DE LA
SIERRA
UNIVERSIDAD
Ingeniería
CARRERA: Ingeniería Industrial en Productividad y Calidad
GRUPO: 1-6
PROFESORA: M. C. Penélope Álvarez Vega
ALUMNOS:M. Samantha Rivera
Luz María ÁlvarezAdriana Ortega Z.
Fernando Tapia M.Juan Garrobo
Es uno de los criterios de evaluación de proyectos de inversión.
Costo Anual
Uniforme
Equivalente
Adriana
Consiste en convertir:
Todos los ingresos y
egresosEN
MÉTODO CAUE
Una serie uniforme de
pagos
Muy utilizado cuando se tienen proyectos quesólo involucran costos.
Su base conceptual son las anualidades o cuotasfijas.
Permite comparar proyectos con diferentes vidasútiles.
CARACTERÍSTICAS
• El criterio de decisión es escoger laalternativa o proyecto que genere menorCAUE.
¿Cuál de las alternativas disponibles tiene un costo anual menor?
Conceptos Básicos
CONCEPTOS
Periodo (expresado en años) en que unactivo sirve o está disponible en laactividad para la que fue diseñado.
VIDA ÚTIL
Valor monetario al que puede ser vendidoun activo en el año n.
Valor de mercado de un activo al final desu vida útil.
Valor de rescate (VR)
Valor de recuperación (VR)
LuzMa
En los problemas de CAUE, se acuerdaasignar signo positivo a los costos ynegativo a los ingresos.
• Costos
• Ingresos
(+)
(-)
Para no utilizar tanto signo negativo en los
cálculos
CAUE
Cálculos
VPN: Valor Presente Neto del proyecto a evaluar.
i: Tasa de interés (en decimal)
n: tiempo en años
𝐂𝐀𝐔𝐄 = VPN ∗(1 + 𝑖)𝑛∗ 𝑖
(1 + 𝑖)𝑛−1
Calcule el CAUE de unamáquina que tiene un costoinicial de $8.000 y un valor desalvamento de $500 despuésde 8 años. Los costos anualesde operación (CAO) para la,máquina se estima en $900 y latasa de interés 20% anual.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
$8,000
$900
$500
$900 $900 $900 $900 $900 $900$900
• i = 20% = 0.2
• n = 8
AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8
P $8,000
CAO $900 $900 $900 $900 $900 $900 $900 $900
VS -$500
FE $8,000 $900 $900 $900 $900 $900 $900 $900 $400
Recuerda tomar en cuenta el ACUERDO
DE SIGNOS
Sustituyendo los valores en la fórmula:
𝐕𝐏𝐍 = 8000 +900
1 + 0.2 1 +900
1 + 0.2 2 +900
1 + 0.2 3 +900
1 + 0.2 4
+900
1 + 0.2 5 +900
1 + 0.2 6 +900
1 + 0.2 7 +400
1 + 0.2 8
𝐕𝐏𝐍 = $𝟏𝟏, 𝟑𝟑𝟕. 𝟏𝟔
𝑽𝑷𝑵𝑪𝑨𝑼𝑬 = 𝑃 +𝐹𝑁𝐸11 + 𝑖 1
+𝐹𝑁𝐸21 + 𝑖 2
+⋯+𝐹𝑁𝐸𝑛1 + 𝑖 𝑛
Tapia
Aplicando la fórmula de CAUE:
𝐂𝐀𝐔𝐄 = VPN ∗1 + 𝑖 𝑛 ∗ 𝑖
1 + 𝑖 𝑛 − 1= 11,337.16 ∗
(1 + 0.2)8∗ 0.2
(1 + 0.2)8−1
𝐂𝐀𝐔𝐄 = $𝟐, 𝟗𝟓𝟒. 𝟓𝟕
¡No te preocupes!
¡SON MUCHAS CUENTAS!
ME RINDO…
CAUE
0 1 2 3 4 5 6 7 8
$2,955 $2,955 $2,955 $2,955 $2,955 $2,955 $2,955 $2,955
MÉTODOS
• Cuando un activo en una alternativa dadatiene un valor final de salvamento (VS),existen varias maneras de calcular el CAUE:
Métodos del CAUE
Método Del Fondo De Amortización De
Salvamento
Método Del Valor Presente De Salvamento
Método De La Recuperación De Capital
Más Intereses
Pero antes de explicar cada uno de los Métodos del CAUE, recordaremos
algunas fórmulas:
P: Valor presente
F: Valor futuro
A: Pagos iguales o uniformes
FórmulaNotación
simplificadaDescripción
𝑷 = 𝐹1
1 + 𝑖 𝑛𝐹 𝑃 𝐹 , 𝑖, 𝑛
Presente dado un futuro
𝑨 = 𝑃𝑖 1 + 𝑖 𝑛
1 + 𝑖 𝑛 − 1𝑃 𝐴 𝑃 , 𝑖, 𝑛
Pago uniforme dado un presente
𝑨 = 𝐹𝑖
1 + 𝑖 𝑛 − 1𝑃 𝐴 𝐹 , 𝑖, 𝑛
Pago uniforme dado un futuro
En adelante, utilizaremos la notación simplificada para
indicar estos cálculos.
