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Controle de Obras
Mecânica dos solos
Prof. Ilço Ribeiro Jr
• Fluxo de água nos meios porosos
• Permeabilidade dos solos
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Permeabilidade
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• Nas aulas anteriores sobre índices físicos, e tensões
geostáticas não foi considerada a movimentação da água
pelos poros.
• Ao se movimentar no interior do solo a água exerce
pressão nas partículas sólidas que alteram o estado de
tensões efetivas.
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Alguns exemplos da aplicação dos conceitos de fluxo na
engenharia são:
• Dimensionamento de “liners” em sistema de
contenção de rejeitos;
• Análise de fluxo de água em estabilidade de taludes;
• Avaliação da ocorrência de “piping”.
• Cálculo de vazões (ex: perda d’agua do reservatório da
barragem, quantidade de água que infiltra em uma
escavação;
• Dimensionamento de sistemas de drenagem;
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Cargas Hidráulicas:
A água flui pelos poros do solo devido á um gradiente.
A LEI DE BERNOULI cita a existência de 3 cargas
disponíveis em cada ponto do fluido:
• Uma carga de posição que será definida pela arbitração de
um nível de referência;
• Uma carga de pressão que é a função das condições de
contorno e do peso específico do fluído;
• Uma carga cinemática que é função da velocidade.
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Carga total =
Carga de
Posição Carga
Piezométrica
Carga
Cinemática + +
g
Vuzh
w 2
2
h:carga total; z:cota do pto considerado em relação ao referencial;
Onde:
V:velocidade de fluxo da partícula de água; u:poro pressão; g:gravidade;
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Na maioria dos problemas práticos da engenharia geotécnica a
carga de velocidade é tão pequena que pode ser desprezada,
sendo simplificada para:
w
uzH
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H=z+u/w
u= w.zw
z
Quando se estudou tensões devido ao peso próprio, as poro
pressões eram dadas pela altura da coluna de água no solo.
As parcelas de posição e pressão variam de tal forma que mantem
constantes o potencial total da água no solo, portanto, não há fluxo.
O esquema ao lado
mostra a distribuição
das cargas
hidráulicas no solo.
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Para que haja fluxo de água entre 2 pontos do solo é necessário
que a energia total em cada ponto seja diferente. A água fluirá
de um ponto de maior energia para outro de menor energia
total.
Por exemplo: No esquema
mostrado na fig. ao
lado, a água se eleva
até uma cota H nos
dois lados do
reservatório. Como
o potencial total é o
mesmo nos dois
lados, não há fluxo.
H H A
L
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Aumentando o potencial no lado esquerdo a água fluirá da
esquerda para direita.
O movimento da água no solo promove a transferência de energia
da água para as partículas de solo decorrentes do atrito viscoso.
H1
H2
A
L
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• A energia transferida é medida pela perda de carga
e a força referente a esta energia é denominada
forca de percolação.
• A força de percolação atua nas partículas do solo
tendendo carregá-las, conseqüentemente, é uma
força efetiva de arraste hidráulico que atua na
direção do fluxo de água.
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Lei de Darcy • O fluxo real da água no solo ocorre nos vazios existentes,
porem, por condições praticas o estudo da percolação da
água no solo é feito em termos da condição media da
seção transversal do solo.
• O fluxo nos poros é laminar, entretanto, em materiais mais
grossos (como pedregulho) o fluxo pode se tornar
turbulento, dependendo dos gradientes hidráulicos.
• A lei de Darcy originou-se no séc. XIX, quando o
engenheiro Darcy realizou um experimento que
relacionava a taxa de perda de energia da água (gradiente
hidráulico) com a velocidade de escoamento.
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O experimento de Darcy
pode ser entendido melhor
com base na figura abaixo.
Os níveis dos reservatórios A e B são mantidos constantes,
impondo a amostra de comprimento L um gradiente (h/L),
'
H
L
A
B solo
L
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kiAAL
hkQ
sendo:
k:coeficiente de permeabilidade (cte para cada solo)
A:área da seção transversal da amostra da solo
q:vazão
Chega-se a expressão:
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A vazão “q” dividida pela área da seção transversal do corpo de
prova “A” indica a velocidade com que a água percola no solo:
ikv . Lei de Darcy
Esta velocidade é empregada para solucionar os casos de
engenharia referentes a fluxo em solos.
