Generalidades
Transformadorelemental
Se utilizan en redes eléctricas para convertir un sistema de tensiones (mono
- trifásico) en otro de igual frecuencia y >o < tensión
La conversión se realiza práctica-mente
sin pérdidas PotentradaPotenciasalida
Las intensidades son inversamente proporcionales a las tensiones en cada
lado
Transformador elevador: V2>V1, I2<I1 Transformador reductor: V2<V1, I2>I1
Los valores nominales que definen a un transformador son: Potencia aparente (S), Tensión (U), I (corriente) y frecuencia (f)
Secundario
V2V1
I1 I2
Núcleo de chapa magnética aislada
Primario
Flujo magnético
Esencialmente, un transformador consta de dos o más bobinados
interrelacionados mediante flujo magnético mutuo.
Para reducir las perdidas originadas por las corrientes parasitas en el
núcleo, el circuito magnético consiste en general en una pila de
laminaciones delgadas.
Si uno de estos bobinados, el primario, está conectado para una fuente de
voltaje alterno, se produce un flujo alterno cuya amplitud dependerá del
voltaje primario y del numero de vueltas.
El flujo mutuo encadenara al otro devanado, el secundario, e inducirá un
voltaje, cuyo valor dependerá del numero de vueltas de ese devanado.
1. INTRODUCCION
Aspectos constructivos: circuito magnético
El Si incrementa la resistividad del material y reduce las corrientes parásitas
En la construcción del núcleo se utilizan chapas de acero aleadas con Silicio de
muy bajo espesor (0,3 mm) aprox.
El núcleo puede
tener sección
cuadrada. Pero
es más frecuente
aproximarlo a la
circular
Montaje chapas núcleo
1
2
345
Corte a 90º Corte a 45º
V2V1
I1 I2
La chapa se aísla mediante un tratamiento químico (Carlite) y se obtiene por Laminación en frio:
aumenta la permeabilidad. Mediante este procedimiento se obtiene factores de relleno del 95-98%
Aspectos constructivos: devanados y aislamiento
600-5000 V
4,5 - 60 kV
> 60 kV
Diferentes formas constructivas de devanados según tensión y potencia
Los conductores de los devanados están aislados entre sí:
En transformadores de baja potencia y tensión se utilizan hilos
esmaltados. En máquinas grandes se emplean pletinas rectangulares
encintadas con papel impregnado en aceite
El aislamiento entre devanados se realiza dejando espacios de aire o
de aceite entre ellos
La forma de los devanados es normalmente circular
El núcleo está siempre conectado a tierra. Para evitar elevados
gradientes de potencial, el devanado de baja tensión se dispone el
más cercano al núcleo
2.2 CONDICIONES DE OPERACIÓN SIN CARGA
La figura, muestra un transformador con su circuito secundario abierto y un
voltaje alterno v1 aplicado a los terminales de su primario
Para simplificar el esquema se acostumbra, en el caso de transformadores,
indicar los devanados primario y secundario como si estuvieran en columnas
separadas del núcleo, aun cuando las bobinas estén alternadas en la
practica
Fig. 4 transformador con el secundario abierto
Aspectos constructivos: devanados y aislamiento
Estructura devanados: trafomonofásico
Núcleo con 2 columnas Núcleo con 3 columnas
Secundario
Primario
Secundario
Primario
Aislante
Concéntrico
Primario
Aislante
Secundario
Primario
Aislante
Alternado
Secundario
Tal como se describió anteriormente , existe una pequeña corriente de estado
estacionario i llamada corriente de excitación en el primario, y establece un
flujo alterno en el circuito magnético. Este flujo induce una fuerza electromotriz
(f.em) en el primario igual a :
dt
dN
dt
de
1
11
1
1
:
:
N
Encadenamiento de flujo con el primario
Flujo(aquí se supone confinado al núcleo)
Número de vueltas en el devanado primario
El voltaje e1 está en volts cuando se da en webers. Esta fuerza contra
electromotriz, junto con la caída de voltaje debida a la resistencia en el
primario R1 debe compensar el voltaje aplicado v1 y entonces
111 eiRv
En la mayor parte de los transformadores de potencia, la resistencia sin
carga (o de vacio) es en realidad muy pequeña, y la fem inducida e1 es casi
igual al voltaje aplicado v1 . Además, las ondas de voltaje y de flujo son casi
señoidales. Así el flujo instantáneo es
tsenmáx
…(1)
…(2)
…(3)
El voltaje inducido es:tN
dt
dNe máx
cos111
f
flujodemáximovalorelesmáx
2
:
Si la caída resistiva de voltaje es despreciable, la fuerza contra electromotriz
es igual al voltaje aplicado. Bajo estas condiciones, si se aplica un voltaje
senoidal a un devanado, se debe establecer un flujo variable senoidalmente
en el núcleo cuyo valor máximo max satisface el requisito de que E1 en la
ecuación (5) es igual al valor rms V1 del aplicado; así
máxmáx NfNfE
111 22
2
Para las direcciones que se muestran en la figura 4 , la f.em inducida
adelanta al flujo 90º . El valor rms de la fuerza electromotriz inducida es:
1
1
2 Nf
Vmáx
…(4)
…(5)
…(6)
La corriente de excitación se puede representar por su onda senoidal
equivalente, que tiene el mismo valor rms y frecuencia, produce la misma
potencia media que la onda real. Esa representación es esencial para la
construcción de un diagrama fasorial.
