3 vmbo-KGT Samenvatting Hoofdstuk 9
TangensIn een rechthoekige driehoek kun je met tangens werken.Je kunt met tangens een hoek berekenen als je twee rechthoekszijden weet.
voorbeeldBereken C.Aanpak• tan C =
• tan C =
• Bereken de hoek met TAN–1
Uitwerking
tan C =
C = 56°
overstaande rechthoekszijdeaanliggende rechthoekszijdeABBC
128
9.1
voorbeeldBereken LM in één decimaal.
Aanpak• Je weet L.
• tan L =
• tan L =
• Vul in wat je weet.
Uitwerking
tan 63° =
LM = 15 : tan 63° = 7,6 m
overstaande rechthoekszijdeaanliggende rechthoekszijdeKMLM
15LM
9.1
Sinus en cosinusDe tangens van een hoek is de verhouding van de overstaanderechthoekszijde en de aanliggende rechthoekszijde.
In een rechthoekige driehoek kun je nog tweeverhoudingen opschrijven.Dat zijn de sinus en de cosinus.Daarbij gebruik je de schuine zijde en een rechthoekszijde.
Met sinus, cosinus en tangens kun je zijden enhoeken in een rechthoekige driehoek berekenen.
OT
A
overstaande rechthoekszijdetan hoek = aanliggende rechthoekszijde
overstaande rechthoekszijdesin hoek = schuine zijde
aanliggende rechthoekszijdecos hoek = schuine zijde
9.2
Bij de rechthoekige driehoek DEF horen bij D drie verhoudingen.
• sin D =
• cos D =
• tan D =
aanliggende rechthoekszijdeschuine zijde
overstaande rechthoekszijdeschuine zijde
overstaande rechthoekszijdeaanliggende rechthoekszijde
817
DEDF
1517
EFDF
158
EFDE
SOS CAS TOA
9.2
voorbeeldBereken A in ∆ABC.
AanpakVan A weet je de overstaande rechthoekszijde (O)en de schuine zijde (S).
Gebruik dus
sin A =
Uitwerking
sin A =
A = 25°
BCAB
512
SOS
9.2
Zijde berekenen met sinusWeet je van een rechthoekige driehoek twee zijden,dan kun je de hoeken berekenen.Dat heb je in de vorige opgaven gedaan.Andersom kan ook.Weet je in een rechthoekige driehoek één zijde en een scherpe hoek,dan kun je de andere zijden berekenen.
9.3
voorbeeldBereken PQ.
AanpakJe weet R = 48°• PR = 55 cm.
Je moet berekenen PQ.
Je gebruikt sinus.
55 is een heel getal, PQ rond je dus af op één decimaal.
Uitwerking
sin 48° =
PQ = 55 × sin 48° = 40,9 cm
55PQ
Schuine zijde
Overstaande rechthoekszijde
SOS
9.3
Zijde berekenen met cosinusvoorbeeldBereken QR.
AanpakJe weet R = 48°• PR = 55 cm.
Je moet berekenen QR.
Je gebruikt cosinus.
Uitwerking
cos 48° =
QR = 55 × cos 48° = 36,8 cm
Schuine zijde
Aanliggende rechthoekszijde
CAS
55QR
9.3
Pythagoras, sinus, cosinus en tangensIn rechthoekige driehoeken kun je zijden en hoeken berekenen.Welke methode je daarvoor gebruikt hangt af van de gegevensdie je hebt. Er zijn drie situaties.
9.4
voorbeeldVan een ∆KLM is L = 90°, KL = 2 cm en LM is 4 cm.a Bereken K.b Bereken KM.
Aanpak- Maak een schets.
Zet de gegevens en het vraagteken erbij.Vergeet het rechte-hoekteken niet.
- Onderzoek welke situatie het is.- Bij a hoort de situatie:
twee zijden bekend, hoek gevraagd.Gebruik SOS CAS TOA.
- Bij b hoort de situatie:twee zijden bekend, derde zijde gevraagdGebruik de stelling van Pythagoras.
- De gegevens zijn gehele getallen.Het antwoord rond je dus af op één decimaal.
Uitwerking 9.4
Uitwerking
a tan K =
K = 63°
b
KM =
42
20 4,5 cm
KL = 2 4
LM = 4 16
KM = ? 20
kwadraat
wortel
+
9.4
HellingspercentageBij hellingen gebruik je niet alleen de hellingshoek,maar ook het hellingspercentage.
hellingspercentage = tan hellingshoek × 100%
Hellingspercentages rond je af op een heel getal.
9.4
voorbeeldA is de hellingshoek.Bereken het hellingspercentage.
Aanpak• Je hebt de tangens van de
hellingshoek nodig, dus de zijden AB en BC.AB weet je.BC bereken je met de stelling van Pythagoras.
• Bereken het hellingspercentage met
Rond af op een heel getal.
UitwerkingBC2 = 10 900BC =
tan hellingshoek =
hellingspercentage =
hellingspercentage = 100%BCAB
10 900
10 900540
10 900 100% = 19%540
9.4
Top Related