www.prioritaspendidikan.org
Pembelajaran Matema�ka
USAID PRIORITAS: Mengutamakan Pembaharuan, Inovasi, danKesempatan bagi Guru, Tenaga Kependidikan, dan Siswa
DARI RAKYAT AMERIKA
Prak�k yang Baik di Sekolah Dasar/ Madrasah Ib�daiyah (SD/MI)
MODUL PELATIHAN - Maret 2017
IV
PRAKTIK YANG BAIK
DI SEKOLAH DASAR dan
MADRASAH IBTIDAIYAH
(SD dan MI)
Modul Pelatihan IV: Matematika
Maret 2017
Modul pelatihan ini dikembangkan dengan dukungan penuh rakyat Amerika melalui United
States Agency for International Development (USAID). Isi dari materi pembelajaran ini
merupakan tanggung jawab konsorsium Program USAID Prioritizing Reform, Innovation, and
Opprtunities for Reaching Indonesia’s Teachers, Administrators, and Students (PRIORITAS) dan
tidak mencerminkan pandangan USAID atau pemerintah Amerika Serikat.
v
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI
Pengantar Pengantar
Daftar Isi
Halaman
Unit 1 Garis Tinggi Segitiga 1
Unit 2 Pecahan 15
Unit 3 Bilangan Bulat 35
Unit 4 Nilai Tempat 49
Unit 5 Bangun Datar 69
Unit 6 Kesebangunan 85
vi Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI
Pengantar Pengantar
Kata Pengantar
Program Prioritizing Reform, Innovation and Opportunities for Reaching Indonesia’s Teachers,
Administrators and Students (PRIORITAS) yang didanai oleh USAID bekerja sama dengan
Pemerintah Indonesia dilaksanakan untuk mendukung Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan serta Kementerian Agama dalam meningkatkan akses pendidikan dasar yang
bermutu. Untuk mencapai tujuan tersebut, PRIORITAS mengembangkan dan melaksanakan
program pengembangan kapasitas yang terdiri dari pelatihan, pendampingan, kegiatan
kelompok kerja di tingkat sekolah maupun gugus. Sasaran program pengembangan kapasitas
ini adalah guru dan dosen Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan (LPTK), kepala
sekolah, komite sekolah, serta pengawas dan staf Dinas Pendidikan terkait di kabupaten
terpilih di tujuah propinsi mitra PRIORITAS, yaitu: Aceh, Sumatra Utara, Banten, Jawa
Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, Sulawesi Selatan. Pelatihan bagi dosen dilaksanakan
melalui kerja sama dengan sejumlah LPTK terpilih untuk pengembangan peran LPTK
sebagai penyedia layanan untuk pendidikan dalam jabatan.
Modul IV yang digunakan dalam pelatihan ini berfokus pada isi/materi mata pelajaran
daripada metodologi seperti modul-modul sebelumnya (Modul I, II, dan III). Materi tersebut
meliputi mata pelajaran: Literasi kelas awal, IPA, dan Matematika (SD/MI); Bahasa Indonesia,
IPA, dan Matematika (SMP/MTs) dan tertuang dalam modul terpisah untuk tiap mata
pelajaran dan jenjang sekolah tersebut. Jadi, modul IV ini berjumlah 6 modul, 3 buah untuk
SD/MI dan 3 buah untuk SMP/MTs.
Modul Pelatihan Praktik yang Baik untuk Sekolah Menengah tingkat Pertama dan Madrasah
Tsanawiyah ini memuat materi yang terkait Bilangan, Geomentri, Aljabar, dan Statistika.
Pemilihan materi dalam modul Matematika ini pada umumnya berdasar pada miskonsepsi
(salah paham), kesulitan siswa dalam memahami, dan/atau kesulitan guru dalam mengajarkan
konsep dalam materi tersebut. Dengan demikian, pelatihan yang menggunakan modul ini
diharapkan dapat memperkaya pengetahuan dan pemahaman guru terkait materi tersebut
sehingga masalah miskonsepsi atau kesulitan yang dialami guru dalam mengajarmateri itu
sedikit demi sedikit dapat diatasi. Secara garis besar, modul ini berisi materi-materi berikut.
Unit 1: Garis Tinggi Segitiga. Pada unit ini peserta diminta untuk berurun pengalaman
tentang miskonsepsi siswa yang pernah mereka alami pada siswa mereka terkait garistinggi
segitiga. Selanjutnya, mereka diminta mengamati hasil kerja siswa dan menganalisis apa saja
miskonsepsi yang terlihat, memperkirakan penyebabnya, dan merumuskan kegiatan untuk
mengatasi atau menghindari miskonsepsi tersebut. Peserta juga diminta menggambar garis
tinggi berbagai segitiga, termasuk segitiga tumpul, dan dengan berbagai posisi segitiga, dan
vii
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI
Pengantar Pengantar
merumuskan pengertian garistinggi segitiga. Di akhir mereka diminta merancang lembar
kerja yang ‘menjamin’ siswa tidak mengalami miskonsepsi terkait garistinggi segitiga.
Unit 2: Membandingkan Pecahan. Unit ini membahas kesalahan siswa dalam
membandingkan dua pecahan. Peserta diminta mengungkapkan pengalaman mereka tentang
miskonsepsi apa saja yang mereka temukan di lapangan, mengidentifikasi kemungkinan
penyebab, dan merumuskan kegiatan belajar untuk mengatasi atau menghindari miskonsepsi
tersebut. Selanjutnya, diberikan daftar pasangan pecahan, mereka diminta menentukan cara
menentukan pecahan yang lebih besah/kecil dengan cara lain selain ‘menyamakan penyebut’.
Hal ini untuk memperkaya mereka (guru) terkait cara menetukan pecahan yang lebih besar.
Selain itu, mereka diminta mengkaji kelebihan dan kekurangan berbagai model pecahan
(Model LUAS, GARIS BILANGAN, atau HIMPUNAN) dalam memahamkan pengertian
pecahan kepada siswa, termasuk memudahkan siswa dalam pembandingan dua pecahan.
Unit 3: Bilangan Bulat. Unit ini membahas kesulitan siswa dalam memahami dan
kesulitan guru dalam mengajarkan operasi bilangan yang melibatkan bilangan bulat negatif.
Pada unit ini diperkenalkan cara/peragaan ‘hadap kiri/kanan’ dan ‘maju/mundur’ pada garis
bilangan untuk menyelesaikan operasi bilangan yang melibatkan bilangan bulat negatif.
Peserta menyimulasikan bagaimana proses menjumlah/mengurang yang melibatkan bilangan
bulat negatif dengan menerapkan cara ‘hadap kiri/kanan’ dan ‘maju/mundur’ pada garis
bilangan yang mereka buat di lantai atau dinding.
Unit 4: Nilai Tempat. Unit ini membahas kesalahan siswa dalam menuliskan nama
bilangan, misal untuk bilangan tiga angka yang terdapat nol di tengah; demikian juga dalam
membandingkan dua pecahan desimal: 11,17 dianggap lebih besar dari 11,5. Peserta
mengkaji berbagai kesalahan siswa, mengidentifikasi kemungkinan penyebab, dan
merumuskan kegiatan untuk mengatasi/menghindari kesalahan tersebut. Selanjutnya,
peserta mengalami modelling dalam penanaman konsep nilai tempat yang dianggap menjadi
penyebab miskonsepsi siswa dalam masalah di atas. Pada modelling tersebut diperlihatkan
bagaimana nilai tempat ‘puluhan’ bernilai 10 kali nilai tempat ‘satuan’. Secara umum, nilai
suatu tempat pada ‘tempat bilangan’ selalu 10 kali nilai tempat di sebelah kanan.
Unit 5: Bangun Datar. Unit ini membahas miskonsepsi siswa terkait ‘keliling bangun
datar gabungan’. Peserta diminta mengidentifikasi kebiasaan salah siswa terkait bangun
datar gabungan, mengidentifikasi kemungkinan penyebab, dan merumuskan kegiatan untuk
mengatasi/menghindari miskonsepsi tersebut. Peserta, selain diminta menghitung ‘keliling
bangun datar gabungan’ juga ‘luas bangun datar gabungan’. Hal ini untuk mengkontraskan
perbedaan antara keduanya.
viii Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI
Pengantar Pengantar
Unit 6: Kesebangunan. Unit ini membahas miskonsepsi siswa terkait bangun yang
‘sebangun’ dan bangun yang ‘sama dan sebangun’. Peserta diminta mengidentifikasi bangun
mana saja yang ‘sebangun’ dan yang ‘sama dan sebangun’ dari beberapa bangun yang
disediakan. Dari kegiatan ini lahir ‘syarat’ kesebangunan. Selanjutnya peserta diminta
melukis bangun yang sebangun dan bangun yang sama dan sebangun dari bangun yang
disediakan. Peserta juga mengidentifikasi penerapan kesebangunan dalam kehidupan sehari-
hari.
ix
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI
Pengantar Pengantar
JADWAL PELATIHAN
Berikut adalah contoh Jadwal Pelatihan untuk Pelatih (TOT) Provinsi.
Jadwal Pelatihan untuk Pelatih (ToT) Modul 4 Provinsi – Matematika SD/MI
Waktu Unit Materi Keterangan
Hari - 0 (Persiapan)
08.00 – 09.00 Penjelasan umum tim penyusun modul dan
fasilitator Pleno
09.00 – 17.00
Tim fasilitator melakukan persiapan ToT: - Bedah modul dan memahami langkah setiap
unit,
- cek kelengkapan hand-out dan Power Point,
- mengatur ruang,
- mengecek perlengkapan lainnya,
- Gladi bersih pembukaan, dll.
2 Ruang untuk 2 kelompok
(SD/MI dan SMP/MTs)
(Siang hari peserta check
In)
Hari 1
08.00 – 08.20
Pembukaan
a. Menyanyikan lagu Indonesia Raya (5’)
b. Sambutan Penjelasan program daan modul
oleh perwakilan USAID PRIORITAS (10’)
Doa dan penutup (5’)
08.20 – 08.45 - Kontrak belajar
- Penjelasan modul 4 Matematika
SMP/MTs
08.45 – 10.15 Unit 1 Garis Tinggi Segitiga
10.15 – 10.45 Istirahat
10.45 – 11.15 Garis Tinggi Segitiga (lanjutan)
11.15 – 12.15 Unit 2 Membandingkan Pecahan
12.15 – 13.15 Isama
13.15 – 14.15 Membandingkan Pecahan (lanjutan)
14.15 – 15.15 Unit 3 Bilangan Bulat
15.15 – 15.30 Istirahat
15.30 – 16.30 Unit 3 Bilangan Bulat (lanjutan)
x Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI
Pengantar Pengantar
Hari 2
08.00 – 10.00 Unit 4 Nilai Tempat
10.00 – 10.15 Istirahat
10.15 – 12.15 Unit 5 Bangun Datar
12.15 – 13.15 Isama
13.15 – 15.15 Unit 6 Kesebangunan
15.15 – 15.45 Penutupan
Catatan:
ATK
Alat tulis kantor (ATK) yang diperlukan dalam pelatihan ini: Kertas plano/flipchart, karton
manila, HVS (putih, biru, hijau, kuning, pink), post-it warna-warni, selotip kertas, lem stick,
gunting sedang, cutter, penggaris plastik 30 cm, dan white-board marker. (Jumlah yang
dibutuhkan untuk tiap butir ATK harus dihitung tersendiri berdasarkan jumlah peserta
pelatihan).
TIK
Alat yang perlu ada untuk mendukung sesi presentasi di lokasi pelatihan adalah:
a. Proyektor LCD
b. Laptop atau desktop untuk presentasi
c. Layar proyektor LCD
3
Garis Tinggi Segitiga UNIT 1
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
UNIT 1
GARIS TINGGI SEGITIGA
Pendahuluan
Masih terjadi pemahaman siswa yang
salah terkait pengertian garis tinggi
sebuah segitiga. Seolah siswa memahami
garis tinggi segitiga sebagai garis yang
harus selalu vertikal dan alas suatu
segitiga harus selalu di posisi sisi segitiga
bagian bawah dan mendatar. Siswa
hampir dipastikan salah ketika
menggambar garis tinggi segitiga tumpul.
Mereka menggambarkannya dengan
menarik garis dari titik puncak lurus ke
alas dengan posisi miring. Hal ini juga
mengesankan bahwa dalam pemahaman mereka, garis tinggi harus selalu berada di dalam
segitiga tersebut.
Di sisi lain, contoh segitiga yang digunakan dalam membelajarkan garis tinggi segitiga
kepada siswa kurang bervariasi dan alas suatu segitiga hampir selalu ditunjukkan pada sisi
bawah dan mendatar.
Sesi ini dimaksudkan untuk memberikan tambahan pengalaman kepada para guru sehingga
pembelajaran matematika tidak lagi memungkinkan siswa memiliki pemahan yang kurang
tepat, khususnya terkait garis tinggi segitiga.
Tujuan
Setelah mengikuti sesi ini, peserta dapat:
1. mengidentifikasi miskonsepsi siswa dalam menentukan garis tinggi suatu segitiga
2. menentukan garis tinggi segitiga
3. memecahkan masalah sehari-hari yang terkait dengan garis tinggi segitiga
4. merancang lembar kerja terkait garis tinggi segitiga.
Guru mencontohkan penggunaan alat peraga garis bilangan
dari batang singkong kepada siswanya.
4 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Garis Tinggi Segitiga
UNIT 1
Sumber dan Bahan
1. Materi Presentasi Unit 1
2. Lembar kerja peserta: LKP 1.1, LKP 1.2a, LKP 1.2b, dan LKP 1.3
Waktu
Waktu yang disediakan untuk kegiatan pada sesi ini adalah 120 menit. Rincian alokasi
waktu dapat dilihat pada Perincian Langkah-langkah Kegiatan.
Garis Besar Kegiatan (120 menit)
Introduction
5 menit
Fasilitator
menjelaskan
latar belakang,
tujuan, dan garis
besar kegiatan
Connection
10 menit
Urun gagasan
terkait
miskonsepsi
dan masalah
pembelajaran
tentang garis
tinggi segitiga
Application
90 menit
Kegiatan 1(10’):
Identifikasi
Miskonsepsi
Kegiatan 2(30’):
Menggambar Garis
Tinggi Segitiga
Kegiatan 3(20’):
Menyelesaikan Soal
Cerita
Kegiatan 4 (30’):
Merancang Lembar
Kerja
Reflection
10 menit
• Memeriksa
ketercapaian
tujuan sesi.
• Memberi
penguatan
terkait
garistinggi
segitiga
Extension
5 menit
Saran
identifikasi
miskonsepsi
lain dan
rumuskan
penyelesaian.
