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DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADOR

PROGRAMA DE ESPECIALIZACIÓN EN AUTOMATIZACIÓN E INFORMÁTICA INDUSTRIAL

Prof: José E. Rengel H.e-mail: [email protected]

Feed in

Products out

Coolingw ater in

Coolingw ater out

TC

TT

DISEÑO DE CONTROLADORES ASISTIDO POR COMPUTADORA1

MINICURSO

SIMULINK


Herramienta Simulink


Principios de Simulación y Manejo de Variables



Autoscale retorna la escala



hold on subplot



O simplemente...



Mejorando gráfico



Si... Ahora no muestra todo el tiempo transcurrido!



Generación de Señales


Control R



CTRL R



Extras Simulink. Switch Manual


Extras Simulink. Switch automático


Extras Simulink. Bloque Lógico


Extras Simulink. Función definida por Usuario


Extras Simulink. Subsistema


Extras Simulink. Máscara Subsistema


Extras Simulink. Imagen en Bloque


Extras Simulink. Definiendo Puertas


Extras Simulink. Verificando una Máscara


Extras Simulink. Saturación


Extras Simulink. Recibiendo Datos vía .mat

Saturación



(...)


Tiempo: --------------------------------------------

Valor: --------------------------------------------

Formato Fila!



Extras Simulink. Datos vía Workspace


Columna

Fila



Extras Simulink. Simulink desde Matlab


Mejor...



A variable X está apenas marcando espacio.Los datos son recibidos por T e Y.



Especificando el tiempo:



Enviando y recibiendo datos:


SIMULANDO PROCESOS

Funciones de Transferencia



Simulación de un tanque de nivel bajo la influencia de una

perturbación escalón en el flujo de alimentación. La figura describe

el sistema físico simulado.

q1

q3

q2

h

A

Simulando Procesos Usando F. Transferencia


Asumiendo que:

i. la densidad del líquido y el área de la sección transversal

del tanque A son constantes.

ii. la relación entre el caudal y la carga es lineal:

Deduciendo el modelo matemático que describe el tanque:

Rhq /3 =



El modelo es descrito por una ecuación de balance transitorio de masa en el tanque:

321 qqqdt

dhA ρρρρ −+=

Substituyendo la hipótesis ii en la ecuación anterior se obtiene:

R

hqq

dt

dhA ρρρρ −+= 21



Introduciendo las variables de desviación y aplicando la

Transformada de Laplace, se obtienen las Funciones de

Transferencia:

1)(

)(

)('1'

1 +==

s

KsG

sq

sh p

τ

1)(

)(

)('2'

2 +==

s

KsG

sq

sh p

τ

donde:

AR

RK p

=

=

τ



Para el ejemplo en cuestión considere un tanque de 0.5 m de diámetro

y una válvula en la salida de la tubería actuando bajo una resistencia lineal

(R) de 6.37 min/m2.

Serán simulados un escalón de 1 ft3 en el caudal q1 a partir del

tiempo igual a 0 min (step) y un escalón de 1 ft3 en el caudal

q2 a partir del tiempo igual a 10 min (step1).

A = 3.1415 * (0.5/2)^2A = 0.196

R = 6.37 25.1

37.6

==

==

AR

RK p

τ



Se va siempre desde el orden mayor hasta el menor.

Use el cero siempre que sea necesario.



Resultado obtenido:

1º estadoestacionário 2º estado

estacionário

1ª perturbación

2ª perturbación


SIMULANDO PROCESOS

Ecuaciones Diferenciales

Integrador



La otra técnica para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales enSimulink es utilizando el bloque Integrator. La ventaja de esa técnica esque se puede construir la ecuación de modo totalmente intuitivo, como severa mas adelante.

Por simplicidad se va a trabajar con una única ecuación diferencial, pero latécnica puede ser extendida para sistemas de ecuaciones.

