5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
1/45
Linier Programing
Metode Transportasidan Penugasan
Made Agung Raharja
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
2/45
METODE TRANSPORTASI
Metode transportasiadalah suatu metodedalam Riset Operasi yang digunakan utk me-ngatur distribusi dari sumber-sumber yg me-nyediakan produk yg sama, ke tempat-tempat
yg membutuhkan secara optimal.
Alokasi produk harus diatur sedemikian rupa,karena terdapat perbedaan biaya-biaya aloka-si dari sumber ke tempat tujuan yg berbeda.
Disamping itu juga metode transportasi jugadapat digunakan utk memecahkan masalahdunia usaha (bisnis) lainnya seperti masalah
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
3/45
yg meliputi periklanan, pembelanjaan modal(capital financing) dan alokasi dana untuk in-vestasi, analisis lokasi, keseimbangan lini pe-
rakitan dan perencanaan serta scheduling prp-duksi.
Asumsi dasar model transportasiadalah
biaya transportasi pada suatu rute tertentuproporsi-onal dengan banyaknya unit ygdikirim. Difinisi unit yg dikirim sangattergantung pada jenis produk yg diangkut.
Yang penting satu-an penawaran danpermintaan akan barang yg diangkut haruskonsisten.
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
4/45
Contoh :
Suatu produk yg dihasilkan pada 3 pabrik
(sumber), yaitu Cerebon, Bandung, dan Cilacapharus didistribusikan ke 3 gudang (tujuan),yaitu Semarang, jakarta, dan Purwokerto.Setiap pabrik memiliki kapasitas produksitertentu dan setiap gudang memiliki jumlah
permintaan tertentu terhadap produk tersebut.Dengan diketahui biaya transportasi per unitdari masing-masing gudang. Biaya transportasiminimum dari kegiatan pendistribusian produk
tersebut dari ketiga pabrik ke tiga gudang dptdihitung :
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
5/45
Sumber Tujuan
(Pabrik) (Gudang)
Cerebon Semarang
Bandung Jakarta
Cilacap Purwokerto
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
6/45
(1). MASALAH TRANSPORTASI SEIMBANG
CONTOH :
Sebuah Perusahaan Negara berkepentingan me-ngangkut pupuk dari 3 pabrik ke 3 pasar. Kapasitas
suplly ke tiga pabrik, permintaan ke tiga pasar dan
biaya transportasi per unit adalah sbb :
-------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
-------------------------------------------------------------------------
1 8 5 6 120
2 15 10 12 80
3 3 9 10 80
-------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
-------------------------------------------------------------------------
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
7/45
Sumber Tujuan
(Pabrik) (Pasar)
S1=120 D1=150
S2= 80 D2= 70
S3= 80 D3= 60
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
8/45
Rumusan PL :
(1). Fungsi Tujuan :
Minimumkan : Z =8X11+5X12+6X13+15X21+10X22+ 12X23+3X31+
9X32+10X33
(2). Fungsi kendala :
2.1. Pabrik (Supply) :- Pabrik-1 : X11+X12+X13=120
- Pabrik-2 : X21+X22+X23= 80
- Pabrik-3 : X31+X32+X33= 80
2.2. Pasar (demand) :
- Pasar-1 : X11+X21+X31= 150
- Pasar-2 : X12+X22+X32= 70
- Pasar-3 : X13+X23+X33= 60
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
9/45
Tabel Transportasi :
--------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120
15 10 12
2 80
3 9 10
3 80--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
10/45
Ada 3 metode penyelesaian masalah transpor-tasi sebagai solusi dasar awal :
(1). Metode Pojok Barat laut (North-West-
Corner Method).
(2). Metode Biaya Terendah (Least-Cost-
Method).
(3). Metode Aproksimasi Vogel (VAM).
(1). METODE POJOK BARAT LAUT
Langkah-langkah penyelesaian :
1. Mulai dari pojok barat laut Tabel danalokasikan sebanyak mungkin pada X11
tanpa menyimpang dari kendala pena-
waran atau permintaan (artinya X11
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
11/45
ditetapkan sama dengan yang terkecil
di antara S1dan D1).
