REKAYASA TRAFIK TELEKOMUNIKASI
Dibuat oleh : SOFIA NANING HERTIANA
NIP : 99710170-1
ISTITUT TEKNOLOGI TELKOM BANDUNG
2009
LEMBAR PENGESAHAN
DIKTAT KULIAH
REKAYASA TRAFIK TELEKOMUNIKASI
Dibuat oleh : SOFIA NANING HERTIANA
NIP : 99710170-1
Bandung, Maret 2009
Ketua Dept. Teknik Elektro
Ir. Jangkung Raharjo. MT
NIP : 91660051
ii
DAFTAR ISI
LEMBAR PENGESAHAN.........................................................................................i.
DAFTAR ISI................................................................................................................ii
KATA PENGANTAR..................................................................................................
1 PENDAHULUAN 1
.
2 KONSEP DASAR TRAFIK
2.1 Tujuan instrusional 7
2.2 Definisi 7
2.3 Besaran Trafik 9
2.3.1 Laju kedatangan 9
2.3.2 Holding Time 9
2.3.3 Volume Trafik 10
2.3.4 Intensitas Trafik 11
2.4 Satuan Trafik 12
2.5 Variasi Trafik 18
2.6 Busy Hour 19
2.7 Latihan 22
3 DERAJAT PELAYANAN
3.1 Tujuan Instruksional 25
3.2 Aliran Trafik 25
3.2.1 Offered Traffic 26
3.2.2 Carried Traffic
3.2.3 Lost/block traffic 28
3.3 Derajat Pelayanan 28
3.4 Probabilitas of Blocking 33
3.5 Kemacetan (Congestion) 34
3.5.1 Kemacetan waktu 34
3.5.2 Kemacetan panggilan 34
3.5.3 Kemacetan trafik 34
3.6 End to End Grade of Service ( NNGOS Gaudreau) 36
3.6.1 Struktur dasar persamaan recursive Gaudreau 36
3.6.2 Matrik Gaudreau 38
3.7 Latihan Soal 42
4 PEMILIHAN MODEL TRAFIK
4.1 Tujuan Instruksional 43
4.2 Pola kedatangan trafik 43
4.2.1 Pola kedatangan smooth 44
4.2.2 Pola kedatangan puncak 45
4.2.3 Pola kedatangan acak 45
4.3 Penanganan panggilan yang ditolak 48
4.3.1 Lost call held 49
iii
4.3.2 Lost call cleared 50
4.3.3 Lost call delayed 51
4.3.4 Lost call retried 52
4.4 Jumlah sumber trafik 54
4.5 Waktu genggam 54
4.6 Proses kelahiran dan kematian 57
4.7 Persamaan kesetimbangan 59
4.8 Diagram transisi kondisi 59
4.9 Latihan soal 60
5 SISTEM RUGI
5.1 Tujuan instruksional
5.2 Model Poisson 61
5.2.1 Diagram Transisi Kondisi 62
5.2.2 Persamaan kesetimbangan 62
5.3 Model Erlang B 67
5.3.1 Diagram Transisi Kondisi 68
5.3.2 Persamaan Kesetimbangan 69
5.3.3 Tabel Erlang 72
5.3.4 Kepekaan dan efisiensi 73
5.3.5 Rumus Rekursiv 75
5.3.6 Metode Pencarian jalan 77
5.3.7 Latihan 79
5.4 Model Ekstended Erlang B 90
5.4.1 Diagram Alir EEB 93
5.4.2 Latihan 93
5.5 Model Engset 93
5.5.1 Diagram Transisi Kondisi 94
5.5.2 Persamaan Kesetimbangan 94
5.5.3 GoS pada Engset 96
5.5.4 Latihan 97
6 MODEL TRAFIK LUAP
6.1 Tujuan Instruksional 99
6.2 Ruting 99
6.2.1 Rute langsung 99
6.2.2 Rute alternative 100
6.3 Diagram transisi Kondisi 102
6.4 Karateristik trafik overflow 103
6.5 Equivalent Random Method 107
6.6 Metode Frederic-Hayward 113
6.7 Pemisahan Rata-rata 113
6.8 Rumus Pemisahan 114
6.9 Latihan Soal 114
iv
7 SISTEM TUNGGU
7.1 Tujuan Instruksional 117
7.2 Asumsi 117
7.3 Jenis Sistem Antrian 118
7.4 Diagram Transisi Kondisi 120
7.5 Persamaan Kesetimbangan 120
7.6 Probabilitas pada system tunggu 125
7.6.1 Probabilitas dilayani 125
7.6.2 Probabilitas menunggu 126
7.6.3 Probabilitas bloking 127
7.7 Hubungan Probabilitas Tunggu dengan formula erlang B 128
7.8 Faktor delay 130
7.9 Rumus Little 133
7.10 Aplikasi sistem tunggu/antrian pada layanan data 136
7.11 M/M/1 139
7.12 VOIP 145
8 PERAMALAN TRAFIK
8.1 Pengertian Peramalan 151
8.2 Metode Peramalan 151
8.2.1 Metode kualitatif 152
8.2.2 Metode kuantitatif 152
8.3 Prosedur peramalan 152
8.4 Metode peramalan demand 153
8.5 Peramalan trafik 159
8.5.1 Peramalan trafik jumlah satuan sambungan 160
8.5.2 Peramaln trafik untuk perencanaan jaringan 161
9 TRAFIK PADA APLIKASI JARINGAN BERGERAK SELULER
9.1 Jaringan Telepon Mobile Seluler 175
9.2 Multiple acces dan Kapasitas kanal 176
9.2.1 FDMA 177
9.2.2 TDMA 177
9.2.3 CDMA 177
9.3 Model Transaksi 180
9.4 Skema handoff 181
9.4.1 Skema Handoff tanpa prioritas 181
9.4.2 Skema Handoff dengan prioritas 183
9.4.3 Skema Handoff dengan prioritas fix reservasi 183
9.4.4 Skema Handoff dengan prioritas adaptif reservasi 185
9.5 Soft handoff 186
9.5.1 Model trafik handoff 188
9.5.2 Laju panggilan handoff 188
9.5.3 Residual time 192
9.5.4 Model hard handoff 194
v
10 PENGUKURAN TRAFIK
10.1 Konversi carried traffic ke offered traffic 195
10.2 Pengulangan Trafik 196
DAFTAR PUSTAKA 203
Institut Teknologi Telkom
iii
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah S.W.T atas penyelesaian
Buku teks Rekayasa Trafik yang disajikan secara khusus untuk kepentingan Departemen
Teknik Elektro. Buku ini diharapkan dapat membantu mahasiswa S1 program studi teknik
telekomunikasi pada khususnya dan mahasiswa teknik elektro pada umumnya untuk
memahami konsep dan aplikasi trafik pada jaringan telekomunikasi. Pembahasan trafik pada
buku ini ditekankan pada trafik jaringan telekomunikasi yang berbasis circuit switch, sebagai
contoh trafik voice pada jaringan PSTN ( public switch telephon network) dan jaringan
telepon seluler bergerak. Buku ini berisi 10 bab yang terdiri dari bab 1 yang berisi
pendahuluan, bab 2 tentang konsep dasar trafik, bab 3 membahas konsep bloking, bab 4
tentang pemilihan model trafik, bab 5 sistem rugi, bab 6 sistem luap,bab 7 sistem tunggu,
bab 8 trafik pada jaringan telepon bergerak, bab 9 peramalan trafik dan bab 10 tentang
pengukuran trafik. pembuatan gambar dan contoh-contoh penyelesaian soal diutarakan
sebagai bahan untuk memudahkan pemahaman akan materi dari buku ini. Rasanya tepat bila
penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dan
mengesahkan buku ini, baik langsung maupun tidak langsung. Semoga semua yang penulis
lakukan dapat menjadi ladang amal bagi kepentingan dunia ilmu pengetahuan dan teknologi
maupun dunia pengajaran pendidikan tinggi khususnya. Dan tak lupa pula penulis berharap
masukan untuk perbaikan agar buku ini dapat memberi manfaat sebesar-besarnya bagi
mahasiswa dan pembaca yang berminat di dalam dunia pertelekomunikasian di Indonesia.
Bandung, April 2008
Sofia Naning
1
Pendahuluan
“Tak melakukan apa-apa merupakan kekuatan setiap orang”.
(Samuel Johnson)
Jaringan telekomunikasi dibuat dengan tujuan untuk menyediakan sarana
pertukaran informasi antar pengguna yang menginginkannya ketika ia memerlukan
informasi. Dalam proses tukar-menukar informasi tersebut terjadi perpindahan
informasi dari pengirim ke penerima. Perpindahan informasi dari satu tempat ke
tempat lain di dalam jaringan telekomunikasi tersebut disebut dengan trafik
telekomunikasi (teletraffic).
Jaringan telekomunikasi yang meliputi jaringan suara, jaringan data, jaringan
local area (LAN) dan jaringan telepon bergerak seluler memerlukan biaya yang amat
besar. Dalam system ini sangat tidak ekonomis jika sumber daya (perangkat) seperti
fasilitas switching dan fasilitas transmisi disediakan untuk masing-masing
pelanggan. Hampir semua fasilitas jaringan digunakan secara bersama untuk
sejumlah pelanggan, akibatnya timbul adanya yang panggilan ditolak atau
menunggu dalam melakukan hubungan telekomunikasi. Untuk memuaskan
pelanggan, penolakan atau antrian panggilan tidak boleh melebihi dari nilai tertentu.
Dalam hal diperlukan dengan kompromi antara efisiensi jaringan dengan kualitas
jaringan (quality of service). Untuk memenuhi hal tersebut diperlukan bantuan teori
teletraffic.
Teletraffic teory didifinisikan sebagai aplikasi dari teori probabilitas ( stokastik
proses, teori antrian dan simulasi) untuk menyelesaikan masalah-masalah yang
berhubungan dengan perencanaan, evaluasi unjuk kerja dan maintenance dari system
telekomunikasi. Teori teletraffic digunakan dalam perancangan sebuah jaringan
telekomunikasi, menentukan jumlah komponen-komponen yang diperlukan
berdasarkan nilai quality of service (QOS) yang disepakati dan digunakan untuk
evaluasi dan analisa jaringan terpasang. Tugas dari rekayasa trafik seperti ditunjukan
pada gambar 1.1[1]
1
Pendahuluan 2
2
Pemodelan trafik
Karakteristik demand trafik GOS
Pengontrolan dan dimensioning
Monitoring performansi
Pemodelan trafik Pemodelan trafik
Pemodelan trafik
Pemodelan trafik
Pemodelan trafik
Pemodelan trafik
Pemodelan trafik Pemodelan trafik
Pemodelan trafik
Gambar 1.1: Tugas dari rekayasa trafik [ ]
Secara umum tugas dari rekayasa trafik adalah menentukan hubungan yang
optimal antara trafik yang ditawarkan ke jaringan, jumlah sumber daya jaringan
(misal jumlah saluran, perangkat) dan kualitas jaringan yang diinginkan. Hubungan
ketiga parameter seperti ditunjukkan pada gambar 1.2. Notasi N mewakili sumber
daya jaringan, notasi A mewakili trafik yang ditawarkan ke jaringan dan qos adalah
kualitas jaringan :
Ganbar 1.2 Hubungan antara Trafik yang ditawarkan, sumber daya jaringan
dan kualitas jaringan
N
qos
A
qos
A
N
Pendahuluan 3
3
Setiap jaringan telekomunikasi mempunyai karakteristik trafik yang berbeda
sehingga setiap jaringan harus menggunakan pendekatan yang berbeda pula.
Jaringan telekomunikasi secara garis besar dibagi ke dalam 2 group yaitu jaringan
circuit swithed dan packet switched [3].
Saluran digenggam
Selama terjadinya
hubungan
Gambar : 1.3. Jaringan circuit switch
Contoh dari jaringan circuit switch adalah jaringan telepon ( PSTN dan Mobile
phone) . Pada Jaringan Telepon, koneksi panggilan bersifat Connection oriented,
dimana koneksi dibangun end-to-end sebelum dilakukan pertukaran informasi
,Sumberdaya (resources) dipertahankan selama durasi koneksi ,jika sumber daya
tidak tersedia, panggilan ditolak (block call) dan hilang (lost call) dan pertukaran
informasi sebagai aliran kontinyu. Komunikasi berlangsung di dalam tiga tahap yaitu
pembentukan koneksi antara dua pihak yang berkomunikasi,pertukaran informasi,
pemutusan koneksi.
Contoh dari jaringan paket switch adalah jaringan data paket. Digunakan pada
jaringan untuk menukarkan informasi data. Pesan sebelum dikirimkan ke jaringan,
dipecah ke dalam beberapa pesan yang ukurannya lebih pendek, pesan-pesan yang
ukurannya pendek ini disebut paket. Di sisi penerima, paket-paket itu akan disusun
kembali membentuk pesan semula. Pada jaringan ini sumber daya jaringan ( sirkit)
dipakai bersama oleh sejumlah pelanggan yang ada pada jaringan (tidak dedicated),
bila suatu pelanggan tidak mentransfer informasi maka pelanggan tersebut tidak
Pendahuluan 4
4
akan menggunakan sumber daya jaringan. Terdapat dua macam teknik packet
switching yaitu datagram packet switching dan virtual circuit packet switching.
Pada datagram packet swicthing hubungan bersifat connectionless, tidak ada
pembentukan koneksi dahulu, paket-paket yang dikirimkan diberi identitas node
pengirim dan tujuan, paket yang sampai di intermediate node ( antara) akan
diteruskan ke node berikutnya (bila memungkinkan), intermediate node tidak perlu
menunggu sampainya semua paket yang berasal dari suatu pesan. Proses simpan dan
teruskan (store-and-forward) dilakukan berulang sampai paket tiba di tujuan, karena
tidak ada pembentukan koneksi dulu, paket-paket yang berasal dari suatu pesan yang
sama dapat menempuh jalur yang berbeda, paket-paket bisa sampai ke penerima
secara tidak terurut dan kadang ada paket yang hilang. Datagram packet switching
tidak cocok untuk transfer voice akibat tidak adanya jaminan delay dan jitter[6].
Datagram packet switching cocok untuk transfer data yang tidak sensitif terhadap
delay .
A1
A2
A3
B1
B2
A3
A2
A1
B2
B1
A1
A2
B1A3
B1
B2
A1A2
A3
A2
Gambar 1.4 : Penyaluran paket pada Datagram packet switching
Virtual circuit packet switching, memadukan keunggulan circuit switching
dan datagram packet switching. Virtual circuit packet switching bersifat connection
oriented, komunikasi berlangsung di dalam tiga tahap seperti pada circuit switching,
Pendahuluan 5
5
pemakaian sumber daya jaringan tidak dedicated, proses Store-and-forward masih
berlangsung, setelah koneksi terbentuk,paket-paket yang berasal dari suatu pesan
yang sama akan dikirimkan melalui jalur yang sudah ditentukan ketika pembentukan
koneksi, paket-paket tiba di tujuan secara terurut, karena alokasi sumber daya di-
share antar pelanggan maka ada kemungkinan bahwa pada suatu saat tertentu, suatu
pelanggan yang membutuhkan sumber daya jaringan tidak akan memperolehnya,
paket terpaksa harus disimpan lebih lama di suatu node, delay dan jitter tidak bisa
terlalu dijamin, teknologi virtual circuit cocok untuk transmisi informasi yang
sensitif terhadap delay pada jaringan yang digunakan untuk mentransfer data .
A1
A2
A3
B1
B2
A3
A2
A1
B2
B1
A1A2B1A3B2
B1
B2
A1A2
A3
Gambar 1.5 : Penyaluran paket pada virtual packet switching
Sedangkan pada kedua jaringan tersebut terdapat dua klasifikasi trafik yaitu tipe
homogen dan tipe heterogen. Tipe trafik homogen digunakan untuk menggambarkan
layanan telekomunikasi klasik yang berdasarkan transmisi voice dan switching. Tipe
Pendahuluan 6
6
trafik heterogen termasuk trafik streaming dari sumber yang berbeda ( voice, audio,
video, data) ke sebuah jaringan tunggal. Dengan menggunakan klasifikasi ini secara
umum terdapat empat tipe dari jaringan telekomunikasi yaitu:
a. Jaringan circuit switch dengan trafik homogen
b. Jaringan circuit switch dengan trafik heterogen
c. Jaringan packet switch dengan trafik homogen
d. Jaringan packet switch dengan trafik homogen
Klasifikasi trafik sesuai dengan karakteristik jaringan seperti ditunjukkan pada
gambar 1.6 [5]:
Trafik
Circuit switch
Contoh : trafik
telepon
Paket switch
Contoh : trafik
data
Paket level
Contoh: IP
Flow level
Contoh: TCP,
UDP
Elastik
Contoh: TCP
Streaming
Contoh: UDP
Gambar 1.6: klasifikasi trafik berdasrakan tipe jaringan
7
Konsep Dasar Trafik
“Anda menciptakan alam semesta anda sendiri saat anda memulai”.
(Winston Churchill)
2.1 Tujuan Instruksional
Pembaca memahami konsep dasar dan model trafik Erlang, Diagram
transisi kondisi, probabilitas pendudukan, holding time, probabilitas blocking
dan GOS serta dapat melakukan perhitungan besaran trafik
2.2 Definisi
Trafik telepon didefinisikan sebagai okupansi dari perangkat transmisi dan
switching yang digunakan dalam jaringan, selama proses penyambungan dan
berlangsungnya panggilan. [15]
Teori teletrafik pertama kali dikembangkan untuk arsitektur jaringan
circuit-switched seperti PSTN (public switched telephone network), sehingga
dasar dari teori teletrafik diperkenalkan dengan konsep teletrafik yang
berhubungan dengan PSTN. Teori teletrafik yang diaplikasikan untuk jaringan
voice traditional digunakan untuk menentukan jumlah panggilan suara dalam
suatu periode, dan jumlah trunk (dalam PSTN terdapat dua perbedaan tipe dari
koneksi yaitu line dan trunk. Line atau saluran menghubungkan telepon dengan
switching telepon, seperti PBX dan sentral. Trunk menghubungkan switching
dengan switching )[12].
Perusahaan telepon menggunakan switching sebagai konsentrator karena
jumlah telepon lebih besar daripada jumlah panggilan simultan yang terjadi.
Contoh sebuah perusahaan mempunyai 600 telepon yang dihubungkan ke PBX,
maka trunk yang menghubungkan PBX dengan sentral sebanyak 50. (bagaimana
menentukan jumlah ini ?).
2
Konsep Dasar Trafik
8
7565933756418
Kriiii…….ng
Gambar 2.1 : Koneksi pada Jaringan Telepon
Jumlah trunk yang diperlukan berdasarkan pada asumsi probabilitas trafik,
terdapat empat asumsi yang digunakan :
1. berapa banyak sumber trafiknya ?
2. bagaimana karakteristik trafik yang datang?
3. berapa panggilan yang dapat dilayani?
4. bagaimana switching menangani trunk yang dialokasikan ?
Pada awalnya PSTN merupakan jaringan untuk sistem telepon analog, tetapi
dalam perkembangannya PSTN menjadi jaringan digital, termasuk untuk layanan
internet dan mobile fixed telepon sehingga teori teletrafik pada jaringan PSTN juga
berkembang ke arah teori trafik untuk komunikasi data dan mobile telepon.
PSTN
Gambar 2.2 . Jaringan PSTN dan terminal yang terhubung
Konsep Dasar Trafik
9
2.3 Besaran trafik
Dalam konsep dasar trafik terdapat besaran trafik yang digunakan dalam
analisis suatu jaringan diantaranya yaitu, laju kedatangan, holding time, laju
pelayanan, volume trafik dan intensitas trafik :
2.3.1 laju kedatangan (arrival rate)
Laju kedatangan adalah banyaknya panggilan (c) yang akan datang ke
fasilitas selama periode tertentu atau umlah rata-rata panggilan yang ditawarkan per
satuan waktu. Laju kedatangan biasanya dinotasikan dengan lambda ( λ ).
T
c (2.1)
Distribusi panggilan ke sebuah group server bervariasi tergantung pada
sumbernya. Pelanggan memanggil ke line group bersifat acak, masing-masing saling
bebas terhadap yang lain, proses acak yang banyak digunakan untuk memodelkan
proses kedatangan panggilan telepon adalah poisson arrival process.
2.3.2 Holding time (waktu genggam atau waktu pelayanan) :
Waktu Ganggam atau Holding time ( h ) adalah waktu pendudukan sebuah
saluran, lamanya sebuah panggilan atau waktu pelayanan. Waktu pelayanan ini
termasuk, lamanya suatu percakapan berlangsung, waktu call setup, waktu menuggu
(jika ada) dan waktu untuk overhead[ 17]. Diagram waktu genggam bisa dilihat pada
gambar 2.3, holding time terjadi pada selang waktu To-T1 dan T2-T3.
Gambar 2.3 Diagram waktu holding time
idle
sibuk
waktu T0 T1 T2 T3
Konsep Dasar Trafik
10
Contoh dalam sebuah sambungan telepon, rata-rata holding time adalah rata-
rata dari waktu dial, ring to answer dan sebagainya seperti ditunjukkan pada tabel
2.1 dan gambar 2. 4 [17]:
Tabel 2.1 : holding time sebuah sambungan telepon
Item Outgoing call Incoming call
Dialing time (DTMF) 1-7 detik 1 detik
Dialing time (rotari) 5-12 detik 5 detik ( @10pulse/detik+
Network callsetup 1-3 detik 1-3 detik
Ringing time 12 detik ( 2 ring) 12 detik ( 2 ring)
Operator answer 5-8 detik 5-8 detik
Ringing at station 12 detik ( 2 ring) 12 detik ( 2 ring)
Conversation time Variable Variabel
Gambar 2.4 contoh fase call set up pada sistem telepon[ ]
2.3.3 Volume trafik
Volume trafik didefinisikan sebagai total waktu pendudukan dari seluruh
panggilan yang menduduki suatu perangkat/saluran.
Jika, c adalah panggilan dan hi adalah waktu pendudukan suatu saluran oleh
suatu panggilan (holding time) ke i, maka :
Konsep Dasar Trafik
11
Volume trafik adalah :
n
1i
ihV (2.2)
atau volume trafik dapat ditentukan dengan mengalikan jumlah panggilan (c) dengan
rata-rata waktu pendudukan saluran (h).
hcV (2.3)
Contoh 2.1:
Jika 50 panggilan dibangkitkan dalam 1 jam dengan rata-rata waktu pendudukan 3
menit maka volume trafik yang diperoleh adalah :
3*50 = 150 panggilan menit atau 150/60 = 2,5 panggilan jam
volume trafik ini belum dapat digunakan untuk menentukan jumlah
perangkat/saluran yang dibutuhkan, untuk itu diperlukan suatu ukuran yang dapat
mengidentifikasi rata-rata beban kerja dari suatu jaringan yaitu intensitas trafik.
2.3.4. Intensitas trafik
Dalam teori trafik biasanya kata trafik digunakan untuk menyatakan
intensitas trafik yaitu trafik persatuan waktu. Intensitas trafik didefinisikan sebagai
jumlah waktu pendudukan per satuan waktu pengamatan (T).
Definisi intensitas menurut ITU-T (1993[34]) adalah sebagai berikut [1]:
The instantaneous traffic intensity in a pool of resources is the number of busy
resources at a given instant of time.
Resources atau seumber daya yang dimaksud dapat berupa sebuah grup
server atau grup saluran trunk. Dengan statistik intensitas trafik dapat dihitung untuk
periode T, dengan rata-rata intensitas trafik adalah :
(2.4)
Konsep Dasar Trafik
12
Dimana :
n(t) menyatakan jumlah saluran yang sedang terpakai pada waktu t.
Y (T) adalah Carried traffic (Y = Ac) yaitu trafik yang dibawa oleh group
server selama interval waktu T.
Dalam aplikasi yang dimaksud intensitas trafik adalah rata-rata intensitas trafik .
Intensitas trafik sama dengan :
T
VA (2.5)
atau
T
hcA
(2.6)
Dalam model teori trafik terdapat konsep offered traffic. Trafik ini adalah
trafik yang dibawa jika tidak ada trafik yang ditolak (jika jumlah server tidak
terbatas ~ unlimited)
Trafik yang ditawarka (offered traffic) adalah nilai teoritis dan tidak dapat
diukur, nilai trafik ini hanya dapat diestimasi. Secara teoritis diperlukan dua
parameter berikut :
1. intensitas panggilan ~ yang berarti jumlah rata-rata panggilan yang
ditawarkan per satuan ,
2. rata-rata waktu layanan ( mean service time ) atau holding time.
2.4 Satuan trafik
Ukuran intensitas trafik untuk koneksi circuit switched adalah Erlang.
Sebenarnya intensitas trafik tidak bersatuan (dimensionless), artinya bahwa intensitas
trafik ini tidak menggunakan periode waktu tertentu. Periode waktu bisa dalam
detik, menit, jam, hari, bulan bahkan tahun. Untuk memberi penghargaan kepada
Konsep Dasar Trafik
13
A.K Erlang yang telah mengenalkan teori trafik (thn 1909) maka intensitas trafik
diberi satuan Erlang.
Satuan erlang didefinisikan sebagai [9] :
(1) Satuan dari trafik telepon . Persentase dari rata-rata penggunaan saluran atau
sirkit ( atau kanal) atau
(2) Perbandingan dari waktu sebuah sirkit dipakai (volume trafik) dan waktu
pengamatan. Trafik yang memakai sebuah sirkit selama satu jam sama dengan 1
erlang.
Suatu trafik dikatakan 1 Erlang bila ada satu saluran diduduki secara terus-menerus
selama periode pengamatan. (Biasanya periode pengamatan diambil 1 jam yaitu
pada jam sibuk)
Perhatikan pernyataan berikut :
jika intensitas trafik dari sebuah saluran pelanggan 1 erlang maka saluran
tersebut dipakai selama 60 menit dalam 1 jam.
Jika sebuah saluran tersebut digunakan 3 menit dalam satu jam maka intensitas
trafiknya 50 mErlang .
Intensitas trafik maksimum dari sebuah saluran 2-Mbps (30 PCM channels)
adalah 30 erlang, dimana seluruh kanal digunakan selama 60 menit dalam 1
jam.
Contoh 2.2 :
Dalam sebuah group sirkit,masing-masing dipakai selama 30 menit dalam
pengamatan 2 jam.hitung trafik yang dibawa oleh group tersebut:
Penyelesaian:
Trafik yang dibawa per sirkit = durasi pemakaian / total durasi
= 30 menit / 120 menit
= 2,5 Erlang
Konsep Dasar Trafik
14
Contoh 2.3:
sebuah group yang terdiri dari 20 server membawa trafik 10 E, jika rata-rata durasi
dari panggilan adalah 3 menit, hitung jumlah panggilan yangdilewatkan oleh satu
server dan oleh group tsb selama periode 1 jam.
Penyelesaian:
Trafk per server (A) = 10 / 20
= 0,5 E
Jumlah panggilan yang lewat 1 server = A. T / h
= ( 0,5 x 60 ) / 3
= 10 panggilan
Jumlah panggilan yang lewat 1 group = 10 x 20
= 200 panggilan
Contoh 2. 4:
Dalam waktu pengamatan 20 menit, 40 pelanggan membangkitkan panggilan.
Durasi total panggilan 4800 detik. Hitung beban trafik yang ditawarkan oleh
pelanggan ke jaringan dan rata-rata trafik pelanggan
Penyelesaian
λ = 40 panggilan /20 menit = 2 panggilan / menit
h = 4800 detik / 40 = 120 detik / panggilan = 2 menit/ panggilan
intensitas trafik (A) = λ . h
= 2 panggilan/menit . 2 menit/panggilan
= 4 Erlang
Contoh 2. 5:
Misalkan ada suatu sentral. Asumsikan bahwa rata-rata terdapat 1800 panggilan baru
dalam 1 jam, rata-rata waktu pendudukan adalah 3 menit (ini sama dengan h)
maka :
λ = 1800 panggilan/jam = 1800 panggilan/30 menit
Maka intensitas trafik adalah
A = 1800x3/60 = 90
Jika rata-rata waktu pendudukan naik dari 3 menit menjadi 10 menit, maka
A= 1800 x 10/60 = 300
Konsep Dasar Trafik
15
Contoh 2.6:
Panggilan dilakukan pada jam 2.00 antara sebuah computer sentral dan sebuah
terminal data. Diasumsikan hubungan berlangsung secara kontinyu dan data
ditransfer dengan kecepatan 34 kbit/s. Berapa intensitas trafik (dalam erlang) jika
panggilan selesai pada 2.45 ?
Intensitas Trafik = (1 panggilan)*(45menit)*(1jam/60 menit) atau
0.75 Erlang. Catatan trafik ini tidak ada habungan dengan data rate
komunikasi hanya holding time.
contoh 2.7:
Sebuah grup terdiri dari 20 pelanggan, membangkitkan 50 panggilan dengan rata-
rata holding time 3 menit. Berapa rata-rata trafik per pelanggan ?
Trafik = (50 panggilan )*(3menit)*(1 jam/60 min)
= 2.5 Erlang
= 2.5 / 20 atau 0.125 Erlang per pelanggan = 125 milli-Erlangs.
Dalam penjelasan contoh-contoh di atas, trafik dapat dihitung dalam 2 cara yaitu ;
Berdasarkan trafik yang dibangkitkan oleh pelanggan
Berdasarkan pengamatan dari server yang sibuk dalam jaringan
Intensitas trafik juga diukur dengan cara yang lain. Contoh ukuran lain yaitu
CCS (centum call second), CS (call second) dan CM (call menit), yang semuanya
menunjukkan perkalian panggilan dan waktu . CCS diukur dalam setiap 100 detik,
CS dalam setiap detik dan CM setiap menit
1 E = 36 CCS = 3600 CS = 60 CM
Contoh 2. 8:
Seorang pelanggan membuat 3 panggilan telepon, selama 3 menit, 4 menit dan 2
menit dalam periode 1 jam. Hitung trafik pelanggan dalam erlang, CCS, CS dan CM
Penyelesaian
Konsep Dasar Trafik
16
Trafik pelanggan dalam erlang = ( 3 + 4 + 2) menit /60 menit
= 0,15 E
Trafik dalam CCS = (3 + 4 + 2) x 60 detik / 100 detik
= 5,4 CCS
Trafik dalam CS = (3 + 4 + 2) x 60 detik / 1 detik
= 540 CS
Trafik dalam CM =(3 + 4 + 2) x 60 detik / 60 detik
= 9 CM
Tabel 2.2 : konversi erlang ke CCS
CCS sebagai ukuran intensitas trafik hanya valid digunakan pada sirkit telepon.
Untuk mendukung layanan voice, data dan lainnya lebih baik digunakan Erlang.
Satuan trafik yang lainnya dan konversi dengan satuan erlang dapat dilihat pada
tabel 2.3
Konsep Dasar Trafik
17
Tabel 2.3 : Satuan trafik
Satuan
Erlang
TU
VE
CCS
HCS
UC
ARHC
EBHC
1 Erlang
1 TU
1 VE
1
36
30
1 CCS
1 HCS
1 UC
36
1
1 36
5
1 ARHC
1 EBHC 30
1
5
6
1
TU = Traffic unit
VE = Verkehrseinheit
Harga yang menunjukkan jumlah
pendudukan rata-rata
CCS = cent call second
HCS = hundered call second
UC = Unit call
Jumlah pendudukan (panggilan) rata-rata
per jam dgn waktu pendudukan rata-rata
100 detik
ARHC = Appels re’duits a
l’heure
chargee
EBHC = Equated Busy hour
Call
Harga yang menunjukkan jumlah
pendudukan rata-rata
Agner Krarup Erlang lahir pada tahun 1878 di Lønborg, Denmark. Beliau
adalah pioner dalam studi trafik telekomunikasi. pada 1909, beliau
mempublikasikan pekerjaan pertamanya: The Theory of Probabilities and
Telephone Conversations. Erlang tidak pernah menikah. Beliau bekerja untuk
Copenhagen Telephone Company selama 20 tahun sampai meninggal tahun
1929. dari tahun 1940 an, Erlang menjadi satuan dari trafik telekomunikasi
dan formula ini masih digunakan sampai sekarang dalam merancang jaringan
telekomunikasi.
