Mineralogia ÓpticaT3- As Indicatrizes dos Minerais
PEM-6020
-2010-
Definições
•• IndicatrizIndicatriz: é uma figura geométrica tridimensional que mostra os valores dos índices de refração nas diferentes direções do interior de um mineral.
• Comprimento dos eixos da figura= índice de refração.
• Duas figuras geométricas: esferas e elipsóides.
nn n1
n2
Indicatrizes
Minerais, pela sua estrutura interna ↔ simetria podem ter caráter óptico:
1- Isotrópico ou2- Anisotrópico.
� Os isotrópicos possuem só 1 índice de refração – indicatriz é uma esfera.
� Os anisotrópicos podem apresentar:- 2 índices de refração = uniaxiais, ou- 3 índices de refração = biaxiais.
Indicatriz é uma elipse de 2 ou 3 eixos
Indicatrizes
1- Minerais Isotrópicos:
- Minerais que se cristalizam no sistema isométrico: 1 único
parâmetro de cela (a=b=c, α=β=γ= 90º.
- Um só índice de refração
- Velocidade de propagação da luz em seu interior é igual em
todas as direções
- Superfície de onda esférica (r= v)
- Indicatriz esférica, com n= raio da esfera.
n
n
n
Indicatrizes
Incidência das Luz em Minerais Isotrópicos:
n
n
n
Indicatrizes
�Dois parâmetros de cela � dois índices de refração: nε e nω,
�Superfíce de onda= elipsóide de dois eixos
�Indicatriz elipsóide de revolução de dois eixos.
trigonal: a= b≠ c, α= β= γ= 120º;hexagonal: a= b≠ c, α= β= 90º ≠ γ= 120º etetragonal: a= b≠ c, α= β= γ= 90º;
2- Minerais Anisotrópicos:
�São minerais com mais de um índice de refração e
�Promovem o fenômeno da dupla refração.
Uniaxiais:Uniaxiais:
�São aqueles que se cristalizam nos sistemas: a
Indicatrizes O Fenômeno da Dupla RefraO Fenômeno da Dupla Refraççãoão
O= Raio Ordinário
E= Raio Extraordinário
On= Onda Normal a E e O
Wave Front
Indicatrizes A Indicatriz UniaxialA Indicatriz Uniaxial
Seção circular
Seção Circular é produzida com a rotação do eixo cristalográfico“C”
C
A Indicatriz Uniaxial A Indicatriz Uniaxial –– Sinal Sinal ÓÓpticoptico
C
Indicatrizes
Relação entre Faces do Cristal e a Indicatriz
Berilo, hexagonal Zircão, tetragonal
Indicatrizes
�Minerais Uniaxiais – Índices de Refração associados a um raio incidente qualquer
E´
E´
O
O
1
2E´
E´ e O= frentes de onda tangentes á sup. da indicatriz= superfície de onda.
O
O
Minerais Uniaxiais – Índices de Refração associados a um raio incidente qualquer
2
1
2
2
2
])1(1[
'
θε
ω
ωε
sen
n
n
n
n
−+
=
Propagação da Luz em Minerais UniaxiaisIndicatrizes
Faces Cristalinas e Índices de Refração Associados –Elipses de Intersecção
Faces Cristalinas e Índices de Refração Associados –Elipses de Intersecção
Zircão, nε= 1,985; nω= 1,925, tetragonal, uni +
Faces Cristalinas e Índices de Refração Associados –Elipses de Intersecção
c=eo=E
a2
a3
0001
1010
a2
a1
nε
nω
1011
0110
nωnεnω
nε’nω
(1011)(0001)
Elipses de Intersecção
(1010) ou (0110)
Berilo, nε= 1,564; nω= 1,568, hexagonal, uniaxial -
BiaxiaisBiaxiais
�Minerais biaxiais são aqueles que se cristalizam nos sistemas:
� Os sistemas cristalinos ortorrômbico, monoclínico e triclínico apresentam um grau de simetria menor ainda do que aqueles uniaxiais, sendo necessários três parâmetros de cela para caracterizá-los (a ≠ b ≠ c).
a
Indicatrizes
Minerais Biaxiais – A indicatriz biaxial
Observar que: nα < nβ < nγ
As indicatrizes anisotrópicas biaxiais, são representadas por elipsóides de revolução com três eixos principais, onde cada um deles representa um índice de refração (nα, nβ e nγ).
