Perencanaan Struktur Baja
Struktur Baja
Didasarkan atas sifat material baja yang dapatmenahan tegangan tarik maupun tekan
Kekuatan dan daktilitas material baja relatif tinggi Struktur ringan sehingga menguntungkan untuk
struktur jembatan bentang panjang, bangunan tinggi,ataupun struktur cangkang
Waktu pengerjaan relatif singkat (tidak memerlukanset-up time)
Disain meliputi disain elemen dan sambungan Kelangsingan elemen harus diperhitungkan untuk
menghindari hilangnya kekuatan akibat tekuk
Didasarkan atas sifat material baja yang dapatmenahan tegangan tarik maupun tekan
Kekuatan dan daktilitas material baja relatif tinggi Struktur ringan sehingga menguntungkan untuk
struktur jembatan bentang panjang, bangunan tinggi,ataupun struktur cangkang
Waktu pengerjaan relatif singkat (tidak memerlukanset-up time)
Disain meliputi disain elemen dan sambungan Kelangsingan elemen harus diperhitungkan untuk
menghindari hilangnya kekuatan akibat tekuk
Struktur Baja
Terbagi atas 3 kategori: Struktur rangka, dengan elemen-elemen
tarik, tekan, dan lentur
Struktur cangkang (elemen tarik dominan)
Struktur tipe suspensi (elemen tarikdominan)
Perencanaan dengan LRFD (Load andResistance Factor Design)
Terbagi atas 3 kategori: Struktur rangka, dengan elemen-elemen
tarik, tekan, dan lentur
Struktur cangkang (elemen tarik dominan)
Struktur tipe suspensi (elemen tarikdominan)
Perencanaan dengan LRFD (Load andResistance Factor Design)
Arch
Suspension
Cantilever
Tower
Skyscraper
Skyscraper
Pipeline
Dome
Dome
Sistem StrukturStruktur Baja Bangunan Industri
Bentang < 20 m -> tanpa haunch
Bentang > 20 m -> dengan haunch
Bentang 40 - 70 m
Bentang > 70 m
Rangka Batang Ruang
Sistem StrukturSistem Bracing Bangunan Industri
Panjang sampai (60-80) m
Panjang melebihi (60-80) m
Perencanaan Berdasarkan LRFD(Load and Resistance Factor Design)
Perencanaan berdasarkan kondisi-kondisi batas Kekuatan (keselamatan): kekuatan, stabilitas,
fatique, fracture, overturning, sliding Kenyamanan: lendutan, getaran, retak
Memperhitungkan dan memisahkan probabilitasoverload dan understrength secara explisit
Perhitungan:
Perencanaan berdasarkan kondisi-kondisi batas Kekuatan (keselamatan): kekuatan, stabilitas,
fatique, fracture, overturning, sliding Kenyamanan: lendutan, getaran, retak
Memperhitungkan dan memisahkan probabilitasoverload dan understrength secara explisit
Perhitungan:
iin QRRn = Kekuatan nominalQ = Beban nominal
= Faktor reduksi kekuatan = Faktor beban
Perencanaan Berdasarkan LRFD (Baja)Faktor Keamanan
Faktor Beban: tergantung jenis dan kombinasiQ = 1.4 DQ = 1.2 D + 1.6 LQ = 1.2 D + 1.3 WQ = 1.2 D + 1.0 EQ = 0.9 D + 1.3 WQ = 0.9 D + 1.0 E
Faktor Ketahanan: tergantung jenis elemen dankondisi batas Gaya aksial tarik t = 0.9 Gaya aksial tekan c = 0.85 Lentur c = 0.9 Geser balok v = 0.9
Faktor Beban: tergantung jenis dan kombinasiQ = 1.4 DQ = 1.2 D + 1.6 LQ = 1.2 D + 1.3 WQ = 1.2 D + 1.0 EQ = 0.9 D + 1.3 WQ = 0.9 D + 1.0 E
Faktor Ketahanan: tergantung jenis elemen dankondisi batas Gaya aksial tarik t = 0.9 Gaya aksial tekan c = 0.85 Lentur c = 0.9 Geser balok v = 0.9
Sifat Material Baja Tipikal Kurva Tegangan vs Regangan Baja
Kurva Tegangan vs Regangan Baja
Penampang Elemen TarikStruktur Baja
Penampang Elemen TekanStruktur Baja
Penampang Elemen LenturStruktur Baja
Perencanaan Batang TarikPerencanaan Batang Tarik
Perencanaan Batang Tarik
Penggunaan baja struktur yang paling efisien adalahsebagai batang tarik, dimana seluruh kekuatan batangdapat dimobilisasikan secara optimal hingga mencapaikeruntuhan
Batang tarik adalah komponen struktur yang memikul/mentransfer gaya tarik antara dua titik pada struktur
Suatu elemen direncanakan hanya memikul gaya tarikjika: Kekakuan lenturnya dapat diabaikan, seperti pada kabel atau rod Kondisi sambungan dan pembebanan hanya menimbulkan gaya
aksial pada elemen, seperti pada elemen rangka batang
Penggunaan baja struktur yang paling efisien adalahsebagai batang tarik, dimana seluruh kekuatan batangdapat dimobilisasikan secara optimal hingga mencapaikeruntuhan
Batang tarik adalah komponen struktur yang memikul/mentransfer gaya tarik antara dua titik pada struktur
Suatu elemen direncanakan hanya memikul gaya tarikjika: Kekakuan lenturnya dapat diabaikan, seperti pada kabel atau rod Kondisi sambungan dan pembebanan hanya menimbulkan gaya
aksial pada elemen, seperti pada elemen rangka batang
Kuat Tarik Rencana Nu < Nn
Nu : Gaya aksial tarik terfaktorNn : Kuat tarik rencana
a. Kondisi Leleh sepanjang batang:
Nn = 0.90 Ag fy
b. Kondisi Fraktur pada daerah sambungan:
Nn = 0.75 Ae fu
dimana :
Ag = luas penampang kotorAe = luas efektif penampangfy = tegangan lelehfu = kekuatan (batas) tarik
Koefisien reduksi :
0.90 untuk kondisi batas leleh 0.75 untuk kondisi batas fraktur
Kondisi fraktur lebih getas/berbahaya dan harus lebih dihindari
Nu < Nn
Nu : Gaya aksial tarik terfaktorNn : Kuat tarik rencana
a. Kondisi Leleh sepanjang batang:
Nn = 0.90 Ag fy
b. Kondisi Fraktur pada daerah sambungan:
Nn = 0.75 Ae fu
dimana :
Ag = luas penampang kotorAe = luas efektif penampangfy = tegangan lelehfu = kekuatan (batas) tarik
Koefisien reduksi :
0.90 untuk kondisi batas leleh 0.75 untuk kondisi batas fraktur
Kondisi fraktur lebih getas/berbahaya dan harus lebih dihindariKondisi fraktur lebih getas/berbahaya dan harus lebih dihindari
Luas Kotor dan Luas Efektif
Penggunaan luas Ag pada kondisi batas leleh dapat digunakanmengingat kelelehan plat pada daerah berlubang akan diikuti olehredistribusi tegangan di sekitarnya selama bahan masih cukup daktail(mampu berdeformasi plastis cukup besar) sampai fraktur terjadi.
