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Chapitre III
Modélisation électrique du Transistor Bipolaire
à Hétérojonction
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
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1 Introduction
Le comportement électrique d’un circuit monolithique hyperfréquence doit être prévu
précisément dès la phase de conception, ce qui assure par ailleurs un gain de temps et de coût
considérable. Le premier travail du concepteur est donc d’élaborer des modèles de composants précis,
fiables et simples, dans le but de connaître les performances des circuits conçus. Ces modèles sont
utilisés dans des simulateurs de circuits micro-ondes classiques, dont les plus connus sont : A.D.S
(Advanced Design System d’Agilent Technologies) et CADENCE (de Cadence Design System).
Tout comme le modèle en bruit BF du transistor, le modèle électrique et thermique est extrait
grâce à certaines mesures. Il doit modéliser le comportement statique et dynamique du composant sur
une large plage de fonctionnement. Il est alors nécessaire d’effectuer tout un jeu de caractéristiques
classiques, telles que : les relations courant-tension statiques, les paramètres [S] du transistor
permettant d’élaborer son modèle petit signal, et les mesures en puissance permettant de connaître son
comportement non linéaire.
Dans ce chapitre, nous nous attachons à présenter et à comparer plusieurs modèles sur lesquels
il nous a été possible de travailler : les modèles Gummel-Poon couramment utilisés par les logiciels de
simulation circuits ainsi que par les fondeurs des composants étudiés, et un modèle non linéaire non
quasi-statique hyperfréquence, dont l’extraction des paramètres a été effectuée par l’IRCOM dans le
cadre du projet ARGOS. Ceci va nous permettre de choisir le modèle le plus adapté à une prédiction
précise du comportement électrique des transistors. Cette étape est fondamentale pour l’élaboration
d’un modèle dédié à la conception de circuit hyperfréquence tel qu’un oscillateur contrôlé en tension
(OCT). Enfin, nous présentons les résultats des caractéristiques électriques des TBH étudiés, aussi
bien statiques que dynamiques, caractéristiques nécessaires à l’extraction des éléments du modèle non
linéaire.
2 Modèles électriques des TBH étudiés
Nous allons tout d’abord présenter les deux modèles de référence des transistors bipolaires sur
lesquels s’appuient la plupart des modèles actuels de ces composants : le modèle d’Ebers-Moll et celui
de Gummel-Poon.
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
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2.1 Le modèle d’Ebers-Moll [1]
Il est le modèle le plus simple et également le plus ancien. Il représente uniquement le
fonctionnement intrinsèque du transistor bipolaire sous la forme de deux sources de courant en
parallèle avec deux diodes. Il ne modélise que les courants d’injection du transistor. Il ne prend pas en
compte les courants de fuite, l’effet Early et les effets de forte injection (effet Webster et Kirk).
La figure III.1 présente le schéma électrique du modèle d’Ebers-Moll du transistor bipolaire.
Figure III.1 : Modèle d’Ebers-Moll du transistor bipolaire
αF et αR représentent respectivement les gains statiques en courant du transistor en configuration base
commune, en mode direct (mode Forward ou F) et en mode inverse (mode Reverse ou R).
Les courants direct et inverse s’écrivent :
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
= 1TE
BESECC UN
VexpII (III.1)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
= 1TC
BCSCEC UN
VexpII (III.2)
où ISE et ISC sont les courants de saturation des diodes, et NE et NC sont les coefficients d’idéalité en
direct et en inverse.
On rencontre également dans la littérature IF à la place de ICC, et IR à la place de IEC.
2.2 Modèle de Gummel-Poon [2]
Tout comme le modèle d’Ebers-Moll, ce modèle utilise l’hypothèse du principe de
superposition s’appliquant aux charges injectées dans la base par la jonction BE (mode F) et aux
charges injectées par la jonction BC (mode R). Ce modèle est élaboré grâce aux relations de
Moll-Ross et aux formules établies par Gummel, et considère que le transistor bipolaire fonctionne par
C E
BIB
IEIC
αF.ICC αR.IEC
IEC ICC
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
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contrôle de la charge totale des minoritaires dans la base. Cette représentation est appelée « Integral
Charge Control Model » (ICCM). Cette intégrale de charge est établie par la résolution des équations
classiques de la physique du composant, c’est-à-dire les équations de dérive-diffusion des électrons et
des trous. Ceci nous donne les expressions des courants aux deux jonctions qui sont très similaires à
celles du modèle d’Ebers-Moll (relations III.1 et III.2).
La figure III.2 présente le modèle de Gummel-Poon statique dans sa version la plus simple. Il
cherche à représenter l’effet fondamental du transistor bipolaire : le transistor bipolaire est une source
de courant ICT fonction de deux tensions VBE et VBC .
Figure III.2 : Modèle statique de Gummel-Poon
βF et βR représentent respectivement le gain en courant direct et inverse. D1 et D2, deux
diodes placées respectivement entre base-émetteur et base-collecteur, modélisent le comportement des
deux jonctions juxtaposées. ICC traduit la diffusion dans la base des électrons injectés de l’émetteur et
IEC traduit la diffusion dans la base des électrons injectés du collecteur.
Ce modèle de Gummel-Poon a pendant très longtemps servi de modèle de référence, mais il va
connaître des modifications en vue de mieux l’adapter aux nouvelles technologies de transistor. En
effet, on va chercher à incorporer dans ce modèle des effets secondaires non négligeables suivant la
filière de transistors : les courants de fuite, l’effet Early, les effets à forte injection (effet Webster et
effet Kirk).
Nous allons décrire deux modèles modifiés de Gummel-Poon : le modèle non linéaire non
quasi statique et le modèle très couramment utilisé dans les simulateurs de circuits type SPICE. Le but
de cette comparaison est de déterminer le modèle qui décrit le plus fidèlement possible le
comportement électrique de nos transistors.
ICT= ICC- IEC
R
ECIβ
F
CCIβ
B
E
C
D2
D1
VBC
VBE
VCE
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
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2.3 Modélisation statique du transistor
Nous étudions tout d’abord la modélisation statique du transistor. Sa modélisation dynamique
est abordée par la suite.
2.3.1 Modèle non linéaire non quasi-statique [3]
Ce modèle, présenté en figure III.3 prend en considération : les courants de fuite ou courants
de recombinaison dont le transistor bipolaire peut être le siège (cf. chapitre I), les trois résistances
d’accès de base, de collecteur et d’émetteur (RBB’, RC, RE), l’effet d’Early, et le phénomène
d’avalanche, modélisé par une source de courant I_aval entre le collecteur et la base.
Figure III.3 : Modèle statique de Gummel-Poon modifié
Les deux diodes D3 et D4 modélisent les courants de fuite au niveau de la jonction EB et BC
respectivement. On retrouve les courants de diffusion aux jonctions EB et BC modélisés
respectivement par les diodes D1 et D2, et la source de courant ICT qui traduit la commande du
transistor.
Les expressions des deux courants de diffusion (ICC, IEC) sont données par les équations III.1 et
III.2 en considérant les tensions internes du transistor VB’E’ et VB’C’.
Les expressions de ces deux courants de fuite sont les suivantes :
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
= 1TFE
'E'BSFEFE UN
VexpII (III.3)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
= 1TFC
'C'BSFCFC UN
VexpII (III.4)
ICT
D3 D2
D4 D1
IFC
IFE
B
E
C
R
ECIβ
F
CCIβ
I_aval
E’
B’
C’
RE
RC
RBB’
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
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où ISE, ISC ,ISFE, ISFC représentent les courants de saturation des différentes diodes. NE , NC , NFE , NFC
représentent les coefficients d’idéalité.
Le phénomène d’avalanche est modélisé par l’expression :
M
0BC
'C'BVV
1
av_Iaval_I
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
= (III.5)
où VBC0 représente la tension de claquage de la jonction BC.
L’effet d’Early est modélisé par un facteur multiplicatif FVA appliqué à la source de courant de
transfert ICT . Ce courant ICT s’exprime alors comme suit :
VAECCCCT F).II(I −= avec )VV
(FAF
'C'BVA −= 1 (III.6)
où VAF représente la tension d’Early directe.
2.3.2 Modèle Gummel-Poon type SPICE (SGPM : Standard Gummel Poon Model)
[4, 5]
Le schéma du modèle correspondant reste le même que celui de la figure III.3. En revanche,
un changement au niveau des expressions des différents courants est opéré.
Ce modèle est essentiellement basé sur le concept de la charge dans la base dépendant des
conditions de polarisation du transistor. Un terme qb, représentant la charge totale de majoritaires
stockés dans la région de base, normalisé par rapport à la valeur de cette charge à polarisation nulle,
est considéré. Le modèle intègre les effets à faibles et fortes injections dans la base grâce à cette
charge.
La source de courant ICT devient alors :
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
−⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
=−= 11TC
BC
b
SS
TE
BE
b
SSECCCCT UN
Vexp
qI
UNV
expqI
III (III.7)
Le terme ISS/qb remplace donc la précédente expression du courant de saturation ISE défini dans
le modèle d’Ebers-Moll.
Ce terme qb est constitué de quatre composantes : deux d’entre elles modélisent la modulation
de la base due à la variation des zones de charges et d’espace EB et BC (effet Early), les deux autres
décrivent les effets à forte injection.
On définit alors deux grandeurs, q1 et q2, telles que :
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AF
BC
AR
BEVV
VV
q ++= 11 (III.8)
bKR
EC
KF
CC qII
II
q ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=2 (III.9)
IKF et IKR sont les courants de coude direct et inverse. Ils décrivent la saturation du courant
provoquée par les effets de forte injection dans la base (effet Webster, effet Kirk), c’est-à-dire
l’augmentation de la charge stockée dans la base due à une mauvaise évacuation de porteurs (temps de
transit trop long et charge injectée trop forte).
Finalement, l’expression de qb est la suivante :
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛++⋅=
21
21 411
2 q
qqqb (III.10)
Souvent, dans les technologies classiques de BJT, les deux tensions d’Early directe et inverse
(VAR et VAF) sont grandes devant les tensions aux jonctions VBE et VBC (VAF est de l’ordre de 70 V et
VAR de 10 V). On utilise alors une approximation de la grandeur q1 en cherchant à l’écrire sous forme
d’un rapport, étant donné que c’est la grandeur 1/qb qui intervient dans l’expression du courant de
transfert ICT :
AF
BC
AR
BEVV
VV
q−−
=1
11 (III.11)
De ce fait, l’expression de qb devient :
( )21 411
2q
qqb ++⋅= (III.12)
Néanmoins, dans les technologies actuelles de TBH SiGe, l’hypothèse VBE << VAR n’est plus
vérifiée. Il faut donc utiliser les expressions III.6 et III.8 pour le calcul de q1 et qb, sous peine de
dégrader la précision du modèle.
