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Matematica e musica
La scala naturale
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Origine dei simboli usati per indicare le sette note
Nei paesi latiniUn inno di Guido d’Arezzo, XII secolo
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Le sette noteC Do ut queant laxis
D Re resonare fibris
E Mi mira gestorum
F Fa famuli tuorum
G Sol solve polluti
A La labii reatum
B Si Sante Johannes
Versetti dell’inno
Simboli anglosassoni
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A = LA = 440 Hz
Clicca qui per ascoltare AUDIO1
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Multipli e sottomultipli
• Sono percepiti dal cervello come equivalenti multipli per una potenza di 2:
• 440 Hz = LA AUDIO1
• 440 x ½ = 220 Hz = LA AUDIO2
• 440 x ¼ = 110 Hz = LA AUDIO3
• …
• 440 x 2 = 880 Hz = LA
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Risonanza
Se una corda, o qualunque altra sorgente sonora, caratterizzata da una certa frequenza, è investita da un’onda di frequenza nettamente diversa, si comporta come un corpo rigido, o quasi; ma se le due frequenze, quella propria e quella esterna, differiscono poco l’una dall’altra, la corda entra in oscillazione.
Esperimento di risonanza Crollo del ponte
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Battimenti
y=sen(10x)
y=sen(10x)+sen(9x)
Video sui battimenti
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Armonici
1= DO1
1/2= DO2
1/3= SOL
1/4= DO3
1/5= MI
Ogni corda produce da sola i suoi armonici I primi che si producono sono quelli che si sentono meglio: DO – SOL- MI
Corda vibrante
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1= DO1
1/2 = DO2
1/3 = SOL2
1/4 = DO3
1/5 = MI
1/6 = SOL3
1/7 = SIb2
1/8 = DO4
Le note ‘naturali’
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A partire dal DO1
DO x 3/2
SOL x 3/2
RE x 3/2
LA x 3/2
MI x 3/2 …
Rapporto RE/DO = 9/4
Il rapporto deve essere minore di 2
Si prende quindi RE1 in modo tale che: RE1/DO1=9/8
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Il circolo delle quinteLa scala è la suddivisione del rapporto 2:1 in più parti. Si scelgono gli armonici successivi
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Di armonico in armonico…
(3/2)12= 531441/4096~la metà … 531441/8192~la metà …
531441/16384~ la metà … … 521441/262144~2.027
è quasi 2, ma non è 2. Il circolo non si chiude!
La scala naturale non va bene!
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