República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la educación Superior
Cede Cuidad Ojeda
CIENCIA DE LOS MATERIALES UNIDAD II
Integrantes:
*Eduardo Rincón #49 C.I.: 25190776.
16 de Diciembre del 2016
INDICE
Introducción
1. Átomos y su estructura.
2. Historia de la teoría atómica.
3. Modelo de Dalton.
4. Modelo de Thomson.
5. Modelo de Rutherford.
6. Modelo de Bohr.
7. Modelo de Sommerfeld.
8. Modelo de Schrödinger.
9. Modelo de Dirac.
10.Modelo Atómico Actual.
11.Estructura cristalina.
12.Celda unitaria.
13.Polimorfismo.
14.Propiedades físicas.
15.Estructura.
INTRODUCCION
El átomo es la unidad constituyente más pequeña de la materia que
tiene las propiedades de un elemento químico.1 Cada sólido, líquido, gas y
plasma se compone de átomos neutros o ionizados. Los átomos son muy
pequeños; los tamaños típicos son alrededor de 100 pm (diez mil millonésima
parte de un metro).2 No obstante, los átomos no tienen límites bien definidos y
hay diferentes formas de definir su tamaño que dan valores diferentes pero
cercanos. Los átomos son lo suficientemente pequeños para que la física
clásica dé resultados notablemente incorrectos. A través del desarrollo de la
física, los modelos atómicos han incorporado principios cuánticos para explicar
y predecir mejor su comportamiento.
1.- ÁTOMOS Y SU ESTRUCTURA.
Cada átomo se compone de un núcleo y uno o más electrones unidos
al núcleo. El núcleo está compuesto de uno o más protones y típicamente un
número similar de neutrones (ninguno en el hidrógeno-1). Los protones y los
neutrones son llamados nucleones. Más del 99,94 % de la masa del átomo
está en el núcleo. Los protones tienen una carga eléctrica positiva, los
electrones tienen una carga eléctrica negativa y los neutrones tienen ambas
cargas eléctricas, haciéndolos neutros. Si el número de protones y electrones
son iguales, ese átomo es eléctricamente neutro. Si un átomo tiene más o
menos electrones que protones, entonces tiene una carga global negativa o
positiva, respectivamente, y se denomina ion.
Los electrones de un átomo son atraídos por los protones en un núcleo
atómico por esta fuerza electromagnética. Los protones y los neutrones en el
núcleo son atraídos el uno al otro por una fuerza diferente, la fuerza nuclear,
que es generalmente más fuerte que la fuerza electromagnética que repele los
protones cargados positivamente entre sí. Bajo ciertas circunstancias, la fuerza
electromagnética repelente se vuelve más fuerte que la fuerza nuclear y los
nucleones pueden ser expulsados del núcleo, dejando tras de sí un elemento
diferente: desintegración nuclear que resulta en transmutación nuclear
El número de protones en el núcleo define a qué elemento químico
pertenece el átomo: por ejemplo, todos los átomos de cobre contienen 29
protones. El número de neutrones define el isótopo del elemento.3 El número
de electrones influye en las propiedades magnéticas de un átomo. Los átomos
pueden unirse a otro u otros átomos por enlaces químicos para formar
compuestos químicos tales como moléculas. La capacidad de los átomos de
asociarse y disociarse es responsable de la mayor parte de los cambios físicos
observados en la naturaleza y es el tema de la disciplina de la química.
2.-HISTORIA DE LA TEORÍA ATÓMICA.
