Menerapkan Konsep Kesalahan Pengukuran
AdaptifHal.: 2 Aproksimasi
APROKSIMASI
Standart Kompetensi :Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep Aproksimasi kesalahan
Kompetensi Dasar :Menerapkan konsep kesalahan pengukuran
Indikator :1. Membedakan pengertian membilang dan mengukur
2. Menghitung kesalahan (salah mutlak dan salah relatif), prosentase kesalahan, toleransi hasil suatu pengukuran
AdaptifHal.: 3 Aproksimasi
Ruang Lingkup
Pengertian Aproksimasi
Pembulatan
Macam-macam Kesalahan
Toleransi
Operasi Hasil Pengukuran
Pecahan Berantai
AdaptifHal.: 4 Aproksimasi
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Pengertian Aproksimasi
Bagaimana perbedaan bilangan dari kalimat. misalnya: Panjangnya uang kertas seratus ribuan adalah 15 cm. Rombongan yang datang kemarin sebanyak 15 orang.
AdaptifHal.: 5 Aproksimasi
Aproksimasi
Menyatakan suatu bilangan atau ukuran yang diperoleh dari kegiatan yang berdasar hasil pendekatan atau pembulatan
Mengukur :
Memperkirakan
Hasilnya tidak pasti ( pendekatan)
Membilang :
Hasilnya eksak ( pasti )
AdaptifHal.: 6 Aproksimasi
Pembulatan
Semua hasil pengukuran menyatakan nilai “pendekatan “ Hasil-hasil pengukuran panjang, massa, waktu, luas dan sebagainya harus diberikan menurut ketelitian yang diperlukan.
Pembulatan dilakukan dengan aturan: Jika angka berikutnya 5 atau lebih dari 5 maka nilai angka di depannya ditambah satu
Jika angka berikutnya kurang dari 5 maka angka tersebut dihilangkan dan angka di depannya tetap.
Ada tiga macam cara pembulatan, yaitu :
a. pembulatan ke satuan ukuran terdekat
b. pembulatan ke banyaknya angka desimal
c. pembulatan ke banyaknya angka-angka signifikan
AdaptifHal.: 7 Aproksimasi
Pembulatan ke Satuan Ukuran Terdekat
Dalam hal pembulatan ke ukuran satuan yang terdekat, ditetapkan lebih dahulu satuan terkecil yang dikehendaki oleh yang mengukur
Contoh :
165,5 cm = 166 cm , dibulatkan ke cm terdekat
2, 43 kg = 2 kg , dibulatkan ke kg terdekat
14,149 detik = 14,15 detik, dibulatkan ke ratusan detik terdekat
14,16 detik = 14,2 detik, dibulatkan ke persepuluh detik terdekat
14,149 detik = 14,1 detik, dibulatkan ke persepuluh detik terdekat
AdaptifHal.: 8 Aproksimasi
Pembulatan ke Banyaknya Angka Desimal
Untuk mempermudah pekerjaan, kadang-kadang perlu diadakan pembulatan suatu bilangan desimal sampai ke sekian
banyak tempat desimal sesuai dengan maksud yang dikehendaki
5,47035 = 5,4704 dibulatkan sampai empat tempat desimal
= 5,470 dibulatkan sampai tiga tempat desimal = 5,47 dibulatkan sampai dua tempat desimal
= 5,5 dibulatkan sampai satu tempat desimal
Bagaimana hasilnya apabila 5,44735 dibulatkan sampai satu tempat desimal
5,44735 = 5,4 dibulatkan sampai satu tempat desimal
AdaptifHal.: 9 Aproksimasi
Pembulatan ke Banyaknya Angka-angka yang Signifikan
Pembulatan dengan cara menetapkan banyaknya angka yang signifikan. Significant berarti “ bermakna “ penting
64,5 cm mempunyai 3 angka signifikan
Jika diketahui suatu bilangan, berikut adalah aturan-aturan untuk menentukan angka-angka mana yang signifikan :
1). Angka yang tidak nol selalu signifikan, mis: 472,513 6 angka signifikan
2). Angka “0” signifikan jika letaknya di antara angka-angka yang signifikan, mis: 807003 6 angka signifikan 3) Angka “ 0 “ signifikan jika muncul setelah tanda tempat desimal dan angka- angka lain yang signifikan, mis: 20,080 5 angka signifikan
5) Angka “ 0 “ signifikan jika ditandai “strip “ atau “ bar
4). Angka “ 0 “ itu tidak pernah signifikan jika mendahului angka-angka yang bukan nol meskipun muncul setelah tanda tempat desimal, mis: 043,00 m 4 angka signifikan; 0,0720 km 3 angka signifikan
AdaptifHal.: 10 Aproksimasi19 April 2023
Macam-macam Kesalahan
Panjangnya lebih dekat ke 15 cm dari pada 14 cm atau 16 cm
Panjang sebenarnya terletak antara 14,5 cm dan 15,5 cm.