Finalement, à forte injection, le terme qb est grand et a donc bien tendance à faire diminuer le
courant ICC (équation III.7) ; à faible injection, qb tend vers 1, on retrouve alors les expressions des
courants du modèle d’Ebers-Moll.
L’utilisation de cette grandeur qb dans les modèles de transistor bipolaire se retrouve dans tous
les simulateurs de circuits. Certains, comme ADS, donnent la possibilité de choisir les expressions
utilisées pour le calcul de qb, alors que d’autres, comme Cadence, utilisent les expressions de q1 et de
qb approchées.
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
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Les expressions des courants de recombinaison ou de fuite restent les mêmes que dans le
paragraphe précédent (relations III.3, III.4).
Il est possible avec ce modèle de tenir compte du plot substrat. Ainsi, en statique, une diode
est introduite entre le collecteur et le substrat pour simuler un courant de fuite du collecteur vers le
substrat ISC. Pour une structure de transistor bipolaire verticale, l’expression de ce courant est :
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
= 1TSC
'SCSSCSC UN
VexpII (III.13)
où ISSC représente le courant de saturation de la diode, NSC est le coefficient d’idéalité.
Ce modèle prend en considération le phénomène d’avalanche au niveau de la jonction BC en
considérant une source de courant IAV supplémentaire entre les nœuds internes de collecteur et de base.
Ce courant est défini par :
CCAV I).M(I 1−= (III.14)
où M représente un facteur multiplicatif associé à la jonction BC à une tension donnée.
Ce facteur s’exprime comme suit :
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
MF
CB
CBBV
VexpM
0 (III.15)
où BVCB0 correspond à la tension de claquage de la jonction BC, et MF est un coefficient empirique
d’ajustement compris entre 3 et 6 selon le type de semi-conducteur considéré.
Ce modèle de Gummel-Poon modifié tient compte également de la variation de la résistance
de base RBB’ avec la polarisation. Ce sont les effets à fort injection (Kirk, Webster) qui donnent
naissance à une décroissance de la résistance de base.
Les simulateurs de circuits classiques proposent deux modèles indépendants de la variation de
RBB’. La spécification d’un paramètre IRB détermine le choix entre ces deux modèles.
Le premier modèle, IRB non spécifié, cherche à décrire la modulation de la résistance de base à
fort courant.
b
BMBBM'BB q
rrrR
−+= (III.16)
où :
rB représente la résistance de base à faible injection et inclut les parties intrinsèques et
extrinsèques.
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
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rBM représente la résistance de base à forte injection et se réduit principalement à la partie
extrinsèque.
Le deuxième modèle, IRB spécifié, cherche à décrire les effets de défocalisation du courant
d’émetteur [6]. La résistance de base est modélisée par la relation :
BIBM'BB vrR += (III.17)
Deux expressions de vBI sont possibles. Le choix entre ces deux expressions dépend du
paramètre RbModel :
Si RbModel est spécifié égal à « SPICE », alors :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⋅−⋅=
ztanzzztan)rr(3v
2BMBBI où
RB
B2
RB2
B
II24
1I
I1441
z⋅
π
−⋅π
⋅+
= (III.18)
Si RbModel est spécifié égal à « MDS » (pour le logiciel ADS) ou à « Spectre » (pour le
logiciel CADENCE », alors :
852.0
RB
B
BMBBI
II
31
rrv
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−= (III.19)
où IB représente le courant de base, et IRB représente la valeur du courant de base pour laquelle
2rr
R BMB'BB
+= .
Cette deuxième expression, plus récente, modélise plus précisément la décroissance de la
résistance de base RBB’ à forte injection.
2.4 Modélisation dynamique du transistor
2.4.1 Modèle Gummel-Poon type SPICE [4, 5]
La modélisation statique permet d’établir les équations qui régissent le comportement statique
du composant. Il reste donc à traduire son fonctionnement aux fréquences micro-ondes. Ceci passe par
l’étude des éléments capacitifs et inductifs du transistor, qui vont imposer des limites à sa montée en
fréquence.
Ce modèle, dont le schéma électrique est présenté sur la figure III.4, ne tient compte que des
capacités intrinsèques du transistor, c’est-à-dire celles présentes dans la zone active du composant. Les
capacités parasites de plot doivent être ajoutées par le concepteur.
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
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Figure III.4 : Modèle fort signal du transistor bipolaire
La modélisation dynamique intrinsèque du transistor se compose de six capacités : deux
capacités de diffusion CDE et CDC positionnées dans le modèle respectivement au niveau des jonctions
BE et BC, trois capacités de transition CTE CTC et CSC respectivement au niveau des jonctions BE, BC
et collecteur-substrat, et la capacité CTCX qui tient compte du caractère distribué de la capacité de
transition BC le long de la résistance de base.
Les capacités de diffusion (CDC et CDE) ont pour origine les charges totales en transit dans les
zones actives du transistor. Elles traduisent alors le déphasage, c’est-à-dire le retard apporté au signal
par les phénomènes de diffusion.
Les capacités de transition ou de jonction (CTE et CTC) ont pour origine les charges fixes dans
les zones de charges et d’espace (ZCE) EB et BC. Ces ZCE peuvent ainsi être assimilées à des
condensateurs plans.
Les capacités de transition sont des fonctions non linéaires de la tension à leurs bornes, car la
largeur de la ZCE ne varie pas linéairement avec la tension de polarisation de la jonction.
L’ expression conventionnelle pour la jonction EB est :
Pour JEC'E'B VFV ≤ , JEM
JE
'E'B
JETE
VV
CC
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
1
(III.20)
Pour JEC'E'B VFV ≥ , ( )JE
'E'BJEJECM
C
JETE V
VMM(F
)F(
CC
JE++−
−=
+11
1 1 (III.21)
D3
D4
IFC
IFE
B
ICC- IEC
CDC
CDE
CTC
CTE
E
C
B ’
E ’
C ’
D2
D1
R
ECIβ
F
CCIβ
CTCX
CSC
RC
RE
RBB’
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
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avec :
- CJE, capacité de jonction à polarisation nulle ;
- VJE, potentiel interne de la jonction ;
- MJE, facteur lié au gradient des profils de dopant (0.5 pour une jonction abrupte et 0.33 pour
une jonction graduelle) ;
- FC, coefficient de la capacité de transition. Le tracé de cette capacité en fonction de la tension
à la jonction indique qu’elle ne peut être modélisée par une seule expression mathématique.
Deux régions se distinguent, délimitées par le produit FC ×VJE.
La capacité de transition de la jonction BC est divisée en deux parties afin de tenir compte de
son caractère distribué : CTC et CTCX. Un paramètre XCJC, compris entre 0 et 1, représente le coefficient
de partage. La valeur de ce paramètre dépend du rapport des surfaces intrinsèques et extrinsèques de la
jonction BC.
Pour JCC'C'B VFV ≤ , JCM
JC
'C'B
JCCJCTC
VV
CXC
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅=
1
(III.22)
Pour JCC'C'B VFV ≥ , ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−
−
⋅=
+ JC
'C'BJCJCCM
C
JCCJCTC V
VM)M(F
)F(
CXC
JC11
1 1 (III.23)
Pour JCC'C'B VFV ≤ , ( )JCM
JC
'C'B
JCCJCTCX
VV
CXC
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅−=
1
1 (III.24)
Pour JCC'C'B VFV ≥ , ( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−
−
⋅−=
+ JC
'C'BJCJCCM
C
JCCJCTC V
VM)M(F
)F(
CXC
JC11
1
11
(III.25)
La capacité de transition CSC a pour origine les charges fixes de la jonction collecteur-substrat.
Son expression, utilisée par les simulateurs de circuits, pour une structure verticale de transistor
bipolaire, s’écrit :
Pour 0≥SCV , JSM
JS
'SC
JSSC
VV
CC
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
1
(III.26)
Pour 0≥SCV , ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+=
JS
'SCJSJSSC V
VMCC 1 (III.27)
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 100 -
Les capacités de diffusion CDE et CDC se déduisent respectivement de la dérivée partielle par
rapport à la tension VB’E’ de la charge de diffusion QDE (charge totale des porteurs en excès associée au
courant ICC), et de la dérivée partielle par rapport à la tension VB’C’ de la charge de diffusion QDC
(charge totale des porteurs en excès associée au courant IEC). Ces dérivées sont issues de la
linéarisation de ces charges par un développement de Taylor au premier ordre autour d’un point de
polarisation. Un telle linéarisation est d’ailleurs appliquée à tous les éléments du modèle statique (les
quatre diodes) pour obtenir le schéma du modèle petit signal du composant (cf. annexe B). La valeur
numérique de ces capacités s’obtient en calculant ces dérivées partielles au point de polarisation donné
(VB’E’0 et VB’C’0).
Pour la capacité CDE, les expressions utilisées sont les suivantes :
'C'BV'E'B
DEDE V
QC ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
= avec CC*
FDE ITQ ⋅= (III.28)
et ⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+=TF
'C'B
TFF
FTFF
*F V.
Vexp
III
XTT4431
12
(III.29)
où TF est le temps de transit idéal des porteurs en mode direct ; XTF, ITF et VTF sont des
paramètres ajustables du modèle. IF est le courant défini dans l’équation III.1 : courant de diffusion des
électrons injectés de l’émetteur dans la base.
TF* prend en compte la possible dépendance de TF aux conditions de polarisation VB’C’. En
régime normal, VB’C’ est négatif, on retrouve bien TF*=TF. En revanche, en régime de quasi-saturation
(VB’C’ positif), le temps de transit des porteurs en mode direct augmente, puisque les électrons
traversent « plus difficilement » la jonction BC.
On peut alors écrire CDE sous la forme :
'C'BV
'E'B
b
F*F
DE VqI
TC
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅∂
= (III.30)
Finalement, l’expression de la capacité de diffusion CDE est :
'E'B
b
b
F*
F
TF
'C'B
TFF
TFF
TFF
FTF
b
MFFDE V
q
q
ITV.
