April 10, 2023
MEKANIKA TANAH
by
Yulinda Sari, ST., M.Eng.
REMBESAN AIR
REMBESAN AIR
Rembesan air di maksudkan untuk mengukur kemampuan tanah dilewati oleh air melalui pori-porinya.
Menurut hukum Darcy, debit air (Q) yang melalui penampang massa tanah (A) adalah :
Q = k . I . A …………(II.I)
Dimana :
k = koefisien rembesan (coefficient of permeability)
i = gradien hidrolik
Satuan yang biasa dipakai adalah cm/detik.
Dalam sistim cgs dan ft/day dalam sistim f.p.s.
REMBESAN AIR
Koefisien rembesan (k) dalam laboratorium dapat ditentukan sebagai berikut :
a. Pengukuran dalam “tegangan tetap” (Constant head)
b. Pengukuran dalam “tegangan berubah” (Variable/falling head)
Pengukuran dalam “Tegangan Tetap”
Sejumlah air di aliran melalui kumpulan tanah yang akan di selidik. Debit (Q) dapat ditentukan dengan isi air yang keluar dibagi jumlah waktu yang digunakan.
REMBESAN AIR
Q = ki . A
Q = k
k = A
k =
Persamaan (II.2)
L
k
A.h
L.Q
REMBESAN AIR
Pengukuran dalam “Tegangan Berubah”
Penurunan air dalam jangka waktu dt adalah dh
Dengan hukum Darcy, banyaknya air dalam jangka waktu dt
adalah :
dQ = k . . A . dt
dQ = a.dh ; a = luas pipa
- a.dk = k . . A . dt
- a. = k . . dt
L
h
L
h
L
A
h
dh
REMBESAN AIR
= ……………(II.3) 2
1
h
hlog
At
aL3,2
2
1
h
hln
At
aLk
t
oLA
h
h
dt.kh
dh2
1
Integrasi antara batas h1 s/d h2 dan O s/d t
REMBESAN AIR
Aliran air yang melalui pori tanah di anggap laminar dan debitnya dapat dinyatakan sebagai berikut :
Dimana ;
Ck = adalah konstanta
D = tergantung pada ukuran butir tanah
= mempunyai nilai seperti biasanyaedanwγ,μ
REMBESAN AIR
).....(II.4i.A.......e1
e.
μ
λ.D.CQ
3w2
k
Faktor-faktor yang mempengaruhi koefisien rembesan :
a. Ukuran butir tanah
Menurut Allen Hazen, koefisien rembesan pasir dapat
dinyatakan sebagai berikut :
k = 100. D210 ……….(II.4.1.)
b. Sifat dari pori cairan
Dinyatakan dengan /μwγ
REMBESAN AIR
c. Kadar pori
Sesuai dengan persamaan (II.4), k adalah perbandingan
langsung dari
Ck adalah faktor yang tergantung pada ketelitian pemasangan pipa pada tanah.
d. Susunan struktur partikel.
e1
e.C 3k
REMBESAN AIR
Daya rembesan dari tanah yang berlapis-lapis.
Susunan lapisan tanah. Masing-masing lapis dari tanah adalah homogen sendiri.
REMBESAN AIR
a. Aliran sejajar lapisan
Kecepatan rata-rata :
Dimana ;
V1 = k1i ; V2 = k2i dan sama untuk semua lapisan
...........hVhVhVQ 332211
.)..........hVhVhV(h
1
h
QV 332211
)5.II........(.)..........ihkihkihk(h
1332211
REMBESAN AIR
Apabila daya rembesan rata-rata dalam arah horisontal disebut
kH maka :
V = kH . i ………….(II.5.1)
Dari persamaan (II.5) dan (II.5.1) :
)6.II........(h
.........hkhkhkk 332211
H
REMBESAN AIR
b. Aliran tegak lurus lapisan
Dalam hal ini, kontinuitas aliran di pertahankan, debit dan kecepatan rata-rata adalah sama untuk masing-masing lapis.
Tetapi “head” yang hilang dan gradien adalah berbeda. Total head yang hilang disebut H dan untuk masing-masing lapisan disebut H1, H2, ……..
REMBESAN AIR
)massankeseluruhauntuk(kh
HV V
22
21 k
Vi;
k
Vi
H = H1 + H2 + H3 + ………….
=i1h1+i2h2+i3h3+………… …….(II.7)
…….(II.7.1)
V = k1i1 = k2i2
REMBESAN AIR
....................hk
Vh
k
Vh
k
VH 3
32
21
1
Vk
VhH
Masukkan nilai i ke dalam persamaan (II.7) ;
Begitu juga dari persamaan (II.7.1) :
REMBESAN AIR
)8.II.......(..........
k
h
kh
kh
hk
3
3
2
2
1
1V
................hk
Vh
k
Vh
k
V
k
Vh3
32
21
1V
Dari kedua persamaan H, didapat :
REMBESAN AIR
Penentuan daya rembesan tanah di lapangan
Secara umum dikenal dua tipe kondisi yang sering di jumpai dalam praktek di lapangan.