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A velocidade que a água percola pelos vazios do solo não é
a mesma velocidade da lei de Darcy.
A área que a água
atravessa não é a total, mas
sim a seção transversal de
vazios.
n
vvreal
sendo n a porosidade n
v
A
Avv
vAAvQ
f
real
realf
A
v
vf
Af
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O coeficiente de permeabilidade é uma das propriedades do solo
que mais varia. Para se ter uma idéia basta conferir os valores
típicos do coeficiente de permeabilidade de solos sedimentares:
Solo Coef. de perm.(m/s)
Argilas < 10-9
Siltes 10-6 a 10-9
Areias argilosas 10-7
Areias finas 10-5
Areias medias 10-4
Areias grossas 10-3
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Determinação do coeficiente de permeabilidade
• Existem várias propostas de correlações dos índices do solo
(granulométrica, índice de vazios,plasticidade) coma
permeabilidade do solo. A melhor forma de se obter o
coeficiente de permeabilidade é através de medidas diretas
em laboratório ou campo.
Em laboratório utilizam-se dois tipos de permeâmetros :
- de carga variável
- de carga constante.
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Permeâmetro de carga constante:
O permeâmetro de carga constante tem o mesmo principio de
funcionamento do experimento de Darcy.
O gradiente hidráulico é mantido cte e mede-se a
vazão(volumes escoados em determinado tempo), conhecida a
geometria do permeâmetro chega-se a:
iA
Qk Esse permeâmetro é mais usado para
solos arenosos.
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Permeâmetro de carga variável
O permeâmetro de carga variável é
quando o solo tem baixa
permeabilidade.
Medem-se os valores de h para os
respectivos tempos decorridos desde o
início do ensaio. Utiliza-se a lei de
Darcy, sendo que a vazão da água que
passa pelo solo é igual a que passa pela
bureta:
t
haQ
'
a
A
hf hi
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Da lei de Darcy: AL
hkQ
Igualando e isolando h/h: dtaL
Ak
h
h
Integrando de h=hi em T=0 a h=hf em T=Tf temos:
hf
hi
At
aLk log3,2
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Fatores que influenciam na permeabilidade do
solo
A permeabilidade dos solos variam com vários fatores, tais
como: estrutura, grau de saturação, índice de
vazios,temperatura, etc...
Quanto mais poroso é o solo, maior será sua permeabilidade.
Entretanto, a permeabilidade não depende apenas dos vazios.
Por exemplo, amostras de um mesmo solo deverão apresentar
permeabilidades diferentes em função da estrutura.
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wot
dmax
1
2
w
Compactando o solo no ramo seco (1) as partículas estarão
floculadas e por isso será mais permeável que o mesmo solo
com mesmo índice de vazios compactado no ramo úmido (2),
porque porque suas partículas estarão dispersas.
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• Nos solos sedimentares o processo de formação gera uma
estrutura estratificada, fazendo com que haja diferenças
da permeabilidade entre as direções horizontais e
verticais.
• Quando o solo esta na condição não saturada, a
permeabilidade é menor quanto menor o grau de
saturação. Isso ocorre, porque a presença de ar nos
vazios funciona como um obstáculo para a passagem da
água, alem de diminuir a secção transversal de água
disponível para o fluxo.
Anisotropia
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A permeabilidade depende também das características do fluído
(peso específico e viscosidade), como as propriedades do fluído
dependem da temperatura, a permeabilidade também dependem.
Para uniformizar os resultados dos ensaios convencionou-se
apresentar o coeficiente de permeabilidade para temperatura de
20o C. Para isso deve-se aplicar a seguinte correção:
20
20u
ukk
sendo:
u:viscosidade do fluído na temperatura de ensaio
u20:viscosidade do fluído a 20o C
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Permeabilidade em terrenos estratificados
• Os solos naturais podem ser estratificados ou serem
formados por camadas com diferentes coeficientes de
permeabilidade na direção horizontal e vertical.
