MBA EM GESTÃO COMERCIAL
Aula 4: Quantitativos – Regressão Linear
Módulo: Projeção de Vendas
Febracorp University
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Planejamento de demanda: Métodos
Quantitativos Qualitativos
Pipeline Regressão
Linear
Pesquisa de
Mercado
Analogia de
Histórico Visionário
Opinião Vendedores
Opinião Diretores
Delphi Suavização Exponencial
Média Móvel
MBA EM GESTÃO COMERCIAL PROJEÇÃO DE VENDAS
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Planejamento de demanda: Métodos
Quantitativos Qualitativos
Pipeline Regressão
Linear
Pesquisa de
Mercado
Analogia de
Histórico Visionário
Opinião Vendedores
Opinião Diretores
Delphi Suavização Exponencial
Média Móvel
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* SARIMA: Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average.
Modelos: Previsões
Quantitativas
Modelos Causais
Modelos de Séries Temporais
Média-móvel Suavização Exponencial
Box-Jenkins (SARIMA*)
Regressão Linear/múltipla
Método Quantitativo
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Como funciona: a previsão de uma variável é derivada a partir da interpretação
de outras variáveis relacionadas (a relação causa-efeito)
Alguns exemplos:
As vendas de mídia BluRay aumentam à medida em que aumenta a
venda de aparelhos com a tecnologia
A demanda por veículos econômicos aumenta com aumento do preço
dos combustíveis (ou com maior oferta de financiamento)
Aumento da demanda por sorvetes à medida que a temperatura
aumenta
Modelo causal – Definição
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A Relação causa-efeito permite antecipar mudanças significativas na série
temporal.
Aplicabilidade: médio e longo-prazo
Duas classes:
Estatísticos: modelos de regressão, econométricos
Descritivos: entrada/saída, simulação
Dificuldades:
Encontrar variáveis causais confiáveis ou que tenham relações óbvias
com a variável de previsão
Envolver na relação a componente tempo
Modelo causal – Definição
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Renda média Vendas
1990 602 9410
1991 678 10333
1992 653 10019
1993 701 10091
1994 732 10397
1995 712 10010
1996 654 10006
1997 688 10379
1998 723 10154
1999 712 10270
2000 687 9866
2001 672 10119
2002 614 9621
2003 690 10580
2004 714 10838
2005 708 10297
2006 698 10339
2007 723 10787
2008 754 10461
2009 758 11100
2010 801 11346
2011 796 11499
2012 807 11113
Modelo de regressão simples
Exemplo
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8000
8500
9000
9500
10000
10500
11000
11500
12000
500 550 600 650 700 750 800 850
Renda média
Vendas
Exemplo
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y = 8,7806x + 4178,9 R² = 0,7797
8000
8500
9000
9500
10000
10500
11000
11500
12000
500 550 600 650 700 750 800 850
Renda média
Vendas
Exemplo
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Y = 8,7806.X + 4178,9
Qual a previsão de vendas para um ano com renda
média de R$900,00?
Exemplo
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Y = a + b1X1 + b2X2 + ... + bnXn
Modelo de regressão múltipla
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Número de representantes
Número de representantes do concorrente Pedidos
1990 45 60 127
1991 48 62 142
1992 52 66 192
1993 54 68 165
1994 53 64 155
1995 50 60 157
1996 44 60 141
1997 48 60 193
1998 47 62 155
1999 49 69 102
2000 58 70 201
2001 62 72 199
2002 65 71 223
2003 68 64 223
2004 57 68 137
2005 59 66 190
2006 53 62 182
2007 40 60 158
2008 38 62 94
2009 36 74 34
2010 30 63 63
2011 32 60 128
2012 35 75 61
Exemplo
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Y = 174,43 + 4,51.X1 + 3,77.X2
X1: número de representantes
X2: número de representantes do concorrente
Qual a previsão de vendas para um ano em que a empresa possua 60
representantes, enquanto o concorrente também trabalhe com 60
representantes?