Saran
praktikkan
pembelajaran
garis tinggi
secara tepat.
5
Garis Tinggi Segitiga UNIT 1
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Perincian Langkah-langkah Kegiatan
Introduction (5 menit)
1. Fasilitator menyampaikan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan yang akan
dilakukan pada unit ini.
Connection (10 menit)
Urun Gagasan/Pengalaman … 10’
1. Fasilitator mengajak peserta untuk ber-URUN GAGASAN terkait materi tinggi
segitiga dengan mengajukan pertanyaan:
a. Apa sajakah miskonsepsi siswa terkait garis tinggi segitiga? (Sisi SISWA)
b. Apa kira-kira penyebab miskonsepsi tersebut terkait pembelajarannya? (Sisi
GURU)
2. Fasilitator menuliskan jawaban peserta di flipchart/white board.
Catatan untuk Fasilitator
Kemungkinan jawaban:
Miskonsepsi: Siswa menggambar garis tinggi segitiga tumpul ditarik
dari titik puncak ke sisi di depannya dengan posisi miring;
Masalah Pembelajaran, antara lain:
1. Contoh segitiga yang digunakan untuk membelajarkan garis
tinggi segitiga kepada siswa kurang bervariasi; selalu segitiga
lancip;
2. Dalam pembelajaran ‘garis tinggi’, alas suatu segitiga hampir
selalu ditunjukkan pada sisi bawah mendatar.
I
C
6 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Garis Tinggi Segitiga
UNIT 1
Application (90 menit)
Kegiatan 1: Identifikasi Miskonsepsi – Kerja Kelompok …………………… 10’
1. Fasilitator meminta peserta untuk mengidentifikasil miskonsepsi siswa dan
kemungkinan penyebab terkait garis tinggi segitiga (Gunakan LKP 1.1)
2. Fasilitator meminta kelompok untuk saling berbagi hasil kajian dengan kelompok lain
(Alur kunjung karya: Kelompok 1 kelompok 2 kelompok 3 dan seterusnya);
3. Fasilitator menegaskan kembali:
- Apa saja miskonsepsi yang tercermin dari hasil kerja siswa tersebut;
- Kemungkinan penyebab terkait pembelajaran garis tinggi segitiga.
Catatan untuk Fasilitator
Kemungkinan jawaban:
Masalah: Siswa tidak memahami secara tepat ‘pengertian’ garis tinggi
sebuah segitiga.
Kemungkinan Penyebab dalam Pembelajaran, antara lain:
1. Contoh segitiga yang digunakan untuk membelajarkan garis tinggi
segitiga kepada siswa kurang bervariasi;
2. Dalam pembelajaran ‘garis tinggi’, alas suatu segitiga hampir
selalu ditunjukkan pada sisi bawah mendatar.
Kegiatan 2 : Menggambar Garis tinggi Segitiga … 30’
1. Secara INDIVIDUAL, peserta diminta menggambar garis tinggi dengan menggunakan
LKP 1.2a kemudian LKP 1.2b
2. Secara BERKELOMPOK, peserta diminta untuk berbagi hasil kerja dan mendiskusikan:
a. apakah gambar garis tinggi segitiga tersebut tepat? (LKP 1.2b)
b. apakah rumusan definisi garis tinggi tersebut lengkap? (LKP 1.2b)
Catatan untuk Fasilitator
Garis tinggi suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut
tegak lurus (900) terhadap sisi di hadapannya atau perpanjangan sisi
tersebut.
A
7
Garis Tinggi Segitiga UNIT 1
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Kegiatan 3 : Menyelesaikan Masalah Sehari-hari … 20’
1. Secara BERPASANGAN, peserta diminta menyelesaikan masalah sehari-hari dengan
menggunakan LKP 1.3
(Catatan: Mengukur tinggi tenda dengan cara menentukan tinggi segitiga-pintu
tenda)
2. Secara BERKELOMPOK, peserta diminta untuk berbagi hasil kerja dan berpandu pada
pertanyaan:
a. Apakah ada cara lain menentukan tinggi pintu tenda tersebut? Bagaimana?
b. Apa pendapat Saudara terkait kesesuaian masalah tersebut dengan tingkat
pemahaman siswa SD/MI? Jelaskan !
Kegiatan 4 : Merancang Lembar Kerja … 30’
1. Secara BERPASANGAN, peserta diminta merancang lembar kerja terkait garis tinggi
segitiga yang memungkinkan siswa:
- menggambar garis tinggi secara benar.
Catatan: Sampaikan kepada peserta bahwa LKP 1.2a dan LKP 1.2b dapat memberi
inspirasi)
2. Peserta diminta untuk saling bertukar hasil kerja dan memberikan komentar terutama
terkait KETEPATAN definisi dan KEBENARAN gambar garis tinggi segitiga.
Reflection (10 menit)
Refleksi
1. Fasilitator memeriksa ketercapaian tujuan sesi ini dengan mengajukan pertanyaan
sebagai berikut:
a. Apa yang dimaksud garis tinggi suatu segitiga?
b. Hal penting apa sajakah yang harus diperhatikan dalam menentukkan garis tinggi
suatu segitiga?
Penguatan
1. Fasilitator memberikan penguatan dengan menyampaikan bahwa:
a. Garis tinggi sebuah segitiga merupakan garis yang ditarik dari titik sudut tegak
lurus terhadap sisi atau perpanjang sisi di hadapan titik tersebut (alas).
b. Sebuah segitiga memiliki tiga buah garis tinggi.
c. Garis tinggi sebuah segitiga tidak selalu berada di dalam daerah segitiga.
d. Alas segitiga tidak selalu di posisi bawah.
R
8 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Garis Tinggi Segitiga
UNIT 1
Extension (5 menit)
Sebagai pengembangan, fasilitator meminta peserta untuk:
1. Mengidentifikasi miskonsepsi lain yang mungkin ada dalam menentukan garis tinggi
segitiga, kemudian merumuskan penyelesaiannya;
2. Mempraktikan pembelajaran terkait menentukan garis tinggi segitiga dengan
langkah-langkah yang menjamin tidak terjadi miskonsepsi dan dikaitkan dengan
kehidupan sehari-hari.
E
9
Garis Tinggi Segitiga UNIT 1
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Lembar Kerja Peserta 1.1
Identifikasi Miskonsepsi
Di atas adalah hasil kerja/jawaban siswa ketika mereka diberi gambar berbagai segitiga
(tanpa huruf t dan garis tinggi) dan diminta untuk menggambarkan/menentukan garis
tinggi.
Diskusikan:
Apa sajakah pemahaman siswa yang salah (miskonsepsi) tentang garis tinggi yang tercermin dari hasil kerja siswa tersebut?
Apa sajakah kemungkinan PENYEBAB dari masalah tersebut terkait
pembelajarannya?
10 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Garis Tinggi Segitiga
UNIT 1
Lembar Kerja Peserta 1.2a
Mengonstruksi Pengertian Tinggi Segitiga
Perhatikan gambar mengukur tinggi anak berikut ini.
Berapakah tinggi anak tersebut?
Perhatikan gambar mengukur tinggi segitiga berikut ini.
Berapakah tinggi segitiga pada gambar
tersebut? Berikan alasan.
Berapakah tinggi segitiga pada gambar di
atas? Berikan alasan.
0 cm
100
cm
0 cm
120
cm
0 cm
8 cm 10 cm
11
Garis Tinggi Segitiga UNIT 1
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Lembar Kerja Peserta 1.2b
Menentukan Garis tinggi Segitiga
1. Ketiga segitiga berikut ini adalah sama dan “sebangun”
Ukurlah garis tinggi ketiga segitiga tersebut dengan menggunakan
penggaris!
Jelaskan bagaimana cara Anda mengukur tinggi ketiga segitiga tersebut?
2. Gambarkanlah semua garis tinggi dari tiap segitiga berikut:
Dari pengalaman menggambar garis tinggi segitiga di atas, apa rumusan
DEFINISI garis tinggi segitiga?
A B
C
A B
C
(I) (II)
(III) A B
C
(IV)
12 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Garis Tinggi Segitiga
UNIT 1
Lembar Kerja Peserta 1.3
Menyelesaikan Masalah Sehari-hari
Fina mengikuti kegiatan perkemahan di Sukamaju. Sesampainya di lokasi,
tenda-tenda telah terpasang di area bumi perkemahan. Fina dan regunya
mendapatkan tugas mencari ranting pohon untuk memasang bendera regu di
depan tenda, dengan syarat ranting pohon yang dicari harus minimal setinggi
tenda yang telah dipasang.
Apa yang dilakukan oleh Fina untuk dapat menentukan berapa panjang
ranting kayu yang harus dicari?
13
Garis Tinggi Segitiga UNIT 1
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
MATERI PRESENTASI UNIT 1
17
Membandingkan Pecahan UNIT 2
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
UNIT 2
MEMBANDINGKAN PECAHAN
Pendahuluan
Bilangan pecahan, sesuai dengan
kurikulum sekolah, dibelajarkan mulai
dari kelas III Sekolah Dasar (SD).
Namun, sering ditemukan tersajikan
secara abstrak sehingga siswa mengalami
kesulitan. Di lapangan terungkap bahwa
terdapat kelemahan penguasaan materi
oleh siswa pada pecahan dan operasi-
operasi pada pecahan. Selain fakta ini,
secara teoretis dituliskan juga bahwa
pecahan merupakan topik yang sulit
dibelajarkan dan sulit dipelajari
dibandingkan dengan bilangan bulat. Oleh sebab itu kemungkinan besar akan terjadi
miskonsepsi siswa dalam memahami pecahan. Miskonsepsi pada bilangan pecahan berawal
dari kesulitan siswa dalam memahami pengertian pecahan. Dalam pembahasan materi
pecahan terdapat salah satu pokok bahasan yang membahas mengenai perbandingan dua
pecahan. Beberapa siswa juga melakukan kesalahan dalam membandingkan dua pecahan
yang penyebutnya berbeda. Selain itu, beberapa siswa mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan masalah pecahan yang berkaitan dalam kehidupan sehari hari. Hal ini
tentunya menjadi hambatan bagi tercapainya kompetensi siswa dan juga materi lanjutan
dari pokok bahasan ini.
Tujuan
Setelah mengikuti sesi ini, peserta diharapkan dapat:
1. mengidentifikasi miskonsepsi yang terjadi pada saat membandingkan dua pecahan
2. mengidentifikasi kemungkinan penyebab miskonsepsi;
3. mengidentifikasi teknik/cara menentukan pecahan yang lebih besar tanpa ‘menyamakan
penyebut’ atau ‘kali-silang’
4. mengidentifikasi berbagai ‘ketentuan’ dalam konsep pecahan;
Siswa mempresentasikan konsep pecahan dari membelah
buah semangka.
18
Membandingkan Pecahan UNIT 2
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Petunjuk Umum
Agar pelaksanaan sesi ini dapat berjalan dengan baik, berikut adalah beberapa petunjuk
umum.
1. Sejak awal sesi, peserta dikelompokkan dalam kelompok heterogen dengan
memperhatikan memperhatikan aspek gender: pada tiap kelompok diusahakan ada
perempuan dan laki-laki.
2. Fasilitator hendaknya mendorong peserta untuk aktif melakukan kegiatan sesuai tugas
dalam workshop.
Sumber dan Bahan
1. Presentasi Unit 2
2. Lembar Kerja Peserta 2.1 : Membandingkan Pecahan
3. Lembar Kerja Peserta 2.2 : Model Pecahan
4. Lembar Kerja Peserta 2.3 : Pecahan
5. Informasi Tambahan 2.1 : Ketentuan terkait Pecahan
6. ATK : kertas flipchart, spidol, pena, post-it berwarna, kertas catatan, dan penempel
kertas
Waktu
Waktu yang disediakan untuk kegiatan ini adalah 120 menit. Rincian alokasi waktu dapat
dilihat pada setiap tahapan pelaksanaan sesi ini.
19
Membandingkan Pecahan UNIT 2
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Garis Besar Kegiatan (120 menit)
Perincian Langkah-langkah Kegiatan
Introduction (5 menit)
(1) Fasilitator menyampaikan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan yang akan
dilakukan pada unit ini.
Catatan untuk Fasilitator
Latar belakang, yaitu alasan topik ini dibahas, disampaikan secara umum seperti
yang tertulis pada power point, TIDAK diberi contoh secara spesifik karena pada
kegiatan Urun Pengalaman (Connection) peserta akan diminta menyampaikan
pengalaman mereka terkait miskonsepsi siswa dalam ‘pecahan’ secara spesifik.
Introduction
5 menit
Fasilitator
menjelaskan latar
belakang, tujuan,
dan garis besar
kegiatan
Connection
10 menit
Urun gagasan
terkait
miskonsepsi
yang sering
terjadi pada
siswa terkait
pecahan.
Aplication
90 menit
Kegiatan 1(15’):
Identifikasi Teknik
Penentuan Pecahan
Besar
Kegiatan 2(30’):
Kaji Model Penyajian
Pecahan
Kegiatan 3(20’):
Mengidentifikasi
‘Ketentuan’ dalam
Pecahan - kelompok
Kegiatan 4(25’):
Diskusi Implementasi
Reflection
10 menit
• Mengecek
pemahaman
(isi/materi)
• Identifikasi
pelajaran yang
dipetik
• Penguatan
Extension
5 menit
Fasilitator
memberi saran untuk:
- pengembangan
skenario pembelajaran
- identifikasi
miskonsepsi lain
dalam pecahan
dan susun
skenario.
pembelajaran
20
Membandingkan Pecahan UNIT 2
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Connection (10 menit)
Urun Pengalaman
(1) Fasilitator meminta peserta mencermati hasil kerja siswa di bawah kemudian
menjawab pertanyaan berikut:
Apa masalah pada siswa yang
tergambar pada hasil kerjanya di
samping?
Apa saja kemungkinan penyebab
masalah tersebut terjadi?
Kegiatan belajar apakah yang perlu
dilakukan siswa agar masalah
tersebut tidak terjadi?
(2) Fasilitator menuliskan gagasan/pengalaman peserta pada flipchart/white board/slide
presentasi
Catatan untuk Fasilitator
Kemungkinan jawaban
Masalah siswa: Belum memahami konsep pecahan.
Kemungkinan penyebab: Ia memandang pecahan sebagai dua bilangan
bulat yang diberi tanda ‘bagi/per’. Terlihat yang ia bandingkan hanya
bilangan bulatnya; ia belum memahami ‘makna’ 2/5, yaitu ‘2 dari 5
bagian yang SAMA’
Kegiatan belajar apa?: Kegiatan yang memahamkan kembali pengertian
pecahan, misal 1/2, yaitu ‘SATU dari DUA bagian yang SAMA’. Misal,
disajikan berbagai gambar yang menunjukkan ½ yang benar dan yang
salah (Dua bagian tidak sama besar); gambar 1/3 yang benar dan yang
salah, dan pecahan lain yang sederhana. Lalu siswa diminta
menunjukkan gambar pecahan yang benar.