Vexp
IIII
III
XqgT
C∂
∂⋅
⋅−
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+⋅⋅
=2
2
443132
1 (III.31)
où gMF est la transconductance petit signal directe du modèle (son expression est donnée en annexe B).
De manière similaire, pour la capacité CBC, nous pouvons écrire les expressions suivantes :
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 101 -
'E'BV'C'B
DCDC V
QC ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
= avec ECRDC ITQ ⋅= (III.32)
où TR est le temps de transit idéal des porteurs en mode inverse ; TR est constant.
Par suite :
'E'BV
'C'B
b
RR
DC VqI
TC
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅∂
= (III.33)
Finalement, l’expression de la capacité de diffusion CDC est :
'E'B
b
b
RR
b
MRRDC V
q
q
ITq
gTC
∂∂
⋅⋅
−⋅
=2
(III.34)
où IR est le courant défini par l’équation III.2, courant de diffusion des électrons injectés du collecteur
dans la base. gMR est la transconductance petit signal inverse du modèle (son expression est donnée en
annexe B).
Le modèle de Gummel-Poon modifié prend également en compte un terme d’excès de phase,
qui permet d’améliorer la modélisation dynamique du transistor, principalement aux hautes
fréquences. Dans les composants actuels, il a été remarqué que la phase du courant collecteur mesurée
est différente de celle calculée par le modèle.
Les simulateurs de circuits classiques utilisent généralement un filtre de Bessel d’ordre 2 pour
synthétiser cet excès de phase. La réponse fréquentielle de ce filtre φ(s) est alors multipliée au courant
ICC :
)s(I_I CCExPhCC φ⋅= avec 2
002
20
33
3
ω+ω+
ω=φ
ss)s( (III.35)
où π⋅⋅
=ωFTF TP
1800 (III.36)
où PTF est un paramètre du modèle, exprimé en degrés, qui représente cet excès de phase à la
fréquence f = 1/(2πTF).
Le modèle de Gummel-Poon modifié peut également être complété en introduisant une
dépendance en température pour certaines grandeurs électriques, comme les courants de saturation, les
capacités de jonction, les potentiels de jonction, les gains en courant direct et inverse, et les résistances
d’accès.
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 102 -
Le modèle spécifie alors la température nominale TNOM à laquelle les paramètres du modèle
ont été calculés. Il est possible de simuler le composant à une autre température que TNOM appelée
TEMP. Deux expressions de dépendance en température des grandeurs électriques sont données ci-
dessous :
Pour les courants de saturation de la diode modélisant le courant ICC :
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+
⋅⋅⋅
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅=
NOM
EMP
E
TI
EMPE
G
NOM
EMPSST_SS T
Tln
nX
TnkEq
1TT
expII (III.37)
où EG représente un gap d’énergie pour les effets de la température sur le courant de saturation ISS.
Pour le gain en courant direct :
TBX
NOM
EMPFT_F T
T⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅β=β (III.38)
où XTB est un paramètre empirique.
2.4.2 Autre modèle de Gummel-Poon type Spice [7]
Ce modèle est une extension du modèle de Gummel-Poon type Spice décrit précédemment. Il
vise à améliorer d’une part la modélisation aux très hautes fréquences, et d’autre part le comportement
du transistor dans sa région saturée. Son schéma électrique est présenté sur la figure III.5.
Figure III.5 : Modèle Gummel-Poon type SPICE amélioré pour les simulations hyperfréquence
B
E
C
L B
R E
L E
L C
R B B ’
C s u b _ s
C s u b _ pR s u b _ pR s u b _ s
S
R C S
R C V
Q in t
M o d è le G U M M E L -P O O N
typ e S P IC E
D p e r
Q S
Q P
B ’
C ’
E ’
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 103 -
La résistance collecteur est divisée en deux parties : la résistance collecteur verticale RCV est la
résistance de la partie collecteur placée sous l’émetteur, et la résistance collecteur saturée RCS est la
résistance de la couche enterrée, plus le « sinker ».
La diode Dper prend en compte les courants de recombinaison à la périphérie de la jonction BE.
Les capacités parasites liées au substrat sont modélisées par les jonctions p-n polarisées en
inverse des transistors QP (effets capacitifs périphériques) et QS (effets capacitifs surfaciques). Des
réseaux RC en parallèle sont placés entre ces transistors parasites et le plot substrat, afin de modéliser
les effets du substrat : perte de signal dans le substrat, et limitation fréquentielle du dispositif.
Les trois inductances parasites (LB, LC, LE) modélisent les effets inductifs provoqués par les
longueurs des lignes d’accès du transistor.
2.4.3 Modèle non linéaire non quasi-statique [3]
2.4.3.a Modèle extrinsèque du TBH
Ce modèle, présenté ci-dessous (figure III.6), cherche à décrire le comportement du transistor
aussi bien dans sa zone intrinsèque ou active qu’extrinsèque.
Des capacités de couplage entre les différents accès du transistor et des longueurs de lignes
parasites modélisées par des inductances, sont intégrées dans le modèle car elles sont nécessaires au
comportement électrique hyperfréquence du transistor.
Figure III.6 : Modèle extrinsèque du TBH
avec :
Cbc_ext : capacité de couplage entre la base et le collecteur ;
Cpb et Cpc : capacités de plots respectivement de la base et du collecteur ;
B
E
LB
Cpb Cpbp
RBB’
Cbc_ext
RC
RE
LE
Cpcp
LC
CpcB’
E’
C’
C
Modèleintrinsèque
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 104 -
Cpbp et Cpcp : capacités de couplage respectivement base/pont thermique et collecteur/pont
thermique. Un pont thermique reliant les doigts d’émetteur est utilisé en vue de mieux dissiper la
chaleur vers le bord de la puce [8]. Le schéma simplifié d’un pont thermique sur un TBH est
représenté sur la figure III.7.
Figure III.7: Schéma simplifié d'un pont thermique sur un TBH à trois doigts d’émetteur
Les inductances d’accès LB et LC modélisent les lignes d’accès du transistor.
L’inductance LE prend en compte les trous métalliques qui permettent de ramener l’émetteur à
la masse.
Ces éléments du modèle extrinsèque sont indépendants de la polarisation, contrairement à
ceux du modèle intrinsèque.
Nous allons maintenant détailler le modèle intrinsèque dynamique du transistor.
2.4.3.b Modèle petit signal quasi-statique
Deux modèles petit signaux de TBH se distinguent : le modèle quasi-statique et le non quasi-
statique.
L’hypothèse quasi-statique suppose une redistribution instantanée des charges dans la base
suite à une variation de la tension VBE pour l’injection des électrons en mode direct, et à une variation
de la tension VBC pour l’injection des électrons en mode inverse. Grâce à cette hypothèse, il est
possible de montrer que les charges QBE(t) et QBC(t), associées à l’injection des électrons en excès dans
la base respectivement en mode direct et inverse, ne dépendent respectivement que des tensions VBE et
VBC [9].
Substrat
E EECCCC BB B B B B
Pont therm ique
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 105 -
La figure III.8 présente le modèle d’un TBH sous l’hypothèse quasi-statique.
Figure III.8 : Modèle intrinsèque petit signal quasi-statique en T d’un TBH
Les capacités CBE et CBC représentent la somme de la capacité de transition et de diffusion
entre la base et l’émetteur d’une part et la base et le collecteur d’autre part. Elles sont positionnées
dans le modèle au niveau des deux jonctions BE et BC et leurs expressions sont établies de la même
manière que dans le modèle SGPM (Standard Gummel-Poon Model) : dérivée partielle par rapport aux
tensions VB’E’ et VB’C’ des deux charges QBE et QBC.
Le gain en courant petit signal base commune en mode direct αF dépend de la fréquence. Il est
calculé grâce à l’expression suivante :
( )
c
Fj
jexp)(
ωω
+
ωτ−⋅α=ωα
10 (III.39)
où ωC correspond à une pulsation de coupure du gain en courant et α0 est l’amplitude du gain en
courant en base commune, comprise entre 0 et 1.
Un temps de transit dans la base τ est introduit dans l’expression de la source de courant du
transistor. Ce terme est généralement pris constant. La transconductance gM du modèle, définie par la
dérivée partielle de la source de courant ICT par rapport à la tension VBE, est ainsi multipliée par
exp(-jωτ) pour traduire ce temps de retard. On retrouve ici l’excès de phase pris en compte dans le
modèle de Gummel-Poon modifié présenté dans le paragraphe précédent.
La résistance de base est divisée en deux, RB1 et RB2, respectivement la résistance de base
intrinsèque et extrinsèque. Ce modèle tient compte du caractère distribué de la capacité
base-collecteur, via la présence de Cex.
B
E
RB1
RC
RE
CRB2
RBE
RBC
CBE
CBCCex
αF.ICCB’
E’
C’
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 106 -
RBE et RBC représentent l’inverse des conductances calculées à partir des composantes de
courant direct et inverse pour la jonction BE et BC. Les éléments RBE, RBC sont issus de la
linéarisation des courants aux deux jonctions par un développement de Taylor au premier ordre autour
d’un point de polarisation (cf. annexe B).
De nombreuses publications ont exposé différentes techniques d’extraction directe des
éléments de ce modèle petit signal quasi-statique [10, 11, 12], issues de mesures de paramètres [S] du
transistor. Un de ces algorithmes d’extraction a été utilisé par l’IRCOM pour modéliser nos transistors
d’étude. Des valeurs aberrantes ont été obtenues pour certains éléments du modèle [14]. A titre
d’exemple, le temps de retard τ est négatif dans la zone de conduction de la jonction BC. Le modèle
extrait n’a donc pas de sens physique. Il est nécessaire d’opter pour un modèle non quasi-statique.
2.4.3.c Modèle petit signal non quasi-statique
De nombreux chercheurs ont essayé de proposer pour la modélisation du TBH une approche
différente de celle de Gummel-Poon, qu’ils jugeaient trop empirique, principalement pour les forts
courants d’injection.
Kull et al. [15] ont élaboré un modèle compact physique pour les effets de quasi-saturation,
développé par la suite par J.G Fossum [16]. De Graaf et Kloostermann [17] ont démontré une nouvelle
formulation du transport des charges dans la base, différente du concept de l’intégrale de charge
(ICCM), qui est à la base du modèle de Gummel-Poon.