Exemplo
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Quantidade de Usuários e Clientes que
deixaram de ser usuário ou cliente.
É importante saber quantos são, e quais
os motivos porque isso aconteceu, pois
aqui você descobrirá muitas informações
para melhorar seu produto.
Definição
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Churn mensal = quantidade de clientes que cancelou no mês total de clientes do último dia do mês anterior
Churn anual = quantidade de clientes que cancelou no ano total de clientes do último dia do ano anterior
Como projetar?
Como calcular?
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Ativos – Clientes Ativos no fim do mês
Cancelaram – Clientes que cancelaram a
compra de um determinado produto ou
deixaram de executar algum tipo de serviço
Churn – taxa de clientes fora da base
Ativaram – quantidade de clientes que
ativaram a conta ou Novos.
Projetando Churn
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Projetando Churn
Dados de Novos Clientes e Cancelamentos de Assinaturas de Revistas
Vamos calcular?
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Como melhorar a acuracidade da previsão de vendas
Utilize mais de um método.
Selecione métodos apropriados, de acordo com necessidade, custo e
tempo disponível.
Use algumas variáveis independentes.
Estabeleça uma escala de previsão de vendas – mínimo, médio e máximo.
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Taxa de consentimento para doação de órgãos (%)
País A: 12% = Alemanha
País B: 99,98% = Áustria
Refinar a lista de causas.
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Exercício
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Consentimento de doação de órgãos por país (%)
"Opt-in“ – Marque esta caixa se você quiser participar do programa de doação
de órgãos.
"Opt-out" – Marque essa caixa se você não quiser participar do programa de
doação de órgãos.
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Encontramos explicações e causas “razoáveis” a qualquer problema que nos apareça.
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Causa X Correlação
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Página de venda de assinatura do jornal The Economist
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Página de venda de assinatura do jornal The Economist
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Correlação não é causalidade.
Atenção às correlações espúrias.
Consumo café Câncer pulmão
Fumo Câncer pulmão
Consumo café
Causa X Correlação
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Bombeiros Prejuízo
Intensidade do incêndio Prejuízo
Bombeiros
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Causa X Correlação
Atrasos Satisfação de clientes
Visitas Volume de vendas
Investimento em
publicidade Market Share
Satisfação de clientes Lucro
?
Causa X Correlação
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“A descoberta de um gene que predispõe as pessoas tanto ao
tabagismo quanto ao câncer desabonaria a relação de causa-efeito entre estes dois fatores”.
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Sir Ronald Fisher
“Uma relação estatística, por mais forte e sugestiva que seja, jamais pode estabelecer uma relação causal: nossas ideias sobre causação devem vir de fora da estatística, enfim, de outra teoria.”
Kendall e Stuart
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Muitas vezes é necessário transformar os dados para modelarmos a
previsão de demanda de maneira mais precisa.
Apresentaremos algumas possibilidades comuns.
Transformação de dados
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1) Modelo Log-Log MBA EM GESTÃO COMERCIAL PROJEÇÃO DE VENDAS
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Aplicar logaritmo natural (ln) tanto no valor Y, quanto nos valores X.
