MEDIDAS DE POSIÇÃO
Profa Ms Cristiane Leal M S Ferraz
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁSDEPARTAMENTO DE ENFERMAGEM, NUTRIÇÃO, FISIOTERAPIA E
GASTRONOMIACURSO: FISIOTERAPIA
DISCIPLINA: BIOESTATÍSTICA
MEDIDAS DE POSIÇÃOA. Medidas de Tendência Central:• Média• Moda• Mediana
B. Medidas Separatrizes:• Mediana• Quartis• Decis• Centis
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMÉDIA ARITMÉTCA: X
1. Média Aritmética Simples de um Rol:
X = ΣXin
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMÉDIA ARITMÉTCA: X
1. Média Aritmética Simples de um Rol
1. 1. Média Ponderada: para uma sequência numérica X1, X2, ..., Xn afetados de pesos p1, p2, ... pn, respectivamente, a média aritmética ponderada é definida por:
X = Σpi.XiΣpi
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMÉDIA ARITMÉTCA: X
2. Média Aritmética de Dados Tabulados:
X = Σfi.Xin
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMÉDIA ARITMÉTCA: X
3. Média Aritmética de Distribuição de Frequências:
X = Σfi.PMn
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMÉDIA ARITMÉTCA: X
4. Propriedades da Média Aritmética:
4.1. Propriedade da Soma e da Subtração:“Somando-se todos os elementos do conjunto com uma constante, a média do novo conjunto será igual à média do conjunto original também somada com aquela mesma constante”.
• Serve para soma e para subtração.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMÉDIA ARITMÉTCA: X
4. Propriedades da Média Aritmética:
4.1. Propriedade do Produto e Divisão:“Multiplicando-se cada elemento de um conjunto original por uma constante, a nova média será igual à média anterior também multiplicada pela mesma constante”.
• Serve para produto e para divisão.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMÉDIA ARITMÉTCA: X
4. Propriedades da Média Aritmética:
A MÉDIA É INFLUENCIADA PELAS QUATRO OPERAÇÕES
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMÉDIA ARITMÉTCA: X
4. Propriedades da Média Aritmética:
4.3. Outras Propriedade da Média Aritmética :• A Média Aritmética sempre existe e é única• A Média Aritmética é sensível a todos os valores do
conjunto. Se um valor se modifica, a média também se modifica.
• A Média Aritmética é afetada por valores extremos.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMÉDIA ARITMÉTCA: X
4. Propriedades da Média Aritmética:
4.4. Propriedade da Média das Médias Aritmética :Trata-se de uma situação em que haverá alguns conjuntos menores.
Xglobal = (nA.XA) + (nB.XB)
(nA + nB)
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMODA: Mo
É aquele elemento que mais vezes aparece no conjunto, ou seja, é o elemento que mais se repete.
Trata-se de uma medida atípica (tanto pode não existir, como ter uma ou várias Modas no conjunto).
1. Conjunto sem Moda: Amodal2. Conjunto com uma única Moda: Unimodal3. Conjunto com duas Modas: Bimodal4. Conjunto com três ou mais Modas: Multimodal
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMODA: Mo
1. Moda para Rol:
A={1, 2, 2, 3, 3, 3, 4} Mo= 3B={1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5} Mo= 3, 5 C={1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7} Mo= 3, 5, 7 D={1, 2, 3, 4, 5} Mo= ?
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMODA: Mo
2. Moda para Dados Tabulados: Para determinarmos a Moda, basta procurar na coluna do fi
qual é a maior frequência absoluta simples.Xi fi1 3
2 7
3 10
4 155 3
6 2
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMODA: Mo
3. Moda para Distribuição de frequências: Passo inicial: achar a Classe Modal
Xi fi(0; 10] 9
(10; 20] 15
(20; 30] 28(30; 40] 17
(40; 50] 11
Maior fi: classe modal
hpa
alMo
inf
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MODA: Mo
3. Moda para Distribuição de frequências: Aplicação da fórmula:
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMODA: Mo
3. Moda para Distribuição de frequências: Aplicação da fórmula:
linf = limite inferior da classe modal. a = diferença entre a fi da classe modal e a fi da classe
anterior. p = diferença entre a fi da classe modal e a fi da classe
posterior.h = amplitude da classe modal.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMODA: Mo
4. Propriedades da Moda:
4.1. Propriedade da Soma e da Subtração:“Somando-se todos os elementos do conjunto a uma mesma constante, a nova moda será a anterior também somada àquela constante”.
• Serve para soma e para subtração.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMODA: Mo
4. Propriedades da Moda:
4.2. Propriedade do Produto e Divisão:“Multiplicando todos os elementos de um conjunto original por uma mesma constante, a nova moda será igual anterior também multiplicada pela mesma constante”.
• Serve para produto e para divisão.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMODA: Mo
4. Propriedades da Moda:
A MODA É INFLUENCIADA PELAS QUATRO OPERAÇÕES
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMODA: Mo
4. Propriedades da Moda:
4.3. Outras Propriedade da Moda :
• A Moda é uma medida atípica (pode não existir, ter uma ou
mais modas no conjunto)
• A Moda não é influenciada por valores extremos.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
É aquele elemento que separa o conjunto em duas partes iguais, ou seja, em duas metades.
