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4I702 CM 6
Modèles de neurones et codage neuronal
Modèles mathématiques et computationnels en neurosciences
Examens
1. Projet par binômes/trinômes. Rapport écrit (7-8 pages max) + présentation orale (5 minutes par personne) : 40 % de la note finale
2. Examen écrit de 2h : 60% de la note finale
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Page web de la 2e partie
http://www.aging-vision-action.fr/education
Mathema'cal and computa'onal models in neuroscience (UE 4I702)
Modèles mathématiques des bases physiologiques du traitement de l’information, de l’apprentissage et de la mémoire
I. Modèles de neurones et codage neuronal
II. Apprentissage supervisé et réseaux de neurones de type “feed-forward”
III. Apprentissage non-supervisé et réseaux récurrents
IV. Apprentissage par renforcement
V. Modèles biophysiques de la plasticité synaptique
Plan de la 2e partie
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I. Modèles de neurones et codage neuronal
● Différents niveaux de la modélisation neuronale
● Codage neuronal et la transmission d’information
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Pourquoi modélisation en neurosciences ?
● BRAIN Initiative : $300 millions par an pendant 10 ans “focuses on advancing our technological capabilities for understanding how circuits of interacting neurons function to create behavior”
● Human brain project, 1.19 milliards d’euros pour 10 ans “simuler le fonctionnement du cerveau humain grâce à un superordinateur, et dont les résultats obtenus ont pour but de développer de nouvelles thérapies médicales plus efficaces sur les maladies neurologiques”
● DARPA / SyNAPSE Program : $102.6 millions pour 3 ans “to build an electronic microprocessor system that matches a mammalian brain in function, size, and power consumption ”
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● Trouver des principes sous-tendant des phénomènes biologiques observés expérimentalement
● Unifier des données expérimentales sur différents niveaux d’organisation neuronale dans un modèle intégré
● Faire un lien entre des activités neuronales et comportement
Modélisation computationnelle pour les neurosciences
Expérimentation
Modélisation
Analyse du modèle
Prévisions expérimentales
Objectif : comprendre le fonctionnement des réseaux neuronaux biologiques au niveau computationnel
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u
le modèle de Hodgkin-Huxley
(et ces réductions à 2D :
FitzHugh - Nagumo Morris-Lecar)
Différents niveaux de la modélisation neuronale
V
11
le modèle de Hodgkin-Huxley
(et ces réductions à 2D :
FitzHugh - Nagumo Morris-Lecar)
des modèles à plusieurs
compartiments
le modèle Intègre - et - tire
(et ces variants : linéaire, non-linéaire, SRM,
etc)
des modèles àtaux de décharge
fuite
- de plausibilité biologique, + facile à analyser
Différents niveaux de la modélisation neuronale
rV
V
le modèle de Hodgkin-Huxley
(et ces réductions à 2D :
FitzHugh - Nagumo Morris-Lecar)
Le modèle à un compartiment de type Hodgkin-Huxley
Le modèle est trop simplifié :
● la plupart de neurones ont une structure morphologique beaucoup plus complexe
● il y a plusieurs type de canaux ioniques
Le modèle est trop complexe :
● dynamique complexe
● l’analyse d’un réseau des neurones est excessivement complexe
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V
Les modèles neuronaux à plusieurs compartiments
Pour plus d’information : http://www.scholarpedia.org/article/Neuronal_cable_theory 16
HH modèle pour chaque compartiment
+ l’équation de câble qui décrit la propagation du potentiel
● La construction automatique d’un modèle morphologique à partir des données volumétriques
● Un modèle peut avoir des milliers de compartiments cylindriques, chacun avec ces propres canaux ioniques
● La dynamique de voltage dans chaque compartiment est décrite par les équations de type HH plus les “équations de câble” (Rall, 1977).
