (SIC) yang akan dibahas
pada subbab selanjutnya.
Penentuan kestasioneran data dilihat dari nilai t-statistik ADF
dibandingkan dengan nilai kritis pada tabel MacKinnon. Selain itu dapat juga
dilihat dari nilai probabilitasnya. Dengan hipotesis:
13
: data mengandung unit root
: data tidak mengandung unit root
Jika nilai t-statistik ADF lebih kecil dari nilai kritis McKinnon, maka
terima dan tolak yang berarti series mengandung unit root atau dengan
kata lain series tidak stasioner. Sedangkan dari uji probabilitas jika nilai
probabilitasnya kurang dari 0.05 maka kita menolak yang berarti series
mengandung unit root atau dengan kata lain series tidak stasioner, dan
menerima yang berarti series tidak mengandung unit root atau dengan kata
lain series sudah stasioner. Sedangkan untuk pengujian unit root lainnya
adalah dengan menggunakan pendekatan uji Phillip Peron yang merupakan
pengembangan uji DF dengan memperbolehkan asumsi adanya distribusi
error [4].
2.6 Penentuan Panjang Lag
Pengujian kestasioneran dalam analisis ARCH-GARCH membutuhkan
informasi mengenai panjang lag yang akan digunakan dalam model. Dalam
menentukan panjang lag dimana lag adalah periode waktu antara dua kejadian
atau peristiwa, tentunya diinginkan suatu kondisi di mana lag yang digunakan
cukup panjang sehingga dapat menangkap sepenuhnya dinamika dari sistem
yang dimodelkan. Namun dengan menggunakan panjang lag yang terpanjang
maka akan semakin banyak pula jumlah parameter yang harus diestimasi dan
semakin sedikit derajat kebebasannya. Sehingga kita akan menghadapi trade
off antara mempunyai jumlah lag yang memadai dengan mempunyai derajat
bebas yang cukup. Oleh karena itu, untuk mengatasi hal tersebut digunakanlah
14
penentuan panjang lag dengan menggunakan Akaike Information Criterion
(AIC) dan Schwartz Information Criterion (SIC) atau lebih dikenal dengan
Schwartz Bayesian Criterion (SBC). Dengan nilai AIC ditentukan oleh:
(2.3)
dan nilai SBC ditentukan oleh:
(2.4)
dengan:
n : jumlah parameter estimasi
T : jumlah observasi yang dapat digunakan
AIC dan SBC merupakan ukuran baik buruknya kecocokan yang
mengoreksi karena derajat kebebasan akan berkurang jika lag-lag
ditambahkan ke dalam suatu model. Metode ini digunakan untuk memilih
model dengan panjang lag yang paling cocok. Suatu model dengan panjang
lag n (katakan model A) dikatakan lebih baik daripada model dengan panjang
lag m (katakan model B), jika nilai AIC ataupun SBC dari model A lebih kecil
daripada model B [5].
Kriteria model yang terbaik adalah memiliki ukuran kebaikan model
yang baik dan koefisien yang nyata. Ukuran yang digunakan sebagai indikator
kebaikan model untuk model GARCH sebagai berikut:
a. Akaike’s Information Criterion
kAIC 22 (2.5)
b. Schwarz information Criterion
15
TTkTSIC /log/2 (2.6)
dimana RR /log2log12/ ' (2.7)
dengan:
k : banyaknya parameter
T : banyaknya pengamatan
: nilai log fungsi kemungkinan
:' jumlah kuadrat sisaan
R : banyaknya sisaan/residual.
Sehingga model terbaik adalah jika AIC dan SIC minimum dan
koefisien model signifikan [1].
2.7 Model ARCH-GARCH
Pada umumnya, pemodelan data deret waktu dilakukan dengan asumsi
ragam sisaan konstan (homoskedastisitas) yaitu sebesar . Pada
kenyataannya, banyak data deret waktu yang mempunyai ragam sisaan yang
tidak konstan (heteroskedastisitas), khususnya untuk data deret waktu di
bidang keuangan. Hal ini menyebabkan pemodelan dengan memakai analisis
deret waktu biasa, yang mempunyai asumsi homoskedastisitas tidak dapat
digunakan.
Model ARCH mengasumsikan bahwa conditional variance hari ini
dipengaruhi oleh waktu sebelumnya. Model ini menganalisis deret waktu yang
memperbolehkan adanya heteroskedastisitas yang diperkenalkan pertama kali
oleh Engle (1982). Model ARCH digunakan untuk memodelkan ragam sisaan
16
yang sebelumnya secara autoregresi atau digunakan untuk memodelkan ragam
bersyarat. Misalkan dimiliki model:
(2.8)
Pada analisis deret waktu biasa diasumsikan white noise
karena data deret waktu bidang keuangan seringkali bersifat
heteroskedastisitas maka ragam bersyarat akan mengikuti model berikut:
tqtqtt vh
22
11 ... (2.9)
Proses white noise yang mengikuti Persamaan (2.1) didefinisikan
sebagai model ARCH dengan orde-q [ARCH q ] dengan ,
bentuk lain dari ARCH q adalah:
ttt v.2 (2.10)
22
11 ... qtqtth (2.11)
Dengan dan dan untuk i = 1,…, q, syarat dan
dibutuhkan agar ragam bersyarat .
Seringkali pada saat menentukan model ARCH dibutuhkan orde yang
besar agar didapatkan model yang tepat untuk data deret waktu. Oleh karena
itu, Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH ke dalam model
GARCH untuk menghindari orde ARCH yang besar dan memberikan hasil
yang lebih praktis daripada model ARCH, mirip dengan kondisi dimana
model ARMA lebih dipilih daripada model AR.
17
Sementara model GARCH lebih sering digunakan dan mempunyai
performa yang lebih baik memiliki persamaan conditional variance. Dalam
model GARCH, perubahan ragam bersyaratnya selain dipengaruhi oleh nilai
pada periode sebelumnya, juga dipengaruhi oleh ragam bersyarat pada
periode sebelumnya. Secara umum ragam sisaan dalam model GARCH
(p,q) mengikuti model berikut:
tptptqtqtt vh
22
11
22
11 ...... (2.12)
Dengan , bentuk lain dari GARCH (p,q) adalah:
22
11
22
11 ...... ptptqtqtth (2.13)
dengan:
th : conditional variance pada waktu t
0 : konstanta
i : koefisien ARCH, dimana i= 1, 2,..., q
j : koefisien GARCH, dimana i= 1, 2,…, p
t : error.
Dengan dan dan untuk i = 1,…, q dan j = 1,…, p. seperti
ARCH syarat , dan 0j dibutuhkan agar ragam bersyarat
.
18
Parameter ARCH/GARCH dapat diduga dengan metode maximum
likelihood [6]. Untuk melihat penerapan metode kemungkinan maksimum
diambil contoh GARCH (1,1) yang memiliki struktur model sebagai berikut:
ttt xy '
(2.1 4)
2
1
2
11 ttth (2.15)
Dengan syarat , 01 , 01 dan akan stasioner jika. Pendugaan
untuk orde yang lebih tinggi (p,q) pada prinsipnya sama, dengan
menyesuaikan jumlah orde p dan q dari persamaan GARCH.
Log fungsi kemungkinannya adalah:
22'2/
2
1log
2
12log
2
1ttttt xyL (2.16)
Dengan 2
11
2'
1
2
tttt xy
Dan apabila t tidak menyebar normal, spesifikasi GARCH masih dapat
memberikan model yang layak dan parameter yang konsisten berdasarkan
peramalan linear dari kuadrat tv dengan metode Quasi Maximum Likelihood
yaitu memaksimalkan log fungsi kemungkinannya [7].
