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hnGuy Collin, 2012-06-29
LA SYMÉTRIE DES MOLÉCULES
Chapitre 12
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v = 0
v = 1
v = 2hn
SYMÉTRIE MOLÉCULAIRE
La symétrie de la molécule a une importance déterminante sur sa symétrie électrique.
De la même manière cette symétrie a une influence déterminante sur l’activité ou la non activité des modes de vibration en spectroscopie infrarouge.
Peut-on caractériser mathématiquement la symétrie moléculaire ?
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v = 0
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v = 2hn
Les éléments de symétrie
Les éléments ou les opérations de symétrie que l’on rencontre : - le centre de symétrie, - l’axe de symétrie, et - le plan de symétrie.
Ces éléments de symétrie se combinent entre eux.
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v = 1
v = 2hn
Le centre de symétrie, très souvent identifié par la lettre I, est un point fictif situé au centre de la molécule.
Tout atome de la molécule qui possède un tel centre trouve son semblable “ de l’autre côté ” de ce point I.
Lorsque l’atome est lui même au centre de symétrie, il est lui-même son “ jumeau ”. Exemples, un atome central seul, CO2, SO2, SF6, C60, …
L’axe de symétrie
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v = 1
v = 2hn
L’axe de symétrie
L’axe de symétrie, Cn, est une ligne fictive qui traverse la molécule.
Lorsque la molécule tourne autour de cet axe d’un angle de 360/n (n est un nombre entier) degrés elle est indiscernable de la précédente.
Chaque atome qui a effectué cette rotation se retrouve à l’endroit occupé précédemment par un atome semblable. On aura ainsi un axe d’ordre 2, d’ordre 3 – cas de NH3, d’ordre 4, d’ordre 5 – cas de C60, d’ordre 6 cas de C6H6,… d’ordre n.
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v = 1
v = 2hn
C2
C
CO2XeF4
C2
C2
C4
Des axes de symétrie
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v = 1
v = 2hn axe d’ordre 2 axe d’ordre 3 axe d’ordre 5
Le buckminsterfullerène
Des axes de symétrie
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v = 1
v = 2hn
Le plan de symétrie Le plan de symétrie, s, encore appelé miroir, est un
plan à travers lequel chaque atome « voit » son vis-à-vis exactement identique comme dans un miroir.
Chaque atome trouve exactement son « jumeau » de l’autre côté du plan de symétrie, chacun des deux atomes étant à la même distance du plan.
Les plans miroirs sont différenciés par les indices “ h ” ou “ v ” s’ils sont horizontaux ou verticaux. Ils sont dits horizontaux, sh, lorsqu’ils perpendiculaire à l’axe de rotation et ceux verticaux, sv, lorsqu’ils contiennent l’axe de symétrie.
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v = 2hn
Exemples de plans de symétrie
Plans de symétrie sv
H2 H2O
C2
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v = 1
v = 2hn
Exemples de plans de symétrie
Plan de symétrie sv hybridation sp3
aa
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v = 1
v = 2hn
Les molécules linéaires Elles peuvent avoir un centre de symétrie, comme par
exemple 35Cl– 35Cl, O=C=O, H–CC–H, H–CC–CC–H Dans chaque cas le centre de symétrie se confond avec le
centre de masse de la molécule. Ces molécules ont également un axe de symétrie
perpendiculaire à l’axe de la molécule et passant par son
centre de masse. La molécule admet aussi un plan de symétrie noté s,
perpendiculaire à l’axe moléculaire et passant par le centre
de symétrie.
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v = 1
v = 2hn
Les molécules linéaires (suite)
Elles peuvent ne pas avoir de centre de symétrie comme 37Cl–35Cl, 16O=C=18O, H–CN
L’axe de la molécule contient un axe de symétrie un élément de rotation noté C qui est trivial.
De la même manière tous les plans qui contiennent l’axe de la molécule sont des plans miroirs triviaux.
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v = 1
v = 2hn
Les molécules triatomiques planes (non linéaires)
Ces molécules n’ont pas de centre de symétrie. Elles admettent cependant le plus souvent un axe de
symétrie d’ordre 2 confondu avec la bissectrice de l’angle comme dans H2O, H2S, KrF2 .
Ce n’est évidemment pas le cas des molécules
coudées de type X–A–Y comme H–O–D, ou de la
molécule isolée NaOH. Le plan moléculaire est dans tous les cas un plan de
symétrie .s
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v = 1
v = 2hn
Les autres molécules planes
Les molécules de type MX3, (SO3, BCl3, BF3, ...) ont la particularité de ne pas avoir un centre de symétrie qui coïncide avec l’atome central.