21
Membandingkan Pecahan UNIT 2
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Application (90 menit)
Kegiatan 1 : Mengidentifikasi Teknik Penentuan Pecahan yang Lebih Besar
(15’) --- Individual
(1) Peserta, secara individual, diminta untuk mengerjakan tugas pada LKP 2.1:
Membandingkan Pecahan;
(2) Peserta kemudian diminta untuk menuliskan ‘Teknik/Cara’ mereka menentukan
pecahan yang lebih besar tersebut;
(3) Peserta diminta untuk berbagi gagasan terkait cara/teknik yang mereka gunakan,
kemudian merangkumnya sebagai hasil kelompok;
(4) Wakil satu kelompok diminta melaporkan hasil rangkumannya secara pleno,
kelompok lain menambahkan, jika ada.
(5) Fasilitator memberi penguatan terkait teknik ini menggunakan slide.
Kegiatan 2 : Kaji Model Penyajian Pecahan (30’) – Gunakan LKP 2.2: Model
Pecahan
Kerja Berpasangan
(1) Peserta diminta mengkaji 3 model penyajian pecahan berpandu pada pertanyaan:
a. Apa sajakah kelebihan dan kekurangan tiap model tersebut dalam hal menjelaskan
konsep pecahan?
b. Untuk MEMULAI penanaman konsep pecahan kepada siswa , model manakah yang
paling tepat? Mengapa?
c. Model manakah yang diperkirakan paling efektif dalam ‘pembandingan pecahan’?
Mengapa?
Kerja Kelompok
(2) Dalam kelompok, semua pasangan berbagi hasil kajian dan merangkum hasil kajiannya;
Pleno
(3) Satu atau dua kelompok diminta menyampaikan rangkuman hasil kajian di depan kelas
dan kelompok lain memberikan komentar atau menambahkan;
(4) Fasilitator memberikan penguatan seperti tertulis dalan ‘Catatan untuk Fasilitator’ di
bawah.
22
Membandingkan Pecahan UNIT 2
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Catatan untuk Fasilitator
Model ‘Luas’
paling jelas menekankan konsep pecahan sebagai ‘bagian-keseluruhan’
bagus untuk memulai memahamkan pecahan
cukup esensial untuk ‘kesan’ berbagi
Model ‘Panjang/Garis Bilangan’
membantu memahami bahwa pecahan adalah sebuah bilangan (daripada
sebuah bilangan di atas bilangan lain – hasil riset);
membantu memahami konsep pecahan lain (Pecahan campuran)
memperlihatkan bahwa selalu ada pecahan lain di antara dua pecahan
(Terpenting);
lebih cocok dengan kehidupan sehari-hari, misal terkait dengan
pengukuran;
memudahkan pembandingan dengan pecahan lain;
Model Himpunan/Kuantitas
untuk beberapa siswa dianggap sulit karena mereka harus memahami
sekumpulan benda sebagai satu entitas.
membantu siswa dalam menghubungkan konsep pecahan dengan konsep
rasio.
Catatan ini tercantum juga pada Informasi Tambahan 2.1: Ketentuan terkait
Pecahan
Kegiatan 3 : Mengidentifikasi ‘Ketentuan’ dalam Pecahan (20’) --- Kerja
kelompok
(1) Fasilitator meminta peserta untuk mengidentifikasi ‘ketentuan-ketentuan’ dalam
pecahan dengan menggunakan LKP 2.3;
(2) Setelah mengerjakan LKP 2.3, peserta diminta untuk merumuskan kegiatan
pembelajaran terkait dengan ‘membandingkan 2 pecahan’ agar miskonsepsi tidak
terjadi;
(3) Fasilitator meminta peserta untuk menyajikan hasil diskusi kepada kelompok lain dan
kelompok lain diminta mengomentari;
23
Membandingkan Pecahan UNIT 2
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Catatan untuk Fasilitator
‘Ketentuan-ketentuan’ dalam pecahan antara lain:
1. Bagian-bagian dari keseluruhan harus SAMA UKURAN tapi tidak perlu sama
bentuk (Kasus 1);
2. Dalam pembandingan pecahan, ‘keseluruhan’ harus sama ukuran (Kasus 2);
3. Pecahan TIDAK membicarakan UKURAN Keseluruhan atau Bagian,
melainkan HUBUNGAN antara Bagian dan Keseluruhan (Kasus 2)
Kegiatan 4 : Diskusi Implementasi (25’) – Kerja kelompok
(1) Secara berkelompok (4 – 6 orang), peserta diminta mengidentifikasi kegiatan mana
saja dari yang mereka alami dalam sesi ini yang dapat LANGSUNG (tanpa modifikasi
tingkat kesukaran) diterapkan kepada siswa dan memberikan alasan;
(2) Satu atau dua kelompok diminta menyampaikan hasil diskusi di depan kelas dan
kelompok lain memberikan komentar;
(3) Fasilitator memberikan rangkuman dari hasil kerja kelompok.
Reflection (5 menit)
1. Fasilitator memeriksa ketercapaian tujuan sesi ini dengan pertanyaan
pertanyaan sebagai berikut:
Apa saja model penyajian konsep pecahan?
Hal penting apa saja yang harus diperhatikan dalam pembelajaran membandingkan
pecahan agar siswa tidak mengalami miskonsepsi?
Apa saja pelajaran yang dapat dipetik dari sesi ini?
2. Fasilitator memberikan penguatan sebagai berikut.
Tujuan utama pengembangan konsep pecahan adalah membantu siswa memahami
gagasan ‘bagian-bagian dari keseluruhan’, yaitu bagian-bagian sebagai hasil dari
keseluruhan atau unit yang dipartisi/dibagi kedalam porsi yang SAMA UKURAN
atau ‘pembagian yang adil’, tetapi TIDAK harus sama bentuk;
Kegiatan BERBAGI dengan hasil pembagian yang adil/sama merupakan kegiatan
yang baik untuk memulai memahami pecahan.
24
Membandingkan Pecahan UNIT 2
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Ide pokok ttg pecahan adalah bahwa pecahan TIDAK membicarakan ukuran dari
‘Keseluruhan’ atau ‘bagian-nya’, melainkan ‘Hubungan antara bagian dan
keseluruhan’
Dalam peragaan pembandingan pecahan, ukuran ‘keseluruhan’ harus sama.
Untuk melengkapi penguatan ini, fasilitator membagikan Informasi Tambahan 2.1:
Ketentuan terkait Pecahan, dan meminta peserta untuk membacanya (4 menit).
Extention
Fasilitator memberikan saran tentang kegiatan yang sebaiknya dilakukan peserta sete;ah
mengikutin sesi ini sebagai berikut.
1. Membuat skenario pembelajaran/lembar kerja terkait ‘membandingkan pecahan’ yang
menjamin siswa tidak mengalami miskonsepsi;
2. Mengidentifikasil beberapa miskonsepsi lain terkait pecahan dan menyusun skenario
pembelajaran untuk perbaikannya.
25
Membandingkan Pecahan UNIT 2
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Lembar Kerja Peserta 2.1
Membandingkan Pecahan
Manakah dari tiap pasang pecahan berikut yang LEBIH BESAR? Lingkari, berikan alasan.
(JANGAN gunakan teknik ‘menyamakan penyebut’ atau ‘kali-menyilang’ !!!)
a. 4/5 atau 4/9 g. 7/12 atau 5/12
b. 4/7 atau 5/7 h. 3/5 atau 3/7
c. 3/8 atau 4/10 i. 5/8 atau 6/10
d. 5/3 atau 5/8 j. 9/8 atau 4/3
e. 3/4 atau 9/10 k. 4/6 atau 7/12
f. 3/8 atau 4/7 l. 8/9 atau 7/8
CARA/TEKNIK apa sajakah yang Saudara gunakan dalam menentukan pecahan mana
yang lebih besar tersebut?
26
Membandingkan Pecahan UNIT 2
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Lembar Kerja Peserta 2.2
Model Pecahan
Paling sedikit ada 3 model untuk menjelaskan konsep pecahan:
1. Model LUAS
2. Model PANJANG/GARIS BILANGAN
3. Model HIMPUNAN/Kuantitas
Diskusikanlah,
• Apa sajakah kelebihan dan kekurangan tiap model tersebut dalam hal menjelaskan
konsep pecahan?
• Untuk MEMULAI penanaman konsep pecahan kepada siswa , model manakah yang
paling tepat? Mengapa?
• Model manakah yang diperkirakan paling efektif dalam ‘pembandingan pecahan’?
Mengapa?
0 1 1/4
0 1 3/4
3/4 1/4
27
Membandingkan Pecahan UNIT 2
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Lembar Kerja Peserta 2.3
Pecahan
Perhatikanlah kasus 1 dan kasus 2.
1. Ketentuan apakah yang dapat Anda rumuskan terkait pecahan?
2. Jika pada kasus 1 siswa menjawab salah untuk gambar (e) dan (g), apa pendapat
Anda terkait pemahaman siswa tentang pecahan?
3. Kegiatan apa yang dapat mengatasi/menghindari kesalahan tersebut?
1/2
1/3
Pecahan manakah
yang LEBIH BESAR?
Kasus 2: Pembandingan Pecahan
Kasus 1: Konsep Pecahan
Manakah dari gambar di atas yang menunjukkan PEREMPATAN?
Mengapa yang lain BUKAN perempatan?
28
Membandingkan Pecahan UNIT 2
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Informasi Tambahan 2.1
Ketentuan terkait Pecahan*)
1. Tujuan utama pengembangan konsep pecahan adalah membantu siswa memahami
gagasan ‘bagian dari keseluruhan’, dimana tiap bagian harus berukuran SAMA tetapi
TIDAK harus sama bentuk;
Gambar: Peragaan 1/4 dengan bentuk berbeda tetapi ukuran sama
2. Memahami bahwa bagian harus sama ukuran (pada semua model: daerah, grs. bilangan,
dan himpunan) merupakan PENGETAHUAN PRASYARAT untuk operasi pecahan;
3. Dalam pembandingan dua atau lebih pecahan, ukuran ‘keseluruhan’ HARUS SAMA.
Pecahan manakah yang lebih besar?
Pecahan manakah yang lebih besar?
…….. Ukuran
keseluruhan kedua
lingkaran TIDAK
sama TIDAK
boleh
1/2 1/3
…….. Ukuran
keseluruhan SAMA
1/3
1/2
1/4 1/4
29
Membandingkan Pecahan UNIT 2
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
4. Ide pokok Pecahan: Pecahan TIDAK membicarakan UKURAN ‘Keseluruhan’ atau
ukuran ‘Bagian’, melainkan HUBUNGAN antara Bagian dan Keseluruhan;
5. Beberapa ‘Teknik’ Penentuan Pecahan yang Lebih Besar/Kecil dalam Pembandingan
Dua Pecahan (Selain teknik ‘Perkalian Silang’ dan untuk pecahan kurang dari 1)
Ukuran Keseluruhan Sama ------ 4/7 dan 5/7
(Jika Penyebut sama, maka pecahan terbesar adalah yang Pembilangnya terbesar)
Pembagi Besar Ukuran Bagian Kecil; atau sebaliknya ---- 3/5 dan 3/7
(Jika Pembilang sama maka pecahan terbesar adalah yang memiliki penyebut
terkecil)
Lebih dari/Kurang dari Setengah (‘Setengah’ dijadikan patokan) ------- 5/8 dan 3/7
(Pecahan terbesar adalah pecahan yang paling dekat ke ‘….
Dekat ke Satu (‘Satu’ dijadikan patokan) ------ 9/10 dan 3/4
Siswa harus mengetahui semua teknik-teknik tersebut tetapi sebaiknyaTIDAK digali sekaligus dari siswa dalam satu kali pertemuan.
6. Tiga Model Konsep Pecahan: Daerah/Luas, Garis Bilangan/Panjang, dan Himpunan.
a. Model ‘Daerah/Luas’
baik untuk memulai memahamkan pecahan
cukup esensial untuk ‘kesan’ berbagi
paling jelas memperlihatkan konsep pecahan
sebagai ‘bagian dari keseluruhan’
b. Model ‘Garis Bilangan’/Panjang
Membantu siswa memahami bahwa pecahan adalah sebuah bilangan (bukan
sebagai dua bilangan bulat yang dipisah dengan tanda ‘per’)
Memperlihatkan bahwa selalu ada pecahan lain di antara dua pecahan (Terpenting);
Lebih cocok dengan kehidupan sehari-hari, misal terkait dengan pengukuran
panjang;
Memudahkan pembandingan dua pecahan atau lebih.
c. Model Himpunan
Membantu siswa dalam menghubungkan konsep pecahan dengan konsep rasio.
1/4
0 1 1/4
1/4
30
Membandingkan Pecahan UNIT 2
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Model Ketentuan
KESELURUHAN
Ketentuan
BAGIAN Apa ARTI Pecahan?
Daerah/Luas Luas dari suatu daerah
yang ditentukan
Bagian dengan
ukuran yang
sama.
Bagian dihubungkan dengan
keseluruhan.
Garis
Bilangan/Panjang
Unit panjang/jarak Panjang/jarak
dengan ukuran
yang sama.
Lokasi suatu titik dikaitkan
dengan 0 dan bilangan lain pada
garis bilangan.
Himpunan Nilai berapa saja yang
dianggap sebagai satu
himpunan
Jumlah objek
pada himpunan
bagian sama
banyak.
Banyak objek pada himpunan
bagian dikaitkan dengan
keseluruhan objek pada
himpunan tersebut.
7. Kegiatan BERBAGI (misal kue) dengan hasil pembagian yang adil/sama merupakan
kegiatan yang baik untuk MEMULAI memahami pecahan.
8. Berdasarkan penelitian, saran para ahli terkait pembelajaran Pecahan sebagai berikut:
a. Beri penekanan yang lebih besar pada MAKNA pecahan daripada prosedur
operasinya;
b. Sajikan model dan konteks yang bervariasi yang menggambarkan pecahan;
c. Tekankan bahwa pecahan adalah bilangan. Gunakan sebanyak mungkin ‘garis
bilangan’ ketika menyajikan pecahan;
d. Sediakan waktu secukupnya bagi siswa untuk memahami ‘pecahan yang senilai’
(secara konkret dan simbolik) termasuk persamaan nama untuk pecahan tertentu
(Setengah = dua per empat, dsb.);
e. Latih siswa untuk mengestimasi/memperkirakan. Misal, disajikan gambar lingkaran
yang sebagian diarsir atau garis bilangan yang diberi titik pada jarak tertentu antara
0 – 1, siswa diminta memperkirakan bilangan pecahannya.