2.7.1 Uji Jarque Berra
Pemeriksaan kecukupan model dilakukan untuk menguji asumsi,
sehingga model yang diperoleh cukup memadai. Jika model tidak
memadai, maka kembali ke tahap identifikasi untuk mendapatkan model
yang lebih baik. Uji Jarque Berra berfungsi untuk menguji kenormalan
19
sebaran data. Uji ini mengukur perbedaan antara Skewness
(kemenjuluran) dan Kurtosis (keruncingan) data dari sebaran normal,
serta memasukkan ukuran keragaman. Hipotesis yang diuji adalah
sebagai berikut:
H0 : sisaan baku menyebar normal
H1 : sisaan baku tidak menyebar normal
Statistik Uji Jarque Berra dihitung dengan persamaan berikut:
4
3
6
2
2 kS
KNJB (2.17)
dengan:
S: kemenjuluran
K: keruncingan
k: banyaknya koefisien penduga
N: banyaknya data pengamatan
Kondisi hipotesis nol Jarque Berra memiliki derajat bebas 2. Tolak
H0 jika 2
)2(JB atau jika JBP 2
)2( kurang dari 0.05 maka tolak
hipotesis nol, yang berarti bahwa data sisaan terbakukan tidak menyebar
normal.
2.7.2 Uji Ljung-Box
Uji Ljung-Box digunakan untuk menguji kelayakan model. Model
dikatakan layak apabila sisaan sudah tidak mempunyai pola (bersifat
20
acak) atau tidak ada autokorelasi antar sisaan untuk semua lag k dan dan
dirumuskan sebagai berikut:
k
j
j
LBJT
rTTQ
1
2
2 (2.18)
dengan:
QLB: uji Ljung-Box
2
jr : autokorelasi galat ke-j
T : banyaknya pengamatan
J: lag maksimum yang diinginkan.
Hipotesis nol ini adalah tidak terdapat autokorelasi antar sisaan
untuk semua lag k. QLB mengikuti sebaran 2 dengan derajat bebas
sebesar k-p-q (p dan q adalah orde pada model GARCH), jika
2
qpkLBQ kurang dari 0.05 maka hipotesis nol ditolak yang
artinya model tidak layak.
2.7.3 Uji Lagrange Multiplier
Uji Lagrange Multiplier digunakan untuk mendeteksi keberadaan
proses ARCH, yaitu keheterogenan ragam sisaan yang dipengaruhi
kuadrat sisaan periode sebelumnya atau biasa disebut keheterogenan
ragam sisaan bersyarat (conditional heteroscedasticity) dalam deret
waktu. Dengan hipotesis nol adalah ragam sisaan heterogen tidak
bersyarat (tidak terdapat proses ARCH). Uji Lagrange Multiplier
dirumuskan sebagai berikut:
21
2RNLM (2.19)
N adalah banyak pengamatan dan R2 adalah besarnya kontribusi
keragaman sisaan yang dapat dijelaskan data deret waktu sebelumnya.
Lagrange Multiplier mengikuti sebaran 2 dengan derajat bebas sebesar
q (banyaknya periode waktu sebelumnya yang mempengaruhi data
sekarang).
2.7.4 Heteroskedastisitas
Asumsi penting dalam model regresi linier untuk data deret waktu
adalah bahwa ragam tiap unsur sisaan t mempunyai varian yang sama,
artinya var 22 t untuk semua t, Tt ,...,3,2,1 , dengan T adalah
banyaknya waktu pengamatan dan tiap pengamatan bersifat tetap,
asumsi disebut homoskedastik. Homo berarti sama sedangkan skedastik
berarti perpencaran atau memiliki varian yang konstan.
Sebaliknya jika penyebaran variannya tidak konstan maka disebut
heteroskedastisitas. Untuk mengetahui apakah suatu data bersifat
heteroskedastisitas atau homoskedastisitas perlu dilakukan pengujian,
dengan menggunakan White heterocedasticity (no cross) [1].
Volatilitas adalah pengukuran statistik variasi harga suatu
instrumen, volatilitas return ditunjukkan dengan varian atau standar
deviasi return. Beberapa metode yang berbeda dalam melakukan
pengukuran volatilitas, masing-masing memiliki karakteristik tertentu.
22
Dalam melakukan forecasting, volatilitas umumnya diasumsikan
konstan dari waktu ke waktu disebut homoskedastisitas. Akan tetapi,
volatilitas tidak selalu konstan dari waktu ke waktu yang disebut
heteroskedastisitas.
Ada kalanya pemodelan ekonometrik asumsi varians dari error
term atau faktor pengganggu yang konstan menjadi tidak masuk akal,
hal ini disebabkan sangat mungkin terjadi kejadian dimana varians dari
error term tidak konstan terhadap waktu, hal tersebut ditunjukkan oleh
volatility clustering yang terjadi pada data time series keuangan, dimana
adanya kecenderungan volatilitas yang tinggi pada suatu periode diikuti
dengan volatilitas yang tinggi pada periode berikutnya, demikian juga
berlaku sebaliknya.
Peramalan dengan menggunakan asumsi volatilitas yang konstan
terhadap waktu biasanya dilakukan dengan menggunakan perhitungan
standar deviasi biasa, sedangkan untuk melakukan peramalan terhadap
volatilitas yang tidak konstan terhadap waktu telah dikembangkan
banyak metode seperti model ARCH dan kemudian dikembangkan lagi
menjadi GARCH.
2.8 Value at Risk (VaR)
Risiko merupakan penyebaran hasil aktual dari hasil yang diharapkan
atau peluang obyektif bahwa kejadian aktual akan berbeda dari kejadian yang
diharapkan. Peluang obyektif yang dimaksudkan sebagai frekuensi relatif yang
didasarkan atas perhitungan ilmiah. Kunci dalam definisi risiko bukan peluang
23
dari suatu kejadian tunggal, tetapi peluang dari beberapa kejadian yang
berbeda dari yang diharapkan. Jadi, risiko merupakan besarnya penyimpangan
antara tingkat pengembalian yang diharapkan dengan tingkat pengembalian
yang dicapai.
Definisi Value at Risk dari suatu saham adalah ringkasan peluang
kerugian maksimum selama periode waktu tertentu. Secara matematis VaR
dapat didefinisikan sebagai berikut :
WZbVaR t
1
(2.20)
dengan :
VaR : Besarnya Risiko
b : Periode kepemilikan saham
Z : Titik Kritik dalam tabel Z
W : Besarnya investasi (Rupiah)
1
t : Peramalan volatilitas waktu ke t+1
VaR memiliki hubungan yang erat dengan metode ARCH-GARCH,
yang sering digunakan jika terjadi ketidakhomogenan ragam dari data tingkat
pengembalian dan menduga nilai volatility yang akan datang. Hal tersebut
merupakan kelebihan metode ARCH-GARCH dibandingkan dengan penduga
ragam biasa, yang tidak mampu melakukan pendugaan ragam jika asumsi
kehomogenan ragam tidak terpenuhi dan meramal penduga yang akan datang
[8].
24
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada bulan April 2010 terhadap salah satu indeks
saham syariah di Bursa Efek Indonesia. Pemilihan indeks ini sebagai
penelitian dikarenakan indeks saham syariah kelompok JII selain merupakan
salah satu indikator yang dapat memberikan investor gagasan secara cepat
tentang bagaimana kinerja sebuah bursa selama waktu tertentu, sekaligus
menerapkan perilaku berinvestasi sesuai ajaran Islam.
3.2 Metode Pengumpulan Data
Dalam penelitian ini, data yang dikumpulkan merupakan data
kuantitatif indeks harga saham syariah JII. Sedangkan untuk jenis data yang
digunakan dalam penelitian ini yaitu jenis data sekunder. Data sekunder yang
digunakan yaitu data indeks harga saham syariah JII, data yang digunakan
berupa data indeks saham periode harian dari Januari 2006 sampai dengan
Desember 2009. Data dicatat sesuai dengan banyaknya hari kerja yaitu satu
minggu terdiri dari lima hari kerja dan hari libur tidak dicatat, dengan jumlah
observasi T=969. Data diperoleh dari Pusat Referensi Pasar Modal (PRPM)
Bursa Efek Indonesia.
