Nome:
Conteúdo: Maria Cristina KesslerImplementação: Claudio Gilberto de Paula
Neste caderno de exercícios você pode escrever nestas caixas.
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Se o tamanho da caixa parecer pequeno para o que você pretende escrever, não se preocupe pois ela irá se adequar ao texto.
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Bom trabalho!
Chama-se de função exponencial de base “a” a uma f : R→(0,+∞), sendo f(x) = ax , com a > 0 e a ≠ 1.
EXEMPLOS
y = 10x
EXPONEN2
2
3
Clique para saber mais sobre
o número e
Clique para saber mais sobre
o número ey = ex
Vamos agora encontrar a função
inversa destas funções:
1 y = 3x
y = ex
EXPONEN3
é uma função injetora? Justifique
Seguindo as etapas para a obtenção da inversa encontramos x = ey . Observe que y é o expoente a que se deve elevar a base e para obter x. Esta é a definição de logaritmo e, portanto, se pode concluir que a função inversa da função exponencial é a função logarítmica.
Definição: Logaritmo de um número N, em certa base “a”, é o expoente “x” que se deve elevar a base “a” para obter N.
Definição: Logaritmo de um número N, em certa base “a”, é o expoente “x” que se deve elevar a base “a” para obter N.
loga N= x ↔ ax= N.
EXEMPLO
log2 8= 3 ↔23= 8.Quando a base é o número e temos o que se denomina de logaritmo natural (ln).Assim x = ey pode ser escrito
y = loge x = lnx
Desta forma a inversa da função f(x) = ex é f-1 = ln(x).
EXPONEn4
Utilizando o winplot construa o gráfico de f(x) e da sua inversa e cole-os no espaço ao lado.
Para construir o gráfico de uma função logarítmica em uma base qualquer “a” escreva:log(a,x) ou seja log(2,x).
Para a base “e” se pode escrever também ln(x).
Para construir o gráfico de uma função logarítmica em uma base qualquer “a” escreva:log(a,x) ou seja log(2,x).
Para a base “e” se pode escrever também ln(x).
Dica:
EXPOex1
Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado.
Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação á função identidade.
f(x) = 10x
Clique aqui para conferir .Clique aqui para conferir .
Escreva no espaço abaixo a inversa da função:
1
EXPOex2
y = 2log(x)
Clique aqui para conferir .Clique aqui para conferir .
Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado.
Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação à função identidade.
Escreva no espaço abaixo a inversa da função:
2
EXPOex3
y = 5log(3x-1)
Clique aqui para conferir .Clique aqui para conferir .
Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado.
Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação á função identidade.
Escreva no espaço abaixo a inversa da função:
3
EXPOex4
Clique aqui para conferir .Clique aqui para conferir .
Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado.
Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação á função identidade.
Escreva no espaço abaixo a inversa da função:
4
EXPOex5
Clique aqui para conferir .Clique aqui para conferir .
Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado.
Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação á função identidade.
Escreva no espaço abaixo a inversa da função:
5
EXPOex6
Clique aqui para conferir .Clique aqui para conferir .
y = 3ex/2
Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado.
Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação á função identidade.
Escreva no espaço abaixo a inversa da função:
6
Resp 1
RESPOSTA:
y = 2x+1
Resp 2
RESPOSTA:
Resp 3
RESPOSTA:
1) f = 2x+3
2
3-x1-f
Resp 3a
RESPOSTA:
2) f = x+4
f-1 = x+4
Resp 3aa
RESPOSTA:
3 x1f
3) y = x³
Resp 4
RESPOSTA:
Dom f: [0,+∞) Dom f-1: [1, +∞)
Im f: [1, +∞) Im f-1: [0,+∞)
1
Resp 5
RESPOSTA:
Dom f: [0,+∞) Dom f-1: [-3, +∞)
Im f: [-3, +∞) Im f-1: [0,+∞)
2
e →nº de Euler ; e = lim x)x
11(
Na matemática, o número de Euler, denominado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é a base dos logaritmos naturais.
(Basileia, 15 de abril de 1707 — São Petersburgo, 18 de setembro de 1783)
f-1(x) = log (x)
RESP_EXP1
1
f-1(x) = 10x/2
RESP_EXP2
2
f(x) = 2log(x)
f-1(x) =
RESP_EXP3
3
f(x) = 5log(3x-1)
f-1(x) = log (2x)
RESP_EXP4
4
RESP_EXP5
Clique na imagem para ver a resposta. Você deve estar conectado à Internet.
5
RESP_EXP6
Clique na imagem para ver a resposta. Você deve estar conectado à Internet.
6
y = 3ex/2
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