IIe-In e ESBIS
P3luPls ullP}PS
nropuPrPr.us uelols
nueuad snlleN
PrqaFIV
Varianta 1
Varianta 2
Varianta 3
Varianta 4
Varianta 5
2t22!3
214
215
216
91,
91
v1
tlZI
90
t0IC
6e
L6
T6
68
L8
t8TO
6L
ZL
69
L9
99
t909
L9
9_c
Z9
8?'
tv'
ezz
TZZ
OZZ
6TZ
8TZ
LTZ
!!+nlos
' 0T PluPllen
6 PluerJEn
8 eluPrJEn
L BluerJen
9 elueuPn
6tlLel
9t'EI
0U
921
Mmtqirm** $nsffiercl+rtmtregi" Pe axa numerelor din reprezentarea de mai jos s-au ales punctulO ca origine 9i segmentuI MN ca unitate de misuri.
M,V
-4-3-2-l O+L+2 +3+4
incepAnd de [a punctuI O, spre dreapta, mdsurim una, doud, trei, patru unitili. in dreptut punc-tetor oblinute scriem +1-,+2,+3,+4. Numerele +L,+2,+3,+4 gitoate cetetalte pe care [e putemobline in acelagi mod se numesc numereintregi pozitive.
incepAnd de [a punctuLO, spre stAnga, misurim una, doui, trei, patru unitSli. in dreptutpunctetorsc rie m -1,, -2, -3 , -4. N u merele -L, -2, -3, -4 gi toate celelalte oblinute misurAnd unitif i spre
=:arga se numesc numereintregi negative.
''r-rrerefe intregi pozitive, numerele intregi negative si numiru[0 formeazi mullimea numerelor:r-L'trel!, care se noteaza cu simbo[uI Z. Avem:
: = {..., -4, -3, -2, -!, O, +1,, +2, +3, +4, ...} sau Z = {0, +1, +2, +3, +4, ...}.
Atte notalii: Z.={+1,,+2,..., +n,...}- mu[limea numerelorintregipozitive;Z-= {-1, -2, ..., -n, ...} - mu[!imea numerelor intregi negative;Z. =Z\{0} - muttimea numerelorintregi nenu[e.
. Numereleintregipozitiveseidentificdcunumerelenaturale:'1,=+1,2=-t2,3=+3,4=+4etc.;altfelspus, avem egalitatea Z* = N..
.t: Numdru[ 0 nu este nici pozitiv 9i nici negativ.
Exem:pte: Numerele intregi negative sunt folosite pentru a descrie temperaturi exprimate ingrade Celsius sub [imita de inghe!, adAncimi sub nive[uI mirii, datorii etc.e intr-o zi de iarn6, temperatura poate fi egati cu -10 "C.
E Altitudinea Everestutui este de B B4B m, iar adAncimea maximd a Oceanutui Atlantic este de8 385 m. Raportate [a nivelu[ mdrii, care este considerat a fi 0 m, aceste valori pot f i exprimateastfel: altitudinea este de +8 848 m, iar adAncimea de -8 385 m.
3 Sotdut unei societif i comerciale se obline insumAnd incasdrile (creditul), reprezentate prinnumere pozitive, 9i ptalite (debitu\ reprezentate prin numere negative. De exemptu, daciintr-oziincasdrile au fost de 3 000 de [ei, dar s-a ptdtit o facturi de 4 000 de [ei, atunciin ziua respec-tivd sotdut este negativ (-1000), deoarece societatea are o datorie de 1000 de tei.
Pe axd exista puncte ega[ depirtate de origine. De exemplu,siA', I sr B' etc.