El concepto de átomo existe desde la antigua Grecia propuesto por los
filósofos griegos Demócrito, Leucipo y Epicuro, sin embargo, no se generó el
concepto por medio de la experimentación sino como una necesidad filosófica
que explicara la realidad, ya que, como proponían estos pensadores, la materia
no podía dividirse indefinidamente, por lo que debía existir una unidad o bloque
indivisible e indestructible que al combinarse de diferentes formas creara todos
los cuerpos macroscópicos que nos rodean.17 El siguiente avance significativo
no se realizó hasta que en 1773 el químico francés Antoine-Laurent de
Lavoisier postuló su enunciado: «La materia no se crea ni se destruye,
simplemente se transforma». La ley de conservación de la masa o ley de
conservación de la materia; demostrado más tarde por los experimentos del
químico inglés John Dalton quien en 1804, luego de medir la masa de los
reactivos y productos de una reacción, y concluyó que las sustancias están
compuestas de átomos esféricos idénticos para cada elemento, pero diferentes
de un elemento a otro, luego en 1811, el físico italiano Amedeo Avogadro,
postuló que a una temperatura, presión y volumen dados, un gas contiene
siempre el mismo número de partículas, sean átomos o moléculas,
independientemente de la naturaleza del gas, haciendo al mismo tiempo la
hipótesis de que los gases son moléculas poli atómicas con lo que se comenzó
a distinguir entre átomos y moléculas.19
El químico ruso Dmítri Ivánovich Mendeléyev creó en 1869 una
clasificación de los elementos químicos en orden creciente de su masa
atómica, remarcando que existía una periodicidad en las propiedades químicas.
Este trabajo fue el precursor de la tabla periódica de los elementos como la
conocemos actualmente. La visión moderna de su estructura interna tuvo que
esperar hasta el experimento de Rutherford en 1911. Este experimento llevó
al modelo atómico de Rutherford que no podía explicar adecuadamente
la estabilidad de los átomos ni los espectros atómicos, por lo que Niels
Bohr formuló su modelo atómico de Bohr en términos heurísticos, que daba
cuenta de esos hechos sin explicarlos convenientemente. Posteriores
descubrimientos científicos, como la teoría cuántica, y avances tecnológicos,
como el microscopio electrónico, han permitido conocer con mayor detalle las
propiedades físicas y químicas de los átomos.
3.- MODELO DE DALTON.
Fue el primer modelo atómico con bases científicas, fue formulado en
1803 por John Dalton, quien imaginaba a los átomos como diminutas
esferas.22 Este primer modelo atómico postulaba: La materia está formada por
partículas muy pequeñas llamadas átomos, que son indivisibles y no se pueden
destruir. Los átomos de un mismo elemento son iguales entre sí, tienen su
propio peso y cualidades propias. Los átomos de los diferentes elementos
tienen pesos diferentes, los átomos permanecen sin división, aun cuando se
combinen en las reacciones químicas.
los átomos, al combinarse para formar
compuestos guardan relaciones
simples. los átomos de elementos
diferentes se pueden combinar en
proporciones distintas y formar más de
un compuesto. los compuestos
químicos se forman al unirse átomos
de dos o más elementos distintos.
4.- MODELO DE THOMSON.
Luego del descubrimiento del electrón en 1897 por Joseph John
Thomson, se determinó que la materia se componía de dos partes, una
negativa y una positiva. La parte negativa estaba constituida por electrones, los
cuales se encontraban, según este modelo, inmersos en una masa de carga
positiva a manera de pasas en un pastel (de la analogía del inglés plum-
pudding model) o uvas en gelatina. Posteriormente Jean Perrin propuso un
modelo modificado a partir del de Thomson donde las «pasas» (electrones) se
situaban en la parte exterior del «pastel» (protones).
Para explicar la formación de iones, positivos y negativos, y la
presencia de los electrones dentro de la estructura atómica, Thomson ideó un
átomo parecido a un pastel de frutas. Una nube positiva que contenía las
pequeñas partículas negativas (los electrones) suspendidos en ella. El número
de cargas negativas era el adecuado para neutralizar la carga positiva. En el
caso de que el átomo perdiera un electrón, la estructura quedaría positiva; y si
ganaba, la carga final sería negativa. De esta forma, explicaba la formación de
iones; pero dejó sin explicación la existencia de las otras radiaciones.
5.- MODELO DE RUTHERFORD.
Este modelo fue desarrollado por el físico Ernest Rutherford a partir de
los resultados obtenidos en lo que hoy se conoce como el experimento de
Rutherford en 1911. Representa un avance sobre el modelo de Thomson, ya
que mantiene que el átomo se compone de una parte positiva y una negativa.