Kondisi pasca leleh hanya diijinkan terjadi pada daerah kecil/pendekdisekitar sambungan, karena kelelehan pada seluruh batang akanmenimbulkan perpindahan relatif antara kedua ujung batang secaraberlebihan dan elemen tidak mampu lagi berfungsi.
Batas Leleh: Pada sebagian besar batang, diperhitungkan sebagaipenampang utuh => Ag
Batas Fraktur: Pada daerah pendek disekitar perlemahan,diperhitungkan penampang yang efektif => Ae
Penggunaan luas Ag pada kondisi batas leleh dapat digunakanmengingat kelelehan plat pada daerah berlubang akan diikuti olehredistribusi tegangan di sekitarnya selama bahan masih cukup daktail(mampu berdeformasi plastis cukup besar) sampai fraktur terjadi.
Kondisi pasca leleh hanya diijinkan terjadi pada daerah kecil/pendekdisekitar sambungan, karena kelelehan pada seluruh batang akanmenimbulkan perpindahan relatif antara kedua ujung batang secaraberlebihan dan elemen tidak mampu lagi berfungsi.
Batas Leleh: Pada sebagian besar batang, diperhitungkan sebagaipenampang utuh => Ag
Batas Fraktur: Pada daerah pendek disekitar perlemahan,diperhitungkan penampang yang efektif => Ae
Penampang Efektif, Ae
Pada daerah sambungan terjadi perlemahan:
Shear lag => luas harus direduksi dengan koefisien U
Pelubangan => pengurangan luas sehingga yangdipakai pada daerah ini adalah luas bersih An
Ae = An U
Pada daerah sambungan terjadi perlemahan:
Shear lag => luas harus direduksi dengan koefisien U
Pelubangan => pengurangan luas sehingga yangdipakai pada daerah ini adalah luas bersih An
Ae = An U
Shear LagTegangan tarik yang tidak merata pada daerah sambungan karenaadanya perubahan letak titik tangkap gaya P pada batang tarik :
Di tengah bentang: pada berat penampang
Di daerah sambungan: pada sisi luar penampang yang bersentuhandengan elemen plat yang disambung.
x
P P
Tegangan tarik yang tidak merata pada daerah sambungan karenaadanya perubahan letak titik tangkap gaya P pada batang tarik :
Di tengah bentang: pada berat penampang
Di daerah sambungan: pada sisi luar penampang yang bersentuhandengan elemen plat yang disambung.
x
P P
Koefisien Reduksi Penampangakibat Shear Lag
Bagian plat siku vertikal memikul sebagian besar beban transfer dari baut. Setelah melewati daerah transisi, pada jarak tertentu dari lokasi lubang baut, barulah
seluruh luas penampang dapat dianggap memikul tegangan tarik secara merata.
Daerah penampang siku vertikal mungkin dapat mencapai fraktur walaupun bebantarik P belum mencapai harga Ag.fy.
Untuk mengantisipasi hal ini, maka dalam analisis kondisi batas fraktur digunakanluas penampang efektif, Ae :
Ae = A U
dimana :U : koefisien reduksi
Bagian plat siku vertikal memikul sebagian besar beban transfer dari baut. Setelah melewati daerah transisi, pada jarak tertentu dari lokasi lubang baut, barulah
seluruh luas penampang dapat dianggap memikul tegangan tarik secara merata.
Daerah penampang siku vertikal mungkin dapat mencapai fraktur walaupun bebantarik P belum mencapai harga Ag.fy.
Untuk mengantisipasi hal ini, maka dalam analisis kondisi batas fraktur digunakanluas penampang efektif, Ae :
Ae = A U
dimana :U : koefisien reduksi
Koefisien Reduksi Penampang
U: koefisien reduksi
9.0L
x1U
x : eksentrisitas sambungan
L : panjang sambungan dalam arah gaya,yaitu jarak terjauh antara dua baut pada sambungan.
Harga U dibatasi sebesar 0.9.U dapat diambil lebih besar dari 0.9 apabila dapat dibuktikan dengankriteria yang dapat diterima.
U: koefisien reduksi
9.0L
x1U
x : eksentrisitas sambungan
L : panjang sambungan dalam arah gaya,yaitu jarak terjauh antara dua baut pada sambungan.
Harga U dibatasi sebesar 0.9.U dapat diambil lebih besar dari 0.9 apabila dapat dibuktikan dengankriteria yang dapat diterima.
Luas Penampang Efektif:Ae = A x U
a) Apabila gaya tarik disalurkan hanya oleh baut :A = An = luas penampang bersih terkecil antara potongan 1-3 dan potongan 1-2-3U dihitung sesuai rumus diatas
1
Potongan 1-3 : - n d t AA gn 2 u
P u P3 Potongan 1-2-3 : u4
ts - n d t + AA2
gn
sdimana : Ag = luas penampang kotor t = tebal penampang
d = diameter lubang n = banyaknya lubangs = jarak antara sumbu lubang pada sejajar sumbu komponen strukturu = jarak antara sumbu lubang pada arah tegak lurus sumbu
Dalam suatu potongan jumlah luas lubang tidak boleh melebihi 15% luas penampang utuh.
a) Apabila gaya tarik disalurkan hanya oleh baut :A = An = luas penampang bersih terkecil antara potongan 1-3 dan potongan 1-2-3U dihitung sesuai rumus diatas
1
Potongan 1-3 : - n d t AA gn 2 u
P u P3 Potongan 1-2-3 : u4
ts - n d t + AA2
gn
sdimana : Ag = luas penampang kotor t = tebal penampang
d = diameter lubang n = banyaknya lubangs = jarak antara sumbu lubang pada sejajar sumbu komponen strukturu = jarak antara sumbu lubang pada arah tegak lurus sumbu
Dalam suatu potongan jumlah luas lubang tidak boleh melebihi 15% luas penampang utuh.
Luas Penampang Efektif:Ae = A x U
b) Apabila gaya tarik disalurkan hanya oleh las memanjang ke elemenbukan plat, atau oleh kombinasi las memanjang dan melintang :
A = Ag
U dihitung sesuai rumus diatas
Potongan I - I I
P P
I
b) Apabila gaya tarik disalurkan hanya oleh las memanjang ke elemenbukan plat, atau oleh kombinasi las memanjang dan melintang :
A = Ag
U dihitung sesuai rumus diatas
Potongan I - I I
P P
I
Luas Penampang Efektif:Ae = A x U
A = luas penampang yang disambung lasU = 1, bila seluruh ujung penampang di las.A = luas penampang yang disambung lasU = 1, bila seluruh ujung penampang di las.