UCgA'OABCDin reprezentarea de mai jos: A
P'
-n
DouI numereintreg ^:-- :::depirtate de O,
-:-:-2--)-t*2+3+4+n
-;-l
_ , - -P-Se
- - -::- -: --<: dacd [e corespund pe axi doui puncte ce sunt egal
I.1. Numir intreg
&
6'onrleBau ;Eet1u1 o:aulnu
:eop euriuoo ac y rrrurilnr.u e aurrilnr.uqns eaoe'Jalnf -uuan grue.rEelp o putsolol'tieluezeldeg q
'oleJnleu oJorunu 1uns ao y rrutilntu aloluauala tieteunu3 e
'{6+'V- 'O 'I- '€ 'V+'g'Z-} = y eauutilnu at3
'rrpu lnlanru qns u gOI ap oulcugpe o e1 sunfe e lo]Ppun]nJs un p
'oJoz qns 30 I luns lzPlsv 3
'tuo OIZ ap also rr6n eerurilpul q
'!ol ap 000 9z ap alrolep o ore euelf E
:- nes + altJnloqults allutp lnun aJeolgtutn elttilzodo.td utp lgunu lnJgcal, tietcosv t
'0=l0l +iy=ly-l \:t=lt+l e :e1dutexl
'o = D nlluod aleirleBa nJ'z ) D aJtJo ntluad 'o < lDl F
'O = lOl :O ]o] alsa g Ferlug rnlnrpunu lnlnpo6 t",- = r-',- = u-l :nqs lnsndo nc leBe olso u- ntieBeu Eellul lnlnlgtunu lnlnpoN tr
'u = lul :rsnsul ln.rpunu nc leFa alsa u ntltzod Eallut lnlnlgulnu lnlnpoN E
:rJUnlV'lnuau lernleu JPr,!nu un u atl :sr$r:aaasq*3
'nl = ,oo = (,o'o)P ocoreoop 'v = lv-l',61n1cund apundsaloc Ur- tnlntgunu 'gteouolue eoJeluazotdal u1 z
.NN=n opun'nt =JO=(C'O)p acoreoop't= lt+l'3 lnlcund epundseloc tJ g+ tnlnJPLllnu 'Pleoualue eoJeluazoldel u1 T
:a1dutex3
'lol nc pzealou oS tolalaunu exe ed D tnlnlPUnu apundsalocrl ec lnlcund e1 eurlrro el ep eiuetstp aiso o 8er1u1.rpunu tnun lnlnpow nes ElnlcsqB BaJEoIEA
'g- = (g+) - loap 'g- no leBa alsa ls (g+) - no Pzealou as 9+ lnlnlPunu lnsndg t'L+ = G)- !3op 'L+ nx leEe alse ts (f-) - nr Pzealou as Z- tnlnlPunu lnsndg t
'r+ rnlnrgt!nu lnsndo alsa ,- lnrpurnN u
:e1duuex1
'x- no pzealou as (nrieBau atl 'ntltzod arl) x Ee:1u1tPunu tnun lnsndg e
'0 = O- = O+ o3aJeoap 'O lnlPunu ]o] olso O lnlnJPunu 1nsnd6 A
'u+ nrlrzod Berlul lnrgunu also u- AlleBeu Betlut tnlnJPunu lnsndo .
lu- nrle8au Eer1u11n:puunu olsa u+ ntltzod Eal1ul lnlnlquJnu lnsndo .
:rounle 'lnuau lelnleu Jpunu un also u pJep 'leleueE u1 srEilBAJ;+$Cli{}
'esndo ]uns Z- r5 7 alarerunp t:a1durax3
aresJoxSC
L
c
U
E
)
3
4
Subtinialinumereleintregi negarive drn sr-J.: -+, -3, 2,7,L2,0,-5,-24,+35.
Precizalicare dintre propozitii[e urmatoare sunt adevarate gi care sunt false:
a ,,8 este un numirintreg"; ,,-2 este un numar naturat";
c ,,0 este un numdrintreg pozitiv"; d ,,+9 eZ"; e ,,-5 e N"; I ,,-5 e Z"
5 Enumerali elementele mutlimii M, care sunt numere naturate din diagramd:
t4
15
t6
71
1[
19
2C
6
7
8
9
Care este coordonata punctu[ui de origine a axei numerelor?
:::':zentati pe axa numerelor urmdtoarele numere intregi:a -3,2,-1,,-5,4i -2, +2, -3, -4, +1-; c +6,-1-,-3,+2,-4.
l= - -^-=-: s--t 'eprezentate pe o axa [a distanla de opt unitdlifali de origine?
-^ -::-:::-:e-:: -T--aroare punctlI O este originea axei.