Identificar a Md significa encontrar aquele elemento que está exatamente no centro (no meio do conjunto), dividindo-o em duas partes iguais (em duas metades).
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
1. Mediana para o Rol
Procurar a Md de um rol é, na verdade, tentar identificar o elemento que ocupa o Posição Central do conjunto.
Posição Central: {2, 5, 6, 11, 15}Posição Central: {0, 1, 4, 5, 7, 12, 15, 18}
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
1. Mediana para o Rol
Se o rol apresenta um número ímpar de elementos, existirá apenas uma Posição Central.
Se o rol apresenta um número par de elementos, existirão duas Posições Centrais.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
1. Mediana para o Rol com n Ímpar
{1, 1, 1, 3, 4, 5, 5, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 11, 13, 13, 15, 17, 18, 18}
n?Par ou Ímpar?
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
1. Mediana para o Rol com n Ímpar
11ª posição
Md = 9
Posição Central = (n+1) 2
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
1. Mediana para o Rol com n Ímpar
Quando o rol apresentar um número ímpar de elementos, aquele elemento que ocupar a Posição Central será a própria Mediana.
Atenção! A mediana NÃO é a Posição Central, e sim o elemento que a ocupa.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
1. Mediana para o Rol com n Par
{1, 1, 1, 1, 3, 4, 5, 5, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 11, 13, 13, 15, 17, 18, 18}
n?Par ou Ímpar?
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
1. Mediana para o Rol com n Par
11ª posição
12ª posição
1 ª Posição Central = n 2
2 ª Posição Central = a que sucede a 1 ª
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
1. Mediana para o Rol com n Par
Md = 8,5
A mediana de um conjunto não tem, necessariamente, que ser um de seus elementos.
Md = 1ª PC + 2ª PC 2
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
2. Mediana para Dados Tabulados
par ou ímpar?
Posição Central: 25ª posição
Xi fi2 5
4 10
6 15
8 11
10 5
12 3
n= 49
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
2. Mediana para Dados Tabulados
Xi fi fac2 5 5
4 10 15
6 15 30
8 11 41
10 5 46
12 3 49
n= 49
“O valor desta fac é maior ou igual ao valor da Posição
Central?”
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
2. Mediana para Dados Tabulados
Xi fi fac2 5 5 Não4 10 15 Não6 15 30 SIM!8 11 41
10 5 46
12 3 49
n= 49
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
2. Mediana para Dados Tabulados
Md = 6
Xi fi fac2 5 5
4 10 15
6 15 308 11 41
10 5 46
12 3 49
n= 49
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
2. Mediana para Dados Tabulados
par ou ímpar?
1ª Posição Central: 25ª posição 2ª Posição Central: 26ª posição
Xi fi2 5
4 10
6 15
8 11
10 6
12 3
n= 50
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
2. Mediana para Dados Tabulados
Xi fi fac2 5 5
4 10 15
6 15 30
8 11 41
10 5 47
12 3 50
n= 50
“O valor desta fac é maior ou igual ao valor da Posição
Central?”
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
2. Mediana para Dados Tabulados
1ª PC = 6 2ª PC = 6
Xi fi fac2 5 5
4 10 15
6 15 308 11 41
10 5 46
12 3 49
n= 49
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
2. Mediana para Dados Tabulados
Md = 6Md = 1ª PC + 2ª PC
2
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
3. Mediana para Distribuição de Frequências
Passo 1: descobrir quem é a Classe Mediana do conjunto;
Passo 2: aplicar a fórmula da Mediana para distribuição de frequências.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
3. Mediana para Distribuição de Frequências
Determinação da Classe Mediana :
Passo 1: determinar valor de n.
Passo 2: calcular fração da mediana: (n/2)
“O valor desta fac é maior ou igual ao valor de (n/2)?”
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
3. Mediana para Distribuição de Frequências
(n/2) = (20/2) = 10
Xi fi(10; 20] 3
(20; 30] 5
(30; 40] 7
(40; 50] 4
(50; 60] 1
n= 20
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
3. Mediana para Distribuição de Frequências
Xi fi fac(10; 20] 3 3
(20; 30] 5 8
(30; 40] 7 15
(40; 50] 4 19
(50; 60] 1 20
n= 20
“O valor desta fac é maior ou igual ao valor de (n/2)?”
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
3. Mediana para Distribuição de Frequências
Xi fi fac(10; 20] 3 3 Não(20; 30] 5 8 Não(30; 40] 7 15 SIM!(40; 50] 4 19
(50; 60] 1 20
n= 20
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
3. Mediana para Distribuição de Frequências
Xi fi fac(10; 20] 3 3
(20; 30] 5 8
(30; 40] 7 15(40; 50] 4 19
(50; 60] 1 20
n= 20
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
3. Mediana para Distribuição de Frequências: Aplicação da fórmula:
hfi
facn
lMdANT
2inf
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRALMEDIANA: Md
3. Mediana para Distribuição de Frequências: Aplicação da fórmula:
linf = limite inferior da classe mediana. fac ANT= é a fac da classe anterior à classe mediana. fi = é a frequência absoluta simples da classe mediana.
h = amplitude da classe mediana.
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