Indicatrizes
x
y
z c
y
b
a
a
z
x
c
y
b
a
(B)Monoclínico
(C)Triclínico
(A) Ortorrômbico
zc
x
b
Sistema a b c
Ortorrômbico coincide
X, Y ou Z
coincide
X, Y ou Z
coincide
X, Y ou Z
Monoclínico não
coincide
coincide
X, Y ou Z
não
coincide
Triclínico não
coincide
não
coincide
não
coincide
Simetria x Indicatriz Biaxial
Sillimanita Epidoto Cianita
x
y
a
a
z
x
c
y
b
a
(B)Monoclínico
(C)Triclínico
y
z c
b
(A) Ortorrômbico
zc
x
b
Simetria x Indicatriz Biaxial
ZZ
Indicatrizes
Faces x Faces x ííndices de refrandices de refraçção= Elipses de intersecão= Elipses de intersecççãoão
nγ
nβ
nβ
nβ
nα
nγ
nα
•
nγ
nβ
nβ
nα
Z
X
Y
eixo óptico
X'Z'
YZ Y
X'Y
XZ
n'
α
nβ
XY
n'
αn 'γ
Indicatrizes
Sinal óptico
Sinal +
BXA= Z, BXO= X
nβ -> nα
Sinal –
BXA=X
BXO=Z
nβ ->nγ
Indicatrizes
RelaRelaçção valor de não valor de nββ com o sinal com o sinal óópticoptico
nβ1 < nβ2 < nβ3, e
V1 >V2 >V3
Indicatrizes
Incidência de um raio de luz na indicatriz biaxial-Plano Geral
nγ
nβ
nβ
nβ
nα
nγ
nα
•
nγ
nβ
nβ
nα
Z
X
Y
eixo óptico
X'Z'
YZ Y
X'Y
XZ
n'
α
nβ
XY
n'
αn 'γ
Incidência de um raio de luz na indicatriz biaxial – Planos Gerais
1
2
Indicatrizes
Incidência de um raio de luz na indicatriz biaxialIndicatrizes
Incidência de um raio de luz na indicatriz biaxialIncidência de um raio de luz na indicatriz biaxial-- Plano SemiPlano Semi--geralgeral
nγ
nβ
nβ
nβ
nα
nγ
nα
•
nγ
nβ
nβ
nα
Z
X
Y
eixo óptico
X'Z'
YZ Y
X'Y
XZ
n'
α
nβ
XY
n'
αn 'γ
Indicatrizes
Incidência de um raio de luz na indicatriz biaxial- Plano Principal
nγ
nβ
nβ
nβ
nα
nγ
nα
•
nγ
nβ
nβ
nα
Z
X
Y
eixo óptico
X'Z'
YZ Y
X'Y
XZ
n'
α
nβ
XY
n'αn 'γ
Indicatrizes
Incidência de um raio de luz na indicatriz biaxial Incidência de um raio de luz na indicatriz biaxial –– planos principaisplanos principais
Minerais biaxiais
Mineral: Silimanita
nα= 1,657; nβ= 1,658 e nγ= 1,677
Sistema ortorrômbico: X//a, Y//b, Z//c
nβ está mais próximo de nα do que de nγ (nββββ-nαααα= 0,001 < nγγγγ-nββββ= 0,019) o sinal óptico da silimanita é positivo.
Legenda: BXA= bissetriz aguda,P.O.= plano óptico; a,b,c= eixos cristalográficos,X, Y e Z= direções ópticas, 2V= ângulo entre dois eixos ópticos
(medidos no plano óptico).
Indicatrizes
Minerais biaxiaisMineral: Faialita
nα= 1,8005; nβ= 1,838 e nγ= 1,847
Sistema ortorrômbico: X//b, Y//c, Z//a
nα= 1,8005; nβ= 1,838 e nγ= 1,847nβ está mais próximo de nγ do que de nα (nββββ-nαααα= 0,033 > nγγγγ-nαααα= 0,009) o sinal óptico da faialitaé negativo.
Legenda: BXA= bissetriz aguda,P.O.= plano óptico; a,b,c= eixos cristalográficos,X, Y e Z= direções ópticas, 2V= ângulo entre dois eixos ópticos
(medidos no plano óptico).
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