*))((1

hhKFeAdt

dh−−=

Simulando Procesos Usando Ec. Diferenciales



*))((1

hhKFeAdt

dh−−=

SIMULANDO PROCESOS

Ecuaciones Diferenciales

M-files


MATLAB + SIMULINK



Algunas veces es más fácil tratar los datos generados en el ambienteMATLAB. Para eso se usa el bloque “to workspace”:

Crea la variableH en el workspace

Biblioteca Sinks

Integrando MATLAB y Simulink


Configuración del bloque “To Workspace”:


Crea la variableH en el workspace

Formato de la variable


En el Workspace...


SINTONIA DE CONTROLADOR PID

Ejemplo 1



Considerando un sistema de control de nivel mostrado abajo. E nivel de

líquido es medido y la salida del transmisor de nivel (LT) es enviada para

un controlador feedback (LC) que controla el nivel ajustando el flujo

volumétrico q2. El segundo caudal de fluido, q1, corresponde a la variable

perturbación (corriente llegando de otra unidad. No puedo controlar esa

corriente).

q1

q3

q2

h

D

LT LChm



Considerando una válvula con la siguiente función de transferencia:

Considerando un medidor con la siguiente función de transferencia:

psimKG vv min/0103.0 3==

mpsiKG mm /5==



Ajuste de Controladores:

En la práctica el mejor ajuste de un controlador se obtiene por lacombinación de la acción P (proporcional), I (integral), y D (derivativa).Se puede Simulink para obtener una estimativa inicial de ese ajuste.

No todas las combinaciones de valores para P, I y D son

posibles. A veces el procesamiento numérico traba.



Probar: P = 2 2 2 2I = 0 25 1 1D = 0 0 0 5


SINTONIA DE CONTROLADORES PID

Simulink y fminsearch

Ejemplo 2




Otra opción de función costo

AJUSTE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA


Proceso y Modelo de Referencia


Programa Principal y Función Costo


Resultados del Ajuste


Otro Modelo de Referencia


Programa Principal y Función Costo


Resultados del Ajuste


Simulador de Procesos. ¿Entrenamiento?


PASANDO DATOS PARA SIMULINK


Generando Datos


Usando Datos


EJERCICIO REACTOR


Reactor


Feed in

Products out

Coolingw ater in

Coolingw ater out

TC

TT

Modelo Matemático


Ecuaciones para modelar un CSTR:

FFdt

dV A −=

( )A

RT

E

A

A

A

A

ACekCC

V

F

dt

dC −−−= 0

( ) ( )P

cART

E

A

P

A

VC

TTUACeHVkTTCF

dt

dT

ρρ −−∆+−=

−

0

Modelo Matemático


i. dCa = (Fi*(Cai - Ca)/V) - k*Ca;

ii. dV = Fi - F;

iii. dT = (Fi*Cp*ro*(Ti-T) + DeltaH*k*Ca*V - U*A*(T-Tc)) /(V*ro*Cp);

Pasando las ecuaciones para el formato Matlab:

Parámetros


Fi: caudal de alimentación del reactor (ft3/h)

Cai: concentración de la alimentación del reactor (lbm/ft3)

Ca: concentración en el reactor (variable)

k: es dado por la ecuación k = k0*exp(-E/(R*T))

K0: 7.08e+10

V: volumen del reactor

F: Flujo de salida (ft3/h)

Cp: calor específico = 0.75 btu/lbm.R

ro: densidad =50 lb/ft3

Ti: temperatura de alimentación (R)

T: temperatura del reactor

DeltaH: calor de reacción = -30000 BTU/ lbm

U: coeficiente de troca térmica =150 BTU/(h.ft2.R)

A: área de intercambio térmico = 250 ft2

Tc: temperatura del fluido de enfriamiento (R)

E: energía de activación = 30000 BTU/lbm

R: constante de los gases = 1.99 BTU/lbm.R

Parametros


Condiciones Iniciales:ca = 0.1315 bm/ft3

T = 584.4115 R V = 200 ft3

F = 40 ft3/h

Simular para:cai = 0.5 lbm/ft3

Fi = 40 ft3/hrF = 40 ft3/hrTc = 594.6 RTi = 530 R

Modelo de Simulación