𝑪𝑨𝑼𝑬 = 𝑃 𝐴 𝑃 , 𝑖%, 𝑛 – 𝑉𝑆 𝐴 𝐹 , 𝑖%, 𝑛
FÓRMULA:Otros Costos
Anuales Uniformes
Estos pueden ser el Costo Anual de Operación (CAO) o el Costo
Anual de Mantenimiento (CAM).
Garrobo
1•Anualizar el costo de inversión inicial sobre
la vida útil del activo utilizando el factor A/P.
2•Anualizar el valor de salvamento utilizando
el factor A/F.
3•Restar el valor de salvamento anualizado del
costo de inversión anualizado.
4• Sumar el costo anual de mantenimiento (o
de operación) al valor obtenido en el paso 3.
P = $8,000
VS = $500
CAO = $900
n = 8
i = 20%
Utilizando el mismo ejemplo…
DATOS
Sustituyendo en la fórmula del Método de Amortización de Salvamento:
𝑪𝑨𝑼𝑬 = 𝟖, 𝟎𝟎𝟎 𝑨 𝑷 , 𝟐𝟎%, 𝟖 –𝟓𝟎𝟎 𝑨 𝑭 , 𝟐𝟎%, 𝟖 + 𝟗𝟎𝟎
8,0000.2 ∗ (1 + 0.2)8
(1 + 0.2)8−1500
0.2
(1 + 0.2)8−1
𝑪𝑨𝑼𝑬 = 𝟐, 𝟎𝟖𝟒. 𝟖𝟕 − 𝟑𝟎. 𝟑𝟎 + 𝟗𝟎𝟎
𝑪𝑨𝑼𝑬 = $𝟐, 𝟗𝟓𝟒. 𝟓𝟕 ¡El resultado es el mismo!
𝑪𝑨𝑼𝑬 = 𝑃 − 𝑉𝑆 𝑃 𝐹 , 𝑖%, 𝑛 (𝐴 𝑃 , 𝑖%, 𝑛)
FÓRMULA:Otros Costos
Anuales Uniformes
1• Calcular el valor presente del valor de
salvamento mediante el factor P/F.
2•Restar el valor obtenido en el paso 1 del
costo inicial P.
3•Anualizar la diferencia resultante sobre la
vida útil del activo utilizando el factor A/P.
4• Sumar el costo anual de mantenimiento (o
de operación) al valor obtenido en el paso 3.
𝑽𝑺 𝑷 𝑭 , 𝒊%,𝒏 = 500 𝑃 𝐹 , 20%, 8 = 500 ∗1
(1 + 0.2)8
= $𝟏𝟏𝟔. 𝟐𝟖
P = $8,000
VS = $500
CAO = $900
n = 8
i = 20%
DATOS
PASO 1
Seguimos con el mismo ejemplo…
Samantha
𝑪𝑨𝑼𝑬 = 2,054.57 + 900
𝑷 − 𝑽𝑺 𝑷 𝑭 , 𝒊%, 𝒏 = 8,000 − 116.28
𝑷 − 𝑽𝑺 𝑷 𝑭 , 𝒊%, 𝒏 (𝑨 𝑷 , 𝒊%, 𝒏) = $7,883.72( 𝐴 𝑃, 20%, 8)
= 7,883.72 ∗0.2 ∗ 1 + 0.2 8
1 + 0.2 8 − 1
= $𝟕, 𝟖𝟖𝟑. 𝟕𝟐
= $𝟐𝟎𝟓𝟒. 𝟓𝟕
PASO 2
PASO 3
PASO 4
𝑪𝑨𝑼𝑬 = $𝟐, 𝟗𝟓𝟒. 𝟓𝟕 ¡También da lo mismo!
𝑪𝑨𝑼𝑬 = 𝑃 − 𝑉𝑆 𝐴 𝑃 , 𝑖%, 𝑛 + (𝑉𝑆 ∗ 𝑖)
FÓRMULA:Otros Costos
Anuales Uniformes
Método De La Recuperación De Capital Más Intereses
1• Restar el valor de salvamento del costo inicial.
2• Anualizar la diferencia resultante mediante el factor A/P.
3• Multiplicar el valor de salvamento por la tasa de interés.
4• Sumar los valores obtenidos en los pasos 2 y 3.
5• Sumar el costo anual de mantenimiento (o de operación)
al valor obtenido en el paso 4.
𝑷 − 𝑽𝑺 𝑨 𝑷 , 𝒊%, 𝒏 = 7,500 𝐴/𝑃, 20%, 8
= 7,500 ∗0.2 ∗ (1 + 0.2)8
(1 + 0.2)8−1
𝑷 − 𝑽𝑺 = 8,000 − 500 = $7,500
= $𝟏, 𝟗𝟓𝟒. 𝟓𝟕
P = $8,000
VS = $500
CAO = $900
n = 8
i = 20%
DATOS
PASOS 1 y 2
Para comprobar, usamos los datos del
ejemplo inicial…
𝑪𝑨𝑼𝑬 = 2,054.57 + 900
¡ES IGUAL A LOS ANTERIORES!
𝑉𝑆 𝑖 = 500 ∗ 0.2
𝑃 − 𝑉𝑆 𝐴 𝑃 , 𝑖%, 𝑛 + 𝑉𝑆 ∗ 𝑖 = 1,954.57 + 100
= $100
= $2,054.57
PASO 3
PASO 4
PASO 5
𝑪𝑨𝑼𝑬 = $𝟐, 𝟗𝟓𝟒. 𝟓𝟕
Es la magia de los métodos del CAUE