Konsep Dasar Trafik
18
2.5 Variasi Trafik
Pada jaringan telepon (PSTN), Trafik berfluktuasi dari waktu ke waktu .
fluktuasi/variasi trafik dapat diamati dari tahun ke tahun, bulan ke bulan, hari ke hari,
jam ke jam dan detik ke detik. Variasi trafik selama 1 jam seperti ditunjukkan pada
gambar 2.4.
variasi trafik ( 60 menit)
0
20
40
60
80
100
120
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57
waktu
pan
gg
ilan
Series1
Gambar 2.4:variasi trafik dalam 60 menit
Variasi trafik ini sangat relatif, tergantung pada area dimana data
dikumpulkan. Biasanya untuk area yang mempunyai karakteristik yang sama, variasi
dari beban trafiknya mirip. Sebagai contoh, untuk area perkantoran, pada pagi hari
dari jam 00 sampai dengan jam 6 pagi hampir tidak ada trafik, tarfik mulai ada
setelah jam 6 pagi dan sampai puncaknya pada jam 10 dan jam 12. setelah jam 12
trafik mulai menurun karena biasanya digunakan untuk istirahat makan siang dan
trafik tinggi lagi setelah istirahat selesai dan akan menurun ketika mendekati jam
pulang kerja sekitar jam 17.00. Karakter trafik ini berbeda sekali untuk area
perumahan, dimana trafik puncaknya terjadi sore hari ketika orang-orang sudah
pulang ke rumah. Variasi trafik dalam 24 jam seperti ditunjukan pada gambar 2.5 .
Konsep Dasar Trafik
19
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
jam dalam 1 hari
jum
lah
pan
gg
ilan
Series1
Gambar 2.5 : variasi trafik dalam 24 jam
2.6 Busy Hour (jam sibuk)
Busy hour (jam sibuk) adalah satu jam dalam satu tahun yang mempunyai
rata-rata intensitas trafik tertinggi. Untuk keakuratan, jam sibuk ditentukan dengan
memilih 10 hari kerja dalam setahun yang mempunyai intensitas trafik tertinggi [16].
Tujuan utamanya adalah untuk menentukan kapasitas minimum yang masih
memberikan GOS yang memuaskan.
Jam sibuk dapat berbeda-beda dari satu sentral dengan sentral lainnya
tergantung pada lokasi sentral dan interest dari pelanggan. Kemungkinan jam sibuk
tidak terjadi pada jam yang sama setiap harinya .
Perencanaan kapasitas jaringan didasarkan pada intensitas trafik jam sibuk.
Dalam rekayasa trafik, digunakan penentuan jam sibuk dengan menggunakan TCBH
(time consistent Busy our) dan Bouncing Busy Hour (BBH) yang dikenal juga
dengan Post Selected Busy Hour (PSBH)[16].
a. TCBH
Berdasarkan TCBH, jam sibuk sama dengan 60 menit dalam sehari yang
mempunyai rata-rata trafik tertinggi. Trafik ini diukur pada hari kerja, dengan
mengabaikan hari libur dan hari abnormal.
Contoh perhitungan TCBH adalah sebagai berikut:
Konsep Dasar Trafik
20
Contoh 2.8.
Terdapat data trafik dari jam 9.00 sampai dengan jam 16.00 dari hari senin
s/d jum’at sebagai berikut:
Hari/jam 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00
Senin 304 248 368 392 351 289 285 194
Selasa 334 240 360 334 305 219 280 170
Rabu 314 201 335 360 342 299 235 143
Kamis 305 224 361 329 315 239 287 116
Jum’at 297 242 308 391 300 298 255 125
Total 1554 1155 1732 1806 1613 1404 1342 748
Berdasarkan TCBH, trafik pada jam yang sama dijumlahkan. Total trafik
terbesar pada jam tersbut dipilih untuk menentukan jam sibuk, maka pada contoh di
atas jam sibuk adalah jam 12.00 dan besarnya trafik1806 dan trafik rata-rata: 1806 :
5 = 361.2. grafik data trafik seperti diperlihatkan pada gambar 2.6
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
9 10 11 12 13 14 15 16
jam
jum
lah
pan
gg
ilan Senin
Selasa
Rabu
Kamis
Jum’at
Total
Gambar 2.6 : grafik penghitungan data trafik
Konsep Dasar Trafik
21
b. BBH
Pada BBH, hanya trafik puncak yang diperhitungan. Hanya satu puncak dalam I
hari, I dalam I minggu, 1 dalam satu bulan dan 1 dalam satu tahun. Contoh
perhitungan BBH adalah sebagai berikut :
Contoh 2.9
Terdapat data trafik dari jam 9.00 sampai dengan jam 16.00 dari hari senin s/d
jum’at sebagai berikut:
Hari/jam 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00
Senin 304 248 368 392 351 289 285 194
Selasa 334 240 360 334 305 219 280 170
Rabu 314 201 335 360 342 299 235 143
Kamis 305 224 361 329 315 239 287 116
Jum’at 297 242 308 391 300 298 255 125
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
9 10 11 12 13 14 15 16
jam
jum
lah
pan
gg
ilan
Senin
Selasa
Rabu
Kamis
Jum’at
Gambar 2.7 : grafik penghitungan data trafik
Konsep Dasar Trafik
22
Pada perhitungan dengan BBH, dipilih trafik terbesar tiap harinya. Trafik
terbesar tiap hari tersebut dijumlahkan dan hasil penjumlahkan dibagi dengan jumlah
hari uantuk mendapatkan besar trafik. Dari contoh di atas besar trafik adalah :
392+360+360+361+391=1864:5 = 372.8
2.7 Latihan :
1. Jika 100 panggilan dibangkitkan dalam 1 jam dengan rata-rata waktu
pendudukan 3 menit. Hitung volume trafik.
2. Dalam sebuah group sirkit,masing-masing dipakai selama 30 menit dalam
pengamatan 2 jam. Hitung intensitas trafik yang dibawa oleh group tersebut:
3. Sebuah group yang terdiri dari 20 server membawa trafik 10 E, jika rata-rata
durasi dari panggilan adalah 3 menit, hitung jumlah panggilan yang dilewatkan
oleh satu server dan oleh group tsb selama periode 1 jam.
4. Dalam waktu pengamatan 20 menit, 40 pelanggan membangkitkan panggilan.
Durasi total panggilan 4800 detik. Hitung beban trafik yang ditawarkan oleh
pelanggan ke jaringan dan rata-rata trafik pelanggan
5. Sebuah grup terdiri dari 20 pelanggan, membangkitkan 50 panggilan dengan
rata-rata holding time 3 menit. Berapa rata-rata trafik per pelanggan ?
10. Dalam sebuah group mempunyai 10 server, masing-masing mempunyai
okupansi 30 menit dalam setiap pengamatan dengan interval 2 jam. Berapa trafik
yang dapat dibawa oleh group tersebut ?
11. Sebuah group mempunyai 20 server membawa trafik sebesar 10 E. jika rata-rata
panggilan 3 menit, hitung jumlah panggilan yang dapat dibawa oleh setiap server
selama satu jam.
12. Dalam selang 1 jam, tiap seperempat jam yang berurutan terdapat data sbb :
¼ jam ¼ jam ¼ jam ¼ jam
20 30 50 40
Berapa intensitas trafik rata-rata dalam selang 1 jam tersebut bila data
tersebut berupa :
Konsep Dasar Trafik
23
a. intensitas trafik
b. volume trafik
c. jumlah pendudukan rata-rata dimana waktu pendudukan rata-rata 5
menit
13. Sebuah group mempunyai 4 buah server. Dalam pengamatan selama 3 jam. Dua
server mempunyai okupansi 20 menit, dua server yang lain mempunyai okupansi
40 menit. Berapa beban trafik graoup tersebut ?
14. Terdapat data sebagai berikut : 5 4 5 6 0 10. bila data tersebut merupakan
data pemakaian satu saluran (dalam menit) dalam satu jam. Berapa utilitas dari
saluran tersebut ?
15. jika suatu paket (panjang 3.600 karakter ) datang ke system dengan rate 10 per
menit, ditransmisikan pada link dengan kecepatan 9.600 bps dan panjang per
karekter 8 bit, maka besar utilisasi sama dengan…….
16. Suatu operator mempunyai 100 pelanggan. Tiap-tiap pelanggan rata-rata
melakukan panggilan 2 kali dalam satu jam. Operator tersebut mempunyai 4
server dan mampu melayani 250 panggilan per jam tiap servernya. Berapa lama
rata-rata waktu pelayanan per panggilan?
17. Terdapat data sebagai berikut : 5 4 5 6 0 10, bila data tersebut merupakan
data pemakaian dua saluran (dalam menit) dalam satu jam. Berapa utilitas dari
tiap saluran tersebut ?
18. Pengamatan dalam 10 hari dan tiap hari dari jam 9.00 s/d 14.20 terdapat data
jumlah pendudukan seperti table di bawah ini :
9.00-
9.20
9.20-
9.40
9.40-
10.00
10.00-
10.20
10.20-
10.40
10.40-
11.00
11.00-
11.20
11.20-
11.40
12 18 22 20 14 13 12 10
14 15 20 20 13 12 11 12
11 13 16 18 20 16 14 10
16 19 24 26 25 20 17 14
13 15 17 20 21 20 16 12
13 17 18 19 20 18 14 11
10 12 14 17 19 20 11 10
8 15 17 19 20 18 14 8
15 20 21 24 25 20 18 12
12 14 16 18 20 19 15 10
Konsep Dasar Trafik
24
11.40-
12.00
12.00-
12.20
12.20-
12.40
12.40-
13.00
13.00-
13.20
13.20-
13.40
13.40-
14.00
14.00-
14.20
12 18 22 20 14 13 12 10
14 15 20 20 13 12 11 12
11 13 16 18 20 16 14 10
14 20 23 20 12 20 16 15
15 15 15 19 18 21 17 15
20 11 14 28 27 22 18 14
24 17 10 25 25 23 20 15
10 15 18 24 25 24 21 12
15 20 21 24 25 20 18 12
12 14 16 18 20 19 15 10
a. Bila waktu lamanya pendudukan rata-rata sebesar 5 menit dan harga
diluar periode tersebut kecil (dapat diabaikan).
b. Tentukan jam sibuknya
c. Berapa nilai intensitas trafiknya pada jam sibuk tersebut.
25
Derajat pelayanan
“Setiap orang adalah pemimpin dan akan dipertanggungjawabkan kepemimpinannya”.
(Muhammad Saw)
3.1 Tujuan Instruksional
Pembaca memahami konsep kegagalan panggilan dan kemacetan dalam
jaringan, dapat membedakan kemacetan panggilan dan kemacetan waktu. Pembaca
mampu melakukan perhitungan kualitas jaringan dan GOS ( grade of service)
Rekayasa trafik adalah sebuah kunci untuk operator jaringan telekomunikasi
untuk menjaga pelanggannya bahagia sementara investasi jaringan dapat
diminimalisir. Seberapa besar rasa bahagia pelanggan tergantung pada derajat
pelayanan atau grade of service (GoS, ketersediaan atau quality of the service) yang
diterima. GOS tergantung pada kapasitas jaringan yang dapat melayani permintaan
pelanggan. Gos pada bab ini hanya ditujukan untuk layanan circuit-switched,
sebagai ukuran dari seberapa besar panggilan yang sukses atau ditolak.
3.2 Aliran Trafik
Sebelum menghitung GOS, perlu diketahui bahwa dalam PSTN terdapat tiga
aliran trafik yaitu trafik yang ditawarkan ke jaringan (offered traffic), trafik yang
dapat dilayanai jaringan (carried traffic) dan trafik yang dibuang ( loss traffic).
Aliran trafik dapat digambarkan sebagai berikut :
Gambar 3.1: aliran trafik
carried traffic (Y) Offered traffic (A) SN
loss traffic (R)
3
Derajat Pelayanan
26
3.2.1 Offered traffic (A)
Trafik teoritis, yang akan dibawa jika tidak ada blocking di dalam system.
Nilai offered trafik ini adalah nilai teoritis dan tidak dapat diukur, hanya mungkin
diestimasi dari carried traffic
Offered load = carried load/(1 - blocking factor)[17] (3.1)
Sayangnya, rumus ini tidak menghitung panggilan yang mencoba mengulang ketika
panggilan sebelumnya ditolak, jika panggilan yang mencoba mengulang
diperhitungkan dapat digunakan rumus berikut :
Offered load = carried load * OAF (3. 2)
OAF = Offered Load Adjustment Factors
= [1.0 - (R * blocking factor)]/(1.0 - blocking factor)
Dimana R adalah prosentase dari probabilitas mengulang. Contoh R=0.6 untuk 60
persen mengulang
3.2.2 Carried traffic (Y)
Trafik sesungguhnya yang dapat dibawa atau ditangani oleh system. Dalam
teori, satu trunk dapat menangani 36 CCS atau satu erlang trafik per jam. Tetapi
kasus seperti itu biasanya tidak terjadi, karena panggilan dibangkitkan secara
random, hal itu bisa terjadi jika pelanggan meminta sebuah layanan ketika
pelanggan lain berakhir. Dalam praktek, trunk hanya bisa menangani sebagian kecil
dari total kapasitas karena ada waktu kosong menunggu pelanggan minta dilayani.
Derajat Pelayanan
27
Contoh 3.1 :
Terdapat pendudukan Empat buah trunk seperti pada gambar 3.2 hitung volume,
intensitas dari carried traffic dan berapa rata-rata waktu pendudukan ?
Waktu dalam menit
1
2
3
4
2 menit 2 menit 3 menit
3 menit 4 menit 1 menit 1 menit
1 menit 1 menit 7 menit
15 menit
15 menit
Gambar 3.2 pendudukan trunk
Penyelesaian :
Volume trafik = total waktu pendudukan = 40 menit = 2.67 erlang jam
Rata-rata waktu pelayanan = total waktu pelayanan / jumlah pendudukan
= 40 menit / 11
= 3.64 menit
Perhitungan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan worksheet
seperti pada gambar 3.3
waktu pendudukan (menit ke)
saluran 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
total
waktu
1 1 1 1 1 1 1 1 7
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9
3 1 . 1 1 1 1 1 1 1 1 9
4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15
1 1 4 3 3 1 4 4 3 3 2 4 3 3 1 40
Derajat Pelayanan
28
0
1
2
3
4
waktu (menit)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
saluran
jumlah pendudukan
Gambar 3.3: perhitungan dengan menggunakan worksheet
3.2.3 Lost /blocked traffic (R)
Loss traffic atau trafik yang hilang adalah selisih antara offered traffic dan
carried traffic. Trafik ini merupakan trafik yang tidak dapat dibawa oleh system
dikarenakan system blocking
3.2 Derajat Pelayanan Grade of Service
Untuk menghitung GOS, perlu diketahui bahwa dalam loss system (system rugi),
trafik yang dibawa atau dilayani oleh jaringan lebih kecil dari trafik yang ditawarkan
sesungguhnya ke jaringan. Kelebihan trafik yang tidak mampu dilayani oleh jaringan
akan ditolak atau dibuang. Jumlah trafik yang ditolak oleh jaringan digunkan sebagai
indek dari kualitas pelayanan dari jaringan yang disebut dengan grade of service
(GOS) atau B.
Grade of Service didefinisikan sebagi perbandingan trafik yang hilang (ditolak)
dengan trafik yang ditawarkan ke jaringan.
GOS = A
RB (3. 3)
atau
Derajat Pelayanan
29
A
YAB
(3.4)
Semakin kecil nilai GOS, maka semakin baik pelayanan. GOS yang
direkomendasikan di Indonesia (telkom) sebesar 0.01 atau 1 %, artinya satu
panggilan gagal setiap 100 panggilan datang. Biasanya setiap common subsystem
dalam jaringan mempunyai nilai GOS. GOS pada jaringan penuh ditentukan oleh
nilai GOS tertinggi dari setiap sub system jaringan. Nilai Gos pada persamaan 3.3
dan 3.4 hanya berlaku jika panggilan dilewatkan langsung dari sentral asal ke sentral
tujuan tanpa melewati sentral transit atau sentral tandem. Sepeti ditunjukkan pada
gambar 3. 4
Sentral asal
7565933
Kriiii…….ng
Sentral asal
Sentral tujuan
Gambar 3.4 : rute langsung
Pada rute langsung, sentral asal dan sentral tujuan terhubung secara langsung .
dalam hubungannya, pengirim hanya melewati satu link untuk sampai ke penerima.
Jika panggilan terpaksa harus melewati sentral transit seperti ditunjukan pada
gambar 3.5 maka nilai GOS menjadi berbeda
Derajat Pelayanan
30
7565933
Kriiii…….ng
Sentral asal
Sentral Tandem
Sentral Tujuan
.
Gambar : 3.5 : rute tandem
Bila dalam hubungannya, sentral asal sampai sentral tujuan hanya melewati
satu sentral tandem, maka ada 2 link yang harus dilalui yaitu : link originating-
tandem dan tandem-destination. Dalam hubungan 2 link ini, probabilitas blocking
(B) yang terjadi adalah sebagai berikut :
B1B2 B3
Y1 y2
R1 R2 R3
y3A
Gambar : 3.6 : aliran trafik pada rute tandem
Trafik yang ditolak pada link pertama yaitu :
11 .BAR (3.5)
Derajat Pelayanan
31
trafik yang dibawa oleh link pertama sebesar :
)1(. 11
11
BABAA
RAY
(3.6)
Sedangkan trafik yang dibawa oleh link kedua sebesar :
)1)(1(
)1(
2.
21
21
11
212
BBA
BY
BYY
RYY
(3.7)
Probabilitas total yang terjadi dari hubungan 2 link adalah :
A
YA
A
RB total
total2
A
BBAABtotal
)1)(1( 21
212121 ._)1)(1(1 BBBBBBBtotal (3.8)
jika B1dan B2 relatif kecil, B1.B2 diabaikan sehingga :
21 BBBsystem (3.9)
Bila sentral asal sampai sentral tujuan dalam hubungan melewati sebanyak N link,
maka probabilitas blocking yang terjadi adalah:
n
K
ktotal BB1
(3.10)
Derajat Pelayanan
32
Dalam PSTN, panggilan ditolak tidak semuanya diakibatkan karena jaringan
tidak mampu melayani (saluran sibuk). Ada alasan lain yang mengakibatkan
panggilan ditolak atau sebuah call attempt (percobaan panggilan) tidak dapat
menjadi sebuah percakapan. Contohnya jika panggilan tersambung tetapi tidak ada
jawaban dari pihak yang dipangil.
Call attempt dikatakan sukses atau komplit jika terjawab oleh pihak yang
dipanggil. Dari kondisi tersebut terdapat beberapa parameter sebagai berikut [12] :
CCR ( call completion rate)
CCR adalah perbandingan dari jumlah panggilan sukses dengan jumlah call
attempt selama jam sibuk.
BHCA
suksespanggilanCCR (3.11)
CCR digunakan dalam dimensioning kapasitas jaringan. Jaringan biasanya
dirancang untuk nilai CCR 0.7
BHCA (Busy hour call attempt)
BHCA adalah jumlah call attempt selama jam sibuk. BHCA merupakan
parameter penting untuk menentukan kapasitas prosesor.
BHCR (busy hour calling rate)
BHCR didefinisikan sebagai rata-rata jumlah panggilan yang sukses yang
dibangkitkan oleh pelanggan selama jam sibuk.
pelangganjumlah
suksespanggilanBHCR (3.12)
Contoh 3.2 :
sebuah sentral telepon melayani 2000 pelanggan, jika rata-rata BHCA 10.000 dan
CCR 60 %. Hitung BHCR.
Derajat Pelayanan
33
Penyelesaian :
Panggilan sukses = BHCA x CCR
= 10.000 x 0,6
= 6000
BHCR = panggilan sukses / jumlah pelanggan
= 6000 / 2000
= 3
BHCR digunakan dalam ukuran sentral untuk menangani trafik puncak.
3.4 Probability of Blocking
Blocking terjadi jika lebih dari n pelanggan membuat percakapaan dalam
waktu yang bersamaan. Untuk probabilitas panggilan yang tidak sukses, operator
mendefinisikan nilai target tertentu, dimana nilai probabilitas panggilan tidak sukses
ini adalah nilai tertentu yang dapat diterima oleh pelanggan. Semakin kecil nilai
probabilitas blocking ini maka semakin banyak kapasitas yang harus dibangun di
jaringan.
Probabilitas Blocking didefinisikan sebagi probabilitas seluruh saluran
(server) dalam system sedang sibuk. Jika seluruh saluran sibuk, tidak ada trafik yang
bisa dilayani oleh system dan panggilan yang datang akan ditolak. Secara sepintas
GOS dan PB adalah sama tetapi sebenarnya berbeda. Perbedaan GOS dan PB terlihat
pada contoh berikut :
Contoh 3.4;
Untuk jumlah saluran (server) sama dengan jumlah pelanggan akan menghasilkan
GOS sama dengan nol, dimana setiap pelanggan selalu dapat dilayani tetapi
probabilitas dimana seluruh saluran sibuk, maka probabilitas blocking tidak sama
dengan nol.
Derajat Pelayanan
34
3. 5 Kemacetan (congestion)
Banyaknya panggilan atau trafik yang ditawarkan ke jaringan
telekomunikasi melebihi kapasitas jaringan menyebabkan kemacetan
(congestion). Kemacetan ini menyebabkan adanya trafik yang harus dibuang atau
tidak bias dilayani. Secara umum kemacetan jaringan diukur dalam 3 parameter
yaitu kemaccetan waktu (time congestion), kemacetan panggilan (call congestion)
dan kemacetan trafik (traffic congestion)
3.5.1 Kemacetan waktu
Kemacetan waktu adalah probabilitas seluruh saluran sibuk, kemacetan ini
diukur dengan perbandingan total waktu seluruh saluran sibuk dengan total waktu
pengamatan
(3.13)
3.5.2 Kemacetan panggilan
Kemacetan panggilan adalah probabilitas panggilan yang ditawarkan ke
jaringan akan ditolak, kemacetan ini diukur dengan perbandingan panggilan yang
ditolak dengan total penggilan yang ditawarkan ke jaringan
(3.14)
3.5.3 Kemacetan Trafik
Kemacetan trafik adalah probabilitas trafik yang ditawarkan ke jaringan
akan ditolak, kemacetan ini diukur dengan perbandingan trafik yang ditolak
dengan total trafik yang ditawarkan ke jaringan
(3.15)
Derajat Pelayanan
35
Dalam pembahasan ketiga kemacetan tersebut terdapat perbedaan mendasar
antara GOS dan probabilitas blocking. GOS diukur dari titik pelanggan,diamati
panggilan yang ditolak. Sedangkan probabilitas blocking diukur dari titik network
atau switching, dimana diamati server-server (saluran) yang sibuk dalam system
switching. GOS disebut juga dengan Call congestion atau loss probability dan
probabilitas blocking disebut dengan time congestion.
probabilitas bloking yang berdasarkan call congestion (GOS) pada
prakteknya tidak mudah dilakukan, sehingga digunakan probabilitas berdasarkan
time congestion. Sebagai contoh : pemakaian path jaringan telekomunikasi tunggal
merupakan probabilitas blocking berdasarkan time congestion.
Gambar 3.7: konsentrator sentral telepon
Gambar 3.7 menunjukkan sebuah sentral telepon dengan sejumlah N
pelanggan dan jumlah M saluran trunk ke sentral lain (M lebih kecil dari N jumlah
pelanggan). jika lebih dari M pelanggan membuat panggilan external panggilan pada
waktu bersamaan, maka mereka akan ditolak dan akan mencoba lagi.
Jumlah panggilan external bervariasi secara acak dan dipastikan tidak pernah
ditolak (bloking) jika M=N sama dengan jumlah pelanggan. Hal ini merupakan
solusi yang terlalu mahal karena jumlah pelanggan yang tersambung ke sentral lokal
biasanya sangat banyak dan hanya sebagian kecil yang melakukan panggilan
external secara bersamaan. Secara prinsip bagaimana menentukan kapasitas, jumlah
N x M
(N > M)
1
2
N
1
2
M
Derajat Pelayanan
36
M dalam contoh di atas, secara ekonomis dapat diterima dan pelanggan puas
dijelaskan kemudian.
3.6 End to End Grade of Service ( NNGoS GAUDREAU)
Dalam menganalisis suatu trafik atau unjuk kerja suatu jaringan, seringkali
harus melibatkan banyak node atau sentral. Begitu pula algoritma routing yang
digunakan sering tidak sederhana. Tingkat pelayanan (GoS) hubungan antara suatu
node ke node yang lain akan sangat dipengaruhi oleh jalan dan node yang dilaluinya.
Salah satu metode yang dipakai untuk menganalisis GoS node ke node adalah
metode Gaudreau. Metode ini diperkenalkan oleh Manon Gaudreau, secara umum
bekerja dengan memperhatikan blocking tiap link dan mempertimbangkan
parameter routing yang dilalui.
Asumsi yang digunakan pada metode ini adalah :
Tidak boleh ada trafik yang melalui sentral (node) yang sama sampai dengan
dua kali atau lebih.
Antar sentral paling sedikit harus ada satu rute
Untuk setiap pasangan OD (originating-Destination), fungsi luap T harus
mempunyai berkas akhir (final route)
Tidak diperhitungkan adanya pengulangan panggilan (repeat call attemp)
3.6.1 Struktur Dasar Persamaan Rekursive Gaudreau
a
a
b F
T
B(o,d,a,b)B(o,d,b,F)
B(o,d,a,T)
gambar 3.8 : Struktur Dasar Persamaan RekursiveGaudreau
Derajat Pelayanan
37
Notasi yang digunakan pada algoritma NNGoS Gaudreau adalah sebagai
berikut :
o = originating node (titik asal )
d = destination node (titik tujuan)
B (o,d,a,b) = probabilitas blocking dari sentral a ke sentral b melalui
semua rute yang dikembangkan dari F (o,d,a,b) dan T(o,d,a,b)
F (o,d,a,b) = forward link, adalah sentral berikutnya setelah call
menduduki link (a,b). dgn originating o dan destination d
T (o,d,a,b) = transit link, adalah sentral berikutnya bila panggilan
meluap dari link (a,b)
P (a,b) = probabilitas blocking link (a,b)
Formula rekursif Gaudreau pada dasarnya dibedakan menjadi dua, yaitu
untuk probabilitas blocking di sentral diabaikan (kecil) dan probabilitas di sentral
tidak diabaikan.
Untuk probabilitas di sentral diabaikan, maka formula Gaudreau dapat
dituliskan sebagai berikut :
B (o,d,a,b) = 0, …………. Bila a = d
= 1,……………bila a d dan b = 0
= bila…………….a d dan b 0
badoTadoBbaPbadoFbdoBbaP ,,,,,,,,,,,,,,1
(3.16)
Untuk probabilitas di sentral tidak diabaikan, maka formula gaudreau dapat
dituliskan sebagai berikut :
B (o,d,a,b) = 0, …………. Bila a = d
= 1,……………bila a d dan b = 0
Derajat Pelayanan
38
= bila…………….a d dan b 0
badoTadoBwbaPw
wbadoFbdoBwbaPw
o
a
o
a
i
b
i
b
o
a
,,,,,,,1
,,,,,,1,11
(3.17)
dengan :
o
xw = probabilitas blocking untuk ‘outgoing’ di sentral x
i
xw = probabilitas blocking untuk ‘incoming’ di sentral x
3.6.2 Matrik gaudreau
Pada metoda Gaudreau terdapat tiga matriks sebagai parameter utama untuk
menentukan unjuk kerja suatu jaringan yaitu :
o Forward matrix
o Transit matrix
o Blocking probability matrix
a Forward Matrix
Forward matrix adalah matriks bujur sangkar dimana elemen-lemen
pembentuk matriks adalah nomor-nomor sentral berikutnya yang dituju jika
panggilan berhasil menduduki link (a,b). nomor baris menunjukkan nomor sentral
asal dan nomor kolom menunjukkan sentral tujuan panggilan. Isi (elemen) dari
matrik merupakan korelasi antara sentral asal dan sentral tujuan.
Elemen matrik berharga = 0 , bila tidak terdapat hubungan
Elemen matrik berharga = d , bila b = d
Elemen matrik berisi nomor sentral berikutnya (sentral forward), bila ada
hubungan dan b d
Derajat Pelayanan
39
b Transit Matrix
Transit matrix adalah matriks bujur sangkar dimana elemen-lemen
pembentuk matriks adalah nomor-nomor sentral luapan yang dituju jika
panggilan meluap dari link (a,b). nomor baris menunjukkan nomor senttral asal
dan nomor kolom menunjukkan sentral tujuan panggilan. Isi (elemen) dari matrik
merupakan korelasi antara sentral asal dan sentral tujuan.
Elemen matrik berharga = -1 , bila tidak terdapat hubungan
Elemen matrik berharga = 0, bila terdapat hubungan, tetapi saluran tersebut
merupakan rute terakhir, yaitu panggilan tidak akan diluapkan lagi dan akan
dihilangkan.
Elemen matrik berharga sesuai dengan nomor sentral transit , bila terdapat
hubungan dan saluran bukan merupakan rute terakhir.
c Blocking Probability Matrix
Blocking probability matrix adalah matriks bujur sangkar dimana
elemen-lemen pembentuk matriks adalah harga probabilitas blocking dari
setiap link (a,b) pada jaringan tersebut. nomor baris menunjukkan nomor sentral
asal dan nomor kolom menunjukkan sentral tujuan panggilan. Isi (elemen) dari
matrik merupakan korelasi antara sentral asal dan sentral tujuan.
Elemen matrik berharga = 1 , bila tidak terdapat hubungan antara a dan b
Elemen matrik berharga = p (probabilitas link (a,b) , bila terdapat hubungan,
antara a dan b
Elemen matrik berharga = 0, untuk setiap harga internal blocking.
Contoh 3.5:
Tentukan End to End GOS B (1,4,1,4) pada struktur jaringan pada Gambar 3.9
berikut , Dengan asumsi bloking sentral diabaikan dan probabilitas bloking tiap
saluran : p = 0,1
Derajat Pelayanan
40
Sentral 1
Sentral 2
Sentral 3
4
Gambar 3.9: jaringan telekomunikasi
Jawaban:
Untuk probabilitas di sentral diabaikan, maka formula Gaudreau dapat
dituliskan sebagai berikut :
B (o,d,a,b) = 0, …………. Bila a = d
= 1,……………bila a d dan b = 0
= bila…………….a d dan b 0
badoTadoBbaPbadoFbdoBbaP ,,,,,,,,,,,,,,1
Sebelum mencari B (1,4,1,4), maka terlebih dahulu menentukan matrik F,T
dan P.
Matrik Forward (F)
1 2 3 4
1 0 3 4 4
2 0 0 4 4
3 0 0 0 4
4 0 0 0 0
Derajat Pelayanan
41
Matrik transit (T)
1 2 3 4
1 -1 0 2 3
2 -1 -1 0 3
3 -1 -1 -1 0
4 -1 -1 -1 -1
Matrik probabilitas blocking (P)
1 2 3 4
1 0 0.1 0.1 0.1
2 1 0 0.1 0.1
3 1 1 0 0.1
4 1 1 1 0
Selanjutnya mencari nilai B(1,4,1,4) .
B (1,4,1,4) ?
