2009-2010Cours N. Delorme – L1
Optique Géométrique
Licence 1 MIPCM – Semestre 1
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Chapitre 1Propriétés de la lumière
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Un peu d’Histoire…Lumière = rayon
1609 : Galilée 1611 : Kepler – traité d’optique1621 : Snell – réfraction1637 : Descartes – réfraction1666 : Newton – décomposition lumière
Lumière = onde1773 : Young – diffraction et interférences1873 : Maxwell – équations1887 : Hertz – preuve expérimentale
Lumière = photon1900 : Planck1905 : Einstein
Lumière = onde et photon1925 : de Broglie
Chimie, spectroscopie (L3)
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La lumièreune onde électromagnétique
La lumière est une onde:
Source lumineuse
Front d’onde
Ondes sur la surface de l ’eau
crêtes
creux
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A: l’amplitude⇒ intensité de la lumière= A²
T: la période (en s)
OndesGénéralités
t
T
A
( )ω ϕ= +siny A tExpression mathématique d’une onde périodique:
Q: Déterminer la phase des ondes rouge et orange
A et T ne suffisent pas à différentier les deux ondes
1 2T πν ω
= =ν: la fréquence
ω: la pulsation
ϕ: la phase
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La lumièreune onde électromagnétique (2)
Onde électromagnétique:E, B varient périodiquement au cours du temps et se propage dans l’espace.
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Ondes électromagnétiquesDéfinitions
T
t
A
Pour parcourir λ il faut T secondes ⇒ la vitesse de la l’onde électromagnétique est:
L’onde électromagnétique :
varie au cours du tempsλ
x
A
λ: la longueur d’onde
se propage dans l’espace
λ et V dépendent du milieuν dépend de la source
VTλ λν= =
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λ
x
A
Ondes électromagnétiquesDéfinitions (2)
ν=nombre de passage/seconde
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Onde électromagnétiqueInfluence du milieu
λν= =cVn
V = vitesse de la lumière dans le milieu,c = vitesse de la lumière dans le vide n = indice de réfraction du milieu
Vide 1
Air 1,000293
Eau 1,33
Verre 1,5
Diamant 2,42
La vitesse de la lumière dépend du milieu
Dans le vide, V=c= 3,00.108 m.s-1
Dans l’eau, V= 2,25.108 m.s-1
cn
λν
=
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Mais on exprime souvent λ en fonction du domaine considéré:- μm dans l’infrarouge (IR), - nm en ultraviolet-visible, - Å pour les rayons X. (1 nm = 10 Å).
Onde électromagnétique Grandeurs à retenir
La longueur d’onde λ (en m)
La fréquence ν (en s-1) mais généralement on utilise le Hertz (Hz)
La période T (en s)
La pulsation ω (en rad.s-1)
La vitesse de la lumière dans le vide c=3.108 m.s-1
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Onde électromagnétiqueSpectre électromagnétique
Longueur d’onde
Rayons γ Rayons X Ultraviolet Visible Infrarouge Ondes radio
1mm
400nm 800nm620580500450
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Sources de lumièreTypes de sources
3 types de sources
Sources émettant un spectre continu. Ex: Soleil, étoiles, lampe à filamentUn corps porté à incandescence émet de la lumière sur un spectre continu (corps noir)
Sources émettant un spectre discontinu. Ex: lampe à décharge: Néon, lampe àvapeur de mercure…On réalise des arcs électriques dans une ampoule contenant du gaz ⇒ emissiondiscontinue (certaines longueur
LaserSource de lumière monochromatique et très directive
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Sources de lumièreMono- et poly-chromatiques
On appelle lumière monochromatique une lumière n’ayant qu’une seule couleur c’est-à-dire composée d’une seule onde de longueur d’onde.
La lumière blanche est une lumière polychromatique contenant toutes les longueurs d’onde du visible.
Un lumière polychromatique est la somme d’onde de différentes longueur d’onde.
Les lasers sont monochromatiques.
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ConclusionQuestions
Q.1: Calculer la longueur d’onde en nm d’une onde de fréquence 3,75.1014 Hz traversant successivement l’air (n=1), l’eau (n=1.33) et le verre (n=1.5).
Q.2: Donner la couleur perçue par l’observateur lorsque la lumière traverse chacun de ces milieux.
eau
verre
air
source
Q.3: Commenter cette photo tirée de la saga Star Wars.
400nm 800nm620580500450
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Chapitre 2Bases de l’optique géométrique
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Optique géométriqueNotion de rayon lumineux
Optique géométrique = Etude de la propagation des rayons lumineux dans les milieux transparents
Rayon lumineux= direction de propagation de l’onde : ⊥ fronts d’onde
Caractéristiques d’un milieu:Un milieu est dit homogène si il a la même composition en tous ses points.Un milieu est dit isotrope si ses propriétés sont les mêmes dans toutes les directions.Un milieu est dit transparent si le milieu n’absorbe pas la lumière.
Valable si le milieu est homogène à l’échelle de λ
Source lumineuse
Rayon lumineux
Front d’onde
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Optique géométriqueFaisceau lumineux
Le rayon lumineux n’a pas d’existence: c’est un modèle
On ne peut pas l’isoler car il faudrait un trou de taille inférieur à λ⇒ optique physique
Un faisceau lumineux est un ensemble de rayons lumineux
Faisceau parallèleFaisceau divergent Faisceau convergent
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QuestionsQ.1: Pour un objet très éloigné d’une source lumineuse ponctuelle, comment sera le faisceau lumineux? Justifier par un dessin.
Q.3: Quelle erreur commet-on lorsqu’on utilise le terme « rayon laser »?