----------------------------------------------------
*) Sumber: Van De Walle, John A.; Karp, Karen S.; Bay-Williams, Jennifer M. (2013), Elementatry and Middle
School Mathematics: Teaching Developmentally (Eight Edition). USA:
Pearson Education.
31
Membandingkan Pecahan UNIT 2
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
MATERI PRESENTASI UNIT 2
37 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Operai Bilangan Bulat UNIT 3
UNIT 3
OPERASI BILANGAN BULAT
Pendahuluan
Operasi bilangan bulat negatif sangat
penting untuk dipahami oleh siswa SD,
namun pemahaman siswa masih sering
salah. Hal ini mungkin disebabkan karena
media/alat peraga dan cara
mengajarkannya kurang bervariasi.
Peragaan sering hanya menggunakan garis
bilangan yang dianggap masih bersifat
semi abstrak (belum konkret).
Pembelajarannya sendiri kurang
mengaitkan dengan kehidupan sehari-hari,
misal dalam bentuk soal cerita.
Beberapa contoh kekurangcermatan yang
ditemukan dalam pembelajaran dan pemahaman bilangan bulat di sekolah dasar antara
lain: 1) Selisih dengan pengurangan: Ikan berenang sedalam 1 meter di bawah permukaan
laut, tepat di atas ikan tersebut terbang seekor burung yang tingginya 2 meter diatas
permukaan laut. Berapakah jarak antara ikan dan burung tersebut?. Jawaban anak 1 meter,
semestinya 3 meter. 2) Membandingkan dua bilangan bulat negatif, misalnya: Isilah titik
(.....) dengan simbol < atau > pada bilangan −5 … − 4 sehingga benar. Jawaban anak:
−5 > −4, semestinya −5 < −4. 3). Pembelajaran hanya menggunakan garis bilangan,
kurang memberikan variasi penggunaan alat peraga/media. Misal, guru menggunakan
bermain maju-mundur dan kancing dua warna (hijau = positif , merah = negatif).
Unit ini memberikan pemahaman kepada guru tentang konsep operasi (penjumlahan dan
pengurangan) bilangan bulat dan bagaimana guru mengajar dengan menggunakan
media/alat peraga yang bervariasi serta menyusun soal-soal cerita terkait kehidupan
sehari-hari yang dipahami siswa.
Kelompok siswa melakukan operasi hitung
pengurangan dan penjumlahan dengan media biji
bijian.
38 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Operai Bilangan Bulat UNIT 3
Tujuan
Setelah mengikuti sesi ini, peserta dapat:
1. mengidentifikasi kesalahpahaman yang terjadi berkaitan dengan operasi penjumlahan
dan pengurangan bilangan bulat
2. menentukan media/alat peraga pada pembelajaran operasi bilangan bulat
3. menyusun soal cerita yang memuat operasi penjumlahan dan pengurangan melibatkan
bilangan bulat negatif dengan mengaitkan kehidupan sehari-hari.
Petunjuk Umum
1. Sesi ini dilaksanakan dalam kelompok mata pelajaran matematika SD/MI;
2. Untuk menjalankan slide presentasi, fasilitator disarankan untuk menggunakan wireless
mouse/pointer.
Sumber dan Bahan
1. Materi Presentasi Unit 3
2. Lembar kerja peserta (LKP) 3.1 dan 3.2
3. Bahan bacaan
Waktu
Waktu yang disediakan untuk kegiatan ini adalah 120 menit. Rincian alokasi waktu dapat
dilihat pada Perincian Langkah-langkah Kegiatan.
39 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Operai Bilangan Bulat UNIT 3
Garis Besar Kegiatan (120 menit)
Perincian Langkah-langkah Kegiatan
Introduction (5 menit)
Fasilitator menyampaikan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan yang akan
dilakukan pada unit ini.
Connection (10 menit)
Kegiatan 1: Urun Gagasan/Pengalaman terkait miskonsepsi (10’)
(1) Fasilitator mengajak peserta untuk URUN GAGASAN terkait materi operasi
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan memberikan pertanyaan:
(a) Permasalahan apa saja yang muncul dalam pembelajaran bilangan bulat?
(b) Media apa saja yang bisa digunakan guru dalam menentukan hasil penjumlahan
dan pengurangan bilangan bulat.
(2) Fasilitator menuliskan jawaban peserta di flipchart/white board.
(jawaban yang diharapkan: (a) siswa belum bisa menentukan hasil penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat yang melibatkan bilangan bulat negatif; (b) Media yang
digunakan belum bervariasi)
I
C
Introduction
5 menit
Fasilitator
menjelaskan
latar belakang,
tujuan, dan garis
besar kegiatan
Connection
10 menit
Urun gagasan
terkait perma-
salahan yang
sering muncul
dalam menen-
tukan hasil
penjumalahan
dan pengurang-
an bilangan bulat
Application
95 menit
Kegiatan 1 (10’) :
Bermain ‘maju-
mundur’
Kegiatan 2 (55’):
Media Penjumlahan
dan Pengurangan
Bilangan Bulat
Kegiatan 3 (30’):
Menyusun soal cerita
Reflection
5 menit
Mengecek
pemahaman
Extension
5 menit
Fasilitator
memberikan
saran dan
tugas lanjutan
dari pelatihan
yang telah
diberikan.
40 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Operai Bilangan Bulat UNIT 3
(3) Jawaban ini dapat menginspirasi peserta pada kegiatan selanjutnya, yaitu mengkaji
permainan, media yang bervariasi, soal cerita yang terkait dengan penjumlahan dan
pengurangan yang melibatkan bilangan bulat negatif)
Catatan untuk Fasilitator
Fasilitator diharapkan dapat mengarahkan jawaban peserta untuk
mengemukakan miskonsepsi yang terjadi pada siswa terkait
penjumlahan dan pengurangan yang melibatkan bilangan bulat
negatif, serta berbagai media/alat peraganya.
Application (95 menit)
Kegiatan 1: ‘Bermain Maju-Mundur’ untuk Penjumlahan/Pengurangan (30’)
(1) Fasilitator menjelaskan beberapa ketentuan terkait peragaan
Penjumlahan/Pengurangan yang melibatkan bilangan bulat negatif, sebagai berikut:
a. Peragaan menggunakan ‘garis bilangan’: bilangan positif berada di kanan ‘nol’;
bilangan negatif di kiri ‘nol’
b. Posisi awal model di titik ‘nol’
e. Pergerakan model dari nol ke bilangan pertama (bilangan yang ditambah) tidak
dianggap operasi, hanya untuk cari posisi.
(2) Fasilitator memberikan contoh bagaimana meragakan penjumlahan dan
pengurangan yang melibatkan bilangan negatif.
(Sebelumnya, siapkan garis bilangan di lantai atau dinding dengan rentang bilangan -
9 hingga 9) ----- Model adalah fasilitator itu sendiri.
A
Tanda + = Hadap KANAN (Arah bilangan positif)
c. Hadap
Tanda - = Hadap KIRI (Arah bilangan negatif)
Operasi + = Langkah MAJU
d. Langkah
Operasi - = Langkah MUNDUR
41 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Operai Bilangan Bulat UNIT 3
Cotoh untuk 2 + (- 4) = ….
a. Berdirilah di titik ‘nol’
b. Lihat bilangan pertama ‘2’ adalah positif, hadapkan wajah ke kanan dan
melangkahlah 2x (Sekarang posisi model di angka ‘2’)
c. Lihat bilangan penambah, yaitu – 4 (negatif 4). Karena negatif, hadapkan wajah
ke kiri (arah negatif). Lihat operasinya ‘tambah’, maka melangkahlah maju 4x
(Sekarang posisi model di angka -2)
Jadi, 2 + (-4) = -2
Cotoh untuk 2 – (- 4) = ….
a. Berdirilah di titik ‘nol’
b. Lihat bilangan pertama ‘2’ adalah positif, hadapkan wajah ke kanan dan
melangkahlah 2x (Sekarang posisi model di angka ‘2’)
c. Lihat bilangan penambah, yaitu – 4 (negatif 4). Karena negatif, hadapkan wajah
ke kiri (arah negatif). Lihat operasinya ‘kurang’, maka melangkahlah mundur
4x (Sekarang posisi model di angka 6)
Jadi, 2 - (-4) = 6.
(3) Fasilitator meminta setiap peserta, secara berpasangan, untuk melakukan praktik
menyelesaikan soal: a. 3 + (−5) = ⋯ b. 5 − (−3) = ⋯ c. 2 − (−4) = ⋯
dengan gerakan model pada ubin dan menggambarkan proses dan hasilnya pada
kertas HVS.
(4) Fasilitator meminta peserta melakukan kunjung karya ke kelompok lain dan
saling memeriksa.
Kegiatan 2 : Media Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat (35’)
1. Fasilitator membagi peserta ke dalam kelompok, setiap kelompok terdiri atas 5 orang
peserta.
2. Fasilitator membagikan LK 3.1 beserta media/alat peraga, kemudian meminta peserta
peserta secara berkelompok mengerjakan LK mengenai penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat yang melibatkan bilangan bulat negatif.
3. Fasilitator meminta perwakilah setiap kelompok untuk mempresentasikan hasil
kerjanya.
4. Fasilitator meminta 2 kelompok lain untuk memberikan masukan setelah satu
kelompok melakukan presentasi.
5. Fasilitator memberikan penguatan atas hasil kerja setiap kelompok.
6. Fasilitator kembali meminta setiap kelompok untuk mendiskusikan media atau alat
peraga lain yang dapat digunakan untuk menentukan hasil penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat.
7. Fasilitator meminta kelompok untuk memilih salah satu media atau alat peraga hasil
diskusi untuk menyelesaikan permasalahan berikut:
a. 3 + −5 b. 5 − (−3) c. −2 − (−4)
42 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Operai Bilangan Bulat UNIT 3
Catatan untuk Fasilitator
Fasilitator diharapkan dapat mengarahkan pilihan media untuk
menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat
setiap kelompok akan berbeda.
Kancing hijau dan kuning dapat diganti dengan potongan kertas kecil
sesuai kebutuhan. Potongan ada yang diberi tanda positif (+) dan
ada yang negatif (-). Pasangan potongan + dan potongan – dianggap
nol.
8. Fasilitator meminta kelompok untuk menuliskan hasil diskusi dalam kertas plano yang
memuat:
a. media atau alat peraga lain yang bisa digunakan untuk menentukan hasil operasi
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
b. cara penggunaan media atau alat peraga yang dipilih dalam menyelesaikan
permasalahan pada poin 7.
9. Fasilitator meminta setiap kelompok untuk memajang hasil kerjanya pada tempat
yang telah disediakan.
10. Fasilitator memberikan komentar dan penguatan atas hasil kerja kelompok yang
dipajang.
Kegiatan 3 : Bilangan Bulat dalam Kehidupan (30’)
1. Fasilitator meminta peserta, secara berpasangan, menyusun soal cerita dalam
kehidupan sehari-hari terkait operasi penjumlahan/ pengurangan yang melibatkan
bilangan bulat negatif;
Catatan untuk Fasilitator
Fasilitator diharapkan dapat mengarahkan peserta untuk membuat dua
soal cerita bilangan bulat, dengan ketentuan:
a. Sebuah soal cerita tentang penjumlahan yang melibatkan bilangan
bulat negatif
b. Sebuah soal cerita tentang pengurangan yang melibatkan bilangan
bulat negatif
c. Memperhatikan konteks cerita yang mudah dipahami siswa
d. Menggunakan bahasa yang singkat dan jelas
43 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Operai Bilangan Bulat UNIT 3
2. Fasilitator meminta peserta untuk menukarkan soal yang telah dibuat dengan pasangan
lain (karya kunjung).
3. Fasilitator meminta peserta untuk saling mengkaji soal yang telah dibuat:
a. Apakah soal tersebut dapat dipahami oleh siswa?
b. Apakah soal tersebut sudah kontekstual dengan kehidupan siswa ?
(Masukan/saran perbaikannya ditulis pada kertas tempel)
4. Fasilitator meminta setiap pasangan untuk menentukan media yang dapat membantu
siswa untuk menyelesaikan soal tersebut dan bagaimana caranya, tuliskan pada kertas
plano;
5. Fasilitator meminta peserta untuk menempelkan hasil kerja peserta pada dinding kelas.
Reflection (5 menit)
Fasilitator memeriksa ketercapaian tujuan sesi ini dengan pertanyaan sebagai berikut:
Permasalahan apa yang ditemukan dalam pembelajaran bilangan bulat?
Media/alat peraga apa saja yang dapat digunakan dalam menentukan hasil penjumlahan
dan pengurangan yang melibatkan bilangan bulat negatif?
Hal apa saja yang perlu diperhatikan dalam menyusun soal cerita?
Extension (5 menit)
Sebagai pengembangan, fasilitator meminta kepada peserta untuk:
membaca literatur-literatur terkait bilangan bulat dan pembelajarannya.
merancang pembelajaran bilangan bulat yang melibatkan penggunaan beberapa media/alat peraga serta dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari.
R
E
44 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Operai Bilangan Bulat UNIT 3
Lembar Kerja Peserta 3.1
Penjumlahan dan Pengurangan
Bilangan Bulat
Perhatikan tabel berikut!
Pada operasi bilangan bulat berikut ini, bilangan bulat positif dilambangkan dengan kancing
hijau dan negatif dilambangkan dengan kancing merah.
𝟏 −𝟏 𝟏 + (−𝟏) = 𝟎
𝟐 −𝟏 𝟐 + (−𝟏) = 𝟏
𝟐 −𝟑 𝟐 + (−𝟑) = −𝟏
45 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Operai Bilangan Bulat UNIT 3
𝟐 −𝟑 2 – (-3) 2 – (-3) = 5
Keterangan:
Operasi diatas adalah operasi pengurangan. Bilangan 2 (2 buah kancing hijau) dikurangi
dengan bilangan −3 (3 kancing merah). Padahal tidak ada kancing merah yang dapat
diambil (dikurangi). Maka kita harus menambahkan beberapa buah kancing merah dan
hijau yang merepresentasikan bilangan 0, yakni 3 hijau dan 3 merah.
Tugas Kelompok!
