Metoda CPM/PERT
dr inø. Mariusz Makuchowski
CPM - wstÍp
CPMnazwa metody pochodzi od angielskiego Critical PathMethod,
jest technikπ bazujπcπ na grafowej reprezentacji projektu,
uøywana jest dla deterministycznych danych.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - modele grafowe projektu
Stosowane sπ dwa typy modeli grafowych:model AON (ang. activity on node)wierzcho≥ki reprezentujπ operacje (zadania) dowykonania,≥uki reprezentujπ zaleønoúci kolejnoúciowe pomiÍdzydanymi operacjami;
model AOA (ang. activity on arrow)wierzcho≥ki reprezentujπ stany wykonania projektu,≥uki reprezentujπ operacje do wykonania.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - cele stosowania CPM
G≥ówne cele stosowania CPM to:
wyliczenie czasu zakoÒczenia projektu,
wyznaczenie operacji niekrytycznych, dla którychwyznacza siÍ dopuszczalne opóünienie, które nie bÍdzieskutkowa≥o opóünieniem ca≥ego projektu,
wyznaczenie operacji krytycznych, których kaøde nawetminimalne opóünienie spowoduje opóünienie projektu.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - obliczenia w przód i wstecz
CPM dokonuje obliczeÒ w dwóch fazach:obliczenia w przód,najwczeúniejsze momenty rozpoczÍcia operacji,ES (ang. Early Start),najwczeúniejsze momenty zakoÒczenia operacji,EF (ang. Early Finish).
obliczenia wstecz.LS (ang. Late Start)najpóüniejsze momenty rozpoczÍcia operacji,LF (ang. Late Finish)najpóüniejsze momenty zakoÒczenia operacji.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - ES, EF, LS, LF
nazwaczasES EF
LS LF
ES jest najwczeúniejszym moøliwym momentemrozpoczÍcia wykonywania operacji,
EF jest najwczeúniejszym moøliwym momentemzakoÒczenia wykonywania operacji,
LS jest najpóüniejszym moøliwym momentem rozpoczÍciawykonywania operacji, bez opóünienia ca≥ego projektu,
LF jest najpóüniejszym moøliwym momentem zakoÒczeniawykonywania operacji, bez opóünienia ca≥ego projektu.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CMP - przyk≥ad: dane
czynnoúÊ poprzednik czas trwaniaA - 2B - 5C A,B 1D B 6E C,D 4F D 2
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniecstart0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniec
start0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniecstart0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniecstart0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniecstart0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniecstart0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniecstart0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniecstart0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniecstart0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniecstart0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - obliczenia ES, EF
ES = najpóüniejszy z EF wszystkich poprzedników
EF = ES + czas trwania operacji.
A2
B5
C1
D6
E4
F2
start koniecstart0 0
A2
?
A20
?
A20 2
B5
? ?
B50 5
C1
? ?
C15 6
D6
? ?
D65 11
E4
? ?
E411 15
F2
? ?
F211 13
koniec? ?
koniec15 15
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - obliczenia LS, LF
LF = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastÍpników
LS = LF - czas trwania operacji.
start0 0
A20 2
B50 5
C15 6
D65 11
E411 15
F211 13
?
koniec15 15
15 15
F211 13
?
15
F211 13
13 15
E411 15
? ?
E411 15
11 15
D65 11
? ?
D65 11
5 11
C15 6
? ?
C15 6
10 11
B50 5
? ?
B50 5
0 5
A20 2
? ?
A20 2
8 10
start0 0
? ?
start0 0
0 0
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - obliczenia LS, LF
LF = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastÍpników
LS = LF - czas trwania operacji.
start0 0
A20 2
B50 5
C15 6
D65 11
E411 15
F211 13
?
koniec15 15
15 15
F211 13
?
15
F211 13
13 15
E411 15
? ?
E411 15
11 15
D65 11
? ?
D65 11
5 11
C15 6
? ?
C15 6
10 11
B50 5
? ?
B50 5
0 5
A20 2
? ?