Kedua kondisi tersebut ialah :
a.Lapisan berair tanpa batas (Unconfined aquifer)
b.Lapisan berair dengan batas (Confined aquifer)
REMBESAN AIR
Penentuan daya rembesan tanah di lapangan.
a.Lapisan berair tanpa batas.
Permukaan air berupa garis kurva. Kemiringan garis kurva ini cendrung membuat kemiringan yang kecil, berarti penggunaan nilai tangent dapat di ganti dengan nilai sinus untuk gradient hidrolik dalam persamaan Darcy.
REMBESAN AIR
Lapisan berair tanpa batas
REMBESAN AIR
rh2.dr
dh.kA.kiQ
Integrasi antara r1 dan r2 dengan ketinggian h1 dan h2
Yang sesuai, didapat :
Q
dh.khr2
r
dr
)hh(Q
k
r
rln 2
122
1
2
REMBESAN AIR
....(II.9)..........)hπ(h
rr
logQ2,3
)hπ(h
rr
Qln
k21
22
1
2
21
22
2
2
Lapisan berair dengan batas
REMBESAN AIR
Q
dh.kz2
r
dr
2
1
2
1
h
h
r
r
dhQ
kz2
r
dr
rz2A:aliranpenampangLuas
)hh(Q
kz2
r
rln 12
1
2
)hh(z2
rr
logQ.3,2
k12
1
2
REMBESAN AIR
CONTOH SOAL
SOAL 1
Satu contoh tanah pasir berbutir kasar. Tinggi 15 cm dan diameter 5,5 cm. Tanah telah di tes dengan alat yang bertegangan tetap, hidrostatis headnya 50 cm selama 6 detik. Jumlah air keluar selama 6 detik seberat 500 gr. Hitunglah koefisien rembesannya dalam satuan cm/detik.
PENYELESAIAN SOAL 1
L = 15 cm h = 50 cm
Q = 500 gr
= 500 cm3 dalam 6 detik
Gunakan persamaan (II.2) :
2cm23,7
25,5
4πA
/detcm1,05523,725
23,750615500
A.hL.Qk
SOAL 2
Suatu tanah yang terdiri dari 3 lapis yang masing-masing lapis adalah homogen tersendiri. Koefisien rembesan masing-masing lapis adalah 8x10-4 cm/det, 50x10-4 cm/det dan 15x10-4 cm/det dan tebalnya berturut-turut 6 m, 3 m, dan 18 m. Hitunglah koefisien rembesan rata-rata dalam arah horizontal dan vertikal.
PENYELESAIAN SOAL 2
cm/det41081
k
Gunakan Persamaan (II.6) :
cm/det410502
k
cm/det410153
k
cm6001
h
cm3002
h
cm00183
h
1800300600
180041015300410506004108
3h
2h
1h
3h
3k
2h
2k
1h
1k
Hk
27
41046727
270150484102700
181535068100.410H
k
cm/det41033,17H
k
PENYELESAIAN SOAL 2
Gunakan persamaan (II.8) :
410151800
41050300
4108600
2700
3k
3h
2k
2h
1k1
hh
vk
cm/det41013,452,01
41027
1518
503
86
27410vk
SOAL 3
Untuk menentukan koefisien rembesan dari tanah lempung, maka dilakukan percobaan pengukuran dalam tegangan berubah yang mempunyai tabung contoh dengan diameter 10 cm. Pada kondisi awal head dari air dalam pipa adalah 45 cm dan kemudian menjadi 30 cm dalam waktu 3 menit.
Apabila contoh tanah mempunyai tinggi/tebal 15 cm dan diameter pipa 1,9 cm. Tentukanlah koefisien rembesan tanah lempung dalam satuan meter per hari.
21
PENYELESAIAN SOAL 3
Gunakan persamaan (II.3) :
Diketahui :
jadi
2cm5,78
2104πA
cm15L cm451
h cm302
h
detik195603,25menit3,25t
m/hari0,974m/hari640,001128.8
m/hari100
2460600,00114.cm/det0,001123
0,17619578,5
152,842,33045log
78,5.19552,3.2,84.1k
SOAL 4
Suatu lapisan pasir yang tebalnya 14 m terletak diatas lapisan yang kedap air (tidak tembus air). Untuk menentukan koefisien rembesan lapisan pasir tersebut, maka dilakukan percobaan sumuran (pumping test).