Sin embargo, a diferencia del anterior, postula que la parte positiva se
concentra en un núcleo, el cual también contiene virtualmente toda la masa del
átomo, mientras que los electrones se ubican en una corteza orbitando al
núcleo en órbitas circulares o elípticas con un espacio vacío entre ellos. A
pesar de ser un modelo obsoleto, es la percepción más común del átomo del
público no científico.
Rutherford predijo la existencia del neutrón en el año 1920, por esa
razón en el modelo anterior (Thomson), no se habla de este. Por desgracia, el
modelo atómico de Rutherford presentaba varias incongruencias:Contradecía
las leyes del electromagnetismo de James Clerk Maxwell, las cuales estaban
muy comprobadas mediante datos experimentales. Según las leyes de
Maxwell, una carga eléctrica en movimiento (en este caso el electrón) debería
emitir energía constantemente en forma de radiación y llegaría un momento en
que el electrón caería sobre el núcleo y la materia se destruiría. Todo ocurriría
muy brevemente. No explicaba los espectros atómicos.
6.- MODELO DE BOHR.
Este modelo es estrictamente un modelo del átomo de hidrógeno
tomando como punto de partida el modelo de Rutherford. Niels Bohr trata de
incorporar los fenómenos de absorción y emisión de los gases, así como la
nueva teoría de la cuantización de la energía desarrollada por Max Planck y el
fenómeno del efecto fotoeléctrico observado por Albert Einstein. El átomo es un
pequeño sistema solar con un núcleo en el centro y electrones moviéndose
alrededor del núcleo en órbitas bien definidas. Las órbitas están cuantizadas
cada órbita tiene una energía asociada. La más externa es la de mayor
energía. Los electrones no irradian energía (luz) mientras permanezcan en
órbitas estables.
Los electrones pueden saltar de una a otra órbita. Si lo hace desde una
de menor energía a una de mayor energía absorbe un cuanto de energía (una
cantidad) igual a la diferencia de energía asociada a cada órbita. Si pasa de
una de mayor a una de menor, pierde energía en forma de radiación, el mayor
éxito de Bohr fue dar la explicación al espectro de emisión del hidrógeno, pero
solo la luz de este elemento proporciona una base para el carácter cuántico de
la luz, el fotón es emitido cuando un electrón cae de una órbita a otra, siendo
un pulso de energía radiada. Bohr no pudo explicar la existencia de órbitas
estables y para la condición de cuantización. Bohr encontró que el momento
angular del electrón es h/2π por un método que no puede justificar.
7.- MODELO DE SOMMERFELD.
El modelo atómico de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de
hidrógeno, sin embargo, en los espectros realizados para átomos de otros
elementos se observaba que electrones de un mismo nivel energético tenían
distinta energía, mostrando que existía un error en el modelo. Su conclusión
fue que dentro de un mismo nivel energético existían subniveles, es decir,
energías ligeramente diferentes. Además desde el punto de vista teórico,
Sommerfeld había encontrado que en ciertos átomos las velocidades de los
electrones alcanzaban una fracción apreciable de la velocidad de la luz.
Sommerfeld estudió la cuestión para electrones relativistas, el físico alemán
finalmente Arnold Sommerfeld, con la ayuda de la teoría de la relatividad de
Albert Einstein, hizo las siguientes modificaciones del modelo de Bohr: Los
electrones se mueven alrededor del núcleo, en órbitas circulares o elípticas. A
partir del segundo nivel energético existen dos o más subniveles en el mismo
nivel. El electrón es una corriente eléctrica minúscula. En consecuencia, el
modelo atómico de Sommerfeld es una generalización del modelo atómico de
Bohr desde el punto de vista relativista, aunque no pudo demostrar las formas
de emisión de las órbitas elípticas, solo descartó su forma circular.
8.- MODELO DE SCHRÖDINGER.