Q.2: Peut-on appliquer les simplifications de l’optique géométrique (rayons) à des ondes radio de fréquence f=100 MHz se propageant dans une chambre ?
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Optique géométriquePrincipes
Principe n°1Dans un milieu homogène, isotrope et transparent (MHIT) la lumière se propage en ligne droite.
Exemple: ombre d’un objet
Principe n°2 : (principe de retour-inverse)Le trajet d’un rayon lumineux à travers un système optique n’est pas changé si le sens de propagation est inversé.
Exemple: si vous voyez quelqu’un dans un miroir il peut vous voir
objet
Soleil
ombre
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dioptre
n1
n2
La surface séparant deux milieux distincts est appelée dioptre.
Optique géométriquePrincipes (suite)
Le plan contenant le faisceau incident, le faisceau réfléchi et le faisceau réfractéest appelé plan d’incidence. Il contient la normale au dioptre au point d’incidence.
Principe n°3 :A la surface de séparation entre deux milieux (dioptre), les rayons lumineux suivent les lois de Snell-Descartes.
rayon incident
Normale au dioptre
i1
rayon réfléchi
i1’
rayon refracté
i2
point d’incidence
Lorsqu’un rayon incident atteint le dioptre au point d’incidence, il peut apparaître un rayon réfléchi et un rayon réfracté.
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Réflexion1ere loi de Snell-Descartes
1ere loi de Snell-Descartes:angle d’incidence = angle de réflexion
i1 = i1’
point d’incidencedioptre
n1
n2
rayon incident rayon réfléchi
Normale au dioptre
i1 i1’
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RéflexionConstruction des rayons réfléchis
Construction des rayons réfléchis
→ Symétrique du rayon incident par rapport à la normale au dioptre⇒ rapporteur, règle⇒ équerre
rayon incident
i1 rayon réfléchii1’
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RéflexionRéflexion spéculaire et diffuse
Image déformée
Surface plane:
L’œil voit l’objet comme s’il était en dessous de la surface
Surface rugueuse:
Réflexion spéculaire Réflexion diffuse
En fonction de la morphologie du dioptre, il existe deux types de réflexion:
Rq: Pour un miroir il faut que la taille des défauts soient
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RéflexionQuestions
Miroir
Observateur
Objet
Q.1: Tracer les rayons incidents et réfléchis de manière à ce que l’observateur puisse voir la bougie.Q.2: Où se trouve l’objet pour l’observateur?
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Fin du cours N°1
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Réfraction
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Réfraction: la direction et la vitesse d’un faisceau de lumière sont modifiées lorsqu’il traverse un milieu transparent de densité optique différente (n).
Réfraction2e loi de Snell-Descartes
2e loi de Snell-Descartes:1) Le rayon réfracté est dans le plan d’incidence2) Le rayon réfracté est tel que:
n1×sin(i1) = n2×sin(i2)
point d’incidencedioptre
n1
n2
rayon refracté
rayon incident rayon réfléchi
Normale au dioptre
i1 i1’
i2
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RéfractionConstruction des rayons réfractés
rayon incident
i1 n1
n2
rayon réfracté
i2
1er cas: n1
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RéfractionConstruction des rayons réfractés (suite)
Lorsque le rayon réfracté existe (i1 < iL) il s’écarte de la normale.
2e cas: n1>n2
rayon incidenti1
n2
n1
rayon réfractéi2
rayon incident
i1 n2
n1
Pour un angle d’incidence i1 > iL, il n’y a pas de rayon réfracté, seul subsiste le rayon réfléchi : il y a réflexion totale de la lumière sur le dioptre.
Q.1: Déterminer l’angle limite iL en fonction de n1 et n2
Pas de rayon réfracté!
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RéfractionAngle limite et réflexion totale
1er cas: n2>n1Le rayon réfracté existe toujours et son angle maximum est:
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠1
22
max . arcsinn
in
2e cas: n2 iL, alors le rayon incident est totalement réfléchi: il n’y a pas de réfraction.
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RéfractionDéformation des images
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RéfractionMirages
Mirages inférieurs
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RéfractionMirages
Mirages supérieurs
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MiragesExplications
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RéfractionInfluence de la longueur d’onde : dispersion
⇒ n ↑ quand λ ↓
Air
Verre
L’indice n dépend de λ:
( )²
Bn Aλλ
= + Formule de Cauchy
n1n2
Formation d’un arc-en-ciel
Dispersion
Prisme
Chapitre 1� Propriétés de la lumièreUn peu d’Histoire…La lumière� une onde électromagnétiqueOndes�GénéralitésLa lumière�une onde électromagnétique (2)Ondes électromagnétiques�DéfinitionsOndes électromagnétiques�Définitions (2)Onde électromagnétique�Influence du milieuOnde électromagnétique �Grandeurs à retenirOnde électromagnétique�Spectre électromagnétiqueSources de lumière�Types de sourcesSources de lumière�Mono- et poly-chromatiquesConclusion�Questions Chapitre 2� Bases de l’optique géométriqueOptique géométrique�Notion de rayon lumineuxOptique géométrique�Faisceau lumineuxQuestionsOptique géométrique�PrincipesOptique géométrique�Principes (suite)Réflexion�1ere loi de Snell-DescartesRéflexion�Construction des rayons réfléchisRéflexion� Réflexion spéculaire et diffuseRéflexion�Questions RéfractionRéfraction�2e loi de Snell-DescartesRéfraction�Construction des rayons réfractésRéfraction�Construction des rayons réfractés (suite)Réfraction� Angle limite et réflexion totaleRéfraction�Déformation des imagesRéfraction�MiragesRéfraction�Mirages Mirages�ExplicationsRéfraction�Influence de la longueur d’onde : dispersion
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