En la figura (5) los fasores E1 y ,
respectivamente, representan la fem
inducida y el flujo. El fasor I representa la
corriente senoidal equivalente de
excitación. Esta retrasado con respecto a
la fem E1 por un ángulo de fase c tal que
cc IEP cos1
iónmagnetizacdecorrienteI
nucleoelenperdidasdecorrientelaI
nucleoelenpérdidasP
m
c
c
:
:
:
…(7)
Fig. 5 diagrama fasorial para condición sin carga
El núcleo magnético de la figura , se fabrica con laminaciones de acero M-5
de grano orientado. El devanado se excita con un voltaje para producir una
densidad de flujo en el acero de B = 1.5 sen 377tT. El acero ocupa 0.94
veces el volumen bruto del núcleo. La densidad del acero es 7.65 g/cm3
calcular:a)El voltaje aplicado
b) La corriente máxima
c) El valor rms de la corriente de excitación
d) Las perdidas del núcleo
Ejemplo 1:
a) El voltaje según la ecuación
Solución
Vte )377cos(274
b) La intensidad magnética que corresponde a Bmax =1.5T se obtiene de la curva de
magnetización del acero M-5 y es H= 36 A.vueltas/m.
La corriente máxima es
200
)71.0(36
N
HI c
AI 13.0
c) La corriente promedio rms se obtiene del valor de Pa de la figura para Bmax =1.5T
El volumen y el peso del núcleo
Los volt amperes y corriente rms totales son
VAkgkgVAPa 202.13/5.1
d) La densidad de perdidas del núcleo se obtiene en la fig. y Pc =1.2 W/kg. La
pérdida del núcleo es
WkgkgWPc 162.13/2.1
En el ejemplo anterior, las pérdidas de núcleo y los voltamperes de
excitación para Bmáx = 1.5T y 60Hz, fueron
WPc 16 VAVIP rmsa 20
El voltaje inducido fue rmsV1942275
Calcular el factor de potencia, la corriente de perdidas del núcleo Ic y la
corriente de magnetización Im
Factor de potencia 60.0º9.3680.020
16cos ccc sen
Corriente de excitación rmsAI 10.0194
20
Componente de pérdidas del núcleo rmsAIc 082.0194
16
Componente de magnetización rmsAsenII cm 060.0
EL TRANSFORMADOR IDEAL
El transformador es un aparato que transfiere energía, sirve para transformar voltajes,corrientes e impedancias.
El núcleo puede ser lineal (núcleo de aire)El núcleo puede ser no lineal (núcleo ferromagnético)El diagrama esquemático de un transformador ideal se muestra a continuación:
En un transformador ideal se hacen las siguientes suposiciones:
1) La curva B-H del material del núcleo es lineal y de un solo valor. La permeabilidad del núcleo es muy grande, u→∞. El núcleo no tiene pérdidas.
2) Los flujos establecidos por las corrientes en los embobinados son encerradosenteramente en el núcleo. En otras palabras, el acoplamiento magnético de losdos embobinados es perfecto. Todo el flujo establecido por una bobina enlaza alde la otra y viceversa.
3) Los embobinados no tienen resistencia.
4) Son despreciables la capacitancia entre los embobinados aislados y el núcleo, así como entre las vueltas y entre los embobinados.
EFECTO DE LA CORRIENTE DEL SECUNDARIO; EL TRANSFORMADOR IDEAL
Como primera aproximación a una teoría cuantitativa, consideremos un
transformador con un devanado primario de N1 vueltas y un devanado
secundario con N2 vueltas, como se muestra en forma esquemática en la
figura 6 .
Cuando se imprime un voltaje v1 variable en el tiempo a los terminales del
primario, se establece un flujo en el núcleo tal que la fuerza contra
electromotriz e1 es igual al voltaje impreso cuando la resistencia del
devanado es despreciable es decir
dt
dNev
111
Fig. 6 transformador ideal y su carga
…(8)
El flujo en el núcleo también enlaza al secundario y produce una fem e2 y un
voltaje terminal igual en el secundario v2 dado por
dt
dNev
222
Relacionando las ecuaciones 2.8 y 2.9
2
1
2
1
N
N
v
v
Así un transformador ideal transforma los voltajes en relación directa con las
vueltas de sus devanados.