Después de que Louis-Victor de Broglie propuso la naturaleza
ondulatoria de la materia en 1924, la cual fue generalizada por Erwin
Schrödinger en 1926, se actualizó nuevamente el modelo del átomo. En el
modelo de Schrödinger se abandona la concepción de los electrones como
esferas diminutas con carga que giran en torno al núcleo, que es una
extrapolación de la experiencia a nivel macroscópico hacia las diminutas
dimensiones del átomo. En vez de esto, Schrödinger describe a los electrones
por medio de una función de onda, el cuadrado de la cual representa la
probabilidad de presencia en una región delimitada del espacio. Esta zona de
probabilidad se conoce como orbital. La gráfica siguiente muestra los orbitales
para los primeros niveles de energía disponibles en el átomo de hidrógeno.
9.- MODELO DE DIRAC.
El modelo de Dirac usa supuestos muy similares al modelo de
Schrödinger aunque su punto de partida es una ecuación relativista para la
función de onda, la ecuación de Dirac. El modelo de Dirac permite incorporar
de manera más natural el espín del electrón. Predice niveles energéticos
similares al modelo de Schrödinger proporcionando las correcciones relativistas
adecuadas.
10.- MODELO ATÓMICO ACTUAL.
Tras el establecimiento de la
ecuación de Dirac, la teoría cuántica
evolucionó hasta convertirse
propiamente en una teoría cuántica
de campos. Los modelos surgidos a
partir de los años 1960 y 1970
permitieron construir teorías de las
interacciones de los nucleones. La vieja teoría atómic a quedó confinada a la
explicación de la estructura electrónica que sigue siendo explicada de manera
adecuada mediante el modelo de Dirac complementado con correcciones
surgidas de la electrodinámica cuántica. Debido a la complicación de las
interacciones fuertes solo existen modelos aproximados de la estructura del
núcleo atómico. Entre los modelos que tratan de dar cuenta de la estructura del
núcleo atómico están el modelo de la gota líquida y el modelo de capas.
Posteriormente, a partir de los años 1960 y 1970, aparecieron
evidencias experimentales y modelos teóricos que sugerían que los propios
nucleones (neutrones, protones) y mesones (piones) que constituyen el núcleo
atómico estarían formados por constituyentes fermiónicos más elementales
denominados quarks. La interacción fuerte entre quarks entraña problemas
matemáticos complicados, algunos aún no resueltos de manera exacta. En
cualquier caso lo que se conoce hoy en día deja claro que la estructura del
núcleo atómico y de las propias partículas que forman el núcleo son mucho
más complicadas que la estructura electrónica de los átomos. Dado que las
propiedades químicas dependen exclusivamente de las propiedades de la
estructura electrónica, se considera que las teorías actuales explican
satisfactoriamente las propiedades químicas de la materia, cuyo estudio fue el
origen del estudio de la estructura atómica.
11.- ESTRUCTURA CRISTALINA.
La estructura cristalina es la forma sólida de cómo se ordenan y
empaquetan los átomos, moléculas, o iones. Estos son empaquetados de
manera ordenada y con patrones de repetición que se extienden en las tres
dimensiones del espacio. La cristalografía es el estudio científico de los
cristales y su formación, la estructura cristalina (3D) del hielo consiste en
bases de moléculas de hielo de H2O situadas en los puntos de una red
cristalina dentro del espacio de la red hexagonal (2D). Los valores para el
ángulo H-O-H y la distancia O-H han venido de Physics of Ice con un rango de
valores de ± 1,5 ° y ± 0,005 Å, respectivamente. La caja blanca en es la celda
unitaria definida por Bernal y Fowler. El estado cristalino de la materia es el de
mayor orden, es decir, donde las correlaciones internas son mayores. Esto se
refleja en sus propiedades anisótropas y discontinuas. Suelen aparecer como
entidades puras, homogéneas y con formas geométricas definidas (hábito)
cuando están bien formados. No obstante, su morfología externa no es
suficiente para evaluar la denominada cristalinidad de un material.