1) Modelo Log-Log
Demanda Preço 64.212,41 2,00 58.598,13 2,10 48.502,04 2,20 47.985,51 2,30 39.447,95 2,40 33.373,47 2,50 35.101,48 2,60 31.866,12 2,70 25.115,81 2,80 27.401,16 2,90 21.381,01 3,00 23.214,01 3,10 19.986,17 3,20 14.437,72 3,30 19.512,94 3,40 13.084,35 3,50 16.128,65 3,60 9.877,90 3,70 15.952,29 3,80 11.156,92 3,90 13.267,49 4,00 9.231,81 4,10 10.501,95 4,20 12.955,84 4,30 9.825,35 4,40 10.452,21 4,50 10.434,92 4,60 7.934,69 4,70 6.191,45 4,80 9.586,84 4,90 5.335,05 5,00
Ln (demanda) Ln (Preço) 11,07 0,69 10,98 0,74 10,79 0,79 10,78 0,83 10,58 0,88 10,42 0,92 10,47 0,96 10,37 0,99 10,13 1,03 10,22 1,06 9,97 1,10 10,05 1,13 9,90 1,16 9,58 1,19 9,88 1,22 9,48 1,25 9,69 1,28 9,20 1,31 9,68 1,34 9,32 1,36 9,49 1,39 9,13 1,41 9,26 1,44 9,47 1,46 9,19 1,48 9,25 1,50 9,25 1,53 8,98 1,55 8,73 1,57 9,17 1,59 8,58 1,61
-
10.000,00
20.000,00
30.000,00
40.000,00
50.000,00
60.000,00
70.000,00
1,50 2,50 3,50 4,50 5,50
8,00
8,50
9,00
9,50
10,00
10,50
11,00
11,50
- 0,50 1,00 1,50 2,00
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Aplicar logaritmo natural (ln) somente nos valores Y (Log-Lin)
Aplicar logaritmo natural (ln) somente nos valores X (Lin-Log)
2) Modelos Log-Lin ou Lin-Log
Utilizado quando há um limite (teórico ou prático) para a demanda (Y)
Aplicar 1/x das variáveis independentes (X)
3) Modelos Recíprocos
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Demanda X
1,8 1,4 8,5 1,1 8,4 1,5 4,5 1,5 4,3 1,2 6,9 1,0
8 1,1 5 1,3
3,6 1,8 2,6 1,9 2,6 1,5 4,2 1,4 3,6 1,8 3,7 2,1 4,8 1,5 4,3 1,3 4,6 1,4
0
2
4
6
8
10
0 1 2 3
Demanda 1/X
1,8 0,71 8,5 0,91 8,4 0,67 4,5 0,67 4,3 0,83 6,9 1,00
8 0,91 5 0,77
3,6 0,55 2,6 0,53 2,6 0,67 4,2 0,71 3,6 0,55 3,7 0,48 4,8 0,67 4,3 0,77 4,6 0,71
0
2
4
6
8
10
0 0,5 1 1,5
y = 8,7243 (1/x) - 1,4282
R² = 0,3849
Y estimado X
7,30 1 2,93 2 1,48 3 0,75 4 0,32 5 0,03 6
-0,18 7 -0,34 8 -0,46 9 -0,56 10 -0,64 11 -0,70 12 -0,76 13 -0,81 14 -0,85 15 -0,88 16 -0,92 17
-2,00
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
0 5 10 15 20
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Aplicar X0,5, X2, X3, X4, ....
4) Modelos polinomiais
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Y X 7.142,42 139,19 8.288,56 149,82 8.637,49 151,06 7.266,05 152,75 5.721,01 161,84 2.982,67 100,70 3.453,61 126,53 7.725,34 138,31 6.171,54 146,25 10.213,55 212,02 6.591,50 143,23 8.836,63 206,56 7.211,00 150,10 8.507,01 150,06 8.012,40 154,38 5.317,70 126,72 4.671,04 128,82 5.684,92 120,29 9.298,05 201,80 9.504,17 180,96 10.519,25 199,27 9.004,45 206,20 5.729,66 150,88 8.826,85 184,73 10.315,24 191,82 7.064,22 153,96 7.727,97 139,94 5.178,12 131,76 7.574,59 148,98 9.150,21 160,51
RESUMO DOS RESULTADOS
Estatística de regressão
R múltiplo 0,83
R-Quadrado 0,69
R-quadrado ajustado 0,68
Erro padrão 1107,67
Observações 30,00
ANOVA
gl SQ MQ F F de significação
Regressão 1,0 76472300,56 76472300,5
6 62,33 0,00
Resíduo 28,0 34354068,18 1226931,01
Total 29,0 110826368,7
4
Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0%
Interseção -1513,04 1148,30 -1,32 0,20 -3865,23 839,15 -3865,23
X 56,85 7,20 7,89 0,00 42,10 71,60 42,10
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Y X X2 7.142,42 139,19 19.373,07 8.288,56 149,82 22.446,67 8.637,49 151,06 22.819,62 7.266,05 152,75 23.333,90 5.721,01 161,84 26.193,17 2.982,67 100,70 10.139,61 3.453,61 126,53 16.010,05 7.725,34 138,31 19.130,51 6.171,54 146,25 21.388,58 10.213,55 212,02 44.953,21 6.591,50 143,23 20.513,89 8.836,63 206,56 42.666,63 7.211,00 150,10 22.530,64 8.507,01 150,06 22.518,25 8.012,40 154,38 23.833,70 5.317,70 126,72 16.058,86 4.671,04 128,82 16.594,47 5.684,92 120,29 14.469,98 9.298,05 201,80 40.723,02 9.504,17 180,96 32.745,10 10.519,25 199,27 39.708,16 9.004,45 206,20 42.517,07 5.729,66 150,88 22.766,24 8.826,85 184,73 34.124,71 10.315,24 191,82 36.794,24 7.064,22 153,96 23.702,24 7.727,97 139,94 19.582,00 5.178,12 131,76 17.359,75 7.574,59 148,98 22.194,95 9.150,21 160,51 25.764,92