Si conectamos una carga en el secundario, se presenta una corriente i2 y
una fmm N2I2 en el secundario. Como se supone que la permeabilidad del
núcleo es muy grande, y como el voltaje impreso da lugar a un flujo finito en
el núcleo determinado por la ecuación (8) la fuerza magnetomotriz neta de
excitación que actúa sobre el núcleo debe seguir siendo despreciable. Por lo
tanto, deben. resultar una fuerza magnetomotriz y una corriente i1compensadoras en el primario de tal forma que.
2211 iNiN
…(9)
…(10)
…(11)
También:
1
2
2
1
N
N
i
i
Así un transformador ideal transforma la corriente en relación inversa a los
números de vueltas en sus devanados. De las ecuaciones (10 y 12)
2211 iviv
Es decir, la potencia instantánea de entrada es igual a la potencia
instantánea de salida, lo cual es una condición necesaria ya que se han
despreciado todos los mecanismos disipadores y almacenadores de energía
en el transformador
Se pueden visualizar una propiedad adicional del transformador ideal
considerando el caso de un voltaje senoidal aplicado y una impedancia de
carga. Se puede notación fasorial
…(12)
…(13)
En su forma fasorial, se puede expresar las ecuaciones (10 y 12) como:
2
2
11 V
N
NV
1
1
22 V
N
NV
2
1
21 I
N
NI
1
2
12 I
N
NI
De las ecuaciones anteriores
2
2
2
1
2
2
2
2
1
1
1 ZN
N
I
V
N
N
I
V
En consecuencia, en lo que concierne a su efecto, se puede remplazar una
impedancia z2 en el circuito primario siempre que:
2
2
2
11 Z
N
NZ
…(14)
…(15)
…(16)
…(17)
REACTANCIAS DEL TRANSFORMADOR Y CIRCUITOS EQUIVALENTE
Hay dos métodos de análisis mediante los cuales se pueden tener en cuenta
las desviaciones del comportamiento ideal que son:
1) La técnica de un circuito equivalente que se basa en deducciones físicas
2) Un ataque matemático que se basa en la teoría clásica de circuitos
acoplados magnéticamente.
El flujo total que enlaza el devanado primario se puede dividir en dos
componentes:
- El flujo mutuo resultante, confinado esencialmente al núcleo de hierro y
producido por el efecto combinado de las corrientes en el primario y
secundario.
- El flujo de dispersión del primario, que solo enlaza al primario.
Al voltaje terminal V1 se oponen tres voltajes fasoriales: la caída I1 R1 en la
resistencia del primario, la caída I1 X1 debida al flujo de dispersión en el
primario por el flujo mutuo resultante, tal como se ve en la figura a
La corriente del primario debe cumplir con dos requisitos del circuito
magnético: contrarrestar el efecto desmagnetizarte de la corriente
secundaria y producir fuerza magnetomotriz suficiente para crear el flujo
mutuo resultante
Así es conveniente descomponer a la corriente en el primario en dos
componentes: una de carga y una de excitación.
La componente de carga se define como la corriente componente en el
primario que contrarrestaría exactamente la fuerza magnetomotriz de la
corriente secundaria I2 . Por lo tanto, para corriente en contraposición:
2
2
1'
2 IN
NI …(18)
La componente de excitación I se define como la corriente adicional en el
primario necesaria para producir el flujo mutuo resultante.
El flujo mutuo resultante induce una fuerza electromotriz E2 en el
secundario, y como este flujo enlaza a ambos devanados, la relación de
voltaje inducidos es
2
1
2
1
N
N
E
E
Exactamente como en un transformador ideal
…(19)
Esta transformación de voltaje y la transformación de corriente de la
ecuación (18) se puede tener en cuenta si se introduce un transformador
ideal en el circuito equivalente, como en la figura
Por lo tanto, el transformador real es equivalente a un transformador ideal
más impedancias externas. Refiriendo todas las cantidades al primario o al
secundario, se puede mover el transformador ideal en la fig c hacia la
derecha o a la izquierda, respectivamente, del circuito equivalente.
Esto es lo que se hace casi invariablemente, y en general el circuito
equivalente se traza como en la figura d, sin mostrar el transformador ideal,
y con todos los voltajes, corrientes e impedancias al mismo lado.
Ejemplo 2:
Un transformador de distribución de 50kVA, 2400:240V, 60Hz, tiene una impedancia de
dispersión de 0.72+j0.92 en el devanado de alto voltaje y 0.0070+j0.0090 en el
lado de bajo voltaje. A voltaje y frecuencia nominales, la impedancia Z de la rama en
paralelo equivalente para la corriente de excitación es (6.32+j43.7) cuando se mira
desde el lado de alto voltaje. Trace el circuito equivalente referido a:
a) El lado de alto voltaje
b) El lado de bajo voltaje
c) Identifique numéricamente las impedancia
Solución
Como este es un transformador de 10 a1, las impedancias se referencian
multiplicando o dividiendo por 100
El valor de una impedancia referida al lado de alto voltaje es mayor que el
que se refiere al lado de bajo voltaje
El valor de una admitancia referida al lado de alto voltaje es menor que el
que se refiere al lado de bajo voltaje
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