J.G Fossum a étendu ce travail et a proposé en 1986 une nouvelle répartition des charges dans
la base [18]. Son travail a abouti à un modèle de TBH plus physique, basé sur une approche quasi-
statique, mais permettant la prise en compte des phénomènes non quasi-statiques. Ce modèle, basé sur
le concept de la charge stockée partitionnée, prédit le transport des charges stockées à travers
l’émetteur et le collecteur (figure III.9). Le modèle de Gummel-Poon utilise quant à lui
l’approximation suivante : la charge stockée dans la base ne circule qu’à travers l’émetteur, ce qui
conduit à l’introduction d’une capacité de diffusion CDE qui ne dépend que de la tension VBE.
Figure III.9 : Modèle basé sur la partition de la charge stockée dans la base [19]
B
E
RBB’
RC
RE
B’
E’
C’C
IB IC
dtdQBC
dtdQBE
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 107 -
Cette fois, les deux charges QBE(t) et QBC(t) dépendent à la fois des deux tensions VBE et VBC,
donnant une plus grande réalité physique au modèle [20]. Il n’est pas nécessaire d’introduire des
paramètres additionnels comme les paramètres empiriques du modèle de Gummel-Poon pour
modéliser le temps de transit TF*.
Les charges QBE(t) et QBC(t) peuvent s’écrire sous la forme :
)t,V(Q)t,V(Q)t,V,V(Q BCBEBEBEBCBEBE 21 += (III.40)
)t,V(Q)t,V(Q)t,V,V(Q BEBCBCBCBCBEBC 21 += (III.41)
Les dérivées de ces deux charges QBE(t) et QBC(t) par rapport au temps font apparaître des
transcapacités, c’est-à-dire des capacités qui dépendent d’une tension qui n’est pas à leurs bornes.
On peut écrire ces dérivées comme suit :
tV
V)t,V(Q
tV
V)t,V(Q
t)t,V,V(Q BC
BC
BCBEBE
BE
BEBEBCBEBE∂
∂⋅
∂∂
+∂
∂⋅
∂∂
=∂
∂ 21 (III.42)
tV
V)t,V(Q
tV
V)t,V(Q
t)t,V,V(Q BE
BE
BEBCBC
BC
BCBCBCBEBC∂
∂⋅
∂∂
+∂
∂⋅
∂∂
=∂
∂ 21 (III.43)
et par suite :
tV
V(Ct
V)V(C
t)t,V,V(Q BC
)BCBECBE
BEBEDBCBEBE
∂∂
⋅+∂
∂⋅=
∂∂
(III.44)
tV
)V(Ct
V)V(C
t)t,V,V(Q BE
BEBCEBC
BCBCDBCBEBC
∂∂
⋅+∂
∂⋅=
∂∂
(III.45)
CBED et CBCD sont les capacités de diffusion du TBH. CBCE et CBEC représentent des
transcapacités. Elles modélisent respectivement la modification des temps de redistribution des
charges dans la base induite par la variation de la tension VBE et VBC. La transcapacité CBEC prend
également en compte l’effet Kirk.
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 108 -
Figure III.10 : Modèle intrinsèque petit signal non quasi statique en Π du TBH
Les capacités CBE et CBC correspondent à la somme des capacités de diffusion et de transition.
La conductance gD est définie comme la dérivée partielle de la source de courant ICT par rapport à la
tension VCE.
Le modèle précédent utilise les transcapacités dans le but de modéliser le temps de retard τ
introduit dans le modèle quasi-statique (figure III.8). Ces dernières permettent de modéliser des
variations de ce temps de retard, contrairement au modèle quasi-statique dans lequel ce paramètre est
souvent pris constant.
L’algorithme d’extraction de tous ces éléments a donné des résultats tout à fait cohérents et
physiques, validant ainsi l’utilisation de ce modèle pour décrire le comportement électrique de nos
TBH.
L’IRCOM a alors cherché à élaborer les expressions mathématiques de tous les éléments
statiques et dynamiques du modèle, ainsi qu’à extraire les éléments extrinsèques et les paramètres
intervenant dans les expressions des éléments du modèle intrinsèque. Tout ce travail est possible grâce
à certains types de mesures (caractéristiques courant-tension, capacité-tension à partir des mesures de
paramètres [S]). Ces mesures sont effectuées sur un banc de mesure impulsionnel assurant une
caractérisation isotherme du dispositif sous test [21, 22].
Finalement, cette extraction nous permet d’obtenir un modèle complet non linéaire non
quasi-statique pour chaque taille de TBH SiGe à notre disposition. Il est présenté sur la figure III.11.
B
E
RBB’ RC
RE
RBE
RBC
CBE
CBC
CBCE
CBEC
gD
gM.vB’E’
B’
E’
C’ C
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 109 -
Figure III.11 : Modèle non linéaire non quasi-statique du TBH
Les expressions mathématiques de toutes les capacités du modèle sont données ci-dessous :
Capacité Base Emetteur :
)V(C)V(C)V(C 'E'BBEd'E'BBEj'E'BBE += : capacité de transition ou jonction + capacité de diffusion
Pour BE'E'BV Φ⋅α≤ ,
BE
'E'B
BEjBEj
V
CC
Φ−
=
1
0 (III.46)
Pour BE'E'BV Φ⋅α≥ , 'E'BBEj VCCC ××+= 221
Avec ( )
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ α×−⋅
α−=
231
11
30BEjC
C et ( )3
0
142
α−×Φ×=
BE
BEjCC (III.47)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
⋅=TkN
qVexpCC
D
'E'Bd_BEBEd 0 (III.48)
Transcapacité CBEC :
( )110 c_BE'C'Bc_BEc_BEBEC CVexpCCC ×××= (III.49)
C
B
E
LB
CpbCpbp
RBB’
Cbc_ext
CBC (VBC)
CBE (VBE)
ICT (VBE, VCE)
RC
RE
LE
Cpcp
LC
Cpc
tV)V(C BE
BEbce ∂∂
tV)V(C BC
BCbec ∂∂
R
ECIβ
F
CCIβ
FCI
FEI
B’
E’
C’
I_aval
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 110 -
Capacité Base-Collecteur :
)V(C)V(C)V(C 'C'BBCd'C'BBCj'C'BBC += : capacité de transition ou jonction + capacité de diffusion
Pour BC'C'BV Φ⋅α≤ ,
BC
'C'B
BCJBCj
VC
C
Φ−
=
1
0 (III.50)
Pour BC'C'BV Φ⋅α≥ , 'C'BBCj VCCC ××+= 221
( )⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ α×−⋅
α−=
231
11
30BCjC
C et ( )3
0
142
α−×Φ×=
BC
BCjCC (III.51)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⋅=kTN
qVexpCC
BC
BCd_BCBCd 0 (III.52)
Transcapacité CBCE :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
⋅×=
TkNVq
expCCBE
'E'Be_BCBCE 0 avec 00 50 d_BEe_BC C.C ×= (III.53)
Toutes les expressions précédentes ont été établies par la modélisation des courbes mesurées
de ces capacités. Seuls les paramètres d’ajustage de ces fonctions non linéaires varient avec les
différentes tailles des TBH SiGe étudiés.
Les équations des courants statiques du modèle ont été données précédemment (relations III.1
à III.6).
Le tableau III.1 ci-dessous récapitule tous les paramètres du modèle du TBH SiGe 3T de chez
ST Microelectronics extraits par l’IRCOM dans le cadre du projet ARGOS. Il montre que les effets à
faible injection (courant de recombinaison) ne sont pas pris en compte. L’expérimentation prouve que
ces courants sont en effet très faibles pour les composants étudiés, et peuvent donc être négligés dans
le modèle. D’ailleurs, ce modèle est dédié à être utilisé dans des circuits radiofréquences qui doivent
délivrer des niveaux de puissance de sortie élevés. Ces composants seront donc polarisés à des niveaux
importants de courant sur la base. Le modèle doit par conséquent être performant dans des conditions
normales de polarisation (pour des tensions VBE > 0.7 V). Dans cette zone, les courants de
recombinaison dans le dispositif sont négligeables.
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 111 -
Éléments extrinsèques Source de courant ICT
LB=18 pH LC=18 pH LE=20 pH
RBB’=3 Ω RC=2.4 Ω RE=0.2 Ω
Cpb=180 fF Cpc=70 fF
Cpbp=9 fF Cpcp=70 fF
ISE = 2.1e-15 NE = 1.1
ISC = 3e-16 NC = 1.1
βF = 104 βR = 1
VAF = 30
Source d’avalanche Variable
I_av = 9e-6 VBC0 = 3.16 M = 0.4 Ta = 300 °K α=0.95
Capacité base-émetteur Capacité base-collecteur
CBEj0 = 5e-13 φBE = 1.2
CBE_d0 = 2.2e-24 ND = 1.2
CBE_c0 = 6e-17 CBE_c1 = 10
CBCj0 = 3.2e-13 φBC = 1.2
CBC_d0 = 8e-23 NBC = 1.26
CBC_e0 = 1.1e-24 NBE = 1.23
Tableau III.1: Paramètres du modèle du TBH SiGe 3T (3×0.4µm×60µm)
Cette deuxième partie de ce chapitre a présenté différents modèles électriques de TBH : le
modèle Gummel-Poon modifié, le modèle Gummel-Poon modifié et amélioré pour les simulations
hyperfréquences, et enfin le modèle non linéaire non quasi-statique extrait à l’IRCOM.
La suite du chapitre présente les caractérisations statiques et dynamiques effectuées sur les
transistors étudiés.
3 Caractérisations statiques et dynamiques des transistors étudiés
3.1 Caractérisations statiques
La figure III.12 présente le schéma du banc de caractérisations statiques des transistors étudiés
Figure III.12 : Banc de caractérisation statique des transistors
EB
C
Bouchon 50 ΩBouchon 50 Ω
Té depolarisation
Té depolarisation
SMU 1Polarisation IB0
SMU 2PolarisationVCE0
HP 4156
Transistor enboîtier
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 112 -
Les transistors sont encapsulés dans un boîtier identique à celui présenté dans le chapitre II.