Completatr reprezentarea urmatoare cu coordonatele punctetor A, B, C, D si E.
Reprezentati punctele ce au coordonatele -6,-8,5,+9.MN
E D CO A B
10 a Reprezentali, pe o axd ce are ca unitate de mdsurd 1 cm, punctele ce corespund numerelor-L2,5,-3,-7,+4,2,+10, -5, 3. Stabititi daci?ntre acestea existd 9i puncte ce sunt egaldepdr-tate de origine.
b Completatitabelu[:
a -7 aL -(-3) 29 a7 -5 -22 +6 -20 -5
a
21
Zt
2:
2/
)
2t
tlL2
tl Completali pentru a obline propoziliiadevdrate:
a OpusuInumirului+5 este...... .
c Opusulnumirului-8 este...... .
e OpusuI numdrului ...... este egalcu -52.h -(..,...) = 23.
Reprezentati pe axa numeretor toate puncte[e ce au distanla fa!5 de origine egald cu 2,4,5 si B.Enumerati coordonate[e punctetor si preciza!i, pentru fiecare dintre acestea, valoarea abso[uti.
Comptetali pentru a o5: ^::'-:czitii adevarate.
a Modu[uInuma.r- - ----==:= =ra1cu.,.....
b Opusulnumdru[ui 0 este numiru[...... .
d Opusu[ numirului ...... este ega[ cu 9.
f -(-56)i -(......) =-Te.
ll,lA
10
13
TT
N'N 16,^/ arlurp eiuelsrp rieuru
-lalop eued uJ arienus ole3arl nrluad 'liplun pnop no ry lnlcund ret 'rigltun r3uto nJ lelelsuell olse
14 lnlcund poep 'plernlple eoleluazeldar urp N 15 h/ alelcund ulued alrqrsod alrrirzod a1eo1 rirsgg
cx- = lxl eelelrleFa Jpe ix = lxl eeleltleBa PctltJoA lBetlul aJounu a3
'{9 'r'g} = lxl p:9- = lxl t:or = lxl q:z=lxl e
:erie1e.r pcUrJaA ole3 x ;Eallul alelaunu aleol tieutuutela6 gz
'lgl + lDl rielnclec'g 15 o elereunupundsetoc a1 tolalcund gce6 'elrrinlos oteo] tieuru:e1e6 'rlc a nc 91eEa atl9s alcund Pnop ola3
arlutp eiuelsrp 15 n;1e!au lpunu eleuopJooo gqlp gs llelglsJ 'ntltzod Fallul.tptunu eleuopJooc Pqle
Es lnun lEcu! asale lallsp 'g r5 y elalcund rieluazarder 't!o T pJnsPul ap aleltun ec etP oc PxB o ad vz
'9 nc leEe llnu lao lnlnpou ne ac tEelluS olorarunu aleo] Pxe ad tielueza:dau sz
'8 1itqize^: p'eBa plnlosqe eareolen ne oree lBarlulolarounu gxe ad lieluezatdag
'plnlosqe areolen rseaece ne asndo alaraurnN
'pnrleBeu alse Betlul tgunu tnun e Plnlosqe eoleolen
:Berlurpunu unr3ru nlluad aletgnepe luns nu nes lFetlulaJotunuE^alEt ntluad 'rBatlul olaunu acuo ntluad alerpnope luns aleolputn aluniunuo p3ep lilllqels ,
'yts o 3:ctss qigEy e
:eJlurp aleiuelsrp tieurulela6 '6+'ntlcedsal '!5 'B- '9+'9- aleu-oprooo ap O 16 J 'g 'y alalound 'nllonrrluoc un prnspur ep olplrun eo eJe ac pxe o e.d tieluazerdeu oz
'N=*z p:N=*Z ^-Z ) :NrZ q i7=g e
:oslel luns areolptuJn eltrirzodotd gc 'nldutaxaeJluof, un algo pugp 'rielpry
a.Z - N JeO LZ- N ear.urilnr.u ore oluaurola o]g3
'N\JZ1 iN-Za iZp i*Zt jruq ize:so[ rBr.u ap elrrurilnru or]urp etorg3atl pugurfuede o]ueuolo tal] o]gJ riarrcg
