Download - Odredite visinu b2 lopatice na izlaznoj strani rotora ... · PDF fileOdredite visinu b2 lopatice na izlaznoj strani rotora centrifugalne pumpe. Pretpostavite neviskozno strujanje fluida

Odredite visinu b2 lopatice na izlaznoj strani rotora centrifugalne pumpe. Pretpostavite neviskozno strujanje fluida te radijalnu apsolutnu brzinu na ulazu u rotor. Zadano je: hp =32 m, Q = 30 l/s, 2 = 300, = 300 1/s, r2 = 10 cm.
r1
2r2
1
Iz uvjeta radijalne apsolutne brzine na ulazu u rotor i izraza za obodnu brzinu slijedi
v1 0= u2 r2= u2 30ms
=
Iz Eulerove jednadbe za turbostrojeve slijedi
hp1g
u2 v2 u1 v1( )= hp r2 v2
g= v2
hp r2
g= v2 10.46ms
=
Iz izlaznog trokuta brzina mogue je izraunati relativnu brzinu na izlazu iz rotora
v2 u2 w2 cos 2( )= w2u2 v2( )cos 2( )
= w2 22.562ms
=
Visina lopatice na izlaznoj strani rotora rauna se iz jednadbe kontinuiteta
Q w2n 2 r2 b2= Q w2 sin 2( ) 2 r2 b2=
b212
Qw2 sin 2( ) r2 = b2 4.232 10
3 m=

Sila otpora F i snaga P potrebna za gibanje automobila konstantnom brzinom po ravnoj podlozi ovisi o brzini v, gustoi zraka i povrini poprenog presjeka automobila A. Ako automobil vozi duplo manjom brzinom odredite koliko puta e se smanjiti sila otpora, a koliko puta potrebna snaga za pogon automobila.
Veliina Dimenzija JedinicaSila otpora F MLT-2 N Brzina v LT-1 m/s Gustoa ML-3 kg/m3
Povrina A L2 m2
Snaga P ML2T-3 W n = 5, k = 3, n k = 2
( ) ( ) ( )
0 0 0
2 3 1 2 0 0
1 2
:1 0 x = -1:1 3 2 0 z = -1: 2 0 y = -2
x y z
x y z
F v A M L T0MLT ML LT L M L T
M xL x y zT y
Fv A
=
=
+ = + + = =
=
( ) ( ) ( )
0 0 0
2 3 3 1 2 0 0 0
2 3
:1 0 x = -1: 2 3 2 0 z = -1: 3 0 y = -3
x y z
x y z
P v A M L T
ML T ML LT L M L T
M xL x y zT y
Pv A
=
=
+ = + + =
=
=
Ako su dvije pojave sline pi - parametri na modelu i prototipu su isti
2 2
2 2
1 1
0.5
0.25
0.25
M PM P
M M M P P P
M P M P M P
M P
M M M M M M
M
P
F Fv A v A
A A v vF Fv A v A
FF
= =
= = =
=
=
2 2
2 2
2 2
0.5
0.125
0.125
M PM P
M M M P P P
M P M P M P
M P
M M M M M M
M
P
P Pv A v A
A A v vP Pv A v A
PP
= =
= = =
=
=
Dakle za vonju duplo manjom brzinom potrebna je etiri puta manja sila. Snaga potrebna za vonju duplo manjom brzinom je osam puta manja.

pa
d
KNP
D
H L L
g
,
Odredite protok Q koji e se uspostaviti kroz sustav prema slici. Zadano je: D = 0.2 m, d = 0.125 m, k = 0.015 mm (visina hrapavosti u obije cijevi), L = 1283 m, H = 18 m, = 998.2 kg/m3 , = 1.52 10-3 Pas. Koeficijent naglog proirenja moe se izraunati iz izraza
KNP 1d2
D2
2
= KNP 0.371=
Koeficijenti trenja za obije cijevi za sluaj strujanja u reimu potpune turbulencije
k D, Re,( )1.325
lnk
3.7 D5.74
Re0.9+
2= 1 k d, Rn,( )= 1 8.297 10
3=
2 k D, Rn,( )= 1 8.297 103
=
Bernulijeva jednadba od povrine jednog do povrine drugog spremnika
H KNP 1Ld+
v12
2 g 1 2
LD+
v22
2 g+=
Koristei jednadbu kontinuiteta prelazi u oblik
v14 Q
d2= v2
4 Q
D2= H KNP 1
Ld+
1
d4 1 2
LD+
1
D4+
8 Q2
2
g=
Protok kroz sustav jednak je
Q
2g H
8 KNP 1Ld+
1
d4 1 2
LD+
1
D4+
= Q 0.024m3 s-1=
Iterativno korigirajui Reynoldsove brojeve i koeficijente trenja izraunavaju se novi protoci
Rn14 Q d
= Rn1 1.597 105
= 1 k d, Rn1,( )= 1 0.01633=
Rn24 Q D
= Rn2 9.984 104
= 2 k D, Rn2,( )= 2 0.01791=
Q
2g H
8 KNP 1Ld+
1
d4 1 2
LD+
1
D4+
= Q 0.017m3 s-1=