Luas Penampang Efektif:Ae = A x U
d) Gaya tarik disalurkan ke elemen plat oleh las memanjangsepanjang kedua sisi bagian ujung elemen :
A = A plat
l > 2w : U = 1.02w > l > 1.5 w : U = 0.871.5w > l > w : U = 0.75
dimana : w: lebar plat (jarak antar garis las) l : panjang las memanjang
d) Gaya tarik disalurkan ke elemen plat oleh las memanjangsepanjang kedua sisi bagian ujung elemen :
A = A plat
l > 2w : U = 1.02w > l > 1.5 w : U = 0.871.5w > l > w : U = 0.75
dimana : w: lebar plat (jarak antar garis las) l : panjang las memanjang
Luas Penampang Efektif:Ae = A x U
Selain uraian tersebut di atas , ketentuan di bawah ini dapat digunakan :
a. Penampang-I (W, M, S pada AISC manual) dengan b/h > 2/3atau penampang T yang dipotong dari penampang I ini dan
Sambungan pada plat sayap dengan n baut > 3 per baris (arah gaya)U = 0.90
b. Seperti butir a., tetapi untuk b/h < 2/3, termasuk penampang tersusun:U = 0.85
c. Semua penampang dengan banyak baut = 2 per-baris (arah gaya) :U = 0.75
Selain uraian tersebut di atas , ketentuan di bawah ini dapat digunakan :
a. Penampang-I (W, M, S pada AISC manual) dengan b/h > 2/3atau penampang T yang dipotong dari penampang I ini dan
Sambungan pada plat sayap dengan n baut > 3 per baris (arah gaya)U = 0.90
b. Seperti butir a., tetapi untuk b/h < 2/3, termasuk penampang tersusun:U = 0.85
c. Semua penampang dengan banyak baut = 2 per-baris (arah gaya) :U = 0.75
Luas Penampang Efektif
Penentuan L untuk perhitungan U pada lubang baut zigzagPenentuan L untuk perhitungan U pada lubang baut zigzag
Luas Penampang Efektif
Penentuan L untuk perhitungan U pada sambungan lasPenentuan L untuk perhitungan U pada sambungan las
Luas Penampang Efektif
Penentuan x untuk perhitungan Uuntuk beberapa kasus sambungan
Kelangsingan Batang TarikBatasan kelangsingan yang dianjurkar dalam peraturan ditentukan berdasarkanpengalaman, engineering judgment dan kondisi-kondisi praktis untuk:
a. Menghindari kesulitan handling dan meminimalkan kerusakan dalamfabrikasi, transportasi dan tahap konstruksi
b. Menghindari kendor (sag yang berlebih) akibat berat sendiri batangc. Menghindari getaran
Batasan kelangsingan, ditentukan sebagai berikut: < 240 , untuk komponen utama < 300 , untuk komponen sekunder
dimana : = L/iL = panjang batang tarik
i =A
Imin
Untuk batang bulat, diameter dibatasi sebesar l/d < 500
Batasan kelangsingan yang dianjurkar dalam peraturan ditentukan berdasarkanpengalaman, engineering judgment dan kondisi-kondisi praktis untuk:
a. Menghindari kesulitan handling dan meminimalkan kerusakan dalamfabrikasi, transportasi dan tahap konstruksi
b. Menghindari kendor (sag yang berlebih) akibat berat sendiri batangc. Menghindari getaran
Batasan kelangsingan, ditentukan sebagai berikut: < 240 , untuk komponen utama < 300 , untuk komponen sekunder
dimana : = L/iL = panjang batang tarik
i =A
Imin
Untuk batang bulat, diameter dibatasi sebesar l/d < 500
Contoh:A. Kuat Tarik Rencana
Sebuah batang tarik berupa pelat (2 x 15) cm disambungkan ke pelatberukuran (2x30) cm dengan las memanjang sepanjang 20 cm padakedua sisinya, seperti terlihat pada gambar. Kedua plat yangdisambung terbuat dari bahan yang sama :fy = 2400 kg/cm2, fu = 4000 kg/cm2.
Berapa beban rencana, Nu, yang dapat dipikul batang tarik ?
P P 30 cm 15 cm
2 cm 2 cm 20 cm
Sebuah batang tarik berupa pelat (2 x 15) cm disambungkan ke pelatberukuran (2x30) cm dengan las memanjang sepanjang 20 cm padakedua sisinya, seperti terlihat pada gambar. Kedua plat yangdisambung terbuat dari bahan yang sama :fy = 2400 kg/cm2, fu = 4000 kg/cm2.
Berapa beban rencana, Nu, yang dapat dipikul batang tarik ?
P P 30 cm 15 cm
2 cm 2 cm 20 cm
Contoh:A. Kuat Tarik Rencana
Jawab:Karena kedua plat yang disambung terbuat dari bahan yang sama, maka beban rencanaakan ditentukan oleh kuat tarik plat yang lebih kecil luas penampangnya, yaitu plat 2x15.
Kriteria disain : Nu < NnKekuatan pelat, Nn ditentukan dari kondisi batas leleh dan fraktur :
a. Plat leleh :Nu = Nn = 0.9 fy Ag
= 0.9 (2400 kg/cm2) ( 2x15 cm2) = 64.8 ton
b. Plat fraktur :Nu = Nn = 0.75 fu Ae
dimana : A = Ag = 2 x 15 cm2 = 30 cm2
l/w = 20/15 = 1.33, jadi U diambil 0.75Ae = A U = (30 cm2) (0.75) = 22.5 cm2
Nu = 0.75 (4000 kg/cm2) (22.5 cm2) = 67.5 ton
Dari kedua nilai kuat rencana, Nu, yang menentukan adalah nilai yang lebih kecil.Nu < 64.8 ton.
Jawab:Karena kedua plat yang disambung terbuat dari bahan yang sama, maka beban rencanaakan ditentukan oleh kuat tarik plat yang lebih kecil luas penampangnya, yaitu plat 2x15.
Kriteria disain : Nu < NnKekuatan pelat, Nn ditentukan dari kondisi batas leleh dan fraktur :
a. Plat leleh :Nu = Nn = 0.9 fy Ag
= 0.9 (2400 kg/cm2) ( 2x15 cm2) = 64.8 ton
b. Plat fraktur :Nu = Nn = 0.75 fu Ae
dimana : A = Ag = 2 x 15 cm2 = 30 cm2
l/w = 20/15 = 1.33, jadi U diambil 0.75Ae = A U = (30 cm2) (0.75) = 22.5 cm2
Nu = 0.75 (4000 kg/cm2) (22.5 cm2) = 67.5 ton
Dari kedua nilai kuat rencana, Nu, yang menentukan adalah nilai yang lebih kecil.Nu < 64.8 ton.
Contoh:B. Disain PenampangGaya yang harus dipikul batang tarik sepanjang 10 meter, adalah :
Beban mati: Pd = 50 tonBeban hidup: Pl = 40 ton.
Rencanakan penampang batang tarik yang terbuat dari penampang I denganfy = 2400 kg/cm2
fu = 4000 kg/cm2
dengan kombinasi beban:1.4 Pd1.2 Pd + 1.6 Pl
Jawab :
Menghitung Beban
Beban rencana terfaktor, Nu:
Nu1 = 1.4 Pd = 1.4 (50 ton) = 70 tonNu2 = 1.2 Pd + 1.6 Pl = 1.2 (50 ton) + 1.6 (40 ton) = 124 ton
Nu2 menentukan.
Gaya yang harus dipikul batang tarik sepanjang 10 meter, adalah :Beban mati: Pd = 50 tonBeban hidup: Pl = 40 ton.
