Módulo 4Cartas de controle para atributos:
construção e interpretação. Estudos de estabilidade e capacidade.
Estudo de R&R (MSA).
Cartas para atributos
Resultado do processo é
uma classificação em dois
fatores, como:
aprovado/rejeitado,
bom/ruím,
passa/não passa,
etc
Resultado
Ambiente de
trabalho
Métodos de
trabalho
Pessoal
Máquinas e
equipamentos Materiais
Processo
Carta de
controle
Neste caso, tem-se uma única carta de controle, do parâmetro a ser usado.
Fluxograma do CEP - Atributos
Definir
característica
Variáveis ou
Atributos?
Interesse
em proporção ou nº
de defeitos? Amostra
constante?
Amostra
constante?
Usar carta u
Usar carta c
ou u
Usar carta p
Usar carta p
ou np
Atributos
Atributos
Proporção de defeitos
Nº defeitosNão
Não
Sim
Sim
Carta para atributos - Comparações
Não precisa ser de
tamanho constante
Número de defeitos por unidadeu
Tamanho constante da
amostra
Número de defeitos por amostra
(pouco usada)
c
Tamanho constante da amostra
Número de unidades não conformes (pouco usada)
np
Não precisa ser de tamanho constante
Porcentagem de unidades não conformes
p
Condição da amostraDefiniçãoTipo
Cartas mais usadas na prática: p e u.
Carta p – Fração defeituosa
e
n = tamanho médio da amostra
p = % média de defeitos
� Controla a proporção de peças não-conformes (defeituosas), podendo seus resultados serem usados em porcentagem (0 a 100), ou em decimal (0 a 1), mas não controla a quantidade de defeitos encontrada em cada peça.
� Tamanho da amostra: não precisa ser constante, mas:
� Obs.: considera-se constante, se n não excede a ± 25% do n; se isso não
ocorrer, obter novos limites, para cada amostra que exceder esses valores.
� Freqüência da amostragem: compatível com os períodos de produção
(turno, dia, etc).
� Quantidade de amostras: 25 ou mais, permitem bom teste de estabilidade.
5p . n ≥ ( ) 5p1 . n ≥−e
Carta p – Cálculo dos limites de controle
k21
i
ii
k
n + .... + n + n = n
n
dp =
k21
k21
n ... n n
d...ddp
+++
+++=
_
__
_
p_
__
_
p
n
p1p
3pLSC
n
p1p
3pLIC
−×
×+=
−×
×−=
• d1, d2,....,dk = números de defeitos de cada amostra;• k = quantidade de amostras;• n1, n2, ..., nk = tamanhos de cada amostra.
Operadores calculam, para
cada amostra, e colocam
no gráfico.
Analistas calculam, e
colocam no gráfico.
Carta p - Exemplo Fábrica:
Departamento: Nome e nº da operação:
Nome e nº da peça:
média = LSC = LIC = Tamanho Médio da Amostra: Freqüência:
Amostra
(n)
Número
(np, c)
p np c u
0
10
20
30
40
Fração
(p, u)
%
Dis
crep
ânci
as
Data
10 12 9 9 8 15 10 8 10 12 7 12 15 9 10 10 8 10 1011
210 205 195 199 200 189 201 204 193 202 202 205 195 194 211 207 210 195 205209
Manufatura Pintura
ABC 9.03.56.32-75
diária201,5516,9 4,010,4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
MAI
LIC
Média
LSC
%
22 25 17 18 17 29 21 17 20 25 15 24 29 18 22 20 16 19 2123
Cabeçalho
Carta p
Amostras
Cálculo de p
Amostra e limites para p
Nº de defeituosos (d)
Data, hora
Cartas para atributos - Interpretações
-4
- Análise de processos diferentes;- Troca de fornecedores.
- Degradação dos materiais;- Deterioração do equipamento;- Troca dos métodos de medição.
Atributos: Usar o mesmo critério de interpretação das cartas de variáveis, desconsiderando a regra dos 2/3.
- Melhoria dos materiais;- Melhoria no processo.
- Problema com manutenção;- Matéria prima de baixa qualidade.
Carta p, no Minitab
Stat > Control charts > Atribute charts > P
Indicar a coluna
da variável
Indicar coluna do
tamanho da amostra
Carta p – Options (Estimate e S Limits)
Quando o tamanho da amostra não for constante digitar o valor médio de n na
linha “assuming all subgroups have
size: ”
Indicar, para
executar todos
os testes
Carta p, no Minitab - Exemplo
28252219161310741
0,200
0,175
0,150
0,125
0,100
0,075
0,050
Amostra
Proporção
_P=0,1170=LM
LSC=0,1851
LIC=0,0488
2
2
1
Carta p, da quantidade de defeituosos
Pontos vermelhos indicam que houve falha em pelo menos um dos 4 testes.