'e,8
LZ
9Z
-rE
Jol
v
5t
8I
LI
'vv 111ti
N u ,^/ .to1tr.uti1nr.r.r alaluaualo tierau:nu3 ' {O:tOf-)-
:TV- :;L'O:V+ :V-:t:A.j= 14 eer-urilnru all eI
'z) {ozoz'610z""'6T0z-'0202-I p :N) {0202""',7',T',o} t:N r {z 'r 'o 'r-} q!z={z'T'o'T-'z-} e
:rolrrirzodo.rd p rp^epe ap eareolp^ lilllqets
:l?-l : lgrl -lz+l: l8z-l o :le-ltlvz-l+lz-l.lr-l p '18-l :0+lyl:ly9+l1l0e-l - lr-l lsz-l:le+l ' lt-l+ lsl-l q
lztoz+l P
:16-l - le-l+ l3+l e
:rie1nc1e3 y1
lu+l : '""" = lz-l I lr-l e
'""" nc gleBe else Z+ tnlnrpulnu e glnlosqe ealeolen q
Pe o axi de coordonate cu origineain O se consideri punctele M, N avAnd abscisele -8, respec-tiv 16, 9i Q ales astfelincAt OQ =6. Determinali tungimite segmentelor OM, ON, QM, QN.
Pe o axi de coordonate cu unitatea de mdsuri egali cu 1 cm se consideri punctele A 9i B astfetincAt ng =!2 cm 9i coordonata punctuluiA si fie egati cu -5.a Determinali coordonata punctutui Lb Determinali coordonatele punctetor M gi N, gtiind ciAM = 4 cm giAN = 6 cm.CAte situalii apar? Calcula!i de fiecare dati tungimea segmentului MN.
Determina!i coordonatele punctelor M 9i N ce apa(in axei numeretor, gtiind ci abscisete acestorasunt numere opuse giMN+ 4MO=18.
a ReprezentalipeaxanumerelorpuncteleAgiB,astfetincitd(A;O)=7uEid(B;O)=8u,undeOindici originea pe axi.
b Daci A(o) gi B(b), determinati, pentru fiecare caz, e, b,lal,lbl.
Pe axa numerelor, abscisele punctelor M, Ngi Psunt numere[eintregi X,yli, respectiv, z,cateverifici relaliile lxl = 6 Ei lyl = a. Stiind cd NP = 3, calculali [ungimile segmentelor OM, ON, OP, MN,MP, NP,
33 Calculati:a l-11 + l-21 + l-31 +... +l-6al;c l-51 + l-101 + l-151 +... + l-2501;
34 Determina!i toate numerele intregi x care verificd reta!ia:a lx-31=Q; b lx-61=0; c lx+51=-6;
31
32
b l-21 + l+41 + l-61 +... + l-1021;
d l-11 + l-41 + l-71 +... + l-2351.
35 Determinali toate numerele intregi x care verificd relalia:al2x-61=0; b l3x- 121=g' c l4x+201=-6'
36 Determinali toate numerele intregi x care verificd relalia:al2x-91=0; b l3x- !71=O; c l4x+ 231 = 0;
d lxl e {0,1-0,1-00}.
d l3x- 271=9.
d l3x-201=0.
Rezolvali ?n mu[!imea numerelor intregi ecualia: lxl + lyl = 0.
Rezolvare: Deoarece lxl> 0 pi lyl > 0, rezulti cd lxl+ lyl> 0, pentru orice x, y eZ, egalitateaavAnd [oc daci gi numai dacd lxl :lvl= 0, adici x=y=0.
Rezolvali in mu[!imea numerelor intregi ecua]iite:a lxl+lyl+lzl=0;c lx-21+ly-31=1,;
b lx- ll + ly - 2l + lz- 3l = 0;
d lxl+ lyl+lzl=2.
39 Rezolvali in mu[timea numeretor intregi ecualii[e:a l2x- 8l+l5y-aOl=0; b l7x-21,1+l2y- Bl=0;
c l4x-t2l+lZy-111:0; d l4x-!21+lsy-101+l3z-31=0.
Determinali cardinatut mutlimii 4 = {x e Zl x = ab; e, b e Z, lal < 10, lbl < 3}.