Les deux sources de polarisation (courant IB sur la base et tension VCE sur le collecteur,
l’émetteur est à la masse) sont issues d’un analyseur de semi-conducteurs HP 4156. Cet appareil,
entièrement programmable, utilise deux HRSMU : « High Resolution Source Measure Unit », qui
permettent d’appliquer la tension ou le courant de polarisation à l’accès du transistor, et de mesurer
simultanément le courant et la tension à cet accès. Ces HRSMU utilisent des sorties « Triaxial » pour
effectuer des mesures de courant très bas niveau, inférieures au picoampère [23].
Ces transistors sont très sensibles au moindre courant haute fréquence parasite, étant donné
leur fréquence de transition élevée (jusqu’à 30 GHz). Par couplage capacitif entre les plots de base et
de collecteur, le transistor entre alors très facilement en régime oscillatoire. Il faut donc utiliser des tés
de polarisation sur la base et le collecteur pour le stabiliser. En effet, les courants HF parasites se
dirigent préférentiellement vers la capacité du té et la charge.
Ce banc de caractérisation statique permet de réaliser des mesures courant-tension (I-V) des
transistors, et des mesures de Gummel : IB et IC en fonction de VBE à VBC nulle.
En plus de nous renseigner sur les performances statiques du transistor, ces mesures
permettent de voir au niveau modélisation si certains effets (Early ou effets à faible et forte injection)
doivent être considérés. Elles sont également indispensables à l’extraction des paramètres du modèle
statique tels que les courants de saturation, les coefficients d’idéalité, et les gains en courant.
Figure III.13 : Caractéristiques I-V du TBH 3T : (3×0.4µm×60µm) à T=300 K
La figure III.13 montre que l’effet d’Early doit être considéré dans la modélisation de ce
composant, puisqu’un léger accroissement du courant collecteur lorsque VCE augmente est bien
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,60,00,51,01,52,02,53,03,54,04,55,05,56,06,57,07,58,0
IB=60 µA
IB=50 µA
IB=40 µA
IB=30 µA
IB=20 µA
I C (m
A)
VCE (V)
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 113 -
observé. D’ailleurs, l’IRCOM a extrait une tension d’Early de 30 V, ce qui n’est pas négligeable au
regard de la littérature.
A titre d’exemple, nous avons reporté sur la figure III.14 la courbe de Gummel IB fonction de
VBE d’un TBH. Elle présente trois régions distinctes :
- 0.5 V < VBE < 0.85 V : cette région correspond aux conditions de polarisation normales et
idéales : les courants de base et de collecteur sont dominés par le courant de diffusion (courant
d’électrons injectés de l’émetteur dans la base) ;
- VBE < 0.5 V : des courants de recombinaison viennent s’ajouter au courant de diffusion. Ces
courants peuvent avoir diverses origines : des recombinaisons dans la ZCE EB par
l’intermédiaire de centres recombinants (théorie de Schockley-Read-Hall), ou le passage des
porteurs par effet tunnel (cf. chapitre I) ;
- VBE > 0.85 V : les courants de base et de collecteur s’incurvent légèrement à cause des
phénomènes à fortes injections (effet Kirk par exemple).
Figure III.14 : Courbes de Gummel du TBH 3T : 3×0.4µm×60µm à T=300 K
Ces résultats indiquent clairement que la prise en compte des effets à faible et forte
polarisation, dans le modèle de ce composant, est indispensable. Néanmoins, nous avons indiqué
précédemment que l’IRCOM n’avait pas tenu compte des effets à faible polarisation étant donné que
le modèle des transistors est simulé à de forts courants pour des applications radio-fréquences.
Au niveau de la mesure du gain en courant continu β, le transistor TBH 3T présente à
température ambiante un gain statique d’environ 115 (figure III.15).
0,2 0,4 0,6 0,8 1,01E-12
1E-11
1E-10
1E-9
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0,01
0,1
1
IB
IC
Effets à forte polarisation
Effets à faible polarisation
I C,I B (
A)
VBE(V)
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 114 -
Figure III.15 : Mesure du gain statique β en mode direct pour le TBH 3T (3×0.4µm×60µm)
à T=300 K
3.2 Caractérisations dynamiques
La validation des modèles dynamiques de transistor se fait classiquement grâce à deux types
de bancs : un banc de mesures de paramètres [S], et un banc de mesures de puissance de sortie PS en
fonction de la puissance d’entrée injectée dans le dispositif PS = f(PE).
3.2.1 Mesure des paramètres [S] [24]
3.2.1.a Banc de mesures
La mesure des paramètres [S] est une mesure hyperfréquence typique aux petits signaux. Elle
présente plusieurs avantages :
- connaître les performances dynamiques petits signaux du composant (fT et fMAX) ;
- extraire les paramètres du modèle petit signal du transistor ;
- valider le modèle final de ce composant, par comparaison entre les données simulées
et mesurées.
Les mesures de paramètres [S] sont effectuées classiquement à l’aide d’un analyseur de réseau
vectoriel. Au préalable, une étape de calibrage doit être entreprise. En pratique, aux fréquences
micro-ondes, les mesures vectorielles de paramètres [S] (module et phase de ces paramètres) sont
difficiles à réaliser en raison des pertes et du déphasage introduits par les câbles
coaxiaux (câbles SMA) reliant le dispositif sous test à l’analyseur, ainsi que des erreurs systématiques
0,0 0 ,2 0 ,4 0 ,6 0 ,8 1 ,0 1 ,2 1 ,4 1 ,60
20
40
60
80
100
120
140
β
V C E (V )
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 115 -
inhérentes à l’appareil. La procédure de calibrage de l’appareil consiste à évaluer les erreurs, de
manière à en tenir compte lors de la mesure du transistor [25].
Ainsi, différents standards de calibrage sont utilisés pour réaliser cette procédure. Le plus
classique est le calibrage SOLT (« Short, Open, Load, Thru »). Il consiste à présenter successivement
une charge 50 Ω, un circuit ouvert, et un court-circuit sur chaque port de l’analyseur, puis à connecter
entre eux ces deux ports. De la réponse, pour chaque point de fréquence, de ces étapes du calibrage
sont déduites les erreurs. La précision du calibrage, et par voie de conséquence les mesures de
paramètres [S] du composant, dépendent de la qualité de ces standards.
La mesure précise des paramètres [S] nécessite de placer les plans de référence (dont la
position est déterminée par le calibrage) le plus proche possible de la puce. Or, les standards de
calibrage du commerce sont le plus souvent en structure coaxiale. Par conséquent, les plans de
référence sont au mieux, avec un calibrage type SOLT, situés à l’extérieur de notre boîtier, au niveau
des connecteurs SMA. Pour se ramener dans les plans de la puce et ainsi mesurer les paramètres [S] du
transistor seul, une technique de « de-embedding » est nécessaire [26].
Figure III.16 : Différences entre les plans de mesure et du dispositif
suite à un calibrage de structure coaxiale type SOLT
La technique de « de-embedding » ou d’épluchage va consister à enlever de la mesure
effectuée dans les plans de mesure toute la partie comprise entre ces deux plans, c’est-à-dire la
transition coaxial-microruban, un bout de ligne microruban et un fil de bounding. Ceci est fastidieux
puisque cette technique requiert une connaissance parfaite du comportement électrique de tous ces
éléments ajoutés au transistor seul.
Pour s’affranchir de ces problèmes de « de-embedding », il faut calibrer l’analyseur de réseau
directement dans les plans de la puce. Pour ce faire, les standards doivent être réalisés en technologie
microruban, tout comme le support de test.
Néanmoins, il est difficile d’obtenir des charges précises dans toute la plage de fréquence dans
cette technologie. En revanche, les lignes de transmission sont facilement réalisables. Ainsi, un
calibrage TRL (« Thru, Reflect, Line ») est utilisé.
Analyseurde réseau
Port 1
Analyseurde réseau
Port 2
Plans de mesure
Plans deréférence du
transistor
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 116 -
Nous avons réalisé trois types de standard de calibrage (figure III.17) :
- Le Thru, qui est une ligne de transmission d’impédance caractéristique 50 Ω. La méthode de
calibrage la plus classique consiste à fixer les plans de référence au milieu du Thru ;
- Le Reflect, qui est un court-circuit ou un circuit ouvert. Nous avons choisi le circuit ouvert ;
- Le Line, qui est une ligne de transmission d’impédance caractéristique 50 Ω, dont la
longueur diffère des dimensions du Thru d’une longueur ∆l fonction de la bande de
fréquence désirée [27]. On considère la fréquence centrale FC de la bande de fréquence de
mesure désirée.
4λ
=∆l avec CEFF F
c×ε
=λ (III.54)
où εEFF représente la constante diélectrique effective du substrat (ici l’alumine).
Contrairement à la méthode SOLT, le calibrage TRL présente l’inconvénient de n’être valable
que sur une bande de fréquence étroite. Il est donc judicieux de concevoir plusieurs standards « Line »
avec des longueurs de lignes différentes pour couvrir une large bande de fréquence de mesure.
Nos standards sont réalisés en technologie microruban sur alumine d’épaisseur 0.635 mm. Ils
sont montés de la même manière que la puce sur une semelle en Kovar, et insérés chacun dans un
boîtier différent.
Figure III.17 : Standards de calibrage TRL utilisés
Les transitions microruban-coaxial entre les différents standards doivent être les plus
similaires possibles. Une attention particulière est donc portée au montage des connecteurs SMA et à
l’usinage des boîtiers.
La nature des connecteurs (SMA), les dimensions du boîtier et les caractéristiques de
l’alumine nous imposent une limitation fréquentielle à 18 GHz en théorie.
Une fois ces standards usinés, les mesures de paramètres [S] sont possibles.
REFLECTTHRULINE
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 117 -
Un banc de mesure de paramètres [S] est actuellement en cours de développement au LPM. Il
nous a néanmoins été possible de réaliser les mesures à l’IEMN1.