Na janela de sessão (session) aparecem suas descrições.
Exercício – Carta p (Vidros)
n
p
Uma empresa controla o peso dos vidros que produz, a partir de 24 amostras diárias
(dados a seguir, em gramas). Construir uma carta de atributos p, visando analisar a
quantidade diária de vidros fora de peso.
1) Calcular a % de vidros fora de peso (p=d/n), de cada amostra: p1=8/968=0,0083;
p2=13/1216=0,0107; p3=13/804=0,0162; etc.
2) Calcular a % média de p: = (8+13+13+....)/(968+1216+804+....)≅0,0117=1,17%
3) Calcular o tamanho médio da amostra: =(968+1218+804+.....)/24≅1292.
4) Obs.: Validação do método: x = 1292 x 0,0117 ≅ 15 > 5 (válido!!!).
5) Calcular os limites de controle:
6) Plotar no gráfico esses limites, e os valores de p (unir).
7) Interpretação: processo não estável (2 pontos acima de LSC), vide slide seguinte.
Mês 3/mar 5/mar 7/mar 10/mar 15/mar 16/mar 18/mar 20/mar
Amostra 968 1.216 804 1.401 1.376 995 1.202 1.028
Qt. fora 8 13 13 16 14 15 13 10
Mês 23/mar 26/mar 2/abr 5/abr 6/abr 8/abr 11/abr 13/abr
Amostra 1.184 542 1.325 1.066 1.721 1.305 1.190 2.306
Qt. fora 24 18 16 17 19 9 14 9
Mês 20/abr 25/abr 30/abr 3/mai 10/mai 13/mai 17/mai 22/mai
Amostra 1.365 973 1.058 1.244 342 1.433 1.225 1.352
Qt. fora 13 5 15 19 10 17 13 15
0,02101292
0,0117)0,0117.(13.0,0117LSC ≅
−+=0,0024
1292
0,0117)0,0117.(13.0,0117LIC ≅
−−=
pn
Exercício dos vidros – Solução
17-m
ai
10-m
ai
30-a
br
20-a
br
11-abr
6-ab
r
2-ab
r
23-m
ar
18-m
ar
15-m
ar
7-mar
3-mar
0,035
0,030
0,025
0,020
0,015
0,010
0,005
0,000
Data
Proporção
_P=0,01170
LSC=0,02105
LIC=0,00236
1
1
Carta p (Qt. fora)
Processo não estável.
Carta np – Número de itens defeituosos
� Registra o número total de peças não-conformes (d), em valores brutos, numa amostra inspecionada, ao contrário da Carta p, cujos valores são expressos em %.
� Necessita de amostragem constante, o que dificulta seu uso, na prática.
k
d...ddd k21 +++
=
−×+=
−×−=
n
d1d3dLSC
n
d1d3dLIC
np
np
Carta c – Número de defeitos por amostra
� Usada quando o interesse é analisar o número de não-conformidades (c) de uma amostra de certo tamanho.
� Aplicada só quando os números de elementos das amostras coletadas são constantes, o que dificulta o uso, na prática.
c3cLSC
c3cLIC
_
c
_
c
×+=
×−=
k
c...ccc k21 +++
=
Carta u – Número de defeitos por unidade
� Registra a quantidade total de defeitos, ou não-conformidades, existentes em cada peça (u).
� Uso recomendado para vários tipos de defeitos numa mesma peça, assim como para processos com fluxos contínuos de produção.
� Não necessita que as amostras sejam de mesmo tamanho.
i
ii
n
cu =
k21
k21
n ... n n
c...ccu
++
+++=
n
u x3uLSC
n
u3uLIC u
_
u +=×−=
k21
k
n + .... + n + n = n
Exercício – Carta u (Placa polimérica)
� O laboratório de ensaios de uma empresa testa cada lote de certa placa polimérica que
produz, para analisar seu grau de qualidade, em amostras de 5 m2 de área. Após uma
análise de 24 lotes, quanto ao número de bolhas encontradas, foram obtidos os
resultados da tabela. Construir uma carta u, verificando se o processo está estável.
Lote 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nº bolhas 7 6 4 12 7 11 9 6 12 7 12 12
Lote 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Nº bolhas 11 13 5 6 5 16 6 9 6 11 14 15
1) Calcular o valor de u, para cada amostra: u1=7/5=1,40; u2=6/5=1,20; etc.
2) Calcular o valor médio de u: (1,40+1,20+....)/24≅1,85 bolhas por placa.
3) Calcular os limites de controle:
4) Plotar os limites e os valores de u no gráfico (vide próximo slide).
5) Interpretação: processo estável.