El grupo más pequeño de partículas en el material que constituye el
patrón repetitivo es la celda unitaria de la estructura. La célula unitaria define
completamente la simetría y la estructura de toda la red cristalina, que se
construye mediante la traducción repetitiva de la celda unitaria a lo largo de sus
ejes principales. Se dice que los patrones de repetición están situados en los
puntos de la red de Bravais. Las longitudes de los ejes principales o bordes de
la celda unitaria y los ángulos entre ellos son las constantes de la red, también
llamadas parámetros de la red.
12.- CELDA UNITARIA.
La estructura cristalina de un material (la disposición de los átomos
dentro de un tipo dado de cristal) se puede describir en términos de su celda
unitaria. La celda unitaria es una pequeña caja que contiene uno o más átomos
dispuestos en 3 dimensiones. Las celdas unitarias apiladas en un espacio
tridimensional describen la disposición en masa de los átomos del cristal. La
célula unitaria está representada en términos de sus parámetros de red, que
son las longitudes de los bordes celulares (a, b y c) y los ángulos entre ellos
(alfa, beta y gamma), mientras que las posiciones de los átomos dentro de la
celda unitaria se describen por el conjunto de posiciones atómicas (xi, yi, zi)
medidas desde un punto de red. Comúnmente, las posiciones atómicas se
representan en términos de coordenadas fraccionales, en relación con las
longitudes de la celda unitaria.
Las posiciones de los átomos dentro de la celda unitaria se pueden calcular
mediante la aplicación de operaciones de simetría a la unidad asimétrica. La
unidad asimétrica se refiere a la menor ocupación posible de espacio dentro de
la celda unitaria. Sin embargo, esto no implica que la totalidad de la unidad
asimétrica debe estar dentro de los límites de la celda unitaria. Las
transformaciones simétricas de las posiciones de los átomos se calculan a
partir del grupo espacial de la estructura cristalina, y ésta es usualmente una
operación en caja negra realizada por programas informáticos. Sin embargo, el
cálculo manual de las posiciones atómicas dentro de la célula unitaria se puede
realizar desde la unidad asimétrica, a través de la aplicación de los operadores
de simetría descritos en las Tablas Internacionales de Cristalografía.
13.- POLIMORFISMO.
El polimorfismo es la ocurrencia de múltiples formas cristalinas de un
material. Se encuentra en muchos materiales cristalinos incluyendo polímeros,
minerales y metales. Según las reglas de Gibbs de equilibrio de fase, estas
fases cristalinas únicas dependen de variables intensivas como la presión y la
temperatura. El polimorfismo está relacionado con la alotropía, que se refiere a
los sólidos elementales. La morfología completa de un material se describe por
polimorfismo y otras variables tales como hábito de cristal, fracción amorfa o
defectos cristalográficos. Los polimorfos tienen diferentes estabilidades y
pueden convertir espontáneamente desde una forma meta estable (o forma
termodinámicamente inestable) a la forma estable a una temperatura particular.
También exhiben diferentes puntos de fusión, solubilidades y patrones de
difracción de rayos X. Un buen ejemplo de esto es la forma de cuarzo del
dióxido de silicio, o SiO2. En la gran mayoría de los silicatos, el átomo de Si
muestra una coordinación tetraédrica por 4 oxígenos. Todas excepto una de las
formas cristalinas implican unidades tetraédricas {SiO4} unidas entre sí por
vértices compartidos en diferentes arreglos. En diferentes minerales, los
tetraedros muestran diferentes grados de interconexión y polimerización. Por
ejemplo, ocurren solos, unidos entre sí, en grupos finitos más grandes,
incluyendo anillos, cadenas, cadenas dobles, láminas y estructuras
tridimensionales. Los minerales se clasifican en grupos basados en estas
estructuras. En cada una de sus 7 formas cristalinas termodinámicamente
estables o polimorfas de cuarzo cristalino, sólo 2 de cada 4 de cada uno de los
bordes de los tetraedros {SiO4} se comparten con otros, dando la fórmula
química neta para la sílice: SiO2.