Rencanakan penampang batang tarik yang terbuat dari penampang I denganfy = 2400 kg/cm2
fu = 4000 kg/cm2
dengan kombinasi beban:1.4 Pd1.2 Pd + 1.6 Pl
Jawab :
Menghitung Beban
Beban rencana terfaktor, Nu:
Nu1 = 1.4 Pd = 1.4 (50 ton) = 70 tonNu2 = 1.2 Pd + 1.6 Pl = 1.2 (50 ton) + 1.6 (40 ton) = 124 ton
Nu2 menentukan.
Contoh:B. Disain Penampang Menghitung Ag minimum :
1. Kondisi leleh: Nu < fy Ag
Ag min = 41.57
mton240009.0
ton124
2
cm2
2. Kondisi Fraktur : Nu < fu Ae = fu An U
An >9.0
mton100x40075.0
ton124
2
An > 45.93 cm2
Menghitung Ag minimum :
1. Kondisi leleh: Nu < fy Ag
Ag min = 41.57
mton240009.0
ton124
2
cm2
2. Kondisi Fraktur : Nu < fu Ae = fu An U
An >9.0
mton100x40075.0
ton124
2
An > 45.93 cm2
Contoh:B. Disain Penampang
Untuk batang - I disambung pada kedua sayapnya seperti pada gambar:
h
bU = 0.90 untuk b/h > 2/3
Berdasarkan Ag > 57.41 cm2, ambil IWF-200, tf = 12 mmlubang baut: d = 2.5 cm
Jumlah luas lubang baut pada satu irisan tegak lurus penampang = 4 (2.5) (1.2) = 12 cm2
Maka dari kondisi fraktur diperoleh :Ag min = An min + jumlah luas lubang baut
= 45.93 + 12 cm2
= 57.93 cm2
Untuk batang - I disambung pada kedua sayapnya seperti pada gambar:
h
bU = 0.90 untuk b/h > 2/3
Berdasarkan Ag > 57.41 cm2, ambil IWF-200, tf = 12 mmlubang baut: d = 2.5 cm
Jumlah luas lubang baut pada satu irisan tegak lurus penampang = 4 (2.5) (1.2) = 12 cm2
Maka dari kondisi fraktur diperoleh :Ag min = An min + jumlah luas lubang baut
= 45.93 + 12 cm2
= 57.93 cm2
Contoh:B. Disain Penampang
Dari kedua kondisi batas di atas, diambil harga terbesar : Ag min = 57.93 cm2
Menghitung i-min untuk syarat kelangsingan:imin = L/240 = 1000/240 cm = 4.17 cm
Ambil : IWF 200.200.8.12
Cek : b/h = 1 > 2/3 OKAg = 63.53 cm2 > 57.93 cm2 OKiy = 5.02 cm > 4.17 OK (sedikit lebih boros)
Dari kedua kondisi batas di atas, diambil harga terbesar : Ag min = 57.93 cm2
Menghitung i-min untuk syarat kelangsingan:imin = L/240 = 1000/240 cm = 4.17 cm
Ambil : IWF 200.200.8.12
Cek : b/h = 1 > 2/3 OKAg = 63.53 cm2 > 57.93 cm2 OKiy = 5.02 cm > 4.17 OK (sedikit lebih boros)
Keruntuhan Geser Blok
Block shear rupture: kegagalan akibat terobeknya suatu blok pelat bajapada daerah sambungan
s
s
s2 s1
Mode kegagalan ditahan oleh penampang pada batas daerah yang diarsir: tegangan tarik pada penampang tegak lurus sumbu batang tegangan geser pada penampang sejajar sumbu batang
Block shear rupture: kegagalan akibat terobeknya suatu blok pelat bajapada daerah sambungan
s
s
s2 s1
Mode kegagalan ditahan oleh penampang pada batas daerah yang diarsir: tegangan tarik pada penampang tegak lurus sumbu batang tegangan geser pada penampang sejajar sumbu batang
Tipe Keruntuhan Geser Blok
1. Pelelehan geser – Fraktur tarik
Bila : fu Ant > 0.6 fu Ans :
t.Nn = t ( fu Ant + 0.6 fy Ags )
2. Fraktur geser – Pelelehan tarik
Bila : 0.6 fu Ans > fu Ant :
t.Nn = t ( fy Agt + 0.6 fu Ans )
dimana : Ags = Luas bruto yang mengalami pelelehan geserAgt = Luas bruto yang mengalami pelelehan tarikAns = Luas bersih yang mengalami fraktur geserAnt = Luas bersih yang mengalami fraktur tarik
1. Pelelehan geser – Fraktur tarik
Bila : fu Ant > 0.6 fu Ans :
t.Nn = t ( fu Ant + 0.6 fy Ags )
2. Fraktur geser – Pelelehan tarik
Bila : 0.6 fu Ans > fu Ant :
t.Nn = t ( fy Agt + 0.6 fu Ans )
dimana : Ags = Luas bruto yang mengalami pelelehan geserAgt = Luas bruto yang mengalami pelelehan tarikAns = Luas bersih yang mengalami fraktur geserAnt = Luas bersih yang mengalami fraktur tarik
Perencanaan Batang TekanPerencanaan Batang Tekan
Perencanaan Batang Tekan
Kuat tekan komponen struktur yang memikulgaya tekan ditentukan: Bahan:
Tegangan leleh Tegangan sisa Modulus elastisitas
Geometri: Penampang Panjang komponen Kondisi ujung dan penopang
Kuat tekan komponen struktur yang memikulgaya tekan ditentukan: Bahan:
Tegangan leleh Tegangan sisa Modulus elastisitas
Geometri: Penampang Panjang komponen Kondisi ujung dan penopang
Perencanaan Batang Tekan
Kondisi batas: Tercapainya batas kekuatan Tercapainya batas kestabilan (kondisi tekuk)
Kondisi tekuk/batas kestabilan yang perludiperhitungkan: Tekuk lokal elemen plat Tekuk lentur Tekuk torsi atau kombinasi lentur dan torsi
Kondisi batas: Tercapainya batas kekuatan Tercapainya batas kestabilan (kondisi tekuk)
Kondisi tekuk/batas kestabilan yang perludiperhitungkan: Tekuk lokal elemen plat Tekuk lentur Tekuk torsi atau kombinasi lentur dan torsi
Kurva Kekuatan Kolom Hubungan antara Batas Kekuatan dan Batas Kestabilan
Batas Kekuatan (LRFD)
min
0.85
1 untuk 0,25
1
u n
c
yn g cr g g y
c
ykc
N N
fN A f A A f
fLi E
Kapasitas Aksial Batang Tekan:
iin QR
Rn = Kekuatan nominalQ = Beban nominal
Faktor reduksi kekuatanFaktor beban
min
0.85
1 untuk 0,25
1
u n
c
yn g cr g g y
c
ykc
N N
fN A f A A f
fLi E
Rn = Kekuatan nominalQ = Beban nominal
Faktor reduksi kekuatanFaktor beban
Batas Kestabilan Inelastis
Kapasitas Aksial Batang Tekan:; 0.85
0,25 1,21,43
1,6 0,67
u n c
yn g cr g
c
c
N Nf
N A f A
; 0.85
0,25 1,21,43
1,6 0,67
u n c
yn g cr g
c
c
N Nf
N A f A
ycn F.658.0F2
Batas Kestabilan Elastis
2
min
; 0.85
1,25 untuk 1,2
1
1,25
11,25
u n c
yn g cr g
c c
ykc
gy
Euler
n Euler
N Nf
N A f A
fLi E
Af
P
N P
Kapasitas Aksial Batang Tekan:
2
min
; 0.85
1,25 untuk 1,2
1
1,25
11,25
u n c
yn g cr g
c c
ykc
gy
Euler
n Euler
N Nf
N A f A
fLi E
Af
P
N P
Batas Kekuatan dan Kestabilan Lentur
0
50
100
150
200
250
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Kelangsingan, KL/r
Teg
anga
n K
ritis
MP
a
1.67 f-ijin/w fy/w 1.67 fa(ASD-AISC) fy/w(LRFD-AISC)
0
50
100
150
200
250
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Kelangsingan, KL/r
Teg
anga
n K
ritis
MP
a
1.67 f-ijin/w fy/w 1.67 fa(ASD-AISC) fy/w(LRFD-AISC)
Panjang Tekukdan Batas Kelangsingan
Komponen struktur dengan gaya aksial murni umumnyamerupakan komponen pada struktur segitiga (rangka-batang)atau merupakan komponen struktur dengan kedua ujung sendi.Untuk kasus-kasus ini, faktor panjang tekuk ditentukan tidakkurang dari panjang teoritisnya dari as-ke-as sambungandengan komponen struktur lainnya.