Setelah adanya debit 12,4 liter per detik, garis muka air yang diteliti menunjukan bahwa pada jarak 16 m dan 33 m dari pusat lubang pompa berada 1,787 m dan 1,495 m dari permukaan air tanah. Apabila muka air tanah asli adalah 2,14 m dibawah permukaan pasir, tentukanlah :
i. Koefisien rembesan dari lapisan pasir
ii. Suatu harga perkiraan untuk ukuran butir efektif
PENYELESAIAN SOAL 4
PENYELESAIAN SOAL 4
cm/det0,0204606024
10017,62k
m/hari17,625,9679π
0,1342464,1281633log
210,073210,365π
1071,362,3k
/hari3m1071,365
123612,41000
24606012,4/det3m100012,4ltr/det12,4Q
π21
h22
h1r2
rlogQ2,3
k
.9)(IIpersamaanGunakan
10,3651,495)(2,14141
h
10,0731,7870)(2,14141
h
m332
r
m161r
PENYELESAIAN SOAL 4
Gunakan persamaan (II.4.1) :
mm0,1428cm0,014280,0204101
1000,0204
10D
100k2
10D
210
D100k
SOAL 5
Air merembes melalui tanah lanau yang ditimbun diatas lapisan tanah yang tidak tembus air.
Panjang tanah timbunan adalah 32 m dan tebalnya 15 m. Kedalaman air pada salah satu sisi adalah 5 m diatas lapisan tanah kedap air.
Hitunglah jumlah air yang melalui tanah timbunan dalam liter/hari, bila koefisien rembesan tanah timbunan 0,11 cm/menit.
PENYELESAIAN SOAL 5
lt/hari84480timbunantanahmelaluiyangairjumlahjadi
lt/hari84480/hari3m84,48160311,584AkiQ
m/hari1.58424600,11cm/menit0,11k
hari1t
31
155
Lhi;hidrolikGradien
m15L;aliranPanjang
2m1605,032A;aliranpenampangLuas
SOAL 6
Suatu pipa drainase dibawah bendung menjadi macet akibat terisi oleh pasir yang mempunyai koefisien rembesan 8,0 m/hari. Selisih tinggi air sebelah dengan bawah adalah 21,6 m dan jumlah air yang melewati pipa sebanyak 162 liter per hari. Panjang pipa 96,3 m dan luas penampang adalah 180 cm2. Berapakah panjang pipa yang terisi oleh pasir.?
PENYELESAIAN SOAL 6
m19,210,162
0,01821,68Q
khAL
m21,6h
2m0,0181000
18100100
1802cm180A
/hari3m0,1621000162liter/hari162Q
m/hari8,0A.hL.Qk
:.2)(IIPersamaan
LpasirolehterisiyangpipapanjangMisalkan
SOAL 7
Suatu lapisan tanah yang terdiri beberapa lapis masing-masing 2 meter untuk lempung dan lanau 4,5 mm (lihat gambar). Tentukan perbandingan koefisien arah horizontal dengan arah vertikal dari tanah lempung, bila koefisien rembesan lanau 75 kali koefisien rembesan lempung.
PENYELESAIAN SOAL 7
Koefisien rembesan lempung ; kc Koefisien rembesan lanau ; kq
kV dan kH adalah koefisien rembesan rata-rata dari lempung pada arah horisontal dan vertikal.
PENYELESAIAN SOAL 7
ck1,166ck200,45233,75
Hk
ck233,75ck0,45.75ck200
Hk200,45
ck75sk;diketahui
sk0,45ck200H
k0,45200h
2h
2k
1h
1k
Hk
:.6)IIPersamaan(
PENYELESAIAN SOAL 7
ck750,4515000
sk0,45
ck200
vk200,45
2k
2h
1k1
hh
vk
:.8)(IIPersamaan
1,163
ck1,0022ck1,166
vkH
k
ck1,0022
ck15000,4515033,75
vk
ck15033,7515000,45
vk1
SOAL 8
Suatu lapisan pasir setebal 4 m dan mempunyai kemiringan 1 : 15 lapisan pasir ini terletak diantara lapisan lempung yang hampir tidak dapat melewati air.
Dua pipa piezometer dipasangkan pada titik A dan B (lihat gambar) dengan jarak A ke B = 21 m.
Apabila jumlah air yang mengalir lewat lapisan pasir per meter lebar diketahui 5 liter per jam, hitunglah koefisien rembesan dari lapisan pasri tersebut.
PENYELESAIAN SOAL 8
PENYELESAIAN SOAL 8
cm/det4102,08784101436
21,04650k
40003,521,046
3650
400.1001
21,046.1003,5.100
60.605000
iAQk
AkiQ
m21,0461,964412(14)2
21BkeApanjangjadi
m1,421151BdanAtitiktinggiPerbedaan
Thank You
SELESAI KULIAH KE-4
April 10, 2023