1. Gambarlah kancing hijau dan merah untuk melambangkan
a. 4 + (−3) = ⋯ b. (−3) + 5 = ⋯ c. (−2) − (−5)
2. Gambarlah kancing hijau dan merah yang menunjukkan hasil penjumlahannya 7
3. Gambarlah kancing hijau dan merah yang menunjukkan hasil pengurangannya 4 dengan
pengurangannya bilangan bulat negatif
4. Bagaimanakah kesimpulanmu tentang hasil penjumlahan dan pengurangan dua bilangan
bulat?
46 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Operai Bilangan Bulat UNIT 3
Lembar Kerja Peserta 3.2
Identifikasilah soal cerita yang telah dibuat,
1. Apakah soal tersebut dapat dipahami oleh siswa? Mengapa?
2. Apakah soal tersebut sudah kontekstual dengan kehidupan siswa ? Mengapa?
3. Apakah soal tersebut sudah menggunakan bahasa yang singkat dan jelas ? Mengapa?
47 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Operai Bilangan Bulat UNIT 3
MATERI PRESENTASI UNIT 3
51
Nilai Tempat pada Bilangan UNIT 4
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
UNIT 4
NILAI TEMPAT PADA BILANGAN
(120 Menit)
Pendahuluan
Dewasa ini penggunaan lambang bilangan
dalam matematika umumnya
menggunakan sistem bilangan Hindu
Arab, yaitu sistem bilangan yang
menyatakan bilangan dengan
menggunakan angka 0 - 9. Pada penulisan
bilangan bulat tertentu, angka yang
terletak paling kanan disebut sebagai
angka satuan, selanjutnya angka disebelah
kirinya disebut sebagai angka puluhan,
dan berturut-turut di sebelah kiri angka
puluhan terletak angka ratusan, ribuan,
jutaan, dan seterusnya. Dalam sistem
bilangan ini, angka nol memiliki peranan penting dan berperan sebagai pengisi kedudukan
atau place holder. Sebagai contoh bilangan 309 membutuhkan angka nol untuk mengisi
kedudukan atau letak angka puluhan. Jika angka nol itu tidak ada maka akan sangat
berbeda nilai dari setiap angka karena yang terbentuk adalah bilangan 39.
Secara singkat pengertian dari nilai tempat berdasarkan Mathematics in the New Zealand
Curriculum (1992) adalah nilai yang diberikan untuk sebuah angka berdasarkan letak angka
tersebut dalam penulisannya. Contoh, pada bilangan 68, angka 6 memiliki nilai tempat
puluhan dengan nilai 60. Mengajarkan pengertian nilai tempat pada siswa SD sebagai
pemula dalam mengenal lambang bilangan dan nilai tempatnya dapat diungkapkan sebagai
nilai dari angka pada suatu bilangan sesuai dengan tempatnya.
Nilai tempat pada bilangan desimal juga didefinisikan. Nilai tempat bilangan desimal sangat
ditentukan berapa banyak angka yang dituliskan di belakang tanda koma.
Contoh:
17, 52
1 menunjukkan nilai tempat puluhan
7 menunjukkan nilai tempat satuan
5 menunjukkan nilai tempat persepuluhan
2 menunjukkan nilai tempat perseratusan
Siswa melihat dan menentukan berapa nilai angka-angka
yang diangkat oleh temannya.
52 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Nilai Tempat pada Bilangan
UNIT 4
Nilai tempat di sekolah mulai diperkenalkan pada akhir kelas 1 atau awal kelas 2.
Kesalahan yang paling sering ditemukan berkaitan dengan pemahaman nilai tempat adalah
kesalahan menyebutkan nominal suatu bilangan berdasarkan nilai tempatnya. Seorang anak
menyebutkan nominal bilangan 8273 dengan sebutan delapan dua tujuh tiga disebabkan
kurang memahaminya nilai tempat. Sebaliknya, ada juga siswa yang masih salah dalam
penulisan bilangan yang terdiri dari tiga angka. Contohnya ketika disebutkan empat ratus
lima dan siswa ditugaskan menuliskan lambang bilangannya, ada siswa yang menuliskannya
450. Pada bilangan yang melibatkan bilangan desimal, sering dijumpai bahwa 3,27 dibaca
tiga koma duapuluh tujuh, seharusnya dibaca tiga koma dua tujuh. Kesalahan ini disebabkan
siswa terbiasa dengan penyebutan duapuluh tujuh untuk bilangan yang dituliskan …,27
tanpa memperhatikan penempatannya berdasarkan nilai tempat. Kesalahan ini berdampak
pada kesulitan membandingkan nilai suatu pecahan desimal. Sebagai contoh, siswa
menganggap 11,15 > 11,5 karena memahami bahwa 15 > 5 tanpa memperhatikan nilai
tempat angka 15 di belakang tanda koma desimal.
Tujuan
Setelah mengikuti sesi ini, peserta dapat :
1. Mengidentifikasi miskonsepsi siswa terkait nilai tempat, penyebab miskonsepsi, dan
solusi untuk mengatasi;
2. Memahami skenario pembelajaran Nilai Tempat melalui modelling;
3. Memahami hal-hal penting dalam pembelajaran Nilai Tempat.
Sumber dan Bahan
1. Materi presentasi Unit 4 (Power point)
2. Batang korek api 2 kotak per 2 orang
3. Karet gelang kecil 25 buah per 2 orang
4. Dadu mata 6 sebanyak 1 buah per dua orang
5. Proyektor dan layar LCD
6. Laptop atau personal computer untuk presentasi
Meskipun demikian, fasilitator harus tetap siap apabila peralatan yang diharapkan tidak
tersedia. Fasilitator harus menyiapkan presentasi dengan menggunakan OHP atau
menggunakan kertas flipchart/whiteboard.
53
Nilai Tempat pada Bilangan UNIT 4
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Garis Besar Kegiatan (120 menit)
Rincian Langkah-Langkah Kegiatan
Introduction (5 menit)
Pastikan peserta duduk dalam KELOMPOK Kelas yang beranggota 4-6 orang.
(1) Fasilitator menyampaikan
a. latar belakang,
b. tujuan sesi,
c. garis besar kegiatan.
Catatan untuk Fasilitator
Pada saat menyampaikan latar belakang, tidak perlu penjelasan rinci
khawatir seperti ‘memberi tahu’ jawaban pada kegiatan 1 di depannya :
Mengkaji Kasus, pada Application.
P
Reflection –
10 menit
Hal penting
dalam
pembelajaran
nilai tempat?
Penguatan
Introduction –
5 menit
Fasilitator
menjelaskan
latar belakang,
tujuan, dan garis
besar kegiatan
Connection –
15 menit
Urun gagasan
terkait
- miskonsepsi
siswa terkait
nilai tempat
pada bilangan
- kegiatan
belajar untuk
atasi
miskonsepsi
Aplication – 85
menit
Kegiatan 1 (20’) :
Mengkaji kasus
miskonsepsi Nilai
Tempat
Kegiatan 2 (30’) :
Modelling
Kegiatan 3 (15’) :
Diskusi modelling
Kegiatan 4 (20’) :
Diskusi hal penting
dalam pembelajaran
Nilai Tempat
Extension – 5
menit
Saran untuk
merancang
skenario
pembelajaran
nilai tempat
54 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Nilai Tempat pada Bilangan
UNIT 4
Connection (15 menit)
Urun Gagasan/Pengalaman (10’)
(1) Fasilitator mengajak peserta untuk berurun gagasan/pengalaman tentang
miskonsepsi siswa terkait nilai tempat pada bilangan, misal dengan mengajukan
pertanyaan berikut.
a. Apa sajakah miskonsepsi yang dialami siswa terkait dengan nilai tempat?
Catatan untuk Fasilitator
(Kemungkian jawaban:
- Beberapa siswa masih belum bisa menyebutkan nominal suatu bilangan
berdasarkan nilai tempatnya, misal siswa menyebutkan nominal bilangan
8574 dengan sebutan delapan lima tujuh empat; atau menuliskan angka
untuk ‘Dua puluh satu’ adalah 201
- Kesulitan dalam menuliskan bilangan yang terdiri dari tiga angka, misalnya
ketika disebutkan angka dua ratus sembilan, siswa menuliskan 290.
- Kesalahan dalam menyebutkan pecahan desimal, misalnya 1,35 dibaca
satu koma tigapuluh lima, seharusnya ‘satu koma tiga lima’
- kesulitan membandingkan nilai suatu pecahan desimal, misal siswa
menganggap 13,25 > 13,5 karena memahami bahwa 25 > 5 tanpa
memperhatikan nilai tempat angka 25 di belakang tanda koma desimal)
Kegiatan belajar apakah yang perlu dialami siswa untuk mengatasi miskonsepsi
tersebut?
Catatan untuk Fasilitator
(Kemungkinan jawaban: Siswa perlu diberi kegiatan dari awal penanaman
nilai tempat, misal dengan membilang sekumpulan benda dan
mengelompokkan tiap 10 benda kemudian menuliskannya berapa ‘puluhan’
dan berapa ‘satuan’)
C
55
Nilai Tempat pada Bilangan UNIT 4
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Aplication/Aplikasi (85 menit)
Kegiatan 1: Mengkaji Kasus (20’) – Kerja kelompok (4 – 6 orang)
(1) Dengan menggunakan LKP 4.1: Identifikasi Miskonsepsi – Nilai Tempat,
fasilitator meminta peserta untuk:
a. mengidentifikasi miskonsepsi siswa terkait nilai tempat;
b. mengidentifikasi kemungkinan penyebab miskonsepsi;
c. merumuskan kegiatan untuk mengatasi miskonsepsi tersebut.
(2) Beberapa kelompok diminta menyajikah hasil kerja secara pleno, kelompok
lain memberikan komentar, terutama dalam hal:
a. Kelogisan kemungkinan penyebab miskonsepsi;
b. Ketepatan kegiatan untuk mengatasi miskosepsi tersebut.
Kegiatan 2: Modelling (30’)
Fasilitator memodelkan pembelajaran terkait konsep ‘nilai tempat’ (Fasilitator
berperan sebagai guru SD/MI dan peserta sebagai murid SD/MI), berpandu pada
skenario pembelajaran terlampir (Informasi Tambahan 4.1)
Catatan untuk Fasilitator
Modelling Pembelajaran Nilai Tempat
Pada saat modelling, skenario pembelajaran HANYA digunakan oleh
fasilitator;
Pada saat diskusi modelling, selain berdasar pada pengalaman
mereka sendiri sebagai siswa pada modelling ini, peserta mungkin
perlu melihat skenario pembelajaran tersebut (Informasi Tambahan
4.1) sehingga memunculkan gagasan kegiatan tambahan untuk
memantapkan pemahaman konsep.
Kegiatan 3: Diskusi Modelling (15’) – Kerja Kelompok
(1) Peserta diminta mendiskusikan modelling berpandu pada pertanyaan:
a. Pemahaman apakah yang ditanamkan kepada siswa ketika mereka harus
mengikat tiap 10 batang korek api dan menempatkannya pada kolom
puluhan? Jelaskan
A
56 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Nilai Tempat pada Bilangan
UNIT 4
b. Apa tujuan kegiatan siswa mengurai kembali ikatan puluhan batang korek
api menjadi satuan?
c. Tambahan kegiatan apa yang perlu ada untuk memantapkan konsep nilai
tempat?
Catatan untuk Fasilitator
Jawaban a: Pemahan bahwa ‘nilai tempat’ tertentu adalah 10 kali
nilai tempat di kanannya.
Jawaban b: Kegiatan ini untuk memahamkan siswa ketika
pengurangan 2 bilangan yang harus ’meminjam’- bilangan pengurang
lebih besar dari bilangan yang dikurangi. Meminjam 1 dari ’puluhan’
berarti 1 puluhan dan banyaknya 10 satuan)
Jawaban c: (apa saja; yang penting menguatkan konsep nilai tempat)
(2) Perwakilan satu kelompok diminta melaporkan hasil diskusi mereka secara
pleno dan kelompok lain menambahkan dan/atau memberikan komentar.
Kegiatan 4: Hal Penting dalam Pembelajaran Nilai Tempat (20’) – Kerja
Kelompok
(1) Fasilitator meminta peserta untuk mendiskusikan beberapa hal penting terkait Pembelajaran Nilai Tempat dengan menggunakan Bahan Bacaan 4.1: Catatan
terkait Pembelajaran Nilai Tempat;
(2) Peserta diminta memberikan komentar di pleno.
Reflection (10 menit)
Fasilitator memeriksa pemahaman peserta dengan mengajukan pertanyaan berikut.
Hal penting apakah yang perlu diperhatikan dalam pembelajaran nilai tempat?
Penguatan
(1) Fasilitator memberi penguatan dengan menyampaikan hal berikut.
• Nilai tempat (Sistem bilangan dasar sepuluh) perlu dikenalkan dengan
memulainya dari membilang satu-satu.
R
57
Nilai Tempat pada Bilangan UNIT 4
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
• Nama dan lambang bilangan (angka) dapat dan seharusnya diajarkan berbarengan
dengan konsepnya.
• Transisi dari memahami ‘sepuluh’ sebagai akumulasi dari 10 satuan ke memahami
‘sepuluh sebagai 10 satuan’ dan ‘sepuluh sebagai 1 puluhan’ merupakan tahap
awal yang penting bagi siswa untuk memahami Struktur Bilangan Dasar Sepuluh.
• Alat peraga ‘non-proporsional model’ tidak digunakan untuk pengenalan awal nilai
tempat.
Extension (5 menit)
Fasilitator menyarankan agar sepulang dari pelatihan, peserta:
1. merancangl skenario pembelajaran terkait nilai tempat yang menjamin siswa tidak
miskonsepsi;
2. mengidentifikasi miskonsepsi lain yang mungkin muncul terkait nilai tempat dan
merancang kegiatan belajar untuk mengatasinya.
E
58 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Nilai Tempat pada Bilangan
UNIT 4
Lembar Kerja Peserta 4.1
Identifikasi Miskonsepsi – Nilai Tempat
1. Identifikasilah miskonsepsi siswa terkait nilai tempat yang tercermin dalam hasil kerja
siswa berikut.
2. Apa sajakah kemungkinan penyebab miskonsepsi tersebut?
3. Kegiatan belajar apakah yang perlu dialami siswa untuk mengatasi miskonsepsi
tersebut?
59
Nilai Tempat pada Bilangan UNIT 4
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Informasi Tambahan 4.1
Skenario Pembelajaran – Nilai Tempat (untuk Modelling)
Tujuan: Siswa memahami konsep Nilai Tempat suatu bilangan: Puluhan dan satuan
Langkah Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Waktu Pengel.
Kelas
Kegiatan Awal
1. Siswa menerima batang korek api sebanyak 43 batang per 2
orang.
Guru mengjukan pertanyan:
- Berapa banyak batang korek api ini? Bagaimana cara kamu
untuk mengetahui banyaknya ? - Apakah ada cara lain mengetahui banyak batang korek api
tersebut secara cepat?