B (1,4,1,4) = {1-p(1,4)}. B{1,4,4,F(1,4,1,4)}+ p(1,4).B{1,4,1,T(1,4,1,4)}
= (1-0,1).B(1,4,4,4) + 0,1.B(1,4,1,3)
= 0,1 B(1,4,1,3)
B(1,4,1,3) = {1-p(1,3)}. B{1,4,3,F(1,4,1,3)}+ p(1,3).B{1,4,1,T(1,4,1,3)}
= (1-0,1).B(1,4,3,4) + 0,1.B(1,4,1,2)
= 0,9 B(1,4,3,4) + 0,1 B(1,4,1,2)
B(1,4,3,4) = {1-p(3,4)}. B{1,4,4,F(1,4,3,4)}+ p(3,4).B{1,4,3,T(1,4,3,4)}
= (1-0,1).B(1,4,4,4) + 0,1.B(1,4,3,0)
= 0,1
B(1,4,1,2) = {1-p(1,2)}. B{1,4,2,F(1,4,1,2)}+ p(1,2).B{1,4,1,T(1,4,1,2)}
= (1-0,1).B(1,4,2,3) + 0,1.B(1,4,1,0)
= 0,1 B(1,4,2,3) + 0,1
B(1,4,2,3) = {1-p(2,3)}. B{1,4,3,F(1,4,2,3)}+ p(2,3).B{1,4,2,T(1,4,2,3)}
= (1-0,1).B(1,4,3,4) + 0,1.B(1,4,2,0)
= 0,9 x 0.1 + 0,1
Derajat Pelayanan
42
= 0,09 + 0,1
= 0,19
B(1,4,1,2) = 0,1 B(1,4,2,3) + 0,1
= 0,1 x 0,19 +0,1
= 0,019 + 0,1
= 0,119
B(1,4,1,3) = 0,9 B(1,4,3,4) + 0,1 B(1,4,1,2)
= 0,09 + 0,119
= 0,209
B (1,4,1,4) = 0,1 B(1,4,1,3)
= 0,1 x 0,209
= 0,0209
3.7 Latihan soal
1. Apakah yang dimaksud dengan time congestion dan call congestion ? dalam hal
apa harga time congestin sama dengan call congestion dan dalam hal apa kedua
harga tersebut berbeda ?
2. Untuk menghubungkan panggilan dari Bandung ke jayapura harus melewati
sentral transit di Jakarta, makasar, dan Ambon. Masing-masing link yang dilalui
mempunyai probabilitas blocking sebesar 0,01. jika pada jam sibuk terdapat 90
panggilan dari Bandung dengan tujuan Jayapura dengan rata-rata lamanya
panggilan 10 menit. Berapa besarnya blocking total dari Bandung ke Jayapura?
3. Tentukan matrik F, P dan T dan tentukan B (1,4,1,4) dengan menggunakan
NNGOS Gaudreau untuk gambar berikut :
0,2
0,3 0,2
0,1 4
3
2
1
0,4
43
Pemilihan
Model Trafik
Andrej Markov (1856 – 1922)
4.1 Tujuan Instruksional
Pembaca memahami cara pemilihan model trafik, mengetahui parameter-
parameter yang digunakan dan dapat menentukan model trafik untuk perhitungan
analisa jaringan.
Trafik merupakan peristiwa-peristiwa kebetulan yang pada dasarnya tidak
diketahui kapan datangnya dan berapa lama akan berlangsung. Maka untuk
mengetahui trafik secara kuantitatif harus diselesaikan dengan statistik dan teori
probabilitas. Sehubungan dengan hal tersebut peristiwa trafik dideskripsikan ke
dalam model matematis yang disesuaikan dengan[17] :
1. pola kedatangan panggilan
2. pola lamanya waktu pendudukan
3. penanganan panggilan yang gagal
4. disiplin operasi
4.2 Pola kedatangan trafik
Langkah pertama dalam pemilihan model trafik adalah menentukan pola
kedatangan trafik. Pola kedatangan trafik penting untuk pemilihan model trafik
karena kedatangan trafik yang utama adalah sebagai berikut :
a. pola kedatangan panggilan smooth ( smooth call arrival pattern)
b. pola kedatangan panggilan peak ( peak call arrival pattern)
4
Pemilihan Model Trafik 44
44
c. pola kedatangan random ( random call arrival pattern)
perbedaan pola trafik menyebabkan perbedaan fasilitas trafik. Pola
4.2.1 Pola kedatangan panggilan smooth (Smooth Call Arrival Pattern)
Smooth atau hypo-exponential traffic terjadi jika tidak tidak terdapat
variasi trafik yang besar. Waktu pendudukan (holding time) dan waktu antar
kedatangan (interarrival time) dapat diprediksi. Sebagai contoh dalam merancang
sebuah jaringan voice untuk layanan informasi, dimana agen-agen menghabiskan
seluruh waktunya untuk menelpon. Misalnya dalam hal ini dapat diperkirakan
terdapat 30 panggilan berurutan setiap 2 menit. Dalam hal ini diperlukan satu
trunk untuk menangani panggilan dalam 1 jam
Gambar 4.1: pola kedatangan smooth
Volume trafik = 30 x 2 menit
= 60 panggilan menit
Intensitas Trafik = volume / waktu total
= 60 menit/ 60 menit
= 1 erlang
Pemilihan Model Trafik 45
45
Dari perhitungan 1 saluran cukup untuk melayani 30 panggilan
Pola smooth ini lebih sering terjadi pada sistem dengan jumlah sumber terbatas.
Distribusi probabilitas pada pola smooth seperti pada gambar 4.2
Gambar 4.2 : distribusi probabilitas pola smooth
4.1.2 Pola Kedatangan panggilan Puncak (Peaked Call Arrival Pattern)
Pola trafik peak mempunyai big spikes dari nilai rata-rata trafiknya. Pola
kedatangan ini disebut juga pola kedatangan hyper-exponential . Pola peaked trafik
biasanya untuk menggambarkan kedatangan trafik pada keadaan beban trafik yang
sangat tinggi seperti trafik pada hari raya keagamaan, hari kemerdekaan dan
sebagainya. Pola puncak ini perlu diketahui untuk menyediakan cadangan sumber
daya sehingga tidak terjadi bloking yang terlalu besar. Untuk contoh, untuk
menangani 30 panggilan diperlukan 30 trunk.. Distribusi probabilitas pada pola
puncak seperti pada gambar 4.3
Pemilihan Model Trafik 46
46
Gambat 4.3: Pola kedatangan Peak
Gambar : 4.4 distribusi probabilitas pola peak
4.2.3 Pola kedatangan acak (Random Call Arrival Pattern)
Pola trafik acak adalah benar-benar acak. Pola ini disebut juga dengan distribusi
poisson atau distribusi exponensial. Pola trafik random terjadi dalam keadaan
dimana terdapat beberapa pemanggil, masing-masing membangkitkan trafik. Pola
trafik ini dapat ditemukan pada lingkungan sentral atau PABX. Distribusi
probabilitas pada pola acak seperti ditunjukkan pada gambar 4.5
Figure 4.5: Pola Kedatangan Acak
Pemilihan Model Trafik 47
47
Gambar : 4.6 distribusi probabilitas pola random
Random poisson
Kedatangan dan berakhirnya panggilan pada jaringan telepon secara random,
sering diasumsikan bahwa kedatangan panggilan terjadi sesuai dengan proses
poisson, dimana probabilitas k panggilan datang dalam waktu t adalah :
t
k
k ek
ttP
! (4.1)
dengan laju kedatangan λ panggilan per satuan waktu dan laju berakhirnya µ
panggilan per satuan waktu. Jumlah panggilan yang berakhir pada periode T
adalah :
t
k
k ek
ttP
! (4.2)
Pemilihan Model Trafik 48
48
Contoh 4.1:
Sebuah sentral telepon lokal biasanya menerima 4 panggilan per menit dan rata-rata
6 panggilan berakhir per menit. Berapa (a) probabilitas terdapat 8 panggilan datang
dan (b) probabilitas 8 panggilan berakhir dalam selang waktu 30 detik ?
Penyelesaian :
(a) λ = 4/menit = 1/15 detik
jika t =30 detik maka λt = 2 sehingga probabilitas 8 panggilan datang dalam
selang waktu 30 detik adalah
(b) Probabilitas 8 panggilan berakhir
µ = 6/menit= 1/10 detik
jika t =30 detik maka µt = 3 sehingga probabilitas 8 panggilan berakhir
dalam selang waktu 30 detik adalah
4.3 Penanganan Panggilan yang ditolak (Block call)
Block call adalah sebuah panggilan yang tidak dapat dilayani dengan
segera. Sebuah panggilan dapat dipertimbangkan sebagai block call jika panggilan
tersebut dirutekan lagi ke trunk group yang lain atau disimpan dalam antrian.
Penanganan block call menentukan model yang akan dipilih karena penanganan
block call yang berbeda menghasilkan beban trafik yang berbeda
Trafik yang dilayani
Trafik yang ditawarkan
LCDLCC
LCR
LCH
Pemilihan Model Trafik 49
49
Gambar : 4.7 penanganan panggilan gagal / ditolak
Tiga tipe utama dari penanganan block call adalah lost call held, loss call cleared
an loss call delayed. Ketiga tipe tersebut adalah sebagai berikut :
Lost Calls Held (LCH)
Pada system ini panngilan yang hilang dianggap tidak pernah kembali lagi . pada
dasarnya system LCH berdasarkan teori yang menyatakan bahwa seluruh panggilan
yang ditawarkan ke system akan ditahan dalam sementara waktu. Penanganan
panggilan pada system LCH diilustrasikan pada gambar 4.8.
Contoh 4.2
Sumber 1
Offered Traffic
Sumber 2
Offered Traffic
1
2
3
4
10 menit
2 sumber trafik
Traffic
Carried 1 21 2 3 4
Hanya 1 saluran
Total Traffic Carried:
TC = 0.6 E
Gambar 4.8 : ilustrasi system LCH
Pemilihan Model Trafik 50
50
Terdapat dua sumber trafik yang menginginkan pelayanan. Sumber pertama
membangkitkan trafik pada menit pertama dan keempat masing-masing selama 2
menit. Sumber kedua membangkitkan trafik pada menit kedua selama 2 menit dan
menit ketujuh selama 1 menit. Jumlah saluran yang melayani hanya terdiri dari satu
saluran. Sehingga panggilan yang dibangkitkan oleh sumber pertama pada menit ke
2 tidak bisa langsung dilayani. Pada system LCH jika panggilan datang ketika masih
ada panggilan yang sedang dilayani maka panggilan tersebut digenggam untuk
sementara waktu. Terlihat pada gambar pada menit ke 2 sampai ke 3 (selama 1
menit) panggilan pertama dari sumber kedua digenggam tetapi belum dilayani.
Perhitungan trafik pada kasus ini adalah sebagai berikut :
Trafik yang ditawarkan oleh sumber 1 = (2menit + 2 menit)/10 menit = 4
erlang
Trafik yang ditawarkan oleh sumber 1 = (2menit + 1 menit)/10 menit = 3
erlang
Total traffic yang ditawarkan sumber 1 dan 2 = 4 erlang + 3 erlang = 7 erlang
Trafik yang dibawa oleh 1 saluran = 4 erlang + 2 erlang = 6 erlang
Lost Calls Cleared (LCC)
Pada system ini panggilan yang di blok akan dihilangkan atau dibersihkan dari
system, artinya bahwa ketika sebuah panggilan di bloj, panggilan pergi ke tempat
lain. Penanganan panggilan pada system LCC diilustrasikan pada gambar 4.9.
Contoh 4.
Pemilihan Model Trafik 51
51
Sumber 1
Offered Traffic
Sumber 2
Offered Traffic
1
2
3
4
10 menit
2 sumber trafik
Hanya 1 saluran
Traffic
Carried 1 21 3 4
Gambar 4.9 : ilustrasi system LCC
Terdapat dua sumber trafik yang menginginkan pelayanan. Sumber pertama
membangkitkan trafik pada menit pertama dan keempat masing-masing selama 2
menit. Sumber kedua membangkitkan trafik pada menit kedua selama 2 menit dan
menit ketujuh selama 1 menit. Jumlah saluran yang melayani hanya terdiri dari satu
saluran. Sehingga panggilan yang dibangkitkan oleh sumber pertama pada menit ke
2 tidak bisa langsung dilayani. Pada system LCC jika panggilan datang ketika masih
ada panggilan yang sedang dilayani maka panggilan tersebut akan dibuang dan
dianggap tidak kembali lagi. Terlihat pada gambar pada menit ke 2 sampai ke 3
panggilan pertama dari sumber kedua tidak dilayani. Perhitungan trafik pada kasus
ini adalah sebagai berikut :
Trafik yang ditawarkan oleh sumber 1 = (2menit + 2 menit)/10 menit = 4 erlang
Trafik yang ditawarkan oleh sumber 1 = (1 menit)/10 menit = 3 erlang
Total traffic yang ditawarkan sumber 1 dan 2 = 4 erlang + 3 erlang = 7 erlang
Trafik yang dibawa oleh 1 saluran = 4 erlang + 1 erlang = 5 erlang
Lost Calls Delayed (LCD)
Pemilihan Model Trafik 52
52
Pada system ini panggilan yang di blok akan ditunda sampai system selesai
melayani panggilan yang sebelumnya. Penanganan panggilan pada system LCD
diilustrasikan pada gambar 4.10.
Terdapat dua sumber trafik yang menginginkan pelayanan. Sumber pertama
membangkitkan trafik pada menit pertama dan keempat masing-masing selama 2
menit. Sumber kedua membangkitkan trafik pada menit kedua selama 2 menit dan
menit ketujuh selama 1 menit. Jumlah saluran yang melayani hanya terdiri dari satu
saluran. Sehingga panggilan yang dibangkitkan oleh sumber pertama pada menit ke
2 tidak bisa langsung dilayani. Pada system LCD jika panggilan datang ketika masih
ada panggilan yang sedang dilayani maka panggilan tersebut ditunda sampai
panggilan sebelumnya selesai dilayani. Terlihat pada gambar pada menit ke 2
sampai ke 3 panggilan pertama dari sumber kedua ditunda. Perhitungan trafik pada
kasus ini adalah sebagai berikut :
Trafik yang ditawarkan oleh sumber 1 = (2menit + 2 menit)/10 menit = 4 erlang
Trafik yang ditawarkan oleh sumber 1 = (1 menit)/10 menit = 3 erlang
Total traffic yang ditawarkan sumber 1 dan 2 = 4 erlang + 3 erlang = 7 erlang
Trafik yang dibawa oleh 1 saluran = 4 erlang + 3 erlang = 7 erlang
Pemilihan Model Trafik 53
53
Sumber 1
Offered Traffic
Sumber 2
Offered Traffic
1
2
3
4
10 menit
2 sumber trafik
Hanya 1 saluran
Traffic
Carried 1 21 2 3 4
Total Traffic Carried:
TC = 0.7 E
Gambar 4.10 : ilustrasi system LCD
Lost Calls Retried (LCR)
Pada system ini panggilan yang di blok diasumsikan sebagian ada yang kembali ke
system . LCR diturunkan dari LCC.
Secara umum penanganan panggilan pada jaringan circuit switch dimodelkan
seperti ditunjukkan pada gambar 4. 11 . Dalam penerapannya jaringan circuit
switch ( PSTN dan mobile cellular) menggunakan tiga mekanisme berikut : loss
sistem atau sistem rugi, delya sistem (queueing sistem) atau sistem tunggu/antrian
dan sistem overflow atau sistem luap. berikut :
loss systems
pada sistem ini panggilan yang tidak dapat ditangani akan ditolak dengan
diberikan/ ditandai adanya busy tone. Penanganan LCH, LCC dan LCR temasuk
pada mekanisme ini
queueing systems
Pemilihan Model Trafik 54
54
pada sistem ini panggilan yang tidak dapat ditangani diantrikan. Sistem
antrian digunakan dalam jaringan telepon untuk menentukan berapa lama
pelanggan boleh menunggu (berapa buffer yang harus disediakan), karena jika
terlalu lama maka pelanggan akan kehilangan kesabaran. Yang termasuk
mekanisme ini LCD
Oveflow sistem
Dimana panggilan yang tidak dapat ditangani diluapkan ke rute lain. Overflow
systems membuat alternative routing circuit groups atau paths untuk
mengalihkan kelebihan trafik dan untuk mengurangi kemungkinan congestion.
Congestion ini tidak boleh terlalu lama sehingga panggilan tidak banyak yang
hilang.
1Q 2
1
2
3
4
5Trafik yang ditawarkan
Dengan laju kedatangan
λPanggilan yang
dihilangkan
( lost call clear)
Panggilan yang
mengulang
( lost call return)
Kanal/sirkit
Dengan laju pelayanan
1/h
Tempat antrian (buffer)
Gambar : 4.11 model penanganan panggilan
4.4 Jumlah Sumber Trafik
Jumlah panggilan juga menentukan model yang dipilih. Contoh jika
terdapat satu sumber panggilan dan satu saluran, maka probabilitas bloking dari
panggilan adalah nol. Jumlah sumber trafik semakin meningkat, probabilitas
bloking semakin meningkat pula. Jumlah dari sumber trafik sangat menentukan
ukuran dari PABX, sentral dan perangkat yang lainnya.
Pemilihan Model Trafik 55
55
4.5 Waktu Genggam (Holding Times)
Beberapa model trafik diambil dari penghitungan holding time dari panggilan,
tetapi kebanyakan model trafik tidak menggunakannya karena diasumsikan
holding time eksponensial. Secara umum penggilan yang mempunyai holding
time pendek lebih banyak dari panggilan yang mempunyai holding time lama, ini
berarti bahwa holding time suatu panggilan mempunyai distribusi eksponensial
negatif.
Waktu lamanya pembicaraan telepon adalah variabel acak yang kontinyu,
yang mempunyai nilai tidak negatif. Pengukuran menunjukkan bahwa bila h adalah
harga rata-rata dari lamanya pembicaraan dan T adalah waktu lamanya pembicaraan
dari suatu panggilan yang acak, maka probabilitas lamanya suatu panggilan kurang
dari waktu t adalah
htetTP /1 (4.3)
Contoh 4.5:
Jika dalam jaringan telepon diketahui hoding time rata-rata 2 menit. Hitung
berapa probabilitas suatu panggilan
a. Kurang dari 0.5 menit
b. Kurang dari 1 menit
c. Kurang dari 1.5 menit
d. Lebih dari 2 menit
Penyelesaian :
a.
b.
c
Pemilihan Model Trafik 56
56
d.
Setelah menentukan pola kedatangan panggilan dan menentukan block call,
jumlah sumber (saluran) dan holding time, maka langkah selanjutnya adalah
memilih model trafik yang sesuai (yang mendekati). Tidak ada model trafik yang
benar-benar tepat untuk menggambarkan situasi yang sebenarnya. Beberapa
model trafik berdasarkan dari parameter di atas adalah sebagai berikut :
Jumlah sumber trafik
Pemilihan model
trafik
Penanganan panggilan Penanganan panggilan
Model erlang BModel Poisson Model Binomial Model Engset
Waktu pendudukan
panggilan
Model
Crommelin-
Pollazek
Model Erlang C
Formula delay
Tak terbatasterbatas
eksponensial konstan
delay
held clearheld clear
delay
Gambar 4.1 2: Diagram klasifikasi model Trafik
Perbandingan dari fitur model trafik seperti ditunjukkan pada gambar 4.12
sedangkan aplikasi tiap model trafik ditunjukkan pada table 4.1
Tabel 4.1 : perbandingan fitur model trafik
perbandingan model
trafik sumber
Pola
kedatangan
Penanganan
panggilan gagal
Holding
Times
Pemilihan Model Trafik 57
57
Poisson Infinite Random Held Exponential
Erlang B Infinite Random Cleared Exponential
Extended Erlang B Infinite Random Retried Exponential
Erlang C Infinite Random Delayed Exponential
Engset Finite Smooth Cleared Exponential
EART/EARC Infinite Peaked Cleared Exponential
Neal-Wilkerson Infinite Peaked Held Exponential
Crommelin Infinite Random Delayed Constant
Binomial Finite Random Held Exponential
Delay Finite Random Delayed Exponential
Semua model trafik yang digunakan pada jaringan telekomunikasi yang
disebutkan di table 4.1 diidiskripsikan secara matematis. Diskripsi matematis yang
dipakai dalam persoalan trafik ini dikenal dengan proses kelahiran dan proses
kematian.
4.6 Proses Kelahiran dan Kematian
Penggambaran matematis untuk proses trafik yaitu dengan stokastik yang
disebut dengan proses kelahiran dan proses kematian. Proses kelahiran dan kematian
adalah diagram transisi kondisi dari rantai markov. proses kelahiran pada telepon
diasumsikan sebagai proses datangnya panggilan dan proses kematian diasumsikan
adalah proses berakhirnya panggilan. Jumlah populasi adalah variable acak dan
menyatakan kondisi dari proses. Proses ini bergerak dari kondisi k ke kondisi k-1
jika terjadi kematian, atau bergerak ke k+1 jika terjadi kelahiran. Tetap di kondisi k
Pemilihan Model Trafik 58
58
jika tidak ada panggilan yang datang maupun berakhir. Perubahan kondisi akibat
proses kelahiran dan kematian seperti ditunjukkan pada gambar 4.13
k K+1K-1
Pada saat tPada saat Δt
Pada saat Δt
Pada saat Δt
Gambar 4.13: proses kelahiran dan kematian
Proses kelahiran dan kematian sangat berguna dalam analisis jaringan
telekomunikasi. Sebuah jaringan telekomunikasi dapat dimodelkan sebagai proses
kelahiran dan kematian dimana sejumlah sirkit (saluran) menyatakan populasi.
Sebuah panggilan yang meminta panggilan dinyatakan sebagai proses kelahiran dan
sebuah panggilan yang berakhir berarti sebuah kematian. Jika :
Pk(t) = probabilitas system berada pada kondisi k pada saat t
( k saluran sibuk pada saat t)
λ = laju panggilan pada kondisi k
µ = laju berakhirnya panggilan pada kondisi k
maka probabilitas yang mungkin terjadi dalam selang waktu Δt adalah :
P [ hanya 1 panggilan datang] = λΔt
P [ hanya 1 panggilan berakhir] = µΔt
P [ tidak ada panggilan datang] = 1-λΔt
P [ tidak ada panggilan berakhir] = 1-µΔt
Probabilitas yang terjadi di system pada kondisi k dalam waktu t+Δt adalah sebagai
berikut :
Pemilihan Model Trafik 59
59
(
(4.4)
Sisi kanan bagian pertama pada persamaan di atas menunjukkan
kemungkinan ditemukannya system pada kondisi k-1 pada saat t dan sebuah
kelahiran panggilan atau permintaan panggilan terjadi pada selama selang waktu t, t+
Δt. Kemungkinan ditemukannya system dalam kondisi k+1 pada waktu t dan sebuah
kematian atau berakhirnya panggilan terjadi selama selang waktu t, t+ Δt ditunjukan
pada bagian kedua. Bagian terakhir menunjukkan tidak ada panggilan yang datang
atau berakhir. Dengan menjabarkan persamaan 4…. Dan mengabaikan Δt2 maka
didapatkan :
(4.5)
Dengan menyusun kembali persamaan 4… di dapatkan.
(4.6)
Untuk limit Δt0, di dapatkan
(4.7)
Persamaan 4.7 diperuntukkan seluruh nilai k≥1, untuk k=0, tidak ada panggilan di
dalam progress sehingga tidak ada panggilan yang dapat berakhir. Dengan kata lain
µ0=0, tidak ada kondisi -1. Oleh karena itu, untuk k= 0 persamaan 4…. Dimodifikasi
menjadi
(4.8)
4.7 Persamaan Kesetimbangan
Pemilihan Model Trafik 60
60
Persamaan-persamaan di atas menunjukkan perubahan kondisi ketika system
belum stabil, pada keadaan stabil atau setimbang (steady state) probabilitas kondisi
mencapai nilai kesetimbangan (equilibrium) dan tidak berubah dengan waktu
Pk(t1)=Pk(t2)=Pk(ti)=Pk. Pada kondisi ini
(4.9)
Dan proses kelahiran dan kematian menjadi stationer, sehingga persamaan proses
kelahiran dan kematian pada keadaan setimbang menjadi
untuk k ≥ 1 (4.10)
untuk k = 0
(4.11)
4.8 Diagram transisi kondisi
Contoh diagram transisi kondisi untuk menggambarkan proses kelahiran dan
kematian seperti ditunjukkan pada gambar 4…
2 31 ∞40
λ
µ
P(0) P(1) P(2) P(3) P(4)
λλ
λλ
4µ2µ 3µ
Gambar 4.14: Daigram transisi kondisi
k
adalah state atau kondisi yang menggambarkan jumlah saluran
(berkas) yang sibuk pada suatu saat. Proses yang ditinjau adalah kondisi
yang menyatakan jumlah saluran atau peralatan yang diduduki sebagai
fungsi waktu.
Pemilihan Model Trafik 61
61
P(0),P(1),… P(N) adalah state probability atau probabilitas kondisi yaitu
lamanya kondisi tersebut berlangsung dalam interval waktu
tertentu
Transisi atau berubahnya kondisi tertentu ke kondisi yang
lain. Pada waktu dt kondisi n dapat menjadi (n+1) jika
terdapat 1 panggilan dating dan (n-1) jika terdapat 1 pangilan
berakhir
4.9 Latihan Soal
1. Sebuah sentral telepon lokal biasanya menerima 6 panggilan per menit dan rata-
rata 4 panggilan berakhir per meni. Berapa (a) probabilitas terdapat 4 panggilan
datang dan (b) probabilitas 4 panggilan berakhir dalam selang waktu 30 detik ?
2. Jika dalam jaringan telepon diketahui hoding time rata-rata 3 menit. Hitung
berapa probabilitas suatu panggilan
a. Kurang dari 1 menit
b. Kurang dari 2 menit
c. Lebih dari 3 menit
61
Sistem Rugi
Siméon Denis Poisson
5.1 Tujuan Instruksional
Pembaca memahami yang dimaksud dengan sistem rugi ( loss system) dalam
pemodelan trafik telekomunikasi, mengetahui model trafik yang masuk dalam sistem
rugi dan mampu melakukan perhitungan dan analisa.
Pada sistem rugi atau loss sistem panggilan yang tidak dapat ditangani oleh
jaringan akan ditolak dengan diberikan/ ditandai adanya busy tone. Penanganan
panggilan Loss Call Held, Loss Call Clear dan Loss Call Return temasuk pada
mekanisme ini. Model trafik yang termasuk pada sistem rugi adalah model poisson,
model erlang B dan model engset
5.2 Model Poisson
Dalam model poisson, panggilan datang ketika seluruh saluran sibuk (block
call) akan digenggam (held) sampai tersedia sebuah sirkit, pemanggil hanya
membuat satu panggilan. Model poisson berdasarkan asumsi berikut :
Jumlah sumber tidak berhingga
Pola kedatangan trafik random
Blocked calls held
Distribusi waktu pendudukan eksponensial negative
disiplin operasi :
sumber trafik tak terbatas
jumlah saluran yang melayani : ∞( panggila yang dating selalu dilayani)
Mean holding time terbatas = h
Rate rata-rata datangnya panggilan : (konstan)
5
Sistem Rugi
62
Gambar 5.1 model Poisson
5.2.1 Diagram Transisi Kondisi
Diagram transisi kondisi untuk model poisson ditunjukkan pada gambar 5.2,
kondisi pada model ini terjadi dari kondisi 0 sampai kondisi tak terhingga
dikarenakan asumsi jumlah saluran yang digunakan jumlahnya tak terhingga.
2 31 ∞40
λ
µ
P(0) P(1) P(2) P(3) P(4)
λλ
λλ
4µ2µ 3µ
Gambar 5.2 : Diagram Transisi Kondisi
5.2.2 Persamaan Kesetimbangan
Pada keadaan kesetimbangan statistik (statistical equilibrium), yaitu proses
perubahan dari kondisi (k-1) ke (k) sama jumlahnya dengan perubahan kondisi (k)
ke (k-1). Penurunan pada keadaan kesetimbahan adalah sebagai berikut :
Pertama ditinjau keadaan kesetimbangan kondisi 0 dan kondisi 1
P(0) = µ P(1)
P(1) = /µ P(0) ,
dimana /µ adalah A (intensitas trafik )
Berkas masuk
Switching network
Berkas keluar
s = ∞ n = ∞
Sistem Rugi
63
setelah didapatkan persamaan pada keadaan kesetimbangan kondisi 0 dan 1 maka
ditinjau kondisi selanjutnya yaitu kondisi 1 dan kondisi 2
P(1) = A P(0)
P(1) = 2µ P(2)
P(2) = /2µ P(1)
P(2) = A/2 P(1)
P(2) = A/2 A P(0)
P(2) = A2/2 ! P(0)
Dan seterusnya.
Dari persamaan-persamaan tersebut, didapatkan nilai probabilitas N, yaitu
probabilitas N saluran sedang sibuk atau sedang diduduki sebuah panggilan. yaitu :
P(N) = AN/N ! P(0)
Harga P(0) di dapat dari keadaan normal
~
0
1)(k
kP
~
0
1)0(!k
k
Pk
A
(5.1)
~
0
!
1)0(
k
k kA
P
(5.2)
dimana :
A
k
k
ei
A
~
0 !
sehingga :
P(0) = e-A
(5.3)
Sistem Rugi
64
Jadi Formula model poisson adalah sebagai berikut :
N!
eANP
Ax
(5.4)
Dimana :
A= trafik yang ditawarkan kepada trunk
e= logaritmik natural (e= 2,7183)
Distribusi poisson digunakan untuk mendimensikan group trunk pilihan terakhir
(final trunk group) dimana panggilan yang diblok tidak ditawarkan kepada group
sirkit lainnya, dipakai dalam kasus erlang B dipakai.
Jika rata-rata pemakaian kanal adalah A (dalam Erlang), persamaan 5.4
memberikan juga nilai probabilitas jumlah kanal yang dipakai pada waktu
berlangsungnya panggilan. (dalam system ini, pada satu waktu, satu kanal hanya
dapat dipakai oleh satu panggilan, sehingga probabilitas jumlah kanal yang sedang
terpakai sama dengan probabilitas banyaknya panggilan yang sedang berlangsung).
Blocking terjadi jika seluruh n kanal terpakai atau kejadian (panggilan) melebihi
jumlah kanal).
Formula poisson dikenal juga dengan the Molina lost calls held trunking
formula,dengan probabilitas blocking sebagai berikut :
!
eA[ -1 n)p(k
-Ax1
0 x
N
k
(5.5)
Contoh 5.1
Hitung probabilitas bloking pada sistem poisson jika . Rata-rata intensitas trafik yang
ditawarkan A=1 Erlang dan jumlah kanal yang disediakan n=3.
Sistem Rugi
65
Penyelesaian:
Probabilitas bahwa seluruh kanal bebas (x=0) adalah P(0)=0,37, satu kanal dipakai
adalah P(1)=0,37 dan dua kanal dipakai adalah dipakai ( 1 kanal bebas) adalah
p(2)=0,18.
Dengan mengurangkan 1 dengan penjumlahan P(0), P(1), P(2) didapatkan
probabilitas blocking, yaitu probabilitas kanal yang dipakai adalah 3 atau lebih (x
3). Kita dapatkan hasil bahwa probabilitas blocking sebesar 8 %, berarti bahwa
setiap 12 panggilan maka pelanggan akan di blok dan menerima sinyal sibuk.
Contoh 5.2:
Total Trafik yang ditawarkan selama jam sibuk adalah 2 Erl (A = 2); dan jumlah
server (dalam hal ini saluran transmisi ) sebanyak 5 (n = 5), didapatkan probabilitas
blocking sebesar 5.3 % [P(x≥ 5) = 0.053]. ini berarti bahwa, rata-rata selama jam
sibuk setiap 19 panggilan akan di block.
Contoh 5.3
Tentukan berapa saluran yang diperlukan jika suatu sentral kira-kira membuat dan
menerima 300 panggilan per hari dengan rata-rata holding time 4 menit (240
detik). Diinginkan probabilitas bloking atau GoS 1 %, diasumsikan pada jam
sibuk 20% panggilan terjadi pada jam sibuk.
