Momento linear
Momento linear de uma partícula
Quanto maior é o momento linear de um corpo, mais difícil é travá-lo e maior será o efeito provocado se for posto em repouso por impacto ou colisão.
vmp Unidade SI: kg m s-1
amtvm
tvm
tpFF
d
d d
)( d d d
res pIptFtpF
med res.med res.
Impulso de uma força
Unidade SI: N s
O tempo de contacto pode ser aumentado se se mantiver uma desaceleração baixa. Isto é conseguido mantendo a pressão, o movimento, durante o período de contacto.
pItFI med res.
Impulso de uma força
O valor do impulso corresponde à área do gráfico do valor da força em função do tempo.
Unidade SI: N spItFI med res.
No gráfico está representado o valor da força em função do tempo numa bola de ténis de 0,060 kg.
Qual deverá ser a velocidade da bola imediatamente após a tacada se estiver inicialmente em repouso?
(A)0,20 m/s(B)2,0 m/s(C)20 m/s(D)200 m/s
Momento linear de um sistema de n partículas
n
jjjnn vmvmvmvmp
12211sist ...
tp
FF d
d sistintext
mas 0int
F porque ij,ji, FF
(lei da acção e reacção)
tp
F d
d sistext
(só as forças exteriores influenciam a variação do momento linear do sistema)
2ª lei de Newton para um sistema de partículas
Lei da conservação do momento linear de um sistema de partículas
tp
F d
d sistext
constante 0 d
d 0 sist
sistext p
tp
F (na ausência de forças exteriores o momento linear de um sistema é constante em módulo, direcção e sentido)
'22
'112211
depoissist
antessist vmvmvmvmpp
Para um sistema de duas partículas (colisões e explosões)
121221sist 0 0 IIppppp
Pauli, 1930
Reines e Cowan, 1956
Conservação do momento linear de um sistema de partículas
121221sist 0 0 IIppppp
'1
2
1'2
'22
'11
'22
'112211
depoissist
antessist 0 v
mm
vvmvmvmvmvmvmpp
'1v
'2v
'2p
'1p
Colisões e impulsos
121221sist 0 0 IIppppp
Colisão frontal de duas partículas. O gráfico mostra como é que a força que actua em cada partícula varia com o tempo durante a interacção. As forças estão de acordo com a terceira lei de Newton. A área do gráfico da força em função do tempo corresponde ao impulso ou variação do momento linear durante a colisão.
http://ecommons.uwinnipeg.ca/archive/00000032/
http://courses.science.fau.edu/~rjordan/rev_notes/4.4.htm
Energia e colisõesTipo de colisões
Elásticas
A energia cinética do sistema antes da colisão é igual à energia cinética do sistema depois da colisão
)finalsist,()inicial sist,( cc EE
2'222
12'112
12222
12112
1 vmvmvmvm
Inelásticas
A energia cinética do sistema antes da colisão é diferente da energia cinética do sistema depois da colisão
… … … Perfeitamenteinelásticas
Os corpos seguem juntos após a colisão. f
'2
'1 vvv
Colisão perfeitamente inelástica de dois astronautas de massas iguais
ff'
22'
112211 0 vmvmvmvmvmvmvm
2 2 ff
vvvmvm
Grande peixe em movimento apanha um pequeno peixe em repouso
-1ffff
'22
'112211 h km 4 520 4054 vvmmvmvmmvmvmvmvm
Pequeno peixe em movimento é apanhado por um grande peixe em repouso
ff'
22'
112211 450 vmvmmvmvmvmvm
-1ff h km 1 55 vvmm
Colisão de uma locomotiva com um vagão(perfeitamente inelástica)
kg 8000 ton8locomotiva m kg 2000 ton2vagão m
'2
'121
'22
'112211 ppppvmvmvmvm
-1fff h km 4 20008000058000 vvv
800032000040000
Pêndulo Balístico
A velocidade de uma bala pode ser determinada disparando-a contra um bloco de madeira suspenso.
A energia cinética não é conservada na colisão, mas o momento linear é conservado.
A energia mecânica é conservada consoante o conjunto sobe.
U1i v
02i v
v2f1f vv
hmáx h
Colisão: conservação domomento linear
Subida: conservação daenergia mecânica
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