Rezotvaliin Z ecuatia l3x - 18l - 0 l= 0.
40
4L
t
c
t
(t2
3
37
L2
TT
'LT+"'E+
:9- "'9+
'8r-t592-
ig+ 15 6
'8- ]gJop lleu
:TZ_ "' ZT_ fl
:T- "'o *
ly- 15 6- B
14-rsg *
t+
!gt- "' o- a
:g "'g- q
:s- ts g-
1y1+ r( 91
iL-"'9- w
i6-"'Z e
:z- tb tt:z ti t-
reu-r luns ac anrleBau lEerlur olataunu rieraunu3
rl
p
rl
p
:< nES > olunloqurs arlutp lnun nc rielalduo3
:aqcared oJmar; urp Jgurnu oJe[! reut 1ac riecrpul g
0T- v-
i"'> V- eIt<"'etj"'< r- u
:solrBuu ap eareluazardar urp orounu no oreoJeruJn alrrielal rielelduo3 g
ea. 'I-<"'p
'9T- > 9r-lz->r-
1tl- < E-!vt->vt-
:Br+ > 6-iL- <z-
!6+<9 a
:9>9- ffi
:aqel nes alerp^app luns riglrleFaur alsreolpturn poep IitlqetS r
'or.u retu lnlnpoLu ate alef, la3 alsa oleu teu 'enrleEau rBetlul aJoulnu gnop ellutO'lernleu iptunu aouo lgoap or.u reu else nrleBeu Ferlugrgunu af,u6
'oJeu reu lnlnpou are oleo loc also oleut reur 'enrlrzod ;Eerlui alounu pnop oJlut6
'lql < lDl po pllnzai 'lql= SO !s lDl = VO LUn3 'gO <VO rcep 'eulBuo aplepgdep reu olso y lnlcund po ulpnlasqo 'so[ reu op pxe ad eeleluezeldat purrpn$ :Z ) q'o
'n < q :nrlefieuou lnreulnu oreu reu also'luoptnl 'O lnleldeetp e1
plle os g lnlcund rer 'O rnl eBugts e1 gxe ed pl+e as y lnlcund 'erienlrs elseooe u1*. V = q A-V = o
'olnosoun3 elrlnEer gdnp ece,t es eeteteduo3 :alelnleu elaunu luns g ti o :*V > q'D
:rrienlrs alareolptl.trn eerqde lod 'q r5 D rolarounu lnuuos ap ericun,r u1
qD
'g > D e3 pllnzal 'g tn1 eFugls el lenlrs also y a3areoa6 'q nrlcadsar r$ o rEerlul alaieuunu pund-so.lof, e1 g rs y rolelcund 'so[ reu ap eere]uezerdar u1 'eldeerp erds nrpzod lnsuas nc lolaJoLunu egxe o ad 'eldeetp el reu leluazerdar elsa aJeo laJ areLU reLU alsa alualrp rBarlul alaunu gnop eJlutC
:D
,N'
orE
oe
lo]l
I
q
u EoJeuopro ra ear
Scrieli gase numere intregi mai mirj decat -10-
Enumerali numerele intregi care sunt cuprinse intre -12 9i -7 .
Indicali cel mai mic element a[ fieclrei multimi:
B = {-1,2, *6, -15,23};
Ordonali descrescitor numerele 9, -4, -10, +5, 0, -1.
Ordonali numerele 12,-16,-1, +5, 15,-6 de [a celmai mic [a cel mai
" 6={-26,-52,3,251.
2l
21
22
2!
24
2a
10
IL
b lxl=4,lyl=59ix>y;O lxl= 3,lyl=t29ix>Y.
c -43,+34,-34,43.
mare. Ordonali apoi nume-
f -38.
L2
26
21
28
29
3015
ll,lrtr Ordonali crescltor numerele:
a -5,+4,-2,0; b 7,-4,-5,1-i
rele de [a ce[ mai apropiat de zero pAni ta cel mai depirtat.
Numerele intregi negative m 9i n verifici retalia lml < lnl. Dintre m 9i n, care este ce[ mai micnumir?
