1. INTRODUCCION Los mtodos numricos se dividen en dos categoras
generales: mtodos exactos (buscan dar resultados exactos. No
obstante, como estn afectados por errores de redondeo, algunas
veces dan resultados imprecisos.) y aproximados. La magnitud del
error de redondeo vara en cada sistema y depende de varios
factores, tales como las dimensiones del sistema, su condicin y el
hecho de s la matriz de coeficientes es dispersa o densa. Adems, la
precisin de la computadora afectar el error de redondeo. La tcnica
aproximada por conocer como mtodo de Gauss-Seidel, difiere de las
tcnicas exactas porque emplea un esquema iterativo para obtener,
progresivamente, estimaciones ms cercanas a la solucin. El efecto
del error de redondeo es un punto discutible en el mtodo de
Gauss-Seidel, ya que se pueden continuar las iteraciones hasta que
se obtenga la precisin deseada. Adems, se pueden desarrollar
versiones del mtodo de Gauss-Seidel para utilizar de manera
eficiente los requerimientos de almacenaje en computadora con
sistemas dispersos. En consecuencia, la tcnica de Gauss-Seidel es
til para grandes sistemas de ecuaciones, donde los requerimientos
de almacenaje podran llevar a problemas significativos con las
tcnicas exactas
2. conocer y aplicar los mtodos de Gauss- Saidel y
Jacobi.GENERAL: Conocer las diferencias entre los mtodos
Gauss-Seidel y Jacobi. Realizar ejemplos con los dos mtodos.
Realizar ecuaciones con mtodos mencionados en el programa de MatLab
ESPECFICOS:
3. Guass saidel tiene la misma formula que el mtodo de Jacobi.
El mtodo de Jacobi necesita de ms iteraciones. El mtodo de Jacobi
necesita un numero ms alto para llegar al valor real.. M. Jacobi se
utiliza el valor de las incgnitas para determinar una nueva
aproximacin. Gauss Seidel se va utilizando los valores de las
incgnitas recin calculados en la misma iteracin y no en la
siguiente
4. Resolucin de sistemas de ecuaciones lineales, con n
ecuaciones y n nmero de incgnitas. Es un mtodo iterativo, se basa
en obtener valores iniciales que en sucesivas operaciones se
aproximan a las solucin real Converge ms rpido que el mtodo Jacobi
nos ayuda obtener la o las races de una funcin cualquiera en
especial en forma de matrices. necesita de menos iteraciones .
5. Este mtodo en general converge ms rpidamente que el mtodo de
Jacobi, sin embargo presenta las mismas debilidades del mtodo de
Jacobi.
6. El mtodo de Gauss-Siedel supone que una mejor aproximacin a
la solucin se obtiene sustituyendo los valores parciales obtenidos,
lo cual se puede comprobar en la prctica.
7. Este mtodo en general converge ms rpidamente que el mtodo de
Jacobi, sin embargo presenta las mismas debilidades del mtodo de
Jacobi.
8. Consiste en usar formulas como iteracin de punto fijo
Pasamos el sistema de ecuaciones a su forma matriz Consiste:
realizar sucesivas iteraciones encontrando en cada iteracin unos
valores temporales de la solucin utilizando ese resultado en las
siguientes iteraciones . Mtodo iterativo, se usa para resolver
sistemas de ecuaciones lineales de tipo Ax=b A=MATRIZ DE
COEFICIENTES X=vector de incgnitas b=vector de trminos
independientes
9. Involucra tan solo sumas o restas Y las variables estn en la
primera potencia
10. Ejemplo: El mtodo de Jacobi se obtiene en el primer clculo
xi+1, pero este valor de x no se utiliza sino hasta la siguiente
iteracin. En el mtodo de Gauss-Seidel en lugar de eso se utiliza de
xi+1 en lugar de xi en forma inmediata para calcular el valor de
yi+1 de igual manera procede con las siguientes variables; siempre
se utilizan las variables recin calculadas.
11. Se lleg a conocer los mtodos de Jacobi y Gauss-Seidel El
mtodo de Gauss-Seidel es un mtodo ms rpido y efectivo a comparacin
que el mtodo de Jacobi Hemos llegado a deducir que mediante stos
mtodos se pueden desarrollar sistemas de ecuaciones lineales de n
variables con n ecuaciones.