Penyelesaian :
300 panggilan * 20% = 60 panggilan selama jam sibuk
Trafik yang ditawarkan : (60 panggilan * 240 detik)/3600 = 4 erlangs selama jam
sibuk
Dilihat pada table poisson pada trafik 4 erlang dan pada probabilitas bloking
0.81 persen (mendekati 1 persen), maka didapatkan 10 saluran.
Atau bisa dihitung dengan menggunakan formula poisson sebagai berikut :
Sistem Rugi
66
Tabel 5.1 : kapasitas Trafik Poisson dalam Erlang
saluran Trafik (A) dalam Erlang
(N) 0.05 0.01 0.02 0.03 0.1 0.2 0.100
1 0.01
2 0.11
3 0.35
4 0.70
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Sistem Rugi
67
5.2.3 Latihan soal :
Sebuah sentral local dengan 1.000 pelanggan mempunyai average originating traffic
0.08 erlang. 10% dari total trafik menuju ke sentral toll
a. Rencanakan jumlah sirkit yang menuju sentral tol dengan
probabilitas blocking 1%
b. Jika dalam keadaan overload beban trafik menjadi 2 kali lipat, berapa
sisrkit yang harus disediakan ?
5.3 Model Erlang B
Sebuah system telepon mempunyai jumlah kanal yang terbataas untuk
membawa trafik. Panggilan yang dating dialokasikan sebuah kanal sampai seluruh
kanal terpakai, setelahnya jika ada panggilan yang datang panggilan tersebut akan
di blok atau di tunda.
Model erlang B adalah model erlang yang paling banyak digunakan untuk
menentukan jumlah sirkit yang diperlukan untuk membawa trafik selama jam
sibuk dari nilai GOS dan beban trafik yang ditentukan. Model erlang B
mengasumsikan bahwa seluruh panggilan yang ditolak akan di bersihkan (clear).
Dalam sebuah system telepon Erlang B, disediakan kanal (saluran) sebanyak N.
panggilan baru (new call) diijinkan sampai seluruh kanal penuh. Ketika seluruh
kanal telah terpakai, dan terdapat panggilan datang maka panggilan tersebut akan
ditolak. Panggilan tersebut akan dibuang dari system dan pelanggan tidak akan
mengulang. Model erlang B digunakan hanya untuk percobaan panggilan yang
pertama kali dimana tidak mempertimbangkan panggilan ulang (panggilan ulang
dianggap panggilan baru)
Gambar 5.3: Model Erlang B
Berkas masuk
Switching network
Berkas keluar
s = ∞ n = N
Sistem Rugi
68
Jumlah panggilan aktif digambarkan sebagai proses markov dan panggilan
datang sesuai dengan proses markov dengan laju kedatangan rata-rata sebesar λ
panggilan per satuan waktu dan panggilan berakhir dengan laju μ panggilan per
satuan waktu. Secara ringkas asumsi yang digunakan pada model erlang B adalah
sebagai berikut :
1. kedatangan panggilan acak (random arrival)
2. waktu pendudukan : distribusi eksponensial negative
3. disiplin operasi :
sumber trafik tak terbatas (∞)
jumlah saluran yang melayani : N , terbatas. Panggilan yang dating
pada waktu semua saluran sibuk, dihilangkan.
Full availability/berkas sempurna, setiap saluran yang bebas selalu
dapat diduduki oleh panggilan yang datang
Mean holding time terbatas = h
Rate rata-rata datangnya panggilan : (konstan)
5.3.1 Diagram Transisi Kondisi
2 31 N40
λ
µ
P(0) P(1) P(2) P(3) P(4)
λλ
λλ
4µ2µ 3µNµ
Gambar 5.4 : diagram transisi kondisi
Diagram transisi kondisi untuk model Erlang B ditunjukkan pada gambar
5.4, kondisi pada model ini terjadi dari kondisi 0 sampai kondisi N dikarenakan
Sistem Rugi
69
asumsi jumlah saluran yang digunakan jumlahnya terbatas sejumlah N dan kondisi
diasumsikan sebagai keadaan jumlah panggilan aktif di dalam jaringan.
5.3.2 Persamaan Kesetimbangan
Pada keadaan kesetimbangan statistik (statistical equilibrium), yaitu proses
perubahan dari kondisi (k-1) ke (k) sama jumlahnya dengan perubahan kondisi (k)
ke (k-1). Penurunan pada keadaan kesetimbahan adalah sebagai berikut :
Pertama ditinjau keadaan kesetimbangan kondisi 0 dan kondisi 1
P(0) = µ P(1)
P(1) = /µ P(0) ,
dimana /µ adalah A (intensitas trafik )
setelah didapatkan persamaan pada keadaan kesetimbangan kondisi 0 dan 1 maka
ditinjau kondisi selanjutnya yaitu kondisi 1 dan kondisi 2
P(1) = A P(0)
P(1) = 2µ P(2)
P(2) = /2µ P(1)
P(2) = A/2 P(1)
P(2) = A/2 A P(0)
P(2) = A2/2 ! P(0)
Dan seterusnya.
Dari persamaan-persamaan tersebut, didapatkan nilai probabilitas N, yaitu
probabilitas N saluran sedang sibuk atau sedang diduduki sebuah panggilan. Yaitu :
P(N) = AN/N ! P(0) (5.6)
Harga P(0) di dapat dari keadaan normal
Sistem Rugi
70
N
k
kP0
1)(
N
k
k
Pk
A
0
1)0(!
N
k
k kA
P
0
!
1)0( (5.7)
sehingga :
N
k
k
k
kA
kAkP
0!
!)( (5.8)
N
k
k
N
kA
NANP
0!
!)( (5.9)
P(N) biasanya disimbulkan dengan E1,N(A) atau EN(A) atau B atau rumus rugi
erlang atau rumus erlang B. P (N) pada model erlang B juga menyatakan
probabilitas bloking yaitu probabilitas seluruh kanal sedang sibuk. Pada kondisi ini
jika ada panggilan yang datang maka panggilan baru tersebut akan ditolak. Sehingga
probabilitas bloking atau formula erlang B adalah sebagai berikut :
N
0k
k
N
k!
A
N!
A
A)B(N,
(5.10)
Dimana :
B(N,A) = P(N)=Pb = adalah probabilitas panggilan ditolak.
N adalah jumlah saluran
Sistem Rugi
71
A adalah trafik yang ditawarkan
Probabilitas N saluran diduduki atau P(N) merupakan probabilitas bloking pada
model Erlang B dan merupakan time congestion. Untuk call congestion pada erlang
B sama dengan time congestion
Pb
PbGos
.
Distribusi erlang digunakan untuk :
Mendimensikan sirkit antara 2 sentral local atau toll yang dihubungkan secara
‘direct’ (tanpa overflow)
Contoh 5.4 :
Dalam sebuah system terdapat 4 saluran dan trafik yang ditawarkan sebesar 2 erlang.
Berapa probabilitas bloking ?
Jika jumlah saluran bertambah menjadi 6 saluran, berapa probabilitas bloking ?
Sistem Rugi
72
5.3.3 Tabel Erlang
P(N) biasanya disimbulkan dengan E1,N(A) atau EN(A) atau B atau rumus rugi
erlang atau rumus erlang B. Rumus rugi erlang ini mempunyai 3 besaran yaitu : A,N
dan B. harga-harga tersebut dapat ditabelkan seperti pada tabel 5.2.
Tabel 5.2: contoh tabel erlang B
Cara membaca tabel erlang
Contoh 5.5:
Berapa kanal yang diperlukan untuk melayani 100 user dengan GOS 2 % jika rata-
rata trafik per user 30 mE ?
A = 100 x 30 mE = 3 Erlang
Dari tabel pilih dengan GOS 0.02, cari untuk nilai trafik 3 Erlang (atau nilai yang
terdekat) kemudian tarik garis yang bersinggungan dengan jumlah trunk. Dari tabel
ditemukan untuk trafik ~3 Erlang dan gos 0.02 jumlah kanal yang diperlukan adalah
8 kanal.
Tabel 5.3 : cara pembacaan table erlang
saluran Trafik dalam Erlang
N 0.01 0.015 0.02 0.03 0.05 0.07 0.1 0.15
N P005 P02 N P005 P02 N P005 P02
1 .005 .021 11 4.62 5.84 21 11.9 14.0
2 .106 .224 12 5.28 6.62 22 12.6 14.9
3 .349 .603 13 5.96 7.41 23 13.4 15.8
4 .702 1.09 14 6.66 8.20 24 14.2 16.6
5 1.13 1.66 15 7.38 9.01 25 15.0 17.5
6 1.62 2.28 16 8.10 9.83 26 15.8 18.4
7 2.16 2.94 17 8.83 10.7 27 16.6 19.3
8 2.73 3.63 18 9.58 11.5 28 17.4 20.2
9 3.33 4.34 19 10.3 12.3 29 18.2 21.0
10 3.96 5.08 20 11.1 13.2 30 19.0 21.9
Sistem Rugi
73
1 0.0101 0.0204
2 0.153 0.223
3 0.455
4
5
6
7
8 3.627
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
5.2.3 Kepekaan dan efisiensi
Ada dua sifat penting dari rumus rugi erlang tersebut, yaitu efisiensi dan kepekaan.
Efisiensi (A/N)
Untuk B tertentu, dengan bertambah besarnya A, akan diperlukan N yang lebih
besar pula. Untuk B tertentu (misalnya 1%). Makin besar saluran makin baik
efisiensinya. Ini merupakan keuntungan bekerja pada N besar.
Contoh 5.6:
Untuk menghasilkan probabilitas bloking kurang dari 1% dengan trafik yang
ditawarkan sebesar 5 Erlang maka diperlukan setidaknya jumlah saluran
sebanyak 11. Jika trafik 10 erlang dengan masing-masing 5 erlang maka
dibutuhkan saluran sebanyak 22
A=5 erlang
B = 1 %
3.62
7
Sistem Rugi
74
N= 11
Efisiensi jika diinginkan trafik 10 erlang dengan masing-masing 5 erlang adalah :
Efisiensi = A/N
= 10/ 22
= 0.45
= 45 %
Jika trafik 10 erlang dalam satu group, maka jumlah saluran yang diperlukan 18.
Efisiensi = 10/18
= 0.56
= 56 %
Kepekaan terhadap perubahan trafik
Pada berkas saluran yang besar akan lebih besar pula kepekaannya bila
dibandingkan dengan berkas yang kecil. Ini merupakan kerugian bila bekerja
dengan N besar.
Hal-hal tersebut dapat dilihat pada tabel 5.4 berikut:
Tabel 5.4 : kepekaan formula erlang[12]
N A A/N 1,1A (A naik 10%) (1,1A dan N tetap) B berubah menjadi
2
4
10
50
0.15
0.87
4.46
37.90
0.075
0.215
0.440
0.760
0.165
0.957
0.906
41.690
0.012(=1.2%)
0.013(=1.3%)
0.015(=1.5%)
0.030(=3.0%)
Formula erlang B digunakan di Eropa dan formula poisson digunakan di Amerika
untuk perencanaan jaringan. Untuk membandingkan hasil dua pendekatan yang
berbeda ini,
Formula erlang B menghasilkan nilai yang lebih optimis dibandingkan dengan
formula poisson. perhatikan contoh berikut :
Sistem Rugi
75
contoh 5.7
Trafik rata-rata A=2 Erlang. Jika jumlah saluran n=5, blocking yang dihasilkan
dengan formula erlang B adalah P(5)=0.0367 sedangkan dengan persamaan poisson
dihasilkan 0.053.
5.3.5 Rumus Rekursive Erlang B:
Untuk tujuan penghitungan dengan komputer, maka rumus erlang B dibuat rumus
recursive . rumus rekursive erlang B diturunkan dari persamaan berikut :
Turunan rumus erlang B:
N
i
i
N
N
iA
NAAENP
0!
!)()(
1
0
1
1
!
)!1()(
N
i
i
N
N
iA
N
A
AE
)!1(!
!)1()(
1
0
1
N
A
i
A
N
A
N
A
AENN
i
i
N
N (5.11)
pembilang dan penyebut dikalikan dengan
N
i
i iA
P
0
!
1)0(
N
i
i
N
i
i
NN
i
i
N
N
i
A
i
A
N
A
i
A
N
A
N
A
AE
0
0
1
0
1
!
1
!
1
)!1(!
!)1()(
Sistem Rugi
76
N
i
i
N
N
N
i
AN
A
AEN
A
AE
0
11
!
1
)!1(1
)()1(
)(
N
i
i
N
NN
i
AN
A
N
AN
AEAAE
0
1
!
1
!11)(1(
)(.)(
))(1
1)(1(
)(.)(1
AEN
AN
AEAAE
N
NN
))(.)1(
)(.)(1
AEAN
AEAAE
N
NN
sehingga :
))(.
)(.)(
1
1
AEAN
AEAAE
N
NN
(5.12)
dengan E0 (A)=1
A= trafik yang ditawarkan kepada trunk
N = jumlah sirkit/server yang melayani
5.3.5.1 Diagram Alir Bila yang dicari adalah B
Bila yang dicari adalah nilai B pada A=x dan N=Q, maka diagram alirnya
sebagai berikut:
Sistem Rugi
77
Inisialisasi:
A= x
N=1
B=y%
start
Berhenti
EN(A) = A.E(N-1)
N+A.En-1(A)
N=N+1
N=QY
T
Gambar 5.5: diagram alir untuk mencari nilai B pada nilai A dan N tertentu
Contoh 5.8 :
hitung probabilitas bloking dengan menggunakan rumus rekursif, jika trafik yang
ditawarkan sebesar 2 E dan jumlah saluran N=3.
Penyelesaian :
Probabilitas bloking dengan menggunakan rumus rekursif erlang adalah sebagai
berikut:
))(.
)(.)(
1
1
AEAN
AEAAE
N
NN
Untuk menghitung probabilitas tersebut, pertama kali yang dilakukan adalah
menghitung E1(A) dengan nilai masukan E0=1
Sistem Rugi
78
67,03
2
1.21
1.2
)(.1
)(.)(
0
01
AEA
AEAAE
4,010/43/10
3/4
3/2.22
3/2.2
)(.2
)(.)(
1
12
AEA
AEAAE
21,038/810/38
10/8
10/4.23
10/4.2
)(.3
)(.)(
2
23
AEA
AEAAE
Jadi probabilitas bloking untuk A=2 E dan N=3 saluran adalah Pb= 0,21
5.3.5.2 Bila yang dicari adalah jumlah saluran
Sistem Rugi
79
Inisialisasi:
A= x
N=1
B=y%
start
Berhenti
EN(A) = A.E(N-1)
N+A.En-1(A)
N=N+1
EN(A)<B?Y
T
Gambar 5.6: diagram alir untuk mencari N pada nilai A dan B tertentu
iterasi berhenti kalau B yang dihitung E(N)≤B, dan N yang dicari adalah N
contoh 5.9:
berapa jumlah saluran yang diperlukan jika diinginkan probabilitas bloking sebesar 2
% dan intensitas trafik 2 E.
Penyelesaian :
Untuk menghitung jumlah saluran yang diperlukan menggunakan cara yang sama
dengan menghitung probabilitas bloking, , pertama kali yang dilakukan adalah
menghitung E1(A) dengan nilai masukan E0=1
Sistem Rugi
80
67,03
2
1.21
1.2
)(.1
)(.)(
0
01
AEA
AEAAE
4,010/43/10
3/4
3/2.22
3/2.2
)(.2
)(.)(
1
12
AEA
AEAAE
21,038/810/38
10/8
10/4.23
10/4.2
)(.3
)(.)(
2
23
AEA
AEAAE
095.0168/1638/168
38/16
38/8.24
38/8.2
)(.4
)(.)(
3
34
AEA
AEAAE
037.0.872/32168/872
168/32
168/16.25
168/16.2
)(.5
)(.)(
4
45
AEA
AEAAE
Sistem Rugi
81
012,05296/64872/5296
872/64
872/32.26
872/32.2
)(.6
)(.)(
5
56
AEA
AEAAE
Dari hasil perhitungan, E6(A) = 0,012 < probabilitas yang diinginkan. Maka jumlah
saluran yang dimaksud adalah N= 6.
5.3.6. Metode pencarian jalan (sentral step by step):
Ada 2 metode pencarian jalan pada sentral step by step yaitu metode homing dan
metode non homing :
5.3.6.1 metode homing
Y1
Y2
Y3
Trafik yang ditawarkan
Dengan laju kedatangan
λ
Panggilan yang
dihilangkan
( lost call clear)
Kanal/sirkit
Dengan laju pelayanan
1/h
YN
R1
R2
RN
R3
Gambar 5.7 metode homing
pada metode homing, pemilihan jalan selalu mulai dari 1,2,3……dst. Ini berarti
bahwa setelah selector dipakai, wiper selalu dikembalikan ke tempat semula
Sistem Rugi
82
(permulaan jalan keluar ke 1) dan beban atau muatan trafik pada jalan-jalan keluar
permulaan lebih besar dari pada jalan-jlan keluar akhir.
a, Perhitungan muatan pada homing selector.
Misalkan sejumlah selector yang mempunyai jalan keluar N saluran
digandakan (multiple) seperti pada gambar 2.8, sehingga berkas saluran masuk dan
berkas saluran keluar terdiri dari N saluran.
Di berkas masuk terdapat trafik A yang ditawarkan ke berkas keluar yang terdiri N
saluran. Karena setiap pengetesan jalan keluar selalu dimulai dari jalan ke 1,
kemudian jalan ke 2, dst,
maka :
Besarnya R1, R2,R3…RN dapat dihitung dengan rumus rugi erlang .
RN=A.EN(A) (5.13)
R1=A-Y1, Dimana Y1 adalah besarnya trafik yang dimuat oleh jalan keluar ke 1
R2=R1-Y2, Dimana Y2 adalah besarnya trafik yang dimuat oleh jalan keluar ke 2
R3=R2-Y3, Dimana Y3 adalah besarnya trafik yang dimuat oleh jalan keluar ke 3
NNN YRR 1 (5.14)
dst
maka Y1,Y2,Y3…..YN dapat dihitung (jadi muatan tiap saluran dapat dihitung.
Contoh 5.10:
Hitung trafik yang dapat dimuat oleh saluran ke 1, 2 dan 3, untuk sistem homing.
Trafik yang ditawarkan sebesar 2 Erlang dan jumlah saluran sebanyak 3.
Penyelesaian :
Trafik yang dimuat oleh saluran ke 1 adalah Y1
o Y1 = A-R1
o R1 = A * B(1,A)
o
1
0i
i
1
i!
A
1!
A
A)B(1,
o B(1,A) = ……
o R1 =…….
Sistem Rugi
83
o Y1 = 2 - ……
Trafik yang dimuat oleh saluran ke 2 adalah Y1
o Y2 = R1-R2
o R2 = A * B(2,A)
o
2
0i
i
2
i!
A
2!
A
A)B(2,
o B(2,A) = …….
o R2 = ……
o Y2 =….
Trafik yang dimuat oleh saluran ke 3 adalah Y3
o Y3 = R2-R3
o R3 = A * B(3,A)
o
3
0i
i
3
i!
A
3!
A
A)B(3,
o B(3,A)=
o R3 =
o Y3 =…..
b waktu pencarian jalan
Pada mtode ini pengetesan selalu dimulai dari langkah (saluran ke 1), sehingga
beban tiap saluran keluar tidak sama. Muatan saluran-saluran permulaan lebih besar
dari muatan saluran-saluran yang lebih akhir.
dipakai rumus rugi erlang:
AEknP k
AEAEknP kktes 1
jumlah sa;uran rata-rata yang di tes:
Sistem Rugi
84
N
k
Nkk ANEAEAEkrataratan0
1
N
k
N
N
k
kk ANEAKEAkE1
**
1
1
N
k
N
k
kk AEAEk1 1
111
substitusi y=k-1 :
1
0
1
0
N
y
N
y
yy AEAyE
jadi persamaan ** menjadi :
1
1 1
1
0
N
s
N
s
N
s
NsSs ANEAEAsEAsErataratan
1
1
1
1
1
0
N
s
N
s
N
s
NsNss ANEAEANEAsEAsE
1
0
N
s
s AErataratan (5.15)
5.3.6.2 metode non homing
pada metode non homing pemilihan jalur keluar tidak selalu dimulai dari jalan keluar
ke 1, tetapi sembarang jalan keluar,tergatung /dimulai dari jalan keluar yang terakhir
Sistem Rugi
85
dipakai. Ini berarti, wiper setelah dipakai (pembubaran tidak dikembalikan ke tempat
semula/jalan keluar ke 1) dan muatan trafiknya merata ke seluruh jalan keluar.
Y1
Y2
Y3
Trafik yang ditawarkan
Dengan laju kedatangan
λ
Panggilan yang
dihilangkan
( lost call clear)
Kanal/sirkit
Dengan laju pelayanan
1/h
YN
RN
Gambar 5.8: metode non homing
a Perhitungan muatan untuk non homing selector
Karena muatan tiap jalan keluar (saluran) rata/sama maka dapat dihitung sbb:
Y (muatan trafik pada berkas keluar)
Maka :
Y1=Y2=Y3=Y/N
Dimana
Y= A-RN
RN= A. B(N,A)
N
0i
i
N
i!
A
N!
A
A)B(N,
Sistem Rugi
86
(5.16)
Contoh :
Hitung trafik yang dapat dimuat oleh saluran ke 1, 2 dan 3, untuk sistem non
homing. Trafik yang ditawarkan sebesar 2 Erlang dan jumlah saluran sebanyak 3.
Penyelesaian :
Y1=Y2=Y3=Y/N= Y/3
Y = A – R3
R3= A. B(3,A)
3
0i
i
i!
A
3!
A3
A)B(3,
b Waktu pencarian jalan
Ini berarti bahwa pengetesan tidak selalu dimulai dari langkah ke 1, tetapi
random dan sebagai konsekuensinya : beban (muatan) tiap saluran keluar merata
(sama).
Bila beban tiap saluran = p, maka berarti :
Probabilitas saluran sibuk = p
Probabilitas saluran bebas = 1-p = q
Akan dicari waktu lamanya rata-rata proses pencarian jalan (karena switch perlu
waktu untuk mengetes jalan (saluran), bila bebas lalu diduduki.
Switch akan mengalami keadaan-keadaan sbb :
Tabel 5.4 : Tabel Pengetesan Jalan
No Kondisi Pengetesan
langkah ke n
Probabilitas
1 1 saluran pertama yang
Sistem Rugi
87
dites(pengetesan secara
random) : bebas
1
q = 1-p
2 1 saluran pertama yang dites :
sibuk
1 saluran yang dites kedua :
bebas
2
pq = p(1-p)
3 2 saluran pertama yang dites :
sibuk
1 saluran yang dites ketiga :
bebas
3
P2(1-p)
:
:
:
N-1 (N-2) saluran pertama yang
dites : sibuk
1 saluran yang dites ke(N-1) :
bebas
N-1
PN-2(1-p)
N (N-1) saluran pertama yang
dites : sibuk
1 saluran yang dites ke N :
bebas
N
PN-1(1-p)
N+1 (N-1) saluran pertama yang
dites : sibuk
1 saluran yang dites ke N :
sibuk
N
PN
Harga rata-rata dari pengetesan yang ke n atau jumlah rata-rata langkah (saluran)
dihitung mulai dari langkah permulaan sampai dengan berhentinya switch :
12
1
1
...........1
})1({..............)1(.2)1.(1
)(
N
NN
N
n
ppp
pppNppp
npnrataratan
Sistem Rugi
88
p
prataratan
N
1
1 1
(5.17)
waktu lamanya pengetesan = n rata-rata x waktu tes/sal
5.3.7 Latihan :
1. Buat perencanaan ulang dari long distance trunk group untuk mendapatkan
probabilitas blocking sekitar 1%, dimana dari hasil cacatan sentral terdapat
offered trafik sebesar 17 Erlang. Berapa trunk groip yang harus disediakan ?
2. Sebuah PABX mempunyai 7 kanal telepon ke sentral public. Selama jam
sibuk rata-rata ¾ saluran terpakai.
berapa intensitas trafik selama jam sibuk?
dengan menggunakan table perkirakan GoS (blocking probability).
3. Berapa total intensitas trafik yang ditawarkan dari PABX ke PSTN jika dibuat
10 panggilan dengan masing-masing durasi panggilan 6 menit selama jam
sibuk ?
4. Seorang pelanggan membuat satu panggilan selama 6 menit dalam satu hari
antara 10:00 dan 10:06. berapa rata-rata intensitas trafik pelanggan tersebut
selama
(a)10:00–10:06, (b) 10:00–10:15, (c) 10:00–11:00, and (d) 00:00–24:00
5. Gambar dua kurva untuk GOS 1% dan 10%. Gunakan sumbu vertikal sebagai
A/n dari 1% sampai 100% dan sumbu horizontal sebagai jumlah saluran n dari
1 sampai 10. gunakan tabel.
6. Apa komentarmu tentang utilitas kanal jika jumlah salurannya kecil?
Bagaimana hubungan utilitas kanal dengan probabilitas bloking yang
diijinkan?
7. Pelanggan pada sebuah sentral local membangkitkan 100 mErl trafik melalui
sentral ke jaringan. Berapa jumlah trunk yang diperlukan jika jumlah pelangan
pada sentral local tersebut :
Sistem Rugi
89
(a)10, (b) 100, (c) 1,000, and (d) 4,000?
Blocking yang diijinkan 1%. Gunakan table untuk mnentukan jumlah
trunk yang diperlukan !
8. untuk memudahkan perhitungan computer, rumus rugi erlang B dibuat
recursive-nya.
a. turunkan relasi recursive tersebut
b. dengan rumus tsb, hitung prob blocking bila offered trafik 2,5 Erlang
dan N=4
c. hitung jumlah saluran N, bila offered traffic = 4 erlang dan
diinginkan B = 20 %
9. suatu system penyambungan mempunyai offered traffic 2 E, 4 berkas keluar.
Masing-masing berkas mempunyai 5 saluran. Tiap-tiap saluran di dalam berkas
mempunyai pola pemilihan secara non homing sedang antar berkas
pemilihannya homing.
tentukan trafik yang dapat dimuat oleh berkas kedua
tentukan trafik yang dapat dilayani oleh masing-masing saluran pada
berkas kedua tersebut
10. Sebuah sentral local dengan 1.000 pelanggan mempunyai average originating
traffic 0.08 erlang. 10% dari total trafik menuju ke sentral toll
Rencanakan jumlah sirkit yang menuju sentral tol dengan probabilitas
blocking 1%
Jika dalam keadaan overload beban trafik menjadi 2 kali lipat, berapa
sisrkit yang harus disediakan ?
5.14 Model Extended Erlang B (EEB)
Model trafik Extended Erlang B dikembangkan oleh james jewit dan
jacqueline shrago pada pertengahan tahun 1970. Formula EEB diperuntukan
Sistem Rugi
90
untuk meningkatkan akurasi formula erlang B yang tidak memperhitungkan
panggilan yang mengulang. Pada erlang B diasumsikan pemanggil tidak pernah
mengulangi panggilannya ketika tidak berhasil dilayani. Panggilan yang
mengulang dianggap sebagai panggilan baru, tetapi pada kenyataanya terdapat
sejumlah user yang mengulang. EEB dirancang dengan memperhitungkan
panggilan yang mengulang (panggilan yang ditolak mencoba lagi).
Model trafik Extended Erlang B berdasarkan asumsi sebagai berikut :
Jumlah sumber tidak terbatas
Pola kedatangan trafik acak
Panggilan yang ditolak dihilangkan (Blocked calls cleared)
Tidak ada overflow
Hold times exponentially distributed
Untuk menghitung probabilitas bloking dengan menggunakan EEB diperlukan :
total trafik yang ditawarkan, jumlah saluran dan prosentase panggilan yang
ditolak mencoba lagi (0% s/d 100 %).
5.4.1 Diagram Alir EEB
Diagram alir dari model EEB seperti ditunjukkan pada gambar :
Sistem Rugi
91
Trafik yg dilayani oleh
pilihan pertama
Pilihan pertama tersedia ?Trafik yang ditawarkan
(A)
Panggilan yang
mengulang
M=R.rf
Trafik yang ditolak
R=A.Pb
Penanganan Panggilan
Trafik yg tidak dilayani
Trafik overflow
Gambar 5.9 : Diagram alir EEB
Contoh 5.12:
bandingkan nilai probabilitas bloking model erlang B dan EEB dengan prosentase
panggilan yang mengulang 50 %. Trafik yang ditawarkan (A) sebesar 3 Erlang
dan jumlah saluran (N)=6.
Penyelesaian :
Untuk memperolah nilai probabilitas bloking model erlang B dapat dilakukan
dengan menggunakan formula erlang B atau dengan menggunakan tabel
model erlang B yang sudah tersedia. Dari tabel probabilitas bloking model
erlang B dengan trafik yang ditawarkan sebesar 3 Erlang dan jumlah saluran
(N)=6 didapatkan :
Sistem Rugi
92
Dengan menggunakan model EEB, perhitungan probabilitas bloking dengan
cara iterasi. Beberapa kali iterasi harus dilakukan untuk mendapatkan nilai
probabilitas bloking yang dimaksud. Langkah-langkah perhitungan dengan
menggunakan model EEB adalah sebagai berikut :
Pertama, hitung probabilitas bloking model erlang B ( Pb) untuk
trafik yang ditawarkan sebesar A dan jumlah saluran sebanyak N
Kedua, hitung trafik yang ditolak pada berkas pertama ( R )
R = A. Pb
Ketiga, hitung trafik yang mengulang
M = R * rf rf = factor pengulangan
Keempat, hitung trafik yang diluapkan ( O )
O = R * (1-rf)
Kelima , hitung trafik yang dibawa oleh pilihan pertama ( Y )
Y = (A – R) + M
No A Pb R
(erlang)
M
(erlang)
O Y Y + O A+M
1 3 0.0522 0.1566 0.0782 0.0782 2.8435 2.9218 3.0782
2 6 3.0782 0.0565 0.1740 0.0870 0.0870 2.9042 2.9912 3.0870
3 6 3.0870 0.0570 0.1760 0.0880 0.0880 2.9110 2.9990 3.0880
4 6 3.0880 0.0571 0.1762 0.0881 0.0881 2.9117 2.9999 3.0881
5 6 3.0881 0.0571 0.1764 0.0882 0.0882 2.9118 3.000 3.0882
Dari table terlihat bahwa dengan trafik yang ditawarkan sebesar 3 Erlang dan
saluran yang melayani 6, probabilitas bloking yang terjadi 0.0571. nilai
Sistem Rugi
93
probabilitas ini lebih besar dibandingkan dengan probabilitas bloking model
erlang b sebesar 0,052
5.4.2 Latihan :
1. Tentukan probabilitas bloking model erlang B untuk trafik yang
ditawarkan sebesar 2 erlang dan jumlah saluran yang melayani 5
5.5 Model Engset
Persamaan engset mirip dengan formula erlang B, tetapi terdapat satu
perbedaan yaitu jumlah pemanggil (panggilan) yang terbatas, jadi persamaan engset
digunakan ketika jumlah populasi kecil ( kurang dari 200). Untuk populasi yang
besar, persamaan engset dan erlang B memberikan hasil yang sama.
Formula engset muncul setelah T.O Engset membuatnya untuk menentukan
probabilitas kemacetan yang terjadi pada grup sirkit telepon.
Model engset juga mengasumsikan bahwa kedatangan panggilan juga
dimodelkan dengan proses poisson dan bahwa waktu pendudukan mempunyai
distribusi eksponensial negative. Karena jumlah sumber trafik terbatas dan panggilan
yang sudah berhasil menduduki tidak dapat membuat panggilan lagi, maka rata-rata
laju datangnya panggilan dianggap sebanding dengan panggilan yang masih bebas.
Gambar 5.10: Model Engset
Berkas masuk
Switching network
Berkas keluar
s = terbatas n = terbatas
Sistem Rugi
94
5.5.1 Diagram Transisi Kondisi
Diagram transisi kondisi untuk model engset ditunjukkan pada gambar 8…..