Dans un premier temps, les standards de calibrage ont été mesurés pour contrôler la qualité de
leur fabrication et de la transition microruban-coaxial. Ces mesures ont montré de bons résultats,
notamment l’absence de pics de résonance, même si la limitation fréquentielle théorique des mesures à
18 GHz est au mieux diminuée à 13 GHz. En revanche, les mesures des transistors ont posé de gros
problèmes, principalement à cause des fils de bounding entre les plots du composant et les lignes de la
semelle. Ces fils sont beaucoup trop longs (environ 2 mm), ils introduisent alors des inductances de
très grandes valeurs (de l’ordre de quelques nH) en série sur les accès du transistor. Les mesures des
paramètres [S] du composant sont donc complètement masquées par ces inductances ; une forte
variation des phases des quatre paramètres [S] en fonction de la fréquence est observée. Il est donc
impossible d’extraire le modèle petit signal du transistor nécessaire à la conception MMIC envisagée.
La réalisation de mesures en boîtier nécessite impérativement une modification des plans de la
semelle visant à réduire au maximum la longueur de ces fils.
Nous nous sommes dirigés alors vers des mesures de paramètres [S] sous pointes, préférées
généralement aux mesures en boîtier pour leur meilleure précision, leur simplicité, et pour la
possibilité de réaliser des mesures à très hautes fréquences (> 30 GHz). Les fondeurs placent les
standards de calibrage directement sur la même puce que celle des transistors.
La technique de mesure utilisée à l’IEMN consiste à mesurer le composant dans les plans des
pointes. Une technique « d’épluchage » est alors nécessaire pour obtenir les paramètres [S] du
transistor seul [28]. La figure III.18 donne un aperçu des motifs présents sur la puce. Les contacts de
masse pour poser les pointes masse-signal-masse ne sont pas représentés.
1 Institut d’Electronique de Microélectronique et de Nanotechnologie
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 118 -
Figure III.18 : Représentation des différents motifs permettant la mesure des paramètres [S]
du transistor seul
Le calibrage est alors effectué dans le plan des pointes en utilisant des standards fournis par le
fabricant des pointes. Un calibrage de type SOLT est utilisé.
Les paramètres [S] du transistor seul sont déduits des mesures des paramètres [S] des
standards de la puce (circuit ouvert et ligne de transmission) et du transistor par un algorithme de
calcul.
Tout le banc de mesures constitué d’un analyseur de réseau HP8510C est piloté par le logiciel
HP IC-CAP. Les routines d’extraction des paramètres [S] du transistor seul ont également été
programmées sous ce logiciel.
3.2.1.b Présentation des résultats
Les mesures sont réalisées dans la bande de fréquence [500 MHz-30 GHz] pour les trois tailles
de transistors étudiées et pour plusieurs points de polarisation.
Le gain dynamique en courant H21 et le gain de Mason, GMASON, ont été calculés à partir des
mesures des paramètres [S] [28] pour l’extraction de la fréquence de transition et de la fréquence
maximale d’oscillation. Sur la figure III.19, nous avons reporté les résultats de mesures obtenus pour
le transistor 3T au point de polarisation IB=150 µA, VCE=1.5 V.
Motif avec transistor
Motif circuit ouvert
Motif ligne detransmission
Plot de contact
TransistorPointe signal
Plans de mesure
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 119 -
Figure III.19 : Mesure des paramètres [S] et des gains du transistor 3T : 3×0.4µm×60µm,
IB=150 µA et VCE=1.5 V
0,1 1 10 1000
5
10
15
20
25
30
35
FT= 27 GHz
|H21
|2 (dB
)
Fréq (GHz)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
S11
S22
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
S12
0,1 1 10 1000
5
10
15
20
25
30
35
FMAX
47 GHz
GM
ASO
N (d
B)
Fréq (GHz)
0
5
10
15
20
25
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
0
5
10
15
20
25
S21
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 120 -
La figure III.20 présente l’évolution de la fréquence de transition et de la fréquence maximale
d’oscillation en fonction du courant de polarisation IC.
Figure III.20 : Evolution de fT et de fMAX avec le courant au collecteur IC
pour le transistor 3T à VCE=1.5 V
La fréquence de transition est inférieure à la fréquence maximale d’oscillation. Cette
observation vérifie bien la relation existante entre ces deux fréquences (relation I.24).
Ce composant présente des performances dynamiques maximales (fT= 30 GHz et
fMAX=55 GHz) pour un courant de polarisation sur le collecteur de l’ordre de 10 mA.
Le tableau III.2 ci-dessous récapitule les résultats des mesures des deux fréquences fT et fMAX
pour les deux transistors 2T et 4T et à plusieurs points de polarisation.
Transistor 2T : 2×0.4µm×60µm Transistor 4T : 4×0.4µm×80µm
IB (µA) 50 100 150 200 250 50 100 150 300
IC (mA) 7.3 14.2 20.7 25.3 29.4 7.6 15 21 31
fT (GHz) 22 31 35 29 28 15 24 19 16
fMAX (GHz) 39 47 49 37 35 39 49 40 29
Tableau III.2 : Tableau récapitulatif des performances dynamiques (fT, fMAX)
des deux tailles de transistors : 2T, 4T à VCE=1.5 V
1 10 1000
10
20
30
40
50
60
fMAX
fT
Transistor 3T : 3*0.4 µm*60 µmVCE=1.5 V
f T, f M
AX
(GH
z)
IC (mA)
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 121 -
Tous les résultats de mesures des paramètres [S] pour les trois tailles de composants
concordent avec les résultats obtenus par l’IRCOM.
3.2.2 Banc de mesures de puissance PS = f(PE)
Pour vérifier la validité d’un modèle de composant, il est nécessaire d’effectuer des mesures
hyperfréquences en fort signal. La mesure de la caractéristique en puissance du transistor PS = f(PE) où
PE et PS sont respectivement les puissances d’entrée et de sortie du composant, est le paramètre de test
le plus couramment utilisé. Le schéma du montage est représenté sur la figure III.21. Le transistor est
chargé en entrée et en sortie sur 50 Ω et est polarisé en courant sur la base IB et en tension sur le
collecteur VCE. Le générateur de signaux RF dont la fréquence de fonctionnement est fixée à 5 GHz
délivre le signal micro-onde.
Figure III.21 : Banc de mesure de puissance de transistor
Nous présentons sur la figure III.22 les résultats obtenus pour le transistor 2T, à température
ambiante, à VCE=1.5 V et en fonction de IB.
Té depolarisation
Té depolarisation
EB
CAnalyseur de
spectreANRITSUMS2665C
Transistor enboîtier
WattmètreR&S-NRVS
PolarisationIB
PolarisationVCE
Coupleur
Générateur designaux RFHP8341B
PE PS
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 122 -
Figure III.22 :Mesures de puissance de sortie en fonction de la puissance d’entrée du TBH 2T
(2*0.4µm*60µm) à T=300 K
Le TBH entre dans un régime de fonctionnement non linéaire lorsque la courbe s’incurve. Le
niveau de puissance des harmoniques augmente alors de plus en plus, tandis que le niveau du
fondamental tend à se stabiliser. Le signal de sortie est alors de plus en plus distordu.
Nous avons indiqué sur la courbe PS = f(PE) à IB = 10 µA, le point de compression à 1 dB
autour duquel fonctionne généralement les oscillateurs micro-ondes. Pour des niveaux de puissance PE
bien supérieurs, c’est-à-dire en régime de fonctionnement très fortement non linéaire, l’écrêtage des
signaux conduit à une modification de leur valeur moyenne, et en conséquence un déplacement du
point de polarisation et une modification de la caractéristique de sortie I(V) du composant sont
observés. L’état du composant par rapport aux effets thermiques et aux effets de pièges est donc
différent. Ce phénomène d’autopolarisation a été clairement observé lors des mesures de puissance.
L’idéal est de concevoir un modèle fort signal du composant prenant en compte les effets de
l’autopolarisation sur l’état du transistor [29]. Ces effets peuvent être plus ou moins prononcés selon le
circuit micro-ondes considéré. Cependant, Ph. André explique la difficulté de concevoir un système de
caractérisation précis de ce phénomène d’autopolarisation [29]. On constate alors toute la complexité
d’une modélisation précise du transistor en régime fortement non linéaire.
Au niveau des mesures, nous nous sommes limités au début du régime de fonctionnement
fortement non linéaire.
-15 -10 -5 0 5 10-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
PE _ C
Puissance au point de compression à 1 dB pour IB=10 µA
1 dB
TBH 2T: 2*0.4µm*60µmVCE=1.5 VFréq=5 GHz IB=80 µA
IB=60 µA
IB=20 µA
IB=10 µA
P S (dB
m)
PE (dBm)
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 123 -
4 Etude comparative des modèles de TBH implantés sous ADS
Les trois modèles : le modèle Gummel-Poon modifié, le modèle Gummel-Poon modifié et
amélioré pour les simulations hyperfréquences, et enfin le modèle non linéaire non quasi-statique
extrait à l’IRCOM, ont été implantés dans le logiciel de simulation ADS pour être simulés en statique
et dynamique (petit et fort signal). Ces simulations nous ont permis d’observer les différents
comportements des modèles, sachant que le modèle non linéaire non quasi-statique a été validé sur nos
transistors d’étude par l’IRCOM.
Les paramètres des deux premiers modèles cités précédemment ont été fournis par le fondeur
des composants. Trois valeurs sont affectées à chaque paramètre du modèle : une valeur minimale, une
valeur typique et une valeur maximale.
4.1 Implantation des modèles sur le logiciel ADS
4.1.1 Modèle non linéaire non quasi-statique
Ce modèle ne correspond à aucun modèle de la librairie de composants ADS. Il faut donc
utiliser les moyens disponibles dans le logiciel pour créer son propre modèle.
ADS propose deux solutions : programmer le modèle dans un language compilé (par exemple
le language C), ou utiliser les SDD (Symbolically Defined Devices). Ces SDD sont constitués d’une
boîte noire avec des ports de courant et de tension qu’il est possible de relier par des équations. Des
dérivées peuvent également être calculées. La boîte noire peut ainsi être configurée pour modéliser un
composant linéaire ou non linéaire (exemple : une capacité non linéaire). Plusieurs SDD peuvent être
assemblés et former un système plus ou moins complexe, comme par exemple un modèle de transistor
TBH. Les SDD présentent les avantages d’être très visuels, facilement compréhensibles et
modifiables, contrairement à un programme écrit en langage compilé.