25
3.2 Metode Pengolahan Data
Metode pengolahan data yang dilakukan dalam penelitian ini yaitu
menggunakan model volatilitas ARCH-GARCH. Pemilihan metode ini karena
data yang digunakan merupakan suatu data runtun waktu (harian) yang terjadi
secara bersamaan mengikuti pergerakan data deret waktu yang lainnya. Dalam
beberapa penelitian, apabila data yang digunakan dalam penelitian merupakan
data ekonomi seringkali ditemukan ketidakstasioneran, karena itu diperlukan
asumsi kestasioneran dalam data. Namun apabila tidak ditemukan
kestasioneran, maka dilakukan diferensing hingga data menjadi stasioner.
Langkah-langkah pengolahan data:
1. Identifikasi Model
Langkah awal yang dilakukan adalah mengidentifikasi ada tidaknya
heteroskedastisitas dari data JII. Langkah ini dilakukan dengan
menggunakan uji ARCH untuk mendeteksi keberadaan efek ARCH (q)
dengan hipotesis:
0...: 210 mH
Tahapannya sebagai berikut:
a. Menduga model ARMA (p,q) dan menghitung sisaan
t
b. Meregresikan kuadrat galat
2
t dengan persamaan sebagai berikut:
tqtqtt v
22
110
2...
c. Uji Lagrange Multiplier, tolak H0 jika 2
qLM yang berarti bahwa
terdapat pengaruh ARCH. Selain itu, dapat juga dilihat dari nilai kurtosis
26
(keruncingan) jika data memiliki nilai kurtosis yang lebih besar dari 3,
maka data tersebut memiliki sifat heteroskedastisitas.
2. Pendugaan Parameter ARCH-GARCH
Pendugaan parameter dimaksudkan untuk mencari koefisien model
yang paling sesuai dengan data. Penentuan dugaan parameter ARCH-
GARCH dilakukan menggunakan metode Kemungkinan Maksimum
secara iteratif dengan Algoritma Marquardt. Jika model sisaan baku
menyebar normal maka penduganya adalah penduga Kemungkinan
Maksimum yang efisien. Namun jika sisaan baku tidak menyebar normal
maka untuk mendapat penduganya digunakan Metode Quasi maximum
Likelihood.
3. Pemilihan Model ARCH-GARCH Terbaik
Kriteria Model yang terbaik adalah memilih ukuran kebaikan
model yang baik dan koefisien yang signifikan. Ukuran yang digunakan
sebagai indikator kebaikan model ARCH-GARCH menggunakan Akaike
Information Criterion (AIC) dan Schwartz Information Criterion (SIC).
Model terbaik adalah jika AIC dan SIC bernilai minimum.
4. Pemeriksaan Model ARCH-GARCH
Pemeriksaan model dilakukan untuk menguji asumsi, sehingga
model yang diperoleh cukup memadai. Jika model tidak memadai, maka
kembali ke tahap identifikasi untuk mendapatkan model yang lebih baik.
Pemeriksaan model dilakukan dengan memeriksa kebebasan pada sisaan
(tidak autokorelasi) dengan pengujian koefisien autokorelasi sisaan baku
27
dengan Uji Ljung Box dan diperiksa juga apakah masih terdapat proses
ARCH dengan Uji Lagrange Multiplier, apabila proses ARCH sudah tidak
ada maka model sudah baik.
Jika persamaan spesifikasi persamaan rataan dan ragam yang
dipilih benar maka setidaknya 15 lag statistik-Q dari fungsi autokorelasi
galat dan kuadrat galat bernilai tidak signifikan. Demikian pula dengan
efek ARCH pada galat, jika persamaan ragam yang dipilih telah benar
maka tidak ditemukan efek ARCH pada galat [9].
Pemeriksaan model dilakukan dengan memeriksa sisaan baku yang
meliputi:
a. Kenormalan Sisaan Baku (Sebaran Galat)
Jika sisaan baku tidak memiliki distribusi normal maka parameter
diduga dengan metode Quasi Maximum Likelihood. Dengan metode
ini kekonsistenan galat baku tetap dipertahankan sekalipun asumsi
sebaran tidak terpenuhi [1]. Untuk memeriksa kenormalan sisaan baku
model digunakan Uji Jarque Berra. Hipotesis yang diuji adalah:
H0: Sisaan baku menyebar normal
H1: Sisaan baku tidak menyebar normal
b. Kebebasan Galat
Model ARCH-GARCH menunjukkan kinerja yang baik jika dapat
menghilangkan autokorelasi dari data, yaitu bila sisaan baku
merupakan suatu proses white noise. Pemeriksaan hal tersebut
28
dilakukan dengan pengujian koefisien autokorelasi sisaan baku dengan
Uji Ljung Box.
5. Peramalan Ragam
Setelah memperoleh model yang memadai, maka model tersebut
digunakan untuk memperkirakan nilai volatility masa datang. Peramalan
ragam untuk periode mendatang, dirumuskan sebagai berikut:
22
22
2
11
22
22
2
11 ...... ptpttqtqttth
6. Perhitungan Value at Risk
Langkah terakhir adalah melakukan perhitungan VaR dengan
beberapa lamanya waktu berinvestasi yang berbeda-beda yaitu 1 hari, 5
hari, 10 hari, 15 hari dan 20 hari
29
3.3 Alur Penelitian
Gambar 3.1 Bagan Alur Penelitian
Mulai
Kumpulkan indeks harga saham
JII
Hitung Return Indeks
Differencing
Gunakan Quasi Maksimum
Likelihood
Hitung Nilai
VaR
VaR
ARCH-GARCH
St.Dev
Uji stasionary data
dengan ADF statistik
Uji normalitas data
dengan Jarque-Bera
Uji Heterokedastik data
dengan White
Heterokedastik (no cross)
Tidak
Tidak normal
Ya
Normal
Heteroskedastisitas
Selesai
Homos
kedastisitas
30
Tahap-tahap yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:
1. Mengumpulkan data indeks saham syariah JII.
2. Menghitung return indeks saham JII menggunakan logaritma natural (Ln).
3. Melakukan uji stasioneritas data menggunakan uji ADF statistik dengan
bantuan Menguji kestasioneran data dengan (ADF). Jika data telah
stasioner maka model ARCH-GARCH digunakan. Namun jika dalam uji
ini kedua variabel tidak stasioner, maka dilakukan differencing hingga data
menjadi stasioner.
4. Uji Normalitas data menggunakan Jarque-Bera.
5. Menggunakan Metode Kuadrat Terkecil untuk menduga model ARMA
(p,q) dan diperoleh penduga sisaan
t
6. Menentukan panjang lag optimum yang dapat menangkap sepenuhnya
dinamika dari sistem yang dimodelkan. Penentuan panjang lag optimum
yaitu dengan menggunakan (AIC) dan (SIC) atau lebih dikenal dengan
(SBC)
7. Meregresikan kuadrat galat
2
t dengan persamaan sebagai berikut:
tqtqtt v
22
110
2...
8. Pemeriksaan model ARCH-GARCH.
9. Jika model sudah valid dan tidak ada heteroskedastisitas maka dihitung
VaR.
31
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Deskriptif Data
Data JII yang digunakan pada penelitian ini sejak tanggal 2 Januari 2006
hingga 30 Desember 2009, dengan T= 969 pengamatan. Gambar 4.1
merupakan grafik antara indeks harga saham JII dengan waktu.