5’ KLS
Kegiatan Inti
1. Siswa menerima batang korek api sebanyak 2 kotak PS
2. Siswa bermain dadu secara bergantian dengan teman
pasangannya. Setiap muncul mata dadu (siapa pun yang
melempar dadu), TIAP anggota pasangan mengambil batang
korek api sebanyak mata dadu yang muncul; kemudian
mencatatnya pada Lembar Kerja Peserta 4.1: Pencatatan
Bilangan, yang dimiliki masing-masing.
3. Melempar dadu dilanjutkan. Setiap mengambil batang
korek api yang baru, siswa menjumlahkankannya dengan
hasil semula; kemudian menulis angkanya. Demikian
seterusnya.
4. Bila batang korek api telah mencapai ’sepuluh’ atau lebih,
siswa harus mengikat batang korek api yang sepuluh itu
dengan karet gelang, kemudian menyimpannya pada kolom
’puluhan’ dan menyimpan kelebihannya pada kolom ’satuan’
Kemudian menuliskan angka dan nama bilangannya pada
LKP 4.1.
5. Permainan dihentikan ketika tiap siswa telah memperoleh
paling sedikit 3 puluhan.
20’ PS
60 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Nilai Tempat pada Bilangan
UNIT 4
Kegiatan Waktu Pengel.
Kelas
6. Representasi yang Equivalen: Siswa mengambil LAGI batang
korek api lain sebanyak hasil permainan dadu tadi; dan tiap
10 batang diikat seperti tadi;
7. Siswa mengurai bundel puluhan menjadi satuan lagi dengan
tidak mengubah total. Hasil penguraian dicatat pada LKP
4.2. Misal, untuk 3 bundel puluhan dan 2 satuan diurai
menjadi:
Puluhan Satuan
////////// //////////
//////////
// 3 puluhan dan 2 satuan =
////////// ////////// //////////
//
2 puluhan dan 12 satuan =
////////// //////////
//////////
//
1 puluhan dan 22 satuan
10’ PS
Kegiatan Penutup
1. Guru mengajukan pertanyaan untuk memeriksa
pemahaman siswa, misal:
34 = .... puluhan dan ..... satuan
43 = .... puluhan dan ..... satuan
40 = .... puluhan dan ..... satuan
Tuliskan angkanya
5 puluhan dan 0 satuan = ....
7 puluhan dan 8 satuan = ....
0 puluhan dan 9 satuan = ....
Siswa diminta menjawab secara tertulis pada buku mereka.
5’ I
2. Siswa diminta mengerjakan tugas pada LKP 4.3 10’
3. Siswa saling memeriksa hasil kerja. 10’
60’
I = Individual; PS = Pasangan; KL = Kelompok; KLS = Klasikal
61
Nilai Tempat pada Bilangan UNIT 4
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Lembar Kerja Peserta 4.1
Pencatatan Bilangan
Puluhan Satuan Angka/Lambang
Bilangan
Nama
Bilangan
Contoh
// .... puluhan dan 2 satuan = 2 dua
////////// /// 1 puluhan dan 3 satuan = 13 Tiga belas
.... puluhan dan .... satuan =
.... puluhan dan .... satuan =
.... puluhan dan .... satuan =
.... puluhan dan .... satuan =
.... puluhan dan .... satuan =
.... puluhan dan .... satuan =
.... puluhan dan .... satuan =
.... puluhan dan .... satuan =
.... puluhan dan .... satuan =
.... puluhan dan .... satuan =
.... puluhan dan .... satuan =
62 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Nilai Tempat pada Bilangan
UNIT 4
Lembar Kerja Peserta 4.2
Kegiatan Mengurai: Jumlah yang Sama
Puluhan Satuan
= …. puluhan dan …. satuan
= …. puluhan dan …. satuan
= …. puluhan dan …. satuan
= …. puluhan dan …. satuan
63
Nilai Tempat pada Bilangan UNIT 4
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Lembar Kerja Peserta 4.3
Membaca/menuliskan nilai Nominal Suatu Bilangan
1. Lengkapilah tabel nilai tempat dan pembacaan nominal bilangan-bilangan bulat berikut ini.
Bilangan Nilai Tempat
Nominal (Sebutan) Ribuan Ratusan Puluhan Satuan
3 0 0 0 3 Tiga
32 0 0 3 2 Tiga Puluh Dua
325 0 3 2 5 Tiga Ratus Dua Puluh Lima
302 0 3 ... 2 Tiga Ratus Dua
320 0 3 2 ... Tiga Ratus Dua Puluh
4670 4 6 7 0 Empat Ribu Enam Ratus Tujuh
Puluh
5010 ... ... ... ... ............................................................
2. Lengkapilah tabel nilai tempat dan pembacaan nominal bilangan-bilangan desimal berikut ini.
Bilangan Nilai Tempat
Nominal (Sebutan) Ratusan Puluhan Satuan Persepuluh Perseratus
3,1 0 0 3 1 0 Tiga koma satu
5,16 0 0 5 1 6 Lima koma satu enam
32,16 0 3 2 0 6 Tiga Puluh Dua koma satu
enam
325,16 3 ... ... ... ... Tiga Ratus Dua puluh Lima
koma satu enam
325,10 ... ... ... ... 0 ............................................................
32,06 0 ... ... 0 ... Tiga puluh dua koma nol enam
302,05 ... ... ... ... ... ............................................................
4. Sebutkan/tuliskan nilai nominal dari bilangan berikut.
501 : ..................................................................
501,30 : .................................................................., Berikan alasan mengapa tidak
dibaca “Lima Ratus satu koma tiga puluh?
.............................................................................................
510,03 : .................................................................., Berikan alasan mengapa tidak
dibaca “Lima Ratus sepuluh nol koma tiga”?
500,005 : ..................................................................
64 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Nilai Tempat pada Bilangan
UNIT 4
Bahan Bacaan 4.1*)
Catatan terkait Pembelajaran Nilai Tempat
1. Pada awalnya, anak tidak tahu bahwa 53 terdiri dari 5 kelompok ‘puluhan’ dan 3
‘satuan’ Mereka tahu jumlah itu hanya dengan membilang benda sebanyak 53 buah.
2. Nilai tempat (Sistem bilangan dasar sepuluh) perlu dikenalkan dengan MEMULAINYA
dari MEMBILANG SATU-SATU. Mengapa?
(Karena hal itu – membilang satu-satu - sudah diketahui anak sebelumnya)
3. Nama dan lambang bilangan (angka) DAPAT dan SEHARUSNYA diajarkan
berbarengan dengan konsepnya.
4. Transisi dari memahami ‘sepuluh’ sebagai akumulasi dari 10 satuan ke memahami:
a. sepuluh sebagai 10 satuan dan
b. sepuluh sebagai 1 puluhan
merupakan tahap awal yang penting bagi siswa untuk memahami Struktur Bilangan
Dasar Sepuluh.
5. Bahasa Dasar Sepuluh dan Bahasa Standar
empat puluhan dan satu --- empat puluh-satu;
empat puluhan dan dua --- empat puluh-dua,
empat puluhan dan tiga --- empat puluh-tiga”
Bahasa Dasar Sepuluh Bahasa Standar
Bahasa Dasar Sepuluh variasi lain:
43 -- “4 puluhan dan 3”; “4 puluhan dan 3 satuan”;
(Gunakan satu bahasa saja tetapi konsisten)
65
Nilai Tempat pada Bilangan UNIT 4
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
6. Salah satu alat peraga Dasar Sepuluh yang efektif.
Puluhan Satuan
1 6 = 1 puluhan dan 6 satuan = 16
Apa keuntungan dari alat peraga ini?
7. Alat peraga ‘non-proporsional model’ (seperti di bawah) TIDAK digunakan untuk
PENGENALAN AWAL nilai tempat. Mengapa?
SEDOTAN dan GELAS BILANGAN
Sedotan warna biru digunakan sebagai nilai tempat satuan
Sedotan warna hijau digunakan sebagai nilai tempat puluhan
Sedotan warna merah digunakan sebagai nilai tempat ratusan
Sedotan warna kuning digunakan sebagai nilai tempat ribuan
66 Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Nilai Tempat pada Bilangan
UNIT 4
8. Konsep Nilai Tempat (pada Bilangan)
Konsep (Bilangan) Dasar Sepuluh
Pengelompokan yang Baku dan Equivalen
untuk merepresentasikan jumlah
------------------------
-----------------------------------------------
*) Sumber: Van De Walle, John A.; Karp, Karen S.; Bay-Williams, Jennifer M. (2013), Elementatry and Middle
School Mathematics: Teaching Developmentally (Eight Edition). USA: Pearson Education.
Membilang
Secara Satuan
Secara kelompok dan satuan
Secara puluhan dan satuan
Nama Lisan
Baku : Tiga puluh dua
Dasar sepuluh : Tiga puluhan dan dua
Nama
Tulisan/
Lambang
32
Gb: Konsep Nilai Tempat memadukan tiga komponen, tergambar sebagai sudut-sudut segitiga:
Konsep (Bilangan) Dasar Sepuluh, Nama Lisan untuk bilangan, dan Nama Tulisan untuk bilangan.
67
Nilai Tempat pada Bilangan UNIT 4
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
MATERI PRESENTASI UNIT 4
71
Bangun Datar UNIT 5
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
UNIT 5
BANGUN DATAR
Pendahuluan
Bangun datar adalah sebuah bangun atau
bidang yang berbentuk bidang datar dan
dibatasi oleh beberapa ruas garis dan
tidak mempunyai ketebalan dan volume.
Jumlah dan model ruas garis yang
membatasi setiap bangun datar tersebut
menentukan nama dan juga bentuk dari
bangun datar tersebut dan ini
menyebabkan sifat sebuah bangun datar
juga ditentukan oleh jumlah ruas garis,
model garis, besar sudut, dan lain lain.
Bangun datar ditinjau dari segi sisinya
dapat digolongkan menjadi dua jenis,
yakni bangun datar bersisi lengkung dan lurus. Bangun datar bersisi lengkung antara lain
lingkaran, ellips, dan bangun-bangun lainnya. Bangun datar yang bersisi lurus antara lain
segitiga, persegi, persegi panjang, segi lima, jajaran genjang dan lain-lain. Untuk
memperkenalkan gambar bangun datar dapat kita perkenalkan beberapa potongan kertas
berbentuk bangun datar atau juga dengan menggunakan benda-benda yang ada di sekitar
yang berbentuk bangun datar. Contoh potongan kertas yang berbentuk bangun datar. Lalu
bangun datar dipelajari siswa dalam bentuk gabungan antara bangun-bangun tersebut.
Selama ini, siswa SDsering mengalami kesulitan saat mempelajari Bangun Datar terutama
yang berkaitan dengan unsur-unsur bangun datar seperti titik, segmen, sinar dan ruas garis.
Selain itu ditemukan beberapa kesulitan anak dalam menentukan keliling dan luas bangun
datar gabungan, misalkan bangun segitiga dengan lingkaran, segi empat dengan segitiga
lingkaran dengan segi empat dan lain-lain. Permasalahan tersebut muncul karena masih
belum kuatnya penguasaan konsep penguasaan konsep. Rendahnya penguasaan konsep dasar
dalam belajar bangun datar. agar konsep bangun datar bisa dikuatsi oleh siswa, untuk konsep
keliling suatu bangun datar dapat ditanamkan kepada siswa melalui kegiatan siswa. Misalkan
siswa diminta berjalan mengelilingi halaman sekolah sambil mengukur panjang lintasan yang
dilaluinya. Kemudian barulah guru memulai memperkenalkan istilah keliling suatu bidang
sebagai panjang lintasan pinggir atau batas dari bidang yang dimaksud. Pemahaman konsep
keliling berdasarkan kegiatan siswa tersebut perlu diperkuat dengan beberapa latihan
menghitung keliling suatu bangun yang digambarkan.
Siswa merangkai lidi untuk menjawab permainan bangun datar.
72
Bangun Datar UNIT 5
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Tujuan
Setelah mengikuti sesi ini, peserta dapat:
1. Mengidentifikasi unsur-unsur bangun datar
2. Menentukan keliling bangun datar gabungan
3. Menentukan luas bangun datar gabungan
Petunjuk Umum
1. Sesi ini dilaksanakan secara pleno mata pelajaran matematika;
2. Untuk menjalankan slide presentasi, fasilitator disarankan untuk menggunakan wireless
mouse/pointer.
Sumber dan Bahan
1. Materi Presentasi Unit 5
2. Lembar kerja peserta (LK 5.1, LK 5.2 )
3. Gambar bangun datar gabungan
Waktu
Waktu yang disediakan untuk kegiatan ini adalah 120 menit. Rincian alokasi waktu dapat
dilihat pada Perincian Langkah-langkah Kegiatan.
73
Bangun Datar UNIT 5
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Garis Besar Kegiatan (120 menit)
Perincian Langkah-langkah Kegiatan
Introduction (5 menit)
Fasilitator menyampaikan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan yang akan dilakukan
pada unit ini.
Connection (10 menit)
Urun Gagasan/Pengalaman
Secara pleno fasilitator mengajak peserta untuk URUN GAGASAN terkait dengan bangun
datar dengan menjawab pertanyaan berikut:
1. Unsur-unsur apa saja yang terdapat dalam bangun datar?
2. Apa sajakah kesulitan yang dialami siswa dalam memahami bangun datar?
I
C
Introduction
5 menit
Fasilitator
menyampaikan
latar belakang,
tujuan, dan garis
besar kegiatan
Connection
10 menit
1. Unsur-unsur
apa saja yang
terdapat
dalam bangun
datar?
2. Apa sajakah
kesulitan yang
dialami siswa
dalam
memahami
bangun datar?
Application
90 menit
Kegiatan 1
(20’): Simulasi
Kontekstual
Unsur-unsur
Bangun Datar
Kegiatan 2
(40’): Keliling
bangun datar
gabungan
Kegiatan 3
(30’):
Menentukan luas
bangun datar
gabungan
Reflection
10 menit
Mengecek
pemahaman
siswa
Mengecek tujuan
(apa yang masih
dibingungkan)
Extension
5 menit
Fasilitator
memberi
saran tindak
lanjut.
74
Bangun Datar UNIT 5
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Catatan untuk Fasilitator
1. Untuk pertanyaan nomor 1 fasilitator mengarahkan jawaban
peserta untuk menyebutkan sinar, garis, segmen garis dan titik.
2. Untuk pertanyaan nomor 2 fasilitaor mengarahkan jawaban tentang
kesulitan atau miskonsepsi bangun datar untuk mengarahkan
kesulitan terkait dengan unsur-unsur bangun datar, keliling bangun
datar gabungan dan luas bangun datar gabungan.