Otro ejemplo es el estaño elemental (Sn), que es maleable cerca de
las temperaturas ambiente pero es quebradizo cuando se enfría. Este cambio
en las propiedades mecánicas debido a la existencia de sus dos principales
alótropos, α- y β-estaño. Los dos alótropos que se encuentran a presión y
temperatura normal, α-estaño y β-estaño, se conocen más comúnmente como
estaño gris y lata blanca respectivamente. Dos alotropos más, γ y σ, existen a
temperaturas por encima de 161 ° C y presiones por encima de varios GPa. El
estaño blanco es metálico, y es la forma cristalina estable en o por encima de
la temperatura ambiente. Por debajo de 13,2 ° C, el estaño existe en forma gris,
que tiene una estructura cristalina cúbica de diamante, similar a diamante,
silicio o germanio. El estaño gris no tiene propiedades metálicas en absoluto,
es un material en polvo gris mate y tiene pocos usos, aparte de unas pocas
aplicaciones de semiconductores especializados. Aunque la temperatura de
transformación α-β del estaño es nominalmente 13,2 ° C, las impurezas (por
ejemplo, Al, Zn, etc.) disminuyen la temperatura de transición muy por debajo
de 0 ° C y tras la adición de Sb o Bi la transformación puede no ocurrir en
absoluto.
14.- PROPIEDADES FISICAS.
Veinte de las 32 clases de cristal son piezoeléctricas, y los cristales
pertenecientes a una de estas clases (grupos de puntos) muestran
piezoelectricidad. Todas las clases piezoeléctricas carecen de un centro de
simetría. Cualquier material desarrolla una polarización dieléctrica cuando se
aplica un campo eléctrico, pero una sustancia que tiene tal separación de carga
natural incluso en ausencia de un campo se denomina material polar. El hecho
de que un material sea polar o no está determinado únicamente por su
estructura cristalina. Sólo 10 de los 32 grupos de puntos son polares. Todos los
cristales polares son piro eléctricos, por lo que las 10 clases de cristal polar se
denominan a veces clases piro eléctricas.
Hay algunas estructuras de cristal, notablemente la estructura de perovskite,
que exhiben comportamiento ferro eléctrico. Esto es análogo al
ferromagnetismo, en que, en ausencia de un campo eléctrico durante la
producción, el cristal ferro eléctrico no exhibe una polarización. Tras la
aplicación de un campo eléctrico de magnitud suficiente, el cristal se polariza
permanentemente. Esta polarización puede ser invertida por una contra-carga
suficientemente grande, de la misma manera que un ferro magneto puede ser
invertido. Sin embargo, aunque se llaman ferro eléctricos, el efecto es debido a
la estructura cristalina (no a la presencia de un metal ferroso).
15.- ESTRUCTURA.
Los cristales, átomos, iones o moléculas se empaquetan y dan lugar a
motivos que se repiten del orden de 1 ångström = 10-8 cm; a esta repetitividad,
en tres dimensiones, la denominamos red cristalina. El grupo más pequeño de
partículas en el material que constituye el patrón repetitivo es la celda unitaria o
unidad elemental la cual genera toda la red (todo el cristal). La celda unitaria
define completamente la simetría y la estructura de toda la red cristalina, que
se construye mediante la traducción repetitiva de la celda unitaria a lo largo de
sus ejes principales. Se dice que los patrones de repetición están situados en
los puntos de la red de Bravais. La estructura cristalina y la simetría juegan un
papel en la determinación de muchas propiedades físicas, tales como escisión,
estructura de banda electrónica y transparencia óptica.
En la estructura cristalina (ordenada) de los compuestos inorgánicos,
los elementos que se repiten son átomos o iones enlazados entre sí, de
manera que generalmente no se distinguen unidades aisladas; estos enlaces
proporcionan la estabilidad y dureza del material. En los compuestos orgánicos
se distinguen claramente unidades moleculares aisladas, caracterizadas por
uniones atómicas muy débiles, dentro del cristal. Son materiales más blandos e
inestables que los inorgánicos.