Index JII
0.0000
100.0000
200.0000
300.0000
400.0000
500.0000
600.0000
1 88 175 262 349 436 523 610 697 784 871 958
t
ind
eks
Index JII
Gambar 4.1 Perubahan Indeks Harian JII
Dari Gambar 4.1 dapat dilihat adanya suatu pola siklus yang diawali
dengan trend naik yang puncaknya pada tanggal 11 Mei 2006 dan 28 Februari
2008. Trend naik ini disusul dengan trend turun sampai tanggal 28 Oktober
2008. Kemudian terdapat lagi trend naik puncaknya tanggal 09 Desember
2009. Jika data ini diteruskan maka kemungkinan akan terjadi trend naik dan
trend turun, kemungkinan akan terjadi trend naik sekitar bulan Januari 2010.
Pada saat krisis ekonomi global 2008 terjadi, Indeks JII terseret turun dan
sempat jatuh ke level terendahnya saat itu di level 166,917 di bulan
September 2008. Setelah tumbang, saat ini indeks JII berangsur–angsur
32
kembali menanjak menuju level tertingginya sepanjang sejarah di level
521,433. Sampai pada tanggal 30 Oktober 2009, indeks JII bertengger di
posisi 383,665.
Sebelum dilakukan penentuan terhadap model yang akan dipergunakan,
asumsi kestasioneran diperlukan agar tidak terdapat hasil regresi palsu yang
dapat mengakibatkan kesimpulan akhir yang kurang bermakna.
Hipotesis dengan Uji Unit Root
H0 : data mengandung unit root
H1 : data tidak mengandung unit root
Pada uji ADF nilai-p (0.000) < alpha 5% maka tolak H0 artinya data JII
stasioner. (Lampiran 2)
Uji stasionaritas diperlukan untuk mengetahui apakah data asal sudah
memiliki penyebaran yang stabil atau tidak. Untuk menganalisis statistik
diperlukan data yang stasioner, sebab jika data tersebut belum stasioner maka
akan didapatkan hasil bias.
Uji stasioner menggunakan ADF statistik. Jika nilai ADF < CV test,
maka data dapat dikatakan stasioner, jika tidak maka sebaliknya. Pada tingkat
keyakinan 95% yang berarti alpha sama dengan 5%. Dari uji tersebut
didapatkan bahwa nilai CV = -2.864314, sedangkan ADF test = -28.25578.
Hal tersebut berarti data penelitian termasuk stasioner.
33
Data pengembalian terdiri dari 969 pengamatan dengan beberapa
ringkasan statistik deskriptif ditunjukkan sebagai berikut:
Tabel 4.1 Ringkasan Statistik data Pengembalian Saham JII
Penduga Nilai
Mean 0.000755
Median 0.001435
Maximum 0.078629
Minimum -0.138571
Std. Dev. 0.020199
Skewness -0.636082
Kurtosis 8.045865
Jarque-Bera 1093.321
Probability 0.000000
Sum 0.731982
Sum Sq. Dev. 0.39496
Observations 969
Tingkat pengembalian memiliki nilai rataan yang positif, hal ini
menunjukkan bahwa data JII mempunyai tingkat pengembalian yang positif
dan mengindikasikan bahwa pada periode 2006 sampai 2009 nilai indeks JII
mengalami kenaikan. Nilai Skewness (kemenjuluran) yang merupakan
pengukuran ketidaksimetrisan (asimetri) dari sebaran data memiliki nilai yang
negatif yaitu -0.636082 yang menunjukkan bahwa data pengembalian
menjulur ke kiri atau sebaran mempunyai ekor sebelah kiri yang lebih
panjang.
Kemudian nilai Kurtosis (keruncingan) dari sebaran data memiliki nilai
kurtosis yang cukup besar 8.045865 lebih besar dari tiga, hal tersebut
mengindikasikan bahwa data pengembalian memiliki heavy tails dibandingkan
dengan sebaran normal standar. Nilai keruncingan yang lebih besar dari tiga
34
merupakan gejala awal adanya heteroskedastisitas. Sifat dari data yang
dipengaruhi proses ARCH antara lain adalah memiliki nilai kurtosis lebih dari
tiga. Hal ini juga terlihat pada Uji Jarque Berra dengan nilai prob-0.000 atau
lebih kecil dari 0.05 sehingga sebaran data tersebut tidak normal.
Index
JII
873776679582485388291194971
0.10
0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.15
Time Series Plot of JII
Gambar 4.2 Perubahan Tingkat Return Harian Indeks JII
Secara visual seperti pada Gambar 4.2 juga dapat diidentifikasikan adanya
heteroskedastisitas. Pada gambar tersebut terdapat adanya perbedaan antara
titik puncak dengan titik bawah yang sangat besar pada periode pertengahan
yaitu sekitar bulan Oktober dan terjadinya pengelompokkan volatility,
sehingga dapat dikatakan bahwa volatility pada JII ini tidak konstan.
Nilai return penutupan harian indeks JII dapat dilihat pada Gambar 4.2.
besar return merupakan besaran perubahan indeks pada waktu ke 1t dengan
kurs pada waktu t . Nilai return didapatkan dari tt ddn /1 perubahan indeks
cenderung terjadi penggerombolan pada beberapa periode waktu. Ini
merupakan hal yang umum terjadi pada data yang berasal dari peubah-peubah
35
ekonomi keuangan. Heteroskedastisitas dapat juga diketahui jika pada Xt tidak
ada autokorelasi, sedangkan pada Xt2 terdapat autokorelasi [10].
Uji Efek ARCH
H0: tidak ada efek ARCH
H1 : Ada efek ARCH
nilai-p (0,000) < alpha 5% artinya tolak H0, maka model ARMA (5,5)
terdapat efek ARCH.
Untuk memperkuat analisis secara deskriptif, dilakukan uji formal untuk
mengidentifikasi heteroskedastisitas yaitu dengan menggunakan Uji ARCH.
Pemilihan model rataan awal dilakukan untuk melihat gambaran model
deret waktu bagi data deret waktu pengamatan. Uji ARCH ini dilakukan
identifikasi model rataan terlebih dahulu. Pada langkah ini didapatkan model
rataan yang tepat yaitu model ARMA (5,5).
Dari model diatas, sisaan model diperiksa. Pada Lampiran 3, terlihat
bahwa nilai Lagrange Multiplier adalah 17.80059, dan nilai-p adalah 0.000
lebih kecil dari 0.05 sehingga H0 ditolak, yang berarti bahwa terdapat
heteroskedastisitas.
4.2 Pendugaan Parameter Model ARCH-GARCH
Proses pendugaan parameter dilakukan dengan memperkecil atau
menambah ordo p dan q secara iteratif dengan Algoritma Marquardt. Pada
lampiran tiga dapat dilihat hasil yang sudah optimal. Ordo q yang dipilih
hanya sampai ordo dua, karena ketika lebih besar dari ordo dua maka
36
parameter yang diduga sudah tidak signifikan. Untuk ordo p dicobakan sampai
ordo dua, terlihat bahwa untuk 1p , parameter yang diduga tidak signifikan.
Model ARCH (2) memiliki nilai koefisien yang signifikan dengan nilai c,
α1, α2 masing-masing sebesar 0.000247, 0.288299, dan -0.541874.
4.2 Pemilihan Model ARCH-GARCH Terbaik
Untuk memilih model ragam yang terbaik dilakukan dengan melihat salah
satu dari nilai AIC dan SIC yang terendah, dan memiliki koefisien yang
signifikan. Pada Tabel terlihat bahwa ARCH (2) memiliki nilai AIC sebesar
-5.076678 dan nilai SIC sebesar -5.051413, besarnya nilai ini termasuk tinggi
jika dibandingkan yang lain. Namun, ARCH (2) memiliki parameter yang
signifikan dibandingkan dengan yang lain, maka model inilah yang dipilih
sebagai model yang terbaik dari model-model yang ada.