RESUMO DOS RESULTADOS
Estatística de regressão
R múltiplo 0,864
R-Quadrado 0,747
R-quadrado ajustado 0,728
Erro padrão 1019,755
Observações 30
ANOVA
gl SQ MQ F F de significação
Regressão 2 82749051,63 41374525,8
1 39,79 0,00
Resíduo 27 28077317,11 1039900,63
Total 29 110826368,7
4
Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores
Interseção -15022,34 5599,42 -2,68 0,01 -26511,39 -3533,29
X 227,46 69,76 3,26 0,00 84,32 370,59
X2 -0,52 0,21 -2,46 0,02 -0,96 -0,09
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Trata-se de uma opção para modelos que apresentarem
tendência positiva.
5) Inclusão do tempo (t) para representar tendência
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X Y 1425,19 108.616,86
1978,634 191.127,70 2253,317 176.399,15 1795,779 167.684,38 1472,032 139.891,59
2049,24 233.301,80 1432,819 169.427,74 1129,615 133.689,84
1543,84 229.056,71 1547,993 159.201,59 2141,188 195.212,81 1745,847 290.086,78 2865,652 266.925,29 2077,223 313.499,94 1713,861 208.353,80 2044,151 283.405,24 1482,371 234.108,78
2224,24 277.734,76 1974,663 281.237,13 1530,982 253.268,06 2182,928 324.324,32 1380,711 258.484,21 2471,467 311.535,17 2092,194 359.021,18 1518,257 375.415,80 1802,693 401.029,27 1346,767 318.212,36 2130,355 331.346,06 1555,346 369.198,18
1738,75 388.357,57
Estatística de regressão
R múltiplo 0,66
R-Quadrado 0,44
R-quadrado ajustado 0,42
Erro padrão 29235,93
Observações 30
ANOVA
gl SQ MQ F F de significação
Regressão 1 18620563673 18620563673 21,78507913 6,88243E-05
Resíduo 28 23932700901 854739317,9
Total 29 42553264574
Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0%
Interseção 31143,76 26098,53 1,19 0,24 -22316,66 84604,18 -22316,66
X 65,46 14,02 4,67 0,00 36,73 94,19 36,73
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X T Y 1425,19 1 108.616,86
1978,634 2 191.127,70 2253,317 3 176.399,15 1795,779 4 167.684,38 1472,032 5 139.891,59
2049,24 6 233.301,80 1432,819 7 169.427,74 1129,615 8 133.689,84
1543,84 9 229.056,71 1547,993 10 159.201,59 2141,188 11 195.212,81 1745,847 12 290.086,78 2865,652 13 266.925,29 2077,223 14 313.499,94 1713,861 15 208.353,80 2044,151 16 283.405,24 1482,371 17 234.108,78
2224,24 18 277.734,76 1974,663 19 281.237,13 1530,982 20 253.268,06 2182,928 21 324.324,32 1380,711 22 258.484,21 2471,467 23 311.535,17 2092,194 24 359.021,18 1518,257 25 375.415,80 1802,693 26 401.029,27 1346,767 27 318.212,36 2130,355 28 331.346,06 1555,346 29 369.198,18
1738,75 30 388.357,57
RESUMO DOS RESULTADOS
Estatística de regressão
R múltiplo 0,923
R-Quadrado 0,852
R-quadrado ajustado 0,841
Erro padrão 36531,427
Observações 30,000
ANOVA
gl SQ MQ F F de significação
Regressão 2,000 207944676534,44
5 103972338267,22
2 77,908 0,000
Resíduo 27,000 36032719040,396 1334545149,644
Total 29,000 243977395574,84
1
Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores
Interseção 64367,152 34271,607 1,878 0,071 -5952,376 134686,680
X 34,428 17,541 1,963 0,060 -1,564 70,420
Tend 9432,075 771,338 12,228 0,000 7849,421 11014,729
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Eventualmente, o efeito de
determinada variável X se dará em
períodos subsequentes. Na existência
desta hipótese, pode-se praticar
defasagens para testar o modelo.
