perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
PELABELAN SELIMUT (a, d)− CY CLE−TOTAL ANTI AJAIB
SUPER PADA GRAF BUNGA MATAHARI, GRAF BROKEN
FAN, DAN GRAF GENERALIZED FAN
oleh
KHUNTI QONAAH
M0111048
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagai persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2016
i
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ii
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ABSTRAK
Khunti Qonaah. 2016. PELABELAN SELIMUT (a, d)− CY CLE−TOTALANTI AJAIB SUPER PADA GRAF BUNGA MATAHARI, GRAF BROKENFAN, DAN GRAF GENERALIZED FAN. Fakultas Matematika dan Ilmu Pe-ngetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Suatu graf sederhana G = (V (G), E(G)) memuat (a, d) − H−anti ajaibsuper, jika terdapat fungsi f : V (G) ∪ E(G) → {1, 2, . . . , |V (G)| + |E(G)|}, se-demikian sehingga untuk setiap subgraf H ′ dari G yang isomorfik dengan selimutH, bobot H ′ adalah ω(H ′) =
∑v∈V (H′) f(v) +
∑e∈E(H′) f(e) membentuk barisan
aritmatika {a, a + d, a + 2d, . . . , a + (t − 1)d} dengan a dan d adalah bilanganbulat positif dan t banyak subgraf dari G yang isomorfik dengan H. Kemudiangraf G disebut (a, d)−H−anti ajaib super, jika f(V (G)) = {1, 2, . . . , |V (G)|}.
Tujuan penelitian ini adalah menentukan pelabelan selimut (a, d)−H−antiajaib super pada graf bunga matahari SFn, graf broken fan BF (m,n), dan grafgeneralized fan Fm,n. Hasil dari penelitian ini diperoleh pelabelan (29
2n+ 9, 1)−
C3−anti ajaib super pada graf bunga matahari SFn dengan n genap ≥ 4, pe-labelan (6(m+ n) + 9, 1)− C3−anti ajaib super pada graf broken fan BF (m,n)dengan m ≥ 2 dan n ≥ 2, dan pelabelan (3
2mn + 9
2m + 11
2n + 5
2, 1) − C3−anti
ajaib super untuk n ganjil dan (32mn + 4m + 11
2n + 3, 1) − C3−anti ajaib super
untuk n genap pada graf generalized fan Fm,n dengan m ≥ 3 dan n ≥ 2, ser-ta pelabelan (mn + 9
2m + 11
2n + 7
2, 2) − C3−anti ajaib super untuk n genap dan
(mn+ 92m+ 11
2n+3, 2)−C3−anti ajaib super untuk n ganjil pada graf generalized
fan Fm,n dengan m ganjil ≥ 3 dan n ≥ 2.
Kata kunci: (a, d)−cycle-anti ajaib super, graf bunga matahari, graf broken fan,graf generalized fan
iii
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ABSTRACT
Khunti Qonaah. 2016. SUPER (a, d)− CY CLE−ANTIMAGIC COVERINGON SUNFLOWER GRAPH, BROKEN FAN GRAPH, AND GENERALIZEDFAN GRAPH. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas MaretUniversity.
A simple graph G = (V (G), E(G)) admits a super (a, d)−H−antimagic ifthere exists a function f : V (G) ∪ E(G) → {1, 2, . . . , |V (G)| + |E(G)|}, suchthat for every subgraph H ′ of G isomorphic to H, the H ′ weight, ω(H ′) =∑
v∈V (H′) f(v)+∑
e∈E(H′) f(e) constitutes an arithmatic progession {a, a+ d, a+
2d, . . . , a+(t−1)d} where a and d are positive integers and t is the number of sub-graphs G isomorfic to H. Furthermore, graph G is a super (a, d)−H−antimagic,if f(V (G)) = {1, 2, . . . , |V (G)|}.
This research aims to find super (a, d) − H−antimagic covering on a sun-flower graph SFn, a broken fan graph BF (m,n), and a generalized fan graphFm,n. The results of the research show that a sunflower graph SFn admits a super(292n+9, 1)−C3−antimagic for n even ≥ 4, a broken fan BF (m,n) admits a super
(6(m+n)+9, 1)−C3−antimagic form ≥ 2 and n ≥ 2, and a generalized fan graphFm,n for m ≥ 3 and n ≥ 2 admits a super (3
2mn+ 9
2m+ 11
2n+ 5
2, 1)−C3−antimagic
for n odd and (32mn+4m+ 11
2n+3, 1)−C3−antimagic for n even, and a generalized
fan graph Fm,n for m odd ≥ 3 and n ≥ 2 admits a super (mn+ 92m+ 11
2n+ 7
2, 2)−
C3−antimagic for n even and super (mn+ 92m+ 11
2n+ 3, 2)− C3−antimagic for
n odd.