, kondisi pada model ini terjadi dari kondisi 0 sampai kondisi N dikarenakan asumsi
jumlah saluran yang digunakan jumlahnya N.
2 31 N40
Sλ
µ
P(0) P(1) P(2) P(3) P(4)
(S-1) λ
4µ2µ 3µNµ
(S-2) λ (S-3) λ (S-4) λ
Gambar 5.11 Digram Transisi Kondisi
Pada keadaan kesetimbangan statistik (statistical equilibrium), yaitu proses
perubahan dari kondisi (i-1) ke (i) sama jumlahnya dengan perubahan kondisi (i) ke
(i-1). Penurunan pada keadaan kesetimbahan adalah sebagai berikut :
(s-i)P(i)=(i+1)µP(i+1) (5.18 )
Pertama ditinjau keadaan kesetimbangan kondisi 0 dan kondisi 1
Untuk i=0
s.P(0)=µP(1)
P(1)=s. /µ.P(0), dimana /µ =A (intensitas trafik)
P(1)=s. A.P(0)
dimana /µ adalah A (intensitas trafik )
setelah didapatkan persamaan pada keadaan kesetimbangan kondisi o dan 1 maka
ditinjau kondisi selanjutnya yaitu kondisi 1 dan kondisi 2
Sistem Rugi
95
Untuk i=1
(s-1)P(1)=2µP(2)
P(2)=(s-1) /2µ.P(1)
P(2)=(s-1) A/2.P(1)
P(2)=(s-1) A/2 s A P(0)
P(2)=(s-1)s. A2/2 P(0)
Untuk i=2
(s-2)P(2)=3µP(3)
P(3)=(s-2) /3µ.P(2)
P(3)=(s-2) A/3.P(2)
P(3)=(s-2) A/3 (s-1)s. A2/2 P(0)
P(3)=(s-2) (s-1)s. A3/3! P(0)
)0()!3(
!
!3)3(
3
Ps
sAP
,
Dan seterusnya.
Dari persamaan-persamaan tersebut, didapatkan nilai probabilitas N, yaitu
probabilitas N saluran sedang sibuk atau sedang diduduki sebuah panggilan. Yaitu
)0()!(
!
!)( P
Ns
s
N
ANP
N
)0()!(
!
!)( P
is
s
i
AiP
i
(5.19)
P(0) dicari dari persamaan normal
N
i
iP0
1)(
Sistem Rugi
96
1)0()!(
!
!0
Pis
s
i
AiN
i
)!(
!
!
1)0(
0 is
s
i
AP
iN
i
(5.20)
Sehingga P(N) menjadi .
)!(
!
!
)!(
!
!)(
0 is
s
i
A
Ns
s
N
A
NPiN
i
N
(5.21)
Probabilitas N saluran diduduki atau P(N) merupakan probabilitas bloking pada
model engset dan merupakan time congestion. Sedangkan call congestion pada
model engset adalah sebagai berikut :
5.5.3 GOS pada Engset
Call congestion = 100% ( jumlah panggilan yang ditolak / jumlah panggilan
yang datang)
Jumlah panggilan yg ditolak NPNS
Jumlah seluruh panggilan yg datang
N
i
ipis0
N
i
iPis
NPNsGos
0
)()(
)()( (5.22)
Contoh 5.13:
Hitung probabilitas bloking pada system PABX jika terdapat 2 panggilan per menit,
PABX tersebut terdapat 3 saluran dan 5 pelanggan., PABX tersebut mampu
melayani 1 panggilan per menit tentukan :
Sistem Rugi
97
Penyelesaian :
Probabilitas bloking pada model engset adalah probabilitas seluruh saluran yang
disediakan diduduki. Probabilitas bloking sama dengan P (3).
)!(
!
!
)!3(
!
!3)3(
3
0
3
is
s
i
A
s
sA
Pi
i
A adalah trafik yang ditawarkan,
A= λ/µ= 2 panggilan per menit/1 panggilan per menit
S = jumlah sumber trafik = 5
)!5(
!5
!
2
)!3(
!5
!3
2
)3(3
0
3
ii
sP
i
i
= 0.279
5.5.4 Latihan
1. Jika PABX tersebut mampu melayani 1 panggilan per menit tentukan :Hitung
probabilitas bloking dalam system PABX terdapat 2 panggilan per menit, pada
PABX tersebut terdapat 4 saluran dan 10 pelanggan.
2. Jika PABX tersebut mampu melayani 1 panggilan per menit tentukan :Hitung
GOS dalam system PABX terdapat 2 panggilan per menit, pada PABX tersebut
terdapat 4 saluran dan 10 pelanggan.
3. Hitung trunk yang diperlukan pada sebuah perusahaan jika PABX perusahaan
tersebut harus melayani 500 panggilan per hari dengan rata-rata waktu
pendudukan 2 menit dan probabilitas bloking yang diinginkan 1 %
Sistem Rugi
98
4. Hitung trunk yang diperlukan pada sebuah perusahaan jika PABX perusahaan
tersebut harus melayani 1000 panggilan per hari dengan rata-rata waktu
pendudukan 2 menit dan probabilitas bloking yang diinginkan 1 %
99
Model Trafik
luap
“’Setengah gelas air, bisa dilihat setengah kosong atau setengahpenuh’
(unknown)
6.1 Tujuan Instruksional
Pembaca memahami yang dimaksud dengan sistem luap ( overflow system)
dalam pemodelan trafik telekomunikasi, mengetahui model trafik yang masuk dalam
sistem luap dan mampu melakukan perhitungan dan analisa.
6.2 Ruting
Dalam jaringan telekomunikasi, untuk menghubungkan antara pengirim dan
penerima memungkinkan melewati beberapa link dan beberapa rute. Rute-rute
dalam jaringan antara lain :
Rute langsung
Rute tandem
Rute alternative
6.2.1 Rute Langsung
Dalam rute langsung, sentral asal dan sentral tujuan terhubung secara
langsung . dalam hubungannya, pengirim hanya melewati satu link untuk sampai ke
penerima. Sebuah rute langsung terdiri dari fasilitas transmisi yang menghubungkan
2 node dalam jaringan telekomunikasi. Dua node tersebut mungkin berupa dua
sentral lokal, sebuah sentral telepon lokal dengan homing toll office, sebuah PABX
dengan sentral lokal, dua PABX, sebuah remote switching dan host, sebuah base
station dan MSC dan sebagainya. Fasilitas yang menghubungkan kedua node
tersebut disebut dengan trunk group.
6
System luap 100
100
6.2.2 Rute Tandem
Dalam rute tandem, sentral asal dan sentral tujuan tidak mempunyai hubungan
secara langsung. Untuk bisa berhubungan, sentral asal harus dihubungkan terlebih
dahulu ke sentral tandem, oleh sentral tandem kemudian dihubungkan ke sentral
tujuan.
6.2.3 Rute Alternatif
7565933756418
Kriiii…….ng
Sentral asal Sentral Tujuan
Sentral TandemSentral Tandem
Rute Primer
Ru
te T
era
khir
(Ru
te fin
al)
Rute Sekunder
Ru
te T
era
khir
(Ru
te fin
al)
Rute Terakhir
(Rute final)
Gambar 6.1 Ruting di jaringan Telekomunikasi
Dalam rute alternative, Hubungan antara sentral asal dan sentral tujuan mula-
mula diusahakan secara langsung, bila tidak berhasil baru diusahakan lewat tandem.
Contoh jaringan dengan hirarki sebagai berikut :
Trafik dari O(originating) ke D (destination). O-D adalah direct rute dengan jumlah
kanal sebanyak N (high usage). Jika seluruh kanal ini sibuk maka trafik akan
diluapkan melalui rute alternative O-tandem-D. Trafik yang diluapkan ini
disebut dengan trafik luap atau overflow traffic . trafik luap ini tidak lain
adalah trafik yang hilang dari rute langsung.
System luap 101
101
High usage (penggunaan tinggi)
O
(originating)D
(Destination )
T
(Tandem)
Rute Alte
rnatif
Gambar 6.2 : Model rute alternatife
System overflow dapat digambarkan seperti pada gambar
N
Server
∞Server
Trafik yang
ditawarkan
Trafik yang
dibawa
Trafik yang
ditolak
(loss Traffic)
Trafik luap
Trafik yang dilayani
rute alternatif
Gambar 6.3 : Aliran trafik pada system overflow
Dengan asumsi untuk trafik luap sebagai berikut :
Jumlah sumber tak terbatas
Call arrival/kedatangan panggilan secara random
Rata-rata kedatangan (calling rate ) = a
Setiap pangggilan memerlukan 1 device
Mempunyai 2 group device : group pertama mempunuai N device dan group
kedua ~ (tak terhingga) device
System luap 102
102
Holding time, eksponensial negatif
Call pertama kali ditawarkan ke group pertama, jika semua device di group
pertama sibuk, call yang datang diluapkan ke group kedua
Call yang dilayani tidak akan muncul kembali ke system
6.3 Diagram transisi kondisi
Gambar 6.4 :Diagram transisi kondisi system luap
Diagram transisi kondisi system yang mempunyai sebuah group primer
sebanyak n dan overflow tidak berhingga. Kondisi dinotasikan dengan (i,j) dimana i
adalah kumlah kanal yang sibuk dalam group primer dan j adalah jumlah kanal sibuk
dalam group
6.4 Karakteristik trafik overflow
Trafik pada grup kedua (grup luapan) tidak bersifat poisson, trafik pada grup
kedua ini berisi burst dari trafik yang ditolak pada grup pertama. Meskipun trafik
System luap 103
103
luapan tidak bersifat poisson tetapi burst trafik sendiri diasumsikan acak ( proses
poisson) seperti digambarkan pada gambar 6.5 [9]
Gambar 6.5 : Random burst dari trafik luapan
Untuk mendapatkan jumlah panggilan di dalam burst pada selang waktu t, maka
Conditional generating function (poisson) adalah:
(6.1)
Sedangkan selang waktu t mempunyai distribusi eksponensial negatif
(6.2)
Dengan ekspektasi
(6.3)
Maka unciditional generating function adalah
poisson
Burst
Trafik yang dibawa pada grup pertama
Trafik yang dibawa pada grup kedua
System luap 104
104
(6.4)
Dimana
Ini menggambarkan distribusi geometric dengan
(6.5)
Dimana r adalah jumlah panggilan yang datang dalam sebuah burst
Trafik luapan adalah penjumlahan dari seluruh burst dengan generating function
adalah
(6.6)
Dimana γ adalah rata-rata laju burst dan h adalah rata-rata hoding time.
Dan merupakan distribusi binomial negative dengan :
Varian / mean
(6.7)
Dengan λ adalah laju kedatangan panggilan dan β adalah laju burst.
System luap 105
105
Trafik luapan mempunyai perbandingan Varian dan mean lebih besar dari 1, tidak
seperti poisson yang mempunyai perbandingan sama dengan I dan smooth trafik
yang mempunyai perbandingan kurang dari satu.
6. 3 muatan trafik
Pada system lupan (overflow) tersebut, trafik yang ditawarkan (ke group pertama)
yaitu :
haA . (6.8)
dengan
T
ca adalah calling rate atau laju kedatangan
Note = h adalah harga rata2 dari lamanya waktu pembicaraan “1-3-
5,Divlat Telkom”
Trafik yang dibawa (group pertama) yaitu : Y
Carried trafik ini mempunyai mean (Mc) dan Varian (Vc) sebesar :
)),(1( NABAMc (6.9)
)1( ccc LMV (6.10)
dengan Lc adalah trafik yang dibawa oleh device (server) terakhir.
),(1, NABNABALc (6.12)
Trafik yang hilang dari group pertama dan merupakan trafik Luap (overflow traffic)
yaitu : R
Trafik luap ini mempunyai Mean (Mo) dan Varian (Vo) sebesar :
),(. NABAMo (6.13)
System luap 106
106
)1
1(AMN
AMMV
o
ooo
(6.14)
PF (peakedness factor) adalah ratio Varian dan Mean
M
VPF (6.15)
Bila PF=1,maka trafik bersifat random sedangkan untuk PF<1trafik bersifat smooth
(non random) dan untuk PF>1.trafik bersifat rough (non random)
PF untuk overflow :
o
o
oo
M
AMN
AMM
PF
)1
1(
(6.16)
AMN
AMPF
o
O
1
1 (6.17)
Contoh 6.1 :
Sebuah grup dengan jumlah kanal 16, trafik yang ditawarkan sebesar 10
erlang. Dengan menggunakan formula erlang B didapatkan : probabilitas bloking
2.23% dan trafik yang ditolak 0.2230 erlang. Kemudian grup tersebut dibagi menjadi
dua grup primer dan grup luap. Mashing-masing menjadi 8 kanal, dengan
menggunakan formula erlang B didapatkan trafik luap dari grup primer menjadi
3.3832 erlang. Trafik dari grup primer ini diluapkan ke grup luap.
Dengan menggunakan formula erlang B, didapatkan trafik yang ditolak sebesar 3.3
832 B(8,3.3832) = 0,0493 erlang.
Probabilitas bloking total menjadi 0.493% yang lebih kecil dari 2.23%
Tapi hal ini terdapat kesalahan karena menggunakan formula erlang B karena trafik
pada berkas luapan tidak bersifat pure chance tetapi bursty.
System luap 107
107
Harga PF overflow (trafik luap) berharga tidak sama dengan satu, trafik luap ini
bersifat non random sehingga tidak mengikuti proses poisson. Untuk
menyelesaikannya dapat digunakan satu metode yang dikenal dengan ERM yang
dikembangkan oleh Wilkinson.
Gambar 66. : Harga PF atau Z untuk berbagai nilai A dan n
6.5 Equivalent Random Method (ERM by Wilkinson)
Metode ERM dapat diterangkan dengan contoh sebagai berikut :
Trafik dari A ke B. A-B adalah direct rute yang mempunyai trafik sebesar A1 dan
jumlah kanal sebanyak N1. Jika seluruh kanal ini sibuk maka trafik akan diluapkan
melalui rute alternative A-tandem-B
Trafik dari A ke C. A-C adalah direct rute yang mempunyai trafik sebesar A2 dan
jumlah kanal sebanyak N2. Jika seluruh kanal ini sibuk maka trafik akan diluapkan
melalui rute alternative A-tandem-C. Demikian juga dengan rute A-Z.
System luap 108
108
High usage (penggunaan tinggi)
A
T
(Tandem)
Rute Alte
rnatif
B
C
ZA
z Nz
Ac Nc
AB NB
Gambar 6.7 : struktur jaringan system overflow
Pada system ini semua trafik yang tidak bisa dimuat oleh rute langsung atau high
usage sirkitnya akan diluapkan ke rute tandem.
Apabila Mo (i) dan Vo(i) adalah mean dan varian overflow trafik dari high usage (HU)
trunk group i, maka :
)()()( ),(. iiio NABAM (6.18)
)1
1(
)()(
)(
)()()(
iio
i
ioioioAMN
AMMV
(6.19)
System luap 109
109
Bila overflow dari setiap HU tidak saling mempengaruhi maka :
n
i
ioo MtotalM1
)( (6.20)
n
i
ioo VtotalV1
)( (6.30)
struktur jaringan pada gambar 3.8 dapat digambarkan kembali seperti pada gambar
berikut:
AB
Ac
Az
NB
Nc
Nz
R (MoB, VoB)
R(Moc, Voc)
R(Moz, Voz)
No ML, VL
R= Trafik yang ditolak, memiliki
rata-rata m dan variansi v
m≠v (non poisson)
A= Trafik yang ditawarkan ,
memiliki rata-rata m dan variansi v
M = V poisson)
Gambar .8 : metode ERM
Terdapat z kelompok, masing-masing dengan trafik yang ditawarkan A1,A2,…dan
Az, yang masing-masing mempunyai jumlah sirkit N1,N2…… dan Nz. A1 s/d AZ
tidak perlu sama demikian juga dengan N1 s/d Nz.
Oleh wilkinson keadaan di atas dibuat ekivalensinya seperti ditunjukkan pada
gambar 6. :
Ae Ne R (Mtot , Vtot),
, No ML , VL
Ae = Trafik ekivalensi Trafik yang ditolak
berkas ekivalen
Trafik yang ditolak
berkas luapberkas ekivalen
Gambar 6.9 : ekivalensi struktur jaringan wilkinson
System luap 110
110
artinya :
overflow trafik dengan mean (Mo tot) dan Varian (Vo tot) ditentukan dari ekivalent
random trafik (Ae) yang ditawarkan ke equivalent trunk group (Ne)
Oleh Y.RAPP dan J. Riordan diturunkan untuk nilai-nilai Ae dan Ne:
)1(3 ZZVA totoe (6.22)
Harga Aek yang diperoleh dari pendekatan yang dilakukan Y.Rapp akan akurat bila
z 1,6, tetapi bila z > 1,6 maka salah satu rumus yang dapat digunakan agar Aek
akurat adalah sbb:
Aek = v + (2+α) z (z-1) … untuk z > 1,6 (6. 23 )
dimana
(6.24.)
1)1(
).(
toto
toto
totoe
e MZM
ZMAN (6.25)
dengan
toto
toto
M
VZ (6.26)
(Ne+NO) adalah suatu trunk group yang ditawari trafik Ae, overflow trafik dari trunk
group ini mempunyai :
mean :
),(. oeeeL NNABAM (6.27)
System luap 111
111
Varian :
eLoe
eLLL
AMNN
AMMV
1)(1 (6.28)
dan besarnya probabilitas bloking pada trunk group ini adalah :
e
Loe
A
MNNB )( (6.29)
Apabila probabilitas blocking atau trafik yng hilang (ML) yang diinginkan diketahui,
maka dapat dihitung jumlah saluran pada final trunk group (No) yang diperlukan
untuk menampung campuran dari trafik luap tersebut.
Contoh 6.2:
Trafik dari A ke B=7 Erlang (A[A,B]=7 Erlang), A[A,C]=5 Erlang, A[A,D]=5
Erlang . Jumlah saluran dari A ke B=9 (N[A,B]=9), N[A,C]=6
Berapa jumlah saluran di berkas [A,T] bila pada berkas tersebut diinginkan B= 1%?
m(t) = m1+m2+M = 0,796+1,04+2,0=3,836 Erlang
v(t) = v1+v2+V=1,301+1,49+2,0=4,791 Erl2
System luap 112
112
Ro=1%.m(t) = 1% x 3,836 = 0,03836 Erlang
z=v(t)/m(t)= 4,791/3,836 = 1,249 (z 1,6)
contoh 6.3:
penawaran trafik yang tak dapat dimuat diberkas dasar diluapkan ke berkas luap
dengan gambar sistem sbb :
AB
Ac
Az
NB
Nc
Nz
R (MoB, VoB)
R(Moc, Voc)
R(Moz, Voz)
No ML, VL
R= Trafik yang ditolak, memiliki
rata-rata m dan variansi v
m≠v (non poisson)
A= Trafik yang ditawarkan ,
memiliki rata-rata m dan variansi v
M = V poisson)
Bila A1 = 3 Erlang, N1 = 4 erlang
A2= 5 erlang, N2 = 8 saluran
A3 = 3 Erlang
B diberkas No = 5 %
Berapa ML dan No ?
Penyelesaian :
System luap 113
113
6.6 METODE FREDERICKS-HAYWARD
Cara menghitung berkas luap yang lebih mudah dibandingkan Wilkinson Metodanya
disebut Equivalent Congestion Model
Misalkan ada sistem luap sbb:
Kongesti di berkas N0 (yang mendapat penawaran trafik tidak acak), dapat
didekati langsung memakai rumus rugi Erlang En(a) atau B(n,a)
n=N0/z dan a=m/z ; z=v/m (6.30)
Jadi Bn(a) = B(N0/z,m/z) (6.31)
6.7. Pemisahan rata-rata
Bila trafik yang meluap ke berkas luap berasal dari beberapa sumber trafik
luap, maka muncul pertanyaan berapa kerugian trafik dari masing-masing trafik?
System luap 114
114
Rugi masing-masing trafik Mi (yaitu mi) dapat dihitung menggunakan rumus
Olsson atau Wallstrom
6.8 Rumus pemisahan
Metode Wilkinson menggabungkan beberapa penawaran trafik menjadi satu sistem
penawaran ekivalen (Aeq) dan berkas ekivalen (Neq) dan kerugian trafik total.
Berapa loss masing-masing penawaran trafik?
Cara Olsson
Mi=
(6.32)
– Di mana mi rugi aliran trafik ke-i, m rugi trafik total
Cara Wallstrom
– mi =
(6.33)
Rumus pemisahan untuk varians menurut Harris dan Helm
– vi (6.34)
– Di mana pi = Vi/V
6.9 Latihan soal
1. Suatu jaringan sebagai berikut :
Berkas PQ mempunyai 25 kanal dan probabilitas blocking 5 %. Trafik yang
tidak dapat dilayani oleh berkas PQ diluapkan ke berkas PT. Trafik asal dari P ke
mVMV
VMV
i
iii
iii
2
2
mV
VB
M
MB ii .)1(
mmveppp np
iiii ).()1( .
System luap 115
115
T sebesar 3 E. Jika probabilitas blocking yang diinginkan sebesar 1 %, hitung
jumlah kanal yang diperlukan pada berkas PT.
2. Suatu jaringan dengan konfigurasi sbb:
AB adalah direct route dengan jumlah kanal 10 dan probabilitas blocking 0,01
AC adalah direct route dengan jumlah kanal 15 dan probabilitas blocking 0,01
Trafik yang tidak bisa dimuat oleh kedua direct route tersebut, diluapkan ke
alternative route yaitu final trunk group AT.
a. Berapa trafik yang diluapkan ke final trunk group tersebut ?
b. Berapa saluran yang diperlukan pada final trunk group, trafik yang
hilang tidak boleh lebih dari 1% dari trafik originating. Background
trafik AT sebesar 10 erlang.
3. Penawaran trafik A1 = 2 erlang ditawarkan ke berkas N1 sebesar 2 saluran
sehingga terdapat lalu lintas luap R1
Penawaran A2 = 4 erlang ditawarkan ke berkas N2 sebesar 4 saluran sehingga
terdapat lalu lintas luap R2
Trafik luap R1 dan R2(dijumlahkan) ditawarkan ke berkas No sedemikian
hingga blocking di No sebesar 2%.
berapa saluran yang harus disediakan untuk No ?
4. BERKAS DASAR DAN BERKAS LUAP
a. untuk apa metode Wilkinson?
b. Jelaskan metode Wilkinson tsb
System luap 116
116
c. Gambar diagram transisi kondisi sistem trafik luap tsb, bila jumlah
saluran di berkas dasar sebesar 5 dan di berkas luap sebesar 2 saluran
d. Jika suatu sistem jaringan terdapat :
Penawaran trafik A1 = 3 erlang ditawarkan ke berkas N1 sebesar 3
saluran sehingga terdapat lalu lintas luap R1
Penawaran A2 = 4 erlang ditawarkan ke berkas N2 sebesar 4 saluran
sehingga terdapat lalu lintas luap R2
Trafik luap R1 dan R2(dijumlahkan) ditawarkan ke berkas No
sedemikian hingga blocking di No sebesar 2%.
berapa saluran yang harus disediakan untuk No ?
117
Sistem Tunggu (Model Erlang C)
“Tak melakukan apa-apa merupakan kekuatan setiap orang”.
(Samuel Johnson)
7.1 Tujuan Instruksional
Pembaca memahami yang dimaksud dengan sistem tunggu ( delay system)
dalam pemodelan trafik telekomunikasi, mengetahui model trafik yang masuk dalam
sistem tunggu dan mampu melakukan perhitungan dan analisa.
7.2 Asumsi
Agner Krarup Erlang, mempublikasikan pertama kali tentang teori antrian
( queuing theory) pada tahun 1909. Dalam model erlang C, perlu diketahui
terlebih dahulu jumlah panggilan atau paket dalam jam sibuk, panjang panggilan
rata-rata atau ukuran paket dan besarnya delay yang diharapkan (diijinkan) dalam
detik. Model erlang C digunakan untuk menentukan bandwidh pada transmisi
data, tapi ini bukanlah model yang terbaik untuk tujuan tersebut.
Model trafik erlang C didasarkan pada asumsi sebagai berikut :
- Jumlah sumber yang terbatas
- Pola kedatangan trafik random
- Trafik yang ditolak di delay
- Holding time terdistribusi eksponensial negatif
- Full availability
- Panggilan yang datang masuk dalam antrian dan disimpan sampai ada server
yang bebas
- FIFO (first in first out ), panggilan yang menunggu dilayani menurut datangnya
panggilan.
7
Sistem Tunggu 118
118
A1A2A3
X x 123
Laju kedatangan paket
=λ
Buffer (tempat antrian) dengan
panjang antrian X
server
µ
Keberangkatan paket
Laju Keberangkatan
paket
Gambar 7.1 Model sistem tunggu
Pada sistem tunggu, panggilan yang datang pada saat semua sibuk,
panggilan tersebut menunggu sampai ada saluran/peralatan yang bebas baru
disambungkan. Panggilan yang menunggu dikatakan dalam bentuk antrian
(queue). Waktu antara panggilan datang ke antrian sampai panggilan menemukan
saluran bebas dikatakan waktu tunggu
7.3 Jenis sistem antrian
System antrian ada dua macam yaitu system antrian murni dan system
antrian campuran
a. Sistem antrian murni.
Pada system antrian murni, jumlah atau ukuran buffer yang disediakan tidak
terbatas (∞) sehingga panggilan datang ke system akan menemui dua
kemungkinan, kemungkinan pertama panggilan datang akan dilayani dan
kemungkinan kedua panggilan panggilan datang harus menunggu.
– Jika panggilan datang saat semua server sibuk, maka panggilan akan
menunggu di buffer
– Tidak ada panggilan yang hilang hanya ada sebagian yang menunggu
sebelum dilayani
Dari sudut pandang pelanggan, mereka perlu tahu (misalnya) :
– Berapa peluang mereka harus menunggu “terlalu lama”
Dari sudut pandang sistem, perlu diketahui (misalnya)
– Berapa faktor utilisasi server?
Sistem Tunggu 119
119
A1A2A3
X ∞ 123
Laju kedatangan paket
=λ
Buffer (tempat antrian) dengan
panjang antrian X
Server = N
µ
Keberangkatan paket
Laju Keberangkatan
paket
Batas antrian = ∞
1
2
N
Gambar : 7.2 model antrian murni
b. Sistem campuran
Pada system antrian campuran, jumlah atau ukuran buffer terbatas (0 < x < ).
Pada system ini panggilan yang datang menjumpai tiga kemungkinan. Kemungkinan
pertama, panggilad datang dilayani, panggilan datng harus menunggu atau panggilan
datang terpaksa ditolak atau dihilangkan.
- Bila ada panggilan yang datang ketika semua server sibuk, namun masih ada
tempat yang kosong di buffer, maka panggilan akan menempatinya untuk
menunggu dilayani
- Bila panggilan datang ketika buffer penuh dan semua server sibuk, panggilan
tersebut akan dihilangkan
A1A2A3
X x 123
Laju kedatangan paket
=λ
Buffer (tempat antrian) dengan
panjang antrian X
Server = N
µ
Keberangkatan paket
Laju Keberangkatan
paket
Batas antrian terbatas = x
1
2
N
Gambar 7.3 Sistem antrian campuran
Sistem Tunggu 120
120
7.4 Diagram Transisi Kondisi
Diagram transisi kondisi untuk model Erlang C ditunjukkan pada gambar 7.4
kondisi pada model ini terjadi dari kondisi 0 sampai kondisi tak terhingga untuk
system antrian murni dikarenakan asumsi jumlah buffer yang digunakan jumlahnya
tak terhingga. Untuk antrian campuran kondisi yang terjadi dari kondisi 0 sampai
dengan kondisi (N+X) dimana N adalah jumlah server atau saluran dan x adalah
jumlah buffer.
2 31 ∞N+10
λ
µ
P(0) P(1) P(2) P(3) P(N+1)
λλλλ
4µ2µ 3µ
N4 P(4)
Nµ
λ λ
P(N)
Nµ Nµ
Gambar 7.3 Diagram Transisi Kondisi
7.5 Persamaan Kesetimbangan
Pada keadaan kesetimbangan statistik (statistical equilibrium), yaitu proses
perubahan dari kondisi (k-1) ke (k) sama jumlahnya dengan perubahan kondisi (k)
ke (k-1). Terdapat ada dua persamaan yang terjadi, yaitu :
Persamaan pertama untuk kondisi 0 sampai dengan kondisi N-1
P(n) = (n+1) P(n+1) …………………n=0,1,2…..N-1 (7.1)
Persamaan kedua untuk kondisi N sampai dengan kondisi tak terhingga
Sistem Tunggu 121
121
P(n) = N P(n+1) …………………n= N,N+1,…….. (7.2)
Penurunan persamaan untuk kondisi 0 sampai dengan N-1
untuk k=0
P(0) = P(1)
P(1) = P(0)
P(1) = A P(0)
Untuk k=1
P(1) =2 P(2)
P(2) = P(1)
P(2) = A /2 P(1)
P(2) = A2/2! P(0)
Untuk k=2
P(2) = P(3)
P(3) = P(2)
P(3) = A/3 P(2)
P(3) = A3 / 3! P(0)
Sehingga didapatkan harga probabilitas pada saat N server diduduki adalah :
P(N) =!N
AN
P (0) (7.3)
Penurunan persamaan untuk kondisi N sampai dengan tak terhingga
P(k+1) = N
P (k)
P(k+1) = A / N P(k)
Sistem Tunggu 122
122
Untuk k=N, maka
P(N+1) = A / N P(N), sedangkan P(N) =!N
AN
P (0) sehingga
P(N+1) = !N
A
N
A N
P (0)
P(N+1) = 0!.
1
PNN
AN
Untuk k = N+1
P(N+2) = A / N P(N+1), sedangkan P(N+1) = !.
1
NN
AN
P(0) sehingga
P(N+2) = !.
1
NN
A
N
A N
P (0)
P(N+2) = 0!.2
2
PNN
AN
Untuk k= N+x
0!.P
NN
AxNP
x
xN
P(N+x) 0!
PN
A
N
A Nx
atau
P(k) = 0!
PN
N
N
A Nk
Sehingga didapatkan harga probabilitas pada saat N server dan x buffer diduduki
adalah:
0!
PN
A
N
AxNP
Nx
(7.4)
Sistem Tunggu 123
123
jadi ada 2 harga P(k), yaitu :
1. 0!
pk
AkP
k
untuk k= 0 s/d N-1
2. 0!
PN
N
N
AkP
Nk
atau
0!
PN
A
N
AxNP
Nx
untuk k= N s/d ~
Harga P(0) diturunkan pada keadaan normal yaitu
Bila tidak ada batas antrian, maka n=0 s/d ~ ( untuk system antrian murni)
~
0
~1
0
1k Nk
N
k
kPkPkP
10!
0!
~1
0
PN
A
N
AP
k
A Nx
Nn
N
k
k
0
1
!!
~1
0 PN
A
N
A
k
A Nx
Nk
N
k
k
0
1
!!
~
0
1
0 PN
A
N
A
k
A Nx
x
N
k
k
!!
10
~
0
1
0 N
A
N
A
k
AP
Nx
x
N
k
k
(7.5)
Sistem Tunggu 124
124
untuk mencapai kestabilan statistik, A/N. untuk menyelessikan
x
x N
A
~
0
, maka
perlu bantuan deret .
misal SN
Ax
x
~
0
, maka
AN
N
N
A
AN
NS
N
AS
N
ASS
N
AS
N
A
N
AS
N
A
N
A
N
A
N
AS
x
x
x
x
~
0
2
2~
0
1
1
111
......
......1
(7.6)
sehingga :
AN
N
N
A
k
AP
NN
k
k
!!
10
1
0
(7.7)
Bila ada batas antrian,( jumlah buffer x sampai pada i), maka k dari
0 s/d i ( untuk system antrian campuran)
Sistem Tunggu 125
125
i
k
i
Nk
N
k
kPkPkP0
1
0
1
10!