Comptetali pentru a obline propozilii adevlrate:
a Ce[ mai mare numir negativ alcituit din doud cifre diferite este
b Ce[ mai mic numir intreg de trei cifre este egal cu ......... .
c Ce[ mai mic numir intreg mai mare decAt -5 este
d Ce[ mai mare numdr intreg mai mic decAt -L0 este ......... .
Fie m u [!i me a A = {-2, +4, -6, -(-2), -!0, 12, -(+7)}.
a Ordonali crescitor etementele mutlimiiA.
b Enumerali etementete mutlimiiA care sunt ce[ pulin egale cu 1.
c Determinali mutlimileA nN, A \N,A \ Z.
Determinali toate vatori[e posibite ale numerelor x gi y stiind ci:
a lxl=4,lyl=59ix<y;c lxl:2,lyl=69ix<y;
re intocui!io gib din retalia a<x<b cu numereteintregicele maiapropiate dex, gtiind cdxesteegal cu:
a6;
Enumerali elemente[e mutlimi[or urmitoare:
X={x eZlx>-3 si x <2}; g={x e Zlx>-6 gi x <-2};
6 ={x e Z1-B .x si x < -4}; I = {x e Zl-5 <x < 0h
e E={xeZlOlx<5}; 7={xeZl-6.x<6}.
- r Enumerati elemenrele r',,timilor, in ordine descrescitoare:
a A={xe Zl2<lxl<5h s={xezl2<lxl<5hc C={x ezl2<lxl<5h d D={xezl2<lxl<5}.
1e Determina[i interseclia mut[imito r A = {x e Zllxl < 4} 9i g = {x e Zllxl: x}.
5
7
8
a A={-2, +5, -3,0};
t4
b 42;
14
o9I-oI-OLPCrUil,!nC
otI-ot-o-P}EqLU9S
o6-o0.g-uourn
ot-a9T- OLoI
oI-ot7- avunsrorl
ai-T_ ODOLIiJPN
AZT_o9-"6-unl
oovz:: ITenlz
eJo el ernleledLUal
9I
LoZ < o3 nf, o3 A!:.0I- > og nr oQ !l!:S = lol no oD !!'..L- |
aareu !!
:ElnleladuJe] ]ellst8alule-s pio o3 el ls tz 03 uJ l:plrLU ! :reur eaf, ernlerodula+ ]erlsrBarul e-s plo a3 el t6 rz ec uI q
aples reu.r la3 rec i,Brr1 reu la3 ]sol e tI elo e1 rz ac u1 e
'PUrel op gugtuPldPs o-JluJ alrJnlerodtuol ]erlsrBaruJ ne-s sof teu op lnlaqBl uI
aglsrxo olrqrsod unsundsg.r elgf, 'T lgsop atpLu teu lnlnpou n3'ntltzod olse / Jer 'AtleBou olsa x go pul]6 {g't'I'Z-'€-'V-}) z('x alelaunu rieurureleq
'{6' L'g'z'T-'t-} > i'x t*tolposoJc aleuopJo luns 3 'l'O'x'Z-'€- lFe.rlur aloraunu gc purr15 z{ rs x elereunu rfeurutalo6 gZ
'(e - g)- "'o q:(sq-)- "' ILZ - E6l ajo "'tt- I:92- "'o a
:(0r+)- "' 0Z p :(0r + r)- "' nT- c i9 "' (9-)- q :t-... I - E
:olerpnape ar,t gs rrirzodotd eleleolguJn ]g3uJlaflse'='>'< olourrlos allutp lnun riaun4
;rrrurilnu le luauala ctureulocatsoareJ'aluor.uolaapOZole{I+u>lxl>tlZ>x}:yeer.urilnugcpur116urieururele6
0t
6Z
aisi
3!LtJ
-au
9Z
a(ooo r+)e t5(000I-)y alelcund alluJ gxe ed eleluazerder r; 1od rBerlug orounu oleuoprooc nc elcund e1g3
'61 nc gleFaalsa ales lolol+tc puns pr purr15 'alcurlsrp oriro nrled ap Eerlulreunu or.u teu 1ec rfeururalaq
az l93ap areu lBu.l ou PsPtnlosqe es eoleolen Bo ealelrlrqpqord alse areJ 'g 15 g- arlul suudnc Farlul rsutnu un olsa x pce6
' 6L- <TxZ ) '. Z9- < Lx- q i xgLZ- > 6gLZ- e
:aleJenope ar; ps rrirzodord eleleolgLuln ]gtuJ lo]lse 'x et;rc rieururrela6
'BI- no leFe er; ps 3r.u reu l03 q17- nc leBa erl ps areu teu laf, e
:]gcuJ la;1se onrlnoosuoJ lFarlul olounu rcurc riauc5 17
:l(or-)-l =q 15 ls1-l-= p e
:opun 'q rs o elareunu riereduuo3 oz
9Z
nz
TZ
zz
ts
'lZ+l - lg+l = g t6 lz-l + l9-l =p q
31
32
33
Determinali suma elementelor muLJimii 4 = {x e Zllxl <2100ll.