3,6755
1,853.1,85LSC ≅+= 0,025
5
1,853.1,85LIC ≅−=
Exercício da placa - Solução
2321191715131197531
4
3
2
1
0
Amostra
Quant. de bolhas por placa
_U=1,85
LSC=3,675
LIC=0,025
Carta u (Nº bolhas por placa de 5m2)
Processo estável
Cartas para atributos - Capacidade
� O Manual do CEP indica que a capacidade é representada pela médiado parâmetro usado na carta (p, np, c, u), calculada para processossob controle (em 25 ou mais períodos).
� Essa regra, ao pé da letra, parece-nos ruim, pois não leva emconsideração o princípio de melhoria contínua.
� Entendemos que um raciocínio mais perfeito, que leva em conta oprincípio da melhoria contínua, seria de se considerar essacapacidade, hoje, meramente como um referencial atual, mas queesse cálculo deveria ser periodicamente renovado, e a capacidadeatualizada, seguindo as expectativas gerenciais de melhorar sempre.
� O Minitab propõe uma outra forma para calcular a capacidade,utilizando a Distribuição Binomial, para as cartas p e np, e aDistribuição de Poisson, para as cartas c e u.
Minitab – Capacidade (Cartas p e np)
Indicar a coluna
da variável
Indicar o tamanho da
amostra, ou a coluna
da amostra
Indicar % defeito
esperada (target)
Stat > Quality tools > Capability analysis > Binomial
Minitab – Capacidade (Binomial)
2321191715131197531
0,020
0,015
0,010
0,005
Amostra
Proporção
_P=0,01080
LSC =0,01943
LIC =0,00218
2015105
1,20
1,05
0,90
0,75
0,60
Amostra
% defe
ituosa %Defectiv e: 1,08
C I inferior 0,97
C I superior 1,20
Target (meta) 1,00
PPM Def: 10804
C I inferior 9683
C I superior 12017
Z (Normal) 2,2972
(95,0% confiança)
Sumário estatístico
24168
24
18
12
6
Defeituosos observados
Valores esperados
1,81,61,41,21,00,80,60,4
8
6
4
2
0
% defeituosa
Frequência
Target
Capacidade Binomial (Qt. fora)
Carta p
% acumulada de defeituosos
Plotagem Binomial
Histograma
Minitab – Capacidade (Cartas c e u)
Indicar a coluna
da variável
Indicar o tamanho da
amostra, ou a coluna
da amostra
Indicar o número
esperado de defeitos
(target)
Stat > Quality tools > Capability analysis > Poisson
Minitab – Capacidade (Poisson)
2321191715131197531
3
2
1
0
Amostra
DPU amostral
_U=1,85
LSC =3,675
LIC =0,025
2015105
2,00
1,75
1,50
1,25
1,00
Amostra
DPU
Média def: 9,2500
C I inf. 8,0731
C I sup. 10,5502
Média de DPU: 1,8500
C I inf. 1,6146
C I sup: 2,1100
Targ DPU: 1,5000
(95,0% confiança)
Sumário estatístico
15105
15
10
5
Defeitos observados
Defe
itos esperados
3,02,41,81,2
4,8
3,6
2,4
1,2
0,0
DPU
Frequência
Target
Capacidade Poisson (Nº bolhas por placa de 5m2)
Carta u
DPU acumulado
Plotagem Poisson
Histograma
Estudo de R&R, no Minitab
� O Minitab analisa resultados de um estudo de R&R, através dos métodos:
ANOVA e Média/Amplitude. Caminho:
STAT / QUALITY TOOLS / GAGE R&R STUDY (CROSSED)
Formatação dos dados na planilha
R&R, no Minitab
2 opções
Indicar colunas:
peças,
operadores e dados medidos
Tolerância
(opcional)
Melhor usar apenas a %VT (não clicar)
R&R – Exemplo de resultado
Part-to-PartReprodRepeatGage R&R
100
50
0
Percentual
% Study Va r
1,0
0,5
0,0Amplitude amostral
_R=0,342
LSC=0,880
LIC=0
A B C
2
0
-2
Média amostral
__X=0,001LSC=0,351
LIC=-0,348
A B C
10987654321
2
0
-2
Peça
CBA
2
0
-2
Operador
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
2
0
-2
Peça
Média
A
B
C
O pera tor
N ome do instrumento:
D ata do estudo:
Reportado por:
Tolerância:
O utros:
Componentes da variação
Carta R por operador
Carta Xbar por operador
Medição por peça
Medição por operador
Interação operador/peça
R&R (ANOVA) para Medida
Observação:
Session mostra
o ncd
(discriminação)
R&R VE VO VP
VT ou
Tolerância
Fim do Módulo 4
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