Komponen struktur dengan gaya aksial murni umumnyamerupakan komponen pada struktur segitiga (rangka-batang)atau merupakan komponen struktur dengan kedua ujung sendi.Untuk kasus-kasus ini, faktor panjang tekuk ditentukan tidakkurang dari panjang teoritisnya dari as-ke-as sambungandengan komponen struktur lainnya.
Untuk batang-batang yang direncanakan terhadap tekan,angka perbandingan kelangsingan dibatasi:
min
200kLr
k cL k l l
Faktor Panjang Tekuk
Berbagai nilai K
Tekuk Lokal
Tekuk lokal terjadi bila tegangan pada elemen-elemen penampangmencapai tegangan kritis pelat.
Tegangan kritis plat tergantung dari perbandingan tebal denganlebar, perbandingan panjang dan tebal, kondisi tumpuan dan sifatmaterial.
Perencanaan dapat disederhanakan dengan memilih perbandingantebal dan lebar elemen penampang yang menjamin tekuk lokal tidakakan terjadi sebelum tekuk lentur. Hal ini diatur dalam peraturandengan membatasi kelangsingan elemen penampang komponenstruktur tekan:
Besarnya ditentukan dalam Tabel 7.5-1 (Tata CaraPerencanaan Struktur Baja)
Tekuk lokal terjadi bila tegangan pada elemen-elemen penampangmencapai tegangan kritis pelat.
Tegangan kritis plat tergantung dari perbandingan tebal denganlebar, perbandingan panjang dan tebal, kondisi tumpuan dan sifatmaterial.
Perencanaan dapat disederhanakan dengan memilih perbandingantebal dan lebar elemen penampang yang menjamin tekuk lokal tidakakan terjadi sebelum tekuk lentur. Hal ini diatur dalam peraturandengan membatasi kelangsingan elemen penampang komponenstruktur tekan:
Besarnya ditentukan dalam Tabel 7.5-1 (Tata CaraPerencanaan Struktur Baja)
/ rb t
r
Tekuk Lentur-Torsi
Pada umumnya kekuatan komponen struktur dengan bebanaksial tekan murni ditentukan oleh tekuk lentur. Efisiensi sedikitberkurang apabila tekuk lokal terjadi sebelum tekuk lentur.
Beberapa jenis penampang berdinding tipis seperti L, T, Z danC yang umumnya mempunyai kekakuan torsi kecil, mungkinmengalami tekuk torsi atau kombinasi tekuk lentur-torsi
Untuk kepraktisan perencanaan, peraturan tidak menyatakanperlu memeriksa kondisi tekuk torsi/lentur-torsi apabila tekuklokal tidak terjadi kecuali untuk penampang L-ganda atau T
Untuk komponen struktur dengan penampang L-ganda atau Tharus dibandingkan kemungkinan terjadinya tekuk lentur padakedua sumbu utama dengan tekuk torsi/lentur-torsi
Pada umumnya kekuatan komponen struktur dengan bebanaksial tekan murni ditentukan oleh tekuk lentur. Efisiensi sedikitberkurang apabila tekuk lokal terjadi sebelum tekuk lentur.
Beberapa jenis penampang berdinding tipis seperti L, T, Z danC yang umumnya mempunyai kekakuan torsi kecil, mungkinmengalami tekuk torsi atau kombinasi tekuk lentur-torsi
Untuk kepraktisan perencanaan, peraturan tidak menyatakanperlu memeriksa kondisi tekuk torsi/lentur-torsi apabila tekuklokal tidak terjadi kecuali untuk penampang L-ganda atau T
Untuk komponen struktur dengan penampang L-ganda atau Tharus dibandingkan kemungkinan terjadinya tekuk lentur padakedua sumbu utama dengan tekuk torsi/lentur-torsi
Penampang Majemuk
Komponen struktur yang terdiri dari beberapa elemen yangdihubungkan pada tempat-tempat tertentu, kekuatannya harusdihitung terhadap sumbu bahan dan sumbu bebas bahan.
Kelangsingan arah sumbu bahan xx
x
kLi
Kelangsingan arah sumbu bebas bahan. ky
yy
k Li
Kelangsingan ideal 2 2
2iy y lm
Elemen batang harus lebih stabil dari batang majemuk1, 2iy
l
1,2 50x
ll
Komponen Tekan: Contoh Soal 1.Tentukan gaya aksial terpaktor (Nu =u Nu) dari kolom yang dibebani secara
aksial pada gambar dibawah ini (fy = 250 MPa)
Profil yang digunakan IWF 450.300.10.15
dengan besaran penampang sebagai berikut:
A = 135 cm2
ix = 18,6 cm
iy = 7,04 cm4 m
IWF
450
x300
Nu
Nu
Komponen Tekan: Contoh Soal 1.Tentukan gaya aksial terpaktor (Nu =u Nu) dari kolom yang dibebani secara
aksial pada gambar dibawah ini (fy = 250 MPa)
Profil yang digunakan IWF 450.300.10.15
dengan besaran penampang sebagai berikut:
A = 135 cm2
ix = 18,6 cm
iy = 7,04 cm4 m
IWF
450
x300
Nu
Nu
Komponen Tekan: Contoh Soal 1a) Menentukan rasio kelangsingan
Untuk kondisi yang ujung-ujungnya jepit dan sendi: k = 0,8
Panjang tekuk: Lk = k.l = (0,8) (4 m) = 3,2 m
2,176,18
320iL
45,4504,7
320iL
x
k
y
k
Dari rasio kelangsingan didapat tekuk terjadi pada arah sumbu y
b) Menentukan c
yk
y
f1 Li E
1 250 (45,45)200000
0,511
c
a) Menentukan rasio kelangsingan
Untuk kondisi yang ujung-ujungnya jepit dan sendi: k = 0,8
Panjang tekuk: Lk = k.l = (0,8) (4 m) = 3,2 m
2,176,18
320iL
45,4504,7
320iL
x
k
y
k
Dari rasio kelangsingan didapat tekuk terjadi pada arah sumbu y
b) Menentukan c
yk
y
f1 Li E
1 250 (45,45)200000
0,511
c
Komponen Tekan: Contoh Soal 1
c) Menentukan daya dukung nominal tekan
Cek kelangsingan pelat
y
b 299 9,97t 2 15
250 15.81f
.