Comparali numerele a = (3'o + 19" - 2"1) 9i b : (25u + l27u - 5'01).
Se considerd mutlimea A={x eZllxl<2n- 1}. Determinati n, stiind ci mu[!imea A are
101e[emente.
t6
LT
'asndo ]uns 3 =-=*- -
=-=: :.--- 3 glep 0 olsa lAoJluJoJatunu PnopeeLuns
'E^rleBau nes pAr]rzc: :-:: -: = .:. - =:::J a]uallp auulas no olounu Pnop E EUJnS
'^rlpBau Ba-:-- - - . --===------ a:sa antleBau tFetiut elounu Pnop e eulnS
'nryzod Earr,-,- =--=-::.:- ersa antltzod ;Eet1u1 oJatunu Pnop e eLunS
.O = (tt-) + (II+) €:0 = (8-) - (8-) zlg = (7+) + (Z-) I :e1dutax3
'O also asndo rBe:lul aJotunu pnop e eLuns
.g_ = (tt_) + (9+) e
1g+ = 1g-; + (11+) e
.9T_= (TT_) + (S_) s
'.p1+ = (g+) + (9+) €
:9-=(r+)+(6-):9+=(t-)+(B+)
ior- = (6-) + (T-) s111+ = (g+) + (g+) s
0
T
tJ n3J A ttu
:v- = O-) + (z+) t:E+= (9+) + G-) | :e1durax3
:B- = (9-) + (Z-) v:Z+=(9+) +(Z+) | :a1dtuex3
Z=(t-)+e ejelardrelur
z+ ralrz lnplos
ltqap
lrpors
Iz
'lnpoLu ur oreul reLu rnlnuauuol lnuuas nc leBa lnuuas .
:rolruor.rlr ] rolalnpolu reiuerelrp lnlnpou nc leEe lnlnpou .
:are oleo Berlul lnrgunu also oluolrp auutos nc tBarlul oJar!nu qnop e eurns
'ror,!ns ruaulo] eo utues r6elace .
:lolruaLulo] JololnpoLu euns nc leBa lnlnpou .
:ole oJec Barlul lnrquunu alsa uuues t6elece nc tEellul orounu pnop e ErunS ,l
:rznl3uoo aloreolpuun uuaBer]'elalellnzoJ pugzrleuv 'g-= (Z-) + t- ear-elardrelur rs uane roap 19- nc leBe also plpqLugs 15 uaurn ap Jolalrz le lelnu.rnJ lnplos 'llnu rp6
Z-=G-)+o r-=(r-)+r 0=(3-)+3 r=0+Iz-t-0r+
r-=(E-)+z
T_
E
Z
r!eu ?}Pq L!ES
T
g
unl
v
v
oI
n
T
Z
0
UaulA
'lal ap rru ul ateuudxe luns elriplrlue3
lnllqap rS lnlrparc pueunsuJauriqo as alrz raun lnplos'(enrleBau erounu uud leluezaftet)lnyqapornlrlsuo3 allipld rer '(enrlrzod oreurnu uud leluezeftet)lnypatJ arnlrlsuoJ alrz raun rolupseouJealelrlelof 'rugrugldgs reun lnsrnered ad riglercos raun e prerf,ueur+ erienys Lugzrleue pS
Top Related