Tabel 4.2 Pendugaan Parameter dan Pemilihan Model ARCH-GARCH Terbaik
Koefisie
n
ARCH
(1)
ARCH
(2)
GARCH
(1,1)
GARCH
(1,2)
GARCH
(2,1)
GARCH
(2,2)
C
0.000302 0.000247 8.49E-06 1.12E-05 6.85E-06 1.16E-05
α1
0.287512 0.288299 0.102108 0.143850 0.171440 0.165272
α2
0.127430
-
0.080056
-
0.046038
β1 0.880524
0.434583 0.895594 0.760071
β2
0.399693
0.093720
AIC -
5.019163
-
5.076678
-
5.189727
-
5.190269
-
5.190739
-
5.188526
SIC -
4.998951
-
5.051413
-
5.164462
-
5.159951
-
5.160421
-
5.153155
4.3 Pemeriksaan Model ARCH-GARCH
37
Model dugaan sementara yang terpilih adalah model ARCH (2). Model
tersebut akan dilakukan pemeriksaan untuk mengetahui kecukupan model.
Analisis terhadap sisaan terbakukan ARCH (2) dilakukan dengan mengamati
nilai statistik Uji Jarque Berra untuk memeriksa asumsi kenormalan.
Berdasarkan nilai Uji Jarque Berra sebesar 35.00961 dengan nilai-p0.000,
berarti sisaan terbakukan tidak menyebar normal. Ketidaknormalan ini
mengisyaratkan bahwa metode pendugaan parameter pada model GARCH
yang digunakan adalah metode Quasi Maximum Likelihood.
Langkah selanjutnya adalah memeriksa koefisien ACF sisaan baku,
diharapkan bahwa sisaan baku tersebut saling bebas dan sudah tidak terdapat
lagi heteroskedastisitas. Hasil Uji Ljung-Box yang digunakan ditunjukkan
pada tabel Efek ARCH
Heteroskedasticity Test: ARCH F-statistic 0.404346 Prob. F(1,961) 0.5250
Obs*R-squared 0.405017 Prob. Chi-Square(1) 0.5245
model ARCH(2) sudah bebas dari Heteroskedastisitas
Pada tabel diatas tampak bahwa nilai probability adalah berada diatas
0.05. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa indeks saham syariah
memiliki pergerakan volatilitas heteroskedastik yang signifikan.
Berdasarkan Uji Ljung-Box dan nilai ACF diketahui bahwa sisaan
terbakukan sudah tidak terdapat autokorelasi dan juga sisaan tersebut sudah
bersifat acak. Dengan demikian kinerja model ARCH (2) dapat dikatakan
38
baik dan untuk memeriksa keheteroskedastisitasan sisaan digunakan Uji
ARCH seperti yang telah dilakukan di awal. Dari hasil Uji ARCH pada
sisaan baku, dapat disimpulkan bahwa sisaan baku sudah tidak terdapat
heteroskedastisitas pada α = 0.05.
4.4 Peramalan Ragam
Model ragam terbaik yang digunakan dalam peramalan adalah model
ARCH (2). Dugaan koefisien model ARCH (2) berturut-turut adalah sebagai
berikut: nilai c, α1, α2 masing-masing sebesar 0.000247, 0.288299, dan
-0.541874.
model ARCH (2) dapat dilihat dalam persamaan:
ht= 0.000247 + 0.2882992
1t + -0.5418742
2t
Hasil peramalan dapat dilihat pada Lampiran 5 kolom 6 dan 7.
4.3 Perhitungan Value at Risk
Perhitungan ragam selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 5. Dalam
tabel 4.3, disajikan besarnya VaR untuk berbagai lamanya berinvestasi dengan
selang kepercayaan 95% per 1 rupiah.
Tabel 4.3 VaR dengan Selang Kepercayaan 95%
39
Lamanya Berinvestasi VaR 95%
1 hari 0.032210
5 hari 0.072025
10 hari 0.101859
15 hari 0.124751
20 hari 0.144050
Berikut ini adalah ilustrasi penggunaan VaR dengan selang kepercayaan
95%. Misalnya, seorang investor menanamkan saham pada JII sebesar
Rp. 100.000.000,00 maka risiko yang akan ditanggung investor tersebut
sebagai berikut.
Tabel 4.4 Besar Risiko (Rp) untuk Berbagai Lamanya Berinvestasi
Lamanya Berinvestasi Besar Risiko (Rupiah)
1 hari 3.221.074
5 hari 7.202.541
10 hari 10.185.931
15 hari 12.475.167
20 hari 14.405.083
40
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil yang telah diperoleh, maka kesimpulan yang bisa
ditarik dari analisis dan pembahasan sebelumnya bahwa data yang dipakai
dalam penelitian ini sebelumnya merupakan data yang memiliki
karakteristik heteroskedastisitas, Namun setelah dilakukan uji efek ARCH
data tersebut bebas dari heteroskedastisitas, asumsi kestasioneran data
telah terpenuhi dengan penentuan panjang lag berdasarkan perbandingan
nilai AIC dan SIC terkecil adalah model ARCH (2)
ht= 0.000247 + 0.2882992
1t + -0.5418742
2t
Model diatas memberikan informasi bahwa tingkat risiko saham
syariah dipengaruhi oleh tiga hal yaitu, besarnya nilai return satu hari yang
lalu, besarnya ragam return untuk satu hari yang lalu dan besarnya ragam
return untuk dua hari yang lalu. Besarnya risiko diketahui dengan
mengembangkan sebuah penduga Value at Risk (VaR). dari hasil
penelitian dapat disimpulkan bahwa semakin lama waktu berinvestasi
maka risiko yang ditimbulkannya akan semakin besar pula.
VaR dapat berfungsi sebagai early warning system dimana investor
mempunyai pilihan untuk menggunakan model VaRnya sebagai rasio
kecukupan modal, namun VaR tidak dapat mengukur risiko secara
kualitatif.
41
5.2 Saran
Dalam penelitian ini, digunakan suatu analisis untuk dapat
meramalkan kondisi risiko di masa yang akan datang berdasarkan persamaan
yang telah diperoleh. Namun, dalam penelitian ini data yang digunakan
adalah data return saja. Sehingga disarankan untuk analisis selanjutnya
digunakan data dengan menampilkan analisis keuntungan yang akan
diperoleh oleh investor, kemudian dibandingkan dengan risiko yang dihadapi,
sehingga dapat diperoleh suatu kesimpulan yang utuh yang dapat dijadikan
bahan pertimbangan bagi investor untuk mengambil keputusan.
42
Lampiran 1. Daftar Saham PerusahTercatat, yang masuk dalam perhitungan
Jakarta Islamic Index mulai berlaku pada tanggal 5 Juni 2009.