f
r
f r OK
Jadi tidak terjadi tekuk lokal, rumus u g cr gfyN = A .f = A . dapat digunakan
1,43 0,25 1,2 maka1,6 - 0,67
1,137
cc
c) Menentukan daya dukung nominal tekan
Cek kelangsingan pelat
y
b 299 9,97t 2 15
250 15.81f
.
f
r
f r OK
Jadi tidak terjadi tekuk lokal, rumus u g cr gfyN = A .f = A . dapat digunakan
1,43 0,25 1,2 maka1,6 - 0,67
1,137
cc
Komponen Tekan: Contoh Soal 1Daya dukung nominal:
-313500 250 x 101,137
2968,3
yn g
fN A
kN
e) Menentukan gaya aksial terfaktor: Nu
Nu n Nu
n = faktor reduksi kekuatan = 0,85
Nu (0,85) (2968.3)
Nu = 2523.0 kN
Daya dukung nominal:
-313500 250 x 101,137
2968,3
yn g
fN A
kN
e) Menentukan gaya aksial terfaktor: Nu
Nu n Nu
n = faktor reduksi kekuatan = 0,85
Nu (0,85) (2968.3)
Nu = 2523.0 kN
Komponen Tekan: Contoh Soal 2.Tentukan profil IWF untuk memikul beban-beban aksial tekan berikut :
beban mati (DL) = 400 kN, beban hidup (LL) = 700 kN;
Lk = 3m, fy = 250MPa.
Solusi.
a) Hitung beban ultimate
Nu = (1,2) (400) + (1,6) (700) = 1600 kN
b) Perkirakan luas penampang yang dibutuhkan
dengan mengasumsikan kelangsingan awal
minmin
300 50 atau 6 cm50 50
k kL Lii
Komponen Tekan: Contoh Soal 2.Tentukan profil IWF untuk memikul beban-beban aksial tekan berikut :
beban mati (DL) = 400 kN, beban hidup (LL) = 700 kN;
Lk = 3m, fy = 250MPa.
Solusi.
a) Hitung beban ultimate
Nu = (1,2) (400) + (1,6) (700) = 1600 kN
b) Perkirakan luas penampang yang dibutuhkan
dengan mengasumsikan kelangsingan awal
minmin
300 50 atau 6 cm50 50
k kL Lii
Komponen Tekan: Contoh Soal 2
min
3
2
1
1 250 (50)200.000
0,5631.43 1.43
1,6 - 0,67 1,6 - 0,67 0,563 1,168
.
1600 102500,85
1,168 8795 mm 87,95 cm
c
u n n
n g cr
ug
n cr
Lk fyci E
x
N NA f
NAf
xAg
2
min
3
2
1
1 250 (50)200.000
0,5631.43 1.43
1,6 - 0,67 1,6 - 0,67 0,563 1,168
.
1600 102500,85
1,168 8795 mm 87,95 cm
c
u n n
n g cr
ug
n cr
Lk fyci E
x
N NA f
NAf
xAg
2
Komponen Tekan: Contoh Soal 2c) Dari Tabel profil, pilih IWF 350.250.9.14 dengan besaran penampang:
Ag = 101,5 cm2
iy = 6 cm
ix = 14,6 cm
d) Cek kelangsingan pelat penampang:
y
f
250 250 8,93; = 15,812(14) f
.
f r
r
bt
OK
Asumsi tidak terjadi tekuk lokal terpenuhi.
a) Cek kelangsingan tehadap tekuk global:
min
300 506
kLi
Disini kebetulan asumsi dan hasil perhitungan kelangsingan berdasarkan penampang yang
dipilih sudah sama, sehingga besaran-besaran danc tidak perlu dihitung kembali
c) Dari Tabel profil, pilih IWF 350.250.9.14 dengan besaran penampang:
Ag = 101,5 cm2
iy = 6 cm
ix = 14,6 cm
d) Cek kelangsingan pelat penampang:
y
f
250 250 8,93; = 15,812(14) f
.
f r
r
bt
OK
Asumsi tidak terjadi tekuk lokal terpenuhi.
a) Cek kelangsingan tehadap tekuk global:
min
300 506
kLi
Disini kebetulan asumsi dan hasil perhitungan kelangsingan berdasarkan penampang yang
dipilih sudah sama, sehingga besaran-besaran danc tidak perlu dihitung kembali
Komponen Tekan: Contoh Soal 2
f) Cek kapasitas penampang:
2 3
.
101,5 10 250 101,168
2172,5 .
(0,85) (2172,5) 1600 1846,6 .
u g crN A f
x x
kNNu n Nn
Nu kN kN OK
Penampang yang dipilih ternyata memenhi persyaratan dan cukup efisien.
f) Cek kapasitas penampang:
2 3
.
101,5 10 250 101,168
2172,5 .
(0,85) (2172,5) 1600 1846,6 .
u g crN A f
x x
kNNu n Nn
Nu kN kN OK
Penampang yang dipilih ternyata memenhi persyaratan dan cukup efisien.
Komponen Tekan: Contoh Soal 3.Disain profil baja kanal untuk menahan beban seperti pada gambar dibawah ini.
Gaya uplift 60 kN, dimana 55 kN adalah beban hidup. Sisanya beban mati.
Diketahui fy=400MPa.
6 m
41
60 kN
30 kN 30 kN
Komponen Tekan: Contoh Soal 3Solusi.a) Hitung beban terfaktor Nu.
Beban tekan pada struktur adalah: 120kN5 55 1, 2 (120) 1, 6 (120) 188
60 60uN kN
b) Perkirakan ratio kelangsinganKarena panjang bentang cukup besar, diperkirakan persyaratan kelangsinganakan menentukan. Perkirakan ratio kelangsingan mendekati nilai maksimumyang diijinkan untuk batang tekan utama :
min
200, asumsi 1,0kL ki min
600 3200 200
kLi
c) Coba profil C 40 dengan besaran-besaran penampang sebagai berikuth = 400 mm Ag = 9150 mmb = 100 mm ix = 149 mmt = 14 mm iy = 30,4 mm
Solusi.a) Hitung beban terfaktor Nu.