A20 2
8 10
start0 0
? ?
start0 0
0 0
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - obliczenia LS, LF
LF = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastÍpników
LS = LF - czas trwania operacji.
start0 0
A20 2
B50 5
C15 6
D65 11
E411 15
F211 13
?
koniec15 15
15 15
F211 13
?
15
F211 13
13 15
E411 15
? ?
E411 15
11 15
D65 11
? ?
D65 11
5 11
C15 6
? ?
C15 6
10 11
B50 5
? ?
B50 5
0 5
A20 2
? ?
A20 2
8 10
start0 0
? ?
start0 0
0 0
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - obliczenia LS, LF
LF = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastÍpników
LS = LF - czas trwania operacji.
start0 0
A20 2
B50 5
C15 6
D65 11
E411 15
F211 13
?
koniec15 15
15 15
F211 13
?
15
F211 13
13 15
E411 15
? ?
E411 15
11 15
D65 11
? ?
D65 11
5 11
C15 6
? ?
C15 6
10 11
B50 5
? ?
B50 5
0 5
A20 2
? ?
A20 2
8 10
start0 0
? ?
start0 0
0 0
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - obliczenia LS, LF
LF = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastÍpników
LS = LF - czas trwania operacji.
start0 0
A20 2
B50 5
C15 6
D65 11
E411 15
F211 13
?
koniec15 15
15 15
F211 13
?
15
F211 13
13 15
E411 15
? ?
E411 15
11 15
D65 11
? ?
D65 11
5 11
C15 6
? ?
C15 6
10 11
B50 5
? ?
B50 5
0 5
A20 2
? ?
A20 2
8 10
start0 0
? ?
start0 0
0 0
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - obliczenia LS, LF
LF = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastÍpników
LS = LF - czas trwania operacji.
start0 0
A20 2
B50 5
C15 6
D65 11
E411 15
F211 13
?
koniec15 15
15 15
F211 13
?
15
F211 13
13 15
E411 15
? ?
E411 15
11 15
D65 11
? ?
D65 11
5 11
C15 6
? ?
C15 6
10 11
B50 5
? ?
B50 5
0 5
A20 2
? ?
A20 2
8 10
start0 0
? ?
start0 0
0 0
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - obliczenia LS, LF
LF = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastÍpników
LS = LF - czas trwania operacji.
start0 0
A20 2
B50 5
C15 6
D65 11
E411 15
F211 13
?
koniec15 15
15 15
F211 13
?
15
F211 13
13 15
E411 15
? ?
E411 15
11 15
D65 11
? ?
D65 11
5 11
C15 6
? ?
C15 6
10 11
B50 5
? ?
B50 5
0 5
A20 2
? ?
A20 2
8 10
start0 0
? ?
start0 0
0 0
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - obliczenia LS, LF
LF = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastÍpników
LS = LF - czas trwania operacji.
start0 0
A20 2
B50 5
C15 6
D65 11
E411 15
F211 13
?
koniec15 15
15 15
F211 13
?
15
F211 13
13 15
E411 15
? ?
E411 15
11 15
D65 11
? ?
D65 11
5 11
C15 6
? ?
C15 6
10 11
B50 5
? ?
B50 5
0 5
A20 2
? ?
A20 2
8 10
start0 0
? ?
start0 0
0 0
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - obliczenia LS, LF
LF = najwczeúniejszy z LS wszystkich nastÍpników
LS = LF - czas trwania operacji.
start0 0
A20 2
B50 5
C15 6
D65 11
E411 15
F211 13
?
koniec15 15
15 15
F211 13
?
15
F211 13
13 15
E411 15
? ?
E411 15
11 15
D65 11
? ?
D65 11
5 11
C15 6
? ?
C15 6
10 11
B50 5
? ?
B50 5
0 5
A20 2
? ?
A20 2
8 10
start0 0
? ?
start0 0
0 0
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - luz operacji
Co to jest ca≥kowity luz, TF (ang.Total Float).Luz jest wartoúciπ o jakπ moøna opóüniÊ rozpoczÍciewykonywania operacji albo wyd≥uøyÊ jej czas trwania, przyjednoczesnym zachowaniu terminu zakoÒczenia projektu.