(Lampiran Pengumuman BEI No.Peng-00062/BEI.PSH/06-2009 tanggal 4
Juni2009)
Lampiran 5. Hasil Peramalan Model GARCH (1,2)
43
No tanggal Index JII Return JII (xt) et et^2 ht akar(ht)
1 29/12/2005 199.7487 -0.00448
2 02/01/2006 202.4977 0.013668
3 03/01/2006 203.7161 0.005999
4 04/01/2006 207.2567 0.017231
5 05/01/2006 207.9776 0.003472
6 06/01/2006 210.3400 0.011295 0.01362 0.000185 0.000247 0.015716
7 09/01/2006 213.9760 0.017139 0.010547 0.000111 0.0003 0.017334
8 11/01/2006 218.7261 0.021956 0.014689 0.000216 0.000303 0.017398
9 12/01/2006 218.4705 -0.00117 -0.0087 7.57E-05 0.000323 0.017983
10 13/01/2006 217.2743 -0.00549 -0.00311 9.69E-06 0.000296 0.017214
11 16/01/2006 214.3291 -0.01365 -0.01164 0.000136 0.000259 0.016107
12 17/01/2006 209.8917 -0.02092 -0.02733 0.000747 0.000287 0.016951
13 18/01/2006 206.9293 -0.01421 -0.02132 0.000455 0.00048 0.021899
14 19/01/2006 213.9495 0.033363 0.026348 0.000694 0.000473 0.021754
15 20/01/2006 212.8741 -0.00504 -0.00274 7.5E-06 0.000505 0.022474
16 23/01/2006 208.8866 -0.01891 -0.01684 0.000283 0.000338 0.018375
17 24/01/2006 209.8181 0.004449 -0.00122 1.5E-06 0.00033 0.018157
18 25/01/2006 214.4512 0.021841 0.015414 0.000238 0.000284 0.016839
19 26/01/2006 214.0312 -0.00196 -0.009 8.1E-05 0.000316 0.017768
20 27/01/2006 214.7455 0.003332 0.005554 3.08E-05 0.000301 0.017339
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
968 29/12/2009 416.4640 0.0013 0.001126 1.27E-06 0.000293 0.017131
969 30/12/2009 417.1820 0.001723 0.001962 3.85E-06 0.000268 0.016367
Hasil Peramalan 0.000416 0.019581
44
Lampiran 2
Null Hypothesis: JII has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=21) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -28.25578 0.0000
Test critical values: 1% level -3.436885
5% level -2.864314
10% level -2.568299 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Lampiran 3
Uji ARCH Pada Sisaan Model
Dependent Variable: JII
Method: Least Squares
Date: 05/15/10 Time: 14:22
Sample (adjusted): 6 969
Included observations: 964 after adjustments
Convergence achieved after 12 iterations
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance
MA Backcast: 1 5 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(5) 0.955465 0.028513 33.50927 0.0000
MA(5) -0.941809 0.034939 -26.95580 0.0000 R-squared 0.004538 Mean dependent var 0.000722
Adjusted R-squared 0.003503 S.D. dependent var 0.020239
S.E. of regression 0.020203 Akaike info criterion -4.963854
Sum squared resid 0.392669 Schwarz criterion -4.953748
Log likelihood 2394.578 Hannan-Quinn criter. -4.960006
Durbin-Watson stat 1.817245 Inverted AR Roots .99 .31+.94i .31-.94i -.80-.58i
-.80+.58i
Inverted MA Roots .99 .31-.94i .31+.94i -.80-.58i
-.80+.58i
Heteroskedasticity Test: ARCH
F-statistic 18.09815 Prob. F(1,961) 0.0000 Obs*R-squared 17.80059 Prob. Chi-Square(1) 0.0000
45
Lampiran 4
ARCH(1)
Dependent Variable: JII
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 05/15/10 Time: 14:24
Sample (adjusted): 6 969
Included observations: 964 after adjustments
Convergence achieved after 12 iterations
Bollerslev-Wooldridge robust standard errors & covariance
MA Backcast: 1 5
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(5) 0.987938 0.006706 147.3292 0.0000
MA(5) -0.987540 0.004029 -245.1193 0.0000 Variance Equation C 0.000302 3.46E-05 8.741086 0.0000
RESID(-1)^2 0.287512 0.069522 4.135545 0.0000 R-squared 0.000787 Mean dependent var 0.000722
Adjusted R-squared -0.002336 S.D. dependent var 0.020239
S.E. of regression 0.020263 Akaike info criterion -5.019163
Sum squared resid 0.394148 Schwarz criterion -4.998951
Log likelihood 2423.237 Hannan-Quinn criter. -5.011468
Durbin-Watson stat 1.810632 Inverted AR Roots 1.00 .31+.95i .31-.95i -.81-.59i
-.81+.59i
Inverted MA Roots 1.00 .31-.95i .31+.95i -.81-.59i
-.81+.59i
46
ARCH(2)
Dependent Variable: JII
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 05/14/10 Time: 19:26
Sample (adjusted): 6 969
Included observations: 964 after adjustments
Convergence achieved after 12 iterations
Bollerslev-Wooldridge robust standard errors & covariance
MA Backcast: 1 5
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*RESID(-2)^2 Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(5) 0.948337 0.033538 28.27622 0.0000
MA(5) -0.933605 0.038495 -24.25282 0.0000 Variance Equation C 0.000247 3.44E-05 7.184503 0.0000
RESID(-1)^2 0.288299 0.064745 4.452867 0.0000
RESID(-2)^2 0.127430 0.058796 2.167347 0.0302 R-squared 0.004518 Mean dependent var 0.000722
Adjusted R-squared 0.000365 S.D. dependent var 0.020239
S.E. of regression 0.020235 Akaike info criterion -5.076678
Sum squared resid 0.392677 Schwarz criterion -5.051413
Log likelihood 2451.959 Hannan-Quinn criter. -5.067059
Durbin-Watson stat 1.817348 Inverted AR Roots .99 .31-.94i .31+.94i -.80+.58i
-.80-.58i
Inverted MA Roots .99 .30-.94i .30+.94i -.80-.58i
-.80+.58i
47
GARCH(1,1)
Dependent Variable: JII
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 05/14/10 Time: 19:26
Sample (adjusted): 6 969
Included observations: 964 after adjustments
Convergence achieved after 15 iterations
Bollerslev-Wooldridge robust standard errors & covariance
MA Backcast: 1 5
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*GARCH(-1) Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(5) 0.916439 0.045873 19.97782 0.0000
MA(5) -0.907502 0.049099 -18.48318 0.0000 Variance Equation C 8.49E-06 4.55E-06 1.866647 0.0620
RESID(-1)^2 0.102108 0.023555 4.334865 0.0000
GARCH(-1) 0.880524 0.028981 30.38233 0.0000 R-squared 0.003617 Mean dependent var 0.000722
Adjusted R-squared -0.000538 S.D. dependent var 0.020239
S.E. of regression 0.020244 Akaike info criterion -5.189727
Sum squared resid 0.393032 Schwarz criterion -5.164462
Log likelihood 2506.448 Hannan-Quinn criter. -5.180107
Durbin-Watson stat 1.813882 Inverted AR Roots .98 .30-.93i .30+.93i -.80+.58i
-.80-.58i
Inverted MA Roots .98 .30-.93i .30+.93i -.79+.58i
-.79-.58i
48
GARCH(1,2)
Dependent Variable: JII
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 05/14/10 Time: 19:26
Sample (adjusted): 6 969
Included observations: 964 after adjustments
Convergence achieved after 17 iterations
Bollerslev-Wooldridge robust standard errors & covariance
MA Backcast: 1 5
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*GARCH(-1) + C(6)*GARCH(-2) Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(5) 0.916982 0.045611 20.10428 0.0000
MA(5) -0.907899 0.048902 -18.56584 0.0000 Variance Equation C 1.12E-05 6.10E-06 1.835144 0.0665
RESID(-1)^2 0.143850 0.044345 3.243900 0.0012
GARCH(-1) 0.434583 0.355890 1.221116 0.2220
GARCH(-2) 0.399693 0.324387 1.232148 0.2179 R-squared 0.003645 Mean dependent var 0.000722