0!
1
0
PN
N
N
AP
k
A Nki
Nk
N
k
k
atau
0
1
!! 0
1
0 PN
A
N
A
k
A Nxi
x
N
k
k
!
10
0
1
0 N
A
N
A
k
AP
Nxi
x
N
k
k
(7.8)
7.6 Probabilitas pada Sistem Tunggu
7.6.1 Probabilitas Dilayani
Probabilitas dilayani adalah probabilitas panggilan atau data masih bisa
dilayani sampai kondisi N-1 saluran/server diduduki. Sehingga probabilitas dilayani
adalah :
Pdilayani = 1.......10 NPPP
=
!1..........
!210
12
N
AAAP
N
= 0!
1
0
Pk
AN
k
k
(7.9)
Sehingga persamaan probabilitas suatu panggilan akan dilayani adalah:
a. Untuk antrian murni
AN
N
N
A
k
A
k
A
PNN
k
k
N
k
k
dilayani
!!
!1
0
1
0 (7.10)
Sistem Tunggu 126
126
b. Untuk antrian campuran
!
!
0
1
0
1
0
N
A
N
A
k
A
k
A
PNxi
x
N
k
k
N
k
k
dilayani
(7.11)
7.6.2 Probabilitas menunggu
Probabilitas menunggu adalah probabilitas Panggilan yang datang akan
menunggu apabila seluruh saluran atau server telah diduduki.
a. Untuk system antrian murni ,bila tidak ada batas antrian, probabilitas
menunggu (DN) adalah
DN = ~........21 PNPNPNP
= 0!
PN
AN
+ 0!.
1
PNN
AN
+ 0!.2
2
PNN
AN
+…….
= 0!
~
0
PN
A
N
Axx
x
N
0!
PAN
N
N
AD
N
N
(7.12)
b. Untuk system antrian campuran ,bila ada batas antrian, probabilitas
menunggu (DN) adalah
DN = kPNPNPNP ........21
= 0!
PN
AN
+ 0!.
1
PNN
AN
+ 0!.2
2
PNN
AN
+….+ 1kP
Sistem Tunggu 127
127
= 0.!
1
0
PN
A
N
Axkx
x
N
(7.13)
7.6.3 Probabilitas Bloking
a. Untuk system antrian murni , karena tidak ada batas antrian maka
probabilitas blocking = 0
b. Untuk system antrian campuran ,karena ada batas antrian maka probabilitas
blocking terjadi pada kondisi semua server dan semua buffer telah diduduki,
sehingga probabilitas blocking = P(i) dimana n adalah kondisi seluruh server
dan buffer diduduki i=N+k
1
0 0 !!
!
N
n
k
x
Nxn
Nn
N
A
N
A
n
A
N
N
N
A
iP (7.14)
Contoh 7.1
Sebuah system antrian, panggilan datang setiap menit. Jika rata-rata panggilan
selama 2 menit. Tentukan berapa probabilitas suatu panggilan akan dilayani,
menunggu atau ditolak
a. Untuk kasus system antrian murni
b. Untuk kasus system antrian campuran dengan jumlah buffer 4
Penyelesaian :
Sistem Tunggu 128
128
7.7 Hubungan Probabilitas Tunggu dengan Formula Erlang B
Hubungan ini berlaku untuk kasus jumlah buffer yang disediakan jumlahnya
tidak berhingga (~)
AN
N
N
APD
N
N
!
0
1
0 !!
!N
n
Nn
N
AN
N
N
A
n
A
AN
N
N
A
N
n
n
N
n
n
N
n
NNn
N
n
A
n
A
AN
N
N
A
N
A
n
A
AN
N
N
A
0
0
0
!
1
!
1
!!!
!
N
ANN
AN
AN
NNENE
AN
NNE
11
1
1
NENEN
AN
N
AN
NE
11
1
NENEN
A
N
A
NE
11
1
11
Sistem Tunggu 129
129
NENEN
ANE
N
A
NE
111
1
1
NEN
A
N
A
NE
1
1
1
NEN
A
NEDN
1
1
11
(7.15)
bila E1 (N) diganti dengan R/A, maka :
NEN
A
NEDN
1
1
11
A
R
N
AA
R
11
N
R
N
AA
R
1
N
N
N
R
N
AA
R
1
RANA
NRDN
(7.16)
Dimana R adalah A. B(N,A)
Sistem Tunggu 130
130
Contoh 7.2:
Dengan menggunakan persamaan 7.16, tentukan berapa probabilitas suatu panggilan
menunggu jika trafik yang ditawarkan sebesar 2 erlang dan jumlah server yang
melayani sebanyak 5 ?
R = A. B(5,2)
= 2 erlang x 0,0367
= 0,0734
RANA
NRDN
059706,0
1468,6
367,0
0734.0252
50734.05
D
Sehingga probabilitas menunggu 5,9 %
7.8 Notasi kendall
David G. Kendall mengenalkan notasi antrian A/B/C pada tahun 1953. notasi
kendall menggambarkan antrian dan karakteristiknya yang ditemukan di dalamnya.
Notasi A/B/C dikembangkan menjadi 1/2/3/(4/5/6), dimana :
1. kode A menggambarkan proses kedatangan . kode yang digunakan adalah :
o M singkatan untuk Markovian, yg menggunakan distribusi
eksponensial untuk waktu pelayanan dan waktu antar kedatangan
Sistem Tunggu 131
131
o M[X] singkatan untuk "Markovian" dengan bulk input dimana X
adalah random variable yg menggambarkan jumlah pelanggan dalam
group kedatangan
o D singkatan untuk "degenerate" distribusi, atau "deterministic" waktu
layanan.
o Ek singkatan untuk Erlang distribution dengan k sebagai shape
parameter.
o G singkatan untuk "General distribution". (Note that although G
usually refers to independent arrivals, some authors prefer to use GI
to be explicit)
2. kode yang merepresentasikan proses layanan.
3. jumlah kanal yang melayani (atau server)
4. kapasitas dari sistem, atau jumlah maksimum jumlah pelanggan yang
diijinkan dalam sistem termasuk dalam layanan. Jika jumlah panggilan
melebihi jumlah maksimum ini, maka kedatangan selanjutnya dibuang.
5. prioritas permintaan yang akan dilayani dalam saluran:
o First Come First Served (FCFS),
o Last Come First Served (LCFS),
o Service In Random Order (SIRO) and
o Processor Sharing.
6. ukuran dari sumber panggilan. Ukuran dari popolasi yang datang. Batasan ini
adalah laju kedatangan arrival rate The size of calling source.
Simbol untuk sistem tunggu (D.G. KENDALL)
Untuk sistem tunggu secara umum dituliskan A/B/C Dengan :
A = pola datangnya panggilan
B = pola waktu pendudukan
C = jumlah server
7.9 Faktor Delay
Faktor Delay adalah perbandingan dari delay yang diharapkan dengan rata-
rata holding time
Sistem Tunggu 132
132
(7.17)
Delay factor pada teori antrian secara langsung diaplikasikan pada jaringan
telekomunikasi untuk layanan voice dan data.
Contoh 7.3
penggunaan model trafik erlang c untuk voice dalam perhitungan delay
factor:
Sebuah pusat layanan panggilan menerima 600 panggilan per jam, dan masing-
masing panggilan sekitar 3 menit. Setiap agen dapat melayani setiap panggilan
selama 20 detik. Diharapkan Lama rata-rata antrian 10 detik
Berapa delay factor system tersebut ?
Penyelesaian :
Delay factor = 10 detik/ 180 detik
= 0.055
Contoh 7.4
Penggunaan erlang c untuk data
Suatu jaringan backbound menghubungkan 2 buah router. Trafik datnga 600 paket
per detik dengan panjang paket 200 byte per paket atau 1600 bit per paket.
Diketahui bandwith saluran 64 bit per detik. Berapa delay factor dan sirkit yang
diperlukan untuk mendapatkan delay dibawah 10 ms.
Penyelesaian :
Besarnya trafik (600 x 200 X 8)/64000 = 960000/64000
=15 erlang
.
200 byte x 8 bit = 1600 bit
Waktu transmisi = 1600 / 64.000 bps = 25 ms
Delay factor = 10ms/25 ms
Sistem Tunggu 133
133
= 0.4
Trafik 15 erlang, delay factor 0.4 didapatkan jumlah sirkit 17
7.10 Soal:
1. suatu pusat penerima gangguan mempunyai spesifikasi sbb: dilayani oleh 2
orang operator. Jumlah saluran tersambung ke meja operator: 10 saluran.
Setiap menit, oprator mampu menyelesaikan 2 laporan gangguan. Pada jam
sibuk rata-rata terdapat 240 laporan gangguan
a. gambar std dan notasi kendall
b. berapa prob suatu laporan tidak dilayani (ditolak).
2. suatu sentral komunikasi data melayani paket dengan sistem M/M/2.
diketahui : rate datangnya data 40 paket/detik. Waktu pelayana di server= 50
milidetik/paket. Paket dating dengan bitrate rata-rata= 2400 bps dan jumlah
bit per paket= 1000
a. berapa prob paket menunggu sebelum terlayani oleh server
b. waktu tunggu rata-rata di buffer
c. jumlah paket rata-rata di buffer
d. waktu rata-rata di sistem
7.11 Rumus Little
J.D LITTLE menyatakan :
Jumlah rata-rata pelanggan dalam suatu sistem antrian sama dengan rate rata-rata
datangnya panggilan pada sistem tersebut kali waktu rata-rata pelanggan dalam
sistem tersebut.
stN (7.18)
dimana :
N jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem
rate rata-rata datangnya panggilan
st waktu rata-rata pelanggan dalam sistem
Sistem Tunggu 134
134
note : sistem tidak tergantung macam distribusi probabilitas datangnya panggilan,
waktu pendudukan dsb.
Gambar 7.4 model little
Dalam waktu 0 s/d t1
1t jumlah panggilan yang datang dalam interval (0,t1)
1ty jumlah total waktu panggilan berada dalam sistem dalam interval (0, t1)
1t jumlah panggilan yang pergi / berakhir dalam interval (0, t1)
dimana :
1
1
t
t,
stt
ty
1
1
,
sN
t
ty
1
1
maka :
ss
ss
tN
t
tt
t
tyN
1
1
1
1 .
(7.19)
st adalah waktu rata-rata dalam sistem, terdiri dari pt atau h dan tt , sehingga :
tps ttt (7.20)
dimana :
N
0 t1
t1)
y(t1)
t1)
t
Sistem Tunggu 135
135
pt atau h waktu rata-rata pelayanan
tt waktu tunggu rata-rata dalam antrian (dihitung terhadap semua panggilan)
tp
tp
ss
tt
tt
tN
(7.21)
dimana :
pp nAt adalah jumlah rata-rata panggilan dalam pelayanan
tt nt jumlah rata-rata panggilan yang menunggu (dalam antrian)
Contoh 7.5:
Terdapat toko kecil dengan konter tunggal dan area untuk browsing, dimana hanya
bisa satu orang pada suatu waktu dan tidak dapat meninggalkan tanpa membeli
sesuatu.
Sistem dapat digambarkan sbb :
Masuk browsing konter exit
Sistem dianggap stabil, sehingga laju orang yang datang sama dengan laju yang
meninggalkan toko.
Hukum little menggambarkan bahwa rata-rata jumlah pelanggan di dalam toko
adalah laju kedatangan dikalikan waktu yang dihabiskan di toko.
stN
= 10 / jam x 0.5 jam
= 5
Asumsi pelanggan datang dengan laju 10 per jam dan rata-rata 0.5 jam. Ini berarti
bahwa rata-rata jumlah pelanggan berada di toko setiap saat adalah 5.
Sistem Tunggu 136
136
7.12 Aplikasi system tunggu /antrian pada layanan Data
System tunggu pada jaringan telekomunikasi dapat diaplikasikan untuk
layanan voice (telepon) dan data. Pada layanan data model antrian cocok untuk
menggambarkan trafik data (packet-switched) pada level packet. Pelopor
dilakukan banyak orang di tahun 60-an dan 70-an berhubungan dengan
pengembangan ARPANET, terutama L. Kleinrock (http://www.lk.cs.ucla.edu/)
Pembahasan system tunggu untuk layanan data, pada buku ini hanya terbatas pada
tingkatan paket.
Perhatikan suatu link antara dua paket ruter seperti ditunjukkan pada gambar
• Trafik terdiri dari paket-paket data ditransmisikan sepanjang link
Koneksi R1 dan R2
R1
R1
R1
R1
Gambar 7.5 komunikasi pada jaringan data
System ini dapat dimodelkan sebagai system antrian murni ( pure queueing
system ) dengan
- server tunggal atau N= 1
- buffer tak terbatas x = ∞ )
- pelanggan dalam hal ini adalah paket-paket, dengan
o laju kedatangan sebesar paket (paket per satuan waktu),
Sistem Tunggu 137
137
o rata-rata panjang paket L = (unit data)
o server = link, tempat tunggu = buffer
• C = kecepatan link (unit data unit waktu)
o waktu pelayanan = waktu transmisi packet
• 1/µ = L/C = rata-rata waktu transmisi packet (unit waktu)
Gambar 7.6 Model antrian data pada system antrian murni
Ukuran trafik yang ditawarkan pada system ini dinyatakan oleh beban trafik
• Dari definisi, beban trafik adalah rasio antara laju kedatangan dan laju
pelayanan µ = C/L:
c
L
(7.22)
Beban trafik ini adalah kuantitas dimensionless dan dengan formula Litte, terlihat
bahwa faktor utilisasi server adalah probabilitas server sibuk
Contoh 7.6 :
Perhatikan suatu link antara dua pakeet ruter. Asumsi bahwa,
– rata-rata, 50.000 packet baru tiba dlm satu detik
– Panjang packet rata-rata (mean) adalah 1500 bytes, dan
– kecepatan link adalah 1 Gbps
Maka beban trafik (dan juga utilisasi) adalah
Ρ = 50.000 x 1500 x 8/1000000000
= 0.60
Sistem Tunggu 138
138
= 60 %
Delay
• Dlm sistem antrian, bbrp packet harus menunggu sebelum dilayani
– Packet yg datang di-buffer jika link sibuk saat packet datang
• Delay suatu packet terdiri dari
– Waktu menunggu, tergantung pd kondisi sistem pd saat packet
datang, dan
– Waktu transmisi, tergantung pd panjang packet dan kapasitas link
Contoh 7.7:
• Panjang packet = 1500 bytes
• Kecepatan link = 1 Gbps
• Waktu transmisi = 1500*8/1,000,000,000 = 0.000012 s = 12 µs
Quality of service (dari sudut pandang user)
– Pz = probabilitas suatu packet harus menunggu “terlalu lama”,
yaitu lebih lama dari harga referensi z (asumsi disini konstan z =
0.00001 s = 10 µs)
• Asumsi suatu sistem antrian M/M/1:
– Packet tiba sesuai proses Poisson process (dg laju )
– Panjang packet adalah independent and identically distributed
sesuai dg distribusi exponential dg rata-rata (mean) L
• Relasi kuantitatif dari tiga faktor (sistem, trafik, dan quality of service<C
diberikan dg formula sbb:
zzL
C
C
L
zLcmenungguPz
1expexp
,,,
jika λL < C (ρ<1)
= 1 jika λL ≥ C (ρ≥1)
Sistem Tunggu 139
139
Catatan:
• Sistem stabil jika ( < 1). Kalau tdk jumlah packet dlm buffer akan
tumbuh tanpa batas
Contoh 7.8
Sebuah antrian data asumsi paket datang dengan laju = 600,000 paket per detik
= 0.6 packets/µs dan kecepatan llink adalah C = 1.0 Gbps = 1.0 kbit/µs.
Apakah system ini stabil ?
Berapa probabilitas paket menunggu lebih lama dari 10 µ detik ?
Penyelesaian :
c
L
= 0.6 < 1
Karena ρ < 1 maka sistem stabil
Pz = menunggu (1, 0.6;1,10)
= 0.6 exp (-4.0)
= 1 %
• Probabilitas menunggu Pz suatu paket yang tiba harus menunggu lama
(yaitu lebih besar dari z = 10 µs) adalah 1 %
Selanjutnya penurunan persamaan M/M/1 dijelaskan berikut ini
7. 12.1 M/M/1
Asumsi : paket datang dengan proses poisson
Buffer tak terbatas
Jumlah server 1
Sistem Tunggu 140
140
a. Diagram transisi kondisi
2 31
λ
µ
P(0) P(1) P(2) P(3)
λλλ
µµ µ
N4 P(4)
µ
λ
0
Gambar : 7.7 Diagram Transisi kondisi M/M/1
Diagram transisi kondisi untuk model M/M/1 ditunjukkan pada gambar 7.7
kondisi pada model ini terjadi dari kondisi 0 sampai kondisi tak terhingga untuk
dikarenakan asumsi jumlah buffer yang digunakan jumlahnya tak terhingga.
b. Persamaan Kesetimbangan
Pada keadaan kesetimbangan, dapat di diturunkan persamaan sebagai berikut :
untuk k=0
P(0) = P(1)
P(1) = P(0)
P(1) = A P(0)
Untuk k=1
P(1) = P(2)
P(2) = P(1)
P(2) = ρ P(1)
P(2) = ρ 2 P(0)
Untuk k=2
P(2) = P(3)
Sistem Tunggu 141
141
P(3) = P(2)
P(3) = ρ P(2)
P(3) = ρ 3 P(0)
Sehingga didapatkan harga probabilitas pada saat N server diduduki adalah :
P(N) = ρ N P (0)
RINGKASAN
HARGA P(0)
Bila ada batasan jumlah buffer
!
10
0
1
0 N
A
N
A
n
AP
Nxk
x
N
n
n
Bila tidak ada batasan jumlah buffer
AN
N
N
A
n
AP
NN
n
n
!!
10
1
0
PROBABILITAS DILAYANI
0!
1
0
Pn
AP
N
n
n
serve
PROBABILITAS PANGGILAN MENUNGGU DN BILA TIDAK ADA BATAS ANTRIAN
0!
PAN
N
N
AD
N
N
RANA
NRDN
PROBABILITAS PANGGILAN MENUNGGU DN BILA ADA BATAS ANTRIAN
Sistem Tunggu 142
142
0.!
1
0
PN
A
N
AD
xkx
x
N
N
JUMLAH RATA-RATA PANGGILAN YANG MENUNGGU
tt tn
AN
ADn Nt
.
x
i
t iNpin1
JUMLAH RATA-RATA PANGGILAN DALAM SISTEM
AN
ADAN Ns
.
tpS ttN ..
N
i
ipi1
WAKTU TUNGGU RATA-RATA (untuk semua panggilan termasuk panggilan yang
tidak menunggu)
AN
tD
AN
ADnt
p
NNt
t
WAKTU TUNGGU RATA-RATA HANYA DARI PANGGILAN YANG BETUL-BETUL
MENUNGGU
AN
t
D
tt
p
N
tr
PROBABILITAS MENUNGGU LEBIH BESAR DARIPADA WAKTU w
r
p
tw
N
twAN
N
eD
eDwtP
Diketahui:
• l: Laju kedatangan job (paket pada link input)
Sistem Tunggu 143
143
• m: Laju layanan server (link output)
Hitung:
• L: jumlah paket rata-rata dalam sistem
• Lq jumlah paket rata-rata dalam antrian
• W: waktu tunggu rata-rata dalam keseluruhan sistem
• Wq waktu tunggu rata-rata dalam antrian
4 tidak diketahui: L, Lq W, Wq
Hubungan:
L=lW
Lq=lWq (argumen keadaan tunak)
W = Wq + (1/m)
Jika diketahui 1, yang lain dapat dicari
Menghitung L bisa sulit atau mudah, bergantung pada tipe sistem. Secara
umum:
Contoh :
Pengukuran gateway jaringan:
Laju kedatangan rata-rata (l): 125 paket/dt
Waktu respon rata-rata (m): 2 ms
Sistem Tunggu 144
144
Asumsi kedatangan eksponensial
Berapa utilisasi gateway?
Berapa probabilitas n paket di gateway?
Jumlah rata-rata paket di gateway?
Jumlah buffer sehinnga P(overflow) < 10-6?
Laju kedatangan λ = 125 pps
Laju layanan μ = 1/0.002 = 500 pps
Utilisasi gateway ρ = λ/μ = 0.25
Probabilitas n paket di gateway =
Jumlah paket rata-rata di gateway
Contoh :
Suatu berkas saluran N = 8 saluran merupakan berkas sempurna.
Penawaran trafik A = 4,5 Erlang. Waktu pendudukan rata-rata h = 120
detik. Panggilan dilayani sesuai dengan urutan datangnya. Ditanyakan:
P(t>0) = ?
Waktu tunggu rata-rata dari panggilan yang harus menunggu
Waktu tunggu rata-rata dari semua panggilan
P(t>60 detik) = ?
Hitung lagi untuk A = 4,5 Erlang, N = 5 saluran, h = 120 detik, dan x = 60
detik
Untuk latihan, turunkan P(t>0) =
Suatu tingkat group selector mengolah trafik pembicaraan = 360 Erl
dilayani oleh 1 marker. Waktu pembicaraan rata-rata = 3 menit = 0,05 jam.
Waktu kerja marker (untuk 1 panggilan) rata-rata = 100 mdet. Ditanyakan:
Tr = ?
Tt = ?
P(t>300 mdetik) = ?
nn )25.0(75.0ρ)ρ1(
33.057.0
25.0
ρ1
ρ
)( RANA
RN
Sistem Tunggu 145
145
Contoh :
rata-rata 30 menit. Kantor cabang menerima keluhan dari staf mengenai
pelayanan terminal tersebut. Dilaporkan bahwa seseorang sering menunggu lebih
dari 1 jam untuk menggunakan terminal dan kadang-kadang memakan waktu 1,5
jam untuk menyelesaikan sedikit kalkulasi. Manajer cukup bingung karena
statistik menunjukkan bahwa terminal hanya digunakan rata-rata 5 jam dari 8.
Tingkat utilisasi ini sepertinya bukan merupakan justifikasi untuk menambah
terminal. Apa penjelasan yang dapat diberikan dari teori antrian?
VOIP
Perhitungan BW jaringan untuk setiap kanal Voice
dengan Full-Rate
• Menentukan ukuran header
– Tergatung pada network yang digunakan untuk MLPPP (Multi
Link Point to Point Protocol), maka header layer 2 = 6 byte
• Tersusun dari ;
– Layer 2 (6byte) +(IP (20 byte)+UDP(8byte)+RTP(12byte)) +
Payload (besarnya sesuai dengan CODEC yang digunakan)
– Besar CODEC kalau memakai G.729 = 20 byte (kualitas setara
ADPCM 32 dan perangkat DSP mudah didapat)
– Jadi ukuran packet VoIP = 46 byte + 20 byte = 66 byte
• Perhitungan Jumlah Packet per detik
– Packet Voice per detik = Codec bit rate / Voice payload Size
– = 8 kbps/(20 byte x 8bit/ byte) =50 pps => ( 50 packet dalam 1
det)
• BW per kanal Voice full Rate
– Ukuran packet VOIP x 50 pps x 8bit/ byte =
66 byte x 50 pps x 8 bit/byte = 26,4 kbps (dgn ini kanal voice yang seharusnya
64 kbps jadi 26, 4 kbps).
Sistem Tunggu 146
146
• BW per kanal voice, dgn payload size CODEC G 723.1( 6.3kbps) = 24
byte
Ukuran paket VoIP = (46 + 24) byte = 70 byte
Paket VoiP per detik = (6.3 kbps)/(24 x 8 ) = 32.8 pps
• BW per kanal Voice Full-Rate (G.723.1)
= 70 byte x 32.8 pps x 8bit/byte = 18.368 kbps
Perhitungan BW jaringan untuk setiap kanal Voice dengan CRTP, VAD
• Header Kompressi pada RTP yaitu IP/UDP/RTP jadi 2 byte sehingga
ukuran packet = (6+2) byte + 20 byte= 28 byte
• Maka BW per kanal Voice= 28 byte x 50 pps x 8 bit/byte = 11, 2 kbps
Dengan VAD ( Voice Activity Detection) sebesar 50 % (artinya 50 % percakapan
sisanya silence tidak dikirim) maka
– Maka BW perkanal Voice = 66 byte x (50%(50pps)) x 8 bit/byte =
13.2 kbps
Gabungan CRTP+VAD :
– BW per kanal Voice = 28 byte x 25 pps x 8 bit/byte = 5,6 kbps
• Sehingga dapat di Tabel-kan :
– Full Rate = Jml kanal x 26,4 kbps
– CRTP = Jml kanal x 11,2 kbps
– VAD = Jml kanal x 13,2 kbps
– CRTP + VAD = Jml kanal x 5,6 kbps
Kebutuhan BW (kbps)
• Out-going ( 36 port kanal)
– Full rate = 950.40
– CRTP = 403.20
– VAD = 475.20
– CRTP & VAD = 201.60
• In-Coming ( 92 port kanal)
– Full rate = 2428.80
– CRTP = 1030.40
Sistem Tunggu 147
147
– VAD = 1214.40
– CRTP & VAD = 515.20
Dimensioning dan Desain Jaringan Voip
• Dimensioning Perangkat :
– Jml E1 dari PSTN ke Gateway VoIP
– Jml Gateway masing2 PoP
– Jml Gatekeeper
– Besar BW Backbone
• E1 = 2048 Kbps kapasitas 30 kanal voice 64 kbps
• E1 untuk Incoming dan Outgoing di pisah
• Gateway Incoming dan Outgoing dipisah
• Out-Going = 36/30 =1.2 => 2 E1
• In-Coming = 92/30=3.1=> 4 E1
• Bila 1 Gateway mampu untuk 120 port Voice berarti 4 E1
– dgn 2 port Ethernet 10 Base T dan 100 Base T
• Shg Incoming dan Outgoing butuh masing-masing 1 Gateway
• Dari Gateway ke Router terhubung melalui 1 buah Switch Hub
• 1 Gatekeeper mampu mengatur 1800 panggilan Voip sekaligus, berarti
mampu untuk mengontrol sejumlah 15 Gateway (1800/120)
• Jml Gatekeeper = Jml Gateway /15
Kebutuhan BW lokal PoP
• Asumsi lewat Lease line Channel dg Full rate tanpa VAD
• BW Lokal PoP = (BW Outgoing Full Rate): 64 kbps (RoundUp) x 64
kbps =(950.40/64) x 64 kbps =
15 x 64 kbps = 960 kbps
• (BW In-Coming Full Rate Outgoing) : 64 kbps (roundUp) x 64 kbps=
(2428.80/64) x 64 kbps = 38 x 64 kbps= 2432 kbps
• jadi Total BW Lokal PoP = (960+2432) kbps = 3.392. kbps
Kebutuhan BW Link SLI
Sistem Tunggu 148
148
• Total BW Link International = BW Incoming dan Outgoing
• Bila Outgoing Link Internasioanl = 2.877.60 kbps
• dan Incoming Link Internasional= 6.961.80 kbps
• BW SLI Outgoing = (2.877.60 kbps : 64 kbps)(RoundUp) x 64 kbps =
2.880.00 kbps
• BW SLI In-Coming = (6.961.80 : 64 kbps)(RoundUp) x 64 kbps =
6.976.00 kbps
• Total BW SLI = (2.880.00 + 6.976.00) kbps = 9.856.00 kbps
Untuk layanan voice satuan trafik yang digunakan adalah erlang sedangkan untuk
layanan data satuan trafik yang
– bit per detik atau bits per second (bps)
– paket per detik atau packets per second (pps)
Note:
– 1 byte = 8 bits
– 1 kbps = 1 kbit/s = 1,000 bits per second
– 1 Mbps = 1 Mbit/s = 1,000,000 bits per second
– 1 Gbps = 1 Gbit/s = 1,000,000,000 bits per second
Delay
Dalam system antrian, paket-paket di dalam jaringan harus menunggu sebelum
dilayani, paket-paket berada di dalam buffer sebelum dilayani, akibatnya paket
tersebut mengalami delay. Delay dari paket terdiri dari
– Waktu menunggu, delay ini tergantung pada kondisi link ketika paket
datang
– Waktu transmisi, delay ini tergantung pada panjang paket dan kapasitas
transmisi
Contoh :
Panjang paket 1500 byte
Sistem Tunggu 149
149
Kecepatan link 1 Gbps
Maka waktu transmisi = 1500 *8/1.000.000.000=0.000012 detk = 12 mikro detik
Soal latihan
1. Tuliskan rumus parameter system antrian M/M/1 berikut
a. Jumlah paket rata-rata dalam sistem
b. Jumlah paket rata-rata yang menunggu
c. Waktu tunggu rata-rata dalam system
d. Waktu tunggu di buffer
2. Diketahui: Sistem dual band GSM 900 MHz dan 1800 MHz
Inter-arrival time (IAT) terdistribusi eksponensial negatif
Service time (ST) terdistribusi eksponensial negatif
1 = 2 = 2
1 = 2 = 3
N1 = N2 = 1; 2; 3; …
Ditanya: probabilitas blocking sistem 1 = B1 = ?
B2 = ?
3. Pada gateway jaringan, pengukuran menunjukkan bahwa paket tiba dengan laju
rata-rata 250 paket per detik (pps) dan gateway membutuhkan waktu sekitar 1,5
ms untuk forward. Dengan asumsi model M/M/1, berapa probabilitas overflow
jika gateway hanya memiliki kapasitas buffer 20 paket. Berapa kapasitas buffer
yang dibutuhkan untuk menjaga packet loss di bawah 1 paket per seratus ribu?
4. Trafik ke suatu pusat message switching untuk salah satu saluran komunikasi
outgoing datang dengan pola acak dan laju rata-rata 240 pesan per menit.
Saluran memiliki laju transmisi 800 karakter per detik. Panjang pesan (termasuk
karakter kontrol) mengikuti distribusi eksponensial dengan panjang rata-rata 176
karakter. Hitung ukuran statistik dasar untuk kinerja sistem berikut ini,
asumsikan tersedia kapasitas buffer pesan yang sangat besar
Sistem Tunggu 150
150
a. Jumlah pesan rata-rata dalam sistem?
b. Jumlah pesan rata-rata dalam antrian yang menunggu untuk dikirimkan
c. Waktu rata-rata suatu pesan berada dalam sistem
d. Waktu rata-rata suatu pesan menunggu transmisi
e. Probabilitas 10 pesan atau lebih menunggu untuk dikirimkan
151
Peramalan Trafik
“Tak melakukan apa-apa merupakan kekuatan setiap orang”.
(Samuel Johnson)
8.1 Pengertian Peramalan
Peramalan sangat diperlukan untuk membuat keputusan. Dalam perencanaan
jaringan peramalan digunakan sebagai dasar perencanaan yang akan menjadi panduan
implementasi.
Peramalan adalah penggunaan data masa lalu dari sebuah variabel atau
kumpulan variabel untuk mengestimasi nilainya di masa yang akan datang. Asumsi
dasar dalam penerapan teknik-teknik peramalan adalah:“If we can predict what the
future will be like we can modify our behaviour now to be in a better position, than
we otherwise would have been, when the future arrives.” Artinya, jika kita dapat
memprediksi apa yang terjadi di masa depan maka kita dapat mengubah kebiasaan
kita saat ini menjadi lebih baik dan akan jauh lebih berbeda di masa yang akan
datang. Hal ini disebabkan kinerja di masa lalu akan terus berulang setidaknya dalam
masa mendatang yang relatif dekat.
8.2 Metode Peramalan
Salah satu cara untuk mengklasifikasikan permasalahan pada peramalan
adalah mempertimbangkan skala waktu peramalannya yaitu seberapa jauh rentang
waktu data yang ada untuk diramalkan. Terdapat tiga kategori waktu yaitu jangka
pendek (minggu bulan), menengah (bulan tahun), dan jangka panjang (tahun
dekade).