Jak wyznaczyÊ TF?TF = LS-ES = LF-EF
Co moøna powiedzieÊ o operacji dla której TF=0?Operacja taka jest operacjπ krytycznπ, jakiekolwiekopóünienie tej operacji spowoduje wyd≥uøenie ca≥ego projektu.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - úcieøka krytyczna: przyk≥ad
start0 0
0 0
A20 2
8 10
B50 5
0 5
C15 6
10 11
D65 11
5 11
E411 15
11 15
F211 13
13 15
koniec15 15
15 15
start0 0
0 00
A20 2
8 108
B50 5
0 50
C15 6
10 115
D65 11
5 110
E411 15
11 150
F211 13
13 152
koniec15 15
15 150
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - úcieøka krytyczna: przyk≥ad
start0 0
0 0
A20 2
8 10
B50 5
0 5
C15 6
10 11
D65 11
5 11
E411 15
11 15
F211 13
13 15
koniec15 15
15 15
start0 0
0 00
A20 2
8 108
B50 5
0 50
C15 6
10 115
D65 11
5 110
E411 15
11 150
F211 13
13 152
koniec15 15
15 150
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - úcieøka krytyczna: przyk≥ad
start0 0
0 0
A20 2
8 10
B50 5
0 5
C15 6
10 11
D65 11
5 11
E411 15
11 15
F211 13
13 15
koniec15 15
15 15
start0 0
0 00
A20 2
8 108
B50 5
0 50
C15 6
10 115
D65 11
5 110
E411 15
11 150
F211 13
13 152
koniec15 15
15 150
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
CPM - úcieøka krytyczna: w≥asnoúci
W≥asnoúci úcieøki krytycznej:
úcieøkÍ krytycznπ tworzπ operacje krytyczne (TF=0),
úcieøka krytyczna jest najd≥uøszπ úcieøkπ w grafie,
moøe istnieÊ wiele úcieøek krytycznych.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
PERT - wstÍp
PERTnazwa metody PERT pochodzi od angielskiego ProgramEvaluation and Review Technique,
jest technikπ bazujπcπ na metodzie CPM,uøywana jest dla niedeterministycznych danych;pozwala wyznaczyÊ prawdopodobieÒstwo terminowegozakoÒczenia projektu,pozwala wyznaczyÊ z zadanym prawdopodobieÒstwemczas trwania projektu.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
PERT - dane
Dane projektu:
dane sπ operacje wchodzπce w sk≥ad projektu,
dane sπ relacje kolejnoúciowe pomiÍdzy operacjamiprojektu,czas operacji podany jest jako trójka:a - optymistyczny,m - najbardziej prawdopodobny,b - pesymistyczny.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
PERT - oczekiwany czas trwania operacji
Dla kaødej operacji wylicza siÍ oczekiwany czas jej trwaniaoraz jego wariancjÍ
t
oper
= a
oper
+4moper
+b
oper
6
,
‡2oper
= (boper≠aoper6
)2
.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
PERT - uøycie CPM
Dla wyliczonych oczekiwanych czasów trwania operacjistosujemy metodÍ CPM otrzymujπc:
µ oczekiwany czas realizacji projektu,
‡2 wariancje czasu projektu, która jest sumπ wariancjioperacji ze úcieøki krytycznej,‡2 = ⌃
operœCriticalPath(‡2oper
).
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
PERT - prawdopodobieÒstwo zakoÒczenia projektu
WartoúÊ oczekiwana czasu projektu wynosi µ,a prawdopodobieÒstwo p(t < µ) zakoÒczenia projektu wczasie nie wiÍkszym niø µ wynosi 50%.
PrawdopodobieÒstwo p(t < x) zakoÒczenia projektu wterminie nie wiÍkszym niø x wynosi:
p(t < x) = �1x ≠ µ‡
2,
gdzie � jest dystrybuantπ standardowego rozk≥adunormalnego.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
PERT - przyk≥ad
Jakie jest prawdopodobieÒstwo realizacji projektu wczasie nieprzekraczajπcym 17 dni?
Jaki czas przeznaczyÊ na wykonanie projektu abyprawdpodobieÒstwo realizacji projektu w terminiewynosi≥o 99%?