Adjusted R-squared -0.001555 S.D. dependent var 0.020239
S.E. of regression 0.020255 Akaike info criterion -5.190269
Sum squared resid 0.393021 Schwarz criterion -5.159951
Log likelihood 2507.710 Hannan-Quinn criter. -5.178726
Durbin-Watson stat 1.813954 Inverted AR Roots .98 .30+.93i .30-.93i -.80-.58i
-.80+.58i
Inverted MA Roots .98 .30-.93i .30+.93i -.79+.58i
-.79-.58i
49
GARCH(2,1)
Dependent Variable: JII
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 05/14/10 Time: 19:27
Sample (adjusted): 6 969
Included observations: 964 after adjustments
Convergence achieved after 13 iterations
Bollerslev-Wooldridge robust standard errors & covariance
MA Backcast: 1 5
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*RESID(-2)^2 + C(6)*GARCH(-1) Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(5) 0.920472 0.043990 20.92470 0.0000
MA(5) -0.910350 0.047490 -19.16922 0.0000 Variance Equation C 6.85E-06 3.84E-06 1.783198 0.0746
RESID(-1)^2 0.171440 0.054788 3.129169 0.0018
RESID(-2)^2 -0.080056 0.056279 -1.422478 0.1549
GARCH(-1) 0.895594 0.027071 33.08337 0.0000 R-squared 0.003827 Mean dependent var 0.000722
Adjusted R-squared -0.001372 S.D. dependent var 0.020239
S.E. of regression 0.020253 Akaike info criterion -5.190739
Sum squared resid 0.392949 Schwarz criterion -5.160421
Log likelihood 2507.936 Hannan-Quinn criter. -5.179196
Durbin-Watson stat 1.814454 Inverted AR Roots .98 .30-.94i .30+.94i -.80+.58i
-.80-.58i
Inverted MA Roots .98 .30-.93i .30+.93i -.79-.58i
-.79+.58i
50
GARCH(2,2)
Dependent Variable: JII
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 05/14/10 Time: 19:27
Sample (adjusted): 6 969
Included observations: 964 after adjustments
Convergence achieved after 14 iterations
Bollerslev-Wooldridge robust standard errors & covariance
MA Backcast: 1 5
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*RESID(-2)^2 + C(6)*GARCH(-1)
+ C(7)*GARCH(-2) Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(5) 0.983702 0.006177 159.2494 0.0000
MA(5) -0.987536 0.003331 -296.5090 0.0000 Variance Equation C 1.16E-05 1.12E-05 1.029808 0.3031
RESID(-1)^2 0.165272 0.055029 3.003390 0.0027
RESID(-2)^2 -0.046038 0.115248 -0.399472 0.6895
GARCH(-1) 0.760071 0.904080 0.840712 0.4005
GARCH(-2) 0.093720 0.776994 0.120619 0.9040 R-squared -0.000083 Mean dependent var 0.000722
Adjusted R-squared -0.006353 S.D. dependent var 0.020239
S.E. of regression 0.020303 Akaike info criterion -5.188526
Sum squared resid 0.394491 Schwarz criterion -5.153155
Log likelihood 2507.869 Hannan-Quinn criter. -5.175058
Durbin-Watson stat 1.808587 Inverted AR Roots 1.00 .31-.95i .31+.95i -.81-.59i
-.81+.59i
Inverted MA Roots 1.00 .31+.95i .31-.95i -.81-.59i
-.81+.59i
REFERENSI
[1] Winarno, Wing Wahyu. Analisis Ekonometrika dan Statistika dengan EViews.
Yogyakarta: STIM YKPN, 2007.
[2] Buku Panduan Indeks Harga Saham Bursa Efek Indonesia,
http://www.bni.co.id/Portals/0/Documents/Bursa Efek/pdf
[20/04/2009 16:00 WIB]
[3] http://www.idx.co.id
[24/03/2010 20:20 WIB]
[4] Endri. Jurnal Ekonomi Pembangunan. Jakarta: Institut Perbanas, 2008.
[5] Enders, Walter. Applied Econometrics Time Series. John Wiley and Sons Inc.,
1995.
[6] Hafber, CM dan Herwartz. 2003. Analytical Quasi Maximum Likelihood
Inference in Multivariate Volatility Models. Econometric Institute Report 21,
universitas Erasmur Rotterdam. Belanda.
[7] Hamilton, James. D. 1994. Time Series Analysis I, Pricenton University Press,
New Jersey.
[8] Jorion, P. 2001. Value at Risk: the New Benchmark for Managing Financial
Risk, 2nd
ed. McGraw-Hill. California. North America.
[9] Engle, RF. 2001. The Use of ARCH/GARCH Models in Applied Econometrics.
Journal of Economic Perspectives, 4: 157-158.
[10] Lo, M. S. 2003. “Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity
Time Series Model”. Thesis Departement of Statistics and Actuaria Science.
Simon Fraser University. Spanyol.
Lampiran 1. Daftar Saham PerusahTercatat, yang masuk dalam perhitungan Jakarta Islamic
Index mulai berlaku pada tanggal 5 Juni 2009.
(Lampiran Pengumuman BEI No.Peng-00062/BEI.PSH/06-2009 tanggal 4 Juni2009)
Lampiran 5. Hasil Peramalan Model GARCH (1,2)
La
mpi
ran
2
Null Hypothesis: JII has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=21) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -28.25578 0.0000
Test critical values: 1% level -3.436885
5% level -2.864314
10% level -2.568299 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Lampiran 3
Uji ARCH Pada Sisaan Model
Dependent Variable: JII
No tanggal Index JII Return JII (xt) et et^2 ht akar(ht)
1 29/12/2005 199.7487 -0.00448
2 02/01/2006 202.4977 0.013668
3 03/01/2006 203.7161 0.005999
4 04/01/2006 207.2567 0.017231
5 05/01/2006 207.9776 0.003472
6 06/01/2006 210.3400 0.011295 0.01362 0.000185 0.000247 0.015716
7 09/01/2006 213.9760 0.017139 0.010547 0.000111 0.0003 0.017334
8 11/01/2006 218.7261 0.021956 0.014689 0.000216 0.000303 0.017398
9 12/01/2006 218.4705 -0.00117 -0.0087 7.57E-05 0.000323 0.017983
10 13/01/2006 217.2743 -0.00549 -0.00311 9.69E-06 0.000296 0.017214
11 16/01/2006 214.3291 -0.01365 -0.01164 0.000136 0.000259 0.016107
12 17/01/2006 209.8917 -0.02092 -0.02733 0.000747 0.000287 0.016951
13 18/01/2006 206.9293 -0.01421 -0.02132 0.000455 0.00048 0.021899
14 19/01/2006 213.9495 0.033363 0.026348 0.000694 0.000473 0.021754
15 20/01/2006 212.8741 -0.00504 -0.00274 7.5E-06 0.000505 0.022474
16 23/01/2006 208.8866 -0.01891 -0.01684 0.000283 0.000338 0.018375
17 24/01/2006 209.8181 0.004449 -0.00122 1.5E-06 0.00033 0.018157
18 25/01/2006 214.4512 0.021841 0.015414 0.000238 0.000284 0.016839
19 26/01/2006 214.0312 -0.00196 -0.009 8.1E-05 0.000316 0.017768
20 27/01/2006 214.7455 0.003332 0.005554 3.08E-05 0.000301 0.017339
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
968 29/12/2009 416.4640 0.0013 0.001126 1.27E-06 0.000293 0.017131
969 30/12/2009 417.1820 0.001723 0.001962 3.85E-06 0.000268 0.016367
Hasil Peramalan 0.000416 0.019581
Method: Least Squares
Date: 05/15/10 Time: 14:22
Sample (adjusted): 6 969
Included observations: 964 after adjustments
Convergence achieved after 12 iterations
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance
MA Backcast: 1 5 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(5) 0.955465 0.028513 33.50927 0.0000
MA(5) -0.941809 0.034939 -26.95580 0.0000 R-squared 0.004538 Mean dependent var 0.000722
Adjusted R-squared 0.003503 S.D. dependent var 0.020239
S.E. of regression 0.020203 Akaike info criterion -4.963854
Sum squared resid 0.392669 Schwarz criterion -4.953748
Log likelihood 2394.578 Hannan-Quinn criter. -4.960006
Durbin-Watson stat 1.817245 Inverted AR Roots .99 .31+.94i .31-.94i -.80-.58i
-.80+.58i
Inverted MA Roots .99 .31-.94i .31+.94i -.80-.58i