Rn14 Q d
= Rn1 1.132 105
= 1 k d, Rn1,( )= 1 0.01748=
Rn24 Q D
= Rn2 7.076 104
= 2 k D, Rn2,( )= 2 0.01926=
Q
2g H
8 KNP 1Ld+
1
d4 1 2
LD+
1
D4+
= Q 0.01635m3 s-1=
Rn14 Q d
= Rn1 1.094 105
= 1 k d, Rn1,( )= 1 0.0176=
Rn24 Q D
= Rn2 6.837 104
= 2 k D, Rn2,( )= 2 0.0194=
Q
2g H
8 KNP 1Ld+
1
d4 1 2
LD+
1
D4+
= Q 0.016296m3 s-1=

Primjenom dimenzijske analize odredite funkcionalnu zavisnost prirasta tlaka p kroz rotor centrifugalne pumpe o protoku Q, kutnoj brzinu vrtnje rotora , gustoi fluida i promjeru rotora D. Ako je izmjereno da pumpa promjera rotora D = 143 mm pri kutnoj brzine vrtnje rotora = 314 1/s ostvaruje razliku tlaka p = 2 bara pri protoku Q = 0.05 m3/s fluida gustoe = 999 kg/m3. Odredite razliku tlaka p i protok Q ako isti rotor ispitujemo pri kutnoj brzine vrtnje rotora = 121 1/s s istim fluidom.
Veliina Simbol Dimenzija
Promjer propelera D L
Brzina vrtnje T-1
Gustoa ML-3
Razlika tlaka p ML-1T-2
Protok Q L3T-1
Za bezdimenzionalno nezavisan skup uzimaju se promjer D, kutna brzina vrtnje i gustoa .
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )1
1 2 1 3 0 0 01
1 2 2
L
: 1 0 z = -1: 1 3 0 x = -2: 2 0 y = -2
x y z
y zx
p D
ML T T ML M L T
M zL x zT y
pD
=
= =
+ = + = =
=
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )2
3 1 1 3 0 0 02
2 3
L
: 0 z = 0: 3 3 0 x = -3: 1 0 y = -1
x y z
y zx
Q D
L T T ML M L T
M zL x zT y
QD
=
= =
=+ =
=
=
Funkcionalna zavisnost prirasta tlaka o ostalim parametrima dana je izrazom
p
D2 2
fQ
D3
= p D2
2f
Q
D3
=
Ukoliko su dvije pojave sline odgovarajui bezdimenzijski parametri moraju biti jednaki
1p
D2 2
=p1
D2 12
= 2Q
D3=
Q1
1 D3
=
p1p
21
2= p1 0.297bar= Q1
Q
1= Q1 0.019m3 s-1=

Odredite pad visine tlaka hT te protok Q kroz rotor aksijalne turbine srednjeg polumjera rotora R=0.32 m. Pretpostavite aksijalnu apsolutnu brzinu na izlazu iz rotora, neviskozno strujanje fluida te beskonano mnogo beskonano tankih lopatica. Zadano je: (ulazni kut rotora), (izlazni kut rotora), = 314 1/s (kutna brzina vrtnje rotora, =1.2 kg/m
o1 25 =
o2 35 =
3, b=10 mm (visina rotorske lopatice).
21
u
QR
=konst
21
v2
v1
u
u
u
w2
w1 .
Pri proraunu se polazi od trokuta brzina na ulazu i izlazu iz rotora
v1 w1 cos 1( ) u+= v2 u w2 cos 2( )= 0= Iz uvjeta aksijalne apsolutne brzine na izlazu iz rotora slijedi
R w2 cos 2( )= w2 Rcos 2( )
= w2 122.663ms-1
=
Iz jednadbe kontinuiteta slijedi Q w1 sin 1( ) 2 R b= w2 sin 2( ) 2 R b= w1 w2
sin 2( )sin 1( )= w1 166.478ms
-1=
Pad visine tlaka hT te protok Q kroz rotor aksijalne turbine raunaju se iz izraza
hT R
gw1 cos 1( ) R+( )= hT 2.575 103 m=
Q w1 sin 1( ) 2 R b= Q 1.415m3 s-1=

Odredite razinu H fluida u niem spremniku za sluaj stacionarnog strujanja fluida prema slici. Zanemarite sve linijske gubitke u cjevovodu koji je spojen na vii spremniku. Zadano je: h = 2.9 m, L = 210 m, D = 0.12 m, k = 0.02 mm, a = 12 m, Kv = 23, K0 = 0.92, Kk = 1.1, = 1.52 10-6m2/s, = 998.2 kg/m3
Bernoullijeva jednadba od povrine vieg spremnik do ventila na izlazu iz cjevovoda
hv2
2g1 K0+ Kk+ Kv+( )= v 2 g h1 K0+ Kk+ Kv+
= v 1.478ms-1=
D, k
pa
L
, H
aKv
KkK0
g
h,
D
D
pa
Iz jednadbe kontinuiteta izraunava se protok kroz sustav
Q vD2
4= Q 0.017m3 s-1=
Reynoldsov broj rauna se iz izraza
Rnv D
= Rn 1.167 105=
Koeficijent trenja iznosi
k D, Re,( )1.325
lnk
3.7 D5.74
Re0.9+
2= 1 k D, Rn,( )= 1 0.018=
Zbog stacionarnog strujanja protok kroz gornji cjevovod biti e jednak protoku kroz donji cjevovod, a
kako su promjeri cjevovoda isti biti e iste i brzine strujanja fluida kroz cjevovod. Iz modificirane Bernoullijeve jednadbe za donji spremnike slijedi
Hv2
2 g1 1
LD+
= H 3.686m=