8
152
Selain rentang waktu yang ada dalam proses peramalan, terdapat juga teknik
atau metode yang digunakan dalam peramalan. Metode peramalan dapat
diklasifikasikan dalam dua kategori, yaitu metode kualitatif dan metode kuantitatif.
8.2.1 Metode Kualitatif
Metode ini digunakan dimana tidak ada model matematik, biasanya dikarenakan
data yang ada tidak cukup representatif untuk meramalkan masa yang akan datang
(long term forecasting). Peramalan kualitatif menggunakan pertimbangan pendapat-
pendapat para pakar yang ahli atau experd di bidangnya. Adapun kelebihan dari
metode ini adalah biaya yang dikeluarkan sangat murah (tanpa data) dan cepat
diperoleh. Sementara kekurangannya yaitu bersifat subyektif sehingga seringkali
dikatakan kurang ilmiah.
Salah satu pendekatan peramalan dalam metode ini adalah Teknik Delphi,
dimana menggabungkan dan merata-ratakan pendapat para pakar dalam suatu forum
yang dibentuk untuk memberikan estimasi suatu hasil permasalahan di masa yang
akan datang. Misalnya: berapa estimasi pelanggan yang dapat diperoleh dengan
realisasi teknologi 3G.
8.2.2 Metode Kuantitatif
Penggunaan metode ini didasari ketersediaan data mentah disertai serangkaian
kaidah matematis untuk meramalkan hasil di masa depan. Terdapat beberapa macam
model peramalan yang tergolong metode kualitiatif, yaitu:
a) Model-model Regresi
Perluasan dari metode Regresi Linier dimalan meramalkan suatu variabel
yang memiliki hubungan secra linier dengan variabel bebas yang diketahui
atau diandalkan.
153
b) Model Ekonometrik
Menggunakan serangkaian persamaan-persamaan regresi dimana terdapat
variabel-variabel tidak bebas yang menstimulasi segmen-segmen ekonomi
seperti harga dan lainnya.
c) Model Time Series Analysis (Deret Waktu)
Memasang suatu garis trend yang representatif dengan data-data masa lalu
(historis) berdasarkan kecenderungan datanya dan memproyeksikan data
tersebut ke masa yang akan datang.
8.3 Prosedur Peramalan
Dalam melakukan peramalan terdiri dari beberapa tahapan khususnya jika
menggunakan metode kuantitatif. Tahapan tersebut adalah:
1. Definisikan Tujuan Peramalan
Misalnya peramalan dapat digunakan selama masa pra-produksi untuk
mengukur tingkat dari suatu permintaan.
2. Buatlah diagram pencar (Plot Data)
Misalnya memplot demand versus waktu, dimana demand sebagai ordinat (Y)
dan waktu sebagai axis (X).
3. Memilih model peramalan yang tepat
Melihat dari kecenderungan data pada diagram pencar, maka dapat dipilih
beberapa model peramalan yang diperkirakan dapat mewakili pola tersebut.
4. Lakukan Peramalan
5. Hitung kesalahan ramalan (forecast error)
Keakuratan suatu model peramalan bergantung pada seberapa dekat nilai hasil
peramalan terhadap nilai data yang sebenarnya. Perbedaan atau selisih antara
nilai aktual dan nilai ramalan disebut sebagai “kesalahan ramalan (forecast
error)” atau deviasi yang dinyatakan dalam:
154
et = Y(t) – Y’(t)
Dimana : Y(t) = Nilai data aktual pada periode t
Y’(t) = Nilai hasil peramalan pada periode t
t = Periode peramalan
Maka diperoleh Jumlah Kuadrat Kesalahan Peramalan yang disingkat SSE
(Sum of Squared Errors) dan Estimasi Standar Error (SEE – Standard
Error Estimated)
SSE = e(t)2 = [Y(t)-Y’(t)]2
2
)](')([1
2
n
tYtY
SEE
n
i
(8.1)
6. Pilih Metode Peramalan dengan kesalahan yang terkecil.
Apabila nilai kesalahan tersebut tidak berbeda secara signifikan pada tingkat
ketelitian tertentu (Uji statistik F), maka pilihlah secara sembarang metode-
metode tersebut.
7. Lakukan Verifikasi
Untuk mengevaluasi apakah pola data menggunakan metode peramalan
tersebut sesuai dengan pola data sebenarnya.
155
Ada dua peramalan yang digunakan untuk tujuan perencanaan jaringan, yaitu
peramalan demand dan peramalan trafik
8.4 Peramalan Demand
Pertumbuhan demand dipengaruhi beberapa factor eksternal dan factor
internal. Factor eksternal antara lain factor ekonomi, factor social sedangkan factor
internal seperti factor pentarifan dan strategi marketing.
Pertumbuhan demand biasanya pola pertumbuhan sbb:
1. Phase of starting
Phase of starting atau Phase awal pada phase ini pertumbuhan demand bersiat
linier dan lambat.
2. Phase of rapid growth
Pada fase ini pertumbuhan demand sangat cepat
3. Phase of saturation
Pada fase ini pertumbuhan demand cenderung menurun
8.4.1 metode peramalan demand
metode yang digunakan untuk peramalan demand ada 2 yaitu peramalan
makro dan peramalan mikro. Permalan makro digunakan untuk perkiraan demand
secara global sedangkan peramalan mikro digunakan untuk perencanaan secara detil.
8.4.1.1 Metode makro
metode makro terdiri dari metode deret berkala (time series) dan metode
regrasi
a. metode time series
1. trend linier
bxay (8.2)
156
dimana :
y = variable tak bebas hasil ramalan
x = variable bebas berupa periode waktu
a,b = konstanta
2. trend kuadratis/ parabolik
2cxbxay (8.3)
dimana :
y = variable tak bebas hasil ramalan
x = variable bebas berupa periode waktu
a,b,c = konstanta
3. trend eksponensial
bxeay . (8.4)
dimana:
y = variable tak bebas hasil ramalan
x = variable bebas berupa periode waktu
a,b = konstanta
e =bilangan natural
b. metode regresi
metode ini untuk mengetahui factor-faktor yang menyebabkan terjadinya
fluktuasi trafik.
- regresi linier
bxay (8.5)
- regresi non linier
2cxbxay (8.6)
157
dimana:
y = variable tak bebas hasil ramalan
x = variable bebas berupa PDRB
a,b,c = konstanta
untuk mengetahui korelasi antara parameter, maka dicari koefisien
korelasinya, yaitu :
22
yyxx
yyxxr
ii
ii (8.7)
Dimana :
harga r dari -1<r<1
lrl =1, korelasi penuh
r=0, tidak ada korelasi
r<50%<r, terjadi korelasi
8.4.1.2 metode mikro
suatu metode peramalan dengan memproyeksikan kebutuhan telepon di masa
yang akan datang berdasrkan jumlah pelanggan, calon pelanggan dan bangunan
pada saat dilakukan survey.
Langkah-langkah :
1. tentukan kategori demand
- demand residensial
- demand bisnis
158
- demand industri
- demand fasilitas umum
2. bagi area peramalan menjadi blok/ grid
grid yaitu bagian yang sama luasnya yang digunakan untuk memprediksi
demand.
Contoh : DKI 26,01 Ha (510 x 510 ) m2
Luar DKI 25,00 Ha (500 x 500 ) m2
3. tentukan factor penetrasi (FP)
Faktor penetrasi adalah perbandingan jumlah telepon dengan bangunan di
daerah tersebut untuk setiap bangunan.
Bangunan
SDDTSITFP 0 (8.8)
dimana :
SIT : sambungan induk tersambung
DT : daftar tunggu
SD : supessed demand 5 % (SIT+DT)
Untuk daerah yng belum ada sambungan telepon :
Bangunan
DTQFP (8.9)
dimana : Q = hasil survey
4. prediksi FP untuk tahun yang diramalkan
trFPtFP 10 (8.10)
159
dimana :
r = laju pertumbuhan demand
FP(t) = factor penetrasi tahun yang diramalkan
FP(0)= factor penetrasi tahun ke 0 ( tahun referensi)
5. prediksi jumlah bangunan
20 1 ryty (8.11)
6. jumlah demand per grid
tytFPgridperdemandjumlah (8.12)
7. total demand
GridtytFPdemandtotal (8.13)
8.5 Peramalan Trafik
Trafik pada dasarnya bersifat tak terduga atau tak dapat diperkirakan secara
tepat. Sebab trafik memiliki banyak parameter external yang saling berkaitan. Namun
demikian besaran trafik masa datang perlu diprediksi (forecast) dalam rangka infasi,
investasi, maupun monitoring kualitas layanan. Prediksi trafik sejatinya adalah
mengira-ngira dengan suatu metode ilmiah tertentu.
Terdapat banyak cara dalam memprediksi nilai trafik. Dalam rekomendasi
ITU E.506 [1], dijelaskan bahwa terdapat dua strategi untuk meramalkan traffic,
yakni prediksi dengan strategi langsung (direct strategy) dan dengan strategi
campuran (composite strategy). Dengan strategi langsung, trafik yang dilayani
(carried traffic) dianggap sebagai sumber data pada prediksi pertumbuhan trafik
(Forecasting traffic growth), umumnya data trafik masa lalu digunakan untuk
membangkitkan prediksi di masa yang akan datang . Pada proses forecsting strategi
campuran, beberapa data/ variabel lain dimasukkan. Yakni variabel external seperti
160
segmentasi pasar,pentarifan, index konsumsi konsumen, perbedaan waktu antara dua
negara/ wilayah, elastisitas harga, quality of services (QoS) dan lain sebagainya.
Gambar 8.1. Direct dan Composite Strategy
Peramalan trafik ada dua yaitu : peramalan trafik untuk jumlah satuan
sambungan dan peramalan trafik untuk perencanaan jaringan
8.5.1 Peramalan trafik jumlah satuan sambungan
Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk peramalan trafik jumlah
satuan sambungan, yaitu :
a. trend method
suatu kuantitas yang diambil dari hasil pengamatan dalam suatu waktu seri (time
seris) dapat mengikuti suatu pola tertentu dan dicari perkembangannya untuk waktu
yang akan datang yaitu memperkirakan kecenderungan perkembangan untuk yang
akan datang. Contoh : Trend garis lurus
161
b. statistical demand analysis
Dapat dianggap bahwa perkembangan suatu besaran tertentu (misalnya
jumlah pelangga) mengikuti suatu pola tertentu misalnya tergantung atas jumlah
penduduk, standard kehidupan, perkembangan ekonomi dan lain-lain. Bila
beberapa variable mempunyai relasi yang nalar pada perkembangan telepon,
maka variable tersebut dapat digunakan untuk menjelaskan perkembangannya.
c. analycal comparison
Membandingkan tahap-tahap perkembangan telekomunikasi. Dianggap
bahwa perkembangan dari suatu Negara (wilayah) akan mengikuti (sama dengan)
perkembangan Negara (wilayah) yang sudah lebih berkembang.
d. individual judgement
Ini ditentukan secara pribadi. Peramalan didasarkan pada pengalaman dan
informasi yang telah dikumpulkan. Tidak ada analisis secara sistematis yang
dibuat.
8.5.2 Peramalan trafik untuk perencanaan jaringan
Gambar 8.2 peramalan trafik untuk perencanaan jaringan
Matriks trafik
sekarang
Jumlah sst tiap
sentral sekarang
Jumlah sst tiap
sentral y a d
Peramalan trafik
Matriks trafik
y a d
162
Untuk keperluan peramalan trafik, diperlukan data-data :
a. Matrik kondisi trafik saat ini A(0)
b. jumlah sambungan telepon per exchange saat ini N(0)
c. jumlah sambungan telepon per exchange masa yang akan datang N(0)
1. Mariks Trafik
Untuk mengidentifikasi kebutuhan trafik tiap-tiap sentral, dibuat suatu matrik
yang menggambarkan konsisi trafik dari beberapa tempat yang berbeda.
Ke
dari
1
i
j
n
O
1 A(11) A(1n) O(1)
i A(ii) A(ij) O(i)
j A(ji) A(jj) O(j)
n A(n1) A(nn) O(n)
T T(1) T(i) T(j) T(n) A
Gambar 8.3 matrik trafik
Dimana :
A(ij) adalah trafik dari i ke j
A(ji) adalah trafik dari j ke i
A(ii) adalah trafik local sentral i
O(i) adalah jumlah seluruh trafik originating sentral i
T(j) adalah seluruh trafik terminating sentral j
i j
AjTiO )()( (8.14)
163
2. Point to Point Forecast
Estimasi total trafik
Untuk mengestimasi total trafik dari berbagai katagori subscriber dihitung
dengan rumus :
nn tNtNtNtA ).(...).().()( 2211 (8.15)
dimana :
Nn (t) = peramalan jumlah subscriber untuk kategori n
n = trafik pada subscriber dengan kategori n
jika tidak mungkin membagi subscriber dalam kategori-kategori maka total trafik
yang akan dating dihitung dengan rumus :
)0(
)()0()(
N
tNAtA (8,16)
dimana :
N (t) = jumlah subscriber pada tahun ke t
N (0) = jumlah subscriber pada tahun sekarang
A (t) = jumlah trafik pada tahun ke t
A (0) = jumlah trafik pada tahun sekarang
Estimasi point to point trafik
Untuk mengestimasi trafik dari suatu sentral ke sentral lain, dihitung dengan rumus :
164
ji
jjii
ijijWW
GWGWAtA
)0()( (8.17)
dimana :
G = pertumbuhan subscriber pada suatu sentral
)0(
)(
i
ii
N
tNG dan
)0(
)(
j
j
jN
tNG
w = Bobot.
Ada beberapa metode mendapatkan bobot W
Metode RAPP’S 1
Metode RAPP’S 2
Metode AUSTRALIAN TELECOM
Formula RAPP’S 1
)(tNW ii )(tNW jj
Diasumsikan bahwa trafik per subscriber dari sentral I ke sentral j sebanding dengan
jumlah subscriber pada sentral j
Formula RAPP’S 2
2)(tNW ii 2)(tNW jj
diasumsikan bahwa trafik originating dan trafik terminating per subscriber sangat
kecil
165
Formula Australian Telecom
2
)()0( tNNW ii
i
2
)()0( tNNW
jj
i
persamaan ini diperoleh dari penurunan RAPP’S 1. dari substitusi persamaan tersebut
diperoleh:
jiijij
ji
ij
ji
ij
GGAtA
NN
A
tNtN
tA
.).0()(
)0().0(
)0(
)().(
)(
3. KRUITHOF’S DOUBLE FACTOR METHOD
Metode ini digunakan untuk menentukan trafik yang akan datang dari suatu tempat ke
tempat lain atau Aij dalam matrik trafik. Dengan asumsi :
Beban trafik diketahui
Rencana jumlah trafik originating (jumlah baris) dan trafik terminating (jumlah
kolom) juga telah ditentukan.
Tujuan metode ini adalah mencari konfigurasi beban trafik terbaik antara 2 sentral.
Aij diubah menjadi o
iij
s
sA
Penyesuaian terhadap baris
tO
nO
nAnA i
i
ij
ij
1
1 (8.18)
166
Penyesuaian terhadap kolom
tT
nT
nAnA j
j
ij
ij
1
1 (8.19)
dimana :
n = iterasi ke n
Oi(t) = trafik originating sentral i pada tahun ke t ( nilai yang diharapkan)
Tj(t) = trafik terminating sentral j pada tahun ke t ( nilai yang diharapkan)
Note :
Untuk memperoleh konfigurasi yang optimal perlu dilakukan beberapa iterasi. Jika
hasil dari dua iterasi yang berurutan hasilnya sama atau mendekati maka perhitungan
bisa dihentikan dan konfigurasi optimum telah didapat.
Contoh 8.1
Perhitungan TRAFIK SENTRAL dari WILAYAH TRAFIK
Trafik dari sentral 1 ke sentral lainnya (mis: dalam MEA)
Diketahui:
a. wilayah local dibagi dalam beberapa wilayah trafik (no.1,2,3,dan 4). Trafik yad
antara wilayah trafik tsb diramalkan.
b. Wilayah local dibagi dalam beberapa wilayah sentral ( wilayah sentral tidak sama
dengan wilayah trafik)
c. Dicoba dihitung trafik yad antara sentral A dan sentral, B
d. Beberapa informasi
Sentral A : 5000 sst dari wilayah trafik I yang seluruhnya 10.000 sst
167
: 8000 sst dari wilayah trafik 2 yang seluruhnya 12.000 sst
Sentral B : 9000 sst dari wilayah trafik 3 yang seluruhnya di sentral B
2000 sst dari wilayah trafik 4 yang seluruhnya 6000 sst
e. Dari ramalan trafik didapat:
Dari wil trafik Ke wil trafik Total trafik
(erl)
1
1
2
2
3
4
3
4
100
90
105
95
Penyelesaian:
Asumsi: trafik dari 1 sst di wilayah trafik tertentu ke 1 sst di wilayah trafik
tertentu yang lain konstan (tetap).
Dr wil
trafik
Ke wil trafik Trafik antara 2 sst (erl)
1
1
2
2
3
4
3
4
100/(10000.9000) = 0,000001111
90/(10000.6000) = 0,0000015
105/(12000.9000) = 0,000000972
95/(12000.6000) = 0,000001319
Sehingga trafik yang diharapkan (yg akan ada) antara sentral A dan sentral B
dapat dihitung:
Trafik A – B : 5000 x 9000 x 0,000001111 +
5000 x 2000 x 0,0000015 +
8000 x 9000 x 0,000000972 +
8000 x 2000 x 0,00001319 =
168
50 + 15 + 69,98 + 21,1 = 156,08 erl
Contoh 8.2
Cari matrik trafik antar sentral dari matrik trafik antar wil sbb:
Wilayah trafik I:
Jumlah sst : 10.000
Originating trafik/sst : 0,06 erl
Distribusi trafik : 60% ke wil I, 25 % ke wil II, 15 % ke wil III
Wilayah trafik II :
Jumlah sst : 5.000
Originating trafik/sst : 0,05 erl
Distribusi trafik : 50% ke wil I, 30 % ke wil II, 20 % ke wil III
Wilayah trafik III:
Jumlah sst : 5.000
Originating trafik/sst : 0,04 erl
Distribusi trafik : 50% ke wil I, 25 % ke wil II, 25 % ke wil III
Dilayani oleh beberapa semtral : sentrL 1,2,…n. hitung trafik dari sentral 1 ke
sentral 2 bila : sentral 1 melayani 5000 sst dari wil I dan 3000 sst dari wil II,
sentral 2 melayani 4000 sst dari wil I dan 2000 sst dari wil III.
Jawab:
Dr wil
trafik
Ke wil trafik Total trafik
I
I
II
III
25% x 10000 x 0,06 = 150 Erl
15% x 10000 x 0,06 = 90Erl
169
II
II
III
III
I
I
III
I
II
I
50% x 5000 x 0,05 = 125Erl
20% x 5000 x 0,05 = 50Erl
50% x 5000 x 0,04 = 100Erl
25% x 5000 x 0,04 = 50Erl
60% x 10000 x 0,06 = 360Erl
Trafik dari sentral 1 ke senral 2:
Dr wil
trafik
Ke wil trafik Total trafik
I
I
II
II
I
III
I
III
(5000/10000) (4000/10000) x 360 Erl = 72 Erl
(5000/10000) (2000/5000) x 90 Erl = 18 Erl
(3000/5000) (4000/10000) x 125 Erl = 30 Erl
(3000/5000) (2000/5000) x 50 Erl = 12Erl
Trafik dari sentral 1 ke senral 2: 72+18+30+12= 132 Erl
Contoh 8.3
Pada suatu MEA dengan 2 buah sentral, diketahui trafik existing sebagai berikut:
trafik internal sentral A = 20 erlang
trafik internal sentral B= 80 erlang
trafik dari sentral A ke sentral B = 40 erlang
trafik dari sentral B ke sentral A = 40 Erlang
Dengan menggunakan kruithoff double factor, hitunglah harga trafik di atas pada 2
tahun yang akan datang, jika saat yang diramalkan :
trafik internal sentral A + trafik dari sentral A ke B = 120 erlang
trafik internal sentral B + trafik dari sentral B ke A = 180 erlang
trafik internal sentral A + trafik dari sentral B ke A = 80 erlang
trafik internal sentral B + trafik dari sentral A ke B = 220 erlang
170
jawab :
Trafik tahun ke nol = A(0)
Dr
ke
A B O
A 20 40 60
B 40 80 120
T 60 120 180
Trafik tahun yang diramalkan = A(t)
Dr
ke
A B O
A ? ? 120
B ? ? 180
T 80 220 300
-
Langkah pertama :Penyesuaian terhadap baris
tO
nO
nAnA i
i
ij
ij
1
1
AAA(1) = 20 x 120 / 60 = 40
AAB(1) = 40 x 120 / 60 = 80
ABA(1) = 40 x 180 / 120 = 60
ABB(1) = 80 x 180 / 120 = 120
171
Dari hasil perhitungan, didapatkan matrik A(1) sbb:
Dr / ke A B O
A 40 80 120
B 60 120 180
T 100 200 300
Matrik trafik yang dihasilkan belum sesuai dengan matrik trafik yang diharapkan,
maka dilanjutkan dengan langkah berikutnya yaitu penyesuaian terhadap kolom.
Langkah kedua : Penyesuaian terhadap kolom
tT
nT
nAnA j
j
ij
ij
1
1
AAA(2) = 40 x 80 / 100 = 32
AAB(2) = 80 x 220/ 200 = 88
ABA(2) = 60 x 80 / 100 = 48
ABB(2) = 120 x 220 / 200 = 132
Dari hasil perhitungan, didapatkan matrik A(2) sbb:
Dr
ke
A B O
A 32 88 120
B 48 132 180
T 80 220 300
Dari hasil perhitungan iterasi ke 2, matrik trafik yang dihasilkan sudah sama
dengan yang diharapkan, maka iterasi berhenti. A(2) = A(t).
172
Latihan soal :
1. pada suatu kota mempunyai pelanggan sebanyak 37.000 sst. Yang terbagi dalam
4 area pelayanan (area I,II,III dan IV).
a. Pada area I pelanggan sebanyak 10.000 sst
b. Pada area II pelanggan sebanyak 12.000 sst
c. Pada area III pelanggan sebanyak 9.000 sst
d. Pada area IV pelanggan sebanyak 6.000 sst
Sentral A melayani 5000 sst pada area I dan 8000 pada area II
Sentral B melayani 9000 sst pada area III dan 2000 pada area IV
Pada suatu saat perkiraan trafik antar area adalah sbb:
Dr
ke
III IV
I
II
100
105
90
95
Hitung perkiraan intensitas trafik dari sentral A ke sentral B
2. Diketahui data pelanggan sbb:
Tahun/bulan Maret Juni Agustus Desember
1980
1981
1982
1983
65
75
85
97
50
60
70
81
68
77
87
95
70
82
95
97
Bila trend linier mempunyai persamaan y = a + bx, Hitung jumlah pelanggan pada
tahun 1988 untuk bulan maret, juni, agustus dan desember.
173
3. forecasring jumlah panggilan SLJJ
jumlah panggilan SLJJ bertambah dengan bertambahnya jumlah telepon dan
derajat otomasi. Jika :
y = jumlah panggila SLJJ
x1= jumlah telepon
x2= derajat otomasi
dan terdapat data sbb:
Tahun Panggilan SLJJ Telepon (X1)
(juta)
Derajat otomasi (x2)
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
0.235
0.268
0.315
0.351
0.400
0.445
0.500
0.568
0.630
0.663
2.53
2.64
2.75
2.90
3.05
3.22
3.39
3.57
3.76
3.94
0.53
0.62
0.70
0.76
0.81
0.84
0.89
0.93
0.97
0.98
persamaan regresi 21 cxbxay
a. tentukan persamaan regresi di atas
b. hitung panggilan SLJJ untuk tahun 2003
4. Diketahui matrik trafik pada tahun ke 0 sbb :
Ke
dari
1
2
3
1 25 30 45 100
2 35 55 110 200
3 60 85 155 300
120 170 310 600
174
Dan jumlah subscriber per sentral untuk tahun ke t, diperkirakan sbb :
sentral Ni(0) Ni(t)
1 2000 3000
2 3500 3500
3 6800 7500
Tentukan matrik trafik pada tahun ke t, dengan menggunakan metode :
RAPP’S 1
RAPP’S 2
AUSTRLIAN TELECOM
5. diketahui, keadaan trafik pada saat ini :
J
i
1
2
1 10 20 30
2 30 40 70
40 60 100
Dan telah direncanakan bahwa total trafik pada tahun ke t adalah sbb :
Trafik originating sentral 1 : 45
Trafik originating sentral 2 : 105
Trafik terminating sentral 1 : 50
Trafik terminating sentral 2 : 100
Dengan menggunakan metode kruithoff double factor Hitung :
Trafik internal sentral 1 dan 2
Trafik dari sentral 1 ke sentral 2
Trafik dari sentral 2 ke sentral 1
175
Trafik pada Aplikasi Jaringan Bergerak seluler
“Tak melakukan apa-apa merupakan kekuatan setiap orang”.
(Samuel Johnson)
Pada system jaringan seluler, rekayasa trafik meliputi : mengubah data
demografi ke trafik, mapping sebuah grid hexagonal dalam sebuah area,
menentukan jumlah kanal per sel dan estimasi jumlah sel. Perhatikan ilustrasi pada
gambar 9.1 dan 9.2
Gambar 9.1: satu kanal untuk satu pelanggan
Pada isitem ini 1 kanal untuk 1 pelanggan. Sehingga sistem ini mempunyai
garansi 100% tersedia, tetapi tidak efektif dalam hal biaya.
Gambar 9.2 : satu kanal untuk banyak pelanggan
9
Trafik pada aplikasi jaringan bergerak seluler
176
Pada ilustrasi gambar 9.2, satu kanal digunakan untuk banyak pelanggan. System
ini menimbulkan blocking, menurunkan tingkat pelayanan ke pelanggan. Maka
tujuan rekayasa trafik adalah membuat “good compromise” antara kedua parameter
tersebut.
9.1 Jaringan Telepon Mobile Seluler
Suatu wilayah jaringan mobil seluler terbagi dalam wilayah-wilayah sel
panggilan. Satu kanal frekuensi dalam satu wilayah sel panggilan hanya dapat
melayani satu panggilan. Kanal frekuensi yang sama dapat dipakai dalam wilayah
sel panggilan lainnya.
Bila diameter wilayah sel panggilan kecil (< 20 km), kemungkinan
pelanggan telepon mobil berpindah dari wilayah sel yang satu ke lainnya cukup
besar. Ini berarti pelanggan telepon mobil tersebut dilayani oleh lebih dari satu
wilayah sel panggilan. Peralihan pelayanan terhadap pelanggan telepon mobil dari
satu wilayah sel (kanal frekuensi) ke wilayah sel (kanal frekuensi) lainnya disebut :
“HANDOFF”
MSC
RBS
RBS
Gambar 9.3: model jaringan bergerak seluler
Trafik pada aplikasi jaringan bergerak seluler
177
Dalam jaringan seluler, blocking terjadi ketika sebuah base station tidak
mempunyai kanal yang bebas untuk dialokasi ke mobile user. Terdapat dua macam
blocking dalam system ini : blocking untuk panggilan baru dan blocking dari user
yang bergerak ke sel yang lain (handoff blocking).
Probabilitas blocking adalah probabilitas dimana sebuah panggilan baru
ditolak oleh system. Sedangkan probabilitas droping adalah probabilitas sebuah
panggilan handoff ditolak oleh system atau probabilitas kegagalan handoff, dimana
panggilan handoff ditolak oleh system.
9.2 Multiple Access dan kapasitas kanal
9.2.1 FDMA
Dalam FDMA individual kanal digunakan untuk individual user. Masing-
masing user dialokasikan sebuah kanal atau band frekuensi khusus selama periode
panggilan, tidak ada user lain yang dapat menggunakan frekuensi yang sama.
Kanal FDMA hanya membawa satu sirkit voice pada satu waktu. Bandwidht kanal
FDMA relative sempit (sekitar 30 khz). Karena itu FDMA digunakan untuk
komunikasi narrowband.
Kanal yang dapat disuport dalam system FDMA adalah :
c
t
B
BguardBN
2 (9.1)
dimana : Bt=alokasi spectrum total
Bguard = guard band yang dialokasikan pada ujung alokasi
spectrum
Bc= BW kanal
9.2.2 TDMA
TDMA membagi spectrum radio ke dalam time slot dan masing-masing slot
hanya mengijinkan satu user yang transmit atau receive
Trafik pada aplikasi jaringan bergerak seluler
178
Jumlah kanal dalam system TDMA adalah :
Bc
BguardBtotmN
)2( (9.2)
dimana:
m = jumlah maksimum yang dapat didukung oleh masing-masing kanal.
9.2.3 CDMA
dalam system CDMA, user menggunakan frek carier yang sama dan transmit secara
simultan (TDD atau FDD). Masing-masing user mempunyai pseudorandom
codeword yang orthogonal dengan seluruh codeword yang lain.
Kapasitas CDMA adalah sebagai berikut :
1. single sel
2. multi sel
Pada system CDMA satu sel user terdistribusi secara uniform dalam sel
tersebut dengan BS berada di tengahnya. Untuk N menyatakan jumlah user, maka
pada demodulator BS akan menerima dan memproses sinyal gabungan yang terdiri
dari sinyal yang dikehendaki S dan siyal penginterferensi sebanyak (N-1) yang
sebesar S juga dengan asumsi power control sempurna. Jadi signal to noise
(interferensi) rasio untuk suatu user dapat ditulis :
11
)1(
NSN
SSNR (9.3)
Dalam perencanaan system CDMA parameter cukup penting untuk
diperhatikan adalah perbandingan antara energi bit dengan daya noise interferensi
(Eb/No) yang didapat dengan membagi daya sinyal dengan laju bit informasi R,
membagi daya noise dengan lebar pita keseluruhan W dan dapat ditulis :
1
/
/1
//
N
RW
WSN
RSNE ob (9.4)
Trafik pada aplikasi jaringan bergerak seluler
179
dimana rasio W/R adalah processing gain yang telah dijelaaskan sebelumnya. Dalam
pembahasan ini tidak dibahas secara mendalam teknik modulasi dan
performasnsinya. Akan tetapi diasumsikan bahwa suatu nilai Eb/No akan menjamin
level performasnsi dari bit error yang dibutuhkan untuk transmisi suara dimana
kualitas suara yang baik bisa diperoleh dengan BER 10-3.
Persamaan (9.4) belum memperhitungkan background noise , seperti
thermal noise yang terdapat dalam spread bandwidth W. bila noise tersebut
ditambahkan maka persamaan (9.4) di atas dapat ditulis menjadi :
SN
RWNE ob
/1
//
(9.5)
Dengan demikian kapasitas user N dari system CDMA dalam suatu sel dapat
ditulis sebagai berikut :
SoN
bE
RWN
/
/1 (9.6)
untuk system dengan jumlah kanal yang besar maka noise akan didominasi
oleh interferensi daya yang dihasilkan oleh user lain, sehingga background noise
dapat diabaikan (/S<<(N-1).