● Logiciel dédié au calcul de la dynamique du potentiel dans différents compartiments du neurone (NEURON, Genesis, etc)
Les modèles neuronaux à plusieurs compartiments
Pour plus d’information : http://www.scholarpedia.org/article/Neuronal_cable_theory 17
● Analyse analytique est très difficile
● Il est possible de réduire le nombre de compartiments en gardant les propriétés de décharge et puis analyser le modèle simplifié
● Une autre manière à vérifier le modèle est de comparer l’activité du neurone modélisé et du modèle sous différents régimes de stimulation électrique
● Il est possible de connecter en direct un modèle computationnel (simulé dans un ordinateur) avec un neurone vivant (dynamic clamp)
Les modèles neuronaux à plusieurs compartiments
Pour plus d’information sur la création des modèles multicompartimentaux : The NEURON BookPour plus d’information sur dynamic clamp : http://www.scholarpedia.org/article/Dynamic_clamp 18
le modèle de Hodgkin-Huxley
(et ces réductions à 2D :
FitzHugh - Nagumo Morris-Lecar)
Le modèle à un compartiment de type Hodgkin-Huxley
Le modèle est trop simplifié :
● la plupart de neurones ont une structure morphologique beaucoup plus complexe
● il y a plusieurs type de canaux ioniques
Le modèle est trop complexe :
● dynamique complexe
● l’analyse d’un réseau des neurones est excessivement complexe
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le modèle de Hodgkin-Huxley
(et ces réductions à 2D :
FitzHugh - Nagumo Morris-Lecar)
Le modèle à un compartiment de type Hodgkin-Huxley
Le modèle est trop simplifié :
● la plupart de neurones ont une structure morphologique beaucoup plus complexe
● il y a plusieurs type de canaux ioniques
Le modèle est trop complexe :
● dynamique complexe
● l’analyse d’un réseau des neurones est excessivement complexe
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le modèle de Hodgkin-Huxley
(et ces réductions à 2D :
FitzHugh - Nagumo Morris-Lecar)
des modèles à plusieurs
compartiments
le modèle Intègre - et - tire
(et ces variants : linéaire, non-linéaire, SRM,
etc)
des modèles àtaux de décharge
fuite
- de plausibilité biologique, + facile à analyser
Différents niveaux de la modélisation neuronale
r
21
10ms
0,4mV
EPSP
Potentiel d’action Potentiel Post-Synaptique Excitateur (Excitatory Post-Synaptic Potential, EPSP)
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Modèle Intègre-et-Tire (phénoménologique)
Intègre-et-Tire = Integrate-and-Fire
avec - le seuil de potentiel d’action (PA) et le temps du PA
Après le potentiel d’action est remis à zéro
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Modèle Intègre-et-Tire (phénoménologique)
- le potentiel de membrane
- la résistance de membrane
- la constante de temps de membrane
- le courant entrant (injecté)
● la dynamique du potentiel de membrane
● un potentiel d’action est émis lorsque le potentiel dépasse le seuil :
τ mdudt
= −u + RmI
u
Rmτ m
I
t s
u(ts ) =ϑ
ϑ
u(t)
Pour plus d’information : Neuronal Dynamics (2014) Gerstner, Kistler, Naud & Paninski (disponible en ligne)
τ mdudt
= −u + RmI
27
Pulse de courant (PA entrant)
EPSP
time, ms
u, mV
I, uA
10ms
0,4mV
EPSP
Modèle Intègre-et-Tire (phénoménologique)
Pour plus d’information : Neuronal Dynamics (2014) Gerstner, Kistler, Naud & Paninski (disponible en ligne)
τ mdudt
= −u + RmI
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Solution pour le courant constant
Neurone biologique
I0I0 = 3nA I0 = 5nA
I0 = 6nA
time, ms
u, mV
rhéobase
Modèle Intègre-et-Tire (phénoménologique)
La fonction d’activation(la fonction de transfert, la fonction de gain)
Pour plus d’information : Neuronal Dynamics (2014) Gerstner, Kistler, Naud & Paninski (disponible en ligne)
τ mdudt
= −u + RmI
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Courbe FI (fréquence - courant) d’un neurone biologique
Modèle Intègre-et-Tire (phénoménologique)
modèle de Hodgkin-Huxley
(et ces réductions à 2D :
FitzHugh - Nagumo Morris-Lecar)
modèles à plusieurs
compartiments
modèle Intègre - et - tire