2. Ini akan menghabiskan penawaran sumber1 dan atau permintaan pada tujuan 1.
Akibatnya tak ada lagi brg yg dpt dialokasi-
kan ke kolom atau baris yg telah dihabiskan
dan kemudian baris atau kolom itu dihilangkan. Jika baik kolom maupun baris telah
dihabiskan, pindahkanlah secara diagonal
ke kotak berikutnya.
3. Lanjutkan dengan cara yg sama sampai
semua penawaran telah dihabiskan dan ke-
perluan permintaan telah dipenuhi.
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
12/45
Contoh Penyelesaian :---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 - - 120
15 10 12
2 80
3 9 10
3 80
--------------------------------------------------------------------Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
120
30 50
20 60
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
13/45
(1). Mulai dari pojok barat laut, yaitu sel x11.
Bandingkan x11= min (a1,b1) :
(a). Bila a1> b1, maka x11= b1, teruskan ke
sel x12. X12= min (a1- b1, b2).
(b). Bila a1< b1, maka x11= a1, teruskan ke
sel x21
. X21
= min (b1- a
1, a
2).
(c). Bila a1= b1, maka buatlah x11= b1, dan
teruskan ke x22(gerakan miring).
(2). Teruskan langkah ini, setapak demi setapak,menjauhi pojok barat laut hingga akhirnya
harga telah mencapai pojok tenggara.
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
14/45
Penyelasaian Tabel Trasportasi di atas :
(1). Mulai pojok barat laut : x11=a1150 maka x11=min(120,150)=120.Teruskan ke sel x21.
(2). x21=(150-120) < 80 maka x21=min(30,80)
= 30. Teruskan ke sel x22.
(3). x22=(80-30) < 70 maka x22=min(50,80)=
50. Teruskan ke sel x32.
(4). x32=(70-50) < 80 maka x32=min(20,80)=
20. Teruskan ke sel x33.(5). x33= (80-60) = 60 maka x33= 60
Total Biaya Transportasi minimum =120(8)+ 30(15)+50(10)+20(9)+60(10)
= 2690
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
15/45
Latihan 1North-West- Corner Method
Sebuah perusahaan Negara berkepentingan mengangkut pupuk
dari tiga pabrik ke tiga pasar. Kapasitas penawaran ketiga pabrik,permintaan pada ketiga pasar dan biaya transport perunit adalah
sebagai berikut:
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
16/45
(2). METODE BIAYA TERENDAH (LEAST-
COST METHOD)
Metode Biaya terendah berusaha mencapaitujuan meminimumkan biaya transportasi
dengan alokasi sistematik kepada kotak-
kotak sesuai dengan besarnya biaya trans-
portasi per unit.
Langkah-langkahnya :
1. Pilih variabel xijdengan biaya trasnporta-
si per unit yang paling rendah.2. Xij=min (ai,bj). Ini akan menutup jalur
baris I atau kolom j.
3. Ulangi dengan cara yg sama.
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
17/45
Contoh :---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120
15 10 12
2 80
3 9 10
3 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
80
70 50
1070
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
18/45
Jadi, total biaya transportasi terendah =
70(5)+50(6)+70(15)+10(12)+80(3) = 2.060.
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
19/45
Latihan 2LEAST-COST METHOD
Sebuah perusahaan Negara berkepentingan mengangkut pupuk
dari tiga pabrik ke tiga pasar. Kapasitas penawaran ketiga pabrik,permintaan pada ketiga pasar dan biaya transport perunit adalah
sebagai berikut:
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
20/45
Jadi, total biaya transportasi terendah =
70(5)+50(6)+70(15)+10(12)+80(3) = 2.060.
(3). METODE APROKSIMASI VOGEL (VAM)
VAM melakukan alokasi dalam suatu cara
yang akan meminimumkan penalty (oppor-
tunity cost) dalam memilih kotak salah satukotak. Langkah-langkahnya sbb :
1. Hitung opportunity cost untuk setiap
baris dan kolom. Opportunity cost yang
terpilih adalah dengan mengurangi dua
biaya transportasi per unit yang terkecil.