Hal ini kesalahan yang masih diterima dari pengukuran ini adalah 0,5 cm
atau salah mutlaknya ialah 0,5 cm.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
AdaptifHal.: 11 Aproksimasi
Macam-macam Kesalahan
Salah Mutlak =
pengukuranhasilmutlaksalah
½ x satuan ukuran terkecil.
Salah relatif x 100 %
Salah Relatif =
Persentase Kesalahan =
Batas Atas = Hasil Pengukuran + Salah Mutlak
Batas Bawah = Hasil Pengukuran – Salah Mutlak
AdaptifHal.: 12 Aproksimasi
Toleransi
Toleransi dalam pengukuran ialah selisih antara pengukuran
terbesar yang dapat diterima dan pengukuran yang terkecil
yang dapat diterima.
AdaptifHal.: 13 Aproksimasi
Contoh 1 :
Diketahui hasil pengukuran tinggi tiang bendera 3,5 meter, carilah satuan pengukuran terkecil, salah mutlak, salah relatif, prosentase kesalahan dan toleransi
Jawab :Hasil pengukuran 3,5m
Satuan pengukuran terkecil : 0,1m
Salah mutlak : 0,5 x 0,1m = 0,05m
Salah relatif : 0,05 / 3,5 = 0,014
Prosentase kesalahan : 0,014 x 100% = 1,4%Batas atas pengukurn : (3,5 + 0,05)m = 3,55mBatas bawah pengukuran : (3,5 – 0,05)m = 3,45m
Toleransi pengukuran : (3,55 – 3,45)m = 0,10m
AdaptifHal.: 14 Aproksimasi
Operasi Hasil Pengukuran :
Jumlah hasil PengukuranJika dua pengukuran atau lebih dijumlahkan , maka salah mutlaknya adalah jumlah salah mutlak dari pengukuran-pengukuran asal
Jumlah maksimum = b. a pengukuran I + b. a pengukuran IIJumlah minimum = b. b pengukuran I + b. b pengukuran II
Selisih hasil PengukuranJika dua pengukuran atau lebih dikurangkan , maka salah mutlak selisihnya adalah jumlah salah mutlak dari pengukuran asal
Selisih maksimum = b. a pengukuran I - b. b pengukuran II Selisih minimum = b. b pengukuran I - b. a pengukuran II
Hasil kali dua PengukuranHasil kali maksimum = b. a pengukuran I x b. a pengukuran IIHasil kali minimum = b. b pengukuran I x b. b pengukuran II
AdaptifHal.: 15 Aproksimasi
Contoh 2 :
Suatu hasil pengukuran dinyatakan dengan ( 15 ± 0,5 ) gram. Berikan pengukuran maksimum dan minimum yang dapat diterima, kemudian carilah toleransinya ?
Jawab :
Toleransi yang diperkenankan adalah ( 15 ± 0,5 ) gram, berarti:
Pengukuran maksimum yang dapat diterima:15 + 0,5 = 15,5 gram
Pengukuran minimum yang dapat diterima: 15 – 0,5 = 14,5 gram
Sehingga toleransinya adalah 1 gram
AdaptifHal.: 16 Aproksimasi
Contoh soal
Diketahui dua hasil pengukuran yaitu : 12cm dan 19cmTentukan :a. Jumlah maksimum dan minimum
Selisih maksimum dan minimumHasil kali maksimum dan minimumJumlah salah mutlak dan selisih salah mutlak dari pengukuran-pengukuran diatas
AdaptifHal.: 17 Aproksimasi
Jawab :
Hasil pengukuran I = 12cmHasil pengukuran II = 19cmSalah mutlak pengukuran I = 0,5cmSalah mutlak pengukuran II = 0,5cmBatas atas pengukuran I : (12 + 0,5)cm = 12,5cmBatas bawah pengukuran I : (12 – 0,5)cm = 11,5cmBatas atas pengukuran II : (19 + 0,5)cm = 19,5cmBatas bawah pengukuran II : (19 – 0,5)cm = 18,5cm
Jumlah Maksimum : (12,5 + 19,5)cm = 32cmJumlah Minimum : (11,5 + 18,5)cm = 30cm
a.
Selisih Maksimum : (19,5 - 11,5)cm = 8cmSelisih Minimum : (18,5 + 12,5)cm = 6cm
b.