Application (90 menit)
Kegiatan 1: Simulasi Kontekstual Unsur-unsur Bangun Datar (20’)
Peserta diminta untuk memahami tentang garis, sinar, segmen garis dan titik, serta
menentukan unsur-unsur tersebut yang digunakan untuk membentuk bangun datar dengan
melakukan kegiatan berikut:
1. Peserta mencari benda kontekstual untuk mensimulasikan garis, sinar, segmen dan titik.
2. Peserta mensimulasikan benda-benda tersebut.
3. Fasilitator meminta kepada peserta untuk menyebutkan unsur-unsur mana sajakah yang
dapat membentuk bangun datar.
Kegiatan 2: Keliling Bangun Datar Gabungan (40’)
Untuk memahami konsep keliling bangun datar gabungan diperlukan tiga kegiatan yaitu
mengkaji pekerjaan siswa terkait dengan menyelesaikan keliling bangun datar gabungan,
mendalami konsep keliling bangun datar gabungan dengan kontekstual, dan menentukan
keliling bangun datar gabungan untuk memahami langkah-langkah menentukan keliling
bangun datar gabungan.
Kegiatan 2.1: Kaji kasus keliling bangun datar gabungan (10’)
Diskusi kelompok menganalisis hasil pekerjaan siswa: 1. Peserta diberi contoh pekerjaan hasil siswa dalam menghitung keliling bangun datar
gabungan seperti gambar berikut.
A
75
Bangun Datar UNIT 5
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
2. Dari contoh pekerjaan tersebut diminta untuk menganalisis kesalahan jawaban siswa
dengan menjawab pertanyaan berikut:
a. Apakah masalah dalam pekerjaan siswa pada gambar tersebut?
b. Apa sajakah yang menjadi penyebab masalah tersebut?
c. Konsep apakah yang harus dipahami agar kesalahan seperti itu tidak muncul?
Kunci jawaban
3. Mempresentasikan hasil diskusi secara perwakilan kelompok
Kegiatan 2.2: Pendalaman Konsep (10’)
Secara pleno fasilitator meminta peserta untuk mengamati dua gambar yaitu kolam renang
dan denah rumah. Dari pengamatan diminta untuk menunjukkan keliling dari gambar
tersebut.
Kegiatan 2.3: Menentukan keliling bangun datar gabungan (20’)
Secara berkelompok peserta diminta untuk mendiskusikan keliling bangun datar gabungan
dan menuliskan algoritma langkah-langkah menentukan keliling bangun datar gabungan.
1. Fasilitator meminta peserta untuk membuat gambar bangun datar gabungan yang terdiri
dari segiempat, segitiga dan setengah lingkaran.
2. Fasilitator meminta peserta untuk menentukan sisi luar yang saling beririsan dari kedua
bangun datar, berilah tanda silang.
3. Fasilitator meminta peserta untuk menentukan sisi luar bangun datar gabungan yang
tidak diberitanda silang.
4. Fasilitator meminta peserta untuk menuliskan langkah menentukan keliling bangun datar
gabungan.
5. Setelah itu hasil dari pekerjaan peserta dituliskan pada kertas plano.
76
Bangun Datar UNIT 5
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
6. Fasilitator meminta peserta untuk presentasi dengan kunjung karya. Kunjung karya
setiap peserta dalam kelompok dibagi untuk mengunjungi kelompok lain.
Kegiatan 3: Menentukan luas bangun datar gabungan (30’)
Secara berkelompok peserta diminta untuk mendiskusikan pembelajaran yang efektif tentang
luas bangun datar gabungan dan menuliskan algoritma langkah-langkah menentukan luas
bangun datar gabungan.
1. Fasilitator meminta peserta untuk membuatlah skenario pembelajaran menentukan luas
bangun datar gabungan secara berkelompok 3-4 peserta.
2. Fasilitator meminta peserta untuk membuat algoritma menentukan luas bangun datar
gabungan.
3. Fasilitator meminta peserta untuk menuliskan pada kertas plano.
4. Fasilitator meminta peserta untuk presentasi perwakilan kelompok.
Catatan untuk Fasilitator
Dalam menentukan algoritma luas bangun datar gabungan diharapkan
menjadi pembelajaran yang efektif dan dapat direalisasikan dikelas.
Reflection (10 menit)
Secara pleno fasilitator menanyakan kepada peserta
1. Unsur-unsur apa saja yang perlu diperhatikan dalam membuat bangun datar?
2. Bagaimana cara menentukan keliling bangun datar gabungan?
3. Bagaimana menentukan luas bangun datar gabungan?
Extension (5 menit)
Fasilitator memberikan penguatan dengan menyampaikan bahwa:
1. Pelajari kembali konsep bangun datar dengan membuka buku yang relevan
2. Kembangkan pembelajaran kontekstual mengenai bangun datar
R
E
77
Bangun Datar UNIT 5
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
BAHAN BACAAN 5.1
BANGUN DATAR
Pengertian Bangun Datar
Bangun datar adalah sebuah bangun atau bidang yang berbentuk bidang datar dan dibatasi
oleh beberapa ruas garis dan tidak mempunyai ketebalan dan volume. Jumlah dan model ruas
garis yang membatasi setiap bangun datar tersebut menentukan nama dan juga bentuk dari
bangun datar tersebut dan ini menyebabkan sifat sebuah bangun datar juga ditentukan oleh
jumlah ruas garis, model garis, besar sudut, dan lain lain. Bangun datar ditinjau dari segi
sisinya dapat digolongkan menjadi dua jenis, yakni bangun datar bersisi lengkung dan lurus.
Bangun datar bersisi lengkung antara lain lingkaran, ellips, dan bangun-bangun lainnya. Bangun
datar yang bersisi lurus antara lain segitiga, persegi, persegi panjang, segi lima, jajaran genjang
dan lain-lain.
Konsep unsur unsur titik, garis, sinar dan segmen
Konsep Ilustrasi
Titik
Tidak memiliki dimensi.
Garis Pada garis terdapat banyak titik, panjang tak berbatas.
Sinar
Sinar memiliki pangkal tidak memiliki ujung
Segmen
Segmen dibatasi panjangnya.
78
Bangun Datar UNIT 5
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Solusi berupa algoritma keliling bangun datar gabungan
Kesalahan Pemahaman Konsep Siswa terhadap Materi Keliling
Gambar 4.1. Kesalahan-kesalahan konsep keliling bangun datar
Beberapa kesalahan konsep siswa terhadap materi keliling adalah siswa tidak bisa
memahami bahwa keliling adalah menjumlahkan seluruh panjang sisi bangun atau wilayah
yang akan ditentukan kelilingnya, namun ketika siswa diberikan kasus bangun gabungan,
siswa menganggap bahwa kelilingnya adalah jumlah keliling dari bangun yang digabungkan
bukan menjumlahkan seluruh panjang sisi bangun gabungan tersebut. Begitu juga untuk
bangun setengah lingkaran, siswa akan menghitung kelililing setengah lingkaran
menggunakan rumus tanpa menjumlahkan lagi dengan panjang diameter lingkaran untuk
dapat mengetahui keliling setengah lingkaran. Maka yang perlu ditekankan adalah konsep
keliling adalah menjumlahkan seluruh panjang sisi bangun atau wilayah yang akan
ditentukan kelilingnya.
Keliling Gabungan Dua Bangun Datar
Bangun datar merupakan bangun yang memiliki dua dimensi yaitu
panjang dan lebar tetapi tidak memiliki tinggi atau tebal. Bangun
datar merupakan bangun yang dibatasi oleh garis lurus atau garis
lengkung. Jenis bangun datar diantaranya, persegi panjang, persegi,
segitiga, layang-layang, lingkaran dan lain-lain. Terkait dengan
bangun datar yang terdapat dua hal yang harus di perhatikan,
yaitu pencarian luas keliling atau pencarian luas bangun datar.
Dalam menghitung keliling bangun datar kita harus mencari
jumlah panjang garis pinggir luarnya. Yang menjadi masalah bagi siswa dilapanagan terkait
dengan keliling adalah menghitung keliling gabungan bangun datar.
Pengertian gabungan bangun datar adalah bangun datar yang terdiri dari beberapa bangun
datar, misalnya bangun datar segitiga digabungkan dengan bangun datar persegi.
Tips menghitung keliling gabungan bangun datar sebagai berikut:
Memastikan tentang definisi keliling bangun datar
Cari sisi yang dipakai oleh kedua bangun datar, pastikan bahwa sisi ini tidak akan
79
Bangun Datar UNIT 5
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
dipakai untuk menghitung keliling gabungan bangun datar tersebut. Berilah tanda
silang ( x ) pada sisi yang dipakai oleh kedua bangun datar tersebut.
Menentukan ukuran panjang semua sisi yang mengelilingi gabungan bangun datar
tersebut. Untuk sisi yang sudah disilang tidak perlu perhatiikan ukuran panjangnya
Menghitung keliling dengan cara menjumlahkan panjang sisi-sisi yang mengelilingi
gabungan bangun datar, tanpa mengikutkan sisi yang sudah disilang
Contoh:
Hitunglah keliling bangun datar dibawah ini!
Jawab:
Untuk menjawab biar tidak terjadi kesalah, maka gunakan lang-langkah yang ada pada tips
di atas.
Memastikan tentang definisi keliling bangun datar
Keliling adalah jumlah panjang sisi luarnya.
Cari sisi yang dipakai oleh kedua bangun datar, pastikan bahwa sisi ini tidak akan dipakai
untuk menghitung keliling gabungan bangun datar tersebut. Berilah tanda silang ( x ) pada
sisi yang dipakai oleh kedua bangun datar tersebut.
Menentukan unkuran panjang semua sisi yang mengelilingi gabungan bangun datar
tersebut. Untuk sisi yang sudah disilang tidak perlu perhatiikan ukuran panjangnya.
Panjang sisi yang mengelilingi bangun datar adalah:
sisi AB = 6 cm, BC = 4 cm, sisi CE = 5 cm , sisi ED = 5 cm, sisi DA = 4 cm
Menghitung keliling dengan cara menjumlahkan panjang sisi-sisi yang mengelilingi
gabungan bangun datar, tanpa mengikutkan sisi yang sudah disilang
AB + BC + CE + ED + DA = 6 cm + 4 cm + 5 cm + 5 cm+ 4 cm
= 24 cm
X X
80
Bangun Datar UNIT 5
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Solusi berupa algoritma luas bangun datar gabungan
Luas suatu daerah adalah banyak satuan luas yang dapat digunakan untuk menutupi seluruh
daerah itu. Untuk menentukan luas bangun datar gabungan dapat dilakukan dengan langkah-
langkah sebagi berikut:
1. Mengidentifikasi banyaknya bangun datar tersebut, beri nama bangun pertama dan
bangun kedua ( karena terdiri dari dua bangun)
2. Memastikan tentang rumus luas bangun datar masing-masih
3. Cari luas bangun pertama, selanjutnya cari luas bangun kedua, selanjutnya jumlahkan luas
kedua bangun tersebut
Contoh
Hitunglah luas bangun datar gabungan dibawah ini!
Jawab:
1. Luas daerah pertama adalah segitiga
Luas daerah pertama = luas segitiga = 12 cm2
2. luas daerah kedua adalah segi empat
Luas daerah kedua = luas daerah persegipanjang = 24 cm2
3. Luas gabungan adalah luas bangun pertama di tambah luas bangun kedua = 12 cm2 +
24 cm2 = 36 cm2
81
Bangun Datar UNIT 5
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Lembar Kerja Peserta 5.1
Analisis Hasil Kerja Siswa
Gambar di atas adalah hasil kerja siswa dalam menghitung keliling bangun datar gabungan.
Amatilah hasil kerja siswa tersebut dengan menjawab pertanyaan berikut:
a. Apakah masalah dalam pekerjaan siswa pada gambar tersebut?
b. Apa saja yang menjadi penyebab masalah tersebut?
c. Konsep apakah yang harus dipahami agar kesalahan seperti itu tidak muncul?
82
Bangun Datar UNIT 5
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Lembar Kerja Peserta 5.2
Menentukan Keliling Bangun Datar Gabungan
Diskusikan keliling bangun datar gabungan dengan menjawab dan melakukan kegiatan berikut:
1. Buatlah gambar bangun datar gabungan yang teridiri dari segiempat, segitiga, dan
setengah lingkaran?
2. Tentukan sisi yang beririsan dari kedua bangun datar, berilah tanda silang.
Sisi yang beririsan adalah =
3. Tentukan sisi luar bangun datar gabungan yang tidak diberitanda silang.
Sisi luar bangun datar gabungan adalah sisi =
4. Tuliskan langkah menentukan keliling bangun datar gabungan!
83
Bangun Datar UNIT 5
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
MATERI PRESENTASI UNIT 5
87
Kesebangunan UNIT 6
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
UNIT 6
KESEBANGUNAN
(120 menit)
Pendahuluan
Mempelajari Geometri merupakan
kegiatan yang berkaitan dengan
keberadaan segala sesuatu yang ada di
jagad raya. Hal ini tidak terlepas dari
keberadaan bangun yang ada di
lingkungan sekitar kita. Bangun yang
dimaksud yaitu bangun ruang dan
bangun datar. Sebuah bangun datar
biasanya digambarkan sebagai hasil
pengirisan permukaan yang setipis
mungkin sehingga tidak memiliki
ketebalan. Sebuah bangun datar
tertentu tidak mempunyai ukuran ketebalan, hanya mempunyai ukuran panjang dan lebar,
sehingga dapat digambarkan sebagai permukaan bangun yang ada dalam kehidupan sehari-
hari. Bentuk bangun datar dapat berupa segitiga, segi empat dan lain-lain. Keberadaan
bangun datar memuat unsur-unsur sudut dan sisi yang saling bersesuaian. Selain itu dalam
memahami bangun datar seyogyanya dipahami pula prinsip-prinsip yang termuat dalam
bangun datar antara lain kesebangunan dan kekongruenan.
Beberapa kesalahan sering terjadi ketika siswa memaknai kesebangunan, yaitu adanya
miskonsepsi antara kesebangunan dan kekongruenan dalam bangun datar. Hal ini
ditunjukkan bahwa siswa memaknai kesebangunan sama dengan kekongruenan.
Kesulitan lain yang juga sering ditemukan pada siswa dalam menyelesaikan masalah
kesebangunan bangun datar dalam kehidupan sehari-hari, contohnya siswa belum mampu
membedakan gambar atap teras rumah dan atap rumah aslinya yang bentuknya sebangun.
Siswa sedang berpraktik membuat beberapa bangun ruang
dengan plastisin.