Elles ont aussi un axe de symétrie noté C3 passant par ce centre de symétrie et perpendiculaire au plan moléculaire (plan de symétrie s).
Cet axe de symétrie est dit d’ordre 3 puisqu’une rotation de 120º superpose un premier atome X sur un second.
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v = 2hn
Des axes de symétrie
SO3
C3
C2
sh
ICl4
C2
C2
C4
sh
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v = 1
v = 2hn
Les autres molécules planes (suite)
Un axe d’ordre 2 est situé sur chaque liaison M–X ainsi que dans un plan de symétrie sv perpendiculaire au plan moléculaire.
Les mêmes éléments se retrouvent dans les molécules planes de type MX4 (XeF4, l’ion [ICl4]-,...). L’atome central M se trouve au centre d’un carré dont les sommets sont occupés par chacun des atomes X.
L’axe principal de la molécule est maintenant d’ordre 4 et est noté C4 .
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v = 1
v = 2hn
H2C=O, H2C=S,… sont moins symétriques que les molécules MX3 .
C2
Les molécules de type M2XY
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v = 1
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Le cas de l’éthylène : C2H4
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H
HH
C
H
HHC C
H
H
H
H
H
H
Axe C3 ou axe S6 ?
Celui de l’éthane : C2H6
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v = 1
v = 2hn
Dans le cas de l’éthane, deux transformations successives relatives à cet axe C6 sont équivalentes à une rotation par rapport à un axe d’ordre 3.
Trois transformations successives relatives à cet axe C6 sont équivalentes à une rotation par rapport à un axe d’ordre 2 : C6 · C6 · C6 = (C6)3 = C2
C6 · C6 = (C6)2 = C3 Les opérations de symétrie ont leur arithmétique.
Les opérations de symétrie
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v = 2hn
PCl5 XeF4O
C4
0,0219 nm 0,0204 nm
sh
Les molécules spatiales
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v = 2hn
Le cas de SF6
octaèdre
C4
C4
C3
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v = 1
v = 2hn bipyramyde trigonale
Le cas de PCl5
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v = 2hn
Chaque sommet du pentagone est occupé par un
C-H.
CH
CH
CH
HC
HC
5 électrons
axe d’ordre 5
Le ferrocène : (C5H5)2Fe
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Vues de l’octogone
Axe inverse d’ordre 8 : S8
vue supérieure
A
vue de profil
B
La molécule de soufre : S8
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v = 2hn
Le cas du B12H12
Icosaèdre régulier du B12H12 : chaque
sommet est occupé par le groupe BH.
Un amusement : identifier tous les axes et tous les plans de symétrie.
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v = 0
v = 1
v = 2hn
Le cas du méthane : les axes inverses
Notons que chaque atome d’hydrogène peut être superposé à un autre en effectuant successivement une première rotation autour d’un axe d’ordre 4, C4, suivie d’une opération de symétrie par rapport à un plan de symétrie perpendiculaire au précédent axe.
L’ensemble des deux transformation est dit relatif à un axe impropre d’ordre 4 et est noté S4. Notons que l’ordre des transformations n’est pas
important, de telle sorte que : C4 s = s C4 = S4 .
C
H
H
HH
C3
C2
H
H
H
HC
C3S4
C4
Où est l’erreur ?
s
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v = 1
v = 2hn
Éléments de symétrie du cube
centre de symétrie
3 plans de symétrie
6 plans de symétrie
4 axes de symétrie d’ordre 3
6 axes de symétrie d’ordre 2
3 axes de symétrie d’ordre 4
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v = 1
v = 2hn
Symétrie spatiale et symétrie électrique
Les molécules qui ont un centre de symétrie sont évidemment symétriques sur le plan électrique (pas de moment dipolaire) : cas de CO2, C2H2, configuration chaise du cyclohexane, …
Par contre toutes les molécules qui n’ont pas de moment dipolaires (symétrie électrique) n’ont pas nécessairement de centre de symétrie. C’est le cas du méthane, SO3, PCl5, …
Enfin, les molécules qui ont un moment dipolaire n’ont pas de centre de symétrie : CH3Cl, HCl, C3H8, …
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v = 0
v = 1
v = 2hn
Conclusion
La symétrie moléculaire se formalise à l’intérieur de ce que l’on appelle la théorie des groupes.
Celle-ci a ses propres règles de grammaire. Elles permettent de mieux qualifier la propriétés de symétrie moléculaire et donc de mieux préciser l’influence de cette symétrie sur les propriétés de la molécule.
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