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
PERT - przyk≥ad: dane
czynnoúÊ poprzednik czas a czas m czas b czas t ‡2
A - 1 2 3B - 2 3 4C A 1 2 3D A 1 2 3E B 3 4 5F D, E 2 4 6G C 1 3 5H C 3 5 7I F, H 5 7 9
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
PERT - przyk≥ad: uøycie CPM
A
B
C
D
E F
G
H
I
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
PERT - przyk≥ad: czas t i ‡2
czynnoúÊ poprzednik czas a czas m czas b czas t ‡2
A - 1 2 3 2 0.11B - 2 3 4 3 0.11C A 1 2 3 2 0.11D A 1 2 3 2 0.11E B 3 4 5 4 0.11F D, E 2 4 6 4 0.44G C 1 3 5 3 0.44H C 3 5 7 5 0.44I F, H 5 7 9 7 0.44
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
PERT - przyk≥ad: uøycie CPM
A2
‡2 = 0.11
B3
‡2 = 0.11
C2
‡2 = 0.11
D2
‡2 = 0.11
E4
‡2 = 0.11
F4
‡2 = 0.44
G3
‡2 = 0.44
H5
‡2 = 0.44
I7
‡2 = 0.44
A20 2
‡2 = 0.11
B30 3
‡2 = 0.11
C22 4
‡2 = 0.11
D22 4
‡2 = 0.11
E43 7
‡2 = 0.11
F47 11
‡2 = 0.44
G34 7
‡2 = 0.44
H54 9
‡2 = 0.44
I711 18
‡2 = 0.44
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
PERT - przyk≥ad: uøycie CPM
A2
‡2 = 0.11
B3
‡2 = 0.11
C2
‡2 = 0.11
D2
‡2 = 0.11
E4
‡2 = 0.11
F4
‡2 = 0.44
G3
‡2 = 0.44
H5
‡2 = 0.44
I7
‡2 = 0.44
A20 2
‡2 = 0.11
B30 3
‡2 = 0.11
C22 4
‡2 = 0.11
D22 4
‡2 = 0.11
E43 7
‡2 = 0.11
F47 11
‡2 = 0.44
G34 7
‡2 = 0.44
H54 9
‡2 = 0.44
I711 18
‡2 = 0.44
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
PERT - przyk≥ad: uøycie CPM
A2
‡2 = 0.11
B3
‡2 = 0.11
C2
‡2 = 0.11
D2
‡2 = 0.11
E4
‡2 = 0.11
F4
‡2 = 0.44
G3
‡2 = 0.44
H5
‡2 = 0.44
I7
‡2 = 0.44
A20 2
‡2 = 0.11
B30 3
‡2 = 0.11
C22 4
‡2 = 0.11
D22 4
‡2 = 0.11
E43 7
‡2 = 0.11
F47 11
‡2 = 0.44
G34 7
‡2 = 0.44
H54 9
‡2 = 0.44
I711 18
‡2 = 0.44
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
PERT - przyk≥ad: uøycie CPM
Wyniku dzia≥ania metody CPM otrzymujemy:
úcieøkÍ krytycznπ, B æ E æ F æ I ,
µ = t
B
+ t
E
+ t
F
+ t
I
= 3+ 4+ 4+ 7 = 18,
‡2 = ‡2B
+‡2E
+‡2F
+‡2I
= 0.11+0.11+0.44+0.44 = 1.10,
‡ = 1.05.
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
PERT - przyk≥ad: rozwiπzanie
PrawdopodobieÒstwo zakoÒczenia projektu w ciπgu 17 dni:
p(t < 17) = �(17≠µ‡ ) = �( ≠11.05) = �(≠0.95) = 0.1711
wynosi 17%.
17 18
17%
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
PERT - przyk≥ad: rozwiπzanie
Projekt na 99% zakoÒczy siÍ:
t = µ+ ‡ · �≠1(0.99) = 18+ 1.05 · 2.33 = 20.45
nie póüniej niø w po≥owie 21 dnia.
20.4518
99%
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
DziÍkujÍ za uwagÍ
dr inø. Mariusz Makuchowski Metoda CPM/PERT
Top Related