88
Kesebangunan UNIT 6
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Tujuan
Setelah mengikuti sesi ini, peserta dapat:
1. mengidentifikasi miskonsepsi dalam memahami kesebangunan bangun datar
2. menemukan perbedaan kesebangunan dengan kekongruenan
3. melukis bangun yang sebangun dengan bangun yang ditentukan. penyelesaian masalah
dalam menentukan kesebangunan bangun datar dengan memberikan berbagai macam
contoh
4. menyelesaikan permasalahan kesebangunan bangun datar dalam kehidupan sehari-hari.
Petunjuk Umum
1. Sesi ini dilaksanakan dalam kelompok mata pelajaran matematika SD/MI;
2. Untuk menjalankan slide presentasi, fasilitator disarankan untuk menggunakan wireless
mouse/pointer.
Sumber dan Bahan
1. Materi Presentasi Unit 6
2. Lembar kerja peserta (LK) 6.1, 6.2, 6.3 dan 6.4
3. Bahan bacaan
4. Penggaris segitiga kecil (plastik)
5. Penggaris lurus 30 cm (plastik)
Waktu
Waktu yang disediakan untuk kegiatan ini adalah 120 menit. Rincian alokasi waktu dapat
dilihat pada Perincian Langkah-langkah Kegiatan.
89
Kesebangunan UNIT 6
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Garis Besar Kegiatan (120 menit)
Perincian Langkah-langkah Kegiatan
Introduction (5 menit)
Fasilitator menyampaikan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan yang akan
dilakukan pada unit ini.
Connection (10 menit)
Kegiatan 1: Urun Gagasan/Pengalaman terkait miskonsepsi kesebangunan
(10’)
1. Fasilitator mengajak peserta untuk URUN GAGASAN terkait materi kesebangunan
dengan memberikan pertanyaan:
a. Apa yang bapak/ibu ketahui tentang kesebangunan bangun datar?
b. Kesulitan apa sajakah yang bapak/ibu alami dalam mengajarkan kesebangunan
bangun datar?
c. Bagaimana cara mengatasi kesulitan dalam mengajarkan kesebangunan bangun
datar?
C
I
Introduction
5 menit
Fasilitator
menjelaskan
latar belakang,
tujuan, dan garis
besar kegiatan
Connection
10 menit
Urun gagasan
terkait
permasalahan
yang sering
muncul dalam
materi
kesebangunan
Application
95 menit
Kegiatan 1 (10’) :
Mengenal Syarat
Kesebangunan
Kegiatan 2 (55’):
Melukis Bangun
yang Sebangun
Kegiatan 3 (10’):
Kesebangunan
Dalam Kehidupan
Sehari-hari
Reflection
5 menit
Mengecek
pemahaman
Memberi
penguatan
Extension
5 menit
Fasilitator
memberikan
tugas lanjutan
dari pelatihan
yang telah
diberikan.
90
Kesebangunan UNIT 6
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
2. Fasilitator menuliskan jawaban peserta di flipchart/white board/laptop.
(jawaban yang diharapkan: peserta belum mengetahui tentang kesebangunan dengan
benar)
Jawaban ini dapat menginspirasi peserta pada kegiatan selanjutnya, yaitu mengkaji
kasus pembelajaran yang terkait dengan kesebangunan.
Catatan untuk Fasilitator
Fasilitator diharapkan dapat mengarahkan jawaban peserta untuk
mengemukakan miskonsepsi yang terjadi pada siswa terkait kesulitan
tentang kesebangunan.
Application (95 menit)
Kegiatan 1: Mengenal Syarat Kesebangunan (40’)
(1) Fasilitator memberikan tugas kepada kelompok peserta dengan menggunakan LK 6.1
untuk berdiskusi tentang gambar yang sebangun dan tidak sebangun, dengan
memberikan pertanyaan “Manakah gambar yang sebangun? Berikan alasannya?”
(Peserta menuliskan hasil kerja secara berpasangan dan menukarkan dengan pasangan
yang lain dalam satu kelompok)
Catatan untuk Fasilitator
Masalah apakah yang muncul dalam hasil kerja siswa tersebut?
(Jawaban yang diharapkan dari peserta: gambar no. 1 dan 2, tentang
Kesebangunan)
Apa saja yang menjadi penyebab masalah tersebut?
(Jawaban yang diharapkan dari peserta: Gambar 1 adalah sama dan
sebangun, sedangkan gambar 2 sebangun, walaupun dalam ukurannya
berbeda)
A
91
Kesebangunan UNIT 6
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
(2) Fasilitator memberikan tugas kelompok pada peserta dengan menggunakan LK 6.2
untuk berdiskusi tentang:
a) Manakah gambar yang memiliki kesebangunan? Dan berikan alasannya!
b) Gambar manakah yang memiliki sudut-sudut yang bersesuaian dan perbandingan
panjang sisi yang bersesuaian? Berikan alasannya!
(Peserta menuliskan hasil kerja kelompok di kertas plano)
Catatan untuk Fasilitator
Fasilitator diharapkan dapat mengarahkan jawaban peserta dan
memberikan penegasan tentang penggunaan prinsip-prinsip
kesebangunan.
(3) Fasilitator memberikan tugas kelompok pada peserta dengan menggunakan LK 6.3
untuk berdiskusi tentang gambar yang diamati dalam LK 6.3, dengan dipandu pertanyaan: “Dari kedua gambar tersebut, manakah gambar yang kongruen? Berikan
alasannya!”
(Peserta menuliskan hasil kerja kelompok di kertas plano dan menukarkan dengan
kelompok yang lain)
Catatan untuk Fasilitator
Fasilitator diharapkan dapat mengarahkan jawaban peserta dan
memberikan penegasan tentang penggunaan prinsip-prinsip
kesebangunan dan ukuran yang sama.
Kegiatan 2 : Melukis Bangun yang Sebangun (45’)
Fasilitator memberikan tugas kelompok pada peserta dengan menggunakan LK 6.4 untuk
melukiskan beberapa bangun datar, dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a) Diberikan beberapa gambar yang memuat beberapa bangun datar dengan bentuk
yang berbeda.
b) Setiap peserta diminta melukis kembali bangun datar dengan panjang sisi-sisinya dua
kali panjang sisi bangun asal
c) Setelah selesai melukis, kemudian menuliskan langkah-langkah proses melukis
bangun kesebangunan tersebut.
(Peserta menempelkan hasil lukisan di kertas plano dan dipajang pada tempat yang sudah
disediakan)
92
Kesebangunan UNIT 6
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Catatan untuk Fasilitator
Fasiltator menyiapkan alat-alat keperluan untuk melukis. (Penggaris, pensil dan
lain-lain)
Fasilitator meminta peserta untuk melukis seperti pada perintah LK.
Kegiatan 3 : Kesebangunan Dalam Kehidupan Sehari-hari (10’)
1. Fasilitator meminta peserta untuk memberikan 5 contoh bentuk kesebangunan
yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari.
2. Pada waktu yang sama fasilitator menyiapkan kertas post it dan meminta peserta
untuk menuliskan contoh-contoh tersebut serta menempelkannya pada kertas
plano.
Untuk menambah wawasan peserta, Diberikan Informasi tambahan tentang Kesebangunan
Reflection (5 menit)
(1) Fasilitator memeriksa ketercapaian tujuan sesi ini dengan pertanyaan sebagai berikut:
- Apa yang dimaksud dengan Kesebangunan bangun datar?
- Prinsip apa saja yang perlu diperhatikan dalam memahami kesebangunan
bangun datar?
- Hal apa saja yang perlu diperhatikan dalam merancang pembelajaran
kesebangunan bangun datar dalam kehidupan sehari-hari?
- Berikan contoh kesebangunan bangun datar yang terkait dalam kehidupan
sehari-hari
(2) Fasilitator memberikan penguatan dengan menyampaikan bahwa:
Dua segibanyak (polygon) dikatakan sebangun jika ada korespondensi satu-satu antar
titik-titik sudut kedua segibanyak tersebut sedemikian hingga berlaku:
- sudut-sudut yang bersesuaian (berkorespondensi) sama besar, dan
- semua perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian (berkorespondensi) sama.
Extension (5 menit)
Sebagai pengembangan, fasilitator meminta kepada peserta untuk:
- Merapkan dan memperluas wawasan saudara tentang kesebangunan dengan
membaca berbagai sumber.
- Dalam pembelajaran perlu adanya contoh-contoh yang bervariatif.
E
R
93
Kesebangunan UNIT 6
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Lembar Kerja Peserta 6.1
Gambar i
Gambar ii
Pertanyaan:
Manakah Gambar yang Sebangun? Berikan alasan?
94
Kesebangunan UNIT 6
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Lembar Kerja Peserta 6.2
Perhatikan gambar-gambar berikut.
Pertanyaan:
1. Manakah gambar yang memiliki kesebangunan? Berikan alasan!
2. Gambar manakah yang memiliki sudut-sudut yang bersesuaian dan sisi
yang bersesuaian? Berikan alasan!
Gambar 1 Gambar 2
Gambar 3 Gambar 4
95
Kesebangunan UNIT 6
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Lembar Kerja Peserta 6.3
Pertanyaan:
Dari kedua gambar tersebut, manakah gambar yang kongruen (sama
dan sebangun)? Berikan alasan!
Gambar 1
Gambar 2
96
Kesebangunan UNIT 6
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Lembar Kerja Peserta 6.4
Melukis Bangun yang Sebangun
Lukislah bangun datar yang sebangun dengan bangun datar beikut dengan panjang sisi 2
kali panjang sisi bangun asal.
Bangun Datar Bangun Datar yang Sebangun
Diskusikan dalam kelompok, kemudian tuliskan langkah-langkah proses melukis bangun
yang sebangun tersebut.
97
Kesebangunan UNIT 6
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Informasi Tambahan 6.1
A. Kekongruenan
Definisi kekongruenan tidak lepas dari kesebangunan karena kekongruenan merupakan
kasus khusus kesebangunan. Jadi definisinya sebagai berikut. Dua segibanyak (polygon)
dikatakan kongruen jika ada korespondensi satu-satu antara titik-titik sudut kedua
segibanyak tersebut sedemikian hingga berlaku:
1. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, dan
2. semua perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah SATU.
Syarat kedua ini dapat diringkas menjadi
2`. sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
Contoh
Pada gambar di atas telah dibuat korespondensi satu-satu antar titik-titik sudut pada
kedua bangun sehingga sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang
bersesuaian sama panjang. Berarti (sesuai definisi) dapat disimpulkan segiempat ABCD
kongruen dengan segiempat EFGH atau ditulis segiempat ABCD ≅ EFGH. Sekali lagi,
perhatikan bahwa korespondensi yang menjadikan dua bangun datar kongruen tidak
terpengaruh oleh posisi kedua bangun. Jadi sekali telah ditemukan korespondensi satu-
satu antar kedua bangun maka posisi apapun tetap kongruen.
98
Kesebangunan UNIT 6
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Perhatikan gambar di atas. Kedua bangun pada posisi I, II, III, mupun IV tetap kongruen
walaupun posisi kedua bangun tersebut berubah-ubah. Jika dicermati lebih lanjut, keempat
posisi itu mewakili proses translasi, refleksi, rotasi, dan kombinasi dari ketiganya. Secara
bahasa sederhana, dua bangun dikatakan kongruen jika kedua bangun tersebut sama dalam
hal BENTUK dan UKURAN.
B. Kesebangunan
Dua segibanyak (polygon) dikatakan sebangun jika ADA korespondensi satu-satu antar
titik-titik sudut kedua segibanyak tersebut sedemikian sehingga berlaku:
1. sudut-sudut yang bersesuaian (berkorespondensi) SAMA BESAR, dan
2. semua perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian (berkorespondensi) SAMA.
Kesebangunan dilambangkan dengan simbol “~”.
Kata “ADA” dalam pengertian sebangun di atas sangat penting karena justru di sini kunci
kemampuan dalam menentukan sisi-sisi atau sudut-sudut mana yang bersesuaian. Jangan
sampai terjadi dua bangun yang sebangun dikatakan tidak sebangun hanya karena tidak
bisa menemukan korespondensi titik-titik sudutnya.
Contoh 1.1:
Diberikan dua bangun segiempat seperti gambar di bawah.
Kita bentuk pengaitan satu-satu antar titik-titik sudut di kedua segiempat tersebut, yaitu:
A E, B F, C G, dan D H.
99
Kesebangunan UNIT 6
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Pengaitan seperti ini disebut dengan korespondensi satu-satu. Korespondensi satu-satu ini
menghasilkan:
1. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu:
DAB = HEF, ABC = EFG, BCD = FGH, dan CDA = GHE.
2. semua perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama, yakni:
𝐴𝐵
𝐸𝐹=𝐵𝐶
𝐹𝐺=𝐶𝐷
𝐺𝐻=𝐷𝐴
𝐻𝐸=2
3
Sesuai definisi dapat disimpulkan bahwa segiempat ABCD sebangun dengan segiempat
EFGH dan dapat ditulis dengan segiempat ABCD ~ EFGH. Untuk lebih jelasnya, amatilah
ilustrasi di bawah.
Perhatikan bahwa korespondensi yang menjadikan dua bangun datar sebangun tidak
terpengaruh oleh posisi kedua bangun. Sekali telah ditemukan korespondensi satu-satu
maka posisi apapun tetap sebangun. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut.
Pada masing-masing posisi, amatilah semua pasangan titik yang dihubungkan dengan garis
putus-putus. Cocokkanlah ukuran sudut dan sisinya. Apakah ada di antara keempat posisi
yang menjadikan kedua bangun menjadi tidak sebangun lagi? Tentu saja tidak ada.
Selanjutnya perhatikan gambar di bawah.
100
Kesebangunan UNIT 6
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
Apakah ΔABC ~ ΔEDC? Mungkin saja banyak yang menduga ΔABC tidak sebangun dengan ΔEDC.
Oleh karena itu perlu suatu teorema sebagai jalan pintas (shortcut) untuk mengetahui
kesebangunan. Sebelum membahas teorema kesebangunan perlu membahas konsep
kekongruenan terlebih dahulu.
Contoh 1.2
Selanjutnya perhatikan segiempat dan segilima berikut.
Berdasar gambar di atas, segiempat dapat disusun dari dua segitiga dan segilima dapat disusun dari
tiga segitiga. Secara umum segi-n dapat disusun dari (n – 2) segitiga. Hal tersebut merupakan
gambaran bahwa setiap segibanyak dapat disusun dari segitiga-segitiga.
101
Kesebangunan UNIT 6
Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SD dan MI IV - Matematika
MATERI PRESENTASI UNIT 6
Top Related