� Ukuran penyimpangan (dispersi) adalah ukuran variasi yang menyatakan derajat terpencarnya suatu kumpulan data kuantitatif.
� Yang termasuk ukuran dispersi ialah rentang, rentang � Yang termasuk ukuran dispersi ialah rentang, rentang antar kuartil, simpangan kuartil, atau deviasi kuartil, rata-rata simpangan, variansi, dan koefisien variasi.
1. Rentang = Data terbesar – Data terkecil
2. Rentang antar kuartil (RAK):
RAK = K3 – K1
3. Simpangan kuartil (SK):
SK = ½ (K3 – K1)
4. Rata-rata simpangan (RS):
Bila data hasil pengamatan: X1, X2, …, Xn. Rata-rata = X, maka:
n
xxRS i∑ −
=
5. Simpangan baku (Deviasi standard) = S
� Bila sampel berukuran n dengan data X1, X2, … Xn
� Rata-rata adalah : X, maka:
( ))5(,
2
Vn
xxRS i
L∑ −
=� Rata-rata populasi = , simpangan baku = σ.
� S2 adalah variansi sampel.
� σ2 adalah variansi populasi.
� S dan S2 merupakan statistik.
� σ dan σ2 merupakan parameter.� (Rumus V (5) Akar Diambil yang positif).
nµ
Xi Xi-X (Xi-X)2
87
10
0-12
014
5
405
4111078
=
++++=
X
X
10114
23-4
49
16
Σ 30
85
=
=
X
X
( )
5.7
74.24
30
1,
2
2
=
=→=→−−Σ
=∴
SMaka
SSn
xxS i
( ))6(,
)1(
222 V
nn
xxnS ii
L−
Σ−Σ=
Bentuk lain rumus variansi (S2)
Contoh:
( ) 222 )40(;350 =Σ=Σ ii xx
74.25.7)15(5
)40(3505, 2
22 =→=→
−−=∴ SS
xS
( )1
22
−−Σ=
n
xxfS ii ( )
)1(
222
−Σ−Σ=
nn
xfxfnS iiii
Untuk data dari sampel dalam daftar distribusi frekuensi:
atau:
Dimana: xi = tanda kelasf i = frekuensi sesuai dengan tanda kelas xin = Σf i
NILAI
31-4041-5051-6061-70
23514
35.545.555.565.5
-43.375-30.375-20.375-10.375
1881.39922.64415.14107.64
3762.782767.922075.701506.96
if ix xxi − ( )2xxi − ( )2xxf ii −
Contoh: Data 80 Mahasiswa:
61-7071-8081-9091-100
14242012
65.575.585.595.5
-10.3750.3759.625
19.625
107.640.14
92.64385.14
1506.963.36
1852.804621.68
Jumlah 80 - - - 16591.20
( )
( )
6551.203
6320
3684490038132000
)79(80
607047665080
)1(
2
2
22
222
=
−=
−=
−Σ−Σ
=
S
S
xS
nn
xfxfnS iiii
27.14
6551.2032
==
S
S
(Berbeda karena ada pembulatan).
NILAI
31-4041-5051-60
235
35.545.555.5
-4-3-2
1694
-8-9-10
322720
if ix ic 2ic iicf 2
iicf
Cara Coding ( ))9(,
)1(
2222 V
nn
CfCfnpS iiii
L
−Σ−Σ
=
51-6061-7071-8081-9091-100
514242012
55.565.575.585.595.5
-2-10
+1+2
41014
-10-1402024
201402048
Jumlah 80 - - - 3 161
( )
( )31618010
)1(
222
2222
−=
−Σ−Σ
=
xS
nn
CfCfnpS iiii
( )28.14204
04.2100
)79(8010
2
2
22
=→==
=
SS
S
S
Contoh:Hasil pengamatan pertama terhadap 14 objek memberikan S = 2.75, sedangkan pada pengamatan kedua kalinya terhadap 23 objek menghasilkan S = 3.08. Berapakah S =...?
( )kn
SnS
i
ii
−Σ−Σ=
22 1
Berapakah Sgab=...?
2
08.323
75.214
22
11
==→=
=→=
k
Sn
Sn
22 −+−
96.27718.8
22314
)08.3)(123()75.2)(114(
2
222
=→=−+
−+−=∴
SS
S
Untuk sampel berukuran n, data = X1, X2, ...Xn,dan rata-rata x
simpangan baku = didapat angka standard:simpangan baku = didapat angka standard:
S
xxz i
i
−=
� Angka didapat dari rumus disebut angka z atau z-score.
� Rata-rata z1, z2, ..., zn = 0
� Simpangan bakunya = 1.
� Untuk rata-rata = , simpangan baru S0, didapat angka baku (standard) dengan rumus:angka baku (standard) dengan rumus:
−+=s
xxsxz i
i 00
� Angka baku dipakai untuk membandingkan keadaan distribusi sesuatu hal.
Contoh:
A mendapatkan nilai 86 pada ujian akhir matematika, dimana dan S kelompok, masing-masing 78 dan 10. Pada ujian akhir statistika masing 78 dan 10. Pada ujian akhir statistika dimana kelompok 84, dan simpangan baku 18, A mendapat nilai 92. Dalam mata ujian manakah A mencapai kedudukan yang lebih baik?
44,018
8492
8,010
7886
=
−=
=
−=
MAT
MAT
z
z
xJadi, A mendapat 0,8 S di atas x
x
Jadi, A mendapat 0,8 S di atas
nilai matematika, dan 0,445 di atas
nilai statistika. Berarti kedudukan A lebih tinggi dalam matematika.
1000 =x
00,1167886
20100 = −+=z
Untuk
dan S0 = 20, maka:
89,10818
849220100
00,11610
788620100
=
−+=
=
−+=
STAT
MAT
z
z
Untuk rata-rata = 50, dan simpangan baku 10, didapat rumus T-Score:
− xx
−+=s
xxT i
i 1050
� KV tidak tergantung pada satuan yang digunakan
� Digunakan untuk membandingkan variasi (dispersi) relatif beberapa variasi (dispersi) relatif beberapa kumpulan data dengan satuan yang berbeda.
� (Dalam menentukan susunan kelompok siswa di dalam kelompok/kelasnya).
No. Kategori Interpretasi
1 45,00 ke atas Sangat heterogen
2 40,00 – 44,00 Heterogen2 40,00 – 44,00 Heterogen
3 30,00 – 39,00 Normal
4 25,00 – 29,00 Homogen
5 Kurang dari 25,00 Sangat homogen
Contoh:
Semacam lampu elektron, rata-rata dapat dipakai selama 3500 jam dengan dimpangan baku 1050 jam. Lampu model lain rata-ratanya 10000 jam dengan simpangan baku 2000 jam. baku 1050 jam. Lampu model lain rata-ratanya 10000 jam dengan simpangan baku 2000 jam. Apakah yang dapat disimpulkan?
%20%10010000
2000%100
%30%1003500
1050%100
===
===
xxX
SKV
xxX
SKV
II
I
� Jadi, Lampu I mempunyai masa pakai normal.
� Lampu II mempunyai masa pakai sangat homogen.
� Ternyata LII secara relatif mempunyai masa � Ternyata LII secara relatif mempunyai masa pakai yang lebih uniform (homogen).
� RS untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi:
n
xxfRS ii∑ −
=
SRS5
4=RS untuk distribusi cukup miring:
nRS =
ix
ifix
∑ if
= Tanda kelas interval
= frekuensi yang sesuai dengan
n =
Top Related