Peningkatan Kapasitas Sistem CDMA
Kapasitas sistem CDMA ini masih dapat ditingkatkan dengan menggunakan
beberapa teknik, yang merupakan keunggulan dari system CDMA yang pada intinya
mengurangi interferensi dari user lain.
a) Pengaruh Sektorisasi
Interferensi dari user lain dapat dikurangi bila suatu sel dilakukan sektorisasi
dengan menggunakan antenna directional pada base station, baik untuk arah kirim
dan arah terima. Bila sel dibagi menjadi 3 sektor dengan menggunakan 3 antena,
masing-masing akan memiliki beamwidth efektif 120o, interferensi yang diterima
Trafik pada aplikasi jaringan bergerak seluler
180
dari setiap antenna menjadi 1/3 bila disbanding dengan interferensi yang diterima
oleh antenna omni directional. Hal ini akan mengakibatkan jumlah user pada satu
sel (persamaan 2.8) menjadi 3 kali. Angka ini disebut gain sektorisasi λ. Dalam
kenyataan sektorisasi tidak sempurna dimana terjadi overlap beam antenna sehingga
gain ssektorisasi λ. Mempunyai nilai 2,5 untuk 3 sektor dan 5 untuk 6 sektor.
b) Pengaruh Aktivitas Suara
Dalam system CDMA, dengan menggunakan vocoder digital aktivitas suara
ketika percakapan sedang berlangsung dapat dimonitor. Output dari vocoder ini
mempunyai rate yang variable disesuaikan dengan pola bicara user. System CDMA
dengan standar IS 95 rate set I menggunakan 4 variabel rate masing-masing 9,6
Kbps, 4,8 Kbps, 2,4 Kbps dan 1,2 Kbps. Berdasarkan penelitian didapat bahwa user
aktif berbicara selama 35%-40% dari waktu percakapan . Dengan diaplikasikan
teknik ini maka factor intererensi pada persamaan (9.6) akan berkurang dari (N-1)
menjadi (N-1), sehingga rata-rata Eb/No dapat ditulis sebagai :
SN
RWNE ob
/1
//
(9.7)
Dari persamaan [11.10] di atas maka nilai Eb/No bervariasi dan menjadi sebuah
random variable tergantung dari jumlah user yang aktif dan ditentukan oleh variabel
factor aktivitas suara pada suatu saat. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut
:
Sx
RWNE
N
i
i
ob
/
//
2
(9.8)
dimana xi random variable yang terdistribusi uniform yang mempunyai harga :
asprobabilitdengan
asprobabilitdenganxi
,1
1,0
9.3 Model Transaksi
Model dari system traksaksi pada penerimaan panggilan , dapat dijelaskan
dengan algoritma berikut [13]
Trafik pada aplikasi jaringan bergerak seluler
181
Gambar 9.4: proses transaksi
9.4 Skema Handoff
Terdapat tiga skema handoff yaitu, skema handoff tanpa prioritas, skema
handoffdengan fixed reservasi dan skema handoff dengan adaptif reservasi.
9.4.1 Skema handoff tanpa Prioritas
Pada skema handoff tanpa prioritas, N kanal yang terdapat pada sebuah sel
digunakan seluruhnya oleh semua panggilan termasuk panggilan handoff. Tidak ada
prioritas atau reservasi untuk panggilan handoff.
Asumsi yang digunakan pada skema handoff tandpa prioritas adalah sebagai
berikut :
Trafik pada aplikasi jaringan bergerak seluler
182
Asumsi :
Jumlah kanal di suatu wilayah sel tertentu : N
Tidak ada kanal reservasi untuk handoff
Satu panggilan memerlukan satu kanal.
Dalam jam sibuk :
Rate datangnya panggilan (random) handoff : , panggilan baru dibangkitkan
secara independent. Sesuai dengan preses poisson.
Rate datangnya panggilan (random) yang lain :
Rate pelayanan untuk semua macam panggilan (distribusi waktu pelayanan :
exponensial negative) :
Topologi satu dimensi
Trafik homogen
Skema ini dapat dijelaskan dengan diagram transisi kondisi sebagai berikut
2 31
λ
µch
P(0) P(1) P(2) P(3)
λλλ
N4 P(4)
λ
0
2µch3µch 4µch
Nµch
Gambar 9.5: Diagram Transisi Kondisi Skema Handoff tanpa Prioritas
Berdasrkan diagram transisi kondisi pada gambar 9.5, didapatkan persamaan sebagai
berikut :
λ P(k) = µch (k+1) P(k+1) ………………… k=0,1,2…..N
(9.9)
dimana :
n + h
λn = laju kedatangan panggilan baru
h = laju kedatangan panggilan handoff
Trafik pada aplikasi jaringan bergerak seluler
183
λ/μ = A = A0+AH0
λn/μch = A0
λh/μch = AH0
Pada system ini, panggilan baru dan panggilan handoff akan ditolak bila panggilan
tersebut datang menemui semua kanal telah terpakai dan karena system ini dapat
dipandang sebagai M/M/N/N, maka probabilitas blocking dari system ini dapat
dinyatakan sebagai :
0!
PN
AP
N
B (9.10)
dimana
N
i
i
i
AP
0
0
!
1 (9.11)
pada skema handoff tanpa reservasi maka probabilitas kegagalan handoff sama
dengan probabilitas blocking
Bhf PP (9.12)
9.4.2 Skema handoff dengan Prioritas
9.4.2.1 skema handoff dengan fixed reservasi
Pada skema handoff dengan fixed reservasi, R kanal dari total N kanal dalam
sebuah sel digunakan untuk panggilan handoff. Sehingga hanya N-R yang digunakan
untuk panggilan baru. Skema ini dapat dijelaskan dengan diagram transisi berikut :
2 N-R-11
λ
µch
P(0) P(1) P(2) P(N-R-1)
λλλ
NN-R+1P (N-R=1)
λ
0
2µch(N-R-1)µch (N-R)µch
Nµch
N-R P(N-R)
λ
(N-R=1)µch
P(N)
Gambar 9.6 : Diagram transisi kondisi untuk fixed reservasi
Trafik pada aplikasi jaringan bergerak seluler
184
Berdasarkan diagram transisi kondisi pada gambar 9.6, maka pada keadaan
setimbang dapat diturunkan persamaan sebagai berikut :
λ P(k) = µch (k+1) P(k+1) ………………… k=0,1,2…..N-R
P(k) = µch (k+1) P(k+1) …..…………… k= N-R+1,N-R+2,…..N
Dari hasil persamaan kesetimbangan didapatkan harga probabilitas pada saat k kanal
diduduki untuk kondisi 0 sampai dengan N-R adalah :
P(k) =!k
Ak
P (0) (9.13)
dan harga probabilitas pada saat k kanal diduduki untuk kondisi N-R sampai dengan
N adalah :
0!
PAk
AkP RN
RNkHO
(9.14)
Dari kondisi normal didapatkan harga P (0)
N
RNk
RNiHRN
RN
i
i
i
AA
iA
P
!!
10
0)(1
0
(9.15)
pada skema handoff dengan fixed reservasi, panggilan handoff akan di drop apabila
permintaan handoff datang pada saat semua kanal telah terpakai, maka , probabilitas
kegagalan handoff terjadi pada kondisi N. Pfh=P(N)
0!
PN
AAfhB
RNRHo
(9.16)
Probabilitas bloking untuk semua macam panggilan lainnya terjadi ketika sedikitnya
N-R kanal telah terpakai.
Trafik pada aplikasi jaringan bergerak seluler
185
0!
)(
Pk
AABP
N
RNk
RNkHoRN
(9.17)
dimana :
N
RNk
RNiHRN
RN
i
i
i
AA
iA
p
!!
10
0)(1
0
(9.18)
9.4.2.2 Skema handoff dengan adaptif reservasi
Pada skema ini, reservasi kanal untuk panggilan handoff berdasarkan pada
margin interferensi total (TIM = total interference margin) yang ada pada link
setelah pembentukan kanal baru. Untuk menentukan apakah kanal baru akan
dibentuk atau tidak digunakan dua parameter yaitu parameter CIM dan HIM.
Algoritma ini seperti ditunjukkan pada diagram alir pada gambar 9.7 [11]
Set TIM
Baca tingkat
intrferensi
Hitung CIM, HIM
call request ?
HIM melebihi
TIM ?
Handoff
CIM melebihi
TIM
Call ditolakassign kanal baru
NOYES
YES
YESNO
NONO
YES
START
Gambar 9.7 : Diagram alir skema handoff dengan adaptif reservasi
Trafik pada aplikasi jaringan bergerak seluler
186
CIM atau current interference margin yaitu interferensi setelah satu kanal
ditambahkan . HIM atau handoff interference margin digunakan untuk reservasi
kanal handoff.
Pada skema ini diasumsikan panggilan handoff memerlukan daya yang sama
dengan panggilan baru. Sebuah panggilan baru atau panggilan handoff diterima jika
HIM lebih kecil dari TIM, jika HIM lebih besar dari TIM maka hanya panggilan
handoff yang diterima dengan syarat CIM lebih kecil dari TIM.
SOAL-SOAL :
1. Suatu system pada jaringan seluler mempunyai 4 kanal frekuensi tiap selnya
dan 1 kanal digunakan untuk kanal proteksi handover, Trafik untuk handover
sebesar 1 E dan yang lainnya 4E. tentukan :
a. probabilitas bloking panggilan handover
b. probabilitas bloking untuk panggilan yang lain
9.5 Soft Handoff
Soft Handoff merupakan salah satu keunggulan dari system seluler CDMA.
Dengan diterapkannya soft handoff, dari beberapa penelitian disebutkan bahwa soft
handoff dapat meningkatkan performansi system CDMA [ ] dan mengurangi outage
probability pada daerah batas sel [ ]. Selain itu soft handoff dapat mengurangi efek
“ping-pong” yang biasa terdapat hard handoff [ ]. Tetapi dilain pihak soft handoff
menyebabkan pemakaian resource yang berlebih dibandingkan dengan hard
handoff, karena satu hubungan dalam soft handoff ditangani oleh satu atau lebih base
station [ ]
Untuk menganalisa performansi dari system soft handoff CDMA, pada
penelitian ini dibuat asumsi-asumsi sebagai berikut:
Struktur sel digambarkan sebagai daerah hexagonal seperti terlihat pada gambar 3.1.
Untuk penyederhanaan, secara geometris satu sel diasumsikan dibagi ke dalam 3
daerah (region) untuk analisis dari soft handoff, yaitu :
Trafik pada aplikasi jaringan bergerak seluler
187
1. Daerah bagian dalam sel (inner cell region)
2. Daerah soft handoff (soft handoff region)
3. Daerah bagian luar sel (outer cell region)
Daerah-daerah ini dilingkupi oleh sebuah batas dalam atau inner boundars dan
sebuah batas luar atau outer boundary. Daerah yang dilingkupi oleh sebuah batas sel
disebut dengan sebuah ordinary cell.
sel 1
sel 6
sel 5sel 7
sel 2 sel 4
sel 3
a
b
overlap
region
BS
Gambar 9.8 : struktur sel hexagonal
Dalam model struktur sel pada gambar 9.8 diberikan daerah yang dinamakan
overlap region, yaitu daerah antara bagian luar sel yang berdekatan yang saling
tumpang tindih. Dalam struktur sel ini soft handoff region (SR) adalah bagian dari 6
daerah overlap.. Daerah diluar SR dalam ordinary sel disebut dengan sebuah non-SR
(NSR).
Dalam penelitian ini, diasumsikan sebuah MS yang berada dalam daerah soft
handoff (SR) dilayani oleh 2 base station yang mempunyai kuat sinyal yang terkuat
dan, handoff lain dapat terjadi jika sinyal pilot dari base Station (BS) ketiga menjadi
lebih kuat daripada sinyal pilot asli.
Trafik pada aplikasi jaringan bergerak seluler
188
9.5.1 Model Trafik soft handoff
Untuk menganalisa soft handoff terdapat beberapa asumsi sebagai berikut :
1. masing-masing MS tersebar secara seragam (uniform)
2. MS bergerak dengan kecepatan konstan dan tidak pernah berganti arah
3. panggilan dibangkitkan dalam sel secara seragam dan MS berjalan untuk
tiap arah dengan probabilitas yang sama
4. kedatangan panggilan baru (new call arrival) mengikuti proses poisson
dengan rate λn
5. waktu pendudukan panggilan (call holding time) Tc berdistribusi
eksponensial dengan rata-rata 1/µc
9.5.2 Laju Panggilan Handoff (Handoff Call Attemp Rate)
Laju kedatangan handoff merupakan fungsi dari laju panggilan baru,
mobilitas dari user, skema reservasi dan sebagainya, maka untuk menghitung laju
panggilan handoff (λh), pertama kali yang harus dipertimbangkan adalah kedatangan
panggilan baru dalam daerah non soft handoff (NSR) dan daerah soft handoff (SR).
Jika diasumsikan panggilan baru datang mempunyai distribusi seragam, maka
probabilitas panggilan baru datang pada NSR (PNS) dapat dinyatakan sebagai
berikut:
areaSel
areaNSRPNS (9.19)
dan probabilitas panggilan baru datang pada SR dapat dinyatakan sebagai berikut:
PNSPS 1 (9.20)
struktur sel berbentuk hexagonal seperti pada gambar 9.8 Dengan radius sel = a dan
lebar overlap region = b, maka daerah soft handoff adalah :
innerluasselluasSR
2232
3
32
2
332
2
3
baa
baaSR
(9.21)
Trafik pada aplikasi jaringan bergerak seluler
189
Probabilitas panggilan baru datang pada SR dapat dinyatakan sebagai perbandingan
area soft handoff dengan area sel, maka :
2
22
323
323
a
baaPS
2
22
a
baaPS
(9.22)
Probabilitas panggilan baru meninggalkan daerah bagian dalam sel sebelum
panggilan selesai (PIi) adalah :
dttiITftceiITcTiIP )(
0}Pr{
(9.23)
dan probabilitas sebuah panggilan baru meninggalkan daerah overlap sebelum
panggilan selesai (Pvi) adalah:
dttiVTftceiVTcTiVP )(
0}Pr{
(9.24)
probabilitas sebuah panggilan handoff meninggalkan bagian dalam sel sebelum
panggilan selesai adalah:
dtthITftcehITcThIP )(
0}Pr{
(9.25)
dan probabilitas sebuah pangggilan handoff meninggalkan daerah overlap adalah :
dtthVTftcehVTcThVP )(
0}Pr{
(9.26)
dimana :
TIi = residual time panggilan baru dalam daerah bagian dalam sel
Tvi = residual time panggilan baru dalam sebuah daerah overlap
Trafik pada aplikasi jaringan bergerak seluler
190
Toi = residual time panggilan baru dalam daerah bagian luar sel
TIh = residual time panggilan handoff dlm daerah bagian dalam sel
Tvh = residual time panggilan handoff dalam sebuah daerah overlap
Toh =residual time panggilan handoff dalam daerah bagian luar sel
Jika K adalah jumlah dari panggilan handoff selama waktu pendudukan Tc, maka
probabilitas Pr{K=k} adalah :
BPsPBPNSPiIPBPNSPk )1)(1(}0{Pr (9.27)
ixBPsPhxiIPBPNSPk )1()1(}1{Pr (9.28)
hxiyfhPBPsP
hxhyfhPiIPBPNSPk
)1)(1(
)1()1(}2{Pr
(9.29)
hxhyfhPiyfhPBPsP
hxhyhfPiIPBPNSPk
)1()1)(1(
2})1{()1(}3{Pr
(9.30)
hxnhyfhPiyfhPBPsP
hxnhy
hfPiIPBPNSPnk
2})1{()1)(1(
1})1{()1(}{Pr
(9.31)
dari persamaan (9.27) sampai dengan persamaan (9.31), total dari probabilitas
adalah
01Pr
kkK
maka nilai rata-rata dari K adalah :
sKNSKkKkK }Pr{
dimana NSK adalah rata-rata panggilan yang terjadi dalam SNR
2})1(1{
)1(2)1()1(
hyfhP
hyfhP
hxiyfhPixBPsPNsK
dan SK = adalah rata-rata panggilan yang terjadi dalam SR
Trafik pada aplikasi jaringan bergerak seluler
191
})1(1{
)1(2)1()1()1(
hyfhP
hyfhP
hxhyfhPiyfhPixBPsPsK
dimana :
PB adalah probabilitas blocking panggilan baru
Pfh adalah probabilitas kegagalan handoff
ix adalah probabilitas panggilan baru yang meminta handoff tetapi
tidak meminta handoff lagi
hx adalah probabilitas panggilan handoff yang meminta handoff tetapi
tidak meminta handoff lagi
iy adalah probabilitas panggilan baru yang meminta handoff dan
meminta handoff lagi
hy adalah probabilitas panggilan handoff yang meminta handoff dan
meminta handoff lagi
persamaan untuk nilai-nilai ix hx iy hy adalah sebagai berikut :
)}1(1){1( hIPaPviPviPhfPhfPix (9.32)
)}1(1){1( hIPaPhvPhvPhfPhfPhx (9.33)
)( hIPaPbPviPiy (9.34)
)( hIPaPbPhvPhy (9.35)
dimana :
Pa = probabilitas kondisional sebuah MS bergerak dari daerah overlap
ke daerah bagian dalam sel
Pb = probabilitas kondisional sebuah MS bergerak dari daerah overlap
ke daerah overlap yang lain.
Berdasarkan kondisi di atas, terdapat hubungan 1 bPaP . Jika diasumsikan bahwa
sebuah MS berjalan dari batas daerah overlap dengan probabilitas yang sama maka :
Trafik pada aplikasi jaringan bergerak seluler
192
ba
babba
baaP
422 (9.36)
Karena 1 ab PP , maka terdapat hubungan :
ifhi yPx )1(1 (9.37)
dan hfhh yPx )1(1 (9.38)
dengan asumsi di atas, nilai K dapat dinyatakan sebagai:
2)1(1
)()1(
yP
PsPPxPK
fh
INSB
(9.39)
maka laju kedatangan panggilan handoff dapat dinyatakan sebagai :
Knh (9.40)
dimana :
Ic
IIP
(9.41)
Vc
VVP
(9.42)
)}1(1){1( Iavvfhfh PPPPPPx (9.43)
)( Iabv PPPPy (9.44)
9.5.3 Residual Time
Residual time adalah waktu dimana sebuah panggilan berada pada daerah
tertentu. Residual time panggilan baru pada bagian dalam sel, daerah overlap dan
bagian luar sel terdistribusi eksponensial dengan mean ,/1 i . v/1 o
/1 . Residual
time panggilan handoff mempunyai distribusi yang sama dengan panggilan baru,
sehingga IIhIi TTT fff , TvTvhT fff
vi , dan ToTohToi fff ., juga didapatkan
hubungan xxx hi dan yyy hi
Secara umum. MS cenderung tinggal lebih lama dalam sel yang lebih besar.
Rata-rata residual time dalam sebuah sel diketahui proporsional dengan radius sel
dan kebalikan dengan kecepatan MS. Diasumsikan bahwa rata-rata residual time
pada bagian dalam sel (inner cell), dalam ordinary cell dan pada bagian luar sel
(outer cell) proporsional dengan jarak dari tengah-tengah ke batas sel. Karena
Trafik pada aplikasi jaringan bergerak seluler
193
perbandingan dari inner cell, ordinary cell dan outer cell adalah (1-k):1:(k+1). Maka
terdapat hubungan antara 1/μI, 1/μsel, 1/μo sebagai berikut . dimana 1/μsel adalah
residual time dalam sebuah ordinary cell adalah:
)1(11
k
cellI
(9.45)
)1(11
k
cello
(9.46)
residual time dalam daerah overlap dapat dinyatakan sebagai:
IO
ratiooverlap
V
11_
1 (9.47)
9.5.4 Waktu pendudukan kanal
Ketika sebuah panggilan diakhiri atau sebuah MS yang sedang
berkomunikasi meninggalkan bagian luar sel, maka okupansi kanal dilepas. Maka
waktu pendudukan kanal Tch dapat dinyatakan sebagai berikut :
),(min oTcTchT (9.48)
waktu pendudukan kanal mempunyai distribusi eksponensial dengan mean 1/μch.
Dimana :
occh
11 (9.49)
TO adalah residual time bagian luar sel. Karena Tc dan TO adalah mutual
independent, pdf Tch dinyatakan sebagai berikut:
))(1)(())(1)(()( tcTFtToftFTot
cTftch
Tf (9.50)
Trafik pada aplikasi jaringan bergerak seluler
194
dimana FTc(t) dan FTo(t) adalah cdf dari Tc dan To. Dengan asumsi perbedaan
distribusi dari residual time pada bagian luar sel untuk panggilan baru dan panggilan
handoff maka pdf TO dinyatakan sebagai berikut:
)()()( tTohf
hcc
hctToif
hcc
ctTof
(9.51)
dimana λc dan λhc adalah carried new call arrival rate dan carried handoff call
attempt rate. Dimana λc dinyatakan sebagai :
)1( BPnc (9.52)
dan λhc dinyatakan sebagai
)1( fhPnhc (9.53)
9.5.5 Model Hard Handoff
Karena dalam hard handoff tidak ada margin, pada saat handoff pada batas
sel terjadi pembentukan koneksi dengan BS baru dan release dengan BS lama secara
simultan . Kasus dimana b=0, dianggap mewakili model dari hard handoff. µch dan
λh untuk hard handoff dinyatakan sebagai:
selcch (9.54)
fhPcellc
BPcellnh
)1( (9.55)
195
Pengukuran Trafik
“Tak melakukan apa-apa merupakan kekuatan setiap orang”.
(Samuel Johnson)
Pengukuran trafik erlang digunakan untuk membantu perancang jaringan
telekomunikasiuntuk mengetahui pola trafik jaringan voice. Hal ini penting jika
mereka ingin berhasil dalam merancang topologi jaringan dan menentukan ukuran
group trunk. Pengukuran atau estimasi trafik dapat digunakan untuk menghitung
berapa banyak saluran yang diperlukan antara system telepon dan sentral dsb.
Selain itu pengukuran trafik di dalam jaringan mengijinkan pengelola jaringan
dan analis membuat keputusan harian dan perencanaan pengembangan jangka
waktu lama. Pengukuran trafik secara umum digunakan untuk digunakan :
- Identifikasi pola trafik dan trend (kecenderungan ) trafik
- Menghitung intensitas trafik dalam sebuah grup sirkit
- Memonitor sebuah layanan
- Dimensioning dan pengaturan jaringan
- Menghitung tariff
- Dimensioning dan pengaturan jaringan pensinyalan (SS7)
- Mengecek unjuk kerja dari CCS
Dalam melakukan pengukuran trafik, terdapat pertanyaan-pertanyaan mendasar
yang harus dijawab. Apa yang diukur, kapan dilakukan pengukuran, asumsi apa
yang dibuat dan kesalahan apa yang terjadi.
0
0 1
196
10.1 Konversi carried traffic ke offered traffic
Dalam pengukuran yang tidak memakai computer, trafik yang ditawarkan (A)
tidak segera didapat. Yang diukur adalah trafik yang diolah (Y) sedangkan trafik
yang ditawarkan harus dihitung berdasarkan trafik yang diolah hasil pengukuran.
Offered Traffic (A) paling sedikit untuk dua tujuan, yaitu :
Perencanaan jaringan
Evaluasi jaringan
Dasar metode konversi ini mudah dimengerti, tetapi sering dapat menimbulkan
frustasi bagi staf bidang trafik dalam mengintrepretasikan hasilnya. Kesulitan-
kesulitan tersebut dapat dilihat lebih jelas pada uraian berikut :
Rumus umum carried traffic adalah : ))(1( AEAY N
Dimana EN(A) = GOS, merupakan fungsi dari A dan jumlah saluran n
dalam berkas.
Untuk berkas sempurna dan offered traffic adalah random (poisson), EN(A)
memenuhi rumus erlang sebagai berikut :
!
!)(
iA
nA
AEi
n
terlihat jelas bahwa menyatakan A secara explicit sebagai fungsi dari Y dan n
tidak dapat dibuat sehingga penyelesaiannya harus dilakukan dengan metode
iterasi. Banyak cara teknik penyelesaian tetapi yang paling sederhana adalah
pemakaian cara”recursive”sbb :
)(1
11
iN AE
YA
untuk i = 0,1,2,………….. [10.1]
dengan A0 sebagai harga permulaan dari A yang dalam hal ini diambil harga
A0=Y. proses iterasi berlangsung sampai beda antara A yang berturutan cukup
kecil.
197
Seatu hasil yang tipikal : untuk berkas dengan 15 saluran dan hasil pengukuran Y
= 10,5 erlang dapat dilihat di table berikut :
Table 10.1 : konversi carried trafik ke offered trafik
Iterasi ke i Trafik
A(i)
Kongesti (GOS)
E [A(i)]
0
1
2
3
4
5
10.5
11.02
11.16
11.20
11.22
11.22
0.0470
0.0593
0.0628
0.0639
0.0644
0.0644
Y= 10.5 erlang pada n = 15 saluran
Cara iterasi tersebut sederhana tetapi konvergensinya agak lamban. Cara yang
lainnya, misalnya cara Newton mempunyai konvergensi yang lebih cepat. Untuk
contoh kasus yang sama diperlukan hanya tiga langkah (i=3 bukan 5).
Sampai sedemikian jauh, kelihatannya tidak ada masalah bagi staf trafik, tetapi hal
tersebut tidaklah benar karena beberapa sebab :
1. tidak tepatnya jumlah saluran n
jumlah saluran n yang digunakan dalam perhitungan konversi ini sering
kali salah (tidak tepat) karena adanya saluran yang rusak dalam berkas
tidak selalu dapat diketahui dengan jelas pada waktu pengukuran atau
adanya saluran-saluran yang di block /dilepas selama waktu pengukuran
tanpa diberitahukan kepada tim pengukur, sedangkan hasil konversi dapat
sangat kritis tergantung dari ketepatan jumlah saluran tersebut.
2. kepekaan model terhadap kesalahan carried trafik bila beban saluran besar
perubahan atau kesalahan harga yang kecil pada carried trafik memberikan
perubahan yang besar pada harga offered trafik sehingga kesalahan ukur
yang kecil pada harga carried traffic akan memberikan kesalahan yang
198
besar pada harga offered traffic. (beban yang besar tersebut biasanya
terdapat pada direct route atau high usage route atau pada berkas yang
direncanakan secara salah/terlalu sedikit.
Hal ini dapat dilihat pada table berikut:
Tabel 10.2: beberapa pengukuran pada berkas saluran yang terdiri atas 10
saluran
Carried traffic (Y)
terukur
Offered traffic (A)
(random traffic)
4.0
6.0
8.0
9.0
9.5
5.6
9.7
9.8
9.9
4.02
6.34
10.47
16.51
27.15
32.34*
40.83* 26%
57.65
107.82
Terlihat bahwa bila beban muatan mencapai 80-90%, harga offered traffic
meningkat dengan tajam. Kenaikan 1 % dalam carried traffic dari 9,6 ke
9,7 menghasilkan perubahan (kenaikan) sebesar 26% dalam offered traffic.
3. probabilitas pengulangan panggilan tak diketahui
probabilitas bahwa suatu panggilan yang tidak berhasil akan mengulangi,
tidak diketahui. Yang diketahui hanyalah :
bila GOS besar, probabilitas pengulangan panggilan juga besar dan
sebaliknya. Hal ini menyulitkan pula untuk mendapatkan harga “offered
trafik yang sebenarnya. Jadi offered trafik hasil konversi merupakan
jumlah offered traffic yang sebenarnya dan offered traffic yang timbul
karena pengulangan panggilan dalam hal ini tak diketahui besarnya.
199
System pengulangan panggilan dapat dimodelkan sebagai berikut :
Bila :
offered traffic yang pertama kali (offered traffic yang sebenarnya
ditawarkan ke n saluran adalah A
panggilan yang tak berhasil punya probabilitas mengulang sebesar:
m
jumlah rata-rata percobaan pemanggilan per panggilan adalah : p
probabilitas blocking (GOS) adalah B
maka )(ApEB n
)1(
1
)1(
Bmp
BApY
[10.2]
sehingga untuk mendapatkan “offered traffic” yang sebenarnya dapat
dihitung sebagai berikut :
cari harga Ap dengan cara konversi yang biasa
hitung harga offered traffic yang sebenarnya A dengan menentukan
harga probabilitas mengulang m, maka
)1(
)1(
B
BmYA
[10.3]
table berikut menggambarkan suatu contoh hasil perhitungan :
table 10.3 contoh hasil perhitungan :
Prob mengulang
m
Offerered
trafik
A
Prob mengulang
M
Offered traffic
A
0.0 5.10 0.0 16.52
200
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1.0
5.09
5.08
5.07
5.06
5.05
5.00
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1.0
15.77
15.02
14.26
13.51
12.76
9.00
Y=5.0 erlang, N=10 saluran
Perlu diperhatikan bahwa hasil yang didapat dengan adanya kesulitan-
kesulitan tersebut, kemungkinan salah cukup besar. Hal ini bukan karena
kesalahan perhitungan computer tetapi lebih kepada kesalahan penentuan
asumsi harga-harga yang tak diketahui (mis:m).
Untuk mendapatkan harga yang mendekati kebenaran diperlukan
pengalaman-pengalaman praktek sebagai petunjuknya.
9.2 Pengulangan Panggilan
Bila :
m = probabilitas bahwa suatu panggilan yang tak perhasil akan mengulang
p = jumlah panggilan rata-rata yang dibuat oleh pemanggil
B = probabilitas bahwa panggilan di block
Maka Peristiwa-peristiwa yang terjadi adalah :
Tabel 10.4: Peristiwa pengulangan
Panggilan
ke…….
Lalu berhenti
Peristiwa Probabilitas
1 Panngilan pertama
berhasil atau panggilan
tidak berhasil dan
mengulang
(1-Bm).1 + B(1-m)
= 1- B.m
201
2 (pangilan pertama tak
berhasil dan mengulang
dan panggilan kedua
berhasil ) atau (panggilan
pertama tak berhasil dan
mengulang dan tak
berhasil tapi tak
mengulang)
Bm(1-B).1 + BmB(1-m)
= Bm – B2.m2
= Bm(1-Bm)
3 Panggilan pertama tak
berhasil dan mengulang
dan panggilan kedua tak
berhasil dan mengulang
(dan panggilan ketiga
berhasil atau tak berhasil
tapi tak megulang)
(Bm)2.(1-B).1 +
(Bm)2.B(1-m)
= (Bm)2.(Bm)3
= (Bm)2. (1-Bm)
.
.
.
x
Sampai dengan
panggilan ke : x-1 tak
berhasil dan selalu
mengulang dan
panggilan ke : x (berhasil
atau tak berhasil tapi tak
mengulang
(Bm)x-1.(1-B).1 +
(Bm)x-1.B(1-m)
= (Bm)x-1.(Bm)x
= (Bm)x-1. (1-Bm)
Jadi : jumlah percobaan rata-ratanya :
)1(
1)1.()( 1
BmBmBmip i [10.4]
sedangkan:
202
)1( BApy
sehingga
)1(
)1(
B
BmYA
[10.5]
203
DAFTAR ACUAN
1. Villy B.Iversen, Fundamental of Teletraffic Engineering, Technical University of
Denmark, 2006
2. Javenski, Traffic Analysisi and design of wireless IP network, Artech House,
London 2003
3. Anttalainen Tarno, Introduction to telecommunication Network Engineering,
Artech house, Boston 2003
4. Ahmadi Djaya Sugita, Rekayasa Trafik, Diktat kuliah,Institut teknologi Bandung,
1998
5. Fall, Introduction to Teletraffic Theory, Handout, Helsinki University of
Technologi, 2001
6. Hendrawan, Kinerja jaringan Telekomunikasi dan Komputer, Handout ITB 2005
7. Tutun Juhanna, Rekayasa Traffic Telekomunikasi, handout ITB 2009
8. Rahmad Fauzi, Pengantar Routing Trafik Telekomunikasi, USU digital
library,2001
9. Lee lansun, an introduction to Telecommunication network traffic engineering,
Alta Telecom International Ltd, Canada, 1986
10. Haruo Akimura, Teletraffic theory and application, NTT Telecom network
laboratories, 1993
11. Rappaport, Wireless Comunications, principle & Practice,Prentice Hall
PTR,1996
12. Viswanathan Thiagarajan, Telecommunication Switching System and Network,
Prentice Hall, India 1992
13. Lee William, Mobile communication Design Fundamental, John wiley and sons,
inc, 1993
14. Ghanbari, principles of Performance Engineering for Telecommunication and
information system, Short Run Press, 1997
15. Flood JF, Telecommunication Switchign, Traffic and Network, Prentice Hall, New
york1995
16. Martine, Roberta, Basic traffic Analysisi, Basic Traffic Analysis, Prentice Hall,
New Jersy 1994