Beban tekan pada struktur adalah: 120kN5 55 1, 2 (120) 1, 6 (120) 188
60 60uN kN
b) Perkirakan ratio kelangsinganKarena panjang bentang cukup besar, diperkirakan persyaratan kelangsinganakan menentukan. Perkirakan ratio kelangsingan mendekati nilai maksimumyang diijinkan untuk batang tekan utama :
min
200, asumsi 1,0kL ki min
600 3200 200
kLi
c) Coba profil C 40 dengan besaran-besaran penampang sebagai berikuth = 400 mm Ag = 9150 mmb = 100 mm ix = 149 mmt = 14 mm iy = 30,4 mm
Komponen Tekan: Contoh Soal 3d) Cek kelangsingan pelat penampang:
y
f
y
w
110 250 6,11; = 15,8118 f
.328 66523.43; = 42.0614 f
.
f r
r
w r
r
bt
OKht
OK
Asumsi tidak terjadi tekuk lokal terpenuhi.
e) Cek kelangsingan tehadap tekuk global:
min
600 197.43.04
kLi
d) Cek kelangsingan pelat penampang:
y
f
y
w
110 250 6,11; = 15,8118 f
.328 66523.43; = 42.0614 f
.
f r
r
w r
r
bt
OKht
OK
Asumsi tidak terjadi tekuk lokal terpenuhi.
e) Cek kelangsingan tehadap tekuk global:
min
600 197.43.04
kLi
Komponen Tekan: Contoh Soal 3f) Cek kapasitas penampang:
min
2 2
1
1 400 (197.4)200.000
2,89 1,25 1, 25 2,89 10, 44
4000.85 9150 289000 289,010, 44
188, 0 0,63 1 OK. 298,0
k
c
n g cr
u
n n
L fyci E
x
N A f x x N kN
NN
Profil C40 memenuhi persyaratan dan ekonomis
f) Cek kapasitas penampang:
min
2 2
1
1 400 (197.4)200.000
2,89 1,25 1, 25 2,89 10, 44
4000.85 9150 289000 289,010, 44
188, 0 0,63 1 OK. 298,0
k
c
n g cr
u
n n
L fyci E
x
N A f x x N kN
NN
Profil C40 memenuhi persyaratan dan ekonomis
Perencanaan Balok(Elemen Lentur)
Perencanaan Balok(Elemen Lentur)
Penampang Baja untuk Balok
Perilaku Balok Lentur
Batas kekuatan lentur Kapasitas momen
elastis Kapasitas momen
plastis
Batas kekuatan geser
Batas kekuatan lentur Kapasitas momen
elastis Kapasitas momen
plastis
Batas kekuatan geser
Perilaku Balok Lentur - Momen
Balok mengalami momen lentur M, yang bekerja pada sumbu z,dimana z adalah sumbu utama ( y juga sumbu utama).
Tidak ada gaya aksial, P = 0. Efek geser pada deformasi balok dan kriteria leleh diabaikan. Penampang balok awalnya tidak mempunyai tegangan (stress-
free) atau tidak ada tegangan residual. Penampang balok adalah homogen (E, Fy sama), yaitu seluruh
penampang terbuat dari material yang sama. Tidak terjadi ketidakstabilan/tekuk pada balok.
Perilaku Elastik - Momen
Untuk perilaku elastis, sumbu netral (neutral axis, yNA)terletak pada titik berat penampang (centroid, y)
yNA = Jarak terhadap sumbu netral (NA)y = Jarak terhadap titik berat (centroidal axis)
NAy E untuk perilaku elastis NAEy
Perilaku Elastik - Momen A A
dAEyydayM )(
dAyEMA 2 IdAy
A
2 terhadap titik berat.
Maka,
yI
yEIE
yEIEIM
IMy
Tentukan, maxyc
IMcmax
Tentukan, cIs Elastic Section Modulus (mm3, atau in3)
sMmax
A A
dAEyydayM )(
dAyEMA 2 IdAy
A
2 terhadap titik berat.
Maka,
yI
yEIE
yEIEIM
IMy
Tentukan, maxyc
IMcmax
Tentukan, cIs Elastic Section Modulus (mm3, atau in3)
sMmax
Perilaku Elastik - MomenLeleh pertama (first yield) terjadi jika Fymax
Ambil My = yield momenSFyMy
Kondisi pada saat M = My : A
dAyMy
Leleh pertama (first yield) terjadi jika Fymax
Ambil My = yield momenSFyMy
Kondisi pada saat M = My :
y max Fymax
EIMy
y
A
dAyMy
Perilaku Plastis - MomenPlastic Neutral Axis
Sumbu netral dari penampang yang dalam kondisi plastik sempurna disebut dengan‘plastic neutral axis’ (PNA). Sebelum menghitung Mp, PNA perlu dicari terlebihdahulu dengan menggunakan persyaratan, P = 0.
0 Atension
tensionAcomp
compA
dAdAdAP
Untuk penampang yang plastis sempurna :Fycomp Fytension
Jika Fy adalah sama untuk seluruh serat pada penampang, maka :0
AtensionAcomp
dAFydAFyP
tensioncomp AA Berarti, jika Fy nilainya sama untuk seluruh serat pada penampang, PNA dapat dicaridengan mensyaratkan bahwa luas daerah di atas PNA harus sama dengan luas daerahdibawah PNA (A1 = A2).
Plastic Neutral Axis
Sumbu netral dari penampang yang dalam kondisi plastik sempurna disebut dengan‘plastic neutral axis’ (PNA). Sebelum menghitung Mp, PNA perlu dicari terlebihdahulu dengan menggunakan persyaratan, P = 0.
0 Atension
tensionAcomp
compA
dAdAdAP
Untuk penampang yang plastis sempurna :Fycomp Fytension
Jika Fy adalah sama untuk seluruh serat pada penampang, maka :0
AtensionAcomp
dAFydAFyP
tensioncomp AA Berarti, jika Fy nilainya sama untuk seluruh serat pada penampang, PNA dapat dicaridengan mensyaratkan bahwa luas daerah di atas PNA harus sama dengan luas daerahdibawah PNA (A1 = A2).
Perilaku Plastis - MomenSifat – sifat PNA :
1. Jika lentur terjadi pada sumbu simetri penampang, maka PNA berada pada centroid.Contoh : W-Shape, strong-axis bending
c.gPNA
2. Jika lentur terjadi pada sumbu yang bukan sumbu simetri, maka PNA tidak beradapada centroid.Contoh : WT shape, strong axis bending
c.g
3. Jika baja dengan mutu yang berbeda digunakan untuk bagian-bagian penampangmaka PNA harus dicari dengan persyaratan keseimbangan.
A
dAP 0
PNA (equal area axis)
Centroidal axis = NA untuk lenturelastis
Sifat – sifat PNA :
1. Jika lentur terjadi pada sumbu simetri penampang, maka PNA berada pada centroid.Contoh : W-Shape, strong-axis bending
c.gPNA
2. Jika lentur terjadi pada sumbu yang bukan sumbu simetri, maka PNA tidak beradapada centroid.Contoh : WT shape, strong axis bending
c.g
3. Jika baja dengan mutu yang berbeda digunakan untuk bagian-bagian penampangmaka PNA harus dicari dengan persyaratan keseimbangan.