(et ces variants : linéaire, non-linéaire, SRM,
etc)
modèles àtaux de décharge
fuite
- de plausibilité biologique, + facile à analyser
Différents niveaux de la modélisation neuronale
r
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Modèle à taux de décharge
● On suppose que le taux de décharge contient tout l’information sur les entrées
● Dans ce cas on considère le neurone comme une fonction (linéaire ou non-linéaire) des entrées
● Cette interprétation permet d’étudier les réseaux de neurones par des méthodes d’analyse mathématique des fonctions continues
l’entrée du neurone postsynaptique est la somme des activités présynaptiques, pondérées par les efficacités synaptiques w
le taux de décharge du neurone postsynaptiqueavec la fonction d’activation correspondant à celle des neurones biologiques
le taux de décharge du ième neurone présynaptique
riin
rout
riin
a = wiriin
i∑
rout = g(a) g()
31
Fonction d’activation des neurones biologiques
wi
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y0 yk yK
...
xix0 = 1 xD... ...
z0 = 1 z j zH
wji(1)
wkj(2)
Réseaux feed-forward Réseaux récurrents
Entrées
Sorties x2
x1
xi
Modèle à taux de décharge
le modèle de Hodgkin-Huxley
(et ces réductions à 2D :
FitzHugh - Nagumo Morris-Lecar)
des modèles à plusieurs
compartiments
le modèle Intègre - et - tire
(et ces variants : linéaire, non-linéaire, SRM,
etc)
des modèles àtaux de décharge
fuite
- de plausibilité biologique, + facile à analyser
Différents niveaux de la modélisation neuronale
ur
u
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I. Modèles de neurones et codage neuronal
● Différents niveaux de la modélisation neuronale ○ modèles multi-compartimentaux ○ modèles dynamiques (HH) ○ modèles phénomènologiques (intègre-et-tire) ○ modèles à taux de décharge
● Codage neuronal et la transmission d’information
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Codage neuronal et la transmission d’information
● on peut quantifier l’ ”information” (théorie d’information de Shannon)
● l’information transmise par un neurone peut être calculée en utilisant la notion de l’information mutuelle
Les neurones transmettent de l’information
35
MacKay, D.J.C. Information theory, inference and learning algorithms. Cambridge University Press, 2003.
Codage neuronal et transmission d’information
36
Les potentiels d’action émis par 10 neurones pendant 1 seconde (scatter plot)
On présente un stimulus et on observe des activités neuronales
Comment le stimulus est représenté dans ces activités (quel est le code neuronal) ?
Peut-être par le taux de décharge ?
● Il faut attendre le temps T afin d’estimer le taux de décharge
● différents stimuli correspondent aux différents taux de décharge
Codage par taux de décharge
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ri =NiPA
T
T
Nombre des PAs émis par le neurone i pendant la période T
Comment le stimulus est représenté dans ces activités (quel est le code neuronal) ?
neurone
Expériences d’Edgar Adrian (1926)
● Enregistrement de l’activité électrique des neurones de muscle (grenouilles)
muscle
poids attaché 1g
Les neurones de muscle codent la force par le taux de décharge
Adrian (1928) The Basis of Sensation
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Codage par taux de décharge
Courbe d’accord (Tuning curve)
Activité d’un neurone (mesurée par son taux de décharge) en fonction de stimulus
Exemple 2. Cellule d’orientation de la tête (subiculum, thalamus)
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Codage par taux de décharge
Exemple 1. Cellule simple du cortex visuel primaire
Champ récepteur (receptive field)
L’ensemble des stimuli pour lesquels l’activité de neurone augmente par rapport à l’activité de base
Champ récepteur d’une cellule de lieu
Tuning curve à 2D
environnement
l’hippocampe
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Codage par taux de déchargeExemple 3. Cellules de lieu dans l’hippocampe
Peut-être par des intervalles de temps entre les potentiels d’action ?