Keywords: super (a, d)−cycle-antimagic, sunflower graph, broken fan graph,generalized fan graph
iv
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
PERSEMBAHAN
Skripsi ini saya persembahkan
kepada Bapak, Ibu dan kakak-kakakku
atas doa, semangat, dan pengorbanan yang diberikan.
v
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah
melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga skripsi ini dapat selesai. Penulis
menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini mendapat bimbingan, dukungan
dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima
kasih kepada
1. Dra. Mania Roswitha, M.Si. sebagai Pembimbing I, yang telah memberikan
bimbingan materi dan penulisan dalam skripsi ini, dan
2. Drs. Pangadi, M.Si. sebagai Pembimbing II, yang telah memberikan bim-
bingan, saran, dan masukan dalam penulisan skripsi ini.
Penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.
Surakarta, Agustus 2016
Penulis
vi
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Daftar Isi
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x
I PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
II LANDASAN TEORI 4
2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Teori-teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.1 Graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.2 Operasi pada Graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.3 Kelas-Kelas Graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.4 Fungsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.5 Graf Isomorfik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
vii
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
2.2.6 Pelabelan Graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.7 Pelabelan Anti Ajaib . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.8 Pelabelan Selimut Anti Ajaib . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.9 Multihimpunan k−Seimbang . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
IIIMETODE PENELITIAN 17
IVHASIL DAN PEMBAHASAN 18
4.1 Lema-lema Pendukung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2 Pelabelan (a, d)−C3−Anti Ajaib Super pada Graf Bunga Matahari
SFn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.3 Pelabelan (a, d) − C3−Anti Ajaib Super pada Graf Broken Fan
BF (m,n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.4 Pelabelan (a, d)−C3−Anti Ajaib Super pada Graf Generalized Fan
Fm,n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
V Penutup 35
5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
DAFTAR PUSTAKA 36
viii
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Daftar Gambar
2.1 (a) Graf G dan (b) Subgraf dari graf G . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Graf H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Graf I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Graf C4 dan komplemennya C4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.5 Union dan join dari dua graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.6 Graf bunga matahari SF6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.7 Graf broken fan BF (2, 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.8 Graf generalized fan F3,2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.9 Graf G1 isomorfik dengan graf G2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.10 Pelabelan pada graf C4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.1 (125, 1)− C3−anti ajaib super pada graf SF8 . . . . . . . . . . . . 23
4.2 (81, 1)− C3−anti ajaib super pada graf BF (5, 7) . . . . . . . . . 26
4.3 (114, 1)− C3−anti ajaib super pada graf F7,5 . . . . . . . . . . . . 30
4.4 (97, 2)− C3−anti ajaib super pada graf F7,5 . . . . . . . . . . . . 34
ix
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Daftar Notasi dan Simbol
G : graf G
G = (V,E) : graf G dengan himpunan titik V dan himpunan sisi E
V (G) : himpunan titik dari graf G
|V (G)| : order atau banyaknya titik dari graf G
E(G) : himpunan sisi dari graf G
|E(G)| : size atau banyaknya sisi dari graf G
H : suatu selimut dari graf G
H ′ : suatu subgraf dari G yang isomorfik dengan selimut H
H1, . . . , Hk : keluarga subgraf-subgraf G yang berbeda
m(f) : jumlah ajaib dari bobot suatu selimut
Cn : graf cycle dengan order n
SFn : graf bunga matahari dengan order 2n+ 1
BF (m,n) : graf broken fan dengan order m+ n+ 1
Km : graf lengkap dengan order m
Pn : graf lintasan dengan order n
Fm,n : graf generalized fan dengan order m+ n
Wn : graf roda dengan order n+ 1
u, v : titik
e, uv : sisi
G : komplemen dari graf G
A ∪B : operasi gabungan himpunan A dan himpunan B
A+B : join dari graf A dengan graf B
A×B : hasil kali dari graf A dengan graf B
A ⊎B : operasi gabungan multihimpunan A dengan B⊎ki=1Xi : operasi gabungan multihimpunan X1 ⊎X2 ⊎ . . . ⊎Xk
∀ : untuk setiap
∃ : terdapat
x
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
|X| : banyaknya elemen dari himpunan X∑X : jumlahan semua elemen dari himpunan X
f : A → B : fungsi dari himpunan A ke himpunan B
G1∼= G2 : graf G1 isomorfik dengan graf G2
[a, b] : himpuan bilangan bulat positif mulai dari a sampai dengan b
mod : operasi modulo
2 : akhir bukti
xi
Top Related