Figure III.23 : Exemple de SDD utilisé par ADS
Port2Port1
+ -
I[1,0]=F(_v1)I[1,1]=Q(_v1)
Fonction poidségale à 1
_v1
_i1
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 124 -
La figure III.23 montre le SDD « à un port » :
- _v1 représente la tension aux bornes de la boîte (VPORT1-VPORT2) ;
- _i1 représente le courant circulant du port 1 au port 2 calculé par les fonctions F et Q ;
- F et Q sont deux fonctions qu’il faut définir dans un bloc variable « Var Eqn » ;
- I[1,0] représente le courant calculé qui circule du port 1 au port 2, la fonction poids de
ce courant est égale à 0, signifiant l’indépendance de ce courant avec le temps t ;
- I[1,1] est le courant qui circule du port 1 au port 2. Il est égal à la dérivée de la
fonction Q par rapport au temps (la fonction poids égale à 1 exprime cette dérivée
d’ordre 1). Dans le domaine temporel, l’expression équivalente est alors i(t) = dQ/dt.
Ce bloc de la figure III.23 peut modéliser le comportement d’une jonction p-n. F est alors la
fonction courant d’une diode idéale, et Q est la fonction charge associée à la jonction.
Le modèle non linéaire non quasi-statique est implanté dans ADS grâce aux SDD. Il est séparé
en trois parties : un bloc SDD qui modélise la capacité globale au niveau de la jonction BE, CBE
(capacité de transition CBej + capacité de diffusion CBed + transcapacité CBEC), un bloc SDD qui
modélise la capacité globale au niveau de la jonction BC, CBC (capacité de transition CBCj + capacité de
diffusion CBCd + transcapacité CBCE), et un bloc SDD qui modélise le comportement statique du
transistor (composantes de courant aux jonctions BE et BC et composante de courant d’avalanche).
Le modèle final rassemble les trois SDD et la partie extrinsèque du transistor, saisie
directement avec des éléments discrets de la librairie ADS (résistances, inductances, capacités).
4.1.2 Les deux modèles de Gummel-Poon
La librairie ADS contient le modèle de Gummel-Poon modifié identique à celui qui a été
décrit dans le paragraphe précédent. Il est alors possible d’implanter directement le premier modèle
considéré en rentrant les paramètres fournis par le fondeur. Les valeurs typiques de ces paramètres ont
été utilisées.
Le noyau principal du deuxième modèle (modèle de Gummel-Poon amélioré pour les
simulations hyperfréquences) est également basé sur le modèle de Gummel-Poon de la librairie ADS.
Il reste donc à saisir les autres éléments du modèle (les deux transistors QP et QS et les réseaux RC).
Les valeurs typiques des paramètres de ce modèle sont également utilisées.
4.2 Comparaison des trois modèles de TBH
Dans ce paragraphe, nous regardons principalement les résultats des simulations statiques et
dynamiques des trois modèles présentés précédemment d’un point de vue comportemental. Le modèle
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 125 -
non linéaire non quasi-statique a parfaitement été validé par l’IRCOM dans le cadre du projet ARGOS
pour les trois tailles de TBH 2T, 3T, 4T à notre disposition. Il modélise donc correctement le
comportement électrique de ces composants. Cette validation ne sera pas exposée dans ce travail.
Il est à noter qu’une comparaison entre les trois modèles au niveau des valeurs numériques des
grandeurs électriques simulées paraît peu pertinente en raison des trois jeux de paramètres des modèles
du fondeur (typique, minimal et maximal) utilisés pour réaliser une modélisation de toute la filière
BICMOS6G. Les grandeurs électriques voient leur amplitude plus ou moins varier suite à un
changement de jeu de paramètres. Pour la plupart d’entre elles, un bon accord avec la réalité
expérimentale passe par la constitution d’un nouveau jeu de paramètres, en considérant une moyenne
pondérée des trois jeux fournis.
Les trois modèles sont simulés en statique et dynamique au moyen du logiciel ADS. Ces
simulations font appel à différents « contrôleurs de simulation » : DC pour les simulations statiques ;
S-parameter pour les simulations des quatre paramètres [S] du transistor ; HB (Harmonic Balance)
pour les simulations de dispositifs ou circuits linéaires et non linéaires. Cette dernière simulation nous
permet de simuler le composant dans toute sa plage de fonctionnement, du comportement linéaire au
comportement non linéaire.
4.2.1 Les simulations statiques
Quasiment aucune différence n’a été observée entre les deux modèles Gummel-Poon modifiés.
Les effets à faible et à forte injection sont bien pris en compte par ces modèles (figure III.24).
Figure III.24 : Courbes de Gummel des deux modèles de Gummel-Poon modifiés pour le TBH 3T
à T=300 K
0,2 0,4 0,6 0,8 1,01E-12
1E-11
1E-10
1E-9
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0,01
0,1
1
IB
IC
I C, I
B (A
)
VBE (V)
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 126 -
Au regard de la courbe de Gummel mesurée (figure III.14), il apparaît que le modèle peut tout
à fait traduire le comportement électrique statique des TBH étudiés.
La simulation statique du modèle non linéaire non quasi-statique montre une très bonne
capacité à modéliser le comportement électrique statique des transistors étudiés. Il est donc en accord
avec la réalité expérimentale.
4.2.2 Les simulations dynamiques 4.2.2.a Simulations de paramètres [S]
Les résultats de simulation des quatre paramètres [S] des transistors entre les différents
modèles ne sont pas commentés. Nous nous sommes concentrés sur les simulations du gain en courant
dynamique H21 et du gain de Mason GMASON (figure III.25).
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 127 -
Figure III.25 : Gain en courant dynamique |H21|2 et Gain de Mason GMASON simulés
avec les trois modèles considérés pour le TBH 3T à IB=70 µA et VCE=1.5 V
1 10 1000
5
10
15
20
25
TBH 3T : 3*0.4µm*60µmModèle Gummel-Poon hyperfréquenceIB=70 µA, VCE=1.5 V
27 GHz
FT
|H21
|2 (dB
)
Fréq (GHz)
1 10 100-5
0
5
10
15
20
25
TBH 3T : 3*0.4µm*60µmModèle non linéaire non quasi statiqueIB=70 µA, VCE=1.5 V
FMAX
28 GHz
GM
ASO
N (d
B)
Fréq (GHz)
1 10 100-5
0
5
10
15
20
25
30
70 GHz
TBH 3T : 3*0.4µm*60µmModèle Gummel-Poon hyperfréquenceIB=70 µA, VCE=1.5 V
FMAX
GM
AS
ON(d
B)
Fréq (GHz)
1 10 100-5
0
5
10
15
20
25
30
35TBH 3T : 3*0.4µm*60µmModèle Gummel-PoonIB=70 µA, VCE=1.5 V
FMAX =105 GHz
GM
AS
ON (d
B)
Fréq (GHz)1 10 100
-5
0
5
10
15
20
25
TBH 3T : 3*0.4µm*60µmModèle Gummel-PoonIB=70 µA, VCE=1.5 V
27 GHz
FT
|H21
|2 (dB)
Fréq (GHz)
1 10 1000
5
10
15
20
21 GHz
TBH 3T : 3*0.4µm*60µmModèle non linéaire non quasi statiqueIB= 70 µA, VCE= 1.5 V
FT
|H21
|2 (dB
)
Fréq (GHz)
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 128 -
Des différences comportementales entre les deux modèles de Gummel-Poon modifiés sont à
remarquer.
Au niveau du gain dynamique en courant, le modèle de Gummel-Poon hyperfréquence
présente un comportement plus réaliste aux très hautes fréquences que le modèle de Gummel-Poon, en
se référant aux résultats obtenus avec le modèle non linéaire non quasi-statique. Les fréquences de
transition extraites de ces deux modèles sont quasiment identiques, et légèrement supérieures à la
fréquence de transition simulée avec le modèle non linéaire non quasi-statique. L’amplitude de ce gain
est plus faible pour ce dernier que pour les deux modèles de Gummel-Poon. Cette remarque reste
valable avec les deux autres jeux de paramètres, même si on tend à se rapprocher des niveaux
expérimentaux. Le comportement général de la courbe reste quant à lui le même, et la fréquence de
transition extraite est toujours supérieure à la fréquence de transition mesurée.
Au niveau du gain de Mason, le modèle de Gummel-Poon hyperfréquence donne une
fréquence maximale d’oscillation inférieure à celle du modèle de Gummel-Poon classique, mais
néanmoins bien supérieure à celle obtenue par le modèle non linéaire non quasi-statique. Une nouvelle
fois, cette remarque reste valable avec les deux autres jeux de paramètres. Ceci souligne le fait que la
modélisation des capacités du modèle de Gummel-Poon n’est pas assez précise.
D’autres simulations de ces deux gains en courant pour des points de polarisation et des tailles
de transistors différentes ont confirmé ces observations.
Les deux modèles de Gummel-Poon modifiés (hyperfréquence ou classique) ne modélisent
donc pas de manière satisfaisante le comportement électrique petit signal de nos transistors
principalement à très hautes fréquences.
4.2.2.b Simulations de puissance
Des simulations de puissance de sortie en fonction de puissance d’entrée injectée dans le
dispositif ont été réalisées sur les trois modèles. Le modèle non linéaire non quasi-statique montre un
bon accord avec les mesures de puissance, même pour le régime fortement non linéaire (figure III.26).
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 129 -
Figure III.26 : Comparaison mesures-simulations de la puissance de sortie en fonction de
la puissance d’entrée injectée pour un TBH 3T à VCE= 1.5 V et à une fréquence de 5 GHz
Les deux modèles de Gummel-Poon simulés en puissance ont montré des comportements
identiques à la réalité expérimentale. En revanche, les valeurs numériques des puissances de sortie
obtenues avec le jeu de paramètres de valeurs typiques sont supérieures aux valeurs réelles. Il est
néanmoins possible d’ajuster ces paramètres pour essayer de se rapprocher des valeurs réelles.
Nous avons rencontré des problèmes de convergence du simulateur pour des puissances
d’entrée injectées élevées (on se trouve alors en régime de fonctionnement fort signal) lors des
simulations des deux modèles Gummel-Poon.
La figure III.27 présente les résultats de simulation du gain en puissance GP des trois modèles
pour un point de polarisation et une fréquence donnés. Le gain en puissance GP est défini comme le
rapport de la puissance de sortie PS sur la puissance d’entrée PE.