AdaptifHal.: 18 Aproksimasi
Hasil pengukuran I = 12cmHasil pengukuran II = 19cmSalah mutlak pengukuran I = 0,5cmSalah mutlak pengukuran II = 0,5cmBatas atas pengukuran I : (12 + 0,5)cm = 12,5cmBatas bawah pengukuran I : (12 – 0,5)cm = 11,5cmBatas atas pengukuran II : (19 + 0,5)cm = 19,5cmBatas bawah pengukuran II : (19 – 0,5)cm = 18,5cm
Hasil kali Maksimum : (12,5 x 19,5)cm = 243,75cm2
Hasil kali Minimum : (11,5 x 18,5)cm = 212,75cm2 c.
Jumlah salah mutlak : 0,5cm + 0,5cm = 1 cmSelisih salah mutlak : 0,5cm + 0,5cm = 1 cm
d.
Jawab :
AdaptifHal.: 19 Aproksimasi
APROKSIMASI
Kompetensi DasarMenerapkan konsep operasi hasil pengukuran
Indikator1. Menghitung jumlah dan selisih hasil
pengukuran2. Menghitung hasil kali maksimum dan minimum
hasil pengukuran
AdaptifHal.: 20 Aproksimasi
Aproksimasi Pecahan
Pecahan dapat didekati nilainya dengan pecahan lain dengan teknik pecahan berantai
...1
1
32
1
aa
ax
Misal : dapat ditulis dengan pecahan
berantai sbb:
q
px
Untuk pendekatan ke-nn
nn q
px
dengan pn=anpn-1+pn-2 dan qn=anqn-1+qn-2
AdaptifHal.: 21 Aproksimasi
Untuk Menentukan Pendekatan Dapat Dengan Tabel
Hasil bagi pecahan berantai
a1 a2 a3 …... an-1 an
0 1
1 0
a1a2.a1 +1
pn
qn
AdaptifHal.: 22 Aproksimasi
Contoh: 1
Tentukan pecahan yang mendekati: 99
224
AdaptifHal.: 23 Aproksimasi
Kita Buat Pembagian Bersusun
99 / 224 \ 2 = a1
198 26 / 99 \ 3 = a2
78 21 / 26 \ 1 = a3
21 5 / 21 \ 4 = a4
20 1 / 5 \ 5 = a5
5 0
99
224
5
14
11
13
12
Dapat ditulis:
Jadi Pecahan yang mendekati adalah: 3
72
4
9
19
43
99
224
AdaptifHal.: 24 Aproksimasi
Untuk Menentukan Pendekatan Dapat Dengan Tabel
Hasil bagi pecahan berantai
2 3 1 4 5
0 1
1 0
2 7 9 43 224
1 3 4 19 99
x
2+
2
x0
+1
Jadi Pecahan yang mendekati adalah: 3
72
4
9
19
43
99
224
AdaptifHal.: 25 Aproksimasi
Contoh: 2
Tentukan pecahan yang mendekati:
213
7979 / 213 \ 2 158 55 / 79 \ 1 55
24 / 55 \ 2 48 7 / 24 \ 3 21
3 / 7 \ 2 6 1 / 3\ 3
3 0
AdaptifHal.: 26 Aproksimasi
Dengan Tabel
Hasil bagi pecahan berantai
2 1 2 3 2 3
1 0
0 1
1 1 3 10 23
2 3 8 27 62
x0
+1
x2
+2
79
213
Jadi Pecahan yang mendekati adalah :3
1
8
3
27
10
62
232
1
213
79
AdaptifHal.: 27 Aproksimasi
Contoh:
Pada mesin bubut yang mempunyai kisar transportir 5 mm akan dibuat ulir dengan kisar 2,06 mm. Persediaan roda gigi pengganti mempunyai gigi 20-120 dan merupakan kelipatan
dari 5. Tentukan perbandingan roda gigi penggantinya sehingga menghasilkan ulir yang paling mendekati ukuran
sebenarnya dan berapa persentase kesalahannya!
AdaptifHal.: 28 Aproksimasi
Penyelesaian :
Jika roda gigi yang menggerakkan adalah DR dan roda gigiyang digerakkan DN, maka:
250
103
5
06,2
mm
mm
DN
DR
Untuk mencari harga yang mendekati harga asal kita gunakan pecahan berantai sebagai berikut:
103 / 250 \ 2 206 44 / 103 \ 2 88
15 / 44 \ 2 30 14 / 15 \ 1
14 1 / 14 \ 14
14 0
AdaptifHal.: 29 Aproksimasi
Untuk Menentukan Pendekatan Dapat Dengan Tabel
Hasil bagi pecahan berantai
2 2 2 1 14
1 0
0 1
1 2 5 7 103
2 5 12 17 250
x
0+
1
x
1+
0
Jadi Pecahan yang mendekati adalah: 5
2
12
5
17
7
250
1032
1
AdaptifHal.: 30 Aproksimasi
Top Related