6) Defasagem
Y X X (t-1) X (t-2) X (t-3)
452,43 56
573,81 58 56
484,30 53 58 56
516,70 51 53 58 56
556,27 42 51 53 58
437,39 49 42 51 53
447,87 51 49 42 51
362,70 60 51 49 42
467,13 49 60 51 49
498,69 38 49 60 51
536,14 47 38 49 60
443,78 55 47 38 49
427,37 55 55 47 38
510,64 34 55 55 47
535,55 28 34 55 55
507,56 47 28 34 55
342,68 46 47 28 34
352,79 50 46 47 28
638,27 52 50 46 47
472,38 45 52 50 46
593,14 58 45 52 50
264,93 49 58 45 52
570,74 58 49 58 45
544,08 54 58 49 58
574,93 42 54 58 49
614,46 68 42 54 58
684,27 52 68 42 54
294,16 58 52 68 42
348,38 57 58 52 68
553,74 63 57 58 52
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1. Tamanho da amostra (n) maior do que o número de parâmetros (x)
2. Resíduos normais com média próxima de zero
3. Ausência de multicolinearidade entre os valores X
4. Ausência de autocorrelação
5. Homocedasticidade
Dependem de software específico
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Hipóteses associadas à Regressão
Y X1 X2 X3 ... Xn
452,43 56 20 0 ... 114
573,81 58 22 1 ... 150
484,30 53 25 0 ... 132
516,70 51 28 0 ... 142
556,27 42 31 1 ... 105
437,39 49 21 0 ... 122
Tamanho da
amostra (n)
Número de
parâmetros
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1. Tamanho da amostra (n) maior do que o número de
parâmetros (x)
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2. Resíduos normais com média próxima de zero
0
500
1000
1500
2000
2500
0 20 40 60 80 100 120
Y
Percentil da amostra
Plotagem de probabilidade normal
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2. Resíduos normais com média próxima de zero
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2. Resíduos normais com média próxima de zero
Definição: Relação linear entre algumas das variáveis explicativas (X)
Sintomas de multicolinearidade: Coeficientes que contradizem a lógica (quanto maior o preço, maior a
venda?)
R2 extremamente alto
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3. Multicolinearidade
Para confirmar multicolinearidade:
Como tratar: eliminar uma das variáveis
correlacionadas
3. Multicolinearidade
Y X1 X2
2.104,76 47,00 418,91
1.986,97 37,22 404,37
2.346,41 52,44 487,36
2.064,11 62,76 390,64
1.842,26 61,98 449,67
1.971,51 67,33 415,17
1.809,34 28,16 414,80
1.830,47 47,66 377,83
2.343,60 60,95 402,73
1.763,97 39,13 406,83
1.806,00 43,10 425,87
1.495,45 33,10 390,57
=correl(B2:B13;C2;C13) = 0,19
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