16.- PREDICCIÓN DE LA ESTRUCTURA
La dificultad de predecir estructuras cristalinas estables basadas en el
conocimiento solo de la composición química ha sido durante mucho tiempo un
obstáculo en el camino hacia el diseño de materiales totalmente
computacionales. Ahora, con algoritmos más potentes y computación de alto
rendimiento, se pueden predecir estructuras de complejidad media utilizando
enfoques tales como algoritmos evolutivos, muestreo aleatorio o metadinámica.
Las estructuras cristalinas de los sólidos iónicos simples (por ejemplo, NaCl o
sal de mesa) se han racionalizado durante mucho tiempo en términos de las
reglas de Pauling, establecidas por primera vez en 1929 por Linus Pauling, a
quien muchos han llamado "padre del vínculo químico" Pauling también
consideró la naturaleza de las fuerzas interatómicas en los metales y concluyó
que alrededor de la mitad de los cinco d-orbitales de los metales de transición
están involucrados en la unión, siendo los restantes d-orbitales no vinculantes
responsables de las propiedades magnéticas. Por lo tanto, fue capaz de
correlacionar el número de d-orbitales en la formación de enlaces con la
longitud del enlace, así como muchas de las propiedades físicas de la
sustancia. Posteriormente introdujo el orbital metálico, un orbital extra
necesario para permitir la resonancia desinhibida de los enlaces de valencia
entre varias estructuras electrónicas.
En la teoría del enlace de valencia resonante, los factores que
determinan la elección de uno entre las estructuras cristalinas alternativas de
un compuesto metálico o intermetálico giran alrededor de la energía de
resonancia de los enlaces entre las posiciones interatómicas. Está claro que
algunos modos de resonancia producirían mayores contribuciones (serían más
estables mecánicamente que otros), y que en particular una relación simple
entre el número de enlaces y el número de posiciones sería excepcional. El
principio resultante es que se asocia una estabilidad especial con las relaciones
más simples o "números de enlace": 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, etc. La elección de
la estructura y el valor de la relación axial (que determina las longitudes de los
enlaces relativos) es, por lo tanto, el resultado del esfuerzo de un átomo para
usar su valencia en la formación de enlaces estables con números de enlaces
fraccionales simples.
EJERCICIOS
1) Se tiene una masa atómica de 26,97 (g/mol). Sabiendo que cristaliza
en el sistema FCC y que la dimensión de su celda unidad es 4,049 ¿cuál será su densidad?
*Solucion:
La densidad es la masa entre el volumen y por tanto conociendo la masa
que hay en un determinado volumen nos permite el cálculo del valor.
Tomaremos el valor del volumen de la celda, o sea a3 que nos da el valor.
V = (4,09* 10-10 m)3 = (4.09 * 10 -8 cm)3 = 6,638 * 10 -23 cm3Ahora Calculamos la masa que hay en la celda. Como es una FCC, el
número de átomos por celda es 4.
masa = 4 * (masa de átomo) =
4 * 26,97 g/mol * 1 mol/6,023 * 1023 átomos = 1,78 * 10-22 gramosPor tanto d = m/v =
1,78 * 10-22 gramos / 6,638 * 10 -23 cm3 = 2,7 g/cm3
p = 2,7 g/cm3
2) La masa atómica de un determinado elemento es 55,8 (g/mol). Sabiendo que su radio atómico es 1,24 y su densidad, 7,9 g/cmg,
sabrías decir si cristaliza en una red BCC o FCC?
*Solución:
Primero tenemos que al ser una celda BCC el número de átomos es
2.Calcularemos ahora el volumen de una celda unidad. como tenemos
que
d = m/v =>v = m/d = 2 at * 183,9 g/mol : ( 6,023 * 10 23 ato /mol * 19,3 g/cm3) = 31,64 * 10-24 cm3
Como en el cubo, el volumen es la arista al cubo, tenemos que a =
3,14 * 10-8 En la BCC, tenemos que la diagonal en el cubo es D = 4R = √3 aEl valor de R es:
√3 a / 4 = 1,37