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
21/45
2. Pilih baris atau kolom dengan opportunity
cost terbesar (jika terdapat nilai kembar
pilih secara sembarang). Xij= min(ai,bj).3. Ulangi lagi pemilihan opportunity cost dari
selisih dua biaya transportasi per unit.
4. Pilih baris atau kolom dengan opportunity
cost terbesar (jika terdapat nilai kembar
pilih secara sembarang). Xij= min(ai,bj).
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
22/45
Contoh :------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran Opp
1 2 3 Cost
------------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120 1
15 10 12
2
2 80
3 9 10 6
3 80
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
-------------------------------------------------------------------------
Opp.Cost 5 4 4
-------------------------------------------------------------------------
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
23/45
-------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran Opp
1 2 3 Cost
-------------------------------------------------------------------------
8 5 6
1 120 1
15 10 12 2
2 80
3 9 10 -
3 80
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
-------------------------------------------------------------------------
Opp.Cost 7 5 4
-------------------------------------------------------------------------
l
80
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
24/45
-------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran Opp
1 2 3 Cost
-------------------------------------------------------------------------8 5 6
1 120 1
15 10 12 2
2 80
3 9 10 -
3 80
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280-------------------------------------------------------------------------
Opp.Cost - 5 4
-------------------------------------------------------------------------
80
70
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
25/45
-------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran Opp
1 2 3 Cost
-------------------------------------------------------------------------8 5 6
1 120 1
15 10 12 3
2 80
3 9 10 -
3 80
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280-------------------------------------------------------------------------
Opp.Cost - - 4
-------------------------------------------------------------------------
80
70
70
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
26/45
-------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran Opp
1 2 3 Cost
-------------------------------------------------------------------------8 5 6
1 120 6
15 10 12 -
2 80
3 9 10 -
3 80
------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280-------------------------------------------------------------------------
Opp.Cost - - 6
-------------------------------------------------------------------------
80
70
70
50
10
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
27/45
Total Biaya Transportasi minimum =
70(8)+50(6)+70(10)+10(12)+80(3)=1920
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
28/45
Latihan 3METODE APROKSIMASI VOGEL
Sebuah perusahaan Negara berkepentingan mengangkut pupuk
dari tiga pabrik ke tiga pasar. Kapasitas penawaran ketiga pabrik,permintaan pada ketiga pasar dan biaya transport perunit adalah
sebagai berikut:
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
29/45
Tugas :
PT Guna Rahaja mempunyai 4 pabrik yang masing-
masing terletak di ciputat, tangerang, bekasi, dan
Depok. Kapasitas masing-masing pabrik (dalam ribuan
ton) tersebut berturut-turut adalah 50,60, 50, dan 50.
hasil produksi dari pabrik-pabrik diguanakn untukmemenuhi permintaan (gudang) P Minggu, Kramat
Jati, Pulo Gadung, Cilitan dan Bogor. Dengan masing-
masing permintaan berturut-turut adalah 30, 20, 70, 30
dan 60. adapun biaya pengankutan setiap tonya darisetiap pabrik ke gudang gudang adalah sebagai
berikut.
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
30/45
Gudang (Tujuan) PENAW
ARAN
P.Asar Kramat Pulo Cilitan Bogor
PABRIK Minggu Jati Gadung
Ciputat 16 16 13 22 17 50
Tangerang 14 14 13 19 12 60
Bekasi 19 19 20 23 50 50
Depok 50 5 45 7 8 50
PERMINTA
AN
30 20 70 30 60 210
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
31/45
Terima kasih
Pertemuan selanjutnya UTS
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
32/45
SOLUSI OPTIMUM
Setelah solusi layak dasar diperoleh, kemudiandilakukan perbaikan untuk mencapai solusi opti-
mum. Dua metode mencari solusi optimum ada-
lah Metode Batu Loncat (Stepping-Stone)
dan Metode Modi (Modified Distribution).