Dois casos mais simples são de: fluxo paralelo e
perpendicular.
• A permeabilidade media do solo dependerá da direção do
fluxo em relação a orientação das camadas.
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No caso do fluxo paralelo á estratificação do maciço,
constituído por camadas com diferentes coeficientes de
permeabilidade (k1,k2,...,kn) e na horizontal todas sujeitas ao
mesmo gradiente hidráulico
A vazão do maciço será a soma das vazões em cada camada.
Neste caso a permeabilidade média será:
q1
q2
q3
h1
h2
hn
hi
hikik
.
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a vazão é a mesma e o coeficiente de permeabilidade do
conjunto será dado por:
kihi
hik
/
h1
h2
hn
q
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Existem varias propostas de correlações empíricas para
estimar a permeabilidade.
• Hazem realizou estudos estatísticos e propôs a relação
entre diâmetro efetivo (D10 ) e o coeficiente de
permeabilidade:
2100 efetDk onde: Defet é em cm e k em cm/s
Essa expressão é valida para areias.
Obtenção do coeficiente de permeabilidade por
correlações empíricas
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• Taylor (1948) idealizou o fluxo de solos como se fosse
um conjunto de tubos capilares e usando a lei de Darcy
chegou a expressão:
ce
eDk w
1
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sendo:
w:peso específico do líquido
:viscosidade do líquido
c:coeficiente de forma
D:diâmetro da esfera equivalente ao tamanho da partícula do
solo
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Quanto mais poroso mais permeável o solo. Nos solos em que
não há muita influencia da estrutura (como areias) há uma
proporção entre os coeficientes de permeabilidade e os índices
de vazios:
2
3
2
1
3
1
1
1
2
1
e
e
e
e
k
k
Essa relação é boa para areias
Influência do estado do solo
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Para solos argilosos a melhor correlação é entre o índice
de vazios e o logaritmo do coeficiente de
permeabilidade:
e
Log k
2,0
0,8
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Força de percolação
A força dissipada pelo solo no
permeametro ao lado é:
AhF w
' A
h
L
z
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Sendo o fluxo uniforme, a força se dissipa naturalmente em
todo o solo (A.L). Assim, a força por unidade de volume é:
www i
L
h
AL
Ahj
Sendo j denominado de força de percolação
• A força de percolação tem unidade equivalente ao peso
especifico.
• A força de percolação soma-se a gravitacional quando
estão no mesmo sentido (fluxo d'água para baixo) e caso
contrário subtraem-se.
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Fluxo ascendente:
(z+L+h) w
z w +L n
'
h
L
z
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tensão efetiva:
wsub
wwn
wwn
wwwnw
LiL
L
LhL
hL
hLzLz
´
´
´
´
)j(L´ sub
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Fluxo descendente:
(z+L-h) w
z w +L n A tensão efetiva será:
' h L
z
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Objetivos dos Estudos de Fluxo
Estimar a vazão
Determinar os gradientes
Determinar a distribuição de pressão neutra
Entender as variações de tensão efetiva
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Métodos de Ensaio
Os métodos de ensaio de condutividade hidráulica são
nomeados em função do sistema da aplicação de carga
hidráulica, que podem ser do tipo: carga constante, carga
variável.
Ensaio de Carga Constante
• Neste ensaio a amostra é submetida a uma carga
hidráulica constante durante o ensaio (permeâmetro de
nível constante). O coeficiente de permeabilidade é
determinado pela quantidade de água que percola a
amostra para um dado intervalo de tempo.
• A quantidade de água é medida por uma proveta
graduada, determinando-se a vazão (Q),
• Este permeâmetro é muito utilizado para solos de
granulação grossa (solos arenosos).
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Ensaio de Carga Constante
Ensaio de Carga Variável
• Em se tratando de solos finos (solos argilosos e
siltosos), o ensaio com carga constante torna-se
inviável, devido à baixa permeabilidade destes
materiais pois há pouca percolação de água pela
• amostra, dificultando a determinação do coeficiente de
permeabilidade. Para tais solos é mais vantajoso a
utilização de permeâmetros com carga variável,
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Ensaio de Carga Variável
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Ensaio de Carga Variável
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