-.80+.58i
Heteroskedasticity Test: ARCH F-statistic 18.09815 Prob. F(1,961) 0.0000
Obs*R-squared 17.80059 Prob. Chi-Square(1) 0.0000
Lampiran 4
ARCH(1)
Dependent Variable: JII
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 05/15/10 Time: 14:24
Sample (adjusted): 6 969
Included observations: 964 after adjustments
Convergence achieved after 12 iterations
Bollerslev-Wooldridge robust standard errors & covariance
MA Backcast: 1 5
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(5) 0.987938 0.006706 147.3292 0.0000
MA(5) -0.987540 0.004029 -245.1193 0.0000 Variance Equation
C 0.000302 3.46E-05 8.741086 0.0000
RESID(-1)^2 0.287512 0.069522 4.135545 0.0000 R-squared 0.000787 Mean dependent var 0.000722
Adjusted R-squared -0.002336 S.D. dependent var 0.020239
S.E. of regression 0.020263 Akaike info criterion -5.019163
Sum squared resid 0.394148 Schwarz criterion -4.998951
Log likelihood 2423.237 Hannan-Quinn criter. -5.011468
Durbin-Watson stat 1.810632 Inverted AR Roots 1.00 .31+.95i .31-.95i -.81-.59i
-.81+.59i
Inverted MA Roots 1.00 .31-.95i .31+.95i -.81-.59i
-.81+.59i
ARCH(2)
Dependent Variable: JII
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 05/14/10 Time: 19:26
Sample (adjusted): 6 969
Included observations: 964 after adjustments
Convergence achieved after 12 iterations
Bollerslev-Wooldridge robust standard errors & covariance
MA Backcast: 1 5
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*RESID(-2)^2 Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(5) 0.948337 0.033538 28.27622 0.0000
MA(5) -0.933605 0.038495 -24.25282 0.0000 Variance Equation C 0.000247 3.44E-05 7.184503 0.0000
RESID(-1)^2 0.288299 0.064745 4.452867 0.0000
RESID(-2)^2 0.127430 0.058796 2.167347 0.0302
R-squared 0.004518 Mean dependent var 0.000722
Adjusted R-squared 0.000365 S.D. dependent var 0.020239
S.E. of regression 0.020235 Akaike info criterion -5.076678
Sum squared resid 0.392677 Schwarz criterion -5.051413
Log likelihood 2451.959 Hannan-Quinn criter. -5.067059
Durbin-Watson stat 1.817348 Inverted AR Roots .99 .31-.94i .31+.94i -.80+.58i
-.80-.58i
Inverted MA Roots .99 .30-.94i .30+.94i -.80-.58i
-.80+.58i
GARCH(1,1)
Dependent Variable: JII
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 05/14/10 Time: 19:26
Sample (adjusted): 6 969
Included observations: 964 after adjustments
Convergence achieved after 15 iterations
Bollerslev-Wooldridge robust standard errors & covariance
MA Backcast: 1 5
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*GARCH(-1) Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(5) 0.916439 0.045873 19.97782 0.0000
MA(5) -0.907502 0.049099 -18.48318 0.0000 Variance Equation C 8.49E-06 4.55E-06 1.866647 0.0620
RESID(-1)^2 0.102108 0.023555 4.334865 0.0000
GARCH(-1) 0.880524 0.028981 30.38233 0.0000
R-squared 0.003617 Mean dependent var 0.000722
Adjusted R-squared -0.000538 S.D. dependent var 0.020239
S.E. of regression 0.020244 Akaike info criterion -5.189727
Sum squared resid 0.393032 Schwarz criterion -5.164462
Log likelihood 2506.448 Hannan-Quinn criter. -5.180107
Durbin-Watson stat 1.813882 Inverted AR Roots .98 .30-.93i .30+.93i -.80+.58i
-.80-.58i
Inverted MA Roots .98 .30-.93i .30+.93i -.79+.58i
-.79-.58i
GARCH(1,2)
Dependent Variable: JII
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 05/14/10 Time: 19:26
Sample (adjusted): 6 969
Included observations: 964 after adjustments
Convergence achieved after 17 iterations
Bollerslev-Wooldridge robust standard errors & covariance
MA Backcast: 1 5
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*GARCH(-1) + C(6)*GARCH(-2) Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(5) 0.916982 0.045611 20.10428 0.0000
MA(5) -0.907899 0.048902 -18.56584 0.0000 Variance Equation C 1.12E-05 6.10E-06 1.835144 0.0665
RESID(-1)^2 0.143850 0.044345 3.243900 0.0012
GARCH(-1) 0.434583 0.355890 1.221116 0.2220
GARCH(-2) 0.399693 0.324387 1.232148 0.2179 R-squared 0.003645 Mean dependent var 0.000722
Adjusted R-squared -0.001555 S.D. dependent var 0.020239
S.E. of regression 0.020255 Akaike info criterion -5.190269
Sum squared resid 0.393021 Schwarz criterion -5.159951
Log likelihood 2507.710 Hannan-Quinn criter. -5.178726
Durbin-Watson stat 1.813954 Inverted AR Roots .98 .30+.93i .30-.93i -.80-.58i
-.80+.58i
Inverted MA Roots .98 .30-.93i .30+.93i -.79+.58i
-.79-.58i
GARCH(2,1)
Dependent Variable: JII
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 05/14/10 Time: 19:27
Sample (adjusted): 6 969
Included observations: 964 after adjustments
Convergence achieved after 13 iterations
Bollerslev-Wooldridge robust standard errors & covariance
MA Backcast: 1 5
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*RESID(-2)^2 + C(6)*GARCH(-1) Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(5) 0.920472 0.043990 20.92470 0.0000
MA(5) -0.910350 0.047490 -19.16922 0.0000 Variance Equation C 6.85E-06 3.84E-06 1.783198 0.0746
RESID(-1)^2 0.171440 0.054788 3.129169 0.0018
RESID(-2)^2 -0.080056 0.056279 -1.422478 0.1549
GARCH(-1) 0.895594 0.027071 33.08337 0.0000 R-squared 0.003827 Mean dependent var 0.000722
Adjusted R-squared -0.001372 S.D. dependent var 0.020239
S.E. of regression 0.020253 Akaike info criterion -5.190739
Sum squared resid 0.392949 Schwarz criterion -5.160421
Log likelihood 2507.936 Hannan-Quinn criter. -5.179196
Durbin-Watson stat 1.814454 Inverted AR Roots .98 .30-.94i .30+.94i -.80+.58i
-.80-.58i
Inverted MA Roots .98 .30-.93i .30+.93i -.79-.58i
-.79+.58i
GARCH(2,2)
Dependent Variable: JII
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 05/14/10 Time: 19:27
Sample (adjusted): 6 969
Included observations: 964 after adjustments
Convergence achieved after 14 iterations
Bollerslev-Wooldridge robust standard errors & covariance
MA Backcast: 1 5
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*RESID(-2)^2 + C(6)*GARCH(-1)
+ C(7)*GARCH(-2) Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(5) 0.983702 0.006177 159.2494 0.0000
MA(5) -0.987536 0.003331 -296.5090 0.0000 Variance Equation C 1.16E-05 1.12E-05 1.029808 0.3031
RESID(-1)^2 0.165272 0.055029 3.003390 0.0027
RESID(-2)^2 -0.046038 0.115248 -0.399472 0.6895
GARCH(-1) 0.760071 0.904080 0.840712 0.4005
GARCH(-2) 0.093720 0.776994 0.120619 0.9040 R-squared -0.000083 Mean dependent var 0.000722
Adjusted R-squared -0.006353 S.D. dependent var 0.020239
S.E. of regression 0.020303 Akaike info criterion -5.188526
Sum squared resid 0.394491 Schwarz criterion -5.153155
Log likelihood 2507.869 Hannan-Quinn criter. -5.175058
Durbin-Watson stat 1.808587 Inverted AR Roots 1.00 .31-.95i .31+.95i -.81-.59i
-.81+.59i
Inverted MA Roots 1.00 .31+.95i .31-.95i -.81-.59i
-.81+.59i
Top Related