-15 -10 -5 0 5 10 15-15
-10
-5
0
5
10 TBH 3T : 3*0.4µm*60µmModèle non linéaire non quasi statiqueVCE=1.5 V, fréq=5 GHz IB=80 µA
IB=60 µA
IB=20 µA
P S (dB
m)
PE (dBm)
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 130 -
Figure III.27 : Simulations du Gain en Puissance des trois modèles pour un TBH 3T à IB=70 µA,
VCE=1.5 V et à une fréquence de 5 GHz
Les deux modèles de Gummel-Poon ont des comportements relativement proches, avec
cependant un gain en puissance d’amplitude inférieure pour le modèle hyperfréquence.
Le modèle non linéaire non quasi-statique présente un comportement du gain en puissance
différent. Ce dernier montre que le TBH fonctionne en régime non linéaire pour une puissance
d’entrée plus élevée que dans le cas des deux précédents modèles. La position du gain de compression
à 1 dB est alors différente entre ces modèles. Ceci est ennuyeux lors d’une simulation de circuits type
OCT dans laquelle le concepteur cherche souvent à faire fonctionner le transistor autour de ce point de
compression, afin d’assurer un bon compromis entre une puissance élevée et une distorsion faible du
signal de sortie. Ceci nécessite un modèle de composant très fiable autour de ce point de compression
pour permettre une simulation rigoureuse du circuit.
5 Conclusion
Ce chapitre présente les principaux modèles électriques complets de transistor bipolaire à
hétérojonction : le modèle très couramment utilisé de Gummel-Poon modifié, ce même modèle mais
avec quelques améliorations pour les simulations hyperfréquences au niveau de la prise en compte des
effets du substrat et des lignes d’accès du transistor, et le modèle non linéaire non quasi-statique
hyperfréquence développé par l’IRCOM.
-20 -15 -10 -5 00
2
4
6
8
10
TBH 3T : 3*0.4µm*60µmIB=70 µA, VCE=1.5 VFréq= 5 GHz
Modèle de Gummel-Poon
Modèle de Gummel-Poon hyperfréquence
Modèle non linéaire non quasi statique
Gai
n en
Pui
ssan
ce G
P
PE (dBm)
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 131 -
Un modèle non quasi-statique est nécessaire pour modéliser correctement ce composant. La
prise en compte des effets non quasi-statiques permet effectivement de considérer les modifications
des temps de redistribution des charges dues aux variations des tensions VBE et VBC. Le modèle
dynamique du composant est alors plus complet et plus fiable pour la conception de circuits.
La validation de ce modèle non linéaire non quasi-statique a bien montré l’efficacité de ce
dernier. Il sera utilisé dans le chapitre suivant lors de la simulation d’un OCT MMIC de fréquence
centrale 5 GHz et à faible bruit de phase.
Nous avons voulu observer le comportement de deux modèles de Gummel-Poon sur des
simulations statiques et dynamiques. Ces modèles, relativement empiriques, sont peu physiques. Un
manque de précision principalement aux très hautes fréquences et pour les forts signaux a été mis en
évidence. En conséquence, pour réaliser des modélisations fines de composant, il est plus judicieux de
mettre au point son propre modèle directement à partir des mesures sur les transistors à disposition.
Ceci permet d’obtenir un seul jeu de paramètres qui décrit parfaitement le comportement électrique
des TBH étudiés.
D’autres modèles se sont développés ces dernières années pour modéliser plus précisément les
dispositifs actuels ; le modèle HICUM (HIgh CUrrent bipolar transistor Model) [30, 31] semble le plus
complet. Il propose un modèle compact plus physique dédié aux composants très rapides et
fonctionnant à de forts courants. Les principaux avantages de ce modèle sont : une meilleure
description de la résistance de base et des capacités de jonction, la prise en compte des effets d’auto-
échauffement et des effets non quasi-statiques. Son utilisation reste néanmoins assez complexe en
raison du nombre très important de paramètres utilisés. Depuis seulement une année, ce modèle
HICUM est disponible dans les librairies de composants des simulateurs de circuits.
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 132 -
Références bibliographiques [1] MATTHIEU H. Physique des semi-conducteurs et des composants électroniques. 3ième édition.
Paris : Masson, 1996, 580 pages
[2] GUMMEL H.K., POON H.C. An integral charge control model of bipolar transistors. Bell System Technical Journal, 1970, vol. 49, pp. 827-852
[3] PEYRETAILLADE T. Modélisation électrothermique des transistors bipolaires à hétérojonction : application à la conception non linéaire d’amplificateurs de puissance à haut rendement. Thèse. Limoges : Université de Limoges, 1997
[4] GETREU I.E. CAD of Electronic Circuits, vol I : Modeling the Bipolar Transistor. Amsterdam : Elsevier Scientific Publishing Company, 1978, 261 pages
[5] ANTOGNETTI P., MASSOBRIO G. Semiconductor Device Modeling with SPICE. 2nd edition. New York : McGraw-Hill, 1993
[6] HEBERT F., ROULSTON D.J. Base Resistance of Bipolar transistors from Layout Details Including Two Dimensional Effects at Low Currents and Low Frequencies. Solid-State Electronics, 1988, n° 2, pp. 283-290
[7] JACQUINOT H. Etude de l’intégration en technologie silicium de boucles de synthèse de fréquence pour des applications radiofréquences à 5 GHz. Thèse. Grenoble : Institut National Polytechnique de Grenoble, 2001, 229 pages
[8] JENKINS T., BOZADA C., CERNY C., et al. Power performance of thermally-shunted heterojunction bipolar transistors. IEEE MTT-S Digest, Denver 1997, pp. 949-952
[9] FRAYSSE J.P. Modélisation non-linéaire des transistors bipolaires à hétérojonction : application à la conception optimum d’amplificateurs distribués de puissance à montage cascode. Thèse. Limoges : Université de Limoges, 1999
[10] RUDOLPH M., DOERNER R., HEYMANN P. Direct Extraction of HBT Equivalent-Circuit Elements. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 1999, vol. 47, n° 1, pp. 82-83
[11] SPIEGEL S.J., RITTER D., HAMM R.A., et al. Extraction of the InP/GAInAs Heterojunction Bipolar Transistor Small Signal Equivalent Circuit. IEEE Transactions on Electron Devices, 1995, vol. 42, n° 6, pp. 1059-1064
[12] LI B., PRASAD S. Basic Expressions and Approximations in Small Signal Parameter Extraction for HBTs. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 1999, vol. 47, n° 5, pp.534-539
[14] ARLOT F. Modélisation des transistors bipolaires à hétérojonction : application à la realisation d’un oscillateur en bande X à faible bruit de phase dans le cadre du projet PHARAO. Thèse. Limoges : Université de Limoges, 2002, 160 pages
[15] KULL G.M., NAGEL L.W., LEE S.W., et al. A unified circuit model for bipolar transistors including quasi-saturation effects. IEEE Transactions on Electron Devices, June 1985, vol. ED 32, pp. 1103-1113
[16] JEONG H., FOSSUM J. Physical modeling of high current transients for bipolar transistor
Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction
- 133 -
circuit simulation. IEEE Transactions on Electron Devices, April 1987, vol. ED-34, pp. 898-905
[17] DE GRAAFF H.C., KLOOSTERMAN W.J. New formulation of the current and charge relations in bipolar transistor modelling for CACD purposes. IEEE Transactions on Electron Devices, November 1985, vol. ED-32, pp. 2415-2419
[18] FOSSUM J.G., VEERARAGHAVAN. Partitioned-charge-based modelling of bipolar transistors for non-quasi-static circuit simulation. IEEE Electron Devices Letters, December 1986, vol. EDL-7, pp.652-654
[19] UGAJIN M., FOSSUM J.G. Significant Time Constants Defined by High-Current Charge Dynamics in Advanced Silicon-Based Bipolar Transistors. IEEE Transactions on Electron Devices, 1994, vol. 41, n° 10, pp. 1796-1800
[20] JEONG H., FOSSUM J. A charge- Based Large Signal Bipolar Transistor Model for Device and Circuit Simulation. IEEE Transactions on Electron Devices, 1989, vol. 36, n° 1, pp. 124-131
[21] OUARCH Z., PEREZ M., TEYSSIER J.P., et al. Banc de caractérisation sous pointes de composants actifs en régime impulsionnel dans la bande de fréquence 1-40 GHz. 10èmes Journées Nationales Micro-ondes, Mai 1997, St Malo, France, pp. 510-511
[22] TEYSSIER J.P. Caractérisation en impulsions des transistors micro-ondes. Applications à la modélisation non-linéaire pour la CAO des circuits. Thèse. Limoges : Université de Limoges, 1994
[23] YEAGER J., HRUSCH-TUPTA M.A.. Low Level Measurements Handbook. 5ième edition. Cleveland (USA) : Keithley Instruments, 1998
[24] HEWLETT PACKARD. On Wafer measurements using the HP 8510 Network Analyser and Cascade Microtech wafer probes. Product Note 8510-6, May 1986, 16 pages
[25] AGILENT TECHNOLOGIES. Specifying Calibration Standards for the Agilent 8510 Network Analyzer. Product Note 8510-5B, September 2001, 31 pages
[26] AGILENT TECHNOLOGIES. De-embedding end Embedding S-Parameter Networks Using a Vector Network Analyser. Application Note 1364-1, March 2001, 23 pages
[27] AGILENT TECHNOLOGIES. Network Analysis Applying the 8510 TRL Calibration for non-coaxial measurement. Product Note 8510-8A, May 2001, 24 pages
[28] BAUDRY H. Mise au point d’un banc de mesures hyperfréquences 50 GHz. DEA Electronique. Angers : ESEO Angers, 1998, 49 pages
[29] ANDRE P. Conception et réalisation d’oscillateurs intégrés monolithiques micro-ondes à base de transistors sur Arséniure de Gallium. Thèse. Toulouse : Université Paul Sabatier, 1995, 165 pages
[30] STUBING H., REIN H.M. A compact Physical Large Signal Model for High Speed Bipolar Transistors at High Current Densities – Part I : One Dimensional Model. IEEE Transactions on Electron Devices, 1987, vol. ED-34, n° 8, pp. 1741-1751
[31] REIN H.M., SCHROTER M. A compact Physical Large Signal Model for High Speed Bipolar Transistors at High Current Densities – Part II : Two Dimensional Model and Experimental Results. IEEE Transactions on Electron Devices, 1987, vol. ED-34, n° 8, pp. 1752-1761
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