Ou d’autre aspect temporel ?
Codage neuronal et la transmission d’information
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Comment le stimulus est représenté dans ces activités (quel est le code neuronal) ?
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
42
Codage par l’intervalle de temps entre la présentation de stimulus et le 1e PA
(Plus généralement : codage par les intervalles de temps entre les PAs)
● Codage très rapide (pas nécessaire d’attendre plusieurs PA comme dans le cas de taux de décharge)
● Système visuel ● Système somatosensoriel
Codage temporel : par le temps du 1er potentiel d’action
Codage temporel : par le temps du 1er potentiel d’action
Pour plus d’information : Neuronal Dynamics (2014) Gerstner, Kistler, Naud & Paninski (disponible en ligne)
Système somatosensoriel (chez l’homme)
Codage dans la rétine (chez la salamandre)
R.S. Johansson and I. Birznieks (2004) First spikes in ensembles of human tactile afferents code complex spatial fingertip events. Nature Neuroscience 7, pp. 170–177.
T. Gollisch and M. Meister (2008) Rapid neural coding in the retina with relative spike latencies. Science 319, pp. 1108–1111
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Neuron 2Neuron 1
Codage temporel : la phase par rapport à l’oscillation de fond
● Plusieurs aires du cerveau exhibent des oscillations au niveau des activités neuronales
● La phase de PA d’un neurone par rapport à l’oscillation de fond peut contenir l’information
● Ce code a été observé expérimentalement dans l’hippocampe du rat
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Activité d’une cellule de lieu
Oscillation de fond (fréquence “theta” - 5-12 Hz)
environnement
cellule de lieu 1
cellule 4
45O’Keefe, J., & Burgess, N. (2005). Dual phase and rate coding in hippocampal place cells: Theoretical significance and relationship to entorhinal grid cells. Hippocampus, 15(7), 853–866.
Activité d’une cellule de lieu
Codage temporel : la phase par rapport à l’oscillation de fond
● Plusieurs aires du cerveau exhibent des oscillations au niveau des activités neuronales
● La phase de PA d’un neurone par rapport à l’oscillation de fond peut contenir l’information
● Ce code a été observé expérimentalement dans l’hippocampe du rat
La phase des PA encode la position dans le champ récepteur
Huxter, J., Burgess, N., & O’Keefe, J. (2003). Independent rate and temporal coding in hippocampal pyramidal cells. Nature, 425(6960), 828–32.
Codage temporel & par taux de décharge (au même temps)
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Codage par population de neurones
Peut-être dans l’activité de tous les neurones ensemble ?
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Comment le stimulus est représenté dans ces activités (quel est le code neuronal) ?
Codage par population de neurones : cellules de lieu
environnement
- activité du neurone qui code pour la position
Activité de la population de neurones
Vecteur de population : Estimation de la position du rat à partir des activités de tous les neurones dans la population
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!x =ri!xi∑ri∑
!xiri
!xi
Codage par population de neurones : cortex moteur
● Un seule neurone encode la direction du mouvement d’une manière imprécise
● Tous les neurones dans la population encodent la direction avec une haute précision par le vecteur de population
Un seul neurone Population de neurones
Georgopoulos, Kalaska, Caminiti, Massey 1982. On the relations between the direction of two-dimensional arm movements and cell discharge in primate motor cortex. J Neurosci 2:1527–1537.
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Vecteur de population
I. Modèles de neurones et codage neuronal
● Différents niveaux de la modélisation neuronale ○ modèles multi-compartimentaux ○ modèles dynamiques ○ modèles phénomènologiques (intègre-et-tire) ○ modèles à taux de décharge
● Codage neuronal et la transmission d’information ○ par taux de décharge ○ par le temps du 1er potentiel d'action ○ par la phase par rapport à l'oscillation ○ par l'activité de population de neurones
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