A
dAP 0
PNA (equal area axis)
Centroidal axis = NA untuk lenturelastis
Perilaku Plastis - MomenMenghitung Mp
Untuk suatu penampang yang fully plastic, Fy (+ atau - )
A
dAFyyMp 0
Jika Fy adalah sama di sepanjang penampang :
A
dAyFyMp
Ambil A
dAyZ , dimana y dihitung dari PNA, Z Plastic Section Modulus
Maka, FyZMp
Untuk sebagian besar penampang balok, umumnya Z tidak perlu dihitung denganintegrasi di atas. Penampang dapat dibagi menjadi bentuk-bentuk geometri sederhana,dan integral dapat diganti dengan penjumlahan :
iyAZ 1
1A Luas bagian ke-I penampang
1y Jarak dari PNA ke centroid Ai (selalu bernilai positif)
Menghitung Mp
Untuk suatu penampang yang fully plastic, Fy (+ atau - )
A
dAFyyMp 0
Jika Fy adalah sama di sepanjang penampang :
A
dAyFyMp
Ambil A
dAyZ , dimana y dihitung dari PNA, Z Plastic Section Modulus
Maka, FyZMp
Untuk sebagian besar penampang balok, umumnya Z tidak perlu dihitung denganintegrasi di atas. Penampang dapat dibagi menjadi bentuk-bentuk geometri sederhana,dan integral dapat diganti dengan penjumlahan :
iyAZ 1
1A Luas bagian ke-I penampang
1y Jarak dari PNA ke centroid Ai (selalu bernilai positif)
Penampang BalokPersegi Empat Homogen
d/2
d/2
b
dc.g Fy
s
E E
Centroidal axis = neutral axis untuk elastic dan inelasticbehavior (krn material dan penampnag simetri)
d/2
d/2
b
dc.g Fy
s
E E
Centroidal axis = neutral axis untuk elastic dan inelasticbehavior (krn material dan penampnag simetri)
Penampang Persegi Empat Homogen1. Perilaku Elastis - Momen1. Perilaku Elastis
Dari persamaan sebelumnya, EIM 3
121 bdI
2dc
6
2bdcIS
Momen leleh : )(6
2
FybdFySMy
Curvature leleh :EdFy
EIMy
y
2
y
d )2
)(( FydE 2
y E
82))(
2(
21 2 bEddEbd
82))(
2(
21 2 bEddEbd
1. Perilaku Elastis
Dari persamaan sebelumnya, EIM 3
121 bdI
2dc
6
2bdcIS
Momen leleh : )(6
2
FybdFySMy
Curvature leleh :EdFy
EIMy
y
2
Penampang Persegi Empat Homogen1. Perilaku Elastis - Momen
088
33
bEdbEdPdAPA
i (asumsi NA benar)
)3
(8
)3
(8
22 dbEddbEdPydAyMA
ii
EIbdE 12
3
EIM Untuk daerah elastis
Pada saat leleh pertama : FydE 2max
EdFy
y
2
2]
3[))((
221
jarakgaya
dFybdMy
FybdMy6
2
088
33
bEdbEdPdAPA
i (asumsi NA benar)
)3
(8
)3
(8
22 dbEddbEdPydAyMA
ii
EIbdE 12
3
EIM Untuk daerah elastis
Pada saat leleh pertama : FydE 2max
EdFy
y
2
2]
3[))((
221
jarakgaya
dFybdMy
FybdMy6
2
Penampang Persegi Empat Homogen2. Perilaku Plastis - Momen2. Perilaku Plastis
d/2
d/2
bFy
Fy
NA d/4
d/4
PNA(asumsi)
b(d/2)Fy
b(d/2)Fy
022
FydbFybdPP i
FybddFybdPyMp
jatrakgaya
ii
442
22
2. Perilaku Plastisd/
2d/
2
bFy
Fy
NA d/4
d/4
PNA(asumsi)
b(d/2)Fy
b(d/2)Fy
022
FydbFybdPP i
FybddFybdPyMp
jatrakgaya
ii
442
22
Penampang Persegi Empat Homogen2. Perilaku Plastis - MomenHitung Mp dari Mp = Z Fy
4
)4
)(2
()4
)(2
(
2
2211
bdZ
ddbddb
yAyA
AydAyZA
iiNA
FybdZFyMp
4
2
Perhatikan bahwa menghitung “Z” adalah sama dengan menjumlahkan momenterhadap PNA.
d/2
d/2
b
y 1=d
/4y 1
=d/4
y
PNA
Hitung Mp dari Mp = Z Fy
4
)4
)(2
()4
)(2
(
2
2211
bdZ
ddbddb
yAyA
AydAyZA
iiNA
FybdZFyMp
4
2
Perhatikan bahwa menghitung “Z” adalah sama dengan menjumlahkan momenterhadap PNA.
d/2
d/2
b
y 1=d
/4y 1
=d/4
y
PNA
Kapasitas Balok Lenturdan Shape Factor Shape factor atau faktor bentuk merupakan fungsi dari
bentuk penampang. Shape factor dapat dihitung sebagaiberikut:
Secara fisik, shape factor menunjukkan tingkat efisiensipenampang ditinjau dari perbandingan kapasitas maksimumatau plastis terhadap kapasitas lelehnya.
Beberapa nilai Shape Factor: Penampang Persegi Empat K = 1.5 Penampang I K = 1.14
MyMpK
Shape factor atau faktor bentuk merupakan fungsi daribentuk penampang. Shape factor dapat dihitung sebagaiberikut:
Secara fisik, shape factor menunjukkan tingkat efisiensipenampang ditinjau dari perbandingan kapasitas maksimumatau plastis terhadap kapasitas lelehnya.
Beberapa nilai Shape Factor: Penampang Persegi Empat K = 1.5 Penampang I K = 1.14
MyMpK
Balok Lentur -Perencanaan Geser
Vu < v Vn v = 0.90
Vu adalah gaya geser perlu (dari beban yang bekerja) Vn adalah kuat geser nominal, dihitung sebagai
Vn = 0.6 fyw Aw
Aw adalah luas penampang yang memikul geser fyw adalah tegangan leleh dari penampang yang memikul geser
Untuk penampang persegi empat, Aw adalah luas total penampang,Aw = b x h
Untuk penampang I, Aw dianggap disumbangkan hanya oleh plat badan (web),Aw = h x tw ; h = d – 2 tf (h adalah tinggi bersih plat badan)
Batas kekuatan geser umumnya tidak menentukan, tetapi tetap harus dicek,terutama jika terdapat lubang atau gaya terpusat pada plat badan
Vu < v Vn v = 0.90
Vu adalah gaya geser perlu (dari beban yang bekerja) Vn adalah kuat geser nominal, dihitung sebagai
Vn = 0.6 fyw Aw
Aw adalah luas penampang yang memikul geser fyw adalah tegangan leleh dari penampang yang memikul geser
Untuk penampang persegi empat, Aw adalah luas total penampang,Aw = b x h
Untuk penampang I, Aw dianggap disumbangkan hanya oleh plat badan (web),Aw = h x tw ; h = d – 2 tf (h adalah tinggi bersih plat badan)
Batas kekuatan geser umumnya tidak menentukan, tetapi tetap harus dicek,terutama jika terdapat lubang atau gaya terpusat pada plat badan
Top Related