(1). Metode Batu Loncat (Stepping-Stone)
Setelah solusi layak dasar awal diperoleh dari
masalah transportasi, langkah berikutnya adalah
menekan ke bawah biaya transportasi dengan
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
33/45
memasukkan variabel non basis (alokasi barang
ke kotak kosong) ke dalam solusi. Proses eva-
luasi variabel non basis yang memungkinkanterjadinya perbaikan solusi dan kemudian meng-
alokasikan kembali.
Dengan menggunakan solusi awal yg diperoleh
melalui Metode Pojok Barat Laut yang belum
optimum akan dievaluasi masing-masing varia-
bel non basis melalui Metode Stepping-Stone.
Variabel non basis (kotak kosong) adalah X12,
X13, X23, X31.
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
34/45
---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------8 5 6
1 X12 X13 120
15 10 12
2 X23 80
3 9 10
3 X31 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280---------------------------------------------------------------------
120
30 50
20 60
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
35/45
Beberapa hal penting dalam penyusunan jalur
batu loncat (stepping-stone) :
(1). Arah yg diambil, baik searah maupun ber-lawanan arah dengan jarum jam adalah tdk
penting dlm membuat jalur tertutup.
(2). Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap
kotak kosong.(3). Jalur harus hanya mengikuti kotak terisi,
kecuali pada kotak kosong yg sedang di
evaluasi.
(4). Kotak kosong maupun kotak isi dapat dile-
wati dlm penyusunan jalur tertutup.
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
36/45
(5). Suatu jalur dapat melintasi dirinya.
(6). Sebuah penambahan dan sebuah pengurang
an yg sama besar hrs kelihatan pada setiapbaris dan kolom pada jalur itu.
------------------------------------------------------------------------
Kotak Kosong Jalur Tertutup
------------------------------------------------------------------------
X12 X12 X22 X21 X11 X12
X13 X13 X33 X32 X22 X21 X11 X13
X23 X23 X33 X32 X22 X23
X31 X31 X21 X22 X32 X31
------------------------------------------------------------------------
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
37/45
-------------------------------------------------------------------------
Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan Biaya
-------------------------------------------------------------------------
X12 5-10+15-8 2X13 6-10+9-10+15-8 2
X23 12-10+9-10 1
X31 3-15+10-9 -11
-------------------------------------------------------------------------
Dari analisis biaya semua var non basis, hanya
X31yg memiliki perubahan biaya negatif (C31=
-11), sehingga X31adalah satu-satunya variabel
non basis dimasukkan ke solusi yg akan menu-
runkan biaya.
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
38/45
---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------8 5 6
1 X12 X13 120
15 10 12
2 X23 80- +
3 9 10
3 + X31 - 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280---------------------------------------------------------------------
120
3050
20 60
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
39/45
---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------8 5 6
1 X12 X13 120
15 10 12
2 X23 80
3 9 10
3 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280---------------------------------------------------------------------
120
1070
20 60
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
40/45
------------------------------------------------------------------------
Kotak Kosong Jalur Tertutup
------------------------------------------------------------------------
X23 X23 X33 X31 X21 X23------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------
Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan Biaya
-------------------------------------------------------------------------
X23 12-10+3-15 -10-------------------------------------------------------------------------
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
41/45
---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------8 5 6
1 X12 X13 120
15 10 12
2 80
3 9 10
3 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280---------------------------------------------------------------------
120
70
30
10
50
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
42/45
---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------8 5 6
1 120
15 10 12
2 80
3 9 10
3 80
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
---------------------------------------------------------------------
70
80
50
1070
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
43/45
Jadi Total Biaya Transportasi minimum yg telah
diperbaiki dengan Metode Batu Loncat (Stepping
Stone) adalah = 70(8)+50(6)+70(10)+10(12)+80(3) = 560+300+700+120+240 = 1920.-
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
44/45
LATIHAN 1
Selesikan Permasalahan berikut ini :
- Nort-west Corner
- Metode Optimasi Stepping Stone
5/27/2018 Metode Transportasi (RO)
45/45
---------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
--------------------------------------------------------------------
20 5 8
1 90
15 20 10
2 60
25 10 19
3 50
--------------------------------------------------------------------
Permintaan 50 110 40 200
---------------------------------------------------------------------
Top Related